2022-2023学年四川省凉山彝族自治州数学九上期末预测试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )Ax+(x+1)x

2、36B1+x+(1+x)x36C1+x+x236Dx+(x+1)2362已知点在线段上（点与点、不重合），过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，则下列说法中正确的是（ ）A圆可以经过点B点可以在圆的内部C点可以在圆的内部D点可以在圆的内部3下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD4顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ）A矩形B菱形C正方形D平行四边形5关于二次函数yx2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）它开口向下；它的对称轴是过点（1，3）且平行于y轴的直线；它与x轴没有公共点；它与y轴的交点坐标为（3，0）A1B2C3D46下

3、列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A平行四边形B菱形C等边三角形D等腰直角三角形7如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD4，DB2，则EC：AE的值为（）ABCD8在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）ABCD9 “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个10下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）ABCD11如图，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0kx+b2x的解集为（）A

4、BCD12二次函数y=x2-2x+3的最小值是（）A-2 B2 C-1 D1二、填空题（每题4分，共24分）13一个三角形的三边之比为，与它相似的三角形的周长为，则与它相似的三角形的最长边为_.14如图，已知O是ABC的外接圆，若BOC=100，则BAC=_15二次函数的图象与y轴的交点坐标是_16如图，O经过A，B，C三点，PA，PB分别与O相切于A，B点，P46，则C_17已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为，根据题意可列方程为_.18如图，在中，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为_三、解答题（共78分）

5、19（8分）如图，O是ABC的外接圆，PA是O切线，PC交O于点D（1）求证：PACABC；（2）若BAC2ACB，BCD90，AB，CD2，求O的半径20（8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把沿轴对折，点落到点处，过点、的抛物线与直线交于点、（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上求一点，使面积最大，求出点坐标；（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以、为项点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由21（8分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0）已知抛物线yx2+2mx+3（m为常数），顶点为P（1）当抛物

6、线经过点A时，顶点P的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C点Q为直线AC上方抛物线上一动点如图1，连接QA、QC，求QAC的面积最大值；如图2，若CBQ45，请求出此时点Q坐标22（10分）教育部基础教育司负责人解读“2020新中考”时强调要注重学生分析与解决问题的能力，要增强学生的创新精神和综合素质.王老师想尝试改变教学方法，将以往教会学生做题改为引导学生会学习.于是她在菱形的学习中，引导同学们解决菱形中的一个问题时，采用了以下过程（请解决王老师提出的问题）：先出示问题（1）:如图1，在等边三角形中，为上一点，为上一点，如果，连接、，、相交于点，

7、求的度数.通过学习，王老师请同学们说说自己的收获.小明说发现一个结论：在这个等边三角形中，只要满足，则的度数就是一个定值，不会发生改变.紧接着王老师出示了问题（2）:如图2，在菱形中，为上一点，为上一点，连接、，、相交于点，如果，求出菱形的边长.问题（3）：通过以上的学习请写出你得到的启示（一条即可）.23（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，点是上一点，（1）求证：；（2）求的值24（10分）解方程（1）x26x70； （2） (2x1)2125（12分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过点C做O 的切线，与AE的延长线交于点D，且ADCD（1）求证：AC平分DA

8、B；（2）若AB=10，CD=4，求DE的长26如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（0，4）、C（1，2）（1）ABC关于原点O对称的图形是A1B1C1，不用画图，请直接写出A1B1C1的顶点坐标：A1 ，B1 ，C1 ；（2）在图中画出ABC关于原点O逆时针旋转90后的图形A2B2C2，请直接写出A2B2C2的顶点坐标：A2 ，B2 ，C2 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有1人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+(x+1)

9、x1故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可【详解】点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为 点C可以在圆的内部，故A错误，B正确；过点B、C的圆记作为圆 点A可以在圆的外部，故C错误；点B可以在圆 的外部，故D错误故答案为B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可3、D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称

10、图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.4、D【解析】试题分析：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形，如果原四边形的对角线互相垂直，那么所得的四边形是矩形，如果原四边形的对角线相等，那么所得的四边形是菱形，如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么所得的四边形是正方形，因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直，因此得平行四边形.故选D.考点：中点四边形的形状判断.5、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即

11、可【详解】yx2+2x+3，a10，函数的图象的开口向上，故错误；yx2+2x+3的对称轴是直线x1，即函数的对称轴是过点（1，3）且平行于y轴的直线，故正确；yx2+2x+3，2241380，即函数的图象与x轴没有交点，故正确；yx2+2x+3，当x0时，y3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故错误；即正确的个数是2个，故选：B【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标6、B【解析】试题解析：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题

12、意；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；D. 无法确定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意.故选B.7、A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案【详解】DEBC， ，AD4，DB2，故选：A【点睛】本题主要考查平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键8、D【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案【详解】当时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限；当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限观察

