2022年湖南省衡阳市衡阳县九年级数学第一学期期末预测试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

2、E为AB的中点且CD4，则OE等于()A1B2C3D42二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个3-2019的相反数是（ ）A2019B-2019 C D4如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( ) A4cmB3cmC2cmD1cm5二次函数化为的形式，下列正确的是（ ）A BC D6从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都

3、进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了求竹竿有多长设竹竿长尺，则根据题意，可列方程（ ）ABCD7若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k18若反比例函数的图象过点A（5，3），则下面各点也在该反比例函数图象上的是（ ）A（5，-3）B（-5，3）C（2，6）D（3，5）9如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC8，OB5，则OM的长为（ ）A1B2C3D410抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛

4、物线的解析式为（）ABCD11下列事件中，属于必然事件的是（ ）A2020年的除夕是晴天B太阳从东边升起C打开电视正在播放新闻联播D在一个都是白球的盒子里，摸到红球12在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13方程的根是_14已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_15如图，在ABC中，BAC=35，将ABC绕点A顺时针方向旋转50，得到ABC，则BAC的度数是 16若，则_17已知的半径点在内,则_（

5、填或=，）18学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）20（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交轴于点.（1）求抛物线的解析式.（2）点是线段上一动点

6、，过点作垂直于轴于点，交抛物线于点，求线段的长度最大值.21（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，BAO30，ABBO，反比例函数y(x0)的图象经过点A（1）求AOB的度数（2）若OA=，求点A的坐标（3）若SABO，求反比例函数的解析式22（10分）计算：（1）；（2）解方程23（10分）如图，点E是四边形ABCD的对角线上一点，且BACBDCDAE.试说明BEADCDAE；根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）24（10分）如图，二次函数y2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y

7、轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使SABDSABC，求点D的坐标25（12分）如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1_26如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，ABO90，ABBO，直线y3x4与反比例函数y交于点A，交y轴于C点（1）求k的值；（2）点D与点O关于AB对称，连接AD、CD，证明ACD是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数图象上，若SOCESOCD，求点E的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的

8、中线等于斜边的一半进而得出答案【详解】四边形ABCD是菱形，ABCD4，ACBD，又点E是边AB的中点，OEAB1故选：B【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出OE=AB是解题关键2、B【详解】解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x

9、=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正确；即正确的有3个，故选B考点：二次函数图象与系数的关系3、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1故选A【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.4、B【分析】过点O作OMDE于点M,连接OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.【详解】过点O作OMDE于点M,连接OD.DE=

10、DE，DE=8cm，DM=4cm，在RtODM中，OD=OC=5cm，直尺的宽度为3cm.故答案选B.【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.5、B【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x1）（x2）=18，故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程6、B【分析】根据题意，门框的长、宽以及竹竿长是直角三角形的三边长，等量关系为：门框长的平方+门框宽的平方=门的对角线长的平方，把相关数值代入即可求解【详解】解：竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺门框的长为（x-2）尺，宽为（x-4）尺，可列方程为（x-4）2+（x-2）2=x2，故

11、选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到门框的长，宽，竹竿长是直角三角形的三边长是解决问题的关键7、C【详解】根据题意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8、D【解析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后将各选项的点代入验证即可.【详解】将点代入得：，解得则反比例函数为：A、令，代入得，此项不符题意B、令，代入得，此项不符题意C、令，代入得，此项不符题意D、令，代

12、入得，此项符合题意故选：D.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、以及确定某点是否在函数上，依据题意求出反比例函数解析式是解题关键.9、C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，即可解答【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中点，OMCD1故答案为C【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键10、A【分析】抛物线平移不改变a的值【详解】原抛物线的顶点为（0，

13、0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1），可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1故选A11、B【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析【详解】A选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；B选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；C选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；D选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意故选：B【点睛】考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件

14、，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件12、B【分析】直接利用概率公式求解；【详解】解：从袋中摸出一个球是红球的概率；故选B【点睛】考查了概率的公式，解题的关键是牢记概率的的求法二、填空题（每题4分，共24分）13、，.【解析】试题分析：，.故答案为，.考点：解一元二次方程-因式分解法14、8个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数【详解】袋中小球的总个数是：2=8（个）故答案为8个【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键15、15【分析】先根据旋转的

15、性质，求得BAB的度数，再根据BAC=35，求得BAC的度数即可【详解】将绕点顺时针方向旋转50得到，又，故答案为：15【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角16、12【分析】根据比例的性质即可求解【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解答本题的关键是明确比例的性质的含义17、【分析】根据点与圆的位置关系，即可求解.【详解】解：的半径为点在内，故答案为:【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系.18、0.4m【分析】先证明OABOCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】ABBD，CDBD，ABO=CDO.AOB=COD

