实验指导书2.pdf

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1、 实验指导书 2 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 数学模型实验指导书 实验项目与学时分配表 序号 实验项目名称 学时 实验类型 实验主要仪器设备 备注 1 预测利润问题 4 综合性 电脑 必做 2 梯子长度问题 3 综合性 电脑 必做 3 绕拐角问题 3 综合性 电脑 必做 4 鱼的游动技巧 4 综合性 电脑 必做 5 数学规划问题 4 综合性 电脑 必做 6 融雪问题 3 综合性 电脑 必做 7 饿狼追兔问题 4 综合性 电脑 必做 8 贷款问题 3 综合性 电脑 必做 9 岗位选择问题 4 综合性 电脑 必做 实验项目一：预测利润问题 一、实验目

2、的和要求：熟悉科学计算软件 MATLAB 的图形功能，会用软件画图，并进行数据模拟。依照人口增长模型，掌握数据预测方法。二、实验内容：某乡镇企业 2001-2007年的生产利润如下表；2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 利润（万元）70 122 144 152 174 196 202 试预测 2008 年和 2009 年的利润。三、过程：精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 利用 MATLAB 软件或其它绘图软件，对所给数据画出散点图；根据散点图，分析合适的函数，并试探（画图作对比）；确定函数类型，作数据拟合，确定函数中的

3、参数；作误差分析 实验项目二：梯子长度问题 一、实验目的和要求：掌握求一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件 MATLAB 求极小值的命令。二、实验内容：一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽 2m，高 3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？三、过程：1、设温室宽为 a，高为 b，梯子倾斜的角度为 x，当梯子与温室顶端 A 处恰

4、 好接触时，梯子的长度 L只与 x 有关。试写出函数 L（x）及其定义域。3、在 Matlab 环境，先用命令 clear x 清除 x 的值，再定义函数L(x)，并求导。4、将 a、b 赋值，画出 L(x)的图形。注意自变量 x 的范围选取。5、求驻点，即求方程 Skip Record If.的根，有什么命令求根？并计算函数在驻点的值。驻点唯一吗？精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 6、观测图形，选取初始点，用 fminbnd 直接求 L(x)的极小值。并与（5）的结果比较。7、取 a=2,b=2.8,重新运行程序，结果如何？精品好文档，推荐学习交流

5、仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 实验项目三：绕拐角问题 一、实验目的和要求：学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件 MATLAB 求极值的方法。二、实验内容：在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是 1m 与 1.5m,病床宽为 0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？三、过程 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 1 建立数学模型；2 求解，使函数L()达到最小；3 改动模型中一些数据，再求解，观测结果。某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道

6、的宽度均为 3 米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道，若该设备水平截面矩形的宽为 1 米，长为 7 米.问：该设备能否水平移进拐角过道？OMB33DCA 解 由题设，我们以直线 OB,OA 分别为 x 轴，y 轴建立直角坐标系，问题可转化为：求以 M(3,3)点为圆心，半径为 1 的圆的切线被 x 的正半轴和 y 的正半轴所截的线段 AB 长的最小值。设直线 AB 的方程为 Skip Record If.，它与圆 Skip Record If.相切，Skip Record If.。（1），又原点 O(0,0)与点 M(3,3)在直线 Skip Record If.的异侧，Ski

7、p Record If.，（1）式可化为Skip Record If.。（2）下面求Skip Record If.（a0,b0）的最小值。设 Skip Record If.代入（2）得Skip Record If.，。（3）再设 t=sin +cos,Skip Record If.Skip Record If.,代入（3）得Skip Record If.，Skip Record If.,记Skip Record If.精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 这里 f(1)=-40.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知初始半径为 r0的雪堆在开始融化的

