近三年高考全国卷理科立体几何真题.pdf

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1、近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)1 近三年高考全国卷理科立体几何真题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（近三年高考全国卷理科立体几何真题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为近三年高考全国卷理科立体几何真题(word版可编辑修改

2、)的全部内容。近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)2 新课标卷高考真题 1、（2016 年全国 I 高考）如图，在以A,B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面 ABEF为正方形，AF=2FD，90AFD，且二面角D AF E与二面角C BE F 都是60(I）证明:平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角E BC A的余弦值 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理科立体几何图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二

3、面角都是证明平面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)3 2、(2016 年全国 II 高考）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，5,6ABAC，点,E F分别在,AD CD上,54AECF，EF交BD于点H 将DEF沿EF折到D EF位置，10OD （）证明：D H 平面ABCD；（）求二面角BD AC的正弦值 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理科立体几何图在以为

4、顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)4 3【2015 高考新课标 1，理 18】如图,四边形ABCD为菱形，ABC=120，E,F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF,AEEC.(）证明：平面AEC平面AFC；（)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理

5、科立体几何图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)5 4、2014新课标全国卷 如图1。3，四棱锥P。ABCD中，底面ABCD为矩形,PA平面ABCD，E为PD的中点(1）证明：PB平面AEC；(2）设二面角DAE。C为 60,AP1，AD错误!，求三棱锥E.ACD的体积 图 13 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理科

6、立体几何图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)6 5、2014新课标全国卷 如图 1.5,三棱柱ABC。A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C。图 1.5(1）证明:ACAB1;(2)若ACAB1，CBB160，ABBC,求二面角A。A1B1.C1的余弦值 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理科立体几何图在

7、以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)7 6、（2017新课标）如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是 PD的中点(）证明：直线 CE 平面 PAB；（）点 M在棱 PC 上，且直线 BM与底面 ABCD 所成角为 45，求二面角 M AB D的余弦值 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查

8、阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理科立体几何图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)8 7、(2017 新课标）如图,四面体 ABCD 中，ABC是正三角形,ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （）证明:平面 ACD 平面 ABC；（)过 AC的平面交 BD于点 E,若平面 AEC把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAE C的余弦值 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内

9、容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理科立体几何图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)9 8、(2017 新课标卷)如图，在四棱锥 PABCD中,ABCD，且BAP=CDP=90(12 分)(1）证明：平面 PAB 平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90,求二面角 APBC的余弦值 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内容能辑可修改如果

10、觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理科立体几何图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)1 0 1【解析】ABEF为正方形 AFEF90AFD AFDF=DFEFF AF 面EFDC AF 面ABEF 平面ABEF 平面EFDC 由知60DFECEF ABEF AB平面EFDC EF 平面EFDCAB平面ABCD AB 平面ABCD 面ABCD面EFDCCD ABCD，CDEF 四边形EFDC为等腰梯形 以E为原点，如图建立坐标系,F

11、Da 000020EBa，3022022aCaAaa，020EBa，3222aBCaa，200ABa，设面BEC法向量为mxyz，。00m EBm BC，即11112032022a yaxaya z 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理科立体几何图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)1 1 111301xyz，301m

12、，设面ABC法向量为222nxyz，=00n BCn AB.即22223202220axayazax 222034xyz，034n，设二面角EBCA的大小为.42 19cos1931316m nmn 二面角EBCA的余弦值为2 1919 2【解析】证明：54AECF,AECFADCD，EFAC四边形ABCD为菱形，ACBD，EFBD，EFDH，EFD H 6AC，3AO；又5AB，AOOB，4OB,1AEOHODAO,3DHD H，222ODOHD H，D HOH 又OHEFH，D H 面ABCD 建立如图坐标系Hxyz 500B，130C，,003D，130A，,430AB，133AD，,0

13、60AC ，设面ABD法向量1nxyz，内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理科立体几何图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)1 2 由1100nABnAD得430330 xyxyz，取345xyz，1345n，同理可得面AD C的法向量2301n ，1212957 5cos255 210n nn n，2 95sin25

14、 3，【答案】（)见解析()33 又AEEC,EG=3，EGAC，在 RtEBG中,可得BE=2,故DF=22。在 RtFDG中，可得FG=62.在直角梯形BDFE中,由BD=2,BE=2,DF=22可得EF=3 22，222EGFGEF,EGFG，ACFG=G，EG平面AFC，EG面AEC,平面AFC平面AEC。6 分 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理科立体几何图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面求二面角

15、的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)1 3 （）如图，以G为坐标原点，分别以,GB GC的方向为x轴,y 轴正方向，|GB为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，由（）可得A(0，3，0）,E（1,0,2)，F(1,0，22），C（0，3，0），AE=（1，3，2），CF=（1，-3，22)。10分 故3cos,3|AE CFAE CFAE CF.所以直线AE与CF所成的角的余弦值为33.12 分 4，解:(1)证明：连接BD交AC于点O,连接EO。因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点 又E为PD的中点，所以EOPB.因为EO平面AEC，

