西方经济学(微观部分)第五版课后习题答案2.pdf

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1、1.已知某一时期内某商品的需求函数为Q=5 0-5 P,供给函数为Qs=-1 0+5 po求均衡价格P。和均衡数量Q，并作出几何图形。假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为般=6 0-5 P。求出相应的均衡价格P。和均衡数量Q,并作出几何图形。假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q=-5+5Po求出相应的均衡价格 K 和均衡数量Q,并作出几何图形。利 用(1)(2)(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。利 用(1)(2)(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.解答：(1)将需求函数Q =5 0-5 P 和供给函数Q =T 0+5

2、P 代入均衡，Q”5 0-5 P=-1 0+5 P得：P e=6以均衡价格P e=6 代入需求函数Qd=5 0-5 p，得：Q e=5 0-5 x6 =2 或者，以均衡价格P e=6代入供给函数 Q=-1 0+5 P，得：=Q，有：QQdQ e=T 0+5 x6 =2 O所以,均衡价格和均衡数量分别为P e=6 ,Q e=2 0 .如 图 I T所示.(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数 Q =6 0-5 p和原供给函数Q =T 0+5 P,代入均衡条件0 =。,有:6 0-5 P=T 0=5 P得&=7以均衡价格P e=7代入Q5,Qe=2 2.5 如 图H3所示.(4)所谓静态分析是

3、考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(D 为例,在图1 T 中，均衡点E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数0=-10+5P和 需 求 函 数=50-5p表示,均衡点E具有的特征是:均衡价格P 6 且当尸”6 时,有Q=Q=Qe=20；同时,均衡数量Qe=20,切当Qe=2 0 时，有 尸,=P =4.也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数(50,-5)以及供给函数中

4、的参数(-10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为月=6,Qe=2 依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点,在(2)及其图1-2和(3)及其图1-3中的每一个单独的均衡点耳(L2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态.也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较山不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以为例加以说明.在图1-2 中，由均衡点变动到均衡点，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚，比较新.旧两个均衡点和

5、可以看到：由于需求增加由2 0 增加为25.也可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值山5 0 增加为6 0,从而使得内生变量的数值发生变化,其结果为,均衡价格由原来的 6上升为7,同时,均衡数量由原来的2 0 增加为2 5.类似的,利用(3)及其图1-3 也可以说明比较静态分析方法的基本要求.(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了.由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了,均衡数量增加了.总之,一般地有,

6、需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动,与均衡数量同方向变动.2.假定表2 5 是需求函数0 5 0 0-1 O O P 在一定价格范围内的需求表：某商品的需求表价格(元)12345需求量4 0 03 0 02 0 01 0 00(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数，求 P=2 是的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用儿何方法求出P=2 时的需求的价格点弹性。它 与(2)的结果相同吗？(4+P 2 2 +4_ _ Q 2 _ 2 0 0 2 y P r+Q 2%-2 3 0 0 +1

7、0 0 一 1 解(1)根据中点公式2 ,有：2(2)由于当P=2 时，QJ500To0 x 2 =3 0 0,所以，有：23e-G-B-2(3)根据图卜4在 a点即，P=2 忖的需求的价格点弹性为：OG 3或者FO 2A F -3显然，在此利用几何方法求出P=2 时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结2果是相同的，都 是 33 假定下表是供给函数Q O 2 P 彳3 0 0 ,格范围内I Q ;表。某商品的供给表价 格（元）23456供给量24681 0求出价格3 元和5元之间的供给的价格弧弹性。根据给出的供给函数，求 P=3 时的供给的价格点弹性。根据该供给函数或供给表作出相应

8、的几何图形,利用几何方法求出P=3 时的供给的价格点弹性。它 与（2）的结果相同吗？e 二 整 A P 0+。2解（1）根据中点公式 23 +54 2 4P -=2 4+8 3有：2、E s =空.=2 .3=1.5 由 于 当 P=3 时，0=一 2 +2,所以 dP Q 4（3）根据图1-5,在 a点即P=3 时的供给的价格点弹性为:E s =丝=1.5O B显然，在此利用几何方法求出的P=3 时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是E s=1.54图 1-6 中有三条线性的需求曲线A B、A C、A D。(1)比较a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。(

9、2)比 较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。解(1)根据求需求的价格点弹性的儿何方法，可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e 三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于,在这三点上,都有:EdF 0AF(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a.e.f 三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有其理心=由在于：在 a点有，而 GE在 f点有，“0 G G D上 加=7 7在 e 点有，0 G在以上三式中，山于G B G C G D所以 Ed“(Edf假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=1 0

