黄冈中学高考数学压轴题精解.pdf

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1、黄 冈 中 学 高 考 数 学 压 轴 题 精 编 精 解 精 选 100题，精 心 解 答 完 整 版 I.设 函 数=1 1，K 2,y|x-l,2x3I-Jg(x)=y(x)-ax,xel,3,其 中 a e R,记 函 数 g(x)的 2 1-最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 力(a)。1 2 3 4(I)求 函 数(a)的 解 析 式：(II)画 出 函 数 y=/i(x)的 图 象 并 指 出 力 口)的 最 小 值。2.已 知 函 数/(X)=x-ln(l+x),数 列 4 满 足 0 q 1,=/(%)；数 列 也 满 足 4=g 也+i 2；(+1)2,weN*.求 证

2、：(I)0a+l a 1；(ID an+l,！.3.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 F(x)同 时 满 足：(1)f(x+x2)+/(Xj-x2)=2/(x()COS2X2+4(7sin2 x2(xx2 G R,a 为 常 数);(2)/(0)=/(-)=1；(3)当 时，|/(x)|W2求：(I)函 数/(x)的 解 析 式；(II)常 数 a 的 取 值 范 围.4.设 4（占,3）,B（X2,y2）是 椭 圆 鼻+0=1（。b 0）上 的 两 点,x b满 足（1%（？当 b a b a=0,椭 圆 的 离 心 率 e=乜,短 轴 长 为 2,0 为 坐 标 原 点.2(1)求

3、椭 圆 的 方 程；(2)若 直 线 AB过 椭 圆 的 焦 点 F(0,c),(c为 半 焦 距)，求 直 线 AB的 斜 率 k 的 值；(3)试 问：AAOB的 面 积 是 否 为 定 值？如 果 是，请 给 予 证 明；如 果 不 是，请 说 明 理 由.5.已 知 数 列 4 中 各 项 为：12、1122、111222、.、11.1 22.2.(1)证 明 这 个 数 列 中 的 每 一 项 都 是 两 个 相 邻 整 数 的 积.(2)求 这 个 数 列 前 n 项 之 和 S-2 26、设 百、工 分 别 是 椭 圆 三+二=1的 左、右 焦 点.5 4(I)若 P 是 该 椭

4、 圆 上 的 一 个 动 点，求 丽 配 的 最 大 值 和 最 小 值;(II)是 否 存 在 过 点 A(5,0)的 直 线/与 椭 圆 交 于 不 同 的 两 点 C、D,使 得|F2c|=|FzD|?若 存 在，求 直 线/的 方 程；若 不 存 在，请 说 明 理 由.7、已 知 动 圆 过 定 点 P(1,0),且 与 定 直 线 L:x=-1相 切，点 C在/上.求 动 圆 圆 心 的 轨 迹 M 的 方 程；(2)设 过 点 P,且 斜 率 为-6 的 直 线 与 曲 线 M 相 交 于 A,B 两 点(i)问：ABC能 否 为 正 三 角 形？若 能，求 点 C的 坐 标；若

5、 不 能，说 明 理 由(ii)当 a A B C 为 钝 角 三 角 形 时，求 这 种 点 C 的 纵 坐 标 的 取 值 范 围.8、定 义 在 R 上 的 函 数 y=f(x),f(0)#0,当 x0 时,f(x)l,且 对 任 意 的 a、b G R,有 f(a+b)=f(a)f(b),1.求 证:f(0)=l；(2)求 证：对 任 意 的 x G R,恒 有 f(x)0；(3)证 明：f(x)是 R 上 的 增 函 数；(4)若 f(x)f(2x-x2)l,求 x 的 取 值 范 围。9、已 知 二 次 函 数/(x)=/+2+cS,cc R)满 足/=0,且 关 于 x 的 方

6、程/(x)+x+b=0 的 两 实 数 根 分 别 在 区 间(-3,-2),(0,1)内。(1)求 实 数 b 的 取 值 范 围；(2)若 函 数 尸(x)=log%/*)在 区 间(-1-c,1-c)上 具 有 单 调 性，求 实 数 C的 取 值 范 围 10、已 知 函 数“X)在 上 有 意 义=且 任 意 的 x、1,1)都 有/(x)+/()=/(土 土 上).2 1+xy(1)若 数 列 X,满 足=g,x用 2x“1+/(G N*),为(x“).求 1+冲+哈+号 不)+八/)的 值 11.在 直 角 坐 标 平 面 中，A B C 的 两 个 顶 点 为 A(0,-1),

