2022年云南省曲靖市第一中学九年级数学第一学期期末考试试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB是O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且AOCD，则PCA（）A30B60C67.5D452一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，

2、它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是()A摸出的是白球B摸出的是黑球C摸出的是红球D摸出的是绿球3圆锥的底面半径是，母线为，则它的侧面积是（ ）ABCD4某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30x）（20x）2030B（302x）（20x）2030C30x+220x2030D（302x）（20x）20305已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在

3、y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）ABCD6若点在反比例函数的图象上，则关于的二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定7如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm则这个圆锥的侧面积是（ ）A30cm2B30cm2C60cm2D120cm28抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，9）B（2，-9）C（-2，9）D（-2，-9）9下列事件是必然事件的是（ ）A若是的黄金分割点，则B若有意义，则C若，则D抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是10下列成语所描述的是随机事件的是（）A竹篮打水B瓜熟蒂落C海枯石烂D不期而遇11如图，矩形中，点为矩形内一动点，

4、且满足，则线段的最小值为（ ）A5B1C2D312把两个同样大小的含45角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点在同一直线上，若，则的长是（ ）ABC0.5D二、填空题（每题4分，共24分）13直角三角形ABC中，B90，若cosA，AB12，则直角边BC长为_14如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2,4)，B(m, 2)两点.当x满足条件_时，一次函数的值大于反比例函数值.15如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交 于两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点,连接，则的面积为_.16在锐角ABC中，若sinA=，则A=_17如图，

5、两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于_18若是关于的方程的一个根，则的值为_.三、解答题（共78分）19（8分）已知，二次函数（m，n为常数且m0）（1）若n0，请判断该函数的图像与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（n5，n）在该函数图像上，试探索m，n满足的条件；（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该函数图像上，且pqr，求m的取值范围.20（8分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC13，BE4，点F从点B出发，在折线段BAAD上运动，连接EF，当E

6、FBC时停止运动，过点E作EGEF，交矩形的边于点G，连接FG设点F运动的路程为x，EFG的面积为S（1）当点F与点A重合时，点G恰好到达点D，此时x ，当EFBC时，x ；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当S15时，求此时x的值21（8分）如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.、（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？22（10分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循

7、环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式由于，设x=0.777则10x=7.777得9x=7，解得，于是得同理可得，根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)（基础训练）（1） ， ；（2）将化为分数形式，写出推导过程；（能力提升）（3） ， ；(注：，2.01818)（探索发现）（4）试比较与1的大小： 1；(填“”、“”或“=”)若已知，则 (注：0.285714285714)23（10分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q

8、在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ= 时,求的长(结果保留 )；（3）若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.24（10分）已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是、，求代数式的值25（12分）如图，四边形 ABCD 为矩形. (1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在 BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B C恰好经过点D，且满足B C BD(尺规作图，

9、保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB2，BC4，则CN .26如图，在与中，.（1）与的数量关系是：_.（2）把图中的绕点旋转一定的角度，得到如图所示的图形.求证：.若延长交于点，则与的数量关系是什么？并说明理由.（3）若，把图中的绕点顺时针旋转，直接写出长度的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出PCA的度数【详解】解：PD切O于点C，OCD90，AOCD，OCDC，CODD45，AOCO，AACO22.5，PCA9022.567.5故选：C【点睛】此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出COD=D=

10、45是解题关键2、A【分析】个数最多的就是可能性最大的【详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大故选A【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等3、A【分析】根据圆锥的侧面积底面周长母线长计算【详解】圆锥的侧面面积6515cm1故选：A【点睛】本题考查圆锥的侧面积底面周长母线长，解题的关键是熟知公式的运用.4、B【分析】根据等量关系：空白区域的面积矩形空地的面积，列方程即可.【详解】设花带的宽度为xm，则可列方程为（302x）（20x）2030，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的

11、实际应用几何问题，理清题意找准等量关系是解题的关键.5、A【解析】解：当y=0，则，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），=，M点坐标为：（2，1）平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，平移后的解析式为： =故选A6、A【分析】将点P的坐标代入反比例函数的表达式中求出k的值，进而得出一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可【详解】点在反比例函数的图象上，即，关于的二次方程为，方程有两个不相等的实数根，故选A【点睛】本题考查利用待定系数法求解反比例函数的表达式，

12、根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键7、C【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=，圆锥漏斗的侧面积=故选C考点：圆锥的计算8、A【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案【详解】，顶点坐标为（2，9）故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）9、D【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、若是的黄金分割点，则；则A为不可能事件；B、若有意义，则；则B为随机事件；C、若，则，则C为不可能事件；D、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是；则D为必然事件；故选：

13、D.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.10、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、竹篮打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、海枯石烂，是不可能事件；D、不期而遇，是随机事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件11、B【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得BPC=90，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图

