2023届韶关市重点中学九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是（）A2B3C4D52如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，那么点A的坐标为( ) A(2，2)B(2，4)C(2，2)D(2，2)3以下事件属于随机

2、事件的是（）A小明买体育彩票中了一等奖B2019年是中华人民共和国建国70周年C正方体共有四个面D2比1大4矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线互相平分且相等5关于x的一元二次方程x2mx30的一个解为x1，则m的值为（）A2B2C5D46如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tanAOB（）ABC1D7如果某人沿坡度为的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了（ ）A6mB8mC10mD12m8在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A-2B-1C0D19下列说法正确的是（ ）A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个

3、红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上10已知2x3y（x0，y0），则下面结论成立的是（ ）ABCD11在平面直角坐标系中，将抛物线y2（x1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）Ay2（x+1）2+4By2（x1）2+4Cy2（x+2）2+4Dy2（x3）2+412下列事件中，属于必然事件的是（）A任意购买一张电影票，座位号是奇数B明天晚上

4、会看到太阳C五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D三天内一定会下雨二、填空题（每题4分，共24分）13如图等边三角形内接于，若的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_14如图，在半径为的中，的长为，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为_15中，若，则的面积为_.16如图，正三角形AFG与正五边形ABCDE内接于O，若O的半径为3，则的长为_172019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为_18已知二次函数yx2bx（b为常数）

5、，当2x5时，函数y有最小值1，则b的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，某居民楼的前面有一围墙，在点处测得楼顶的仰角为，在处测得楼顶的仰角为，且的高度为2米，之间的距离为20米（，在同一条直线上）.（1）求居民楼的高度.（2）请你求出、两点之间的距离.（参考数据：，结果保留整数）20（8分）已知ABC，AB=AC，BD是ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E，交AB于点F，交BD于点K，连接DE，DF（1）证明：DE/AB；（2）若CD=3，求四边形BEDF的周长21（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅

6、欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为求：（1）新传送带的长度；（2）求的长度.22（10分）如图,在平面直角坐标系中,点,过点作轴的垂线,垂足为.作轴的垂线,垂足为点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动;点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动；点从出发,沿方向以每秒个单位长度运动.当点运动到点时,三点随之停止运动.设运动时间为.(1)用含的代数式分别表示点,点的坐标.(2)若与以点,为顶点的三角形相似,求的值.23（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成

7、下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）将频数直方图补充完整；（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？24（10分）（1）问题发现如图1，在中，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为_；（2）拓展探究在（1）的条件下，如果正方形绕点旋转，连接，线段与的数量关系有无变化?请仅就图2的情形进行说明；（3）问题解决当正方形旋转到三点共线时，直接写出线段的长25（1

8、2分）（1）计算：（2）解方程：26如图，ABC内接于O，ABAC，BAC36，过点A作ADBC，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F(1)求DAF的度数；(2)求证：AE2EFED；(3)求证：AD是O的切线参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据平均数的计算方法求出平均数，根据众数的确定方法判断出众数可能值，最后根据众数和平均数相等，即可得出结论【详解】根据题意得，数据3，1，x，4，5，2的平均数为（3+1+x+4+5+2）6（15+x）62+，数据3，1，x，4，5，2的众数为1或2或3或4或5，x1或2或3或4或5，数据3，1，x，4，5，2

9、的众数与平均数相等，2+1或2或3或4或5，x9或3或3或9或15，x3，故选：B【点睛】此题主要考查了众数的确定方法，平均数的计算方法，解一元一次方程，掌握平均数的求法是解本题的关键2、A【分析】作BCx轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=4，AC=OC=2，BOA=60，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=2，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，则点A与点B重合，于是可得点A的坐标【详解】解：作BCx轴于C，如图，OAB是边长为4的等边三角形OA=OB=4，AC=OC=1，BOA=60，A点坐标

10、为（-4，0），O点坐标为（0，0），在RtBOC中，BC= ，B点坐标为（-2，2）；OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，点A与点B重合，即点A的坐标为（-2，2），故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形3、A【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据随机事件定义可以作出

11、判断【详解】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；B、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项错误；C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；D、2比1大是确定性事件，故本选项错误；故选：A【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质【详解】解：平行四边形的对角线互相平分

12、，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分故选：B【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键5、B【分析】把x1代入方程x1mx30得1+m30，然后解关于m的方程即可【详解】解：把x1代入方程x1mx30得1+m30，解得m1故选：B【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握6、C【分析】连接AB，分别利用勾股定理求出AOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形，再求tanAOB的值即可【详解】解：连接AB如图，利用