16、PB平面AEC,所以PB平面AEC。(2)因为PA平面ABCD,ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直 如图,以A为坐标原点，错误!，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，|错误!为单位长，建立空间直角坐标系A.xyz，则D错误!，E错误!,错误!错误!.设B（m，0，0）（m0),则C(m，错误!，0)，错误!（m，错误!，0)设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则错误!即错误!可取n1错误!.内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年

17、高考全国卷理科立体几何图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)1 4 又n2（1,0,0）为平面DAE的法向量，由题设易知cos n1,n2错误!，即 错误!错误!，解得m错误!。因为E为PD的中点，所以三棱锥E.ACD的高为12.三棱锥E。ACD的体积V错误!错误!错误!错误!错误!错误!.5 解：（1）证明:连接BC1，交B1C于点O，连接AO，因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1，且O为B1C及BC1的中点 又ABB1C，所以B1C平面ABO.由于AO平面ABO

18、,故B1CAO。又B1OCO，故ACAB1。（2）因为ACAB1，且O为B1C的中点，所以AOCO。又因为ABBC,所以BOA BOC.故OAOB，从而OA,OB，OB1两两垂直 以O为坐标原点,OB的方向为x轴正方向，OB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O.xyz。因为CBB160，所以CBB1为等边三角形,又ABBC,则A错误!，B（1,0，0），B1错误!，C错误!。错误!错误!，错误!AB错误!,错误!1BC错误!。设n(x，y,z)是平面AA1B1的法向量，则 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉

19、得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理科立体几何图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)1 5 错误!即错误!所以可取n(1,错误!,错误!)设m是平面A1B1C1的法向量，则错误!同理可取m（1，错误!，错误!）则 cos n，m错误!错误!.所以结合图形知二面角A A1B1 C1的余弦值为错误!。6、【答案】(）证明：取 PA的中点 F，连接 EF,BF，因为 E是 PD的中点，所以 EF AD,AB=BC=AD，BAD=ABC=9

20、0，BC AD，BCEF是平行四边形，可得 CE BF，BF平面 PAB,CF 平面 PAB，直线 CE 平面 PAB；(）解：四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是 PD的中点 取 AD的中点 O,M在底面 ABCD 上的射影 N在 OC上，设 AD=2,则 AB=BC=1，OP=，PCO=60,直线 BM与底面 ABCD 所成角为 45，可得：BN=MN，CN=MN,BC=1，可得：1+BN2=BN2 ，BN=，MN=，作 NQ AB于 Q,连接 MQ，所以MQN 就是二面角 M AB D的平面角，MQ=，二面角

21、 M AB D的余弦值为：=内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理科立体几何图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)1 6 7、【答案】（）证明：如图所示，取 AC的中点 O，连接 BO，OD ABC是等边三角形，OB AC ABD与CBD中，AB=BD=BC，ABD=CBD，ABD CBD，AD=CD ACD是直角三角形

22、,AC是斜边，ADC=90 DO=AC DO2+BO2=AB2=BD2 BOD=90 OB OD 又 DOAC=O，OB 平面 ACD 又 OB 平面 ABC,平面 ACD 平面 ABC （)解：设点 D,B 到平面 ACE的距离分别为 hD ,hE 则=平面 AEC把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，=1 点 E是 BD的中点 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理科立体几何图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平

23、面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)1 7 建立如图所示的空间直角坐标系不妨设 AB=2 则 O（0，0,0），A（1，0，0），C（1，0,0),D（0,0，1）,B（0，0），E =（1，0，1）,=,=（2，0,0）设平面 ADE的法向量为=（x，y，z)，则，即，取=同理可得:平面 ACE的法向量为=（0,1，）cos=二面角 DAE C的余弦值为 8、【答案】（1）证明：BAP=CDP=90,PA AB,PD CD，AB CD，AB PD，又PAPD=P,且 PA 平面 PAD，PD 平面 PAD，AB 平面 PAD，

24、又 AB 平面 PAB,平面 PAB 平面 PAD;（2）解：AB CD，AB=CD，四边形 ABCD 为平行四边形，由(1)知 AB 平面 PAD，AB AD，则四边形 ABCD 为矩形，在APD中，由 PA=PD，APD=90，可得 PAD为等腰直角三角形，设 PA=AB=2a，则 AD=取 AD中点 O,BC中点 E，连接 PO、OE,以 O为坐标原点，分别以 OA、OE、OP所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，则:D（)，B（），P（0，0，），C（），设平面 PBC的一个法向量为，内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改

25、的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理科立体几何图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立近三年高考全国卷理科立体几何真题(word 版可编辑修改)1 8 由，得，取 y=1，得 AB 平面 PAD，AD 平面 PAD，AB AD，又 PD PA,PAAB=A，PD 平面 PAB，则 为平面 PAB的一个法向量，cos =由图可知，二面角 APBC为钝角，二面角 APBC的余弦值为 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望近三年高考全国卷理科立体几何真题版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为近三年高考全国卷理科立体几何图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面求二面角的余弦值近三年高考全国卷理科立