材料力学课件第四章弯曲内力1.pptx

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1、(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)要要积极积极思维，刻苦钻研；思维，刻苦钻研；不要不要被动被动思维，认可结论；思维，认可结论；更不要更不要拒绝拒绝思维，死记硬背；思维，死记硬背；要复习要复习已学过已学过的知识；的知识；不要预习不要预习没学过没学过的知识，从探索的的知识，从探索的角度学习新知识。角度学习新知识。(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)4-1 基本概念及工程实例基本概念及工程实例（Basic concepts and example problems

2、)第四章第四章第四章第四章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)4-3剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图(Shear-force&bending-moment equations;shear-force&bending-moment diagrams)4-2 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩(Shear-force and bending-moment in beams)(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beam

3、s)4-6 平面刚架和曲杆的内力图平面刚架和曲杆的内力图（Internal diagrams for frame members&curved bars)4-5 叠加原理作弯矩图叠加原理作弯矩图(Drawing bending-moment diagram by superposition method)4-4 剪力、弯矩与分布荷载集度间剪力、弯矩与分布荷载集度间 的关系的关系(Relationships between load,shear force,and bending moment)(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams

4、)一一一一.工程实例工程实例工程实例工程实例（Example problem)Example problem)4-1 基本概念及工程基本概念及工程(Basic concepts and example problems)(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)二、基本概念二、基本概念二、基本概念二、基本概念（Basic concepts)Basic concepts)2 2 2 2、梁、梁、梁、梁 (Beam)(Beam)以弯曲变形为主的杆件以弯曲变形为主的杆件以弯曲变形为主的杆件以弯曲变形为主的杆件外力（包括力偶）的作用线垂直于

5、杆轴线外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线.(1)(1)受力特征受力特征受力特征受力特征(2)(2)变形特征变形特征变形特征变形特征 变形前为直线的轴线变形前为直线的轴线变形前为直线的轴线变形前为直线的轴线,变形后成为曲线。变形后成为曲线。变形后成为曲线。变形后成为曲线。1 1 1 1、弯曲变形、弯曲变形、弯曲变形、弯曲变形（Deflection)Deflection)3 3 3 3、平面弯曲、平面弯曲、平面弯曲、平面弯曲(Plane bending)(Plane bending)作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内作用于

6、梁上的所有外力都在纵向对称面内作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是弯曲变形后的轴线是弯曲变形后的轴线是弯曲变形后的轴线是一条在该纵向对称面内的平面曲线一条在该纵向对称面内的平面曲线一条在该纵向对称面内的平面曲线一条在该纵向对称面内的平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲这种弯曲称为平面弯曲这种弯曲称为平面弯曲这种弯曲称为平面弯曲.(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)AB对称轴对称轴纵向对称面纵向对称面梁变形后的轴线与梁变形后的轴线与外力在同一平面内外力在同一平面内梁的轴线梁的轴线

7、RAF1F2RB(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)(3(3）支座的类型支座的类型支座的类型支座的类型4 4 4 4、梁的力学模型的简化、梁的力学模型的简化、梁的力学模型的简化、梁的力学模型的简化（Representing a real structure Representing a real structure by an idealized model)by an idealized model)(1(1）梁的简化梁的简化梁的简化梁的简化 通常取梁的轴线来代替梁通常取梁的轴线来代替梁通常取梁的轴线来代替梁通常取梁的轴线来

8、代替梁。(2(2）载荷类型）载荷类型）载荷类型）载荷类型集中力集中力集中力集中力（concentrated force)concentrated force)集中力偶集中力偶集中力偶集中力偶（concentrated moment)concentrated moment)分布载荷分布载荷分布载荷分布载荷（distributed load)distributed load)可动铰支座可动铰支座可动铰支座可动铰支座（roller support)roller support)RAAAAA(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)固定铰支

9、座固定铰支座固定铰支座固定铰支座 (pin support)pin support)固定端固定端固定端固定端(clamped support or fixed end)clamped support or fixed end)AAAYAAXARHM(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)5 5 5 5、静定梁的基本形式、静定梁的基本形式、静定梁的基本形式、静定梁的基本形式(Basic types of statically determinate(Basic types of statically determinate beam

