天津市河西区2019-2020学年八年级期中数学试卷.pdf

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1、晨鸟教育 Earlybird 2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A B C D 2要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A一条 B两条 C三条 D四条 3在ABC 中，A45，B45，则下列判断错误的是（）AABC 是直角三角形 BABC 是锐角三角形 CABC 是等腰三角形 DA和B 互余 4由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A1cm，3cm，3cm B2cm，5cm，6cm C8cm，6cm，4cm D14cm，7c

2、m，7cm 5已知等腰三角形的两边长分别是 5 和 11，则这个等腰三角形的周长为（）A21 B16 C27 D21 或 27 6在下面的四组全等的三角形中，可以看作把ABC 经过翻折（轴对称）而得到DEF 的是（）A B C D 7如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（） 晨鸟教育 Earlybird A180 B360 C540 D720 8如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地 ABC 上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）AABC 三边中线的交点 BABC 三个角的平分线的交点 CABC 三边高线的交点 DABC 三边垂直平分

3、线的交点 9如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，AB与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（）ADABCAB BACDBCD CADAE DAECE 10“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动、C 点固定，OCCDDE，点 D、E 可在槽中滑动若BDE75，则CDE 的度数是（）晨鸟教育 Earlybird A60 B65 C75 D80 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11点

4、 M（3，3）关于 x 轴对称的点的坐标为 12有一角为 60的等腰三角形是 13如图，已知 ACFE，BCDE，点 A、D、B、F 在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 14如图，RtABC 中，ACB90，A50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则ADB 的度数为 15如图，A（m，0），B（0，n），以 B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC，则 C点的坐标为 （用字母 m、n 表示）16如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都相等，若 AB1，BCCD3，DE2，则这个六边形的周长等于 晨鸟教育 Earlybird 三、解答题：

5、本大题共 7 小题，共 52 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示（1）请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC（其中 A，B，C分别是 A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出 A，B，C三点的坐标：A（），B（），C（）18已知：求作：CAB，使得CAB （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19如图，在ABC 中，BO，CO 分别平分ABC 和ACB（）若A60，则BOC 的度数为 ；（）若A100，则BOC 的度数 ；（）若A，求BOC 的度数，并说明理由 20如图，在ABC 中，ACB90，CD 是高，A30（）求BCD 的

6、度数；晨鸟教育 Earlybird（）若 BDa，求 AB的长度（用 a 表示）21在平面直角坐标系中，点 A（2，0），点 B（0，3）和点 C（0，2）（）请直接写出 OB 的长度：OB ；（）如图：若点 D 在 x 轴上，且点 D 的坐标为（3，0），求证：AOBCOD 22如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，AD 交 CE 于点 P，且 BDAE 求证：（）ADCE；（）求DPC 的度数 23已知：在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点（1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1）

7、，求证：AECG；（2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2），找出图中与 BE 相等的线段，并证明 晨鸟教育 Earlybird 晨鸟教育 Earlybird 2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误 故选：C 2要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数

8、为（）A一条 B两条 C三条 D四条【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上 1 根木条，故选：A 3在ABC 中，A45，B45，则下列判断错误的是（）AABC 是直角三角形 BABC 是锐角三角形 CABC 是等腰三角形 DA和B 互余【解答】解：在ABC 中，A45，B45，C90，即ABC 是等腰直角三角形，A和B 互余 故选：B 晨鸟教育 Earlybird 4由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A1cm，3cm，3cm B2cm，5cm，6cm C8cm，6cm，4cm D14cm，7cm，7cm【解答】解：A、1+33，能构成三角形，不符合题意；B、2+56

9、，能构成三角形，不符合题意；C、6+48，能构成三角形，不符合题意；D、7+714，不能构成三角形，符合题意 故选：D 5已知等腰三角形的两边长分别是 5 和 11，则这个等腰三角形的周长为（）A21 B16 C27 D21 或 27【解答】解：当等腰三角形的腰为 5 时，三边为 5，5，11，5+51011，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为 11 时，三边为 5，11，11，三边关系成立，周长为 5+11+1127 故选：C 6在下面的四组全等的三角形中，可以看作把ABC 经过翻折（轴对称）而得到DEF 的是（）A B C D【解答】解：A、ABC 经过平移得到DEF，故此选项错误；B、A

10、BC 经过旋转 180得到DEF，故此选项错误；C、ABC 经过旋转得到DEF，故此选项错误；D、ABC 经过翻折（轴对称）而得到DEF，故此选项正确；故选：D 7如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）晨鸟教育 Earlybird A180 B360 C540 D720【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（52）180540，故选：C 8如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地 ABC 上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）AABC 三边中线的交点 BABC 三个角的平分线的交点 CABC 三边高线的交点 DABC 三边垂直平分线的交

11、点【解答】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在ABC 内角平分线的交点，故选：B 9如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，AB与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（）ADABCAB BACDBCD CADAE DAECE【解答】解：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，BACCAB，晨鸟教育 Earlybird ABCD，BACACD，ACDCAB，AECE，所以，结论正确的是 D 选项 故选：D 10“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这

