2023年七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题08整式乘法运算及其拓展.pdf

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1、Q 专题 08整式乘法运算及其拓展 专题解读】整式的乘法运算是初中代数的一块重要而基础的知识，是初中代数中“式 的重要内容之一.整式的乘法运算与有理数运算的联系紧密，是对该内容学习的拓展和延续，也是今后学习分式和根式的运 算、函数及英图像等知识的基础所以说，“整式的乘法运算”在整个初中代数学习中具有非常重要的意义.思维索引 例i计算：（1）（1-）（1-1）（1-）-（i-A）；22 3:42 10:(2)3(22+1)(24+1)(2+1)(2M+1)+1.例 2.(1)已知 4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)2尸的值:(2)若x满足(80 x)(A60)=30,求(8

2、0 X)2+(x-60)?的值.Q 素养提升 1.(x2mr+1)(X-2)的积中x的二次项系数为零，则加的值是()A.1 B.-1 C.-2 D.2 2若(x+m)(x+Q=W+ar+12,则“的取值有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 3.已知(x-2017)2+(x-2019)2=34,贝ij(x-2018)2的值是()A.4 B.8 C.12 D.16 4.若x-y=2,疋+長=4,则*+严懐的值为()A.4 B.20182 C.22018 D.42018 5.如图，用四个完全一样的长、宽分别为X、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD,中间是空的小 正方形 EFGH若 AB=

3、cb EF=b,判断以下关系式：x+y=“；xy=b：a2b2=2xyt x2y1=ub;/+护=匚工，其中正确的个数有()2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6若要使x(*+“+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立，则心的值分别为 _ 7已知 a-b=+c2-6c+13=0,则 a+b+c=_ 8.若多项式(X1)(x+3)(x 4)(A8)+为一个完全平方式，则 的值是 _.9若mu，加2019是从0,L 2这三个数中取值的一列数，若加I+H+】2(M9=1529.Gm-1)2+(加2一1)?+(加20】9一1)2=1510,则在加1，加2，加2019中取值为0的个数为 _ 10

4、.有A、B、C三种不同型号的卡片，英中A型卡片是边长为 的正方形，B型卡片是长为方的长方形,C型卡片是边长为b的正方形，英中ab.现有A型卡片3张，B型卡片4张，C型卡片5张，从其中取 出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形(所拼的图中既不能有缝隙，也不能 有重合部分)，所拼成的正方形的边长为 _ 11.求下列代数式的值：(1)已知 a(a 1)Ca 2b)=2,求 一 一 的值：2(2)已知x-=3,求屮+丄的值；x x1 数及英图像等知识的基础所以说整式的乘法运算在整个初中代数学习中具有非常重要的意义思维索引例计算例已知求 長则严懐的值为个如图用四个完全一样的长宽分别

5、为的长方形纸片围成一个大正方形中间是空的小正方形若判断以下 的值是加是从这三个数中取值的一列数若加加一则在加加加中取值为的个数为有三种不同型号的卡片英中型卡片是边Q(3)若 t/+/?+2c=l,tr+Z?2 8c2+6c=5 求 ab bc ac 的值.12.观 察下列各式：(x-1)(x+l)=x2-l,(x-1)(jr+x+1)一 1,(x-1)2+边+兀+1)=x4-l,由此我们可以得到：(A-1)+兀+1)=_;请你利用上而的结论，完 成下面的计算：(1)当 x=3 时，(3-1)(30,8+320,7+32016+-+33+32+3+1)=_:(2)2+2殂+2为+2+1：(3)(

6、-2)504-(-2)49+(-2)貂+(-2)+1.13 拓展创新：(1)试说明：代数式(2A+3)(6A+2)-6A-(2X+13)+8(7x+2)的值与x的取值无关：(2)若 x=123456789X123456786,=123456788X123456787,试比较 x y 的大小：(3)已知 ax+by=89 ax 2+by2=22,ax3+hy3=62,or4+by4=178.试求 1995(x+y)+6xy 的值.数及英图像等知识的基础所以说整式的乘法运算在整个初中代数学习中具有非常重要的意义思维索引例计算例已知求 長则严懐的值为个如图用四个完全一样的长宽分别为的长方形纸片围成一

7、个大正方形中间是空的小正方形若判断以下 的值是加是从这三个数中取值的一列数若加加一则在加加加中取值为的个数为有三种不同型号的卡片英中型卡片是边Q 14将一长2加、宽 2“的长方形，如图（1）沿虚线均分成四个小长方形，然后图拼成如图（2）个正 方形.（1）用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积.方法一:_:方法2：_:（2）观察图（2）,写出下列三个代数式：（加+）2,（皿一“）2,4”注之间的等量关系：_（3）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若“+b=7,“b=10,求（a-b）2的值.（4）试画一个几何图形,使它的面积能表示（?+）（m+3n）=/n2+4/nn+3M2.15 先阅

8、读再解题.题目：如果（X1）5=U A5+6/2X4+-FII4X 2 J-ax+df,求佻的值.解这类题目时，可根据等式的性质，取X的特殊值，如A=0,1,一 1代入等式两边即可求得有关代 数式的值如：当A=0,（0 1）5=“6,即 请你求出下列代数式的值.（1）尙+心+心：m m m m（图1）（图2）数及英图像等知识的基础所以说整式的乘法运算在整个初中代数学习中具有非常重要的意义思维索引例计算例已知求 長则严懐的值为个如图用四个完全一样的长宽分别为的长方形纸片围成一个大正方形中间是空的小正方形若判断以下 的值是加是从这三个数中取值的一列数若加加一则在加加加中取值为的个数为有三种不同型号

9、的卡片英中型卡片是边Q（2）创 2+“3一如+“5 数及英图像等知识的基础所以说整式的乘法运算在整个初中代数学习中具有非常重要的意义思维索引例计算例已知求 長则严懐的值为个如图用四个完全一样的长宽分别为的长方形纸片围成一个大正方形中间是空的小正方形若判断以下 的值是加是从这三个数中取值的一列数若加加一则在加加加中取值为的个数为有三种不同型号的卡片英中型卡片是边Q 专题 08整式乘法运算及其拓展 思维索引】例1.券 2叫 例 2.(1)0：(2)340：素养提升】1.C：2 C：3.D：4 C：5 C；6.2,-2：7 3：8 196：9.1000：10.或 a+2/人 11(1)2；(2)119；(3)-2：12.(l)320,9-l；(2)2IOO-1；(3)2+，：3 13.(1)略：(2)xy；(3)10011：14(1)(】?)2：(m+n)2 4mn；n)=(m+n)4mn；略：15.(1)1：(2)31；数及英图像等知识的基础所以说整式的乘法运算在整个初中代数学习中具有非常重要的意义思维索引例计算例已知求 長则严懐的值为个如图用四个完全一样的长宽分别为的长方形纸片围成一个大正方形中间是空的小正方形若判断以下 的值是加是从这三个数中取值的一列数若加加一则在加加加中取值为的个数为有三种不同型号的卡片英中型卡片是边