2016湖南中考试卷(长沙、株洲、湘潭、娄底).pdf
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1、株 洲 市 2016年 初 中 毕 业 学 为 考 试 数 学 试 题 卷 一、选 择 题(每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，本 题 共 10小 题，共 30分)1、下 列 数 中，-3的 倒 数 是(A)A、-B、-C、-3 D、33 32、下 列 等 式 错 误 的 是(D)A、(2/77H)2=4/772/?2 B、(2mn)2-AtrrirC、(2/2 2)3=8 心 6 D、(2疗 2)3=_8/53、甲、乙、丙、丁 四 名 射 击 队 员 考 核 赛 的 平 均 成 绩(环)及 方 差 统 计 如 下 表,现 要 根 据 这 些 数 据，从 中 选 出 一 人 参 加 比
2、 赛，如 果 你 是 教 练 员，你 的 选 择 是 CA、甲 B、乙 C、丙 D、丁 第 3小 题 队 员 平 均 成 绩 方 差 甲 9.7 2.12乙 9.6 0.56丙 9.7 0.56T9.6 1.344、如 图，在 三 角 形 ABC中，NACB=90。，ZB=50,将 此 三 角 形 绕 点 C 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 后 得 到 三 角 形 A5C,若 点 5、恰 好 落 在 线 段 A B 上，AC、A 3、交 于 点 0,则 NCOA的 度 数 是(B)A、50 B、60 C、70 D、805、不 等 式 仁 士；的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为。6 在 解
3、方 程 冷 叶 3x+lx 二 时,4-1-1-2方 程 两 边 同 时 乘 以 6,去 分 母 后，正 确 的 是 BA、2 x-1+6%=3(3%+1)C、2(%1)+%=3(3%+1)B、2(%-l)+6x=3(3x+l)D、(x-l)+x=3(x+l)7、已 知 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，对 角 线 AC、BD交 于 点 0,E是 BC的 中 点,以 下 说 法 错 误 的 是 DA、0 E=DC B、0A=0C2C、Z B 0 E=Z 0 B A D、Z0BE=Z0CE第 7题 图 8、如 图，以 直 角 三 角 形、b,。为 边，向 外 作 等 边 三 角 形，半
4、 圆，等 腰 直 角 三 一、利 用 面 积 的 计 算 方 法 来 算 出 来 是 相 似 形，第 一 个 图:&S 也/邑 4 2 4 3 4故：S：$2：邑=从 而 得 出 结 论 其 他 的 依 此 类 推k9、已 知,如 图 一 次 函 数 y=+8 与 反 比 例 函 数 为=的 图 象 如 图 示，当 y 必 时，X%的 取 值 范 围 是 DA、X 5C、2 x 5 D、0 x 0)的 图 象 经 过 点 A(l,2),B(2,5)顶 点 坐 标 为(m,ri),则 下 说 法 错 误 的 是(B)A、c 31B、C、n2 D、b【解 析】由 已 知 可 知：a-b-c=24。
5、+2b+c=5消 去 得：c=3-2 a 3故 B 错。c 答 案 易 从 顶 点 的 定 义 来 理 解。消 去 c得：b=-a对 称 轴：x=-22al-a 1 1 1-2a 2 2a 2二、填 空 题(本 题 共 8 小 题，每 题 3 分，共 24分)11、计 算：3。(2a 1)=。+112、据 民 政 部 网 站 消 息，截 至 2014年 底，我 国 60岁 以 上 老 年 人 口 已 经 达 到 2.12亿，其 中 2.12亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.12x10813、从 1,2,3.99,100个 整 数 中，任 取 一 个 数，这 个 数 大 于 60的 概
6、 率 是-0.414、如 图 正 六 边 形 ABCDEF内 接 于 半 径 为 3 的 圆 0,则 劣 弧 A B 的 长 度 为 I第 17题 图 15、分 解 因 式：(1-8)(%+2)+6%=(%+4)(%-4)16、4ABC的 内 切 圆 的 三 个 切 点 分 别 为 D、E、FNA=75。，NB=45。，则 圆 心 角 NEOF=120 度。17、已 知 A、B、C、D 是 平 面 坐 标 系 中 坐 标 轴 上 的 点，且 AOBgZCOD,设 直 线 A B 的 表 达 式 为 X=仁+直 线 C D 的 表 达 式 为%=&%+%，则 K M=方 法 二：设 出 点 A(