10、s)beams)悬臂梁悬臂梁悬臂梁悬臂梁(cantilever beam)(cantilever beam)外伸梁外伸梁外伸梁外伸梁(overhanging beam)(overhanging beam)简支梁简支梁简支梁简支梁(simply supported beam)(simply supported beam)(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)例例例例1 1 1 1 贮液罐如图示，罐长贮液罐如图示，罐长贮液罐如图示，罐长贮液罐如图示，罐长L L=5m=5m，内径，内径，内径，内径 D D=1m=1m，壁厚，壁厚，壁厚

11、，壁厚t t t t=10=10=10=10mmmm,钢的密度为：钢的密度为：钢的密度为：钢的密度为：7.8g/cm7.8g/cm，液体的密度为：，液体的密度为：，液体的密度为：，液体的密度为：1g/cm1g/cm,液面高液面高液面高液面高 0.8m0.8m，外伸端长，外伸端长，外伸端长，外伸端长1m1m，试求贮液罐，试求贮液罐，试求贮液罐，试求贮液罐的计算简图的计算简图的计算简图的计算简图.解：解：解：解：F FS S均布力均布力均布力均布力(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)F FS S均布力均布力均布力均布力(Inter

12、nal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)一、内力计算一、内力计算一、内力计算一、内力计算（Calculating internal force)Calculating internal force)举例举例举例举例 已知已知已知已知 如图，如图，如图，如图，F F，a a，l l.求求求求 距距距距A A端端端端x x处截面上内力处截面上内力处截面上内力处截面上内力.解解解解:求支座反力求支座反力求支座反力求支座反力4-2 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩(Shear-force and bending-moment in beams)BAalF

13、YAXARBABF(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)求内力求内力求内力求内力截面法截面法截面法截面法 弯曲构件内力弯曲构件内力弯曲构件内力弯曲构件内力剪力剪力剪力剪力弯矩弯矩弯矩弯矩1 1 1 1、弯矩、弯矩、弯矩、弯矩(Bending momentBending moment)M M 构件受弯时，横截面上其作用面垂构件受弯时，横截面上其作用面垂构件受弯时，横截面上其作用面垂构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。直于截面的内力偶矩。直于截面的内力偶矩。直于截面的内力偶矩。MYAXARBABFmmxYAFSCFRB

14、FSCM2 2 2 2、剪力剪力剪力剪力(Shear force)Shear force)F FS S 构件受弯时，横截面上其作用线平行构件受弯时，横截面上其作用线平行构件受弯时，横截面上其作用线平行构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。于截面的内力。于截面的内力。于截面的内力。(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)FSdxmmFS+1 1 1 1、剪力符号、剪力符号、剪力符号、剪力符号(Sign convention for shear force)(Sign convention for shear force)使使

15、使使d dx x 微段有微段有微段有微段有 左端向上而右端向下左端向上而右端向下左端向上而右端向下左端向上而右端向下的相对错的相对错的相对错的相对错动时动时动时动时,横截面横截面横截面横截面mm-m m 上的剪力为正。或使上的剪力为正。或使上的剪力为正。或使上的剪力为正。或使d dx x微段微段微段微段有顺时针转动趋势的剪力为正有顺时针转动趋势的剪力为正有顺时针转动趋势的剪力为正有顺时针转动趋势的剪力为正。二、内力的符号规定二、内力的符号规定二、内力的符号规定二、内力的符号规定（Sign convention for internal force)Sign convention for int

16、ernal force)使使使使d dx x微段有左端向下而右端向上的相对错微段有左端向下而右端向上的相对错微段有左端向下而右端向上的相对错微段有左端向下而右端向上的相对错动时，横截面动时，横截面动时，横截面动时，横截面mm-mm上的剪力为负上的剪力为负上的剪力为负上的剪力为负.或使或使或使或使d dx x微段微段微段微段有逆时针转动趋势的剪力为负有逆时针转动趋势的剪力为负有逆时针转动趋势的剪力为负有逆时针转动趋势的剪力为负.dxmmFSFS-(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)当当当当d dx x 微段的弯曲下凸（即该段的下

