小升初数学专项解析+习题-数论篇-通用版13页.pdf

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1、小升初重点中学真题之数论篇 数论篇一 1（人大附中考题）有_个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。2（101 中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原的数的 9 倍，问这个两位数是。3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的 3 个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。4(人大附中考题)下列数不是八进制数的是()A、125 B、126 C、127 D、128 预测 1在 1100 这 100 个自然数中，所有不能被 9 整除的数的和是多少？预测 2有甲、乙、丙三个网站，甲网站每 3 天更新

2、一次，乙网站每五 5 天更新一次，丙网站每 7 天更新一次。2004 年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在_月_日？预测 3、从左向右编号为 1 至 1991 号的 1991 名同学排成一行从左向右 1 至 11 报数，报数为 11 的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右 1 至 11 报数，报数为 11 的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右 1 至 1l 报数，报到 11 的同学留下，其余同学出列那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是_ 数论篇二 1（清华附中考题）有 3 个吉利数 888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余

3、数依次为 a,a+7,a+10,则这个自然数是_.2（三帆中学考题）140，225，293 被某大于 1 的自然数除,所得余数都相同。2002 除以这个自然数的余数是.3（人大附中考题）某个两位数加上 3 后被 3 除余 1，加上 4 后被 4 除余 1，加上 5 后被 5 除余 1，这个两位数是_.4（101 中学考题）一个八位数，它被 3 除余 1，被 4 除余 2，被 11 恰好整除，已知这个八位数的前 6 位是 257633，那么它的后两位数字是_。5（实验中学考题）(1)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被 4 整除?(2)从 1 到 3998 这 3998

4、个自然数中，有多少个各位数字之和能被 4 整除?预测 1.如果 11！，122！，1233！12399100100！那么 1！+2！+3！+100！的个位数字是多少？预测 2（）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前 3 个数字之和等于后 3 个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被 13 整除。小升初数论测试题 基础题 1 （05年人大附中考题）有_个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。（基础题）2 （05 年 101 中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原的数的

5、9 倍，问这个两位数是。（基础题）3 （05 年首师附中考题）211+2121202+2121212113131313212121505=。（基础题）4 （04 年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。（基础题）5（）一个自然数和 60 相乘得到的积是 3 次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）6（）在 1100 这 100 个自然数中，所有不能被 9 整除的数的和是多少？（基础题）7（）某班学生不超过 60 人，在一次数学测验中，分数不低于 90 分的人数占71，得 8089 分的人数占21，得 7079 分得人数占31，那么得

6、 70 分以下的有_人。（基础题）8（）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每 3 天更新一次，乙网站每五 5 天更新一次，丙网站每 7 天更新一次。2004 年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在_月_日？（基础题）9、（）一个两位奇数除 1477，余数是 49，那么，这个两位奇数是多少？（基础题）10，若把分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（）。（03年人大附分班）（基础题）11.甲、乙两数的最小公倍数是 90，乙、丙两数的最小公倍数是 105，甲、丙两数的最小公倍数是 126，那么甲数是多少?（基础题）12某校师生为贫困地区捐款 1995 元这个学校共有 35 名教

7、师，14 个教学班各班学生人数相同且多于 30 人不超过 45 人如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?（基础题）13173 口是一个四位数数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入 3 个数字，所得到的 3个四位数：依次可被 9，11，6 整除”问：数学老师先后填入的 3 个数字的和是多少?（基础题）14，某个七位数 1993 口口口能够同时被 2，3，4，5，6，7，8，9 整除，那么它的最后三位数字依次是多少?（基础题）15，在六位数 11 口口 11 中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被 17 和 19 整除，那么方框中的两位数是多少?（基础题）16，（06 年实验中

8、学考题）（基础题）(1)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被 4 整除?(2)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个各位数字之和能被 4 整除?17（）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的 3 倍。且这个三位数除以 5 余 4，除以 11 余 3。这个三位数是_。（基础题）18.一个数去除 551,745,1133,1327这 4 个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少?（基础题）19 （06年清华附中考题）有 3 个吉利数 888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为 a,a+7,a+10,则这个自然数是_.（基础题）

9、20，（03 年人大附中考题）（基础题）某个两位数加上 3 后被 3 除余 1，加上 4 后被 4 除余 1，加上 5 后被 5 除余 1，这个两位数是_.21，数 360 的约数有多少个?这些约数的和是多少?（基础题）较难题 1.一个数，若它本身增加 3，那么新的三位数的各位数字之和就减少到原三位数的各位数字之和的13，则所有这样的三位数的和是多少？（01 年人大附分班）2，沿江有 1、2、3、4、5、6 号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从 1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在 6 号码头，乙船停泊在 1 号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。小