12、个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动、C 点固定，OCCDDE，点 D、E 可在槽中滑动若BDE75，则CDE 的度数是（）A60 B65 C75 D80【解答】解：OCCDDE，OODC，DCEDEC，DCEO+ODC2ODC，O+OED3ODCBDE75，ODC25，CDE+ODC180BDE105，CDE105ODC80 故选：D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11点 M（3，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，3）【解答】解：点 M（3，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，3）故答案是：（3，3）12有一

13、角为 60的等腰三角形是 等边三角形 【解答】解：若该角为顶角，则其它两底角相等且均为（8060）260，则这个三角形是等边三角形；晨鸟教育 Earlybird 若该角为底角，则另一个底角也为 60，则顶角为 180606060，则这个三角形为等边三角形 所以有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形 故答案为：等边三角形 13如图，已知 ACFE，BCDE，点 A、D、B、F 在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 CE（答案不惟一，也可以是 ABFD 或 ADFB）【解答】解：增加一个条件：CE，显然能看出，在ABC 和FDE 中，利用 SAS 可证三角形全等（答案

14、不唯一）故填：CE 14如图，RtABC 中，ACB90，A50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则ADB 的度数为 10 【解答】解：ACB90，A50，B905040，折叠后点 A落在边 CB 上 A处，CADA50，由三角形的外角性质得，ADBCADB504010 故答案为：10 15如图，A（m，0），B（0，n），以 B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC，则 C点的坐标为（n，nm）（用字母 m、n 表示）晨鸟教育 Earlybird 【解答】解：过点 C 作 CDy 轴于点 D，如图 1 所示 ABC 为等腰直角三角形，ABC90，ABBC CDBD

15、，BOAO，CDBBOA90 CBD+ABO90，CBD+BCD90，ABOBCD 在ABO 和BCD 中，ABOBCD（AAS），BDAO，CDBO，A（m，0），B（0，n），BDm，CDn，点 C 的坐标为（n，nm），故答案为：（n，nm）16如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都相等，若 AB1，BCCD3，DE2，则这个六边形的周长等于 15 晨鸟教育 Earlybird 【解答】解：如图，分别作边 AB、CD、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点 G、H、P 六边形 ABCDEF 的六个角都是 120，六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数都是 60 AHF、BGC、DPE

16、、GHP 都是等边三角形 GCBC3，DPDE2 GHGPGC+CD+DP3+3+28，FAHAGHABBG8134，EFPHHFEP8422 六边形的周长为 1+3+3+2+4+215 故答案为：15 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示（1）请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC（其中 A，B，C分别是 A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出 A，B，C三点的坐标：A（2，3），B（3，1），C（1，2）晨鸟教育 Earlybird 【解答】解：（1）（2）A（2，3），B（3，1）

17、，C（1，2）18已知：求作：CAB，使得CAB （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：CAB 即为所求：19如图，在ABC 中，BO，CO 分别平分ABC 和ACB（）若A60，则BOC 的度数为 120；（）若A100，则BOC 的度数 140；（）若A，求BOC 的度数，并说明理由 晨鸟教育 Earlybird【解答】解：（）BO、CO 分别平分ABC 和ACB，A60，CBO+BCO（180A）（18060）60，BOC180（CBO+BCO）18060120；故答案为：120；（）同理，若A100，则BOC180（180A）90A140，故答案为 140；（）同理

18、，若A，则BOC180（180A）90 20如图，在ABC 中，ACB90，CD 是高，A30（）求BCD 的度数；（）若 BDa，求 AB的长度（用 a 表示）【解答】解：（）在ABC 中，ACB90，A30，B60，CDAB，CDB90，BCD906030；（）BDC90，BCD30，BDa，BC2BD2a，ACB90，A30，AB2BC4a 21在平面直角坐标系中，点 A（2，0），点 B（0，3）和点 C（0，2）（）请直接写出 OB 的长度：OB 3；晨鸟教育 Earlybird（）如图：若点 D 在 x 轴上，且点 D 的坐标为（3，0），求证：AOBCOD 【解答】（I）解：点

19、B（0，3），OB3，故答案为：3；（II）证明：点 A（2，0），点 B（0，3）和点 C（0，2），点 D 的坐标为（3，0），OCOA2，OBOD3，在AOB 和COD 中 AOBCOD（SAS）22如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，AD 交 CE 于点 P，且 BDAE 求证：（）ADCE；（）求DPC 的度数 【解答】证明：（）在ABC 中 CAAB，CAEABD，又AEBD，在CAE 和ABD 中，CAEABD（SAS）ADCE；晨鸟教育 Earlybird（）CAEABD，BADACE，CAF+EAF60，DFCFAC+ACF60 23已知：在ABC

20、中，ACBC，ACB90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点（1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1），求证：AECG；（2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2），找出图中与 BE 相等的线段，并证明 【解答】（1）证明：点 D 是 AB 中点，ACBC，ACB90，CDAB，ACDBCD45，CADCBD45，CAEBCG，又BFCE，CBG+BCF90，又ACE+BCF90，ACECBG，在AEC 和CGB 中，AECCGB（ASA），AECG，晨鸟教育 Earlybird（2）解：BECM 证明：CHHM，CDED，CMA+MCH90，BEC+MCH90，CMABEC，又ACMCBE45，在BCE 和CAM 中，BCECAM（AAS），BECM