13、勾股定理得，,利用勾股定理逆定理得，AOB是直角三角形tanAOB=故选C【点睛】本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.7、A【解析】设斜坡的铅直高度为3x，水平距离为4x，然后根据勾股定理求解即可.【详解】设斜坡的铅直高度为3x，水平距离为4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,x=2,3x=6m.故选A.【点睛】此题主要考查坡度坡角及勾股定理的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用表示坡角，可知坡度与坡角的关系是.8、A【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在、

14、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.9、D【解析】试题分析：选项A，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项B，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确故答案选D考点：概率的意义10、D【分析】根据比例

15、的性质，把等积式写成比例式即可得出结论【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，B.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，C.由内项之积等于外项之积，得x：y3：2，即，故该选项不符合题意，D.由内项之积等于外项之积，得2：y3：x，即，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键11、A【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可【详解】解：原抛物线y2（x1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（1，4）即所得抛物线的

16、顶点坐标是（1，4）所以，平移后抛物线的表达式是y2（x+1）2+4，故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.12、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、三天内一定会下雨是随机事件；故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是

17、指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】如图（见解析），连接OC，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，的面积等于的面积、以及的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积.【详解】如图，连接OC由圆的内接三角形得，点O为垂直平分线的交点又因是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合，且点O到AB和AC的距离相等则故答案为：.【点睛】本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出的面积等于的面积是解题关键.14、【分析】根据圆的

18、面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案【详解】圆的面积是：，扇形的面积是：，小球落在阴影部分的概率为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应面积与总面积之比.15、【分析】过点A作BC边上的高交BC的延长线于点D，在中，利用三角函数求出AD长，再根据三角形面积公式求解即可.【详解】解：如图，作于点D，则， 在中，所以的面积为 故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数，灵活添加辅助线利用三角函数求出三角形的高是解题的关键.16、【分析】连接OB，OF，根据正五边形和正三角形的性质求出BAF=24，再由圆周角定理得BOF=48，

19、最后由弧长公式求出的长【详解】解：连接OB，OF，如图，根据正五边形、正三角形和圆是轴对称图形可知BAF=EAG，AFG是等边三角形，FAG=60，五边形ABCDE是正五边形，BAE=，BAF=EAG=(BAE-FAG)= (108-60)=24，BOF=2BAF=224=48， O的半径为3，的弧长为： 故答案为：【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键17、【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为种，其中中奖总值低于300元的有种知中奖总值至少300元的结果数为种，再根据概率公式求解可得【详解】解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为151

20、4210种，其中中奖总值低于300元的有4312种，则中奖总值至少300元的结果数为21012198种，所以中奖总值至少300元的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键根据题意得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数18、【分析】根据二次函数y=x2bx(b为常数)，当2x5时，函数y有最小值1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值【详解】二次函数y=x2bx=(x)2，当2x5时，函数y有最小值1，当5时，x=5时取得最小值，525b=1，得：b(舍去)，当25时，x时取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=2(舍去)，当2时，x=2时取得最小值，

21、222b=1，得：b，由上可得：b的值是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三、解答题（共78分）19、（1）居民楼的高约为22米；（2）、之间的距离约为48米【分析】（1）过点作，垂足为，设为在中及中，根据三角函数即可求得答案；（2）方法一：在中，根据，即可求得AE的值方法二：在中，根据，即可求得AE的值【详解】（1）如图，过点作，垂足为，四边形为矩形，.设为.在中，.在中，.答：居民楼的高约为22米.（2）方法一：由（1）可得.在中，即、之间的距离约为46米.方法二：由（1）得.在中，即、之间的距离约为48米.（注：此

22、题学生算到46或48都算正确）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，得出三角函数的关系是解题的关键.20、（1）见详解；（2）12【分析】（1）由角平分线性质，得到ABD=CBD，由EF是BD的中垂线，则BE=DE，则CBD=EDB，则ABD=EDB，即可得到答案；（2）先证明四边形BEDF是菱形，由DEAB，得到DE=CD=3，即可求出周长；【详解】（1）证明：BD是ABC的角平分线，ABD=CBD，EF是BD的中垂线，BE=DE，BF=DF，CBD=EDB，ABD=EDB，DEAB；（2）解：与（1）同理，可证DFBC，四边形BEDF是平行四边形，BE=DE，四边形BEDF