14、，四边形ABCD为矩形，AB=CD=3，BCD=90,PCD+PCB=90,PBC+PCB=90,BPC=90,点P在以BC为直径的圆O上，在RtOCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，PD ,当P,D,O三点共线时，PD最小，PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.12、D【分析】过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出BC=AD=2，进而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的长，即可得出AB的长【详解】解：过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出，BC

15、=AD=2，根据等腰三角形的三线合一的性质可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：故选：D【点睛】本题考查的知识点是等腰直角三角形的性质，灵活运用等腰直角三角形的性质是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先利用三角函数解直角三角形，求得AC20，再根据勾股定理即可求解【详解】解：在直角三角形ABC中，B90，cosA，AB12，cosA，AC20，BC1故答案是：1【点睛】此题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键14、x4或0x2【分析】（1）根据一次函数y=-x+b的图象与反比例函数（a0）的图象相交于A(2,4)，B(m, 2)

16、两点，可以求得a=-8，m=-4，根据函数图象和点A、B的坐标可以得到当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值【详解】一次函数y=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于A（2，-4）、B（m，2）两点，将x=2，y=-4代入得，a=-8；将x=m，y=2代入，得m=-4，点B（-4，2），点A（2，-4），点B（-4，2），由函数的图象可知，当x4或0x2时，一次函数值大于反比例函数值故答案为：x4或0x2.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件15、6【分析】根据正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，可

17、得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，- ），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答【详解】正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，设A点坐标为(x,),则B点坐标为(x, ),C(2x,)，S =(2xx)( )=(3x)( )=6.故答案为6.【点睛】此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出A、C两点.16、30【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.【详解】解：因为sin30=，且ABC是锐角三角形，所以A=30.故填：30.【点睛】本题考查特殊锐角

18、三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.17、1【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CMAE，作CNBE，垂足分别为M、N，然后证明CMG与CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积【详解】两扇形的面积和为：，过点C作CMAE，作CNBE，垂足分别为M、N，如图，则四边形EMCN是矩形，点C是的中点，EC平分AEB，CM=CN，矩形EMCN是正方形，MCG+FCN=90，NCH+FCN=90，MCG=NCH，在CMG与CNH中，CMGCNH(ASA)，中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，空白区域的面积为：，图中阴影部分

19、的面积=两个扇形面积和1个空白区域面积的和故答案为：1【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN的面积是解决问题的关键18、【分析】将x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【详解】解：x=2是方程的一个根，解得，a=.故答案为：.【点睛】本题考查方程解的定义，理解定义，方程的解是使等式成立的未知数的值是解答此题的关键.三、解答题（共78分）19、 (1) 函数图像与轴有两个交点； (2) 或； (3) 且m0【分析】（1）先确定=b2-4ac0，可得函数图象与轴有两个交点；（2）将点A代入中即可得m，n应满足的关系；（3）根据

20、二次函数的增减性进行分类讨论.【详解】解： (1)当时，原函数为该函数图像与轴有两个交点(2)将代入原函数得：或(3) 对称轴当2，3，4在对称轴的同一侧时，且m0且m0当2，3，4在对称轴两侧时，综上：且m0【点睛】本题考查二次函数图象的特征，利用图象特征与字母系数的关系，观察图象即数形结合是解答此题的关键.20、（1）6；10；（2）Sx2+9x+12（0x6）；Sx221x+102（6x10）；（3）6+2【分析】（1）当点F与点A重合时，xAB6；当EFBC时，AFBE4，xAB+AF6+410；（2）分两种情况：当点F在AB上时，作GHBC于H，则四边形ABHG是矩形，证明EFBGE

21、H，得出，求出EHx，得出AGBHBE+EH4+x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；当点F在AD上时，作FMBC于M，则FMAB6，AFBM，同得EFMGEC，得出，求出GC15x，得出DGCDCGx9，ECBCBE9，AFx6，DFADAF19x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；（3）当x2+9x+1215时，当x221x+10215时，分别解方程即可【详解】（1）当点F与点A重合时，xAB6；当EFBC时，AFBE4，xAB+AF6+410；故答案为：6；10；（2）四边形ABCD是矩形，BCD90，CDAB6，ADBC13，分两种情况：当点F在AB上时，如图1所示

22、：作GHBC于H，则四边形ABHG是矩形，GHAB6，AGBH，GHEB90，EGH+GEH90，EGEF，FEB+GEH90，FEBEGH，EFBGEH，即，EHx，AGBHBE+EH4+x，EFG的面积为S梯形ABEG的面积EFB的面积AGF的面积（4+4+x）64x（6x）（4+x）x2+9x+12，即Sx2+9x+12（0x6）；当点F在AD上时，如图2所示：作FMBC于M，则FMAB6，AFBM，同得：EFMGEC，即，解得：GC15x，DGCDCGx9，ECBCBE9，AFx6，DFADAF19x，EFG的面积为S梯形CDFE的面积CEG的面积DFG的面积（9+19x）69（15x