7、B(0,1)平 面 内 两 点 G、M 同 时 满 足 GA+G B+G C O,I砺 1=I丽=I砒 I 丽 而(1)求 顶 点 C 的 轨 迹 E 的 方 程(2)设 P、Q、R、N 都 在 曲 线 E 上，定 点 F 的 坐 标 为(、/5,0),已 知 而 项,RF/FN且 而 而=0.求 四 边 形 PRQN面 积 S 的 最 大 值 和 最 小 值.12.已 知 a 为 锐 角，且 tana=正-1,函 数/(x)=x2 tan2a+x-sin(2a+?),数 列 aj 的 首 项 at=,all+i=f(an).求 函 数/(x)的 表 达 式；求 证：all+i an；1 r、

8、T*、(3)求 证：1-+-+-2(n N 2，n c N)1+。l+“2 1+a13.(本 小 题 满 分 14分)已 知 数 列 4 满 足 q=1,4+=2a“+l(eN*)(I)求 数 列 4,的 通 项 公 式；(II)若 数 列 2 满 足 442T妙 t 46T=(4+1卢,证 明：%是 等 差 数 列:i i 1 2(III)证 明：+一(eN*)。2%+i 3214.已 知 函 数 g(x)=+-|-x2+cx(a w 0),(I)当=1 时，若 函 数 g(x)在 区 间 上 是 增 函 数，求 实 数 c 的 取 值 范 围；(II)当 时(1)求 证：对 任 意 的 x

9、e()1，g/(x)l的 充 要 条 件 是(2)若 关 于 x 的 实 系 数 方 程 g/(x)=0 有 两 个 实 根。,用，求 证：|目 41,且|夕 设 1的 充 要 条 件 是 1/2 c 0恒 成 立。(I)求 尸(0)、/(一 1)的 值;2(II)解 关 于 X 的 不 等 式:kx+2 2,其 中 1,1).17、一 个 函 数/(x),如 果 对 任 意 一 个 三 角 形，只 要 它 的 三 边 长 应 d c 都 在/(x)的 定 义 域 内，就 有/(a)J(b)J(c)也 是 某 个 三 角 形 的 三 边 长，则 称/(x)为 保 三 角 形 函 数.(I)判

10、断 力(x)=,人(x)=x，A(x)=d 中，哪 些 是 保 三 角 形 函 数，哪 些 不 是，并 说 明 理 由；(II)如 果 g(x)是 定 义 在 R 上 的 周 期 函 数，且 值 域 为(0,+8),证 明 g(x)不 是“保 三 角 形 函 数”；(III)若 函 数/(x)=sinx,xe(O,A)是“保 三 角 形 函 数，求 A 的 最 大 值.(可 以 利 用 公 式 sin x+sin y=2 sin:)cos)18、己 知 数 列 6,的 前 n 项 和 5“满 足：S,=-(a-l)(a为 常 数，且(I)求 4 的 a-通 项 公 式；(II)设 2=二+1,

11、若 数 列 0,为 等 比 数 列，求 a 的 值；%(III)在 满 足 条 件(II)的 情 形 下，设=+一，数 列 g 的 前 n 项 和 为 Tn.1+%I-%求 证：T2n-.319、数 列。“中，4=2,an+i-an+cn(c是 常 数，n=L2 3/),且 q,2%成 公 比 不 为 1的 等 比 数 列。(I)求 c 的 值;(II)求 6,的 通 项 公 式。(III)由 数 列 4“中 的 第 1、3、9,27.项 构 成 一 个 新 的 数 列 b“,求 吧 与 L 的 值。20、已 知 圆 M：(x+石 产+V=36,定 点 N(右,0),点 P 为 圆 M 上 的

12、 动 点，点 Q 在 N P 上，点 G 在 MP上，且 满 足 N P=2NQ,GQ N P=0.(I)求 点 G 的 轨 迹 C 的 方 程；(II)过 点(2,0)作 直 线/,与 曲 线 C 交 于 A、B 两 点，。是 坐 标 原 点，设 方=d+5 瓦 是 否 存 在 这 样 的 直 线/,使 四 边 形 OASB的 对 角 线 相 等(即|OS|=|AB|)?若 存 在，求 出 直 线/的 方 程；若 不 存 在，试 说 明 理 由.21.飞 船 返 回 仓 顺 利 到 达 地 球 后，为 了 及 时 将 航 天 员 救 出，地 面 指 挥 中 心 在 返 回 仓 预 计 到 达

13、 区 域 安 排 三 个 救 援 中 心(记 为 A,B,C),B 在 A 的 正 东 方 向，相 距 6km,C 在 B 的 北 偏 东 30,相 距 4km,P 为 航 天 员 着 陆 点，某 一 时 刻 A 接 到 P 的 求 救 信 号，由 于 B、C 两 地 比 A 距 P 远，因 此 4s后，B、C 两 个 救 援 中 心 才 同 时 接 收 到 这 一 信 号，已 知 该 信 号 的 传 播 速 度 为 lkm/s.(1)求 A、C 两 个 救 援 中 心 的 距 离；(2)求 在 A 处 发 现 P 的 方 向 角；(3)若 信 号 从 P 点 的 正 上 方 Q 点 处 发

