2022年兰州市重点中学九年级数学第一学期期末监测试题含解析.doc

《2022年兰州市重点中学九年级数学第一学期期末监测试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年兰州市重点中学九年级数学第一学期期末监测试题含解析.doc（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的2倍设点的坐标是，则点的坐标是（ ）ABCD2以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）ABCD3如图，点A是双曲线在第二象限分支上

2、的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（ ）A1B2C3D44把抛物线yx2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（）Ay（x1）+2By（x1）+2Cy（x+1）+2Dy（x1）25如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）AAEOEBCEDECOECEDAOC606某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，下表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（ ）移植总数40015003500700

3、0900014000成活数369133532036335807312628成活的频率09230.89009150.9050.8970.902A由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9B如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株C可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值D在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率7如图，ABC中，AB=25，BC=7，CA=1则sinA的值为（ ）ABCD8如图，是的外接圆，是直径若，则等于（ ）ABCD9如图，是矩形内的任意一点，连接、, 得到 , , , ,设它们的面积分别是，

4、给出如下结论:若，则若，则点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是（ ）ABCD10已知O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与O的位置关系为（）A相切B相交C相切或相离D相切或相交11若抛物线yx23x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）C当x1时，y有最大值为0D抛物线的对称轴是直线x12下列结论正确的是（）A三角形的外心是三条角平分线的交点B平分弦的直线垂直于弦C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D直径是圆的对称轴二、填空题（每题4分，共24分）13若，则的值为_14从某玉米种子中抽取6批，在同一

5、条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数1004008001 0002 0005 000发芽种子粒数853186527931 6044 005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_（精确到0.1）15如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是_16在平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，其中为常数，令，则的值为_（用含的代数式表示）17从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概

6、率为_18若m是方程2x23x1的一个根，则6m29m的值为_三、解答题（共78分）19（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?20（8分

7、）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AC平分DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分ACB，交AB于点F，交O于点E（1）求证：PC与O相切；（2）求证：PCPF；（3）若AC8，tanABC，求线段BE的长21（8分）某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）405060销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入

8、成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？22（10分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.求证:；求证:；直接写出的最小值.23（10分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 ；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率24（10分）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交

9、于，两点（点在点右侧），与轴交于点.（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；（2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由.25（12分）如图，抛物线y1a（x1）2+4与x轴交于A（1，0）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数y2x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求ABC的面积26已知关于x的方程x2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根参考答案一、选择题（每题

10、4分，共48分）1、A【分析】作BDx轴于D，BEx轴于E，根据相似三角形的性质求出CE，BE的长，得到点B的坐标【详解】作BDx轴于D，BEx轴于E，点的坐标是,点的坐标是，CD=2，BD=，由题意得：C,相似比为1:2，CE=4，BE=1，点B的坐标为（3，-1），故选：A【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键2、D【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意

11、；故选D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键3、B【解析】试题分析：连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=220，COAB，CAB=30，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，则=3，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，=ADDO=6=3，k=ECEO=2，则ECEO=2故选B考点：2反比例函数图象上点的坐标特征；2综合题4、D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【详解】抛

12、物线yx1向右平移1个单位，得：y（x1）1；再向下平移1个单位，得：y（x1）11故选：D【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键5、B【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解【详解】解：直径AB弦CDCEDE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成6、B【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率即可得到答案【详解】解：由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为

13、0.9，故A选项正确；如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，故B选项错误；可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，故C选项正确；在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，故D选项正确.故选：B【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，掌握这个知识点是解题的关键7、A【分析】根据勾股定理逆定理推出C=90，再根据进行计算即可；【详解】解：AB=25，BC=7，CA=1，又，ABC是直角三角形，C=90，=；故选A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三