23、是菱形，AB=BC，DEAB，C=ABC=DEC，DE=CD=3，菱形BEDF的周长为：【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，从而正确的进行推导21、（1）；（2）【分析】（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在RtACD中，求出AC的长（2）利用求出BD, 利用求出CD,故可求解.【详解】解：（1）， 在中，在中，.（2）在中，在中，.【点睛】考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有

24、公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路22、（1）点的坐标为,点的坐标为；（2）的值为【分析】(1)根据题意OE=3t，OD=t, BF=2t, 据四边形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,从而可求得OE、AF,即得E、F的坐标；(2)只需分两种情况(ODEAEF ODEAFE)来讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决.【详解】解:(1) BA轴,BC轴, AOC=90, AOC=BAO=BCO=90,四边形OABC是矩形，又B(12,10),AB=CO=10, BC=OA=12根据题意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.AF=10-2t,AE=12-2t点

25、E的坐标为(3t,0),点F的坐标为(12,10-2t) (2)当ODEAEF时,则有,，解得(舍),；当ODEAFE时,则有,，解得(舍),；点运动到点时,三点随之停止运动,，舍去,综上所述:的值为故答案为：t=【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，运用相似三角形的性质来解决问题.易错之处是这两种情况都要考虑到.23、（1）0.3，4；（2）见解析；（3）198；（4）.【分析】（1）由第一组的频数和频率得到总人数，乘以0.2即可得b的值，用10.150.350.20可得a的值；（2）根据表格中第二组的数据将直方图补充完整；（3）利用样本估计总体的知识求解即可得答案；（4）首先根据题

26、意画出树状图，然后由树状图得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求答案【详解】解：(1)a=10.150.350.20=0.3；总人数为：30.15=20(人)，b=200.20=4(人)；故答案为：0.3，4；（2）补全统计图如图：(3)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：360(0.35+0.20)=198(人)；(4)画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有6种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率P=.【点睛】本题考查统计图与概率的计算，找到统计图中数据的对应关系是解题的关键.24、（1）；（2）无变化，说明见详解

27、；（3）或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出结论；(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性质得：，并证明夹角相等即可得出ACFBCE，进而得出结论；（3）分当点E在线段BF上时和当点E在线段BF的延长线上时讨论即可求得线段的长【详解】解：(1)在RtABC中，AB=AC，D是BC的中点，AD=BC=BD，ADBC，ABD是等腰直角三角形，AB=AD，正方形CDEF，DE=EF，当点E恰好与点A重合，AB=AD=AF，即BE=AF，故答案为：BE=AF； (2)无变化；如图2，在中，在正方形中，在中，在和中线段和的数量关系无变化(3) 或.当点E在线

28、段BF上时,如图2，正方形，由（1）知AB=AD=AF，CF=EF=CD=2,在RtBCF中，CF=2,BC=4,根据勾股定理得，BF=,BE=BF-EF=-2,由（2）得，AF=;当点E在线段BF的延长线上时，如图，同理可得，BF=,BE=BF+EF=+2,AF=,综上所述，当正方形旋转到三点共线时，线段的长为或【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的键是判断出ACFBCE25、（1）；（2）【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法则求得计算结果；

29、（2）先设y，把原式化为关于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程进行检验【详解】（1）原式=2+212=2+213；（2）设y，则原方程转化为2y2+y6=0，解得：y或y=2，当y时，解得：x=2；当y=2时，2，解得：x经检验，x1=2，x2是原方程的解【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及用换元法解分式方程，特别要注意在解（2）时要注意验根26、 (1)DAF36；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】（1）求出ABC、ABD、CBD的度数，求出D度数，根据三角形内角和定理求出BAF和BAD度数，即可求出答案；（2）求出AEFDEA，根据相

30、似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出OAD=90即可【详解】(1)ADBC，DCBD，ABAC，BAC36，ABCACB(180BAC)72，AFBACB72，BD平分ABC，ABDCBDABC7236，DCBD36，BAD180DABD1803636108，BAF180ABFAFB180367272，DAFDABFAB1087236；(2)证明：CBD36，FACCBD，FAC36D，AEDAEF，AEFDEA，AE2EFED；(3)证明：连接OA、OF，ABF36，AOF2ABF72，OAOF，OAFOFA(180AOF)54，由(1)知DAF36，DAO36+5490，即OAAD，OA为半径，AD是O的切线【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键