备战中考数学巩固复习第九章平行线.pdf

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1、第 1 页 2019 备战中考数学（青岛版）巩固复习-第九章-平行线（含解析）一、单选题 1.如图，已知 1=B，2=C，则下列结论不成立的是（）A.B=C B.AD BC C.2+B=180 D.AB CD 2.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB CD，EAB=45，则 FDC 的度 数是（）A.30 B.45 C.60 D.753.如图，如果 1+2=180，那么（）A.2+4=180 B.3+4=180 C.1+3=180 D.1=4 4.如图，AB CD，直线 l 分别与 AB、CD 相交，若 1=120，则 2=（）A.30 B.50 C.60 D.120 第 2

2、页 5.如图,1 与 2 是同位角，若 1=53，则 2 的大小是（）A.37 B.53 C.37 或 53 D.不能确定 6.已知：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，则 EMB 的同位角是（）A.AMF B.BMF C.ENC D.END 7.下列命题：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；相等 的角是对顶角；同位角相等其中错误的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.小明将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知 1=32，则 2 的度数为()A.32 B.48 C.58 D.689.如图，如果 1=2，DE BC，则下列结论正确的个数为（）（

3、1）FG DC；（2）AED=ACB；（3）CD 平分 ACB；（4）1+B=90；（5）BFG=BDC A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.下列语句正确的有（）个 任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 过一点有且只有一条直线和已知直线平行第 3 页 过两条直线 a，b 外一点 P，画直线 c，使 c a，且 c b 若直线 a b，b c，则 c a A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 11.平行公理是：_ 12.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法 _ 13.如图，AB EF CD，ABC=46，CEF=154，则 BCE 等

4、于 _ 14.如图，根据要求填空（1）过 A 作 AE BC，交 _ 于点 E；（2）过 B 作 BF AD，交 _ 于点 F；（3）过 C 作 CG AD，交 _；（4）过 D 作 DH BC，交 BA 的 _ 于点 H 15.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若 ADE=126，则 DBC 的度数为 _ 16.如图所示，AB 与 BC 被 AD 所截得的内错角是 _；DE 与 AC 被 AD 所截得的内错角是 _；1 与 4 是直线 _ 被直线 _ 截得的角，图中同位角有 _对第 4 页 17.如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，AB CD，A

5、=110，则 1=_ 度 18.如图，已知 AD BC，B=30，DB 平分 ADE，则 CED 的度数为 _ 19.如图，直线 a b，1=45，2=30，则 P=_ 三、计算题 20.“小 头爸爸”为了检查“大头儿子”对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了 一道题：如图，AB DE，B=80，CM 平分 BCD，CN CM，求 NCE 的度数“大头儿子”稍加思索，就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程写下来 吧 21.如图，已知 EF AD，1=2，BAC=68，求 AGD 的度数 四、解答题 22.如图，在 ABC 中，D 是 BAC 的平分线上一点，BD AD

6、于 D，DE AC 交 AB 于 E，请 说明 AE=BE第 5 页 23.已知：如图，A=F，C=D求证：BD CE 五、综合题 24.已知：如图，AGB=EHF，C=D（1）求证：BC DE（2）求证：A=F 25.有一天李明同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线 AB，CD，然后在平行线间画了 一点 E，连接 BE，DE 后(如图一)，他用鼠标左键点住点 E，拖动后，分别得到如图二，三，四等图形，这时他突然一想，B，D 与 BED 之间的度数有没有某种联系呢？接着李明 同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系.（1）你能探究出图一到图四各图中的

7、B，D 与 BED 之间的关系吗？（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由.第 6 页 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：1=B，2=C，而 1+2=180，B+C=180，所以 A 选项错误；1=B，AD BC，所以 B 选项正确；2+B=180，所以 C 选项正确；B+C=180，AB DC，所以 D 选项正确；故选 A【分析】先由 1=B，2=C 得到 B+C=180，然后根据直线平行的判定与性质分别判断即可得到答案2.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：EAB=45，BAD=180 EAB=180 45=135

