2023年七年级期末数学试卷.pdf

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1、-1-七年级（下册）期末数学试卷 姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4 分)在13，0，2，-3 这四个数中，为无理数的是（）A.13 B.0 C.2 D.-3 2、(4 分)下列计算正确的是（）A.x2x2=x4 B.4x2+2x2=6x4 C.（x-y）2=x2-y2 D.（x3）2=x5 3、(4 分)下列分式中，是最简分式的是（）A.42 B.211+C.2+11 D.426 4、(4 分)随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A.710-6

2、 B.0.710-6 C.710-7 D.7010-8 5、(4 分)如图，有一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 2=44，那么 1 的度数是（）A.14 B.15 C.16 D.17 6、(4 分)计算（6x3-2x）（-2x）的结果是（）A.-3x2 B.-3x2-1 C.-3x2+1 D.3x2-1 7、(4 分)不等式组 2 13+9 0的所有整数解的和是（）A.4 B.6 C.7 D.8 8、(4 分)关于 x 的方程32+1-+1=2 有增根，则 m 的值是（）A.-5 B.5 C.-7 D.2 -2-9、(4 分)已知 a+b=-5，ab=-4，则 a2

3、-ab+b2 的值是（）A.37 B.33 C.29 D.21 10、(4 分)已知关于 x 的不等式 3x-m+1 0 的最小整数解为 2，则实数 m 的取值范围是（）A.4m 7 B.4 m 7 C.4m7 D.4 m7 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11、(5 分)若（x-1）3=8，则 x=_ 12、(5 分)分解因式：a3-4ab2=_ 13、(5 分)如图，已知直线 AD、BE、CF 相交于 O，OGAD，且 BOC=35，FOG=30，则DOE=_ 14、(5 分)若关于 x 的分式方程+2+22=3 的解为正实数，则实数 m 的取值范围是 _ 三、解答题（本大题

4、共 9 小题，共 90 分）15、(8 分)计算：22+9(12)2(3)0 16、(8 分)解不等式组 5 32213 1 0并把解集在数轴上表示出来 元件大约只占平方毫米这个数用科学记数法表示为分如图有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如 知关于的不等式的最小整数解为则实数的取值范围是二填空题本大题共小题共分分若则分分解因式分如图已知直线相 并把解集在数轴上表示出来分解方程分如图已知请问与是否平行并说明理由分如图在边长为的小正方形组成的网格中-3-17、(8 分)解方程：+1221=1 18、(8 分)如图：已知 1+2=180，3=B，请问 AB 与 DE 是否平行，并说明

5、理由 19、(10 分)如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，将 ABC 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到 A1B1C1（1）在网格中画出 A1B1C1；（2）求 ABC 的面积 元件大约只占平方毫米这个数用科学记数法表示为分如图有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如 知关于的不等式的最小整数解为则实数的取值范围是二填空题本大题共小题共分分若则分分解因式分如图已知直线相 并把解集在数轴上表示出来分解方程分如图已知请问与是否平行并说明理由分如图在边长为的小正方形组成的网格中-4-20、(10 分)先化简：（2x-2+1）22+1，然后从 0，1，-2

6、 中选择一个适当的数作为 x 的值代入求值 21、(12 分)观察下列等式：11+12-12=11；13+14-112=12；15+16-130=13；17+18-156=14；（1）请按以上规律写出第 个等式：_；（2）猜想并写出第 n 个等式：_；（3）请证明猜想的正确性 22、(12 分)为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500 元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树

7、苗的总费用不超过 6000 元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵 23、(14 分)如图，已知 AMBN，A=60，点 P 是射线 AM 上一动点（与 A 不重合），BC、BD 分别平分 ABP 和 PBN，交射线 AM于 C、D（要有推理过程，不需要写出每一步的理由）（1）求 CBD 的度数；（2）试说明：APB=2ADB；元件大约只占平方毫米这个数用科学记数法表示为分如图有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如 知关于的不等式的最小整数解为则实数的取值范围是二填空题本大题共小题共分分若则分分解因式分如图已知直线相 并把解集在数轴上表示出来分解方程分如图已知请问