17、半部微段的弯曲下凸（即该段的下半部微段的弯曲下凸（即该段的下半部微段的弯曲下凸（即该段的下半部受拉受拉受拉受拉 ）时）时）时）时，横截面横截面横截面横截面mm-m m 上的弯矩为上的弯矩为上的弯矩为上的弯矩为正正正正；2 2 2 2、弯矩符号、弯矩符号、弯矩符号、弯矩符号（Sign convention for Sign convention for bending moment)bending moment)mm+（受拉）（受拉）MM 当当当当d dx x 微段的弯曲上凸（即该段的下半部微段的弯曲上凸（即该段的下半部微段的弯曲上凸（即该段的下半部微段的弯曲上凸（即该段的下半部受压）时受压）时

18、受压）时受压）时，横截面横截面横截面横截面mm-mm 上的弯矩为上的弯矩为上的弯矩为上的弯矩为负负负负mm（受压）（受压）MM-(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)解解解解(1)(1)求梁的支反力求梁的支反力求梁的支反力求梁的支反力 R RA A 和和和和 R RB B例题例题例题例题2 2 图示梁图示梁图示梁图示梁的计算简图。已知的计算简图。已知的计算简图。已知的计算简图。已知 F F1 1、F F2 2，且且且且 F F2 2 F F1 1 ，尺寸尺寸尺寸尺寸a a、b b、c c和和和和 l l 亦均为已知亦均为已知亦均

19、为已知亦均为已知.试求梁在试求梁在试求梁在试求梁在 E E 、F F 点处横截面处点处横截面处点处横截面处点处横截面处的剪力和弯矩的剪力和弯矩的剪力和弯矩的剪力和弯矩.RBBdEDAabclCFF1F2RA(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)记记记记 E E 截面处的剪力为截面处的剪力为截面处的剪力为截面处的剪力为F FS SE E 和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩 MME E，且假设，且假设，且假设，且假设F FS SE E 和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩MME E 的指向和转向的指向和转向的指向和转向的指向和转向均为正值均为正值均为正值

20、均为正值.BdEDAabclCFF1F2RAAECFSERAMME E解得解得解得解得 (Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)取右段为研究对象取右段为研究对象取右段为研究对象取右段为研究对象AEcFSERAMME Ea-cb-cCDl-cBEFSEF1F2MME ER RB B解得解得解得解得+(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)计算计算计算计算 F F点横截面处的剪力点横截面处的剪力点横截面处的剪力点横截面处的剪力 F FS S 和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩 MM

21、F F .BdEDAabclCFF1F2RAFdBFSFMFRB解得：解得：解得：解得：-+(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)左侧左侧左侧左侧 梁段：向上的外力引起正值的剪力梁段：向上的外力引起正值的剪力梁段：向上的外力引起正值的剪力梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起负值的剪力向下的外力引起负值的剪力向下的外力引起负值的剪力向下的外力引起负值的剪力右侧右侧右侧右侧 梁段：向下的外力引起正值的剪力梁段：向下的外力引起正值的剪力梁段：向下的外力引起正值的剪力梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起负值的剪力向上的外

22、力引起负值的剪力向上的外力引起负值的剪力向上的外力引起负值的剪力三、计算规律三、计算规律三、计算规律三、计算规律（Simple method for calculating shear-Simple method for calculating shear-force and bending-moment)force and bending-moment)1 1 1 1、剪力、剪力、剪力、剪力 (Shear force)(Shear force)(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的

23、弯矩不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩,而向下的外力则引起负值的弯矩而向下的外力则引起负值的弯矩而向下的外力则引起负值的弯矩而向下的外力则引起负值的弯矩.2 2 2 2、弯矩、弯矩、弯矩、弯矩（Bending moment)Bending moment)左侧梁段左侧梁段左侧梁段左侧梁段 顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩逆时

24、针转向的外力偶引起负值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩右侧梁段右侧梁段右侧梁段右侧梁段 逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩 顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩左上右下左上右下,剪力为正剪力为正;左顺右逆左顺右逆,弯距为正弯距为正(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)例题例题例题例题3 3 轴的计例算简图如图所示，已知轴的计例算简图如图所示