7、0,a)、B S,0)坐 标，从 而 得 到 C、D 坐 标 求 出 勺，&18、已 知 点 P 是 A A B C 内 一 点，且 它 到 三 角 形 的 三 个 顶 点 距 离 之 和 最 小，则 P点 叫 4 A B C 的 费 马 点(Fermatpoint),已 经 证 明：在 三 个 内 角 均 小 于 120。的 4ABC中，当 NAPB=NAPC=/BPC=120。时，P 就 是 A A B C 的 费 马 点，若 P 就 是 4ABC的 费 马 点，若 点 P 是 腰 长 为 血 的 等 腰 直 角 三 角 形 DEF的 费 马 点，则 PD+PE+PF=6+1【解 析】能
8、正 确 作 出 图 来，就 什 么 都 解 决 了。如 图：等 腰 R3DEF中，DE=DF=&，过 点 D作 D IV L LEF于 点 M,过 E、F 分 别 作/MEP=zMFP=30就 可 以 得 到 满 足 条 件 的 点 P 了。根 据 特 殊 直 角 三 角 形 才 求 出 PE=PF=2V3,PM=1,DM=1三、解 答 题(本 大 题 共 8 小 题，共 6 6分)19、(本 题 满 分 6 分)计 算：V9+(-1)2016-4 COS60解：原 式=3+1 2=220、(本 题 满 分 6 分)先 化 简，再 求 值，(-L)U 其 中 X=3x x+2 2解：原 式=(
9、-x+2)(x-2)x(x+2)2x 2x当 x=3时 原 式 321、(本 题 满 分 8 分)某 社 区 从 201 1年 开 始，组 织 全 民 健 身 活 动，结 合 社 区 条 件，开 展 了 广 场 舞、太 极 拳、羽 毛 球 和 跑 步 四 个 活 动 项 目，现 将 参 加 项 目 活 动 总 人 数 进 行 统 计，并 绘 制 成 每 年 参 加 总 人 数 折 线 统 计 图 和 201 5年 各 活 动 项 目 参 与 人 数 的 扇 形 统 计 图，请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列 题(1)2015年 比 2 0 1 1年 增 加 9 9 0人;(2)请 根
10、据 扇 形 统 计 图 求 出 2 0 1 5年 参 与 跑 步 项 目 的 人 数；1600 x55%=880 组 织 者 预 计 2 0 1 6年 参 与 人 员 人 数 将 比 2 015年 的 人 数 增 加 15%,名 各 活 动 项 目参 与 人 数 的 百 分 比 与 2016年 相 同，请 根 据 以 上 统 计 结 果，估 计 2016年 参 加 太 极 拳 的 人 数。1600 x(1+15%)x(1 55%-30%5%)=184人 数 20001600120080040022、(本 题 瞒 分 日 分 浮 襁 时 初 X 绘 合 素 质 测 评 中 的 审 美 与 艺 术
11、 进 行 考 核，规 定 如 下：考 核 综 合 评 价 得 分 由 测 试 成 绩(满 分 100分)和 平 时 成 绩(满 分 100分)两 部 分 组 成，其 中 测 试 成 绩 占 8 0%,平 时 成 绩 占 2 0%,并 且 当 综 合 评 价 得 分 大 于 或 等 于 8 0分 时，该 生 综 合 评 价 为 A 等。(1)孔 明 同 学 的 测 试 成 绩 和 平 时 成 绩 两 项 得 分 之 和 为 185分，而 综 合 评 价 得 分 为 9 1分，则 孔 明 同 学 测 试 成 绩 和 平 时 成 绩 各 得 多 少 分？(2)某 同 学 测 试 成 绩 为 7 0分
12、，他 的 综 合 评 价 得 分 有 可 能 达 到 A 等 吗？为 什 么？(3)如 果 一 个 同 学 综 合 评 价 要 达 到 A 等，他 的 测 试 成 绩 至 少 要 多 少 分？【解 析】(1)解 设 孔 明 同 学 测 试 成 绩 为 了 分，平 时 成 绩 为 y 分，依 题 意 得：%+y=185,80%+20%y=91%=90y=95答 略(2)80-70 x80%=24 24-20%=120100,故 不 可 能。(3)设 平 时 成 绩 为 满 分，即 100分，综 合 成 绩 为 100 x20%=20,所 以 综 合 成 绩 还 差 80-20=60分 故 测 试
13、 成 绩 应 该 至 少 为：60+80%=75分23、(本 题 满 分 8 分)已 知 正 方 形 ABCD中，BC=3,点 E、F 分 别 是 CB、CD延 长 线 上 的 点，DF=BE,连 接 AE、AF,过 点 A 作 AH1ED于 H 点。(1)求 证：ADFgaABE(2)若 BE=L 求 tanNAED 的 值。【解 析】(1)易 证(2)过 点 A 作 AMCD于 点 M 解 出 AM=1.8在 R3ABE 中，求 出 AE=V10,ED=51 9S M ED=-A D xBA=-2 21 9SAAED=-ED XAM=-2 2在 R3AM E中，求 出 EM=2.6故 ta
