宁夏银川一中2019届高三第二次模拟考试数学试卷.pdf

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1、 绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题卷(银川一中第二次模拟考试)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如果复数iai21(R a,i为虚数单位)的实部与虚部相等，则a的值为 A 1 B-1 C 3 D-3 2若 0,1,2,|2,aA B x x a A，则A B A 0,1,2 B.0,1,2 3，C.0,1,2 4，

2、D.1,2 4，3.向量)3,1(),2(b t a，若 b a,的夹角为钝角，则 t 的范围是 A t32 C t32 且 t-6 D t-6 4直线 kx-2y+1=0 与圆 x2+(y-1)2=1 的位置关系是 A 相交 B相切 C相离 D 不确定 5有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A 60 种 B 70 种 C 75 种 D 150 种 6已知某个几何体的三视图如下，根据图中 标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A 16 2 B 12 2 2 2 6 C 18 2 2 D 16 2 2 2 4 2 2 7.下列函

3、数中，最小正周期为，且图象关于直线 x=3对称的函数是 A y=2sin(2x+3)B y=2sin(2x-6)C y=2sin(3 2x)D y=2sin(2x-3)8我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取 20 天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则处可分别填入的是 A i i,iS S,i 2120 B i i,iS S,i 2120 C 1220 i i,SS,i D 1220 i i,SS,i 9已知是第二象限角，且 sin(53)，则 tan2

4、的值为 A 54 B723 C 724 D 924 10已知函数x xx f)1 ln(1)(，则)(x f y 的图像大致为 A.B.C.D.11 已知抛物线 x2=4y 焦点为 F,经过 F 的直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2),点 A,B 在抛物线准线上的射影分别为 A1,B1,以下四个结论：x1x2=4,AB=y1+y2+1，1 1FB A=2，AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为 2 其中正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 12已知函数axxex fx)(，),0(x，当1 2x x 时，不等式1221)()(xx fxx f恒成立，则实数a的取值范围

5、为 A,(e B),(e C)2,(e D 2,(e 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 11yxo11yxo11yxo11yxo 13(x+y)(2x-y)5的展开式中 x3y3的系数为 _.14在锐角三角形 ABC 中，c b a,分别为角 A、B、C 所对的边，且A c a sin 2 3 c=7，且 ABC 的面积为23 3，b a 的值为 _.15如图所示，有三根针和套在一根针上的 n 个金属片，按 下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上(1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面将 n 个金属片从 1 号针

6、移到 3 号针 最少需要移动的次数记为 f(n)，则 f(n)_.16一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是 A（0，0，5），B（3，0，0），C（0，1，0），D（3，1，5），则该四面体的外接球的体积 为 _.三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分)17(12 分)设数列 na满足2311 n na a，41 a(1)求证：数列a-3n是等比数列；(2)求数列 na的前 n 项和nT.18(12 分)为了解某市高三数学

7、复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.频率 组距 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 分数 0.003 0.005 0.008 0.010 0.012 0.015 0.018 0.024 0 A B C D P N M(1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩0u(精确到个位);(2)研究发现，本次检测的理科数学成绩 X 近似服从正态分布 N(u,2)(u=0u,约为 19.3)，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占 40%；(i)估计本次检

8、测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？(精确到个位)；(ii)从该市高三理科学生中随机抽取 4 人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为 Y，将频率近似看作概率，求 Y的分布列及数学期望 E(Y).(说明：)(1)(11 xx X P 表示 X x1的概率.参考数据：)4.0)6554.0(,6.0)7257.0(19(12 分)如图，PA矩形 ABCD 所在平面，PA=AD，M、N分别 是 AB、PC的中点.（1）求证：MN 平面 PCD;（2）若直线 PB与平面 PCD所成角的正弦值为1010,求二面角 N-MD-C 的正弦值.20(12 分)动点 M(x,y)满足

9、 6)2 2()2 2(2 2 2 2 y x y x(1)求动点 M轨迹 C 的标准方程；(2)已知 D(2 2,0),直线 l：k kx y 2 2，直线 l 交 C于 A,B两点，设AD=DB且 12，求 k 的取值范围.21(12 分)已知函数xxx f1 ln)(，2 21ln)(2aax x x x g，)(R a.(1)讨论函数)(x f的单调性；(2)若函数)(x g有两个极值点，试判断函数)(x g的零点个数.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22 选修 4 4：坐标系与参数方程(10 分)以直角坐标系原点O