8、，AB CD，ADC=BAD=135，FDC=180 ADC=45 故选 B【分析】由邻补角的定义即可求得 BAD 的度数，又由 AB CD，即可求得 ADC 的度数，则问题得解3.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：1+2=180，AB CD，2=4，3=4，1+2=180，2=3，1+3=180，由邻补角定义得：1+4=180，故选 C【分析】由平行线的判定可得 AB CD，再由平行线的性质得出结论4.【答案】C 第 7 页【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：AB CD，2+BEF=180，BEF=1=120，2=180 120=60，故选 C【分析】根据平行线性质

9、求出 2+BEF=180，求出 BEF，代入即可求出答案5.【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【分析】虽然 1 与 2 是同位角，也知道 1 的度数，但是被截的两条直线是相交还是平行无法确定，所以同位角不一定相等，2 的大小无法计算【解答】因为被截的两条直线是相交还是平行无法确定，所以 2 与 1 的关系也无法确定，故 2 大小不能确定故选 D【点评】特别注意，同位角相等的条件是两直线平行6.【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】直线 AB、CD 被直线 EF 所截，只有 END 与 EMB 在截线 EF 的同侧，且在 AB 和 CD 的同旁，即 END 是

10、 EMB 的同位角故选 D【分析】同位角的判断要把握几个要点：分析截线与被截直线；作为同位角要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧7.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】是正确的，对顶角相等；正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等故 正确，错误，所以错误的有两个，故选 B【分析】根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断8.【答案】C【考点】平行线的性质第 8 页【解析】【解答】解：如图所示，a b，2=3，1+3=90，3=90 32=58，2=58 故答案为：C【分析】如图，根

11、据平行线的性质可得 2=3，由图中信息可知 1+3=90，所以 3=90 32=58=2。9.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：DE BC，DCB=1，AED=ACB，（2）正确；1=2，2=DCB，FG DC，（1）正确；BFG=BDC，（5）正确；正确的个数有 3 个，故选：C【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出（2）正确；再由已知条件证出 2=DCB，得出 FG DC，（1）正确；由平行线的性质得出（5）正确；即可得出结果10.【答案】D【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；过一点有且只

12、有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；过两条直线 a，b 外一点 P，画直线 c，使 c a，且 c b，说法错误；若直线 a b，b c，则 c a，说法正确；故选：D【分析】根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可二、填空题11.【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行第 9 页【考点】平行公理及推论【解析】【解答】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【分析】考查了平行公理12.【答案】SSS【考点】作图 基

13、本作图【解析】【解答】解：如图所示：作法：以 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 AO、BO 于点 F、E，再分别以 F、E 为圆心，大于 EF 长为半径画弧，两弧交于点 M，画射线 OM，射线 OM 即为所求由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是 SSS故答案为：SSS【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是 SSS 13.【答案】20【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：AB CD，ABC=46，BCD=ABC=46，EF CD，CEF=154，ECD=180 CEF=180 154=26，BCE=BCD ECD=46 26=20 故答案为：20【分析】因为两直线平行，内错

14、角相等，可知 BCD=ABC=，又因为 EF CD，所以 ECD+FEC=，从而求出 ECD 的值，即可知 BCE 的值.14.【答案】DC；DC；AB 的延长线；延长线【考点】平行公理及推论【解析】【解答】（1）过 A 作 AE BC，交 DC 于点 E；（2）过 B 作 BF AD，交 DC 于点 F；（3）过 C 作 CG AD，交 AB 的延长线于点 G；（4）过 D 作 DH BC，交 BA 的延长线于点 H第 10 页【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决 15.【答案】54【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，

15、DA BC，ADE=126，ADF=DBC=180 126=54，故答案为：54【分析】题中隐含 DA BC，根据平行线的性质得出 ADF=EBC，再根据平角的定义求出 ADF 的度数，即可求出 DBC 的度数。16.【答案】1 与 3；2 与 4；AE、ED；AD；6【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：，AB 与 BC 被 AD 所截得的内错角是 1 与 3；DE 与 AC 被 AD 所截得的内错角是 2 与 4；1 与 4 是直线 AE、ED 被直线 AD 截得的角，图中同位角有 4 对，故答案为：1 与 3，2 与 4，AE、ED，AD，6【分析】同位角是由两条直线被第三

