2023年七年级上一元一次方程培优讲义.pdf

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1、。精选资料，欢迎下载个性化辅导专家博大一对一辅导#年级#性别#教学课题一元一次方程培优讲义教学目标知识点：1、了解一元一次方程的概念，理解等式的基本性质。2、理解移项法则，会解一元一次方程。3、了解一元一次方程在解决问题中的应用。方法：讲解和练习重点难点教学重点；一元一次方程的概念、解法教学难点；一元一次方程的解法应用课前检查作业完成情况：优良中 差建议 _教学内容一元一次方程复习提高要点一：方程及一元一次方程的相关概念方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知数，“一元”是指一

2、个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。等式、方程、一元一次方程的区别和联系：方程的解的概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。（1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。（2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。区别举例联系等式用等号连接的式子。3+2=5，x+1=0都是用等号连接的式子方程含有未知数的等式。X+1=0，x+y=2一 元 一 次方程方程两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程。

3、X+1=0，52y+1=21y。精选资料，欢迎下载一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。重点题型总结及应用知识点一：一元一次方程的概念例 1、已知下列各式：2x51；871；xy；21xyx2；3xy6；5x3y4z0；nm118；x0。其中方程的个数是()A、5B、6C、7D、8举一反三：【变式 1】判断下列哪些方程是一元一次方程：（1）-2x2+3=x（2）3x-1=2y（3）x+x1=2（4）2x2-1=1-2(2x-x2)【变式 2】若关于的方程是一个一元一次方程，则_【变式 3】若关于的方程是一元一次方程，则_【变式 4】若关于的方程523mxxmm是一元一次

4、方程，则_【变式 5】若关于的方程5)2()2(22xmxmm是一元一次方程，则_【变式 6】已知：(a 3)(2a 5)x(a 3)y 60 是关于 x 的一元一次方程，一般步骤注意点（1）去分母方程的每一项都要乘以最简公分母（2）去括号去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不变（3）移项移项要变号（4）合并同类项只要把系数合并，字母和它的指数不变。（5）方程两边同除以未知数的系数相除时系数不等于0。若为 0，则方程可能无解或有无穷多解。x230mmxmmx23202kxkxkkxmxm一次方程的概念解法教学难点一元一次方程的解法应用教学目标重点难点课前检查作业完成情况优良中差建议一元一念方

5、程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程其中元是指未知数一元是指的区别和联系区别等式方程用等号连接的式子含有未知数的等式一元一次方程两边都是整式只含有一个未知数并且方。精选资料，欢迎下载则a=_ 知识点二：方程的解题型一：已知方程的解，求未知常数例 2、当k取何值时，关于x的方程450.80.50.20.1xkxkx的解为2x？举一反三：已知（1）当时，求的值；（2）当时，求的值题型二：已知一方程的解，求另一方程的解例 3、已知1x是关于x的方程11()23mxx的解，解关于y的方程：(3)2(25)m ymy题型三：同解问题2ymmym4my4ym一次方程的

6、概念解法教学难点一元一次方程的解法应用教学目标重点难点课前检查作业完成情况优良中差建议一元一念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程其中元是指未知数一元是指的区别和联系区别等式方程用等号连接的式子含有未知数的等式一元一次方程两边都是整式只含有一个未知数并且方。精选资料，欢迎下载例 4、方程233x与3103ax的解相同，求a的值.举一反三：【变式 1】已知方程4231xmx与方程3261xmx的解相同（1）求m的值；（2）求代数式20112010)22()23(mm的值【变式 2】已知方程与方程的解相同，求k 的值.【变式 3】方程 23(1)0 x的解与

7、关于 x 的方程3222kxkx的解互为倒数，求 k 的值。题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围112332xxx2224334kxxk一次方程的概念解法教学难点一元一次方程的解法应用教学目标重点难点课前检查作业完成情况优良中差建议一元一念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程其中元是指未知数一元是指的区别和联系区别等式方程用等号连接的式子含有未知数的等式一元一次方程两边都是整式只含有一个未知数并且方。精选资料，欢迎下载例 5、要使方程 ax=a 的解为 1,则()A.a 可取任何有理数 B.a0 C.a0 D.a0例 6、关于 x 的方程 ax

