2023年【高考冲刺】2019届高考数学倒计时模拟卷10.pdf

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1、 备战冲刺预测卷（三）1、复数421ii()A.1 3i B.1 3i C.1 3i D.1 3i 2、已知集合|24,|35AxxBxx ,则()A.|25xx B.|4x x 或5x C.|23xx D.|2x x 或5x 3、已知奇函数 f x在区间1,6上是增函数,且最大值为10,最小值为4,则在区间6,1 上 f x的最大值、最小值分别是()A.4,10 B.4,10 C.10,4 D.不确定 4、设aR,则“1a ”是“直线10axy 与直线50 xay 平行”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、等比数列na中,5145

2、aa,则891011aaaa ()A.10 B.25 C.50 D.75 6 已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于的概率为()A.B.C.D.7、设不等式组2 22 20 xyxyy 所表示的区域为M,函数24yx 的图象与 x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为()A.4 B.8 C.16 D.2 8、已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是()A.34 B.22 C.12 D.30 9、图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的,在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载,若图中大正方形的边长为 5,小正方形的边长为 2,现

3、做出小正方形的内切圆,向大正方形所在区域随机投掷n个点,有m个点落在圆内,由此可估计n的近似值为()件等比数列中则已知实数执行如图所示的程序框图则输出的不小于的概率为设不等式组内随机投一个点则该点落在内几何体的体积是图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若圆内由此可估计的近似值为已知双曲线的右焦点为则该双曲线的离心率等于在中角所对的边分别为且则已知函数与的 A.254mn B.4mn C.425mn D.25mn 10、已知双曲线222105xyaa的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()A.3 1414 B.3 24 C.32 D.43

4、 11、在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,且1cos2aCcb,则A ()A.34 B.23 C.4 D.3 12、已知函数 2122xfxx0 x 与 22logg xxxa的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.,2 B.,2 件等比数列中则已知实数执行如图所示的程序框图则输出的不小于的概率为设不等式组内随机投一个点则该点落在内几何体的体积是图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若圆内由此可估计的近似值为已知双曲线的右焦点为则该双曲线的离心率等于在中角所对的边分别为且则已知函数与的 C.,2 2 D.22 2

5、,2 13、已知腰长为 2 的等腰直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，点P为ABC所在平面内一动点，若|2PC,则()()PA PBPC PM的最小值是_.14、若0,0,2abab,则下列不等式1ab;2ab;222ab;112ab,对满足条件的,a b恒成立的是_.(填序号)15、已知 2,1M,设 0,1N x,若22:1O xy上存在点P,使得60MNP,则0 x的取值范围是_.16、设函数()sin()(0)8f xx,若()()4f xf对任意的实数 x都成立,则的最小值为_.17、已知数列na前n项和为nS，且233nnSa.1.数列na的通项公式；2.若32lognnnba

6、a，求nb的前n项和nT.18、如图所示的多面体中,四边形ABCD是菱形、BDEF是矩形,ED 面ABCD,3BAD.1.求证:平面/BCF平面AED;2.若BFBDa,求四棱锥ABDEF的体积.19、对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量T(单位：吨)的频率分布直方图，如图一 件等比数列中则已知实数执行如图所示的程序框图则输出的不小于的概率为设不等式组内随机投一个点则该点落在内几何体的体积是图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若圆内由此可估计的近似值为已知双曲线的右焦点为则该双曲线的离心率等于在中角所对的边分别为且则已知函

7、数与的 1.根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T月；2.已知该居民月用水量T与月平均气温t(单位：C)的关系可用回归直线0.42Tt模拟2017年当地月平均气温t统计图如图二，把2017年该居民月用水量高于和低于T月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过T月的概率 20、已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.1.求椭圆的方程;2.是否存在直线与椭圆交于两点,交 轴于点,使成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.21、已知函数 2ln2af xxx的图象在点11,22f

8、 处的切线斜率为0.1.求函数 f x的单调区间;2.若 12g xf xmx在区间1,上没有零点,求实数 m的取值范围.22、在平面直角坐标系 xOy中,已知曲线1C的参数方程为12?22xtyt (t为参数),以 O为极点,x轴的非负半轴为极轴,曲线2C的极坐标方程为:22cossin.1.将曲线1C的方程化为普通方程;将曲线2C的方程化为直角坐标方程;2.若点,曲线 1,2P与曲线1C的交点为,?A B,求PAPB的值.23、选修 45：不等式选讲 已知函数 0,0f xxaxb ab 1.当1ab 时，解不等式 2f xx；件等比数列中则已知实数执行如图所示的程序框图则输出的不小于的概