13、图形可知，只有A选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键9、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解【详解】在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后原图形重合10、A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与

14、自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件. 故应选A.11、A【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0kx+b1x的解集【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A点坐标为（1，1），所以当x1时，1xkx+b，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（1，0），x1时，kx+b0，不等式0kx+b1x的解集为1x1故选A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的

15、关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合12、B【解析】试题解析：因为原式=x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、18cm【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，又由与它相似的三角形的周长为39cm，即可求得答案【详解】解：一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，与

16、它相似的三角形的最长边为：39=18（cm）故答案为：18cm【点睛】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例14、50【解析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得【详解】解：O是ABC的外接圆，BOC=100，BAC=BOC=100=50故答案为：50【点睛】本题考查圆周角定理，题目比较简单15、【分析】求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标【详解】把代入得：，该二次函数的图象与y轴的交点坐标为，故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为116、67

17、【分析】根据切线的性质定理可得到OAPOBP90，再根据四边形的内角和求出AOB，然后根据圆周角定理解答【详解】解：PA，PB分别与O相切于A，B两点，OAP90，OBP90，AOB360909046134，CAOB67，故答案为：67【点睛】本题考查了圆的切线的性质、四边形的内角和和圆周角定理，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题关键.17、【分析】根据相等关系：8100(1+平均每年增长的百分率)2=12500即可列出方程.【详解】解：根据题意，得：.故答案为：.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变

18、化后的数量关系为：.18、【分析】连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长【详解】中，连接，于点，于点，四边形是矩形，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）O的半径为1【分析】（1）连接AO延长AO交O于点E，连接EC想办法证明：B+EAC=90，PAC+EAC=90即可解决问题；（2）连接BD，作O

19、MBC于M交O于F，连接OC，CF设O的半径为x求出OM，根据CM2=OC2-OM2=CF2-FM2构建方程即可解决问题；【详解】（1）连接AO并延长交O于点E，连接ECAE是直径，ACE90，EAC+E90，BE，B+EAC90，PA是切线，PAO90，PAC+EAC90，PACABC（2）连接BD，作OMBC于M交O于F，连接OC，CF设O的半径为xBCD90，BD是O的直径，OMBC，BMMC，OBOD，OMCD1，BACBDC2ACB， ，BDFCDF，ACBCDF，ABCF2，CM2OC2OM2CF2FM2，x212（2）2（x1）2，x1或2（舍），O的半径为1【点睛】本题考查切线

20、的性质，垂径定理，圆周角定理推论，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题20、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】(1)由直线可以求出A，B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD的解析式；(2)先求得点D的坐标，作EFy轴交直线BD于F，设，利用三角形面积公式求得，再利用二次函数性质即可求得答案；(3)如图1，2，分类讨论，当BOCMON或BOCONM时，由相似三角形的性质就可以求出结论；【详解】(1)直线AB为，令y=0，则，令，则y=2，点A、B的坐标分别是：A (-1，0)，B(0，2)，根据对折的性质：点C的坐

21、标是：(1，0) ，设直线BD解析式为，把B(0，2)，C(1，0)代入，得，解得：，直线BD解析式为，把A(-1，0)，B(0，2)代入得，解得：，抛物线的解析式为；(2)解方程组得：和，点D坐标为(3，-4) ，作EFy轴交直线BD于F设 (03)当时，三角形面积最大，此时，点的坐标为：；(3)存在点B、C的坐标分别是B (0，2)、C (1，0)，如图1所示，当MONBCO时，即， 设，则，将代入抛物线的解析式得：解得：(不合题意，舍去)，点M的坐标为(1，2)；如图2所示，当MONCBO时，即，MN=ON，设，则M(b，b)，将M(b，b)代入抛物线的解析式得：解得：(不合题意，舍去)

22、，点M的坐标为(，)，存在这样的点或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键21、（1）（1，4）；（2）；Q（，）【分析】（1）将点A坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；（2）过点Q作y轴的平行线交AC于点N，先求出直线AC的解析式，点Q(x，x22x+3)，则点N(x，x+3)，则QAC的面积S=QNOA=x2x，然后根据二次函数的性质即可求解；tanOCB=，设HM=BM=x，则CM=3x，BC=BM+CM=4x=，解得：x=，CH=x=，则点H(0，)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y

23、=-x+，即可求解【详解】解：（1）将点A(3，0)代入抛物线表达式并解得，09-6m+3m1，故抛物线的表达式为：yx22x+3=-(x+1)2+4，点P(1，4)，故答案为：(1，4)；（2）过点Q作y轴的平行线交AC于点N，如图1，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A(3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，解得，直线AC的表达式为：yx+3，设点Q(x，x22x+3)，则点N（x，x+3），QAC的面积SQNOA(x22x+3x3)3x2x，0，故S有最大值为：；如图2，设直线BQ交y轴于点H，过点H作HMBC于点M，tanOCB，设HMBMx，则CM3x，BCBM+

