2022-2023学年四川省巴中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数，下列说法正确的是（ ）A该函数的图象的开口向下B该函数图象的顶点坐标是C当时，随的增大而增大D该函数的图象与轴有两个不同的交点2如图，在正方

2、形中，点为边的中点，点在上，过点作交于点下列结论：；正确的是（ ） ABCD3sin30等于( )ABCD4在反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）若x10x2，y1y2则k的取值范围是（）AkBkCkDk5如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解，则t的取值范围是( ) A-5t4B3t4C-5t-56若，则的值为( )ABCD7方程x26x+50的两个根之和为（）A6B6C5D58如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）ABCD9用求根

3、公式计算方程的根，公式中b的值为( )A3B-3C2D10下列图形中一定是相似形的是( )A两个菱形B两个等边三角形C两个矩形D两个直角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东75方向上，且该舰艇以每小时10海里的速度沿南偏东15方向航行，11小时到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东75方向上，则B处到灯塔C的距离为_海里.12如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_cm13反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，轴于点，与两个函数的图象分别相交于两点，连接，则的面积为_ 14如图，在ABC中，AC

4、4，BC6，CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E，则DE的长为_15如图，XOY=45，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_ 16孙子算经是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈10尺，1尺10寸），可以求出竹竿的长为_尺17如图，如果，那么_18计算：_三、解答题(

5、共66分)19（10分）已知关于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=6x1x215，求k的值20（6分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，点是抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当线段的长度最大时，求的值及的最大值（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由21（6分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：-3-2-1010430 (1)把表格填

6、写完整；(2)根据上表填空：抛物线与轴的交点坐标是_和_；在对称轴右侧，随增大而_；当时，则的取值范围是_；(3)请直接写出抛物线的解析式22（8分）某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元，在销售过程中发现，月销售量(件)与销售单价(万元)之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求关于的函数关系式（2）试写出该公司销售该种产品的月获利(万元)关于销售单价(万元)的函数关系式，当销售单价为何值时，月获利最大?并求这个最大值(月获利月销售额一月销售产品总进价一月总开支)23（8分）如图，ABC是等腰三角形，且AC=BC，ACB=12

7、0，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CDAB交O于点D，连接BD（1）猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径24（8分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值-4-2-1134-263（1）求出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表；（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象25（10分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P求证：四边形CODP是菱形若AD6，AC10，求四边形CODP的面积

8、26（10分）在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1，2，3三个数字（1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是 ；（2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据二次函数的性质解题【详解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=10，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符合题意B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，该函数图象的顶点坐标是（2，-7），故本选项不符合题意C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-

9、7知，该抛物线的对称轴是x=2且抛物线开口方向向上，所以当x2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意D、由y=x2-4x-3知，=（-4）2-41（-3）=280，则该抛物线与x轴有两个不同的交点，故本选项符合题意故选：D【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，需要利用二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与x轴交点的求法，配方法的应用等解答，难度不大2、C【分析】连接根据“HL”可证，利用全等三角形的对应边相等，可得，据此判断；根据“ ”可证，可得，从而可得，据此判断；由（2）知，可证，据此判断；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证，可得， 从而可得，据此判断.【详解】解：（

10、1）连接 如图所示：四边形ABCD是正方形，ADC=90，FGFC，GFC=90，在RtCFG与RtCDG中， 正确（2）由（1），垂直平分EDC+2=90，1+EDC=90，四边形ABCD是正方形，AD=DC=AB，DAE=CDG=90， 为边的中点， 为边的中点错误（3）由（2），得 正确（4）由（3），可得 正确 故答案为：C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题3、B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值来解答本题详解：sin30= 故选B点睛：本题考查了特殊角的

11、三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主4、D【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到13k0，然后解不等式即可【详解】x10x2，y1y2，反比例函数图象分布在第一、三象限，13k0，k故选：D【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k的取值范围.5、B【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1x3的范围内有公共点可

12、确定t的范围【详解】 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2， ， 解之：m=4， y=-x2+4x， 当x=2时，y=-4+8=4， 顶点坐标为(2，4)， 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4， 3t4， 故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质6、A【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案【详解】由，得4bab，解得a5b，故选：A

13、【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b表示a是解题关键7、B【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为，即可得出选项【详解】解：方程x26x+50的两个根之和为6，故选：B【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.8、D【分析】由三角函数定义即可得出答案【详解】如图所示：由图可得：AD=3，CD=4，tanA故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形构造直角三角形是解答本题的关键9、B【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c【详解】解：由方程根据一元二次方程的定义，知一次项系数b=

14、-3，故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程的定义，关键是往往把一次项系数-3误认为3，所以，在解答时要注意这一点10、B【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形【详解】解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，两个等边三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的识别判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备二、填空题(每小题3分,共24分)11、20【分析】根据题意得出，据此即可求解【详解】根

15、据题意：(海里)，如图，根据题意：，答：B处到灯塔C的距离为海里故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想12、【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长为4cm圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.13、【分析】设直线AB与x轴交于点C，那么根据反比例函数的比例系数k的几何意义，即可求出结果【详解】设直线AB与x轴交于点CACx轴，

16、BCx轴点A在双曲线的图象上，点B在双曲线的图象上，故答案为：1【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即14、2.1【分析】由条件可证出DEEC，证明AEDACB，利用对应边成比例的知识，可求出DE长【详解】CD平分ACB交AB于D，ACDDCB，又DEBC，EDCDCB，ACDEDC，DEEC，设DEx，则AE1x，DEBC，AEDACB，即，x2.1故答案为：2.1【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.15、10【分析】当ABO=90时，

