坐标系的认识ppt课件.ppt

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1、坐标系.什么是坐标系坐标系是什么样的坐标系有什么用.在 参 照 系 中，为 确 定 空 间 一 点 的 位 置，按 规 定 方 法 选 取的 有 次 序 的 一 组 数 据，这 就 叫 做“坐 标”。在 某 一 问 题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。.常见坐标系大致又分为下面几种数线笛卡儿坐标系极坐标系.数线 数 线 是 最 简 单 的 坐 标 系，用 一 个 实 数 标 示 一 个点 在 线 上 的 位 置。数 线 中 会 有 一 个 原 点O，以 及单 位 长 度 及 其 方 向。点P的 坐 标 为 从O到P的 有 号距 离，坐 标 是 正 值 或 负 值 则 依P点 在 原 点

2、 的 哪 一侧 来 决 定。数 线 上 每 一 个 点 都 有 唯 一 的 坐 标，每 一 个 实 数 也 都 可 以 在 数 线 上 找 到 唯 一 的 对 应点.笛卡儿坐标系笛 卡 儿 坐 标 系 也 称 为 直 角 坐 标 系，是 最 常 用 到 的一 种 坐 标 系。在 平 面 上，选 定 二 条 互 相 垂 直 的 线为 坐 标 轴，任 一 点 距 坐 标 轴 的 有 号 距 离 为 另 一 轴的 坐 标，这 就 是 二 维 的 笛 卡 儿 坐 标 系，一 般 会 选一 条 指 向 右 方 水 平 线 称 为x轴，再 选 一 条 指 向 上 方的垂直线称为y轴.由二维引向三维 乃至n

3、 维 在 三 维 系 统 中，选 定 三 条 互 相 垂 直 的 平 面，任 一 点 距 平 面的 有 号 距 离 为 坐 标，二 平 面 的 交 线 为 坐 标 轴，即 可 产 生 三 维的 笛 卡 儿 坐 标 系。一 般 会 选 择x轴 及y轴 是 水 平 的，z轴 垂 直往 上，且 三 轴 维 持 右 手 定 则，若 先 将 右 手 的 手 掌 与 手 指 伸 直。然 后，将 中 指 指 向 往 手 掌 的 掌 面 半 空 间，与 食 指 呈 直 角 关系。再 将 大 拇 指 往 上 指 去，与 中 指，食 指 都 呈 直 角 关 系。则大 拇 指，食 指，与 中 指 分 别 表 示 了

4、 右 手 坐 标 系 的 x-轴，y-轴，与 z-轴。此 概 念 可 以 延 伸，在n维 的 欧 几 里 得 空 间 中 建 立n维 的 笛 卡儿坐标系。.极坐标系 极 坐 标 中 会 定 一 点 为 极 点，再 将 一 条 通 过 极 点 的 射 线 定为 极 轴。若 给 定 一 角 度，则 可 绘 出 通 过 极 点，和 极 轴夹 角 为的 唯 一 射 线（角 度 是 以 从 极 轴，依 逆 时 针 方 向旋 转 到 射 线），若 再 给 定 一 实 数r，可 找 出 上 述 射 线 上，距极点距离为有号整数r的一点7。在 极 坐 标 系 中，一 坐 标（r,）只 会 其 对 应 唯 一

5、的 一点，但 每 一 点 均 可 对 应 许 多 个 坐 标。例 如 坐 标（r,）、（r,+2）及（r,+）都 是 对 应 同 一点 的 不 同 坐 标。而 极 点 的 坐 标 为（0,），可 为 任意值。.坐标系的用途 于 数 学 计 算 而 言，坐 标 系 可 以 将 抽 象 的 图 形，几 何 数 字化，可以给学生以更直观的理解与计算。而 在 数 学 之 外 呢？坐 标 系 几 何 影 响 着 我 们 生 活 的 方 方 面面，小 到 机 械 配 件 的 生 产，地 图 的 制 作；大 到 经 济 的 宏观调控，在我们周围几乎处处都可以见到它。.坐 标 系，甚 至 可 以 引 申 到

6、相 对 论，可 以 引 申 到 主 观 和 客观。当 汽 车 呼 啸 着 从 我 们 身 边 驶 过，在 我 们 的 眼 中，显 然 它的运动就是在以我们为极点的坐标系中展开的。.齐次坐标系 所 谓 齐 次 坐 标 就 是 将 一 个 原 本 是n维 的 向 量 用 一 个n+1维向 量 来 表 示。例 如，二 维 点(x,y)的 齐 次 坐 标 表 示 为(hx,hy,h)。由 此 可 以 看 出，一 个 向 量 的 齐 次 表 示 是 不唯 一 的，齐 次 坐 标 的h取 不 同 的 值 都 表 示 的 是 同 一 个 点，比 如 齐 次 坐 标(8,4,2)、(4,2,1)表 示 的 都

7、 是 二 维 点(4,2)。.许 多 图 形 应 用 涉 及 到 几 何 变 换，主 要 包 括 平 移、旋 转、缩 放。以 矩阵 表 达 式 来 计 算 这 些 变 换 时，平 移 是 矩 阵 相 加，旋 转 和 缩 放 则 是 矩阵 相 乘，综 合 起 来 可 以 表 示 为p=p*m1+m2(m1旋 转 缩 放 矩 阵，m2为 平 移 矩 阵，p为 原 向 量，p为 变 换 后 的 向 量)。引 入 齐 次 坐 标的 目 的 主 要 是 合 并 矩 阵 运 算 中 的 乘 法 和 加 法，表 示 为p=p*M的 形式。即 它 提 供 了 用 矩 阵 运 算 把 二 维、三 维 甚 至 高 维 空 间 中 的 一 个 点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。其 次，它 可 以 表 示 无 穷 远 的 点。n+1维 的 齐 次 坐 标 中 如 果h=0，实 际上 就 表 示 了n维 空 间 的 一 个 无 穷 远 点。对 于 齐 次 坐 标(a,b,h)，保 持a,b不 变，|V|=（x1*x1，y1*y1,z1*z1)1/2 的 过 程 就 表 示 了 标 准 坐标系中的一个点沿直线 ax+by=0 逐渐走向无穷远处的过程。.