25、，已知轴的计例算简图如图所示，已知轴的计例算简图如图所示，已知 F F1 1=F F2 2=F F=60kN=60kN ，a a=230mm=230mm,b,b =100 mm=100 mm 和和和和c c=1000 mm.=1000 mm.求求求求 C C、D D 点处横截面点处横截面点处横截面点处横截面上的剪力和弯矩上的剪力和弯矩上的剪力和弯矩上的剪力和弯矩.F2=FACDBbacF1=FRARB 解解解解(1)(1)求支座反力求支座反力求支座反力求支座反力(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)(2)(2)计算计算计算计算C

26、 C 横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力F FS SC C和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩 MMC C.看左侧看左侧看左侧看左侧F2=FACDBbacF1=FRARB(3)(3)计算计算计算计算D D横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力F FS SD D 和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩 MMD D .看左侧看左侧看左侧看左侧(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)解解解解例题例题例题例题4 4 求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩求图示梁中指定

27、截面上的剪力和弯矩.(1(1）求支座反力）求支座反力）求支座反力）求支座反力R RA A=4kN=4kNR RB B=-4kN=-4kNC12m(2(2）求）求）求）求1-11-1截面的内力截面的内力截面的内力截面的内力(3(3）求）求）求）求2-22-2截面的内力截面的内力截面的内力截面的内力B1m2.5m10kN.mAC12RARB(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)4-3 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图(Shear-force&bending-moment equations;shear

28、-force&bending-moment diagrams)F FS S=F FS S(x x)MM=MM(x x)一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程 (Shear-force&bending-(Shear-force&bending-moment equationsmoment equations）用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程分别称

29、作剪力方程和弯矩方程分别称作剪力方程和弯矩方程分别称作剪力方程和弯矩方程.1 1 1 1、剪力方程、剪力方程、剪力方程、剪力方程(Shear-force equation)Shear-force equation)2 2 2 2、弯矩方程、弯矩方程、弯矩方程、弯矩方程（Bending-moment equationBending-moment equation）(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在 x x 轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在轴上侧，负

30、值画在x x 轴下侧轴下侧轴下侧轴下侧二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图(Shear-force&bending-moment diagrams)Shear-force&bending-moment diagrams)剪力图为正值画在剪力图为正值画在剪力图为正值画在剪力图为正值画在 x x 轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在x x 轴下侧轴下侧轴下侧轴下侧 以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标x x表示横截面的位置，以纵坐标表示相表示横截面的位置，以纵坐标表示相表示横截面的位置，以纵

31、坐标表示相表示横截面的位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩应截面上的剪力和弯矩应截面上的剪力和弯矩应截面上的剪力和弯矩.这种图线分别称为剪力图和弯矩图这种图线分别称为剪力图和弯矩图这种图线分别称为剪力图和弯矩图这种图线分别称为剪力图和弯矩图xFs(x)Fs 图的坐标系图的坐标系OM 图的坐标系图的坐标系xOM(x)(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)例题例题例题例题5 5 如图如图如图如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F F 作用作

32、用作用作用,试作此试作此试作此试作此梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图.BAFlx解解解解 (1)(1)将坐标原点取在梁的左端，将坐标原点取在梁的左端，将坐标原点取在梁的左端，将坐标原点取在梁的左端，列列列列出出出出梁的梁的梁的梁的剪力方程剪力方程剪力方程剪力方程 和弯矩方程和弯矩方程和弯矩方程和弯矩方程(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)FSxFFlxMAFBlx(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)例题例题例题例题6 6

33、 图图图图示的简支梁示的简支梁示的简支梁示的简支梁,在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为q q的均布荷载用的均布荷载用的均布荷载用的均布荷载用.试作此试作此试作此试作此梁的的剪力图和弯矩图梁的的剪力图和弯矩图梁的的剪力图和弯矩图梁的的剪力图和弯矩图.解解解解 (1)(1)求支反力求支反力求支反力求支反力lqRARBABx(2(2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程.(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾

34、斜直线剪力图为一倾斜直线.绘出剪力图绘出剪力图绘出剪力图绘出剪力图.x x=0=0 处处处处 ，x x=l l 处处处处 ,+ql/2ql/2BlqRAAxRB(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线.由由由由lqRAABxRB令令令令得驻点得驻点得驻点得驻点弯矩的极值弯矩的极值弯矩的极值弯矩的极值绘出弯矩图绘出弯矩图绘出弯矩图绘出弯矩图+l/2(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beam

