吉林省第二实验学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，则SAOB=()A1B2C4D82如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE

2、AC，若DB4，AB6，BE3，则EC的长是（ ）A4B2CD3等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x26x+k0的两个实数根，则k的值是（）A8B9C8或9D124已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）A0或2B0C2D无法确定5不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是ABCD7如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到AB的位置已知AO4m，若栏杆的旋转角AOA50时，栏杆A

3、端升高的高度是（）AB4sin50CD4cos508下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD9下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD10下列函数属于二次函数的是（）AyxBy（x3）2x2CyxDy2（x+1）2111PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A0.25105B0.25106C2.5105D2.510612我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线

4、的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分则小伟从C出发到坡顶A的时间为（）（图中所有点在同一平面内1.41，1.73）A60分钟B70分钟C80分钟D90分钟二、填空题（每题4分，共24分）13已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为_14已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.15若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y的图象上，则y1与y2的大小关系是_16如图， 圆的直径垂直于弦，垂足是，的长为_17二次函

5、数yax2bxc（a，b，c 为常数，且a0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x10123y33139关于x的方程ax2bxc0一个负数解x1满足kx1k+1（k为整数），则k_18如图，点，在上，则_三、解答题（共78分）19（8分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)20（8分）如图，已知一次函数分别交、轴于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为（1）求、的值及点

6、的坐标；（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点设运动时间为秒当为何值时，线段长度最大，最大值是多少？（如图1）过点作，垂足为，连结，若与相似，求的值（如图2） 21（8分）关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围22（10分）如图，AB是O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CDAC，DB的延长线交O于点E（1）求证：CDCE；（2）连结AE，若D25，求BAE的度数23（10分）已知是的直径，为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）在图中，点在圆上，画出正方形；（2）在图中，画菱形24（10分）如图，A(8，6)是反

7、比例函数y(x0)在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，且ABOA(B在A右侧)，直线OB交反比例函数y的图象于点M(1)求反比例函数y的表达式；(2)求点M的坐标；(3)设直线AM关系式为ynx+b，观察图象，请直接写出不等式nx+b0的解集25（12分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打

8、折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？26某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元，在销售过程中发现，月销售量(件)与销售单价(万元)之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求关于的函数关系式（2）试写出该公司销售该种产品的月获利(万元)关于销售单价(万元)的函数关系式，当销售单价为何值时，月获利最大?并求这个最大值(月获利月销售额一月销售产品总进价一月总开支)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可【详解】解：根据题意得：SAOB=4=2，故选

9、：B【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|”2、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案【详解】解：DEAC，DB：ABBE：BC，DB4，AB6，BE3，4：63：BC，解得：BC ，ECBCBE 故选C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系3、B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案【详解】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二

10、次方程x26xk0的有两个相等实数根，364k0，k9，此时两腰长为3，233，k9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x2是方程x26xk0的其中一根，代入得412k0，k8，x26x80求出另外一根为：x4，224，不能组成三角形，综上所述，k9，故选B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质4、C【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案【详解】解：二次函数y=mx1+x+m（m-1）的图象经过原点，将（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次

11、函数的二次项系数m0，m=1故选：C【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键5、B【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得，在数轴上表示为：故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6、C

12、【分析】由可得到，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可【详解】解：A.， ,故不正确；B. ， ,故不正确；C. ，,， ，故正确；D. ， ,故不正确；故选C【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键7、B【分析】过点A作AO的垂线 ,则垂线段为高度h,可知AO= AO,则高度h= AOsin50，即为答案B.【详解】解：栏杆A端升高的高度AOsinAOA4sin50，故选：B【点睛】本题的考点是特殊三角形的三角函数.方法是熟记特殊三角形的三角函数.8、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的

13、图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合9、B【分析】中心对称图形绕某一点旋转180后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B既是轴对称图形，又是中

14、心对称图形，故选项正确；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握其定义即可快速判断出来.10、D【分析】由二次函数的定义：形如，则是的二次函数，从而可得答案【详解】解：A自变量x的次数不是2，故A错误；B整理后得到，是一次函数，故B错误C由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；D是二次函数的顶点式解析式，故D正确故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键11、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表

15、示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而故选D12、C【分析】如图，作APBC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T想办法求出AQ、CQ即可解决问题【详解】解：如图，作APBC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T由题意：2，AQAH+FG+DE，CQCD+EF+GH，AQP45，APB90，AB900，PB900，PA1800，PQAPAQ45，P

16、APQ1800，AQPA1800，C30，PCPA1800，CQ18001800，小伟从C出发到坡顶A的时间 80（分钟），故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、m1【分析】根据反比例函数，如果当x0时，y随自变量x的增大而增大，可以得到1-m0，从而可以解答本题【详解】解：反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，1-m0，解得，m1，故答案为：m1【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答14、【分析】根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则必须，进而可以计算出k