16、条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁；内错角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的两旁，在第三条直线的内部；同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，17.【答案】70【考点】平行线的性质【解析】【解答】设 AE 与 CD 交于点 F，则 AFD=1（对顶角相等）。因为 AB/CD，所以 A+AFD=180，则 1=AFD=180-A=180-110=70.故答案为 70.【分析】根据平行线的性质可得：两直线平行，同旁内角互补；再根据对顶角相等，可求得 1.18.【答案】60【考点】平行线的

17、性质【解析】【解答】解：AD BC，B=30，ADB=B=30，DB 平分 ADE，ADE=2 ADB=60，AD BC，CED=ADE=60 故答案为：60 第 11 页【分析】由 AD BC，B=30，根据两直线平行，内错角相等，即可求得 ADB 的度数，又 由 DB 平分 ADE，即可求得 ADE 的度数，然后根据平行线的性质，即可求得答案 19.【答案】75【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：过 P 作 PM 直线 a，直线 a b，直线 a b PM，1=45，2=30，EPM=2=30，FPM=1=45，EPF=EPM+FPM=30+45=75，故答案为：75【分析】过点 P

18、做 PM a，所以 PM b，再利用两直线平行，内错角相等，即可知 P=1+2=三、计算题20.【答案】解：AB DE，B=80 B+DCB=180，DCB=180 80=100，CM 平分 BCD，DCM=BCD=100=50，CM CN，MCN=90，ECN=180 90 50=40【考点】平行线的性质【解析】【分析】先根据 AB DE，得出 B+DCB=180，故可得出 DCB 的度数，再根据CM 平分 BCD，可知 DCM=BCD，由 CM CN，可知 MCN=90，根据 ECN=180 MCN DCM 即可得出结论21.【答案】解：EF AD，1=3，又 1=2，2=3，AB DG，

19、BAC+AGD=180，BAC=68，第 12 页 AGD=112【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 1=3，又 1=2，故 2=3，根据 内错角相等，两直线平行得出 AB DG，根据二直线平行，同旁内角互补得出 BAC+AGD=180，从而得出 AGD 的度数。四、解答题 22.【答案】证明：DE AC，ADE=CAD，AD 是 BAC 的平分线，EAD=CAD，ADE=EAD，AE=DE，BD AD，ADE+BDE=90，EAD+ABD=90，ABD=BDE，BE=DE，AE=BE【考点】平行线的性质【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出 AD

20、E=CAD，根据 AD 是 BAC 的平分 线可以得到 EAD=CAD，所以 ADE=EAD，根据等角对等边的性质得 AE=DE，又 ADE+BDE=90，EAD+ABD=90，根据等角的余角相等的性质 ABD=BDE，所以 BE=DE，因此 AE=BE 23.【答案】证明：A=F，AC DF，C=FEC，C=D，D=FEC，BD CE【考点】平行线的判定【解析】【分析】由 A=F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得 AC DF，即可得 C=FEC，又由 C=D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得 BD CE 五、综合题24.【答案】（1）证明：AGB=EHF=AHC，BD CE，D=CE

21、F，又 C=D，C=CEF，第 13 页 BC DE；（2）证明：BC DE，A=F【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）先证明 AGB=EHF=AHC，然后依据平行线的判定定理可得到 BD CE，然后依据平行线的性质可得到 D=CEF，再根据 C=D，得到 C=CEF，最后，再依据 平行线的判定定理 BC DE；（2）根据两直线平行，内错角相等进行证明即可.25.【答案】（1）解：如图 B+D=BED；B+D+BED=360；BED=D-B；BED=B-D；（2）解：选图 过点 E 作 EF AB，AB CD，EF CD，D=DEF，B=BEF，又 BED=DEF-BEF，BED=D-B【考点】平行线的性质【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；（2）选择，过点 E 作 EF AB，根据两直线平行，内错角相等可得 D=DEF，B=BEF，再根据 BED=DEF-BEF 整理即可得证