14、出，则 A、B 收 到 信 号 的 时 间 差 变 大 还 是 变 小，并 证 明 你 的 结 论.2 2.已 知 函 数 y=1x1+1,j?+bx+c=0 的 三 个 根，其 中 0tl.(I)求 证：/=2/,+3；(II)设(2，N)是 函 数/(x)=x，+0 x+c 的 两 个 极 值 点.2 若/1=1，求 函 数/(x)的 解 析 式；求 I M-N I的 取 值 范 围.23.如 图，已 知 直 线/与 抛 物 线/=4 y 相 切 于 点?(2,1),且 与 x轴 交 于 点 4,。为 坐 标 原 点，定 点 6 的 坐 标 为(2,0).(I)若 动 点 M 满 足 布

15、丽+尤|而 1=0,求 点 M 的 轨 迹 C；(II)若 过 点 B 的 直 线 r(斜 率 不 等 于 零)与(I)中 的 轨 迹 C 交 于 不 同 的 两 点 E、F(E在 B、F之 间),试 求 与 aOBF面 积 之 比 的 取 值 范 围.24.设 g(x)=px-旦 一 2f(x),其 中/(x)=Inx,且 g(e)=发 一“一 2.(e为 自 然 对 数 的 底 数)x e(I)求 P 与 q 的 关 系；(H)若 g(x)在 其 定 义 域 内 为 单 调 函 数，求 p 的 取 值 范 围；(III)证 明：/(l+x)-1);ln2 In3 Inn 一+r+r 22

16、32 n22n2-14(+1)(刀 WN，22).25.已 知 数 列%的 前 项 和 S“满 足：S=(a-l)(a为 常 数，且 a x 0,。丸).。一 1(I)求 4)的 通 项 公 式；2S(II)设 为=4+1,若 数 列 他,为 等 比 数 列，求 a 的 值；%(III)在 满 足 条 件(II)的 情 形 下，设 g=一+一，麴 i j%的 前 项 和 为 力,求 证：7；2W-L1+%326、对 于 函 数/(x),若 存 在/e R,使/(%)=仆 成 立，则 称 为/(x)的 不 动 点.如 果 函 数/(口=土 上 应 出 6 汽,有 且 仅 有 两 个 不 动 点。

17、、2,且/(一 2)-，.bx-c 2(I)试 求 函 数/(x)的 单 调 区 间；(II)已 知 各 项 不 为 零 的 数 列 凡 满 足 4s“/()=1,求 证：-ln-；a 4,+i an(ID)设 a=,.为 数 列 漱 的 前 篦 项 和,求 证:7；008-lln20087；007.27、已 知 函 数/(x)的 定 义 域 为 x|x H kzr,k e Z,且 对 于 定 义 域 内 的 任 何 x、y,有/(x-y)7W(y)+i成 立，且/(a)=1(a为 正 常 数)，当 0 x 0.(I)判 断/(x)奇 偶 性；(II)证 明/(x)为 周 期 函 数；(III

18、)求/(x)在 2a,3a 上 的 最 小 值 和 最 大 值.28、已 知 点 R(3,0),点 P 在 y 轴 上，点 Q 在 x 轴 的 正 半 轴 上，点 M 在 直 线 P Q 上，且 满 足 2 而+3 质=6,RP-VM=0.(I)当 点 P 在 y 轴 上 移 动 时，求 点 M 的 轨 迹 C 的 方 程；(n)设 4(X)、8(刍,丫 2)为 轨 迹 C 上 两 点，且 片 1,x0,N(1,0),求 实 数 2,使 初=4丽，且|AB|=y29、已 知 椭 圆 W 的 中 心 在 原 点，焦 点 在 X 轴 上，离 心 率 为 二，两 条 准 线 间 的 距 离 为 6.

