2023届山东省潍坊市高密四中学文慧学校数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去 参观，两人恰好选择同一古迹 景点的概率是（ ）ABCD2如图，在矩形中，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则的长为（ ）ABCD13已知反比例函数y=的图象经过点P（2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（）A（1，6）B（1，6）C（3，2）D（3，2）4在ABC中，A、B都是锐角，且，则关于ABC的形状的说法错误的是（ ）A它不是直

3、角三角形B它是钝角三角形C它是锐角三角形D它是等腰三角形5一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A至少有1个球是红球B至少有1个球是白球C至少有2个球是红球D至少有2个球是白球6如图，点，均在坐标轴上，过，作，是上任意一点，连结，则的最大值是（ ）A4B5C6D7下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；面积为定值的矩形的长与宽；圆的周长与它的半径ABCD8下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD9在中，那么的值等于（

4、）ABCD10反比例函数，下列说法不正确的是（）A图象经过点(1,-3)B图象位于第二、四象限C图象关于直线y=x对称Dy随x的增大而增大11用配方法解方程时，原方程可变形为（ ）ABCD12已知O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP4cm，那么直线l与O的公共点有（）A0个B1个C2个D1个或2个二、填空题（每题4分，共24分）13某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来请你根据图中数据判断这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？_（填“会”或“不会”）14已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则ABC内心的坐标为_15如图，已知A

5、B，CD是O的直径， 弧AE= 弧AC ，AOE=32，那么COE的度数为_度.16如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE2：5，连接DE交AB于F，则=_17小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是_18如图在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部分的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，为固定一棵珍贵的古树，在树干处向地面引钢管，与地面夹角为，向高的建筑物引钢管，与

6、水平面夹角为，建筑物离古树的距离为，求钢管的长(结果保留整数，参考数据：)20（8分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1n）万元A型健身器材最多可购买多少套？安装完

7、成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？21（8分）如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，CD5，求FG的长22（10分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由23（10分）已知：如图，AECF，AB=C

8、D，点B、E、F、D在同一直线上，A=C求证：（1）ABCD；（2）BF=DE24（10分）温州某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲或件乙，甲产品每件可获利元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于件，当每天生产件时，每件可获利元， 每增加件，当天平均每件利润减少元.设每天安排人生产乙产品.根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲_乙_若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，求每件乙产品可获得的利润.25（12分）（1）如图1，在中，点在边上，且，求的度数；（2）如图2，在菱形中，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线

9、段不同就视为不同分法），将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.26如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1）（1）画出ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A1BC1；（1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案；【详解】解：(1)设蔡国故城为“A”, 白圭庙为“B”, 伏羲画卦亭为“C”,画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为

10、AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；选择同一古迹景点的结果为AA，BB，CC两人恰好选择同一古迹 景点的概率是: 故选A【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、C【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：AB=1，可得AF=BE=1，设DF=x，则AD=x+1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，即：，解得，（不合题意舍去），经检验是原方程的解，DF的长为，故选C.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是

11、根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式3、C【解析】先根据点（-2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断【详解】反比例函数y=的图象经过点（2，3），k=23=-6，A. (-6)(-1)=6-6，此点不在反比例函数图象上；B. 16=6-6，此点不在反比例函数图象上；C. 3(-2) =-6，此点在反比例函数图象上；D. 32 =6-6，此点不在反比例函数图象上。故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图像上点的坐标特点.4、C【解析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，

12、再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【详解】ABC中,A、B都是锐角,sinA,cosB，AB30.C180AB1803030120.故选C.【点睛】本题主要考查特殊角三角函数值，熟悉掌握是关键5、B【解析】A. 至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误故选B.6、C【分析】连接，如图，利用圆周角定理可判定点在上，易得，设，则，由于表示点到原点的距离，则当为直径时，点到原点的距离最大，由于为平分，则，利用点在圆上得到，则可计算出，从而得到的最大值【详解】解

13、：连接，如图，为的直径，点在上，设，而表示点到原点的距离，当为直径时，点到原点的距离最大，为平分，即，此时，即的最大值是1故选：【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理等，作出辅助线，得到是解题的关键7、C【分析】根据反比例函数的定义即可判断【详解】三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意；面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函

14、数关系式来进行判断，本题属于基础题型8、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解：、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不合题意；故选：【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9、A【解析】在直角三角形中，锐角的正切等于对边比邻边，由此可得.【详解】解：如图，.故选：A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数中的正切，熟练掌握正切的表示是解题的关键.10、D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断

15、，得出答案【详解】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D【点睛】考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.11、B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完

16、全平方公式进行化简即可解题【详解】故选：B【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键12、D【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4cm，再根据数量关系进行判断若dr，则直线与圆相交；若dr，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相离；即可得出公共点的个数【详解】解：根据题意可知，圆的半径r4cmOP4cm，当OPl时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cm，所以是相交的位置关系，公共点有2个直线L与O的公共点有1个或2个，故选D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系特别

17、注意OP不一定是圆心到直线的距离二、填空题（每题4分，共24分）13、不会【分析】根据斜坡的坡度的定义，求出坡度，即可得到答案【详解】ABC是等腰三角形，AB=AC=13m，AHBC，CH=BC=12m，AH=m，楼顶的坡度=，这一楼顶铺设的瓦片不会滑落下来故答案是：不会【点睛】本题主要考查斜坡坡度的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键14、（6，4）【分析】作BQAC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得OAB内切圆半径，过点P作PDAC于D，PFAB于F，PEBC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-C