10、 0 Q:求：当收入 M=6 4 0 0 时的需求的收入点弹性。M解：由以知条件M=1 0 0 Q?可得Q=100组 _1 _ 1_7 7 2 W T o o于是，有：1 观察并分析以上计算过程即其结果，可以发现,当收入函数M=a Q，(其中a 0 为常数)时,则无论收入M为多少，相应的需求的点弹性恒等于1/2.假定需求函数为、=1 ,其中M表示收入，P表示商品价格，N (N 0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解 由以知条件Q=M P 可得：dQP、E N I、P MNPN MNP-,=-(-MNP-N I)=-=-=NQ Q Q MP-N-Q-例-=yD N-例-dM Q

11、M P/由此可见，一般地，对于幕指数需求函数Q(P)=M P、而言其需求的价格价格点弹性总等于暴指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)=M P 而言，其需求的收入点弹性总是等于1.假定某商品市场上有1 0 0 个消费者，其中，6 0 个消费者购买该市场1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外4 0 个消费者购买该市场2/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按 1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：另在该市场上被1 0 0 个消费者购得的该商品总量为Q,相应的市场价格为P。根据题意，该市场的1/3 的商品被6 0 个消费者购买,且每个消费者的

12、需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者i的需求的价格弹性可以写为;dOi p-=-3一(i=l,2 60即P .)60 Z)且 I 3 (2)相类似的,再根据题意,该市场1/3的商品被另外4 0个消费者购买，且每个消费者的需求的价dn pEdj=-=6格弹性都是6,于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为：/dQ.Q-=-6-(；=1,2.,40)即品?(3)翳噌且 j=i J (4)此外,该市场H 1 0 0个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:Ed=dQdPQ/60 40、d E a+E e；、j=l )dPPQ年丝工(丝A LA dp i dP)Q将(1)式、(3)式代入上式，得:60

13、=-z-Q6-0-八-尸-P)QQ 60=-一Q，+A 40r j=l二Q再 将(2)式、(4)式代入上式，得:&=一_2_e_6,2eYfp3p)Q=-(-1-4)-P Q=5所以，按 1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。假定某消费者的需求的价格弹性E 产1.3,需求的收入弹性E.=2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。Q_ Q _P解（1）由于题知E 产 P，于是有：詈=心.与=（1.3）.（-2%）=2.6%所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.QAM（2）由 于

14、 E.=M，于是有：Q应 詈=（22）.（5%）=%即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升1 设。假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=2 00-Q.、，对 B 厂商的需求曲线为P,=3 00-0.5 X QK；两厂商目前的销售情况分别为QA5 0 QB1 00 O求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q“=1 6 0,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为戢=4 0。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EA R是多少？如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正

15、确的选择吗？解 关于A厂商:由于商=2 00-5 0=1 5 0且 A厂商的需求函数可以写为；QA=2 00-PA于是 dp,QA 50关于B 厂商：由于Pu=3 00-0.5 X 1 00=2 5 0且 B 厂商的需求函数可以写成：QB=6 00-PB于是,B厂商的需求的价格弹性为：E.一%旦=一(一2)空=5dpB QB I。(2)当 Q u=4 0 时，PA l=2 00-4 0=1 6 0当OBI=1 6 0时，PRk 3 O 0_0 5 X 1 6 0=2 2 0 旦所以E厂Q,u L =T 2 5 0=5I BI QM-3 0 5 0-3由(1)可知,B厂商在P B=2 5 0时

16、的 需 求 价 格 弹 性 为=5 ,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和箱售收入成反方向的变化,所以,B 厂商将商品价格由PB=250下降为PB.=220,将会增加其销售收入.具体地有：降价前，当PB=250且。=1 00时,B 厂商的销售收入为：TRB=PB QB=250 1 00=2 5 000降价后，当 PB.=220 且 Qe i=1 6 0 时,B 厂商的销售收入为：T RB 1=PB 1 Ql t l=2 2 0 1 6 0=3 5 2 00显然，TRB R/P2 时,如图,效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一

17、个边角解，即 X,=M/P X2=0 也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算在线其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况:当M R S 忌P1/P2 时,a P1/P2X2=M/P2）X,=0O也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算在线其他任何“个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当MR