17、点O到顶点A的距离的最大，则ABC是等腰直角三角形，据此即可求解【详解】解： 当ABO=90时，点O到顶点A的距离最大则OA=AB=10故答案是：10【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键16、3【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆长一尺五寸15尺，影长五寸25尺，解得x3（尺）故答案为：3【点睛】本题考查的是同一时刻物高与影长成正比，在解题时注意单位要统一17、【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解：，即，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查的是平行线

18、分线段成比例定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键.18、【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）k；（2）1【分析】（1）根据判别式与根的个数之间的关系，列不等式计算即可；（2）根据一元二次方程根与系数间的关系表示出，再由代入进行计算即可【详解】解：（1）由题意，得=（k+1）21（k2+1）=2k30，解得，k的取值范围为k（2）由根与系数的关系，得x1+x2=k+1，x1x2=k2+1 ，x12+x22=6x1x215，（x1+x2）28x1x2+15=0，k22k8=0

19、，解得：k1=1，k2=2 ，又k，k=1【点睛】本题考查了一元二次方程根的个数与判别式之间的关系，根与系数的关系，熟知以上运算是解题的关键20、（1）；（2）当时，PM有最大值；（3）存在，理由见解析；，【分析】（1）先求得点、的坐标，再代入二次函数表达式即可求得答案；（2）设点横坐标为，则，求得PM关于的表达式，即可求解；（3）设，则，求得，根据等腰直角三角形的性质，求得，即可求得答案.【详解】（1），令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，将、代入二次函数表达式为，解得：，故抛物线的表达式为：.（2）设点横坐标为，则，当时，PM有最大值；（3）如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，设，则，是

20、等腰直角三角形，当中边上的高为时，即，当时，解得或，或，当时，解得或，或，综上可知存在满足条件的点，其坐标为，【点睛】本题主要考查的知识点有：利用待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质；第（2）问中，利用二次函数求最值是解题的关键；最后一问利用两点之间的距离公式和等腰直角三角形的性质构建等式是解题的关键21、（1）2；（2）抛物线与轴的交点坐标是和；随增大而减小；的取值范围是；（2）【分析】（1）利用表中对应值的特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则x=0和x=-2时，y的值相等，都为2；（2）利用表中y=0时x的值可得到抛物线与x轴的

21、交点坐标；设交点式y=a（x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a得到抛物线解析式为y=-x2-2x+2，则可判断抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，然后根据二次函数的性质解决问题；由于x=-2时，y=2；当x=2时，y=-5，结合二次函数的性质可确定y的取值范围；（2）由（2）得抛物线解析式【详解】解：（1）x=-2，y=0；x=1，y=0，抛物线的对称轴为直线x=-1，x=0和x=-2时，y=2；故答案是：2；（2）x=-2，y=0；x=1，y=0，抛物线与x轴的交点坐标是（-2，0）和（1，0）；故答案是：（-2，0）和（1，0）；设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1

22、），把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，抛物线解析式为y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小；故答案是：减小；当x=-2时，y=2；当x=2时，y=-1-1+2=-5，当x=-1，y有最大值为1，当-2x2时，则y的取值范围是-5y1故答案是：-5y1；（2）由（2）得抛物线解析式为y=-x2-2x+2，故答案是：y=-x2-2x+2【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法及与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点问题转化为关于x的一元二次方程的问题也

23、考查了二次函数的性质22、（1）；（2）当x=10万元时，最大月获利为7万元【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单价利润销售量-总开支”列出函数解析式，由二次函数的性质可得最值【详解】（1）设y=kx+b，将点（6，5）、（8，4）代入，得：，解得：，；（2）根据题意得：z=（x-4）y-11=（x-4）（-x+8）-11=-x2+10x-43=-（x-10）2+7，当x=10万元时，最大月获利为7万元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质是解题的关键23、 (1)见解析;(2).【解析】（1）根据等腰三角形

24、的性质得ABC=A=30，再由OB=OC和CBO=BCO=30，所以OCA=12030=90，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是O的切线；（2）在RtAOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CO= ,所以弧BC的弧长=，然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径【详解】（1）AC与O相切，理由：AC=BC，ACB=120，ABC=A=30OB=OC，CBO=BCO=30，OCA=12030=90，ACOC，又OC是O的半径，AC与O相切；（2）在RtAOC中，A=30，AC=6，则tan30=，COA=60，解得：CO=2，弧BC的弧长为： =，设底面圆半径为：r，则2r=，解得：r=【

25、点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆锥的计算和切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线24、（1）y=；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）将x=1，y=6代入反比例函数解析式即可得出答案；（2）根据（1）求出的解析式分别代入表中已知的数据求解即可得出答案；（3）根据（2）中给出的数据描点连线即可得出答案.【详解】解：（1）y是x的反比例函数设y =当x=1时，y=66=k这个反比例函数的表达式为 .（2）完成表格如下： x-32y -1.5-3-621.5（3）这个反比例函数的图象如图：【点睛】本题考查的是反比例函数，比较简单，需要熟练掌握画函数图像的方法.25、证

26、明见解析；(2)S菱形CODP24.【解析】 根据DPAC，CPBD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论； 利用SCODS菱形CODP，先求出SCOD,即可得.【详解】证明：DPAC，CPBD四边形CODP是平行四边形，四边形ABCD是矩形，BDAC，ODBD，OCAC，ODOC，四边形CODP是菱形AD6，AC10DC8AOCO，SCODSADCADCD12四边形CODP是菱形，SCODS菱形CODP12，S菱形CODP24【点睛】本题考查了矩形性质和菱形的判定，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD26、（1）；（2）见解析，【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是；（2）列表如下：第1次 第2次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）根据表格可知共有9中情况，其中两次都是奇数的是4种，则概率是=【点睛】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率