2022年湖南湘潭中考数学试题及答案.pdf

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1、考试真题汇总2023年整理 20222022 年年湖南湖南湘潭湘潭中考中考数学试题数学试题及答案及答案 考试时量：考试时量：120120 分钟分钟 考生注意：考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，2626 道小题请考生将解答过程全部填道小题请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，在每小题给出的个小题，在每小题给出的 4 4 个选项中，只有一项是

2、符合题目要求，个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（）A.2 B.2 C.D.【参考答案】A 2.下列整式与为同类项的是（）A.B.C.D.【参考答案】B 3.“冰墩墩”是北京 2022 年冬季奥运会的吉祥物该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 玩具数量（件）35 47

3、50 48 42 60 68 则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）A.48，47 B.50，47 C.50，48 D.48，50【参考答案】C 4.下列几何体中，主视图为三角形的是（）A.B.考试真题汇总2023年整理 C.D.【参考答案】A 5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10 届青少年机器人竞赛组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共 12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为 40 条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）A.B.C.D.【参考答案】B 6.在中

4、（如图），连接，已知，则（）A.B.C.D.【参考答案】C 7.在中（如图），点、分别为、的中点，则（）考试真题汇总2023年整理 A.B.C.D.【参考答案】D 8.中国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时，用 4 个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为 1，为直角三角形中的一个锐角，则（）A.2 B.C.D.【参考答案】A 二、选择题（本题共二、选择题（本题共 4 4 小题，在每小题给出的小题，在每小题给出的 4 4 个选项中，有多项符合题目要求，请将正个选项中，有多项符合题目要求，请将正确答案的选项代

5、号涂在答题卡相应的位置上）确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9.若，则下列四个选项中一定成立的是（）A.B.C.D.【参考答案】A 10.依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过 90 分钟某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成 3 组：，）则下列说法正确的是（）考试真题汇总2023年整理 A.该班有 40 名学生 B.该班学生当天完成作业时长在分钟的人数最多 C.该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是 5 D.该班学生当天完成作业时长在分钟的人数占全班人数的【参考答案】AB 11.下列计算正

6、确的是（）A.B.C.D.【参考答案】BD 12.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；连接、，作直线，且与相交于点则下列说法正确的是（）考试真题汇总2023年整理 A.是等边三角形 B.C.D.【参考答案】ABC 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 4 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上）个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上）13.四个数1，0，中，为无理数的是_【参考答案】【详解】解：1，0，是有理数；是无理数；故答案为：14.请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_【参考答案】（答案不唯一）【详解】解

7、：如，y随x的增大而增大 故答案为：（答案不唯一）15.2022 年 6 月 5 日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约 400000 米的天宫空间站进行对接 请将 400000 米用科学记数法表示为_米【参考答案】4105 【详解】解：4000004105，考试真题汇总2023年整理 故答案为：4105 16.如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，则_ 【参考答案】40#40 度 【详解】解：依题意，故答案为：40 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 1010 个小题，解答应写出文字说个小题，解答应写出文字说明、证明

8、过程或演算步骤，请将解答明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上）过程写在答题卡相应位置上）17.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，将绕原点顺时针旋转后得到 （1）请写出、三点的坐标：_，_，_（2）求点旋转到点的弧长【参考答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）（2）2 考试真题汇总2023年整理 【分析】（1）将ABC绕着点O按顺时针方向旋转 90得到A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转 90得到的点，由此可得出结果（2）由图知点旋转到点的弧长所对的圆心角是 90，OB=4，根据弧长公式即可计算求出【小问

9、1 详解】解：将ABC绕着点O按顺时针方向旋转 90得到A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转 90得到的点，所以A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2）【小问 2 详解】解：由图知点旋转到点的弧长所对的圆心角是 90 度，OB=4，点旋转到点的弧长=2【点睛】本题主要考查点的旋转变换和弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和弧长公式 18.先化简，再求值：，其中【参考答案】x+2，4 【分析】先运用分式除法法则和乘法法则计算，再合并同类项【详解】解：=x+3-1=x+2 当x=2 时，原式=2+2=4【点睛】此题考查了分式化简求值，解题的关

10、键是熟练掌握分式的四则运算法则 19.如图，在中，直径与弦相交于点，连接、考试真题汇总2023年整理 （1）求证：；（2）连接，若，求的半径【参考答案】（1）证明见解析（2）的半径为 3 【分析】（1）利用，同弧所对的圆周角相等，得到，再结合对顶角相等，即可证明；（2）利用，得到，根据直径所对的圆周角是直角得到，再利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得的半径【小问 1 详解】证明：在中，又,【小问 2 详解】解：，由（1）可知，直径，在中，即的半径为 3【点睛】本题考查圆的基本知识，相似三角形的判定，以及含角的直角三角形主要涉考试真题汇总2023年整理 及的知识点有同弧所对的圆