18、S”=PI/P2时，a=P/P2 时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算在线的任何一点的商品组合，即最优解为X 1 2 O,X 2 2 0,且满足 P1 X 1+P2 X 2=N L 此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算在线其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。8、假定某消费者的效用函数为0=9，+3 M,其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；1P（3）当 1 2,q=4时的消费者剩余。解：（1）由题意可得，商品的

19、边际效用为：MU四 二 3dQ 2”X2(c)MRS12=Pl/P2货币的边际效用为:人组=3QM于是，根据消费者均衡条件M U/P=几，有:1 -0.5 Q-Q=3p2整理得需求函数为q=l/36 p-2（2）由需求函数q=l/36 p ,可得反需求函数为:P=/op=-q(3)由反需求函数 6,可得消费者剩余为:更殖加=以 p=l/1 2,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=l/39设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即=彳)，商 品 x和商品y的价格格分别为p X 和 P，消费者的收入为M,a 和为常数，且 a +=1(1)求该消费者关于商品x 和品y的需求函数。(2)证明当商

20、品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。(3)证明消费者效用函数中的参数0 和分别为商品x 和商品y 的消费支出占消费者收入的份额。解答：(1)由消费者的效用函数0 =?/,算得：=&y。-Px+Py=M消费者的预算约束方程为(1)根据消费者效用最大化的均衡条件MU*_PxMUy PyPxx+pyyM (2)axayp _ px纣“I =77P.X+pvy=得(3)解方程组(3),可得x=a M lpx(4)=P M/py 式(4)即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图(2)商品x和商品y的价格以及消费者的收入同忖变动一

21、个比例，相当于消费者的预算线变为Apxx+Apyy=A M (6)其中尤为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为axaxyp _ p*/产=7 7沏“+即=AM(7)由于故方程组(7)化为axayp _ px=7 7p、x+p.v y=(8)显然，方 程 组(8)就是方程组(3),故其解就是式(4)和 式(5)。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。(3)由消费者的需求函数(4)和(5),可得a =pxx/M J/M(1 0)关 系(9)的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关 系(1 0)的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。1 0基数

22、效用者是求如何推导需求曲线的？(1)基数效用论者认为，商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小，消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增力 U,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.(2)在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件：M U/P=%。由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解(1)中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。1 1 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分

23、析,解：消费者均衡条件：可达到的最高无差异曲线和预算线相切，即 M R S1 2=P 1/P 2XX，X 1 3需求曲线推导：从图上看出，在每一个均衡点上,都存在着I 价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图匕就是需求曲线X l=f (P l)1 2 用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。解：要点如下:(1)当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平(即效用水平)变化对需求量的影响。收入效用则相

24、反，它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量的变化,而不考虑相对价格变化对需求量的影响。（2）无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和收入效应，需 要 运 用 的 个重要分析工具就是补偿预算线。在 图 1-1 5 中，以正常品的情况为例加以说明。图中，初始的消费者效用最的化的均衡点为a点，相应的正常品（即商品1）的需求为X。价格片下降以后的效用最大化的均衡点为b点，相应的需求量为X。即6下降的总效应为X“X 1 2,且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。然后，作一条平行于预算线A 8 且与原有的无差异曲线 相切的补偿预算线FG（以虚线表示），相应的效用最大化的均

25、衡点为c点，而且注意，此 时 b点的位置一定处于c点的右边。于是，根 据（1）中的阐诉，则可以得到：山给定的代表原有效用水平的无差异曲线4 与代表A变化前.后的不同相对价格的（即斜率不同）预算线A B.FC分别相切的a、c两点，表示的是替代效应，即替代效应为Xu、且为增加量，故有替代效应与价格成反方向的变化；由 代 表 不 同 的 效 用 水 平 的 无 差 异 曲 线 和 0 2分别与两条代表相同价格的（即斜率相同的）预算线F G.A*相 切 的 c、b两点，表示的是收入效应，即 收 入 效 应 为 且 为 增 加 量，故有收入效应与价格成反方向的变化。最后，由于正常品的替代效应和收入效应都

26、分别与价格成反方向变化，所以，正常品的总效应与价格一定成反方向变化，山此可知，正常品的需求曲线向右下方倾斜的。（3）关于劣等品和吉分品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要点是：这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同一方向变化，其中，大多数的劣等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效应大于替代效应。于是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向的变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即吉分品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。（4 ）基 于（3 ）的分析、所以，在读者自己利用与图1 1 5 相类似

