合成定理的严格证明.ppt

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1、xxyoM yoijrrro（1 1）矢量对时间的导数矢量对时间的导数矢量对时间的导数矢量对时间的导数相对导数：在动系中观察到的矢量相对导数：在动系中观察到的矢量相对导数：在动系中观察到的矢量相对导数：在动系中观察到的矢量 对时间的变化率，记为对时间的变化率，记为对时间的变化率，记为对时间的变化率，记为绝对导数：在静系中观察到的矢量绝对导数：在静系中观察到的矢量绝对导数：在静系中观察到的矢量绝对导数：在静系中观察到的矢量 对时间的变化率，记为对时间的变化率，记为对时间的变化率，记为对时间的变化率，记为a a 相对导数：相对导数：相对导数：相对导数：相对于动相对于动相对于动相对于动系是恒矢量系是

2、恒矢量系是恒矢量系是恒矢量b b 绝对导数：绝对导数：绝对导数：绝对导数：结论？结论？结论？结论？（2 2）泊松公式）泊松公式）泊松公式）泊松公式=常数，固结于定轴转动的刚体上，角速度为常数，固结于定轴转动的刚体上，角速度为常数，固结于定轴转动的刚体上，角速度为常数，固结于定轴转动的刚体上，角速度为结论：结论：结论：结论：。证明：证明：证明：证明：固结于刚体上固结于刚体上固结于刚体上固结于刚体上 大小均为常量。大小均为常量。大小均为常量。大小均为常量。泊松公式亦称常模矢量求导公式，泊松公式亦称常模矢量求导公式，泊松公式亦称常模矢量求导公式，泊松公式亦称常模矢量求导公式，即转动刚体上任一连体矢即

3、转动刚体上任一连体矢即转动刚体上任一连体矢即转动刚体上任一连体矢量对时间的导数等于刚体的角速度矢与该矢量的矢积。量对时间的导数等于刚体的角速度矢与该矢量的矢积。量对时间的导数等于刚体的角速度矢与该矢量的矢积。量对时间的导数等于刚体的角速度矢与该矢量的矢积。设刚体以角速度设刚体以角速度设刚体以角速度设刚体以角速度 绕固定轴绕固定轴绕固定轴绕固定轴OzOz转动，坐标转动，坐标转动，坐标转动，坐标系系系系O O x x y y z z 固连在刚体上，随刚体一起转固连在刚体上，随刚体一起转固连在刚体上，随刚体一起转固连在刚体上，随刚体一起转动动动动。可以证明泊松公式为：。可以证明泊松公式为：。可以证明

4、泊松公式为：。可以证明泊松公式为：应用泊松公式：应用泊松公式：应用泊松公式：应用泊松公式：同理：同理：同理：同理：xxyoM/M yoijrrro（3 3）速度合成定理的表述）速度合成定理的表述）速度合成定理的表述）速度合成定理的表述记瞬时记瞬时记瞬时记瞬时t t动点动点动点动点MM的牵连点的牵连点的牵连点的牵连点MM，故，故，故，故MM和和和和MM重合。重合。重合。重合。MM为动系上一为动系上一为动系上一为动系上一点，其在动系中的坐标为常数。点，其在动系中的坐标为常数。点，其在动系中的坐标为常数。点，其在动系中的坐标为常数。xxyoM/M yoijrrro（4 4）加速度合成定理的表述）加速度合成定理的表述）加速度合成定理的表述）加速度合成定理的表述