2023届下期湖南岳阳市城区九年级数学第一学期期末预测试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A三棱锥B三棱柱C长方体D圆柱体2下列是一元二次方程有（ ）；.ABCD3下列命题中，为真命题的是（）A同位角相等B相等的两个角互为对顶角C若a2b2，则abD若ab，则2a2b4如图，双曲线的一个

2、分支为（ ）ABCD5对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A图象开口方向向下；B图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；C图象的顶点坐标为（1，-3）；D抛物线在x-1的部分是上升的6如果，那么的值为（ ）ABCD7桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）ABCD8如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；ax2+bx+c0的两根分别为3和1；c3a，其中正确的命题是（）ABCD9如图

3、，为的直径，和分别是半圆上的三等分点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD10如图，O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）AcmB8cmC6cmD4cm二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_12如图，反比例函数的图象经过点，过作轴垂线，垂足是是轴上任意一点，则的面积是_13若P的半径为5，圆心P的坐标为（3，4），则平面直角坐标系的原点O与P的位置关系是_14已知_15二次函数y

4、=x2-2x+1的对称轴方程是x=_.16记函数的图像为图形，函数的图像为图形，若N与没有公共点，则的取值范围是_.17化简：_18分解因式:_三、解答题(共66分)19（10分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数20（6分）小王去年开了一家微

5、店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率21（6分）在RtABC中，C90，a6，b解这个三角形22（8分）如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.(1)求的度数.(2)若的半径为2，求的长.23（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，绕点逆时针旋转后得到（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）求在旋转过程中，点经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积24（8分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0）已知抛物线yx2+2mx

6、+3（m为常数），顶点为P（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C点Q为直线AC上方抛物线上一动点如图1，连接QA、QC，求QAC的面积最大值；如图2，若CBQ45，请求出此时点Q坐标25（10分）已知：点D是ABC中AC的中点，AEBC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F（1）求证：GAEGBF；（2）求证：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长26（10分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛

7、物线”（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称”你认为这个结论成立吗？请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱故选B.2、A【解析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式是一元二次方程然后对每个方程作出准确

8、的判断【详解】解：符合一元二次方程的定义，故正确；方程二次项系数可能为0，故错误；整理后不含二次项，故错误；不是整式，故错误，故选：A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断3、D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可【详解】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；C、若a2b2，则ab或ab，原命题是假命题；D、若ab，则2a2b，是真命题；故选：D【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.4、D【解析】在中，k

9、=80，它的两个分支分别位于第一、三象限，排除；又当=2时，=4，排除；所以应该是故选D5、D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x-1的部分是上升的，故选D.6、C【分析】由已知条件2x=3y，根据比例的性质，即可求得答案【详解】解：2x=3y，=.故选C.【点睛】本题考查比例的性质，本题考查比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质7、A【详解】桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，抽出

10、的卡片正面颜色是绿色的概率是：故选A8、D【分析】观察图象可得，当x1时，y0，即a+b+c0；对称轴x1，即1，b2a；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x1，即可得ax2+bx+c0的两根分别为3和1；当x1时，y0，即a+b+c0，对称轴x1，即1，b2a，即可得c3a【详解】解：观察图象可知：当x1时，y0，即a+b+c0，正确；对称轴x1，即1，b2a，错误；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）ax2+bx+c0的两根分别为3和1，正确；当x1时，y0，即a+b+c0，对称轴x1，即1，b2a，c3a，正确所以正确的命题是故

11、选：D【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键9、B【分析】阴影的面积等于半圆的面积减去ABC和ABD的面积再加上ABE的面积，因为ABE的面积是ABC的面积和ABD的面积重叠部分被减去两次，所以需要再加上ABE的面积，然后分别计算出即可.【详解】设相交于点和分别是半圆上的三等分点，为O的直径.，如图，连接，则，故选.【点睛】此题主要考查了半圆的面积、圆的相关性质及在直角三角形中，30角所对应的边等于斜边的一半，关键记得加上ABE的面积是解题的关键.10、B【分析】由于O的直径CD10cm，则O的半径为5cm，又已知OM：OC3：5，则

12、可以求出OM3，OC5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB【详解】解：如图所示，连接OAO的直径CD10cm，则O的半径为5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以OM3，ABCD，垂足为M，OC过圆心AMBM，在RtAOM中，AB2AM241故选：B【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，D

13、MADNABAC90，四边形DMAN是矩形，MNAD， 当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积ABACBCAD，AD，MN的最小值为；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12、【分析】连接OA，根据反比例函数中k的几何意义可得，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结论【详解】解：连接OA，反比例函数的图象经过点，；过作轴垂线，垂足是；AB/OC和等底同高;；故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键13、点O在P