19、椭 圆 W 的 左 焦 点 3为 F,过 左 准 线 与 X 轴 的 交 点 任 作 一 条 斜 率 不 为 零 的 直 线/与 椭 圆 W 交 于 不 同 的 两 点 A、8,点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 C.(I)求 椭 圆 W 的 方 程；(II)求 证：CF=AFB(2 e R);(III)求 A M 8 C 面 积 S 的 最 大 值.30、已 知 抛 物 线 点 P(1,-1)在 抛 物 线 C 上，过 点 P 作 斜 率 为 幻、6 的 两 条 直 线，分 别 交 抛 物 线 C 于 异 于 点 P 的 两 点 A(Xi，Yi),B(x2,y2),且 满 足 ki+

20、k2=0.(I)求 抛 物 线 C 的 焦 点 坐 标；(ID若 点 M 满 足 B M M A,求 点 M 的 轨 迹 方 程.31.设 函 数 f(x)=ax3+bx2+cx(avbc),其 图 象 在 点 4 1 J)，B(m，/()处 的 切 线 的 斜 率 分 别 为 0,-Q.(I)求 证：0 2；a(II)若 函 数/(x)的 递 增 区 间 为 s,门，求 Is-H 的 取 值 范 围；(III)若 当 x/火 时(4是 与 a,4,c无 关 的 常 数)，恒 有/i(x)+4 0)的 左，右 焦 点.1 2 6m2 2 m2(1)当 P w C,且 所 而 2=0,121-1

21、尸 产 2 1=8时，求 椭 圆 c 的 左，右 焦 点 巴、F2.(2)K、&是(1)中 的 椭 圆 的 左，右 焦 点，已 知 己 的 半 径 是 1，过 动 点。的 作 尸 2切 线。”，使 得=（M 是 切 点），如 下 图.求 动 点 Q 的 轨 迹 方 程.34.已 知 数 列 氏 满 足 q=5,出=5，+|=a+6a“_|（N 2）求 证：。,+1+2%是 等 比 数 列；（2）求 数 列,的 通 项 公 式：（3）设 3“=（3-凡），且|用+|4|+|2|，对 于”eN*恒 成 立，求 机 的 取 值 范 35.已 知 集 合。=（%，x,）k 0 x2 0 xt+x2=k

22、（其 中 为 正 常 数）.（1）设=玉 工 2，求 的 取 值 范 围；（2）求 证：当 攵 21时 不 等 式（-1一 再）（-与）（七 一 2）2对 任 意（王,彳 2）6。恒 成 立;须 x2 2 k（3）求 使 不 等 式（工 王）（-X2）（-2）2对 任 意（苞,X,）。恒 成 立 的 公 的 范 围.%j x2 2 k36、已 知 椭 圆 C：二+鼻=1(ab0)的 离 心 率 为 人，过 右 焦 点 F且 斜 率 为 1 的 直 线 交 椭 圆 C 于 A,a2 b2 38 两 点，N 为 弦 AB 的 中 点。(1)求 直 线 ON(。为 坐 标 原 点)的 斜 率；(2)

23、对 于 椭 圆 C 上 任 意 一 点 M,试 证：总 存 在 角。(OeR)使 等 式：O M=cos。0 A+si/?。OB成 立。37、已 知 曲 线 C 上 任 意 一 点 M 到 点 F(0,1)的 距 离 比 它 到 直 线/：=-2的 距 离 小 1。(1)求 曲 线 C 的 方 程；(2)过 点 尸(2,2)的 直 线 机 与 曲 线 C 交 于 A,B两 点 设 赤=APB.当；1=1时，求 直 线 机 的 方 程；当 aAOB 的 面 积 为 4后 时(。为 坐 标 原 点)，求；I的 值。38、已 知 数 列%的 前 项 和 为 S,，对 一 切 正 整 数，点 都 在

24、函 数/(x)=/+2 x 的 图 像 上,且 过 点 P“(,S,)的 切 线 的 斜 率 为 kn.(1)求 数 列*的 通 项 公 式.(2)若，=2k an,求 数 列 2 的 前 n 项 和 T.(3)设。=x|x=k“,nw N*),R=x|x=2a”,e N*,等 差 数 列 c“的 任 一 项 e Q c R,其 中 q 是。c R 中 的 最 小 数，110clo 115,求%的 通 项 公 式.3 c*39、改 口 S“是 数 列 上 的 前 八 项 和，=-,g=2,且 5的 一 35“+25,1+1=0,曲 n2,n&N.求 数 列 4 的 通 项 公 式。”；rS-n

25、（理 科）计 算 h m 二 一 的 值.（文 科）求 sn.n 00 n140、函 数 f(x)对 任 意 xR 都 有 f(x)+f(l-x)=-(1)求“3 和/d)+/(2)(e N)的 值；2 n n(2)数 列*满 足%=/(0)+/(-)+/(-)+-+/()+/,求 数 列%的 通 项 公 式。n n n4 IA(3)令 bn=-,T=+/+，,S“=32 试 比 较 Tn与 Sn的 大 小。4a“-1 n41.已 知 数 列 的 首 项 q=2a+l(a 是 常 数，且。一 1),an-2an_1+/?2-4H+2(2),麴 U也 的 首 项=Q,hn=an+n2(n 2)o

