小升初数学典型应用题大全.pdf

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1、-精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载-1小升初数学典型应用题大全（含答案）应用题类型：1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题 11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题 16、正反比例问题 17、按比例分配 18、百分数问题 19、“牛吃草”问题 20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、

2、列方程问题 1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数 1 份数量 1 份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解（1）买 1 支铅笔多少钱？0.6 5 0.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12 16 1.92（元）列成综合算式 0.6 5 16 0.12 16 1.92（元）答：需要 1.92 元。例 2 3 台拖拉机

3、3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解（1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？90 3 3 10（公顷）（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？10 5 6 300（公顷）列成综合算式 90 3 3 5 6 10 30 300（公顷）答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢 材，需要运几次？解（1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？100 5 4 5（吨）（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？5 7 35（吨）（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？105

4、35 3（次）列成综合算式 105（100 5 4 7）3（次）答：需要运 3 次。2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问 题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几 公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1 份数量份数总量 总量 1 份数量份数 总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.2 791 253

5、1.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2 2.8 904（套）列成综合算式 3.2 791 2.8 904（套）答：现在可以做 904 套。例 2 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几 天可以读完红岩？解（1）红岩这本书总共多少页？24 12 288（页）-精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载-2（2）小明几天可以读完红岩？288 36 8（天）列成综合算式 24 12 36 8（天）答：小明 8 天可以读完红岩。例 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃

6、10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？50 30 1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500（50 10）25（天）列成综合算式 50 30（50 10）1500 60 25（天）答：这批蔬菜可以吃 25 天。3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差 问题。【数量关系】大数（和差）2小数（和差）2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公 式。例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解 甲班人数（98 6）2 52（人）乙班人数（98 6）2 46（人）答：

7、甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。解 长（18 2）2 10（厘米）宽（18 2）2 8（厘米）长方形的面积 10 8 80（平方厘米）答：长方形的面积为 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙 两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32 30）2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量（22 2）2 12（千克）丙袋化肥重量（22 2）2 10（千克）乙袋化肥重量 32 12 20

8、（千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比 乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？解“从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是 大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14 2 3），甲与乙的和是 97，因此 甲车筐数（97 14 2 3）2 64（筐）乙车筐数 97 64 33（筐）答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐。4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这

9、类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和（几倍 1）较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树 各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248（3 1）62（棵）（2）桃树有多少棵？62 3 186（棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库-精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载-3各存粮多少吨？解（1）西库存粮数 480（1.4 1

10、）200（吨）（2）东库存粮数 480 200 280（吨）答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从 乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往 乙站（28 24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2倍量，两站的车辆总数（52 32）就相当于（2 1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52 32）（2 1）28（辆）所求天数为（52 28）（28 24）6（天）答：6 天以

11、后乙站车辆数是甲站的 2 倍。例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各 是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时（170 4 6）就相当于（1 2 3）倍。那么，甲数（170 4 6）（1 2 3）28乙数 28 2 4 52丙数 28 3 6 90答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。5 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要

12、求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍 1）较小的数 较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃 树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？124（3 1）62（棵）（2）桃树有多少棵？62 3 186（棵）答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今 年各是多少岁？解（1）儿子年龄 27（4 1）9（岁）（2）爸爸年龄 9 4 36（岁）答：父子二人今年的

13、年龄分别是 36 岁和 9 岁。例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知 本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈利作为 1 倍量，则（30 12）万元就相当于上月盈利的（2 1）倍，因此上月盈利（30 12）（2 1）18（万元）本月盈利 18 30 48（万元）答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138

14、94）。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，（138 94）就相当于（3 1）倍，因此剩下的小麦数量（138 94）（3 1）22（吨）运出的小麦数量 94 22 72（吨）-精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载-4运粮的天数 72 9 8（天）答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。6 倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求 出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例

15、 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多 少？解（1）3700 千克是 100 千克的多少倍？3700 100 37（倍）（2）可以榨油多少千克？40 37 1480（千克）列成综合算式 40（3700 100）1480（千克）答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000名师生共植树多少棵？解（1）48000 名是 300 名的多少倍？48000 300 160（倍）（2）共植树多少棵？400 160 64000（棵）列成综合算式 400（48000 300）64000

16、（棵）答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵。例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元，照这样计算，全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000 亩果园共收入多少元？解（1）800 亩是 4 亩的几倍？800 4 200（倍）（2）800 亩收入多少元？11111 200 2222200（元）（3）16000 亩是 800 亩的几倍？16000 800 20（倍）（4）16000 亩收入多少元？2222200 20 44444000（元）答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000元。

17、7 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？解 392（28 21）8（小时）答：经过 8 小时两船相遇。例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，

18、二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为 400 2相遇时间（400 2）（5 3）100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行13 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离。解“两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点 3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路程是（3 2）千米，因此，-精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载-5相遇时间（3 2）（15 13）3（小时

19、）两地距离（15 13）3 84（千米）答：两地距离是 84 千米。8 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面 的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做 追及问题。【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能 追上劣马？解（1）劣马先走 12 天能走多少千米？75 12

20、900（千米）（2）好马几天追上劣马？900（120 75）20（天）列成综合算式 75 12（120 75）900 45 20（天）答：好马 20 天能追上劣马。例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200 米，此时小亮跑了（500 200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑 500 米所用的时间。又知小明跑 200 米用 40 秒，则跑 500 米用 40（500 200）秒，所以小亮的速度是（500 200

21、）40（500 200）300 100 3（米）答：小亮的速度是每秒 3 米。例 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16 点开始从甲地以每小时10 千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22 16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是 10（22 16）千米，甲乙两地相距 60 千米。由此推知追及时间 10（22 16）60（30 10）120 20 6（小时）答：解放军在 6 小时后可以追上敌人。例 4 一辆客车从甲站开往乙站，每小

22、时行 48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点 16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16 2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 16 2（48 40）4（小时）所以两站间的距离为（48 40）4 352（千米）列成综合算式（48 40）16 2（48 40）88 4 352（千米）答：甲乙两站的距离是 352 千米。例 5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180 2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90 60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180 2（90 60）12（分钟）家离学校的距离为 90 12 180 900（米）答：家离学校有 900 米远。例 6 孙亮打算上课前 5 分钟到学校，他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校，当他走了 1 千米时，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早 9 分钟到学校。求