10、为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，已知曲线1C的方程为1)1(2 2 y x，2C的方程为3 y x，3C是一条经过原点且斜率大于零的直线.（1）求 1C与 2C的极坐标方程；（2）若 1C与 3C的一个公共点为 A（异于点 O），2C与 3C的一个公共点为 B，求 OBOA3的取值范围.23 选修 4-5：不等式选讲(10 分)（1）,c b a,R c,b,a 1 且 已知证明；91 1 1 c b a（2）,abc,R c,b,a 1 且 已知证明c b ac b a1 1 1.银川一中 2019 届高三第二次模拟 数学(理科)参考答案 一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题

11、号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A C B B D C B C D 二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13.40 14.5 15.2 1n 16.92 三、解答题：17：解：（1）2311 n na a，41 a)3(3131 n na a，故 3 na是首项为 1，公比为31的等比数列，（2）由（1）知 1313 nna 故nT=3n+）（1 1 0313131 n=3n+31-131-1n=3n+n31-123 18.解：19.解：如图，取 PD 中点 E，连接 EN,AE.(1)证明：M,N,E 为中点，EN AM,EN=AM=12A

12、B,AMNE 是平行四边形，MN AE 又 CD AD,CD PA CD 面 PAD,面 P CD 面 PAD PA=AD,E为中点，AE 面 P CD MN 面 PCD,（2）建立如图所示坐标系，设 PA=AD=2，AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(t,0,0),N(t,1,1).由（1）知 MN 面 PCD,(2,0,2),(0,1,1)PB t MN 直线 PB与平面 PCD所成角的正弦值为1010,y A B C D P N M E x 由 1010PB MNPB MN得 t=2.设(,),m x y z m

13、 平面 NMD，则(2,2,0),(0,1,1)DM MN 由00DM mMN m 得(1,1,1),3,m m AP 面 CMD,(0,0,2)AP,设二面角 N-MD-C 为，为锐角则 3cos,36sin.3APmAP m 20.解（1）解:M 点的轨迹是以(2 2,0),(-2 2,0)为焦点，长轴长为 6 的椭圆，其标准方程为 1922 yx 2解：设 A(x1,y1),B(x2,y2)，由AD=DB得 y1=y2 由 10 恒成立 由根与系数的关系得 y1+y2=24 21 9kk y1y2=221 9kk.由 得)9 1)(1(2 421kky，)9 1)(1(2 422kky

14、代入 整理得 2132)1(329 122 k 设 f()=21,则利用导数可以证明 f()在（1,2）上为增函数故得 0 f()21 所以 29 1 k 64 即 k 的取值范围是 k 7 或 k 7 21 解：（1）：由题意可知函数)(x f的定义域为),0(，2ln)(xxx f，当)1,0(x时：0)(x f，所以)(x f单调递增；当),1(x时：0)(x f，所以)(x f单调递减；（2）：由题意得：0 1 ln)(ax x x g有两个不同的零点，即axx 1 ln有两个不同的根设为2 1x x；由(1)得xxx f1 ln)(，当)1,0(x时)(x f单调递增；当),1(x时

15、)(x f单调递减；有0)1(ef，1)1(f当),1(x时0)(x f，所以)1,0(a时有2 11 0 x x 使 axx111 ln，axx221 ln且函数)(x g在)(),0(2 1，x x单调递减，在),(2 1x x单调递增，现只需比较)(1x g，)(2x g的正负进而确定零点个数。有2 21ln)(21 1 1 1aax x x x g 且111 lnxxa；2 21ln)(22 2 2 2aax x x x g 且221 lnxxa 令：ttt t t t h21 ln21ln21)(则021(ln)(22tt tt h）所以函数)(t h在),0(上单调增，所以1 01

16、 x时0)1()()(1 1 h x h x g 12 x时0)1()()(2 2 h x h x g 又0 x时02)(ax g，x时)(x g，所以函数有三个零点。22.解：（1）曲线1C的方程为1)1(2 2 y x，1C的极坐标方程为 cos 2 2C的方程为3 y x，其极坐标方程为 sin cos3（2）3C是一条过原点且斜率为正值的直线，3C的极坐标方程为 20，联立1C与3C的极坐标方程 cos 2，得 cos 2，即 cos 2 OA 联立1C与2C的极坐标方程 sin cos3，得 sin cos3，即 sin cosOB3 所以 42 23cos sin cos cosOBOA 又 20，所以),(OBOA 1 13 23.证明：（1）因为 cc b abc b aac b ac b a1 1 1 1 1 1cbcabcbaacab 时等号成立，当 c b aaccabccbbaab 9 3（2）因为 bc ac ab c b c a b a c b a12121221 1 1 1 1 1 121 1 1 1 又因为,abc 1 所以 cab1，bac1，abc1 a b cc b a 1 1 1 当 c b a 时等号成立，即原不等式成立