2022年湖南邵阳中考数学试题及答案.pdf

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1、考试真题汇总2023年整理 20222022 年年湖南湖南邵阳邵阳中考中考数学数学试题及答案试题及答案 温馨提示：温馨提示：（1 1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120120 分钟，满分为分钟，满分为 120120 分；分；（2 2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3 3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3

2、030 分分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1.2022 的绝对值是（）A.B.C.2022 D.2022【答案】D 2.下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形 B.圆 C.长方形 D.正方形【答案】B 3.5 月 29 日腾讯新闻报道，2022 年第一季度，湖南全省地区生产总值约为 11000 亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（）A.0.11 B.1.1 C.11 D.11000【答案】B 4.下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）考试真题汇总2023年整理 A.B.C.D.【答案】D 5.假

3、定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A.1 B.C.D.【答案】D 6.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B 7.如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则AOB的面积是（）A.1 B.C.2 D.【答案】B 考试真题汇总2023年整理 8.在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A 9.如图，O是等边ABC的外接圆，若AB=3，则O的半径是（）A.B

4、.C.D.【答案】C 10.关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11.因式分解：=_【答案】【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b)12.若有意义，则的取值范围是_ 考试真题汇总2023年整理【答案】x2#2x【详解】解：由题意可得 x-20，解得：x2，故答案为：x2 13.某班 50 名同学的身高（单位：）如下表所示：身高 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 16

5、6 167 168 人数 3 5 1 2 2 10 4 3 1 2 6 8 1 2 则该班同学的身高的众数为_【答案】160【详解】在这一组数据中 160 出现了 10 次，次数最多，故众数是 160 故答案：160【答案】x=-3【详解】解：，去分母得：5x-3(x-2)=0，解得：x=-3，检验：当x=-3 时，x(x-3)0，所以，原分式方程的解为x=-3，故答案是：x=-3 15.已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为_ 【答案】48【详解】解：在矩形ABCD中，考试真题汇总2023年整理 在中，(cm)，故答案为：48 16.已知，则_【答案】2 详解】故答案为：2 1

6、7.如图，在等腰中，顶点在的边上，已知，则_ 【答案】110【详解】解：是等腰三角形，A=120，ABC=C=(180-A)2=30，四边形是平行四边形，考试真题汇总2023年整理 OFDE，2+ABE=180，即2+30+40=180，2=110 故答案为：110 18.如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_，使 【答案】ADE=B（答案不唯一）【详解】解A=A，根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件ADE=B或AED=C证相似；根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件证相似 故答案为ADEB（答案不唯一）三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 8 个小题，第个小题，第 1

7、9251925 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2626 题题 1010 分，共分，共 6666 分分解答应解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算：【答案】5-【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法 考试真题汇总2023年整理【详解】解：=1+4-2=5-20.先化简，再从1，0，1，中选择一个合适的值代入求值 【答案】，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的的值代入计算即可求出值【详解】解：=，x+10，x-10，x0，x1

8、，x0 当x=时，原式=21.如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，考试真题汇总2023年整理 求证：四边形是正方形 【答案】证明过程见解析 【分析】菱形的两条对角线相互垂直且平分，再根据两条对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形即可证明四边形AECF是正方形【详解】证明：四边形ABCD是菱形 OA=OC，OB=OD且ACBD，又BE=DF OB-BE=OD-DF 即OE=OF OE=OA OA=OC=OE=OF且AC=EF 又ACEF 四边形DEBF是正方形 22.2021 年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了

9、文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题 考试真题汇总2023年整理 （1）求抽取参加调查的学生人数（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整（3）若该校有 1600 人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数【答案】（1）抽取参加调查的学生人数为 40 人（2）统计图见解析（3）估计该校报兴趣类社团的学生人数有 200 人 【分析】（1）从两个统计图中可知，报兴趣类社团有 5 人，占调查人数的 12.5%，

10、可求出抽取参加调查的学生人数；（2）求出报体育类社团的人数即可补全条形统计图，求出文艺类和阅读类所占百分比可补全扇形统计图；（3）用 1600 去乘报兴趣类社团的学生所占的比例即可【小问 1 详解】解：512.5%=40（人）答：抽取参加调查的学生人数为 40 人【小问 2 详解】解：4025%=10(人)，补全条形统计图如图所示：考试真题汇总2023年整理 =37.5%，补全扇形统计图如图所示：【小问 3 详解】解：160012.5%=200（人）答：估计该校报兴趣类社团的学生人数有 200 人 23.2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行 某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂

11、件共 180 个进行销售 已知“冰墩墩”摆件进价为 80 元/个，“冰墩墩”挂件的进价为 50 元/个（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 11400 元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为 100 元/个，“冰墩墩”挂件售价定为 60 元/个，若购进的 180 个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利 2900 元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【答案】（1）购进“冰墩墩”摆件 80 件，“冰墩墩”挂件的 100 件；（2）购进的“冰墩墩”挂件不能超过 70 个 【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，利用总价

12、=单价数量，考试真题汇总2023年整理 结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共 180 个且共花费 11400 元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，利用总价=单价数量，结合至少盈利 2900 元，即可得出关于m不等式，解之即可得出结论【小问 1 详解】解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，依题意得：，解得：，答：购进“冰墩墩”摆件 80 件，“冰墩墩”挂件的 100 件；【小问 2 详解】解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，依题意得：（100-80）（18

13、0-m）+（60-50）m2900，解得：m70，答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过 70 个 24.如图，已知是的直径，点为延长线上一点，是的切线，点为切点，且 （1）求的度数；（2）若的半径为 3，求圆弧的长【答案】（1）考试真题汇总2023年整理（2）【分析】（1）证明是等边三角形，得到，从而计算出的度数；（2）计算出圆弧的圆心角，根据圆弧弧长公式计算出最终的答案【小问 1 详解】如下图，连接AO 是的切线 是等边三角形 【小问 2 详解】考试真题汇总2023年整理 圆弧的长为：圆弧的长为 25.如图，一艘轮船从点处以的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，这时测

14、得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由（提示：，）【答案】这艘轮船继续向正东方向航行是安全的，理由见解析 【分析】如图，过C作CDAB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出BAC=30，CBD=45，解 RtACD和 RtBCD，求出CD即可【详解】解：过点C作CDAB，垂足为D如图所示：根据题意可知BAC=9060=30，DBC=90-45=45，AB=301=30（km），在 RtBCD中，CDB=90，DBC=45，考试真题汇总2023年整理 tanDBC=，即=1 CD=BD 设BD=CD=xkm，在 RtACD中，CDA=9

15、0，DAC=30，tanDAC=，即 解得x=15+1540.98，40.98km40km 这艘船继续向东航行安全 26.如图，已知直线y=2x+2 与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，0)在抛物线上 （1）求该抛物线的表达式（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若AOB与DPC全等，求点P的坐标（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将PQD沿PQ所在的直线翻折得到PQD，连接CD，求线段CD长度的最小值【答案】（1）该抛物线的表达式为y=x2+x+2；（2）点P的坐标

16、为(1，0)或(2，0)；（3）线段CD长度的最小值为 1 考试真题汇总2023年整理 【分析】（1）先求得点A(-1，0)，点B(0，2)，利用待定系数法即可求解；（2）分两种情况讨论：AOBDPC和AOBCPD，利用全等三角形的性质求解即可；（3）按照（2）的结论，分两种情况讨论，当P、D、C三点共线时，线段CD长度取得最小值，据此求解即可【小问 1 详解】解：令x=0，则y=2x+2=2，令y=0，则 0=2x+2，解得x=-1，点A(-1，0)，点B(0，2)，把A(-1，0)，B(0，2)，C(3，0)代入y=ax2+bx+c，得，解得，该抛物线的表达式为y=x2+x+2；【小问 2

17、 详解】解：若AOB和DPC全等，且AOB=DPC=90，分两种情况：AOBDPC，则AO=PD=1，OB=PC=2，OC=3，OP=3-2=1，点P的坐标为(1，0)；AOBCPD，则OB=PD=2，正方形OPDE的边长为 2，点P的坐标为(2，0)；综上，点P的坐标为(1，0)或(2，0)；考试真题汇总2023年整理【小问 3 详解】解：点P的坐标为(1，0)时，PQD与PQD关于PQ对称，PD=PD，点D在以点P为圆心，1 为半径的圆上运动，当P、D、C三点共线时，线段CD长度取得最小值，最小值为 2-1=1；点P的坐标为(2，0)时，PQD与PQD关于PQ对称，PD=PD，点D在以点P为圆心，2 为半径的圆上运动，当P、C、D三点共线时，线段CD长度取得最小值，最小值为 2-1=1；综上，线段CD长度的最小值为 1 考试真题汇总2023年整理 历年考试真题为作者精心整理，如有需要，请下载。历年考试真题为作者精心整理，如有需要，请下载。