14、角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.8、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：A=BOC=40【详解】BOC=80，A=BOC=40故选C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9、D【分析】根据三角形面积公式、矩形性质及相似多边形的性质得出：矩形对角线平分矩形，SABD=SBCD,只有P点在BD上时，S +S =S +S4；根据底边相等的两个三角形的面积公式求和可知，S+S=矩形ABCD面积，同理S+S4=矩形ABCD面积，所以S+S= S+S4；根据底边相等高不相等的三角形面积比等于高的比来说明即可；根据相

15、似四边形判定和性质，对应角相等、对应边成比例的四边形相似，矩形AEPF矩形ABCD推出,点P在对角线上【详解】解：当点P在矩形的对角线BD上时，S +S =S +S4.但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立。故不一定正确;矩形AB=CD,AD=BCAPD以AD为底边,PBC以BC为底边，这两三角形的底相等，高的和为AB,S +S =S矩形ABCD;同理可得S +S4=S矩形ABCD ,S+S4=S+S正确;若S =2S ,只能得出APD与PBC高度之比是，S、S4分别是以AB、CD为底的三角形的面积，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正确 ;故此选项错误;过点P分别作P

16、FAD于点F,PEAB于点E,F.若S1=S2,.则ADPF=ABPEAPD与PAB的高的比为：DAE=PEA=PFA =90四边形AEPF是矩形,矩形AEPF矩形ABCDP点在矩形的对角线上，选项正确故选：D【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用，相似多边形的判定和性质，用相似多边形性质对应边成比例是解决本题的难点10、D【解析】试题解析“因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于1此时和半径1的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能故选D点睛：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离11、D【解析】A、由a=10，可得

17、出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-，D选项正确综上即可得出结论【详解】解：A、a=10，抛物线开口向上，A选项错误；B、抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），c=1，抛物线的解析式为y=x1-3x+1当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；

18、C、抛物线开口向上，y无最大值，C选项错误；D、抛物线的解析式为y=x1-3x+1，抛物线的对称轴为直线x=-=-=，D选项正确故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键12、C【分析】根据三角形的外心定义可以对A判断；根据垂径定理的推论即可对B判断；根据垂径定理即可对C判断；根据对称轴是直线即可对D判断【详解】A三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以A选项错误；B平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧

19、，所以C选项正确；D直径所在的直线是圆的对称轴，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用已知得出，代入进而得出答案【详解】=故填：.【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键14、12【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论【详解】观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频

20、率=所求情况数与总情况数之比15、x2或0x2【解析】仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.【详解】解：如图，结合图象可得：当x2时，y2y2；当2x0时，y2y2；当0x2时，y2y2；当x2时，y2y2综上所述：若y2y2，则x的取值范围是x2或0x2故答案为x2或0x2【点睛】本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围.16、【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m的代数式表示出W的值，本题得以解决【详解】解：两个函数

21、图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，假设点A和点B在二次函数图象上，则点C一定在反比例函数图象上，m=，得x3=，=x1+x2+x3=0+x3=；故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答17、 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为.故答

22、案为.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18、1【分析】把m代入方程2x21x1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m变形为1（2m2-1m），然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m是方程2x21x1的一个根，2m21m1，6m29m1(2m21m)111故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解三、解答题（共78分）19、（1）W1=-2x+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培

23、植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉100-(50+x)=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x+60x+8000+（-19x+950）=-2x+41x+8950，-

24、20，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-210+4110+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）BE5【分析】（1）连接OC，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到DACOCA，得到OCAD，根据平行线的性质得到OCPD，根据切线的判定定理证明结论；（2）根据圆周角定理、三角形的外角的性质证明PFCPCF，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）连接AE，根据正切的定义求出BC，根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质计算即可【详解】（1）证明：连接OC，AC平分DA