10、升初数论测试题答案 基础题 1 （05年人大附中考题）有_个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。（基础题）【解】：6 2 （05 年 101 中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原的数的 9 倍，问这个两位数是。（基础题）【解】：设原数为 ab，这样后的数为 a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9(10a+b),所以我们可以知道 5a=4b,所以 a=4,b=5,所以原的两位数为 45。3 （05 年首师附中考题）211+2121202+2121212113131313212121505=。（基础题

11、）【解】：周期性数字，每个数约分后为211+212+215+2113=1 4 （04 年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。（基础题）【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5333，所以丙最小应该是2253，所以甲最小是：2335=90。5（）一个自然数和 60 相乘得到的积是 3 次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）解：60=2235，所以最小自然数是 23355=450 6（）在 1100 这 100 个自然数中，所有不能被 9 整除的数的和是多少？（基础题）解：1+2+

12、100=5050 9+18+27+99=9(1+2+11)=495 随意 1-100 中所有不能被 9 整除的数的和是 5050-495=4555 7（）某班学生不超过 60 人，在一次数学测验中，分数不低于 90 分的人数占71，得 8089 分的人数占21，得 7079 分得人数占31，那么得 70 分以下的有_人。（基础题）解：有71、21、31，说明总人数一定为 7 的倍数、2 的倍数、3 的倍数，故为7、2、3 42 的倍数；又由于人数不超过 60 人，故这班的人数只能为 42 人。从而 70 分以下的有：4231217111 人。8（）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每 3 天更新一次

13、，乙网站每五 5 天更新一次，丙网站每 7 天更新一次。2004 年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在_月_日？（基础题）解：3、5、7 最小公倍数是 105，所以下次要经过 105 天，所以下次再更新时间应该是 4 月 14 号。9、（）一个两位奇数除 1477，余数是 49，那么，这个两位奇数是多少？（基础题 解：这个两位奇数能被 1477-49=1428整除，且必须大于 49,1428=2 23717,所以这样的两位奇数只有 51。10，若把分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（）。（03年人大附分班）（基础题）答案：162 11.甲、乙两数的最小公倍数是

14、90，乙、丙两数的最小公倍数是 105，甲、丙两数的最小公倍数是 126，那么甲数是多少?（基础题）答案：甲为 18 12某校师生为贫困地区捐款 1995 元这个学校共有 35 名教师，14 个教学班各班学生人数相同且多于 30 人不超过 45 人如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?（基础题）【分析与解】这个学校最少有 35+1430=455 名师生，最多有 35+1445=665 名师生，并且师生总人数能整除 1995 1995=35133，在 455665 之间的约数只有 5133=665，所以师生总数为 665 人，则平均每人捐款 1995665=3 元 13173 口

15、是一个四位数数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入 3 个数字，所得到的 3个四位数：依次可被 9，11，6 整除”问：数学老师先后填入的 3 个数字的和是多少?（基础题）解答：采用试除法，用 1730 试除，17309=1922，17301l=1573，17306=2882 所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4 后得到的 1737、1738、1734 依次能被 9、11、6 整除所以，这三种情况下填入口内的数字的和为 7+8+4=19 14，某个七位数 1993 口口口能够同时被 2，3，4，5，6，7，8，9 整除，那么它的最后三位数字依次是多少?（基础题）解答：

16、采用试除法，一个数能同时被 2，3，4，5，6，7，8，9 整除，而将这些数一一分解质因数：，所以这个数一定能被322357=8957=2520 整除 用 1993000 试除，19930002520=7902200，余 2200 可以看成不足 2520-2200=320，所以在末三位的方格内填入 320 即可 15，在六位数 11 口口 11 中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被 17 和 19 整除，那么方框中的两位数是多少?（基础题）采 用 试 除 法，如 果 一 个 数 能 同 时 被17和19整 除，那 么 一 定 能 被323整除110011323=340191，余 191 也

17、可以看成不足(323-191=)132 所以当 132+323n 是 100 的倍数时，才能保证在只改动 110011 的千位、百位数字，而得到 323 的倍数所以有 323n 的末位只能是10-2=8，所以 n 只能是 6，16，26，验证有 n=16 时，132+32316=5300，所以原题的方框中填入 5，3 得到的 115311 满足题意 16，（06 年实验中学考题）（基础题）(1)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被 4 整除?(2)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个各位数字之和能被 4 整除?【解】1、43998=999 个。2、略