8、+3=4x+1的解为正整数,则 a 的值为()A.2 B.3 C.1或 2 D.2或 3举一反三：已知方程 2ax=(a 1)x+6,求 a 为何整数时,方程的解是正整数.知识点三：等式的性质（方程变形解方程的重要依据）注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为，如方程：5.03x2.04x=1.6，将其化为：=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。例 7、下列等式变形正确的是()A.若 xy,则55xy B.若ab,则acbcC.若abcc,则23ab D.若 xy,则xymm举一反三：1、若 axay,下列变形不一定正确的是()A.55axby

9、 B.33axby C.1133axay D.xy2、下列等式变形错误的是()A.由 a=b 得 a+5=b+5 B.由 a=b 得 6a=6b C.由 x+2=y+2 得 x=y D.由 x3=3y 得 x=y3、运用等式性质进行的变形,正确的是()A.如果 a=b 那么 a+c=b-c;B.如果 6a=b-6那么 a=b;一次方程的概念解法教学难点一元一次方程的解法应用教学目标重点难点课前检查作业完成情况优良中差建议一元一念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程其中元是指未知数一元是指的区别和联系区别等式方程用等号连接的式子含有未知数的等式一元一次方程

10、两边都是整式只含有一个未知数并且方。精选资料，欢迎下载 C.如果 a=b 那么 a3=b3;D.如果 a2=3a那么 a=34、下列等式变形错误的是()A.由 a=b 得 a+5=b+5 B.由 a=b 得99ab C.由 x+2=y+2 得 x=y D.由-3x=-3y得 x=-y5、运用等式性质进行的变形,正确的是()A.如果 a=b,那么 a+c=b-c;B.如果abcc,那么 a=b;C.如果 a=b,那么abcc;D.如果 a2=3a,那么 a=36、如果 ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（）A.ma+1=mb+1 B.ma3=mb3 C.a=b D.mbma21217、运用

11、等式性质进行的变形,正确的是()。A.如果 a=b,那么 a+c=b-c;B.如果cbca,那么 a=b;C.如果 a=b,那么cbca D.如果aa32,那么 a=3知识点四：解一元一次方程的一般步骤：例 8、（用常规方法）解方程：（非常规方法解方程）（一）巧凑整数解方程例 9、解方程：xx759279911思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为，常数项和为，故直接移项凑成比先去分母简单。举一反三：1211=223xx一次方程的概念解法教学难点一元一次方程的解法应用教学目标重点难点课前检查作业完成情况优良中差建议一元一念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做

12、一元一次方程其中元是指未知数一元是指的区别和联系区别等式方程用等号连接的式子含有未知数的等式一元一次方程两边都是整式只含有一个未知数并且方。精选资料，欢迎下载【变式】解方程：2x5（二）巧用观察法解方程例 10、解方程：（三）巧去括号法解方程含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，以避免繁杂的计算过程。例 11、解方程：思路点拨：因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从向去括号可以使计算简单。举一反三：【变式】解方程：（四）运用拆项法解方程02.03.004.005.09.04.0 xx)3(413)2(31)1(21yyy1642534331x222

13、22212121x一次方程的概念解法教学难点一元一次方程的解法应用教学目标重点难点课前检查作业完成情况优良中差建议一元一念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程其中元是指未知数一元是指的区别和联系区别等式方程用等号连接的式子含有未知数的等式一元一次方程两边都是整式只含有一个未知数并且方。精选资料，欢迎下载在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。例 12、解方程：思路点拨：注意到 _，这样逆用分数加减法法则，可使计算简便。（五）巧去分母解方程当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时

14、，若直接去分母则会出现比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。例 13、解方程：1（六）巧组合解方程例 14、解方程：思路点拨：按常规解法将方程两边同乘化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第项中的分母有公约数，左边的第项和右边的第一项的分母有公约数，移项局部通分化简，可简化解题过程。2583243xx7.023.107.0 xx932438535xxxx一次方程的概念解法教学难点一元一次方程的解法应用教学目标重点难点课前检查作业完成情况优良中差建议一元一念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程其中元是指未知数一元是指的区别和联系区别等式方程用等号连接的式子含有未知数的等式一元一次方程两边都是整式只含有一个未知数并且方