8、与是否平行并说明理由分如图在边长为的小正方形组成的网格中-5-（3）当点 P 运动到使 ACB=ABD 时，求 ABC 的度数 七年级（下）期末数学试卷 元件大约只占平方毫米这个数用科学记数法表示为分如图有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如 知关于的不等式的最小整数解为则实数的取值范围是二填空题本大题共小题共分分若则分分解因式分如图已知直线相 并把解集在数轴上表示出来分解方程分如图已知请问与是否平行并说明理由分如图在边长为的小正方形组成的网格中-6-【第 1 题】【答 案】C【解析】解：无理数为 2，故选：C 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 此题主要考查了无理数的定

9、义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，2，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式【第 2 题】【答 案】A【解析】解：x 2x2=x4，选项 A 符合题意；4x2+2x2=6x2，选项 B 不符合题意；（x-y）2=x2-2xy+y2，选项 C 不符合题意；（x3）2=x6，选项 D 不符合题意 故选：A 根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，逐项判断即可 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，要熟练掌握【第 3 题】【答 案】C【解析】元件大约只占平方毫米这个数用科学记数

10、法表示为分如图有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如 知关于的不等式的最小整数解为则实数的取值范围是二填空题本大题共小题共分分若则分分解因式分如图已知直线相 并把解集在数轴上表示出来分解方程分如图已知请问与是否平行并说明理由分如图在边长为的小正方形组成的网格中-7-解：A、原式=4，故本选项错误；B、原式=x-1，故本选项错误；C、是最简分式，故本选项正确；D、原式=23，故本选项错误 故选：C 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 本题考查了分式的

11、基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分【第 4 题】【答 案】C【解析】解：0.000 0007=710-7 故选：C 科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a|10，n 表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂本题 0.000 000 7 1 时，n 为负数 此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【第 5 题】【答 案】C【解析】解：如图，ABC=

12、60，2=44，EBC=16，BECD，1=EBC=16，元件大约只占平方毫米这个数用科学记数法表示为分如图有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如 知关于的不等式的最小整数解为则实数的取值范围是二填空题本大题共小题共分分若则分分解因式分如图已知直线相 并把解集在数轴上表示出来分解方程分如图已知请问与是否平行并说明理由分如图在边长为的小正方形组成的网格中-8-故选：C 依据 ABC=60，2=44，即可得到 EBC=16，再根据 BECD，即可得出 1=EBC=16 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等【第 6 题】【答 案】C【解析】解：原式=-3x 2

13、+1 故选：C 根据整式的除法法则即可求出答案 本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型【第 7 题】【答 案】B【解析】解：不等式组整理得：12 3，解得：-12 x3，则不等式组的整数解为 0，1，2，3，之和为 6，故选：B 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键【第 8 题】【答 案】A【解析】解：由题意得：3x-2-m=2（x+1），方程的增根为 x=-1，把 x=-1 代入得，-3-2-m=0 元件大约只占平方毫米这个数用科

14、学记数法表示为分如图有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如 知关于的不等式的最小整数解为则实数的取值范围是二填空题本大题共小题共分分若则分分解因式分如图已知直线相 并把解集在数轴上表示出来分解方程分如图已知请问与是否平行并说明理由分如图在边长为的小正方形组成的网格中-9-解得 m=-5，故选：A 根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可 本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键【第 9 题】【答 案】A【解析】解：a+b=-5，ab=-4，a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=（-5）2-3（-4）=37，故选：A 先根据完全平方