11、周角相等；两个角对应相等的两个三角形相似；直径所对的圆周角是直角；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半 20.5 月 30 日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动八年级（一）班由、三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；（2）若、两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为、的 3 张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里先由随机摸取 1 张卡片记下编号，然后放回，再由随机摸取 1 张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事求、两人恰好讲述同

12、一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）A“杂交水稻之父”袁隆平 B“天眼之父”南仁东 C“航天之父”钱学森 【参考答案】（1）在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：A1A2A3，A1A3A2，A2A1A3，A2A3A1，A3A1A2，A3A2A1（2）、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为 【分析】（1）根据题意先画树状图列出所有等可能结果（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A1A2抽取的都是同一名科技英雄的情况，再利用概率公式即可求得答案【小问 1 详解】解：画树状图如下：考试真题汇总2023年整理 共有 6 种等可

13、能的结果，分别是：A1A2A3，A1A3A2，A2A1A3，A2A3A1，A3A1A2，A3A2A1 答：在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：A1A2A3，A1A3A2，A2A1A3，A2A3A1，A3A1A2，A3A2A1【小问 2 详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中、两人恰好讲述同一名科技英雄故事结果有 3 种，P(、两人恰好讲述同一名科技英雄故事)=，答：、两人恰好讲述同一名科技英雄故事概率为【点睛】此题考查了概率的应用，解题的关键是掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法 21.湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成

14、为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片 某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动 小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中）：伞柄始终平分，当时，伞完全打开，此时请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：）【参考答案】72cm 【分析】过点作于点，解，分别求得，进而求考试真题汇总2023年整理 得，根据黄金比求得，求得的长，即可求解【详解】如图，过点作于点 ，始终平分，解得 答：最少需要准备长的伞柄【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中边角关系是解题的关键 22.百年青春百年梦，初心献党向未来为热烈庆祝中国共产主义青年团成立 100

15、周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动 为了解 5 月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级 20 名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：数据收集：2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4 数据整理：考试真题汇总2023年整理 本数 组别 频数 2 6 3 数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题（1）在统计表中，_；（2）在扇形统计图中，部分对应的圆心角的度数为_；（3）若该校八年级学生人数为 200 人，请根据上述调查结果，估计该校八年

16、级学生读书在4 本以上的人数【参考答案】（1）9（2）108（3）90 【分析】（1）由随机调查的八年级 20 名学生读书数量的数据直接得出m的值；（2）根据读书数量在对应人数求出百分比再乘以 360即可得到对应的圆心角；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可【小问 1 详解】解：满足的本数有 3 和 4，这样的数据有 9 个，所以m=9；故答案为：9【小问 2 详解】解：，36030%=108，故答案为：108【小问 3 详解】解：20 人中共有 6+3=9 名学生读书在 4 本以上，200100%=90（人）考试真题汇总2023年整理 答：该校八年级学生读书在 4 本以上的人数为 90

17、人【点睛】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，理解样本和总体的关系 23.为落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成、两块矩形劳动实践基地某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图，全部利用围墙的长度，但要在区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为，试分别确定、的长；（2）方案二：如图，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？【参考答案】（1）CG长为 8m，DG长为 4m（2

18、）当BC=m时，围成的两块矩形总种植面积最大=m2 【分析】（1）两块篱笆墙长为 12m，篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(21-12)3=3m，设CG为am，DG为(12-a)m，再由矩形面积公式求解；（2）设两块矩形总种植面积为y，BC长为xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由题意得，围成的两块矩形总种植面积最大=BCDC，代入有关数据再把二次函数化成顶点式即可.【小问 1 详解】解：两块篱笆墙的长为 12m，篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(21-12)3=3m，设CG为am，DG为(12-a)m，那么 ADDC-AEAH=32 即 123-1（12-a）=32 解得：

19、a=8 CG=8m，DG=4m【小问 2 详解】考试真题汇总2023年整理 解：设两块矩形总种植面积ym2，BC长为xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由题意得，两块矩形总种植面积=BCDC 即y=x(21-3x)y=-3x2+21x=-3(x-)2+21-3x12 x3 当BC=m 时，y最大=m2【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意找到等量关系列出方程 24.已知、是平面直角坐标系中两点，连接 （1）如图，点在线段上，以点为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点的反比例函数表达式；（2）如图，点是线段上一点，连接，将沿翻折，使得点与线段上的点重合

