山东省临沭县2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（每 小 题 3分，

2、共 30分）1.关 于 二 次 函 数 y=2x2+4,下 列 说 法 错 误 的 是（）A.它 的 开 口 方 向 向 上 B.当 x=0时,y有 最 大 值 4C.它 的 对 称 轴 是 y轴 D.顶 点 坐 标 为（0,4）2.如 图，将 AA5C绕 点 A,按 逆 时 针 方 向 旋 转 120,得 到 AA8C（点 8 的 对 应 点 是 点 8,点 C 的 对 应 点 是 点 C）,连 接 BB.若 A C/B S,则 N&W的 度 数 为（）3.抛 物 线 y=o?+历;+c（a w 0）上 部 分 点 的 横 坐 标 X、纵 坐 标 N的 对 应 值 如 下 表:X-3-2-1

3、 0 1 y-6 0 4 6 6 容 易 看 出，（-2,0）是 它 与 x 轴 的 一 个 交 点，那 么 它 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 的 坐 标 为（）A.(6,0)B.(-4,0)C.(3,0)D.(0,6)4.已 知 3x=4y（x#0）,则 下 列 比 例 式 成 立 的 是（）x y3 4 3 x x 3A B.c.-=-D.=,3 4y%y 4 y 45.如 图，在 矩 形 A3CD中，AB=4,B C=6,将 矩 形 A8C。绕 8 逆 时 针 旋 转 3 0 后 得 到 矩 形 G B E F,延 长 D 4交 尸 G于 点 H,则 G”的 长 为（）DH/A.8

4、-4 7 3晅 一 43C.3百-4 D.6-3 66.如 图 工 人 师 傅 砌 门 时，常 用 木 条 E F固 定 长 方 形 门 框 A B C D,使 其 不 变 形，这 样 做 的 根 据 是（）A.两 点 之 间 线 段 最 短 B.两 点 确 定 一 条 直 线 C.三 角 形 具 有 稳 定 性 D.长 方 形 的 四 个 角 都 是 直 角 7.学 校 体 育 室 里 有 6个 箱 子，分 别 装 有 篮 球 和 足 球（不 混 装），数 量 分 别 是 8,9,16,20,22,2 7,体 育 课 上，某 班 体 育 委 员 拿 走 了 一 箱 篮 球，在 剩 下 的 五

5、 箱 球 中，足 球 的 数 量 是 篮 球 的 2倍，则 这 六 箱 球 中，篮 球 有（）箱.A.2 B.3 C.4 D.58.如 图，A D是 a A B C 的 中 线，点 E在 A D上，A D=4 D E,连 接 B E并 延 长 交 A C于 点 F,贝!|AF：F C的 值 是（）二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）4 3 4 3A.B.-C.一 D.-5 3 410.下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 三 角 形 的 是（）A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,7 D.5,2,81 1.如 图，矩 形 ABC。中，A B=4,AD=6,点 E

6、是 边 C D 上 一 点,E F 上 A E 交 B C 于 点 F,则。厂 长 的 取 值 范 围 是.A DJJ1 2.如 图，已 知 公 路 心 上 A,8 两 点 之 间 的 距 离 为 100米，小 明 要 测 量 点 C与 河 对 岸 的 公 路 L的 距 离，在 4 处 测 得 点 C在 北 偏 东 6 0 方 向，在 B 处 测 得 点 C在 北 偏 东 3 0 方 向，则 点 C到 公 路 L的 距 离 CQ为 米.14.如 图，O O 的 半 径 OC=10cm,直 线 1_LOC,垂 足 为 H,交。O 于 A,B两 点，AB=16cm,直 线 1平 移 cm时 能 与

7、 O O相 切.15.如 图 一 次 函 数 y=g x-2 的 图 象 分 别 交 x轴、y 轴 于 A、B,P为 A B上 一 点 且 P C为 A O B的 中 位 线，P C的 延 b 3长 线 交 反 比 例 函 数 y=勺(Z 0)的 图 象 于 Q,5A W C=-,则 Q 点 的 坐 标 为 _x 21 6.如 图，点 B是 双 曲 线(0)上 的 一 点，点 A在 x 轴 上，且 A 3=2,O B L A B,若 N R 4O=60。，则 A=X,其 视 图 如 下 所 示，则 的 最 大 值 是 18.一 个 半 径 为 5cm的 球 形 容 器 内 装 有 水，若 水