26、(1)证 明：勿 从 第 2 项 起 是 以 2 为 公 比 的 等 比 数 列；（2）设 S 为 数 列 2 的 前 n项 和，且 S 是 等 比 数 列，求 实 数 a 的 值;（3）当 a0时，求 数 列 许 的 最 小 项。42.已 知 抛 物 线 C：y2=2px(p0)上 任 意-点 到 焦 点 F 的 距 离 比 到 y轴 的 距 离 大 1。(1)求 抛 物 线 C 的 方 程；(2)若 过 焦 点 F 的 直 线 交 抛 物 线 于 M、N 两 点，M 在 第 一 象 限，且|MF|=2|NF|,求 直 线 MN的 方 程；(3)求 出 一 个 数 学 问 题 的 正 确 结

27、 论 后，将 其 作 为 条 件 之 一，提 出 与 原 来 问 题 有 关 的 新 问 题，我 们 把 它 称 为 原 来 问 题 的 一 个“逆 向”问 题.例 如，原 来 问 题 是 若 正 四 棱 锥 底 面 边 长 为 4,侧 棱 长 为 3,求 该 正 四 棱 锥 的 体 积”.求 出 体 积 工 后，它 的 一 个“逆 向”问 题 可 以 是“若 正 四 棱 锥 底 面 边 长 为 4,体 积 为 工，求 侧 棱 3 3长”；也 可 以 是“若 正 四 棱 锥 的 体 积 为 3,求 所 有 侧 面 面 积 之 和 的 最 小 值”.3现 有 正 确 命 题：过 点 4 匕 0)

28、的 直 线 交 抛 物 线 C：y2=2px(p0)于 P、Q 两 点，设 点 P关 于 x轴 的 对 称 点 为 R,则 直 线 RQ必 过 焦 点 F。试 给 出 上 述 命 题 的“逆 向”问 题，并 解 答 你 所 给 出 的“逆 向”问 题。5+2x43.已 知 函 数 f(x)=-16-8x设 正 项 数 列 4 满 足=1,4+=/(%)-(D写 出/，4 的 值;(II)试 比 较%与 3 的 大 小，并 说 明 理 由:4(III)设 数 列 也 满 足 5一 7 4记 S=.证 明:/=1当 n22 时,S-(2-1).444.已 知 函 数 f(x)=x-3ax(aGR)

29、.(I)当 a=l时，求 f(x)的 极 小 值；(H)若 直 线 菇 x+y+m=O对 任 意 的 m S R 都 不 是 曲 线 y=f(x)的 切 线，求 a 的 取 值 范 围；(HI)设 g(x)=|f(x)|,xe-l,1,求 g(x)的 最 大 值 F(a)的 解 析 式.45.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 三 个 点 列 A,BJ,C.,其 中 4“(,明),j(也,)C(n-l,O),满 足 向 量 与 向 量 纥 共 线，且 点(B,n)在 方 向 向 量 为(1,6)的 线 上=a,by=-a.(1)试 用 a 与 n 表 示 a“(N2)；(2)若 与 次

30、 两 项 中 至 少 有 一 项 是 a”的 最 小 值，试 求 a 的 取 值 范 围。46.已 知 耳(-2,0),尸 2(2,0),点 尸 满 足 IPF|I-IPB7，记 点 尸 的 轨 迹 为 笈(1)求 轨 迹 后 的 方 程；(2)若 直 线/过 点 K 且 与 轨 迹 交 于 P、0两 点.(i)无 论 直 线/绕 点“怎 样 转 动，在 x 轴 上 总 存 在 定 点 A/(?,0),使 M P 1 M Q 恒 成 立，求 实 数 卬 的 值.(ii)过 只 0作 直 线 x=L 的 垂 线 为、0B,垂 足 分 别 为 小 B,记 a JPAI+IQBI,求 人 的 取 值

31、 范 2 AB围.47.设 小、x2(Xj(x)=ax3+bx2-a2x(a0)的 两 个 极 值 点.(1)若 王=-1,=2,求 函 数 十(若 的 解 析 式;(2)若 IX I+1 1=2式，求。的 最 大 值；(3)若 X x 2,且 巧=4,函 数 g(x)=/(x)a(x X)，求 证：ig(x)K，-a(3a+2)2.48.已 知/(x)=log“x(0 a 1),%,若 数 列 a使 得 2,/(%),/(%)，/(%)，/(%),2n+4(w N*)成 等 差 数 列.(1)求 E,的 通 项 编；Q 4 2n+4 设 a=a(a)，若 的 前 n 项 和 是 Sn,且 一