14、上【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】解：由勾股定理，得OP5，dr5，故点O在P上故答案为点O在P上.【点睛】此题考查点与圆的位置关系的判断解题关键在于要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内14、2【分析】设，分别用k表示x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z.15、1【分析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴也

15、可用配方法【详解】-=-=1，x=1故答案为1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决16、或【分析】分两种情况讨论：M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.【详解】M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.可得：整理得： M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.当x=-2时，4+12-5a+36，解得： 当x=6时，36-36-5a+3-2，解得：a1故

16、综上所述：或【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向.17、0【分析】根据cos（90-A）=sinA，以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可.【详解】原式=0.故答案是：0【点睛】本题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键.18、【分析】提取公因式a进行分解即可【详解】解：a25aa（a5）故答案是：a（a5）【点睛】本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法三、解答题(共

17、66分)19、（1）50；（2）2【解析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；（2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可【详解】（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100（10.20.1）=50（个）（2）设小明放入红球x个根据题意得：解得：x=2（个）经检验：x=2是所列方程的根答：小明放入的红球的个数为2【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系20、【分析】设该商店的每月盈利的平均增

18、长率为x，根据“2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同”，列出关于x的一元二次方程，解之即可【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1x）23456，解得：x10.2，x22.2（舍去），答：每月盈利的平均增长率为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键21、c=12，A=30，B=60.【分析】先用勾股定理求出c，再根据边的比得到角的度数.【详解】在RtABC中，C90，a6，b， ，A=30，B=60.【点睛】此题考查解直角三角形，即求出三角形未知的边和角，用三

19、角函数求角度时能熟记各角的三角函数值是解题的关键.22、 (1)；(2).【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）由题意的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可【详解】解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD切O于C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，的半径为2，OC=OB=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主

20、要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键23、（1）见解析，；（2）；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解【详解】解：（1）A1OB1如图所示，A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）由勾股定理得，弧BB1的长=（3）由勾股定理得，线段AB所扫过的面积为：【点睛】本题考查利用旋转变换

21、作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键24、（1）（1，4）；（2）；Q（，）【分析】（1）将点A坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；（2）过点Q作y轴的平行线交AC于点N，先求出直线AC的解析式，点Q(x，x22x+3)，则点N(x，x+3)，则QAC的面积S=QNOA=x2x，然后根据二次函数的性质即可求解；tanOCB=，设HM=BM=x，则CM=3x，BC=BM+CM=4x=，解得：x=，CH=x=，则点H(0，)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-x+，即可求解【

22、详解】解：（1）将点A(3，0)代入抛物线表达式并解得，09-6m+3m1，故抛物线的表达式为：yx22x+3=-(x+1)2+4，点P(1，4)，故答案为：(1，4)；（2）过点Q作y轴的平行线交AC于点N，如图1，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A(3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，解得，直线AC的表达式为：yx+3，设点Q(x，x22x+3)，则点N（x，x+3），QAC的面积SQNOA(x22x+3x3)3x2x，0，故S有最大值为：；如图2，设直线BQ交y轴于点H，过点H作HMBC于点M，tanOCB，设HMBMx，则CM3x，BCBM+CM4x，解得：x，

23、CHx，则点H(0，)，同直线AC的表达式的求法可得直线BH（Q）的表达式为：yx+，联立并解得：x22x+3=x+，解得x1（舍去）或，故点Q(，)【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=1【分析】（1）由AEBC可直接判定结论；（2）先证ADECDF，即可推出结论；（3）由GAEGBF，可用相似三角形的性质求出结果【详解】（1）AEBC，GAEGBF；（2）A

24、EBC，E=F，EAD=FCD，又点D是AC的中点，AD=CD，ADECDF(AAS)，AE=CF；（3）GAEGBF，又AE=CF，3，即3，AE=1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是灵活运用相似三角形的性质26、（1）；（2）或；（3）结论成立，理由见解析【分析】（1）设影子抛物线表达式是，先求出原抛物线的顶点坐标，代入，可求解；（2）设原抛物线表达式是，用待定系数法可求，即可求解；（3）分别求出两个抛物线的顶点坐标，即可求解【详解】解：（1）原抛物线表达式是原抛物线顶点是，设影子抛物线表达式是，将代入，解得，所以“影子抛物线”的表达式是；（2）设原抛物线表达式是，则原抛物线顶点是，将代入，得，将代入，由、解得，所以，原抛物线表达式是或；（3）结论成立设影子抛物线表达式是原抛物线于轴交点坐标为则两条原抛物线可表示为与抛物线（其中、是常数，且，由题意，可知两个抛物线的顶点分别是、将、分别代入，得消去得，、关于轴对称【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，理解“影子抛物线”的定义并能运用是本题的关键