18、 17（）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的 3 倍。且这个三位数除以 5 余 4，除以 11 余 3。这个三位数是_。（基础题）解：首先个位数不是 4 就是 9，又因为它是百位的 3 倍所以一定是 9，那么百位就是 3,又因为它被 11 除余 3，因此十位是 9 18.一个数去除 551,745,1133,1327这 4 个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少?（基础题）【分析与解】这个数 A除 55l,745,1133,1327,所得的余数相同,所以有 551,745,1133,1327两两做差而得到的数一定是除数 A的倍数 1327-1133=194,1133-745=388,

19、745-551=194,1327-745=582,1327-551=776,1133-551=582 这些数都是 A的倍数,所以 A是它们的公约数,而它们的最大公约数(194，388，194，582，776，582)=194 所以,这个数最大可能为 194 19 （06年清华附中考题）有 3 个吉利数 888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为 a,a+7,a+10,则这个自然数是_.（基础题）【解】：处理成余数相同的，则 888、518-7、666-10 的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余 0。那么这个自然数是 8

20、88-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是 656-511=145的约数，因此就是 377、232、145 的公约数,所以这个自然数是 29。20，（03 年人大附中考题）（基础题）某个两位数加上 3 后被 3 除余 1，加上 4 后被 4 除余 1，加上 5 后被 5 除余 1，这个两位数是_.【解】：“加上 3 后被 3 除余 1”其实原数还是余 1，同理这个两位数除以 4、5 都余 1，这样，这个数就是3、4、5+1=60+1=61。21，数 360 的约数有多少个?这些约数的和是多少?（基础题）【分析与解】360 分解质因数 360=222335=23325；所

21、有 360 的约数的和为(1+3+32)(1+2+22+23)(1+5)于是,我们计算出值 13156=1170 数论篇一答案：1（人大附中考题）【解】：6 2（101 中学考题）【解】：设原数为 ab，这样后的数为 a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9(10a+b),所以我们可以知道 5a=4b,所以 a=4,b=5,所以原的两位数为 45。3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的 3 个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。【解】：题中要求丙与 135 的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解 135=5333，所以丙最小应该是 2253，所以甲

22、最小是：2335=90。4(人大附中考题)【解】：八进制数是由除以 8 的余数得的，不可能出现 8，所以答案是 D。数论篇二答案：1（清华附中考题）【解】：处理成余数相同的，则 888、518-7、666-10 的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余 0。那么这个自然数是 888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是 656-511=145的约数，因此就是 377、232、145 的公约数,所以这个自然数是 29。2（三帆中学考题）【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余 0。那么这个自然数是 293-225

23、=68的约数,又是 225-140=85的约数，因此就是 68、85 的公约数,所以这个自然数是 17。所以 2002 除以 17余 1 3（人大附中考题）【解】：“加上 3 后被 3 除余 1”其实原数还是余 1，同理这个两位数除以 4、5 都余 1，这样，这个数就是3、4、5+1=60+1=61。4（101 中学考题）【解】：设后面这个两位数为 ab，前面数字和为 26 除以 3 余 2，所以补上的两位数数字和要除以 3余 2。同理要满足除以 4 余 2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求 a=b+2，所以满足条件的只有 86 5（实验中学考

24、题）【解】1、=999个。2、对于每一个三位数说，在 1、2、3 和 4这 4 个数中恰好有 1 个数的数字和能被 4 整除所以从 1000 到 4999 这 4000 个数中，恰有 1000 个数的数字和能被 4 整除 同样道理，我们可以知道 600 到 999 这 400 个数中恰有 100 个数的数字和能被 4 整除，从 200 到 599这 400 个数中恰有 100 个数的数字和能被 4 整除 现在只剩下 10 到 199 这 190 个数了我们还用一样的办法160 到 199 这 40 个数中，120 到 159 这40 个数中，60 到 88 这 40 个数中，以及 20 到 5

25、9 这 40 个数中分别有 10 个数的数字和能被 4 整除 而10 到 19，以及 100 到 1t9 中则只有 13、17、103、107、112 和 116 这 6 个数的数字和能被 4 整除 所以从 10 到 4999 这 4990 个自然数中，其数字和能被 4 整除的数有 1000+1002+104+6=1246个 方法二：解：第一个能数字和能够被 4 整除的数是 13，最后一个是 4996，这中间每 4 位数就有一个能够满足条件，所以 4996134983，498341245（个），而第一个也是能够满足的，所以正确答案是 124511246（人）或者就直接用 4996124984，用 498441246（个）拓 展：1 到 9999 的数码和是等于多少？