32、 1,求 证：S“+-0 8 0)上，己 知 a bI PF,=1PF2,0 为 坐 标 原 点.(I)求 双 曲 线 的 离 心 率 e；.2 7,*(II)过 点 P 作 直 线 分 别 与 双 曲 线 渐 近 线 相 交 于，巴 两 点，且。巴。=一 7，2PP1+P鸟=0,求 双 曲 线 E 的 方 程；(III)若 过 点。(根,0)(m 为 非 零 常 数)的 直 线/与(2)中 双 曲 线 E 相 交 于 不 同 于 双 曲 线 顶 点 的 两 点 M、N,且 M Q=/10N(4 为 非 零 常 数)，问 在 x 轴 上 是 否 存 在 定 点 G,使 KF?_L(GM/IGN

33、)?若 存 在，求 出 所 有 这 种 定 点 G 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.50.已 知 函 数/(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)-3x2+6x+12,和 直 线 m:y=kx+9,又/(-1)=0.(I)求 a 的 值；(II)是 否 存 在 人 的 值，使 直 线 m 既 是 曲 线 y=/(x)的 切 线，又 是 y=g(x)的 切 线；如 果 存 在，求 出 女 的 值；如 果 不 存 在，说 明 理 由.(III)如 果 对 于 所 有 x N-2 的 X,都 有/(x)VG+9Vg(x)成 立，求 k 的 取 值 范 围.51.已 知 二 次

34、函 数/(x)=ax2+6:+,(。,6,，/?)满 足：对 任 意 实 数 力 都 有/(x)2x,且 当 xe(1,3)时,有/(X)(X+2)2成 立。8(1)证 明：/=2。(2)若/(-2)=0,/(x)的 表 达 式。(3)设 g(x)=/(x)竺 x x e 0,+oo),若 g(x)图 上 的 点 都 位 于 直 线 y=2 的 上 方，求 实 数 m 的 取 2 4值 范 围。52.(1)数 列 a.和 b,满 足/=2(仇+%,+d)(n=l,2,3)，求 证 b“为 等 差 数 列 的 充 要 条 n件 是 4 为 等 差 数 列。(8分)数 列 a 和&满 足 c“=%

35、+2a,m(eN*),探 究 a“为 等 差 数 列 的 充 分 必 要 条 件，需 说 明 理 由。提 示：设 数 列 版 为 2 一 a.(“=1,2,3)53.某 次 象 棋 比 赛 的 决 赛 在 甲 乙 两 名 棋 手 之 间 举 行，比 赛 采 用 积 分 制，比 赛 规 则 规 定 赢 一 局 得 2 分，平 一 局 得 1分，输 一 局 得 0 分；比 赛 共 进 行 五 局，积 分 有 超 过 5 分 者 比 赛 结 束，否 则 继 续 进 行.根 据 以 往 经 验,每 局 甲 赢 的 概 率 为 乙 赢 的 概 率 为 2，且 每 周 比 赛 输 赢 互 不 受 影 响.

36、若 甲 第 n 局 赢、平、输 的 得 分 分 2 3别 记 为*=2、%=1、%=0 e N*,l 4 45,令 S“=%+%+.(I)求 S3=5 的 概 率；(H)若 随 机 变 量 J 满 足=7 表 示 局 数)，求 的 分 布 列 和 数 学 期 望.54.如 图，已 知 直 线/与 抛 物 线，=4)，相 切 于 点 P(2,1),且 与 x 轴 交 于 点 A,定 点 B 的 坐 标 为(2,0).(I)若 动 点 M 满 足 Q 前+&W 耳=0,求 点 M 的 轨 迹 C；(II)若 过 点 B 的 直 线/(斜 率 不 等 于 零)与(I)中 的 轨 迹 C 交 于 不

37、同 的 两 点 E、F(E 在 B、F 之 间),试 求 A0BE与 A0BF面 积 之 比 的 取 值 范 围.55、已 知 A、B 是 椭 圆 jJ+v2=l(ab0)的 一 条 弦，M(2,1)是 A B 中 点，以 M 为 焦 点，以 椭 圆 的 a2 b2右 准 线 为 相 应 准 线 的 双 曲 线 与 直 线 4 8 交 于 N(4,-1).(1)设 双 曲 线 的 离 心 率 e,试 将 e 表 示 为 椭 圆 的 半 长 轴 长 的 函 数.(2)当 椭 圆 的 离 心 率 是 双 曲 线 的 离 心 率 的 倒 数 时，求 椭 圆 的 方 程.求 出 椭 圆 长 轴 长 的

38、 取 值 范 围.56、已 知：/(x)=、4+-U 数 列%的 前 项 和 为 S“，点 P”(a,一 一 匚)在 曲 线 V 厂%+1y=/(x)(n e N*),且=,an 0.(1)求 数 列 为 的 通 项 公 式；(2)数 列 儿 的 前 n 项 和 为 心，且 满 足 4 9=1+16 2-8-3,设 定 名 的 值，使 得 数 列 6 是 等%差 数 列；(3)求 证：S-y/4n+l-l,n G N*257、已 知 数 列 aj的 前 n 项 和 为 Sn,并 且 满 足 a1=2,nan+i=Sn+n(n+l).(1)求 数 列%的 通 项 公 式;(2)设 T.为 数 列