16、,OABOCD，AO:CO=AB:CD,4:1=1.6:CD,CD=0.4.故答案为0.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键三、解答题（共78分）19、图形见详解.【解析】根据题目要求作出三视图即可.【详解】解：（1）主视图和俯视图如下图,（2）左视图如下图【点睛】本题考查了三视图的实际作图,属于简单题,熟悉三视图的作图方法是解题关键.20、（1）；（2）4.【分析】（1）根据A、B坐标可得抛物线两点式解析式，化为一般形式即可；（2）根据抛物线解析式可得C点坐标，利用待定系数法可得直线AC的解析式为y=-x

17、+4，设点坐标为，则，用m表示出DF的长，配方为二次函数顶点式的形式，根据二次函数的性质求出DF的最大值即可.【详解】（1）拋物线经过点，拋物线的解析式为. （2）拋物线的解析式为，设直线的解析式为y=kx+b，b=4，直线AC的解析式为设点坐标为，则=-(m-2)2+4，当m=2时，DF的最大值为4.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值，熟练掌握二次函数解析式的三种形式及二次函数的性质是解题关键.21、（1）30；（2）A(6，)；（3）【分析】（1）由题意直接根据等腰三角形的性质进行分析即可；（2）由题意过点A作ACx轴于点C，由AOB=30，解直角三角形可得出AC=

18、2，再由锐角三角函数或勾股定理得出OC=6，即可求得A点的坐标；（3）根据题意设OB=AB=m，根据BA=BO可得出ABC=60，由此可得出AC=m，由SABO=，列出关于m的方程，解方程求得m的值，进而AC和OC，结合反比例函数系数k的几何意义求得解析式【详解】解（1）ABBO，BAO30，AOB=BAO30. （2）过点A作ACx轴， ，A(6，). （3）设OB=AB=，得出ABC=60，在直角三角形ACB中得出AC=，SABO，AC=，A(3，).把A点坐标代入得反比例函数的解析式为.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值，解题的关键是根据特殊角的三角函数值找出

19、线段的长度22、（1）；（2）【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入原式，然后再计算；（2）利用配方法求解即可【详解】解：（1）原式（2），即，则，【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及用因式分解法解方程记住特殊角的三角函数值是解题关键，23、（1）证明见解析；（2）猜想=或（理由见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证BAE=CAD，AEB=ADC，从而可得AEBADC，由此可得，这样就可得到BEAD=DCAE；（2）由（1）中所得AEBADC可得= ，结合DAE=BAC可得BACEAD，从而可得：=或（）.试题解析：BAC=DAE，BAC+CAE=DAE+CAE，即DAC=BAE，

20、AEB=ADB+DAE，ADC=ADB+BDC，又DAE=BDC，AEB=ADC，BEACDA，=，即BEAD=CDAE；猜想=或（），由BEACDA可知，=，即=，又DAE=BAC，BACEAD，=或（）.24、（1）1；（2）B（，0）；（3）D的坐标是（，1）或（，1）或（，1）【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用方程来求m的值；（2）令y0，则通过解方程来求点B的横坐标；（3）利用三角形的面积公式进行解答【详解】解：（1）把A（1，0）代入y2x2+x+m，得212+1+m0，解得 m1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y2x2+x+1令y0，则2x2+x+10，故x，解得

21、 x1，x21故该抛物线与x轴的交点是（，0）和（1，0）点为A（1，0），另一个交点为B是（，0）；（3）抛物线解析式为y2x2+x+1，C（0，1），OC1SABDSABC，点D与点C的纵坐标的绝对值相等，当y1时，2x2+x+11，即x（2x+1）0解得 x0或x即（0，1）（与点C重合，舍去）和D（，1）符合题意当y1时，2x2+x+11，即2x2x20解得x即点（，1）和（，1）符合题意综上所述，满足条件的点D的坐标是（，1）或（，1）或（，1）【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质,解答（3）题时，注意满足条件的点D还可以在x轴的下方是解题关键25、2.4.【解析】试题解析：如图所示

22、：AC=130米，BC=50米，则米，则坡比 故答案为：26、（1）-4；（2）见解析；（3）点E的坐标为（4，1）【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标，利用待定系数法求出k；（2）先求出点D的坐标，求出ADB=45，ODC=45，从而得解；（3）设出点E的坐标，根据三角形的面积公式解答【详解】（1）设点B的坐标为（a，0），ABO90，ABBO，点A的坐标为（a，a），点A在直线y3x4上，a3a4，解得，a2，即点A的坐标为（2，2），点A在反比例函数y上，k4；（2）点D与点O关于AB对称，点D的坐标为（4，0）OD4，DBBA2，则ADB45，直线y3x4交y轴于C点，点C的坐标为（0，4），ODOC，ODC45，ADCADB+ODC90，即ACD是直角三角形；（3）设点E的坐标为（m，），SOCESOCD，444（m），解得，m4，=1，点E的坐标为（4，1）【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合题，掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键