27、的图形来分析劣等品和吉分品的替代效应和收入效应时，在一般的劣等品的情况下，一定要使b点落在a、c两点之间，而在吉分品的情况下，则一定要使b点落在a点的左边。唯由此图，才能 符 合（3）中理论分析的要求。（文字录入：汤小兰、刘艳艳）第四章1.（1）利用短期生产的总产量（T P）、平均产量（A P）和边际产量（M P）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如下表：可变要素的数量可变要素的总产量可变要素平均产量可变要素的边际产量122221 261 032 481 244 81 22 456 01 21 266 61 1677 01 0487 03 5/4096 37-7（2）所谓边际报酬递减是指

28、短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5 单位时，该要素的边际产量由原来的2 4 下降为12。图43一种可变生产要素的生产函(1).过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。(2)连接TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。(3)当MPLAPL时,APL曲线是上升的。当MPKAPL时，APL曲线是下降的。当MPL=APL时，APL曲线达到极大值。3.解答：(1)由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10

29、,可得短期生产函数为:Q=20L-0.5L-0.5*102=20L-0.5L-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数APi=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPi=20-L(2)关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50 1/2=0L=10 (负值舍去)所以，劳动投入量为10 时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MP,=2 0-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量

30、总是非负的，所以，L=0 时，劳动的边际产量达到极大值。(3)当劳动的平均产量达到最大值时，一定有A P L=MP L。由(2)可知，当劳动为10 时，劳动的平均产量A P L 达最大值，及相应的最大值为：A P L 的最大值=10MP L=2 0-10=10很显然 A P L=MP L=104 .解答:(1)生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时,Q=2 L=3 K.相应的有L=18,K=12(2)由 Q=2 L=3 K,且 Q=4 8 0,可得：L=2 4 0,K=160又因为P L=2,P K=5,所以0=2*2 4 0+5*160=12 8 0即最小成本。

31、5、(1)思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。K=(2PL/PK)LK=(PL/PK)1/2*LK=(PJ2PK)LK=3 L(2)思 路:把 P L=1,P K=1,Q=1O O O,代人扩展线方程与生产函数即可求出(a)L=2 0 0*4“3 K=4 0 0*4 1/3(b)L=2 0 0 0 K=2 0 0 0(c)L=10*2 3 K=5*2 3(d)L=10 0 0/3 K=10 0 06.(1).Q=A L13K1/3F(X I,X k)=A (X I)1/3(X K)l/3=X A Ll/3K1/3=X f(L,K)所以，此生产函数属

32、于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以表示；而劳动投入量可变，以 L 表示。对于生产函数Q=AL3K 3,有：MPL=1/3AL-2/3K1/3,且 d MPb/d L=-2/9 A L _5/3 -2/3 Q 2、Q 3 与等成本线A B 之间的关系.等产量线Q 3 虽然高于等产量线Q 2 o 但惟一的等成本线AB与等产量线Q 3 既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q 3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q 1虽然它与惟一的等成本线相交与a、b两点，但等产量曲线Q 1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线

33、A B 改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线A B 和等产量曲线Q 2 的相切点E,才是实现既定成本下的最大 产 量 的 要 素 组 合。K图4-8 既定成本下产量最大的要素组合10、利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。解答：如图所示，要点如下：（1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图中，只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本线以供分析，并从中找出相应的最小成本。（2）在约束条件即等产量曲线给定的条件下，A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线A B 虽然与既定的产

34、量曲线Q相交与a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由 a点向E点或由b点向E点移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点E,才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。由此可得，厂商 实 现 既 定 产 量 条 件 下 成 本 最 小 化 的 均 衡 条 件 是 M Rl./w=M P /r。图49既定产量下成本最小要素组合第五章下面表是一张关于短期生产函数0=的产量表：在 表 1 中填空根据（1）.在一张坐标图上作出T R,曲线,在另一张坐标图上作出A P i 曲线和M R曲线.根据（1）,并假定劳动的价格3 =20 0,完成下面的相应的短期成本表2.根据表2,在

35、一张坐标图上作出T V C 曲线,在另一张坐标图上作出A V C 曲线和M C 曲线.根据（2）和（4）,说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.解：（1）短期生产的产量表（表 1）L1234567TPL.103 07 010 012013 013 5APL10157 0/325246 5/313 5/7M PL10204 03 020105(3)短期生产的成本表(表2)LQT V C=(o LA V C=w/APLM C=S/M PL11020 0202023 04 0 04 0/31037 06 0 06 0/75410 08 0 0820/3512010 0 025/310613 01