39、 管 的 前 项 和，求 却 58、已 知 向 量 加=)(a 0),将 函 数/(x)=-ax2-a 的 图 象 按 向 量 m 平 移 后 得 到 函 数 g(x)的 图 a 1a 2象。(I)求 函 数 g(x)的 表 达 式；(II)若 函 数 g(x)在 2 上 的 最 小 值 为/1(a),求 力(。)的 最 大 值。59、jr已 知 斜 三 棱 柱 A 8 C 与 G 的 各 棱 长 均 为 2,侧 棱 BB、与 底 面 A B C 所 成 角 为 y,且 侧 面 AB BtAt 底 面 A B C.(1)证 明：点 均 在 平 面 A B C 上 的 射 影。为 A B 的 中

40、 点;(2)求 二 面 角 C 一 4 4 一 8 的 大 小：(3)求 点 C 到 平 面。与 A 的 距 离.60、如 图，已 知 四 棱 锥 S-A8c。中，A S W 是 边 长 为 4 的 正 三 角 形，平 面 S4O _L平 面 ABC。，四 边 形 ABC。为 菱 形，ZDAB=60,P 为 A D 的 中 点，。为 S3的 中 点.(I)求 证：PQ 平 面 SCO；(II)求 二 面 角 B-PC-Q的 大 小.61.设 集 合 W 是 满 足 下 列 两 个 条 件 的 无 穷 数 列 a,的 集 合:4+；+2 5*其 中 eN*,M是 与 n无 关 的 常 数.(1)

41、若%是 等 差 数 列，S是 其 前 n 项 的 和，as=4,S：,=18,证 明：S“WW(2)设 数 列 4 的 通 项 为 勿=5-2,且 J G W,求 M 的 取 值 范 围；(3)设 数 列 温 的 各 项 均 为 正 整 数，且 c“eW.证 明：cn c+162.数 列 4 和 数 列 也(neN+)由 下 列 条 件 确 定:(1)40；(2)当 k22 时，4 与“满 足 如 下 条 件：当 2 0 时,%=4_ 当%L詈 Lo时，ak=4 T；如，a=a_i.解 答 下 列 问 题：(i)证 明 数 列 4-“是 等 比 数 列；(II)记 数 列(-6,)的 前 项

42、和 为 5“，若 已 知 当.1时，1 如 二=0,求 呵 S,.(III)(2 2)是 满 足 伉 打 2 的 最 大 整 数 时，用 4，表 示 满 足 的 条 件.63.已 知 函 数/(x)=lnx+L+ax,xe(0,+oo)(a 为 实 常 数).X(1)当 a=0 时，求“X)的 最 小 值；若/(x)在 2,+8)上 是 单 调 函 数，求 a 的 取 值 范 围；(3)设 各 项 为 正 的 无 穷 数 列*满 足 lnx“+证 明：x,Wl(nGN*).Z+i64.设 函 数/(x)=x3+ax2+bx(x0)的 图 象 与 直 线 y=4 相 切 于(1,4).(I)求/

43、(x)=/+a/+加:在 区 间(0,4上 的 最 大 值 与 最 小 值：(II)是 否 存 在 两 个 不 等 正 数(sf),当 寸，函 数/。)=/+办 2+板 的 值 域 也 是 卜/,若 存 在，求 出 所 有 这 样 的 正 数 s/；若 不 存 在，请 说 明 理 由；(III)设 存 在 两 个 不 等 正 数 sj(S，)，当 xws,f时,函 数/(了)=X3+。%2+加:的 值 域 是 伙 s,求 正 数 k 的 取 值 范 围.6 5.已 知 数 列 4,中,4=1,%+=2 5|+。2+%,)().(1)求。2，。3，4；(2)求 数 列%的 通 项;(3)设 数

44、列 也 满 足 仇 求 证:bn l(n k)2%66、设 函 数/(x)=(l+x)221n(l+x).(1)求/(x)的 单 调 区 间；若 当 x e 时，(其 中 e=2.718)不 等 式/(x)机 恒 成 立，求 实 数 机 的 取 值 范 围;试 讨 论 关 于 x 的 方 程：/(x)=Y+x+a 在 区 间 0,2 上 的 根 的 个 数.67、已 知/(幻=/+ax+a(a42,xeK),g(x)-ex(x)=f(xAg(x).(1)当 a=l时，求(x)的 单 调 区 间；(2)求 g(x)在 点(0,1)处 的 切 线 与 直 线 x=1及 曲 线 g(x)所 围 成