18、E=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案【详解】解：如图，过点B作BQAC于点Q，则AQ=5，BQ=12，AB=，CQ=AC-AQ=9，BC=设P的半径为r，根据三角形的面积可得：r= 过点P作PDAC于D，PFAB于F，PEBC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及

19、切线长定理求出点P的坐标是解题的关键15、64【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得AOE=COA=32，所以COE=AOE+COA=64【详解】解：弧AE=弧AC，（已知）AOE=COA（等弧所对的圆心角相等）；又AOE=32，COA=32，COE=AOE+COA=64故答案是：64【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等16、9:4【分析】先证ADFBEF，可知 ，根据BE：CE2：5和平行四边形的性质可得AD:BE的值，由此得解.【详解】解：BE：CE=2：5，BE：BC=2：3，即BC：BE

20、=3：2，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AD：BE=3：2，ADFBEF，.故答案为：9:4.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.17、（3.76，0）【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.1，DE=3.76，E（3.76，0）故答案为：（3.76，0）【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键18、【分析】过D作DMAB，根据计算即得【详解】过D作DMAB，如下图：为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点

21、AD=ED=CD，在中， ， 故答案为：【点睛】本题考查了求解不规则图形的面积，解题关键是通过容斥原理将不规则图形转化为规则图形三、解答题（共78分）19、钢管AB的长约为6m【分析】过点C作CFAD于点F，于是得到CF=DE=6，AF=CFtan30在RtABD中，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过点C作CFAD于点F，则CF=DE=6，AF=CFtan30=62，AD=AF+DF=21.5，在RtABD中，AB(21.5)46(m)答：钢管AB的长约为6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度20、（1）20%；（2

22、）10；不能【解析】试题分析：（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1x），第二次降价后的单价是原价的（1x）2，根据题意列方程解答即可（2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m）=0.1m+11.1结合函数图象的性质进行解答即可试题解析：（1）依题意得：2.5（1n）2=1.6，则（1n）2=0.61，所以1n=0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）答：每套A型健身器材

23、年平均下降率n为20%；（2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80m）套，依题意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112，整理，得1.6m+961.2m1.2，解得m10，即A型健身器材最多可购买10套；设总的养护费用是y元，则y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m），y=0.1m+11.10.10，y随m的增大而减小，m=10时，y最小m=10时，y最小值=0110+11.1=10.1（万元）又10万元10.1万元，该计划支出不能满足养护的需要考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用21、（1）与相切，证明见详解；（2）【

24、分析】（1）如图，连接OF，DF，根据直角三角形的性质得到CD=BD，由CD为直径，得到DFBC，得到F为BC中点，证明OFAB，进而证明GFOF，于是得到结论；（2）根据勾股定理求出BC，BF,根据三角函数sinB的定义即可得到结论【详解】解：（1）答：与相切证明：连接OF，DF，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，CD=BD=，CD为 O直径，DFBC，F为BC中点，OC=OD，OFAB，FGAB，FGOF，为的切线；（2）CD为RtABC斜边上中线，AB=2CD=10，在RtABC中，ACB90，BC=，BF=，FGAB，sinB=，【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的

25、中位线，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键22、（1）AC=5，AD=5；（2）直线PC与O相切【分析】(1)、连接BD，根据AB为直径，则ACB=ADB=90，根据RtABC的勾股定理求出AC的长度，根据CD平分ACB得出RtABD是等腰直角三角形，从而得出AD的长度；(2)、连接OC，根据OA=OC得出CAO=OCA，根据PC=PE得出PCE=PEC，然后结合CD平分ACB得出ACE=ECB，从而得出PCB=ACO，根据ACB=90得出OCP=90，从而说明切线.【详解】解：(1)、如图，连接BD， AB是直径ACB=ADB=90，在RTABC中，AC=CD平分ACB，

26、AD=BD，RtABD是直角等腰三角形AD=AB=10=5cm；(2)、直线PC与O相切，理由：连接OC， OC=OACAO=OCAPC=PEPCE=PEC，PEC=CAE+ACECD平分ACBACE=ECBPCB=ACOACB=90，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90， OCPC，直线PC与O相切考点：(1)、勾股定理；(2)、直线与圆的位置关系.23、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由ABECDF可得B=D，就可得到ABCD；（2）要证BF=DE，只需证到ABECDF即可【详解】解：（1）ABCD，B=D在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），B=D，ABC

27、D；（2）ABECDF，BE=DFBE+EF=DF+EF，BF=DE【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24、 (1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙产品可获得的利润是元.【分析】（1）根据题意即可列出代数式；（2）根据题意列出方程即可求解.【详解】解:由己知，每天安排人生产乙产品时，生产甲产品的有人，共生产甲产品件.在乙每件元获利的基础上，增加人，利润减少元每件，则乙产品的每件利润为.故答案为:由题意解得(不合题意，舍去)(元)答:每件乙产品可获得的利润是元【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.25、（

28、1）；（2）详见解析.【分析】（1）设，利用等边对等角，可得，根据三角形外角的性质可得，再根据等边对等角和三角形的内角和公式即可求出x，从而求出B.（2）根据等腰三角形的定义和判定定理画图即可.【详解】证明：（1）设又又又解出：（2）根据等腰三角形的定义和判定定理，画出如下图所示，（任选其三即可）.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定，掌握等边对等角、等角对等边和方程思想是解决此题的关键.26、（1）详见解析；（1）详见解析.【分析】（1）分别作出A，C的对应点A1，C1即可得到A1BC1；（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到A1B1C1【详解】（1）如图所示，A1BC1即为所求（1）如图所示，A1B1C1即为所求【点睛】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握位旋转变换的性质是解本题的关键