25、B，DACCAB，OAOC，OCACAB，DACOCA，OCAD，又ADPD，OCPD，PC与O相切；（2）证明：CE平分ACB，ACEBCE，ABEECB，OCOB，OCBOBC，AB是O的直径，ACB90，CAB+ABC90，BCP+OCB90，BCPBAC，BACBEC，BCPBEC，PFCBEC+ABE，PCFECB+BCP，PFCPCF，PCPF；（3）解：连接AE，在RtACB中，tanABC，AC8，BC6，由勾股定理得，AB， AEBE，则AEB为等腰直角三角形，BEAB5【点睛】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质和判定，切线的判定及勾股定理、锐角三角函数熟练运用这些

26、性质是解题的关键21、（1）y=2x+180；（2）W=2x2+240x5400；（3）当x=60时，W取得最大值，此时W=1【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况【详解】（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则 ，解得k=-2,b=180.即y与x之间的函数表达式是y=2x+180； （2）由题意可得，W=（x30）（2x+180）=2x2+240x5400，即W与x之间的函数表达式是W=2x2+240x5400；（3）W=2x2+240x5400=2（x60）2+1，30x70，当30

27、x60时，W随x的增大而增大； 当60x70时，W随x的增大而减小； 当x=60时，W取得最大值，此时W=1【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为【分析】（1）由得出，进而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性质得出，然后由（1）中结论得出，进而即可判定，进而得出（3）首先由（1）中得出，然后构建圆，找出DE的最小值即可得解.【详解】 四边形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，则DE最小，由（2）中，点E在以AB为直径的圆上，如图所示DE最小值为DO-OE=的最小值为【点睛】

28、此题主要考查相似三角形的性质，以及动点综合问题，解题关键是找出最小值.23、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式计算即可（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小红获胜的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是故答案为（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率【点睛】本题考查的知识点是利用树状图求事件的概率问题，根据题意画出树状图是解题的关键.24、（1）抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为；（2）存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为32.【分析】（1

29、）根据对称轴公式可以求出a，从而可得抛物线解析式，再解出抛物线解析式y=0是的两个根，即可得到A，B的坐标；（2）根据解析式可求出C点坐标，然后设直线的解析式为，从而可求该解析式方程，假设存在点,使四边形的面积最大，设点的坐标为，然后过点作轴，交直线于点，从而可求答案.【详解】解：（1）抛物线的对称轴是直线，解得，抛物线的解析式为：.当时，解得，点的坐标为，点的坐标为.答：抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为.（2）当时，点的坐标为.设直线的解析式为，将,代入得，解得，直线的解析式为.假设存在点,使四边形的面积最大，设点的坐标为，如图所示，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，则，当时，四

30、边形的面积最大，最大值是32，存在点,使得四边形的面积最大.答：存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为32.【点睛】本题考查的是一道综合题，考查的是二次函数与一次函数的综合问题，能够熟练掌握一次函数与二次函数的相关问题是解题的关键.25、（1）y1（x1）2+4；（2）.【分析】(1)解答时先根据已知条件求出二次函数的表达式，(2)根据一次函数与抛物线相交的关系算出交点坐标，就可以算出三角形的面积【详解】（1）抛物线y1a（x1）2+4与x轴交于A（1，0），0a（11）2+4，得a1，y1（x1）2+4，即该抛物线所表示的二次函数的表达式是y1（x1）2+4；（2）由

31、得或一次函数y2x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，点A（1，0），点C的坐标为（2，3），过点C作CB垂直于x轴于点B，点B的坐标为（2，0），点A（1，0），点C（2，3），AB2（1）3，BC3，ABC的面积是=【点睛】此题重点考察学生对二次函数的理解，一次函数与二次函数的性质是解题的关键26、（1）a=1或1；（2）a=10，方程的另一个根为1【分析】（1）由题意可得方程的判别式=0，由此可得关于a的方程，解方程即得结果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一个根【详解】解：（1）方程x2+ax+16=0有两个相等的实数根，a24116=0，解得a=1或1；（2）方程x2+ax+16=0有一个根是2，22+2a+16=0，解得a=10；此时方程为x210x+16=0，解得x1=2，x2=1；a=10，方程的另一个根为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判别式等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键