23、）（19x）（x9）x221x+102即Sx221x+102（6x10）；（3）当x2+9x+1215时，解得：x6（负值舍去），x6+；当x221x+10215时，解得：x14（不合题意舍去）；当S15时，此时x的值为6+【点睛】本题考查二次函数的动点问题，题目较难，解题时需注意分类讨论，避免漏解.21、 (1)图见解析，抛物线的函数表达式为（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；(2)【分析】（1）以AB的中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在线为x轴，过点O作AB的垂线为y轴建立平面直角坐标系（图见解析）；因此，抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的函数表达式为，再将B点的坐标代入即可求解

24、； （2）根据题（1）的结果，令求出x的两个值，从而可得水面上升1m后的水面宽度，再与12m作差即可得出答案.【详解】（1）以AB的中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在线为x轴，过点O作AB的垂线为y轴，建立的平面直角坐标系如下：根据所建立的平面直角坐标系可知，B点的坐标为，抛物线的顶点坐标为因此设抛物线的函数表达式为将代入得：解得：则所求的抛物线的函数表达式为（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；（2）由题意，令得解得：则水面上升1m后的水面宽度为：（米）故水面上升1m，水面宽度将减少米.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，根据建立的平面直角坐标系求出函数的表达式是解题关键.22、

25、（1），；（2），推导过程见解析；（3），；（4）；【分析】（1）根据阅读材料的方法即可得；（2）参照阅读材料的方法，设，从而可得，由此即可得；（3）参照阅读材料方法，设，从而可得，由此即可得；先将拆分为2与的之和，再参照阅读材料的方法即可得；（4）先参照阅读材料的方法将写成分数的形式，再比较大小即可得；先求出，再根据的结论可得，然后根据即可得【详解】（1）设，则，得：，解得，即，设，则，得：，解得，即，故答案为：，；（2）设，则，得：，解得，即；（3）设，则，得：，解得，即；，设，则，得：，解得，则，故答案为：，；（4）设，则，得：，解得，即，故答案为：；因为，所以，所以，故答案为：【点睛】

26、本题考查了有理数的大小比较、等式的性质、解一元一次方程，读懂阅读材料的方法并灵活运用是解题关键23、（1）详见解析；（2）；（3）4OC1.【分析】（1） 连接OQ，由切线性质得APO=BQO=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得AOP=BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在RtBOQ中，根据余弦定义可得cosB=， 由特殊角的三角函数值可得B=30，BOQ=60 ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 QOD度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC

27、取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ. AP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三点共线，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，QOD= 90+ 60 = 150，优弧QD的长=，（3）解：设点M为RtAPO的外心，则M为OA的中点，OA=1，OM=4，当APO的外心在扇形COD的内部时，OMOC，OC的取值范围为4OC1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等

28、三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出RtAPORtBQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键24、（1）1；（2）1【分析】（1）根据一元二次方程有两不相等的实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）把m=1代入x22x+m=0，根据根与系数的关系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）23x1x2，最后将x1+x2，x1x2的值代入即可得出结果【详解】解：（1）由题意，得0，即0，解得m2，m的最大整数值为1；（2）把m=1代入x22

29、x+m=0得，x22x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2 =2，x1x2=1，=（x1+x2）23x1x2=（2）231=1【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系以及根与系数的关系根的情况与判别式的关系如下：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根根与系数的关系如下：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则x1+x2=-，x1x2=25、（1）图见解析（2）图见解析（3）【分析】（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D，连接DD，作DD的垂直平分线交AD于点F即可；（2）先作射线BD，然

30、后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作BHD的角平分线交CD于点N，交AD于点M，在HD上截取HC=HC，然后在射线CD上截取CB=BC，此时的M、N即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据AB2，BC4，即可求出CN的长【详解】（1）如图，点F为所求；（2）如图，折痕MN、矩形ABCD为所求；（3）在（2）的条件下，AB2，BC4，BD2，BDBC，BDAD，得矩形DGDCDGCD2，BG22设CN的长为x，CDy则CNx，DN2x，BD4y，（4y）2y2（22）2，解得y1（2x）2x2（1）2解得x故答案为：【点睛】本题考查了作图复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质26、（1）=；（2）详见解析；，理由详见解析；（3）.【分析】（1）根据线段的和差定义即可解决问题；（2）只要证明，即可解决问题；（3）由三角形的三边关系即可解决问题【详解】解：（1）=（2）证明：由旋转的性质，得.，即.，.理由：，.，.（3）.【点睛】本题考查了三角形全等的证明和三角形三边之间的关系，注意三角形证全等的几种方法要熟练掌握