35、s)由图可见，此梁在跨中点截面由图可见，此梁在跨中点截面由图可见，此梁在跨中点截面由图可见，此梁在跨中点截面上的弯矩值为最大上的弯矩值为最大上的弯矩值为最大上的弯矩值为最大但此截面上但此截面上但此截面上但此截面上 F FS S=0=0两支座内侧横截面上剪力两支座内侧横截面上剪力两支座内侧横截面上剪力两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大绝对值为最大绝对值为最大绝对值为最大lqRAABxRB+ql/2ql/2+l/2(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)解解解解 (1)(1)求梁的支反力求梁的支反力求梁的支反力求梁的支反力例题例题例题

36、例题7 7 图图图图示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在C C点处受集中荷载点处受集中荷载点处受集中荷载点处受集中荷载 P P作用作用作用作用.试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图.lFABCabRARB因为因为因为因为ACAC段和段和段和段和CBCB段的内力方程不同，段的内力方程不同，段的内力方程不同，段的内力方程不同，所以必须分段写剪力方程和弯矩方程所以必须分段写剪力方程和弯矩方程所以必须分段写剪力方程和弯矩方程所以必须分段写剪力方程和弯矩方程.将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原

37、点取在梁的左端(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端 ACAC段段段段CBCB段段段段xxlFABCabRARB(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)由由由由(1),(3)(1),(3)两式可知两式可知两式可知两式可知,AC,CB AC,CB 两段梁的两段梁的两段梁的两段梁的剪力图各是一条平行于剪力图各是一条平行于剪力图各是一条平行于剪力图各是一条平行于 x x 轴的直线轴的直

38、线轴的直线轴的直线.xxlFABCabRARB+(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)由由由由(2),(4)(2),(4)式可知式可知式可知式可知,ACAC,CB CB 两段两段两段两段梁的弯矩图各是一条斜直线梁的弯矩图各是一条斜直线梁的弯矩图各是一条斜直线梁的弯矩图各是一条斜直线.xxlFABCabRARB+(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)在集中荷载作用处的左，右在集中荷载作用处的左，右在集中荷载作用处的左，右在集中荷载作用处的左，右 两两两两侧截面上剪力

39、值侧截面上剪力值侧截面上剪力值侧截面上剪力值(图图图图)有突变有突变有突变有突变 .突突突突变变 值值等于集中荷等于集中荷等于集中荷等于集中荷载载F F.弯矩图形弯矩图形弯矩图形弯矩图形成尖角，该处弯矩值最大成尖角，该处弯矩值最大成尖角，该处弯矩值最大成尖角，该处弯矩值最大.xxlFABCabRARB+(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)解解解解 求梁的支反力求梁的支反力求梁的支反力求梁的支反力例题例题例题例题8 8 图图图图示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在 C C点处受矩为点处受矩为点处受矩为点处受矩为mm的

40、集中力偶作用的集中力偶作用的集中力偶作用的集中力偶作用.试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图.将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端.因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程 lABCabRARBm(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)ACAC段段段段 CBCB段段段段A

41、CAC 段和段和段和段和 BCBC 段的段的段的段的弯矩方程不同弯矩方程不同弯矩方程不同弯矩方程不同xxlABCabRARBm(2)(3)(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)绘出梁的剪力图绘出梁的剪力图绘出梁的剪力图绘出梁的剪力图lABCabRARBm由由由由(1)(1)式可见，整个梁的剪力图式可见，整个梁的剪力图式可见，整个梁的剪力图式可见，整个梁的剪力图是一条平行于是一条平行于是一条平行于是一条平行于 x x 轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线.梁的梁的梁的梁的任一横截面上的剪力为任一横截面上的剪力为任一横截面上的剪力为任一

42、横截面上的剪力为+(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)ACAC，CBCB 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线.xlABCabRARBm(2)(3)x x=a a ，x x=0 =0，ACAC段段段段CBCB段段段段 x x=a a ,x x=l l ，M M=0=0+(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)梁上集中力偶作用处左、右两侧横截梁上集中力偶作用处左、右两侧横截梁上集中力