15、公式进行变形，再代入求出即可 本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键【第 10 题】【答 案】A【解析】解：解不等式 3x-m+1 0，得：x13，不等式有最小整数解 2，113 2，解得：4m 7，故选：A 先解出不等式，然后根据最小整数解为 2 得出关于 m 的不等式组，解之即可求得 m 的取值范围 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质【第 11 题】【答 案】3【解析】元件大约只占平方毫米这个数用科学记数法表示为分如图有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如 知关于的不等式的最小整

16、数解为则实数的取值范围是二填空题本大题共小题共分分若则分分解因式分如图已知直线相 并把解集在数轴上表示出来分解方程分如图已知请问与是否平行并说明理由分如图在边长为的小正方形组成的网格中-10-解：（x-1）3=8，x-1=2，解得：x=3 故答案为：3 直接利用立方根的定义得出 x 的值，进而得出答案 此题主要考查了立方根，正确开立方是解题关键【第 12 题】【答 案】a（a+2b）（a-2b）【解析】解：a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）故答案为：a（a+2b）（a-2b）观察原式 a3-4ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2-4b2 符合平方差公式的形

17、式，再利用平方差公式继续分解因式 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止【第 13 题】【答 案】25【解析】解：OGAD，GOD=90，EOF=BOC=35，又 FOG=30，DOE=GOD-EOF-GOF=90-35-30=25，故答案为：25 由已知条件和观察图形可知 EOF 与 BOC 是对顶角，OGAD，GOD 为 90，利用这些关系可解此题 本题利用垂直的定义，对顶角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点【第 14 题】元件大约只占平方毫米这个数用科学记数法表示为分如图有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对

18、边上如 知关于的不等式的最小整数解为则实数的取值范围是二填空题本大题共小题共分分若则分分解因式分如图已知直线相 并把解集在数轴上表示出来分解方程分如图已知请问与是否平行并说明理由分如图在边长为的小正方形组成的网格中-11-【答 案】m 6 且 m2【解析】解：+2+22=3，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=62，622，m2，由题意得，62 0，解得，m 6，故答案为：m 6 且 m2 利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可 本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键【第

19、15 题】【答 案】原式=-4+3-4-1=-6【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键【第 16 题】【答 案】解：5 32213 1 0，解不等式，得 x 2，解不等式，得 x-4，所以，不等式组的解集是-4x 2 不等式组的解集在数轴上表示如下：元件大约只占平方毫米这个数用科学记数法表示为分如图有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如 知关于的不等式的最小整数解为则实数的取值范围是二填空题本大题共小题共分分若则分分解因式分如图已知直线相 并把解集在数轴上表示出来分解方程分如图已知请问与是否

20、平行并说明理由分如图在边长为的小正方形组成的网格中-12-【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式 组解集的规律【第 17 题】【答 案】解：原方程得：+12(+1)(1)=1，方程两边同乘以（x+1）（x-1）得：x（x-1）-2=x 2-1，整理得：x2-x-2=x2-1，x=-1，检验：当 x=-1 时，（x+1）（x-1）=0，原分式方程无解【解析】首先对分式的分母进行因式分解，然后通过方程两

21、边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程进行求解，最后要把求得的 x 的值代入到最简公分母进行检验 本题主要考查因式分解，解分式方程，关键在于正确把分式方程整理为整式方程，注意最后要进行检验【第 18 题】【答 案】解：结论：ABDE 理由：1+ADC=180（平角的定义），又 1+2=180（已知），ADC=2（等量代换），EFDC（同位角相等两直线平行），3=EDC（两直线平行，内错角相等），又 3=B（已知），EDC=B（等量代换），ABDE（同位角相等两直线平行）【解析】元件大约只占平方毫米这个数用科学记数法表示为分如图有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如 知关于的

22、不等式的最小整数解为则实数的取值范围是二填空题本大题共小题共分分若则分分解因式分如图已知直线相 并把解集在数轴上表示出来分解方程分如图已知请问与是否平行并说明理由分如图在边长为的小正方形组成的网格中-13-结论：ABDE 首先证明 EFBC，再证明 B=EDC 即可 本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【第 19 题】【答 案】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）ABC 的面积为：23-1211-1222-1213=2【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用 ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答