20、，求经过、两点的一次函数表达式【参考答案】（1）（2）【分析】（1）根据的坐标，可得直线的解析式，根据题意点为与的交点，求得交点的坐标，即可求解；（2）设，根据题意求得，根据轴对称性质结合图形求得考试真题汇总2023年整理，在中，即可求得的值，进而待定系数法求解析式即可求解【小问 1 详解】、设直线的解析式为，则，解得，则直线的解析式为，以点为圆心的圆与两条坐标轴都相切，则，点为与的交点，解得，则，设点的反比例函数表达式为，则，；【小问 2 详解】设，将沿翻折，使得点与线段上的点重合，、中，考试真题汇总2023年整理，在中，即 解得 则 设直线的解析式为 则 解得 直线的解析式为【点睛】本题考

21、查了坐标与图形，切线的性质，勾股定理与折叠，求直线解析式，求反比例函数解析式，求两直线交点，数形结合是解题的关键 25.在中，直线 经过点，过点、分别作 的垂线，垂足分别为点、（1）特例体验：如图，若直线，分别求出线段、和的长；（2）规律探究：如图，若直线 从图状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由；如图，若直线 从图状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交考试真题汇总2023年整理 于点，请再探线段、和的数量关系并说明理由；（3）尝试应用：在图中，延长线段交线段于点，若，求【参考答案】（1）BD=1；CE=1；DE=2（2）DE=CE+BD；理由见解析；BD=CE+DE；理由见解析

22、（3）【分析】（1）先根据得出，根据，得出，再根据，求出，即可得出，最后根据三角函数得出，即可求出；（2）DE=CE+BD；根据题意，利用“AAS”证明，得出AD=CE，BD=AE，即可得出结论；BD=CE+DE；根据题意，利用“AAS”证明，得出AD=CE，BD=AE，即可得出结论；（3）在 RtAEC中，根据勾股定理求出，根据，得出，代入数据求出AF，根据AC=5，算出CF，即可求出三角形的面积【小问 1 详解】解：，BDAE，CEDE，考试真题汇总2023年整理，【小问 2 详解】DE=CE+BD；理由如下：BDAE，CEDE，AB=AC，AD=CE，BD=AE，DE=AD+AE=CE+

23、BD，即DE=CE+BD；BD=CE+DE，理由如下：BDAE，CEDE，AB=AC，AD=CE，BD=AE，BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=CE+DE【小问 3 详解】根据解析（2）可知，AD=CE=3，在 RtAEC中，根据勾股定理可得：，BDAE，CEAE，考试真题汇总2023年整理，即，解得：，AB=AC=5，【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，解直角三角形，根据题意证明，是解题的关键 26.已知抛物线 （1）如图，若抛物线图象与轴交于点，与轴交点连接 求该抛物线所表示的二次函数表达式；若点是抛物线上一动点（与点不重

24、合），过点作轴于点，与线段交于点是否存在点使得点是线段的三等分点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（2）如图，直线与轴交于点，同时与抛物线交于点考试真题汇总2023年整理，以线段为边作菱形，使点落在轴的正半轴上，若该抛物线与线段没有交点，求的取值范围【参考答案】（1），存在，点P坐标为(2，-3)或（，-），理由见解析（2）b 【分析】（1）直接用待定系数法求解；先求出直线AB的解析式，设点M(m，m-3)点P（m，m2-2m-3）若点是线段的三等分点，则或，代入求解即可；（2）先用待定系数法求出n的值，再利用勾股定理求出CD的长为 5，因为四边形CDFE是菱形，由此得出点E的坐标

25、再根据该抛物线与线段没有交点，分两种情况（CE在抛物线内和CE在抛物线右侧）进行讨论，求出b的取值范围【小问 1 详解】解：把，代入，得，解得：，解：存在，理由如下，设直线AB的解析式为y=kx+b，把，代入，得，解得，直线AB的解析式为y=x-3，设点M(m，m-3)、点P（m，m2-2m-3）若点是线段的三等分点，则或，考试真题汇总2023年整理 即或，解得：m=2 或m=或m=3，经检验，m=3 是原方程的增根，故舍去，m=2 或m=点P坐标为(2，-3)或（，-）【小问 2 详解】解：把点D（-3，0）代入直线，解得n=4，直线，当x=0 时，y=4，即点C（0，4）CD=5，四边形CDFE是菱形，CE=EF=DF=CD=5，点E（5，4）点在抛物线上，（-3）2-3b+c=0，c=3b-9，该抛物线与线段没有交点，分情况讨论 当CE在抛物线内时 52+5b+3b-94 解得：b4 解得：b 综上所述，b 考试真题汇总2023年整理 历年考试真题为作者精心整理，如有需要，请下载。历年考试真题为作者精心整理，如有需要，请下载。