43、偶作用处左、右两侧横截梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值面上的弯矩值面上的弯矩值面上的弯矩值(图图图图)发生突变，其突变发生突变，其突变发生突变，其突变发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值，此处剪力值等于集中力偶矩的数值，此处剪力值等于集中力偶矩的数值，此处剪力值等于集中力偶矩的数值，此处剪力图没有变化图没有变化图没有变化图没有变化。lABCabRARBm+(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)例题例题例题例题9 9 一一一一简支梁受移动荷载简支梁受移动荷载简支梁受移动荷载简支梁受移动荷载 F F 的作用如的作用如的

44、作用如的作用如图图图图所示所示所示所示.试求梁的最大试求梁的最大试求梁的最大试求梁的最大弯矩为极大时荷载弯矩为极大时荷载弯矩为极大时荷载弯矩为极大时荷载 F F 的位置的位置的位置的位置.ABFlx解解解解 先设先设先设先设 F F 在距左支座在距左支座在距左支座在距左支座 A A 为为为为 x x 的任的任的任的任意位置意位置意位置意位置.求此情况下梁的最大求此情况下梁的最大求此情况下梁的最大求此情况下梁的最大弯矩弯矩弯矩弯矩为极大为极大为极大为极大.荷载在任意位置时，支反力为荷载在任意位置时，支反力为荷载在任意位置时，支反力为荷载在任意位置时，支反力为当荷载当荷载当荷载当荷载 P P 在距

45、左支座为在距左支座为在距左支座为在距左支座为 x x 的任意位置的任意位置的任意位置的任意位置 C C 时，梁的时，梁的时，梁的时，梁的弯矩为弯矩为弯矩为弯矩为令令令令(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)此结果说明，当移动荷载此结果说明，当移动荷载此结果说明，当移动荷载此结果说明，当移动荷载 F F 在简支梁的跨中时，梁的最大弯在简支梁的跨中时，梁的最大弯在简支梁的跨中时，梁的最大弯在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为极大矩为极大矩为极大矩为极大.得最大弯矩值得最大弯矩值得最大弯矩值得最大弯矩值代入式代入式代入式代入式将将将将(I

46、nternal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)2 2、以集中力、集中力偶作用处、以集中力、集中力偶作用处、以集中力、集中力偶作用处、以集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处，及支分布荷载开始或结束处，及支分布荷载开始或结束处，及支分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段座截面处为界点将梁分段座截面处为界点将梁分段座截面处为界点将梁分段.分段写出剪力方程和弯矩方程，然后分段写出剪力方程和弯矩方程，然后分段写出剪力方程和弯矩方程，然后分段写出剪力方程和弯矩方程，然后绘出剪力图和弯矩图。绘出剪力图和弯矩图。绘出剪力图和弯矩图。绘出剪

47、力图和弯矩图。1 1、取梁的左端点为座标原点，、取梁的左端点为座标原点，、取梁的左端点为座标原点，、取梁的左端点为座标原点，x x 轴向右为正轴向右为正轴向右为正轴向右为正;剪力图向上为剪力图向上为剪力图向上为剪力图向上为 正；弯矩图向上为正。正；弯矩图向上为正。正；弯矩图向上为正。正；弯矩图向上为正。5 5、梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的最梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的最梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的最梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面，或大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面

48、，或大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面，或大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面，或F Fs=0 s=0 的截面处的截面处的截面处的截面处。小小小小 结结结结3 3、梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪（图）有突变，梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪（图）有突变，梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪（图）有突变，梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪（图）有突变，其突变值等于集中力的数值其突变值等于集中力的数值其突变值等于集中力的数值其突变值等于集中力的数值.在此处在此处在此处在此处弯矩图则形成一个尖角弯矩图则形成一个尖角弯矩图则形成一个尖角弯矩图则形成一个尖角。4 4 4 4、梁上集中力

49、偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值（图）、梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值（图）、梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值（图）、梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值（图）也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值.但在此处剪力但在此处剪力但在此处剪力但在此处剪力图图图图没有变化没有变化没有变化没有变化。(Internal Forces in Beams)(Internal Forces in Beams)设梁上作用有任意分布荷载设梁上作用有任意分布荷载设梁上作

50、用有任意分布荷载设梁上作用有任意分布荷载其集度其集度其集度其集度4-4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系(Relationships between load,shear force,and bending moment)一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系(Differential relationships between load,shear(Differential relationships between load,shear