2022-2023学年内蒙古乌海市名校数学九年级第一学期期末监测试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（ ）ABCD2如图，已知扇形BOD， DEOB于点E，若ED=OE=2，则阴影部分面积为( ) ABCD3已知2x=5y（y0），则下列比例式成立的是（）ABCD4点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，下

2、列说法正确的有（）AC=AB，AC=AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618ABA1个B2个C3个D4个5在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）A4个B5个C不足4个D6个或6个以上6若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak0Bk4Ck4Dk4且k07如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 A2B4C6D88如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值

3、为( )A35B70C140D2909如图，线段AB是O的直径，弦，则等于（ ）.ABCD10如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CDAB交外圆于点C，测得CD15cm，AB60cm，则这个摆件的外圆半径是_cm12若，且，则的值是_13如图，四边形ABCD内接于O，连结AC，若BAC35，ACB40，则ADC_14如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半

4、圆于点C，且sinCAB=，连结BC，点D为BC的中点已知点E在射线AC上，CDE与ACB相似，则线段AE的长为_； 15如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_16若，则的值是_.17已知ABC中，AB=10，AC=2，B=30，则ABC的面积等于_18在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 三、解答题(共66分)19（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（

5、2）画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标20（6分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果（3）求点P（x，y）在函数yx+5图象上的概率21（6分）如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两

6、点与的延长线交于点（1）求证：；（2）填空：当_时，四边形是正方形当_时，为等边三角形22（8分）如图，在矩形ABCD中，已知ADAB在边AD上取点E，连结CE过点E作EFCE，与边AB的延长线交于点F（1）求证：AEFDCE（2）若AB3，AE4，DE6，求线段BF的长23（8分）如图，在ABC 中，ABC 60，O 是ABC 的外接圆，P 为 CO 的延长线上一点，且 AP AC（1）求证：AP 是O 的切线；（2）若 PB 为O 的切线，求证：ABC 是等边三角形24（8分）某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件

7、设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x80）（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25（10分）如图，矩形中，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点.当旋转至处时，的旋转随即停止.（1）特殊情形：如图，发现当过点时，也恰好过点，此时是否与相似？并说明理由；（2）类比探究：如图，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设时，的面积为，试用含的代数式表示；在旋转过程中，若时，求对应的的面积；在旋转过程中，当的面积为4.2时

8、，求对应的的值.26（10分）若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可【详解】解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误；平分，故选项B正确；与的大小关系不确定，与不一定相等，选项C错误；与的大小关系不确定，选项D错误；故选B【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等2、B【分析】由题意可得ODE为等腰直角三角形，可得出扇形圆心角为45，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结

9、论【详解】解：DEOB，OE=DE=2,ODE为等腰直角三角形，O=45，OD=OE=2.S阴影部分=S扇形BOD-SOED=故答案为：B【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，利用转化法求阴影部分的面积是解题的关键3、B【解析】试题解析：2x=5y，故选B4、C【解析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得.【详解】点C数线段AB的黄金分割点，且ACBC，AC=AB，故正确；由AC=AB，故错误；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，正确；AC0.618AB，故正确，故选C【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，熟记黄金分割的比为是解题的关键5、D【

10、解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案【详解】解：袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，红球的个数比白球个数多，红球个数满足6个或6个以上，故选：D【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可6、C【解析】根据判别式的意义得到=（-1）2-1k0，然后解不等式即可【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：k1故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的

11、实数根；（3）0方程没有实数根7、B【解析】根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtFDC，进而可得 ；即DC2=EDFD，代入数据可得答案【详解】解：根据题意，作EFC；树高为CD，且ECF=90，ED=2，FD=8；E+ECD=E+CFD=90ECD=CFDRtEDCRtFDC，有 ；即DC2=EDFD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故选：B【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用8、D【分析】由题意得，将所求式子化简后，代入即可得.【详解】由题意得：，即又代入可得：原式故选：D.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因

12、式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.9、C【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得BOD=2CAB=40，然后利用邻补角的定义计算AOD的度数【详解】CDAB，BOD=2CAB=220=40，AOD=180-BOD=180-40=140.故答案为C.【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.10、D【分析】首先将代入二次函数，求出，然后利用根的判别式和求根公式即可判定的取值范围.【详解】将代入二次函数，得方程为故答案为D.【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、37.1

13、【分析】根据垂径定理求得AD30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径【详解】如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，CD11cm，AB60cm，CDAB，OCAB，ADAB30cm，设半径为rcm，则OD(r11)cm，根据题意得：r2(r11)2+302，解得：r37.1，这个摆件的外圆半径长为37.1cm，故答案为37.1【点睛】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解本题的关键12、-20 ；【分析】由比例的性质得到，从而求出a和b+c的值，然后代入计算，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌

14、握比例的性质，正确得到，13、1【解析】根据三角形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【详解】，四边形ABCD内接于，故答案为1【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键14、3或9 或或【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】AB是半圆O的直径，ACB=90，sinCAB=， ,AB=10，BC=8，,点D为BC的中点,CD=4.ACB=DCE=90,当CDE1=ABC时，ACBE1CD,如图，即，CE1=3，点E1在射线AC上，AE1=6+3=9，同

15、理：AE2=6-3=3.当CE3D=ABC时，ABCDE3C，如图，即，CE3=，AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案为：3或9 或或.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.15、【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数，大于的数有个，（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 16、【分析】根据合比性质：，

16、可得答案【详解】由合比性质，得，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键17、15或10【分析】作ADBC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在RtABD中求得AD、BD的值，再在RtACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得【详解】解：作ADBC交BC（或BC延长线）于点D，如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在RtABD中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在RtACD中，AC=2，CD=，则BC=BD+CD=6，SABC=BCAD=65=15；

17、如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由知，BD=5，CD=，则BC=BD-CD=4，SABC=BCAD=45=10综上，ABC的面积是15或10，故答案为15或10【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理18、【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个故其概率为.考点：概率公式三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析，点C2的坐标为（1，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）【解析】(1)作出A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可得到

18、;(2)把A、B、C绕原点按逆时针旋转90度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出C2的坐标;(3)成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标.【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）【点睛】本题综合考查了轴对称图形和图形的旋转的作图，图形变换的性质，不管是哪一种变化，找对应点是关键.20、（1）；（2）共12种情况；（3）【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点

19、的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解:(1)小红摸出标有数3的小球的概率是；(2)列表或树状图略：由列表或画树状图可知,P点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种情况，(3)共有12种可能的结果,其中在函数y=x+5的图象上的有4种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以点P(x,y)在函数y=x+5图象上的概率=.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.21、（1）见解析；（2）；【分析】（1）由切线长定理可得MC=

20、MA，可得MCA=MAC，由余角的性质可证得 DM=CM；（2）由正方形性质可得CM=OA=3； 由等边三角形的性质可得D=60，再由直角三角形的性质可求得答案.【详解】证明：（1）如图，连接，分别切于点、两点，是直径，（2）四边形是正方形，当时，四边形是正方形，若是等边三角形，且，当时，为等边三角形【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线长定理，直角三角形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是正确解答本题的关键.22、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据两个角对应相等判定两个三角形相似即可；（2）根据相似三角形的性质，对应边成比例即可求解【详解】（1）证明：

21、四边形是矩形，（2），答：线段的长为1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法和性质23、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接OA，由等边三角形性质和圆周角定理可得AOC的度数，从而得到OCA，再由AP=AC得到PAC，从而算出PAO的度数；（2由切线长定理得PA，PB，从而说明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根据ABC=60，从而判定等边三角形.【详解】解：（1）证明：连接又是半径，是的切线（2）证明：连接是的切线，是的垂直平分线是等边三角形【点睛】本题考查了外接圆的性质，垂直平分线的判定和性质，切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角

22、形的判定，此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，从而进行证明.24、（1）x的值为90；（2）每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元【解析】（1）直接利用每件利润销量2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利润销量利润，先用x表示出每件的利润和销量，进而得出利润关于x的二次函数解析式，再利用二次函数的性质求最值即可【详解】解：（1）由题意可得：（x60）1002（x80）2400，整理得：x2190x+90000，解得：x190，x2100（不合题意舍去），答：x的值为90；（2）设利润为w元，根据题意可得：w（x60）1002（x80

23、）2x2+380x156002（x95）2+2450，故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，这是二次函数应用问题中的常见题型，解决问题的关键是根据题意中的数量关系求出函数解析式.25、（1）相似；（2）定值，；（3）2，.【分析】（1）根据“两角相等的两个三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又为定值，即可得出答案；（3）先设结合得出将t=1代入中求解即可得出答案；将s=4.2代入中求解即可得出答案.【详解】（1）相似理由：，又，；（2）在旋转过程中的值为定值，理由如下：过点作于点，四边形为矩形，四边形为矩形，即在旋转过程中，的值为定值，；（3）由（2）知：，又，即：；当时，的面积，当时，解得：，（舍去）当的面积为4.2时，；【点睛】本题考查的是几何综合，难度系数较高，涉及到了相似以及矩形等相关知识点，第三问解题关键在于求出面积与AE的函数关系式.26、【分析】根据弧长公式计算即可.【详解】， ， 【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式并掌握各字母的意义即可正确解答.