36、20 0120/1320713 514 0 028 0/274 0(4)(5)边际产量和边际成本的关系,边际MC和边际产量MPi两者的变动方向是相反的.总产量和总成本之间也存在着对应系：当总产量TR,下凸时，总成本T C 曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时，总成本T C 曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点.平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的.M C 曲线和AVC曲线的交点与MR.曲线和APi曲线的交点是对应的.2.下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图.请分别在Q1和 Q 2 的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线.解:在产量Q1和Q 2

37、 匕代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAG和 SAG以及SMG和 SMC2.SAG和 SAC?分别相切于LAC的 A 和 B SMG和 SMG则分别相交于LMC的 一和Bi.长期边际成本曲线与短期成本曲线3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q-5 Q2+15 Q+66:指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;写出下列相应的函数:TVC(Q)AC(Q)A V C(Q)A F C(Q)和 M C(Q).解(1)可变成本部分：Q -5 Q2+15 Q不可变成本部分：6 6(2)T V C(Q)=Q-5 Q-+15 QA C(Q)=Q-5 Q+15+6 6/QA V C(Q)

38、=Q 2-5 Q+15A F C(Q)=6 6/QM C(Q)=3 Q-10 Q+154已知某企业的短期总成本函数是S T C(Q)=O.0 4 Q:-0.8 Q2+10 Q+5,求最小的平均可变成本值.解：T V C(Q)=0.0 4 Q-0.8 Q2+10 QA V C(Q)=0.0 4 Q2-0.8 Q+10人 AVC=0.08Q-0.8=0得 Q=10又因为=0.080所以当Q=i o 时，=65.假定某厂商的边际成本函数M C=3 Q2-3 0 Q+10 0,且生产10 单位产量时的总成本为10 0 0.求：(1)固定成本的值.(2)总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数,平均

39、可变成本函数.解：M C=3 Q2-3 0 Q+10 0所以 T C(Q)=Q-15 Q2+10 0 Q+M当 Q=10 时,T C=10 0 0 匚=5 0 0固定成本值：5 0 0T C(Q)=Q-15 Q2+10 0 Q+5 0 0T V C(Q)=Q-15 Q2+10 0 QA C(Q)=Q-15 Q+10 0+5 0 0/QA V C(Q)=Q-15 Q+10 06.某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2Q +Q/-Q Q,其中Q i 表示第个工J生产的产量,Q z 表示第二个工厂生产的产量.求：当公司生产的总产量为4 0 时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.解

40、:构造 F(Q)=2Q+Q；-QQ+入(Q i+Q 2_4 0)dF衣dF越OFal,4 2,-2,+2=02Q2-2,+4 =02.+。2-4 0 =00=15 n。2 =2 52 =-3 5使成本最小的产量组合为Q i=1 5,Q2=2 57已知生产函数、二八门!?吃各要素价格分别为P,、=1,R=1.PK=2;假定厂商处于短期生产，且I =1 6 .推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.解：因为灭=1 6,所以Q =4 A 7/4 4-3/4 ri/4丝胡丝阻丝迫52-A”七 3/4相”/4A”PLdL所以L =A Q)由(1)可 知

41、 L=A=Q7 1 6又 TC (Q)=PA&A (Q)+P M (Q)+PK&1 6=Q 7 1 6+Q2/1 6+3 2=Q 7 8+3 2A C(Q)=Q/8+3 2/Q TVC(Q)=Q 7 8A VC(Q)=Q/8 M C=Q/48已知某厂商的生产函数为Q=0.5 L 3；当资本投入量K=5 0 时资本的总价格为5 0 0;劳动的价格R=5,求：劳动的投入函数L=L(Q).总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.当产品的价格P=1 0 0 时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？解：当 K=5 0 时,PK K=PK 5 0=5 0 0,所以PK=10.MPL=1/6L 2/3K2

42、/3M P尸 2/6 L K 3r-2/3 2/3M P-J MPK-2 113K-“3 一 PK-I。6整理得K/L=l/1,即 K=L.将其代入 Q=0.5 L,/3K2/可得:L (Q)=2 Q(2)S TC=w L (Q)+r 5 0=5 2 Q+5 0 0=1 0 Q +5 0 0S A C=1 0+5 0 0/QS M C=1 0(3)由(1)可知,K=L,且已知 K=5 0,所以.有 L=5 0.代入 0=0.5 1/3。，有 Q=2 5.又=TR-S TC=1 0 0 Q-1 0 Q-5 0 0=1 7 5 0所以利润最大化时的产量Q=2 5,利 润JI=1 7 5 09.假定