14、 n/A E D=逑 _ 21 6-13k24、（本 题 满 分 8分）平 行 四 边 形 ABCD的 两 个 顶 点 A、C在 反 比 例 函 数 丁=一（%。）X图 象 上，点 B、D在 轴 上，且 B、D两 点 关 于 原 点 对 称，AD交 了 轴 于 P点易 证 NMDO=/AONCOSNMDO=下 一 步 求 出 O D的 长 k 4A(。,一),P(0,)a ak 4 4B P=一 厂 x+-a a令 y=0,求 出 x=44-k故 点 D 的 坐 标 为（x=1,0）4-kn n-4ak-4DM kCos/MDO=OD“4+公 故：DM=Aka(A-4)7/7淳 25、（本 题
15、 满 分 1 0分）已 知 A B是 半 径 为 1 的 圆 0 直 径，C是 圆 上 一 点，D 是 BC延 长 线 上 一 点，过 点 D 的 直 线 交 A C于 E 点，且 4 A E F为 等 边 三 角 形(1)求 证：4 D F B是 等 腰 三 角 形；(2)若 D A=V 7 A F,求 证 上：CFAB【解 析】易 证,NB=NFDB=30(略)(2)过 点 A 作 AMDF于 点 M,设 AF=2a由 等 边 AAEF易 得 FM=,AM=V3a在 RtDAM 中，AD=V7 AF=2币 a,A M=g a可 得 DM=5。，故 D F=B F=6 Q故 AB=A F+B
16、 F=8a在 RSABC 中，NB=30,/ACB=90,从 而 得：AC=4a而:AE=EF=AF=2a,从 而/ECF=zEFC利 用 NAEF=/ECF+ZEFC=60,得/CFE=30从 而 可 知/AFC=zAFE+ZEFC=60+30=90得 证。由 此 可 以 看 出 半 径 为 1是 多 出 的 条 件 26、（本 题 满 分 1 2分）已 知 二 次 函 数）=/一（2左+1）%+尸+女（左 0）,1 当=不 时，求 这 个 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标；（2）求 证：关 于 X的 一 元 次 方 程 2-（2 2+1）%+%2+左=0有 两 个 不 相 等 的 实 数
17、 根；如 图，该 二 次 函 数 与 轴 交 于 A、B两 点（A点 在 B点 的 左 侧），与 V轴 交 于 C点，P 是 y 轴 负 半 轴 上 一 点，且 OP=1,1 1 1O47【解 析】第 1 问 将 左=5 代 入 二 次 函 数 可 求 得 顶 点 坐 标 为（I,。（2）运 用 判 别 式 可 得 证（3）方 法 一：点 P 的 坐 标 为（0,1）,A（左,0）,B（左+l,0）,C（0,左 之+上）求 出 AB=1,OA=左，yP A=-x-1KYCB=_ kx+k+k从 而 求 出 点 Q 坐 标 为（攵 4运 用 距 离 公 式 求 出 A Q2=k2k2+l全 部
18、代 入 可 得 证 这 种 方 法 走 的 路 线 是 传 统 的 函 数 思 想。方 法 二：从 角 的 关 系 发 现 AABQ中 QB=90,从 而 将 AAPO-AABQAB AQ,=(AB=1,OA=k,A P=1+)AP AO从 而 求 出 A。=7+k代 入 可 得。这 种 方 法 走 的 是 相 似 路 线。9 年 广”n IF.J id*n，忙 十 1/t 法 旧.B*忡*个”：“.y M A妹.2 忆 妙 与 芥 国.A J”时.4 空 后 雪 然 T k 浦:4 保 构 体 1*新 画.5 门，J 枢 使 用 於 或 本 余 曲 般 和 工 p o,-,逸 忖 短.在 下
19、 列 各 胺 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 电 电 的 的 遗 员 本 大 题 共 12个 小 能.轴 小 题 分，共“，分）H 4 爸 力 叫 上 的 蚣 名.”寿 谓 在 答 题 卡 中 博 涂 符 合 器 意 I.泗 i、敛 中.M,、佗 加 兄 A 2 B-C.D.63 一.2 人、曲 首 取 财 的 长 椅 海 城 际 供 婚 将 J 2016年 卅 R 曲 4 的 停,；.从 忙 沙 到 科 才 只 茁 24分 仲.从:、沙 到 涮 溥 一 需 2S分 怦.这 条 用 路 纯 全 长 9”0 0米 则 效 期 95500可 科 学 记 数 法&示 为 A,0.