24、CM4x，解得：x，CHx，则点H(0，)，同直线AC的表达式的求法可得直线BH（Q）的表达式为：yx+，联立并解得：x22x+3=x+，解得x1（舍去）或，故点Q(，)【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系22、（1）；（2）；（3）答案不唯一，合理即可【解析】问题（1）根据是等边三角形证明，得出，再根据三角形外角性质即可得证；问题（2）作交于点，根据四边形是菱形得出，在中利用三角函数即可求得，最后根据勾股定

25、理得出答案.问题（3）从个人的积累和心得写一句话即可.【详解】问题（1）是等边三角形，.，.，问题（2）如图，作交于点，四边形是菱形，是等边三角形，.由（1）可知，在中，即，即，.在中，由勾股定理可得，菱形的边长为.问题（3）如平时应该注意基本图形的积累，在学习过程中做个有心人等，言之有理即可.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定、勾股定理及三角函数，综合性比较强，需要添加合适的辅助线对解决问题做铺垫23、（1）证明见解析；（2）cosABO=【分析】（1）过点作点，在中，利用锐角三角函数的知识求出BD的长，再用勾股定理求出OD、AB、BC的长， 所以AB=BC，从而得到ACB=BA

26、O，然后根据两角分别相等的两个三角形相似解答即可；（2）在中求出BAO的余弦值，根据ABO=BAO可得答案【详解】（1）在平面直角坐标系中，点的坐标为，OAB=ABO，过点作点，则，在中，在中，CD=6-2=4，BC=，AB=BC，ACB=BAO，ACB=ABO=BAO，又BAC=OAB，（两角分别相等的两个三角形相似）；（2）在中，ABO=BAO ，即的值为【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键24、（1）x17，x21；（2）x12，x21【分析】（1）根据配方法法即可求出答案（2）根据直接开方法即可求出答案

27、；【详解】解：（1）x26x1170(x3) 216x34x17，x21（2）2x13 2x13x12，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.25、（1）见解析；（1）DE=1【分析】（1）连接OC，利用切线的性质可得出OCAD，再根据平行线的性质得出DAC=OCA，又因为OCA=OAC，继而可得出结论；（1）方法一：连接BE交OC于点H，可证明四边形EHCD为矩形，再根据垂径定理可得出，得出，从而得出，再通过三角形中位线定理可得出，继而得出结论；方法二：连接BC、EC，可证明ADCACB，利用相似三角形的性质可得出AD=8，再证DECDC

28、A，从而可得出结论；方法三：连接BC、EC，过点C做CFAB，垂足为F，利用已知条件得出OF=3，再证明DECCFB，利用全等三角形的性质即可得出答案【详解】解：（1）证明：连接OC， CD切O于点COCCDADCDD=OCD=90D+OCD=180OCADDAC=OCAOA=OCOCA=OACDAC=OACAC平分DAB（1）方法1：连接BE交OC于点HAB是O直径AEB=90DEC=90四边形EHCD为矩形CD=EH=4DE=CHCHE=90即OCBHEH=BE=4 BE=8在RtAEB中AE=6EH=BHAO=BOOH=AE=3CH=1DE=1方法1：连接BC、ECAB是直径ACB=90

29、D=ACBDAC=CABADCACBB=DCAAC1=10ADAC1=AD1+CD110AD=AD1+16AD=1舍AD=8四边形ABCE内接于OB+AEC=180DEC+AEC=180B=DEC DEC=DCAD=DDECDCACD1=ADDE16=8DEDE=1；方法3：连接BC、EC，过点C做CFAB，垂足为FCDAD，DAC=CABCD=CF=4，D=CFB=90AB=10OC=OB=5OF=3BF=OB-OF=5-3=1四边形ABCE内接于OB+AEC=180DEC+AEC=180B=DECDECCFBDE=FB=1【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及的知识点有切线的性质、平行线

30、的性质、矩形的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质等，综合利用以上知识点是解此题的关键26、（1）（2，4），（0，4），（1，2）；（2）作图见解析；（4，2），（4，0），（2，1）【分析】（1）根据中心对称图形的概念求解可得；（2）利用旋转变换的定义和性质作出对应点，再首尾顺次连接即可得【详解】（1）A1B1C1的顶点坐标：A1 （2，4），B1（0，4），C1（1，2），故答案为：（2，4），（0，4），（1，2）（2）如图所示，A2B2C2即为所求，A2（4，2），B2（4，0），C2（2，1），故答案为：（4，2），（4，0），（2，1）【点睛】本题考查中心对称图形和旋转变换，作旋转变换时需注意旋转中心和旋转角，分清逆时针和顺时针旋转.