43、某厂商短期生产的边际成本函数为S M C(Q)=3 Q2-8 Q+1 0 0,且已知当产量Q=1 0 时的总成本 S TC=2 4 0 0,求相应的S TC 函数、S A C 函数和A VC 函数。解答：由总成本和边际成本之间的关系。有S TC(Q)=Q-4 Q2+1 0 0 Q+C=Q:，-4 Q2+1 0 0 Q+TF C2 4 0 0=1 0-4*1 02+1 0 0*1 0+TF CTF C=8 0 0进一步可得以下函数S TC(Q)=Q-4 Q2+1 0 0 Q+8 0 0S A C(Q)=S TC(Q)/Q=Q2-4 Q+1 0 0+8 0 0/QA VC(Q)=TVC(Q)/Q=

44、Q-4 Q+1 0 01 0.试用图说明短期成本曲线相互之间的关系.解:如图,T C曲线是一条由水平的TF C曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线.在每一个产量上,TC曲线和T V C曲线之间的垂直距离都 等 于 固 定 的 不 变 成 本TF C.T C曲线和T V C曲线在同一个产量 0水平上各自存在一个拐点B和C.在拐点以前,T C曲线和T V C曲线的斜率是递减的；在拐点以后，T C曲线和TVC曲线的斜率是递增的.AFC曲线随产量的增加呈一直下降趋势.A VC曲线,A C曲线和M C曲线均呈U形特征.M C先于A C和A VC曲线转为递增,M C曲线和A VC曲线相交于A VC曲线

45、的最低点F,MC曲线与A C曲线相交于短期平均成本曲线和边际成本曲线A C曲线的最低点D.A C曲线高于A VC曲线，它们之间的距离相当于A F C.且随着产量的增加而逐渐接近.但永远不能相交.图5-4最优生产规模的选择和长期总成本曲线11.试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义.如图5 4 所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条STC曲线表示。从图5 4 中看，生产规模由小到大依次为STG、STG、STC3 o现在假定生产小的产量。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。

46、在 d、b、e 三点中b 点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在 STC?曲线所代表的生产规模生产Q2产量，所以b 点在LTC曲线上。这里b点是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如 a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。长期总成本曲线的经济含义:L T C 曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本.12.试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,

47、并说明长期平均成本曲线的经济含义.解:假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SAG、SAC2,S A G,如右上图所示,规模大小依次为SAC：,、SAC2,SAG。现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产Q 的产量水平，厂商选择SAG进行生产。因此此时的成本 0 G 是生产Qi产量的最低成本。如果生产 Q2产量，可供厂商选择的生产规模是SAG和 SACz,因 为 SAG的成本较低,所以图5-7长期平均成本曲线厂商会选择SAC,曲线进行生产，其成本为0C”如果生产Q”则厂商会选择SACa曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产

48、生相同的平均成本。例如生产Q,的产量水平，即可选用S A G 曲线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用S A G 曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用SAG所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用SAG所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC曲线，即图中SAC曲线的实线部分.在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC曲线，于是便得到如图5-7 所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包

49、络线。L A C 曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上，通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本.LAC13.试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线,并说明长期边际成本曲线的经济含义.解:图中，在。产量上,生产该产量的最优生产规模由SAC1曲线和 SMC1曲线所代表,而PQ1既是最优的短期边 际 成 本，又是最优的长期边 际 成 本，即长期边际成本曲线与短期成本曲线有 LMC=SMC1=PQL 同理，在 Q2 产量上，有 LMC=SMC2=RQ2.在 Q3 产量上，有 LMC=SMC3=SQ3.在生产规模可以无限细分的条件下,可以得到无数个类似于P,R,S 的点,将这些连接

50、起来就得到一条光滑的LMC曲线.L M C 曲线的经济含义：它表示厂商在长期内在每-产量水平匕通过选择最优生产规模所实现的最小的边际成本.供稿人：国际贸易专业0 4 0 1 班学生欧阳敏第六章完全竞争市场习题答案1、己知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为S T C=0.1Q3-2Q415Q+10O试求:(1)当市场上产品的价格为P=5 5 时，厂商的短期均衡产量和利润；(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？(3)厂商的短期供给函数。解 答:(1)因为 S T C=0.1 Q 3-2 Q 2+1 5 Q+1 0dSTC所以 S M C=dQ=0.3 Q -4 Q+1 5根据完全竞争