信号与系统(郑君里版)第六章.ppt

《信号与系统(郑君里版)第六章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统(郑君里版)第六章.ppt（63页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第六章 离散信号与系统时域分析l l 离散时间信号的定义以及典型的离散信号；离散时间信号的定义以及典型的离散信号；l l 差分方程的建立与经典解法；差分方程的建立与经典解法；l l 离散系统的单位样值响应；离散系统的单位样值响应；l l 零输入响应和零状态响应的概念；零输入响应和零状态响应的概念；l l 如何求零输入响应；如何求零输入响应；l l 如何利用卷积的方法求零状态响应 如何利用卷积的方法求零状态响应 6.1 6.1 离散信号离散信号一、离散时间信号一、离散时间信号 1、定义：如果信号仅在一些离散的瞬间具有确定的数值，则称之为离散时间信号。一般用f(kT)表示，其中k=0,1,2,；T

2、为离散间隔。把这种按一定规则有秩序排列的一系列数值称为序列，简记为f(k)。常用序列f(k)表示。也可以用数据表格形式给出，或以图形方式表。Eg:Eg:22、离散时间信号的时域运算、离散时间信号的时域运算（1）相加：f(k)=f1(k)+f2(k)（2）相乘：f(k)=f1(k)f2(k)（3）数乘：（4）累加和：33、离散时间信号的时域变换、离散时间信号的时域变换（1）移位 m 为大于零的整数。（22）折叠）折叠（3）倒相（4）展缩 需要注意的是，对f(k)进行展缩变换后所得序列y(k)可能会出现k为非整数情况，在此情况下舍去这些非整数的k及其值。例6.1.1：若x(n)的波形如图所示，求x

3、(2n)x(n/2)的波形。还应指出，对于离散信号压缩后再展宽不能恢复原序列。（5）差分（a）f(k)的后向差分，记(b)f(k)的前向差分，记二、常用的离散时间信号二、常用的离散时间信号 1.单位序列性质：2.2.单位阶跃序列单位阶跃序列 单位阶跃序列和单位序列的关系单位阶跃序列和单位序列的关系3.3.单位矩形序列单位矩形序列(门序列门序列)4.单边实指数序列 5.正弦序列Eg:若离散信号f(k)满足 则f(k)为周期离散时间信号，其重复周期T=N，重复角频率为 三、离散系统及其数学描述三、离散系统及其数学描述11、线性时不变系统、线性时不变系统（1）齐次性、叠加性和线性 当系统 Taf(k

4、)=aTf(k)则称系统满足齐次性。当系统则称系统满足叠加性 当系统同时满足齐次性和叠加性时，则称该系统满足线性（2）线性离散时间系统 若离散时间系统的响应可分解为零输入响应和零状态响应(可分解性)；且零输入响应和零状态响应分别满足齐次性和叠加性(零输入线性、零状态线性)，则称该系统为线性离散时间系统。（3）时变与时不变离散时间系统 若（44）因果离散时间系统因果离散时间系统 如果系统响应总是出现在激励施加之后，则该如果系统响应总是出现在激励施加之后，则该系统称为因果系统，否则称之为非因果系统。系统称为因果系统，否则称之为非因果系统。例6.1.2 若已知k0时三个系统的响应分别为：(1)y(k

5、)=kf(k)；(2)y(k)=|f(k)|；(3)y(k)=2f(k)+3f(k-1)。试判断这三个系统各为哪类系统。解:(1)因激励与响应之间满足齐次性和叠加性，即 但激励与响应之间不满足时不变性，即 故该系统为线性时变离散时间系统(2)该系统激励与响应之间不满足齐次性，不满足叠加性。激励和响应之间满足时不变性，故此系统为非线性时不变系统。(3)由给出的输入输出关系可知此系统是一个线性时不变离散时间系统。解:设系统零输入响应为yx(k)，零状态响应为yf(k)，则根据线性时不变系统的特性，响应 解得：解得：例6.1.5：电阻梯形网络Ev0v1v2v Nv N-1v0=E,v N=0,试写出

6、节点电压的差分方程。v N-2解：解：根据根据KCLKCL，对于节点，对于节点k,k,有：有：整理后可得：或：(b)加法器(a)延时器五、离散时间系统的模拟1、基本运算单元xn xn+ynynxn xn-1xn xn-1D D(c)数乘器axn axnxn axna xn axn解:根据系统差分方程，可得 或：2、系统模拟 6.2 6.2 离散系统时域分析经典法离散系统时域分析经典法一、差分方程时域经典求解一、差分方程时域经典求解 1 1齐次差分方程齐次差分方程 称之为齐次差分方程 例例6.2.26.2.2 图所示离散时间系统的模拟框图。当图所示离散时间系统的模拟框图。当f(k)=0,y(1)

7、=1,y(2)=0,y(3)=1,y(5)=1f(k)=0,y(1)=1,y(2)=0,y(3)=1,y(5)=1时，求时，求y(k)y(k)。nknC(常数)特解形式 自由项an(a不是特征根)an(a是r 重特征根)2非齐次差分方程二、离散时间系统的响应的分解方式二、离散时间系统的响应的分解方式11、零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应 22、自由响应和强迫响应自由响应和强迫响应 33、暂态响应和稳态响应暂态响应和稳态响应 6.3 6.3 离散系统的单位序列响应离散系统的单位序列响应 对于线性时不变离散时间系统，若激励为单位序列(k)时，其系统的零状态响应h(k)称为单位序列响应。

8、一、迭代法：是一种递推法，一个不断迭代过程，称之为迭代法 对于一阶系统 令 二、等效初值法 当k0时，系统等效为一个零输入系统。求系统单位序列响应转化为求系统等效零输入响应。例6.3.1 某离散时间系统如图所示。求系统单位序列响应。解：由图可得系统的差分方程为 由迭代法可知等效初始值为 当k1时，有对应的特征方程为 单位序列响应的形式与零输入响应形式相同6.4 卷积和一、离散系统的时域分解 1、交换律、结合律和分配律（1）交换律卷积和的性质：二、卷积和 设两个离散时间信号为f1(k)和f2(k)，定义f1(k)与f2(k)的卷积和运算为（2）结合律（3）分配律2、移位性质3、其它性质4、卷积和的计算：（1）图解法反褶、平移、相乘、求和四个步骤：列表法列表法三、离散卷积和分析 三、离散卷积和分析 对于线性时不变离散时间系统，若激励为单位序列，对于线性时不变离散时间系统，若激励为单位序列，单位序列响应为 单位序列响应为,则激励与系统零状态响应之间有如下关系：则激励与系统零状态响应之间有如下关系：例6.4.2 描述离散时间系统的差分方程为 已知y(-1)=1,求系统全响应y(k)。解:(1)求零输入响应yx(k)。得C=0.9,故(2)求单位序列响应。利用等效初值法，可求得(3)求激励时零状态响应。全响应