17、的取值范围.【详解】解：根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则. 故答案为.【点睛】本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.15、y1y1【分析】由k=-1可知，反比例函数y的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则问题可解.【详解】解：反比例函数y中，k10，此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，点A（1，y1），B（1，y1）在反比例函数y的图象上，11，y1y1，故答案为y1y1【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.16、【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，

18、根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算【详解】解：的直径垂直于弦为等腰直角三角形故答案是：【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理17、1【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k【详解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入yax2bxc得，解得，y=x+x-1,=b2-4ac=12-41（-1）=11，x=1，0,=1-0，-4-1，-11，整数k满足kx1k+1，k=-1，故答案为:-1【点睛】本题考

19、查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.18、70【分析】根据=，得到，根据同弧所对的圆周角相等即可得到，根据三角形的内角和即可求出.【详解】=，故答案为【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、我渔政船的航行路程是海里【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，构建RtACD，RtBCD，解这两个直角三角形即可【详解】解：如图：作CDAB于点D，在RtBCD中，BC=121.5=18海里，CBD=45，CD=BCsin45=（海里）在RtACD中，AC=CDsin30=（海里）答：我渔政船的航行路程是海里点睛：考查了

20、解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值20、（1）2，3，；（2）时，长度最大，最大值为；或【解析】（1）先求得坐标，把代入中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解点坐标即可；（2）由题知、;将函数化为顶点式，即可得到最大值）将BF、DF用含有t的代数式表示，分类讨论当相似，则，即：,求得t，当相似，则，即：,求得t即可【详解】解：（1）在中令,得，令,得，把代入中，得：，解得，抛物线的解析式为， 点坐标为；（2）由题知、；当时，长度最大，最大值为， ，在中，；在中，；若相似，则，即：，解得：（舍去），；若相似，则，即：,解得：（舍去），；综上，或时，与

21、相似【点睛】本题考查了二次函数的综合运用以及相似三角形性质求出二次函数解析式，研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键21、【分析】根据判别式即可求出的取值范围【详解】，方程有两个实数根，【点睛】本题主要考查了根的判别式的应用 ，解题的关键是熟记根的判别式22、（1）证明见解析；（2）40.【分析】(1) 连接BC，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】（1）证明：连接BC，AB是O的直径，ABC90，即BCAD，CDAC

22、，ABBD，AD，CEBA，CEBD，CECD（2）解：连接AEA BEA+D50，AB是O的直径，AEB90，BAE905040【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）过点A作圆的直径与圆的交点即为点D；（2）过AB、AC与圆的交点作圆的直径，与圆相交于两点，再以点B、C为端点、过所得两点作射线，交点即为点D【详解】（1）如图，正方形即为所求 （2）如图，菱形即为所求【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，熟练掌握圆周角定理、等腰三角形的性质及菱形的判定与性质是解题的关键24

23、、 (1)y；(2)M(1，4)；(3)0x8或x1【分析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)利用勾股定理求得ABOA10，由ABx轴即可得点B的坐标，即可求得直线OB的解析式，然后联立方程求得点M的坐标；(3)根据A、M点的坐标，结合图象即可求得【详解】解：(1)A(8，6)在反比例函数图象上6，即m48，反比例函数y的表达式为y；(2)A(8，6)，作ACx轴，由勾股定理得OA10，ABOA，AB10，B(18，6)，设直线OB的关系式为ykx，618k，k，直线OB的关系式为yx，由 ，解得x1又在第一象限x1故M(1，4)；(3)A(8，6)，M(1，4)，观察图象，不等式nx+b0

24、的解集为：0x8或x1【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标25、 (1)、10%；(2)、方案一优惠【解析】试题分析：(1)、设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；(2)、对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价1000.98；方案：下调后的均价100两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案试题解析：(1)、设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1x）2=4050， 解得：x1=10%，x2=1

25、.9（不合题意，舍去）； 答：平均每次降价的百分率为10% (2)、方案一的房款是：40501000.98=396900（元）； 方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元） 396900元401400元考点：一元二次方程的应用26、（1）；（2）当x=10万元时，最大月获利为7万元【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单价利润销售量-总开支”列出函数解析式，由二次函数的性质可得最值【详解】（1）设y=kx+b，将点（6，5）、（8，4）代入，得：，解得：，；（2）根据题意得：z=（x-4）y-11=（x-4）（-x+8）-11=-x2+10x-43=-（x-10）2+7，当x=10万元时，最大月获利为7万元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质是解题的关键