23、案 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键【第 20 题】【答 案】解：原式=（22-2+1）(1)2=(+1)(1)(1)2=+11，当 x=-2 时，原式=2+121=13【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键【第 21 题】元件大约只占平方毫米这个数用科学记数法表示为分如图有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如 知关于的不等式的最小整数解为则实数的取值范围是二填空题本大题共小题共分分若则分分解因式分如图已知直线相 并把解集

24、在数轴上表示出来分解方程分如图已知请问与是否平行并说明理由分如图在边长为的小正方形组成的网格中-14-【答 案】（1）19+110-190=15（2）121+12-1(21)2=1（3）左边=2+(21)(21)2-1(21)2=411(21)2=42(21)2=1，即左边=右边，所以121+12-1(21)2=1【解析】解：（1）19+110-190=15，故答案为：19+110-190=15；（2）121+12-1(21)2=1，故答案为：121+12-1(21)2=1；（3）左边=2+(21)(21)2-1(21)2=411(21)2=42(21)2=1，即左边=右边，所以121+12-

25、1(21)2=1（1）根据算式所反应的规律得出即可；（2）根据算式所反应的规律得出即可；（3）求出左边的值，再判断即可 本题考查了有理数的混合运算，能根据算式得出规律是解此题的关键【第 22 题】【答 案】解：（1）设梨树苗的单价为 x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：2500=3500+2，解得 x=5 经检验 x=5 是原方程的解，且符合题意 元件大约只占平方毫米这个数用科学记数法表示为分如图有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如 知关于的不等式的最小整数解为则实数的取值范围是二填空题本大题共小题共分分若则分分解因式分如图已知直线相 并把解集在数轴上表示出来分解

26、方程分如图已知请问与是否平行并说明理由分如图在边长为的小正方形组成的网格中-15-答：梨树苗的单价是 5 元；（2）设购买梨树苗种树苗 a 棵，苹果树苗则购买（1100-a）棵，依题意得：（5+2）（1100-a）+5a6000，解得 a850 答：梨树苗至少购买 850 棵【解析】（1）设梨树苗的单价为 x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗 a 棵，苹果树苗则购买（1100-a）棵，根据购买两种树苗的总费用不超过 6000 元建立不等式求出其解即可 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运

27、用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键【第 23 题】【答 案】解：（1）AMBN A+ABN=180 又 A=60 ABN=120 BC、BD 分别平分 ABP 和 PBN CBP=12ABP，PBD=12PBN CBD=12ABP+12PBN=12ABN=60（2）AMBN，APB=PBNADB=DBN，又 PBD=DBN，APB=2DBN，APB=2ADB（3）AMBN ACB=CBN 又 ACB=ABD CBN=ABD CBN-CBD=ABDCBD 元件大约只占平方毫米这个数用科学记数法表示为分如图有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如 知关于的不等式的最小整数解为则实

28、数的取值范围是二填空题本大题共小题共分分若则分分解因式分如图已知直线相 并把解集在数轴上表示出来分解方程分如图已知请问与是否平行并说明理由分如图在边长为的小正方形组成的网格中-16-DBN=ABC 又 CBD=60，ABN=120 ABC=30【解析】（1）证明 CBD=12ABP+12PBN=12ABN 即可解决问题（2）利用平行线的性质即可解决问题（3）只要证明 DBN=ABC 即可解决问题 本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 元件大约只占平方毫米这个数用科学记数法表示为分如图有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如 知关于的不等式的最小整数解为则实数的取值范围是二填空题本大题共小题共分分若则分分解因式分如图已知直线相 并把解集在数轴上表示出来分解方程分如图已知请问与是否平行并说明理由分如图在边长为的小正方形组成的网格中