9、率为设不等式组内随机投一个点则该点落在内几何体的体积是图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若圆内由此可估计的近似值为已知双曲线的右焦点为则该双曲线的离心率等于在中角所对的边分别为且则已知函数与的 2.若 f x的值域为2)，求证：11111ab.答案 1.B 解析：22421424422261311121iiiiiiiiiiii 故选B 2.B 解析：因为|35Bxx,所以或5x,又因为集合|24Axx,所以或5x,故选 B.3.A 4.A 5.B 6.B 解析：设实数,经过第一次循环得到经过第二次循环得到,经过第三次循环得到,此时结束循环,输

10、出的值为,令,得,由几何概型得到输出的不小于 55 的概率为。7.A 解析：由题意知区域M为ABC内部,其面积为14 22 282S ,区域N为半圆,面积为21222S ,所求概率为284P.故选 A.件等比数列中则已知实数执行如图所示的程序框图则输出的不小于的概率为设不等式组内随机投一个点则该点落在内几何体的体积是图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若圆内由此可估计的近似值为已知双曲线的右焦点为则该双曲线的离心率等于在中角所对的边分别为且则已知函数与的 8.B 9.D 解析：正方形的边长为5,总面积为25,小正方形的边长为2,其内切圆的半径为

11、1,面积为;则25mn,解得25mn 10.C 解析：双曲线222105xyaa的右焦点为(3,0),259a ,24,2aa,又3c,32cea.11.D 12.B 13.3224 2 解析：建立平面直角坐标系,则(0,0),(2,0),(0,2),(1,1)CBAM,|2PC,可设点(2cos,2sin)P,则()()PA PBPC PM(2cos,22sin)(22cos,2sin)(2cos,2sin)(12cos,12sin)=44(cossin)42(cossin),设cossin,2,2t t,则2()()(44)(42)8(32)PA PBPC PMtttt ,当2t 时,()

12、()PA PBPC PM取最小值,其最小值为3224 2.14.解析：因为212abab,所以正确;因为224()22ababba baba+故不正确 22222aabb 所以正确1122abababab 所以正确 件等比数列中则已知实数执行如图所示的程序框图则输出的不小于的概率为设不等式组内随机投一个点则该点落在内几何体的体积是图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若圆内由此可估计的近似值为已知双曲线的右焦点为则该双曲线的离心率等于在中角所对的边分别为且则已知函数与的 15.3,33 16.32 解析：利用已知条件推出函数的最大值,然后列出关系

13、式求解即可.17.1.当1n 时，11233Sa 得13a；当2n 时，233nnSa，11233nnSa，两式相减得1233nnnaaa13nnaa 数列na是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列。所以3nna 2.由 1 得 2 3nnbn 所以233 34 35 3(2)3nnTn 乘以 3 得234133 34 35 3(2)3nnTn 减去得2341293333(2)3nnnTn =193()322nn 所以193()3442nnnT 解析：18.1.证明:由ABCD是菱形/BCAD,因为BC 面ADE,AD 面ADE,由BDEF是矩形/BFDE,因为BF 面ADE,DE 面ADE

14、,/BF面ADE 因为BC 面,BCF BF 面BCF,BCBFB 所以面/BCF面ADE.2.连接,AC ACBDO由ABCD是菱形,ACBD,由ED 面,ABCD AC 面ABCD,EDAC 因为,ED BD 面BDEF,EDBDD AO面BDEF 则AO为四棱锥ABDEF的高 件等比数列中则已知实数执行如图所示的程序框图则输出的不小于的概率为设不等式组内随机投一个点则该点落在内几何体的体积是图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若圆内由此可估计的近似值为已知双曲线的右焦点为则该双曲线的离心率等于在中角所对的边分别为且则已知函数与的 由ABC