8、3 小时内，融化了其原体积的 7/8，问该雪堆全部融化需要多少时间？三、过程：分析雪堆的融化过程；建立雪堆融化的微分方程模型；利用所给数据，确定参数；确定初始条件，求解方程（模型）扩展讨论：雪堆形状不同时的建模和求解方法（供参考，不作要求）实验项目七：饿狼追兔问题 一、实验目的和要求：理解二阶微分法在建模过程中的应用，熟悉利用 MATLAB 软件求解微分方程的方法。注意模型的普遍性和模型的广泛性。二、实验内容：现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西 100 米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北 60 米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。问兔子

9、能否安全回到巢穴？要求：（1）建立狼的运动轨迹微分模型。精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10（2）画出兔子与狼的运动轨迹图形。（3）用解析方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？（4）用数值方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？解 首先建立坐标系，兔子在 O 处，狼在 A 处。由于狼要盯着兔子追，所以 狼行走的是一条曲线，且在同一时刻，曲线上狼的位置与兔子的位置的连线为 曲线上该点处的切线。设狼的行走轨迹 是 y=f(x)，则有 Skip Record If.，Skip Record If.又因狼的速度是兔子的两倍，所以 在相同时间内狼走的距离为兔子走的距离的两倍。

10、假设在某一时刻，兔子跑到(0,h)处，而狼在(x,y)处，则有 Skip Record If.整理得到下述模型 Skip Record If.这属于可降阶的二阶微分方程，解得狼的行走轨迹 Skip Record If.因 Skip Record If.，所以狼追不上兔子。function f=odefun(x,y)f(1,1)=y(2);f(2,1)=sqrt(1+y(2).2)./(2.*x);t=100:-0.1:0.1;y0=0 0;T,Y=ode45(odefun,t,y0);n=size(Y,1);Y(n,1)t=100:-0.1:0.1;y0=0 0;T,Y=ode45(odefu

11、n,t,y0);plot(T,Y(:,1),-)x1=0 0;y1=0 60;plot(T,Y(:,1),-,x1,y1,r)y=dsolve(t*D2y=sqrt(1+Dy2)/2,y(100)=0,Dy(100)=0)y x h y=f(x)B-60 A(100,0)C(x,y)O 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 x=linspace(0,100,500);y=sqrt(x).*(x-300)/30+200/3;z=0.75*(25-x)+20.833;plot(x,y,o,x,z,c)实验项目八：贷款问题 一、实验目的和要求：理解差分法在建模过

12、程中的应用，熟悉利用MATLAB 软件求解差分方程的方法。注意模型的普遍性和模型的广泛性。二、实验内容：作为房产公司的代理人，你要迅速准确地回答客房各方面的问题。现有人看中了贵公司一套建筑面积为 S（m2），单价为 P（元/m2）的房子。他计划首付 30%，其余 70%用 20 年按揭贷款（贷款年利率 r）。请你提供下列信息：房屋总价格、首付款额、月付还款额。当 S=120m2，P=5200 元/m2，r=5.58%时上述三个值。要求：先求出房屋总价格、首付款额、月付还款额三者的符号解；再求出当 S=120m2，P=5200 元/m2，r=5.58%时三者的数值解。实验项目九：岗位选择问题 一

13、、实验目的和要求：理解层次分析法，熟悉层次分析法在实际问题中的应用。注意层次分析法建模的几个基本步骤，重点是成对比较矩阵的建立和一致性检验。二、实验内容：假设你是一位应届毕业生，现有 P1、P2、P3等三个就业单位可供你选择。结合你的实际情况，建立一个优选模型，作出你的最优选择。精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 P1：广东某计算机软件公司，从事软件编程工作；P2：上海某国际贸易公司，从事报关工作；P3：武汉某机械制造公司，从事生产管理工作。三、过程：分析自己选择就业岗位所要考虑的因素；构建目标层、准则层、方案层的层次结构模型；利用尺度，依据个人的认同，构造各成对比较矩阵；对各成对比较矩阵进行一致性检验，不通过，应作修改，直到全部通过；求权向量和组合权向量，并作组合权向量的一致性检验，不通过，应作修改（主要是对一致性比率较大的成对比较矩阵作调整），直到全部通过 根据组合权向量，选取权向量最大的方案，作为决策方案