45、的 封 闭 图 形 的 面 积；(3)是 否 存 在 实 数。，使(x)的 极 大 值 为 3?若 存 在，求 出 a 的 值，若 不 存 在，请 说 明 理 由.68、已 知 椭 圆 G：七 r2+v二 2=1(。80)的 离 心 率 为 J3巨，直 线/；V=x+2与 以 原 点 为 圆 心、椭 圆 Ci的 短 a b 3半 轴 K 为 半 径 的 圆。相 切。(1)求 椭 圆 Q 的 方 程；(2)设 椭 圆 C1的 左 焦 点 为 F1，右 焦 点 为 F2,直 线/1过 点 F1，且 垂 直 于 椭 圆 的 长 轴，动 直 线/2垂 直 于 儿 垂 足 为 点 P,线 段 PF2的

46、垂 直 平 分 线 交 于 点 M,求 点 M 的 轨 迹 C2的 方 程；(3)设 C2与 x轴 交 于 点 Q,不 同 的 两 点 R、S在 Cz上，且 满 足 QR-RS=0,求 1赤 1的 取 值 范 围。22=1(ab0)的 左、右 焦 点，点 在 椭 圆 上，线 段 PF?与 y2Y69、己 知 R E 是 椭 圆 C:J+a轴 的 交 点 M 满 足 P M+F2M(1)求 椭 圆 c 的 方 程。(2)椭 圆 C 上 任 一 动 点 皿%,为)关 于 直 线 y=2x的 对 称 点 为 此(X1,yD，求 3x 4yi的 取 值 范 围。比 270、己 知 A,B,C均 在 椭

47、 圆 M:3+/=1(。1)上，直 线 A 3、A C 分 别 过 椭 圆 的 左 右 焦 点 尸、F2当 4 心 而=0 时，有 9正 丽=正 1(1)求 椭 圆 加 的 方 程；(II)设 P 是 椭 圆 上 的 任 一 点，E F 为 圆 N：/+(y 2)2=1 的 任 一 条 直 径，求 瓦.方 的 最 大 值.71.如 图，和 8(,-百)两 点 分 别 在 射 线 OS、0 T 上 移 动,且 土 屋 砺=。为 坐 标 原 点，动 点 P满 足 丽=方+砺.(I)求 机 的 值；(H)求 P点 的 轨 迹 C 的 方 程，并 说 明 它 表 示 怎 样 的 曲 线？(III)若

48、直 线/过 点 E(2,0)交(H)中 曲 线 C 于 M、N 两 点，且 荻=3的，求/的 方 程.“1，72.已 知 函 数/(x)=/X+alnx,g(x)=(a+l)x(aH-l),(x)=/(x)-g(x)。(1)若 函 数 f(x)、g(x)在 区 间 1,2 上 都 为 单 调 函 数 且 它 们 的 单 调 性 相 同，求 实 数 a 的 取 值 范 围;(2)a、B是 函 数 H(x)的 两 个 极 值 点，a邛，/7 G(1,e(e=2.71828)。求 证：对 任 意 的 x1、X2G a,，不 等 式”()11 成 立 73.设/(x)是 定 义 在 1,1 上 的 奇

49、 函 数，且 当 l x 0 时，/(x)=2x3+5ax2+4a2x+b.(I)求 函 数/(x)的 解 析 式：(II)当 l a 4 3 时，求 函 数/(x)在(0,1 上 的 最 大 值 g(a)；(川)如 果 对 满 足 l a 3 的 切 实 数 a,函 数/(x)在(0,1 上 恒 有/(x)4 0,求 实 数 6 的 取 值 范 围.74.已 知 椭 圆 C 的 中 心 为 原 点，点 产(1,0)是 它 的 一 个 焦 点，直 线/过 点 F 与 椭 圆 C 交 于 A,3 两 点，且 当,5直 线/垂 直 于 x 轴 时，0A-06=.6(I)求 椭 圆 C 的 方 程；

50、(II)是 否 存 在 直 线 I,使 得 在 椭 圆 C 的 右 准 线 上 可 以 找 到 一 点 P,满 足 AA6P为 正 三 角 形.如 果 存 在，求 出 直 线/的 方 程；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.75.已 知 数 列/满 足=，a=(2 2,e N).4(-1)2(I)求 数 列%的 通 项 公 式(II)设,求 数 列 也,的 前 n 项 和 Sn；(IH)设 c“=%sin(2；)万,数 列 匕 的 前 项 和 为 T”.求 证：对 任 意 的“cN*,Tn-.76、已 知 函 数 x L)e(awO)a(1)求 曲 线 y=/(x)在 点 A(0,7(0)