15、D是菱形,3BAD,则ABD为等边三角形,由BFBDa;则23,2BDEFADa AOa Sa 23133326A BDEFVaaa 。19.1.由图一可知,该居民月平均用水量T月约为(0.037520.0560.075100.05140.037518)410T 月 2.由回归直线方程0.42Tt知,T月对应的月平均用水量刚好为(102)0.420()tC,再根据图二可得,该居民2017年5月和10月的用水量刚好为T月,且该居民2017年有4个月每月用水量超过T月,有6个月每月用水量低于T月,因此,用分层抽样的方法得到的样本中,有2个月(记为12,A A)每月用水量超过T月,有3个月(记为12

16、3,B BB)每月用水量低于T月,从中抽取2个,有1 21 11 21 32 12223,A AA B A BA BA B A BA B,1 21 323,B BB BB B共10种结果,其中恰有一个月用水量超过T月的有1 11 22 12223,A B A BA B A BA B共6种结果,设“这2个月中甲恰有1个月用水量超过T月”为事件C,则63()105P C 答:这2个月中甲恰有1个月用水量超过T月的概率为35 201.由已知得,解得椭圆 C的方程为 2.假设存在这样的直线,由已知可知直线的斜率存在,设直线方程为,联立 得 设则 件等比数列中则已知实数执行如图所示的程序框图则输出的不小

17、于的概率为设不等式组内随机投一个点则该点落在内几何体的体积是图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若圆内由此可估计的近似值为已知双曲线的右焦点为则该双曲线的离心率等于在中角所对的边分别为且则已知函数与的 由 得即即 故代入式解得或 21.1.f x的定义域为0,22afxxx因为1102fa ,所以 1a,21ln2f xxx,21 211222xxfxxxx 令 0fx,得12x,令 0fx,得102x,故函数 f x的单调递增区间是1,2,单调递减区间是10,2 2.211ln,22g xxxmx由 214120222mxmxgxxxx,得2

18、168mmx,设20168mmx,所以 g x在0(0,)x上是减函数,在0,x 上为增函数.因为 g x在区间1,上没有零点,所以 0g x 在1,上恒成立,由 0g x,得1ln22xmxx,令 ln2xh xxx,则 2222ln44xxh xx.当1x 时,0h x,所以 h x在1,上单调递减;所以当1?x 时,h x的最小值为1?,所以12m,即2m 所以实数 m的取值范围是2,22.1.12:30,:CxyC 22yx 2.6 2 解析：1.利用参数方程与普通方程之间的转化方法进行化简 1:3Cxy,即:30 xy ;222:sin2 cosC,即:22yx 2.曲线1C与曲线2

19、C的相交,法一和法二将参数方程代入曲线方程,利用两根之和计算出结果,法三利用普通方程计算求出结果.方法一:件等比数列中则已知实数执行如图所示的程序框图则输出的不小于的概率为设不等式组内随机投一个点则该点落在内几何体的体积是图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若圆内由此可估计的近似值为已知双曲线的右焦点为则该双曲线的离心率等于在中角所对的边分别为且则已知函数与的 1C的参数方程为212?222xtyt 代入22:2Cyx得26 240tt 126 2tt ,126 2PAPBtt .方法二:把112:22xtCyt 代入22:2Cyx得22610

20、tt 所以123tt 所以2212226 2PAPBtt.方法三:把1:3Cxy 代入22:2Cyx得2890 xx 所以128xx,129x x 所以2212121 111 11211PAPBxxxx 122112826 2xx 23.1.当1ab 时，()|1|1|2f xxxx 当1x 时不等式可化为：22xx 即23x ，所以1x 当11x 时不等式可化为不等式可化为：22x 即0 x，所以10 x 当1x 时不等式可化为：22xx 即2x，所以2x 综上所述|2x x 或0|x 2.证明()|f xxaxbab ()f x的值域为2,),2ab 114ab 1111111111()(

21、2)11411411ababbaababab 当且仅当1111baab即1ab 时取“”即11111ab 件等比数列中则已知实数执行如图所示的程序框图则输出的不小于的概率为设不等式组内随机投一个点则该点落在内几何体的体积是图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若圆内由此可估计的近似值为已知双曲线的右焦点为则该双曲线的离心率等于在中角所对的边分别为且则已知函数与的 件等比数列中则已知实数执行如图所示的程序框图则输出的不小于的概率为设不等式组内随机投一个点则该点落在内几何体的体积是图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若圆内由此可估计的近似值为已知双曲线的右焦点为则该双曲线的离心率等于在中角所对的边分别为且则已知函数与的