20、955x10*C.y.55x|O43.卜 列 计 W ilR 的 AtA.2*v 5-0(,.(2 a f=(w%六 地 杉 的 内 向 和 是 B 9 55*1(),I).9 5*10*H.1-=.V，I).t 2 ii 6(/,A M 9(M 喈 二 沁 第 A M 我 小 为 中 FTA B6.!图 髭 由 六 个 相 时 的 小 正 力 体 搭 成 的 几 何 体.正 面 C这 个 几 何 体 的|视 国 足 0 1 2 3初 中 埸 业 学 业 水 平 考 试 散 学 试 也 D0 第 6 a 图）A 传 王 VA 任 h C刖 观 中，*tvmfisw+*、r*二 口 G:ir”干
21、 士 士 国 Jmu去 卷 脚?!我 g:s东 fw科.如,9%寿 覃.一 te届 咫 科 S-优-在 我 一 优”诵 学 乐”mmr双 岂 芝 31。二 6一:.二 三；-.二 mg-r:n:3第 t就 国 N-ti)MW品 t,各 泄 聋.”贝&*Coe-M导,7.国 3三 卓 W算=:X三 亨 产 g6二 工 4GEU0MIG_*H*=号 H,.-u-.r:.rx-n:n$罩 一 向 雨 二、c-然 留 长 4鬻 子 IIqr.群 近 茂 留 纪,心 EC09-aElKhEgmXEG/0M-M於 堪 窗 型 曼 乎 二,总 KAWef lIaF舌/长；犬 F位 a.活 学 才 宓 箸 5
22、&殳 4*士，小 也 广/二,.;英 曜 zcla，.：;.?-I*.hk=H-.三 解 答 题（本 大 蹴 8 小 延 第 19、20题 每 小 SS6分，第 21、22端 小 题 8 分，第 23、24小 施 每 小 题 9 分，第 25、26期 每 小 超 10分.共 6 6分，解 答 应 写 出 凌 的 文 字 说 明，证 明 或 计 箕 步 费 19、f 邕：4 s n 6 0:-|-2|-7l2+（-D；1 1 I Q.、z 12 0.先 上 望.再 求 IB：7：-7-算*a=2 3=.a-b.o a o i21、为 中 母 周 三 市 委 走 友 好“一 二 三 运 火 至 水
23、 母 达 宾 门 与 一 77的 专 召，我 市 某 麦 道 建 主 工 至 迭 的 三 斗 花 半 走 戈 一 号 三 吁 在 丰，为 了 更 好 的 了 舱 三 恬 三 云.工 作 人 员 在 矍 陵？X范 省 力 匠 机 拄 蒙 了 耳 分 q 畏，三 亍 我 最 考 费 的 一 4 t r 的 诵 查 应 士 空/麻 冬 丰 一 对 恬）.=考 调 查 芟 果 整 乏 亏,冷 司 或 下 宣 恚，卜 不 三 整 的 会 丁 宙.谓 愎 逐 折 给 它 三 挺 岑 以 下 三 数：i）这 次 参 与 调 查 由 三 死 人 素 为 _：（2；请 务 条 电 鸵 L 名 卦 兖 三 系：3
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