8、面 所 在 圆 的 直 径 为 8 c m,则 容 器 内 水 的 高 度 为 三、解 答 题（共 6 6分）cm.19.（1 0分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 在 第 二 象 限 内，点 B在 x轴 上，ZBAO=30,A B=B O,反 比 例 函（1）求 N A O B的 度 数（2）若 OA=4百，求 点 A 的 坐 标（3）若 SAABO=&,求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 20.（6 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/（加+2）x+（2/1）=0.（1）求 证：方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.（2）若 此 方 程

9、 的 一 个 根 是 1,求 出 方 程 的 另 一 个 根 及 m 的 值.21.（6 分）已 知 抛 物 线 1（）与 x 轴 的 一 个 交 点 是（-旧,0）,求，”的 值 及 另 一 个 交 点 坐 标.22.（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为。0,0）,点 B在 第 一 象 限，BO=A O,点 C 是。4 上 一 点,4OC=2,sin/4Q B=.5（1）求 证：A A B O A A C B；（2）求 cosN/LBO的 值.23.（8分）安 顺 市 某 商 贸 公 司 以 每 千 克 4 0元 的 价 格 购 进 一 种 干 果，计

10、 划 以 每 千 克 6 0元 的 价 格 销 售，为 了 让 顾 客 得 到 更 大 的 实 惠，现 决 定 降 价 销 售，已 知 这 种 干 果 销 售 量（千 克）与 每 千 克 降 价 X（元）（0 x 0）秒.若 AAOC与 ABMN相 似，请 求 出 t 的 值；BOQ能 否 为 等 腰 三 角 形？若 能，求 出 t 的 值.25.（10分）随 着 移 动 互 联 网 的 快 速 发 展，基 于 互 联 网 的 共 享 单 车 应 运 而 生.为 了 解 某 小 区 居 民 使 用 共 享 单 车 的 情 况,某 研 究 小 组 随 机 采 访 该 小 区 的 10位 居 民，

11、得 到 这 10位 居 民 一 周 内 使 用 共 享 单 车 的 次 数 分 别 为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,1.(1)这 组 数 据 的 中 位 数 是,众 数 是;(2)计 算 这 10位 居 民 一 周 内 使 用 共 享 单 车 的 平 均 次 数；(3)若 该 小 区 有 200名 居 民，试 估 计 该 小 区 居 民 一 周 内 使 用 共 享 单 车 的 总 次 数.26.(1 0分)已 知：点 A(-l,-4)和 p 是 一 次 函 数 y=kx+b 与 反 比 例 函 数 y=四 图 象 的 连 个 不 同 交 点，点 P 关 于 y 轴 X的

12、对 称 点 为 P,直 线 A P以 及 AP?分 别 与 x 轴 交 于 点 M 和 N.(1)求 反 比 例 函 数 y=巴 的 表 达 式；X3(2)若 P P N 3 M N,求 k 的 取 值 范 围.2参 考 答 案 一、选 择 题(每 小 题 3 分，共 3 0分)1、B【分 析】根 据 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质 与 各 项 系 数 的 关 系，逐 一 判 断 即 可.【详 解】解：A.因 为 2 0,所 以 它 的 开 口 方 向 向 上，故 不 选 A；B.因 为 2 0,二 次 函 数 有 最 小 值，当 x=0时,y 有 最 小 值 4,故 选 B；C.该

13、二 次 函 数 的 对 称 轴 是 y 轴，故 不 选 C;D.由 二 次 函 数 的 解 析 式 可 知：它 的 顶 点 坐 标 为(0,4),故 不 选 D.故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 的 是 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，掌 握 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质 与 各 项 系 数 的 关 系 是 解 决 此 题 的 关 键.2、C【分 析】根 据 旋 转 的 性 质 得 到 NBAB，=NCAC，=120。，A B=A B，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 易 得 N A B，B=30。，再 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 N C A B，=

14、N A B，B=30。.【详 解】解：.将 AABC绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 120。得 到 AAB，。，.NBAB=NCAC=120,AB=AB,.,.Z A BrB=-(180-120)=30,2V A C B B S二 NCAB=NABB=30,，NCAB=NCAB=30,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质：旋 转 前 后 两 图 形 全 等；对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等；对 应 点 与 旋 转 中 心 的 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角.3、C【分 析】根 据(0,6)、(1,6)两 点 求 得 对 称 轴，

15、再 利 用 对 称 性 解 答 即 可.【详 解】抛 物 线 丫=0+法+?经 过(0,6)、(1,6)两 点，0+1 1二 对 称 轴 x=-=-；2 2点(-2,0)关 于 对 称 轴 对 称 点 为(3,0),因 此 它 与 x轴 的 另 一 个 交 点 的 坐 标 为(3,0).故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 对 称 性，解 题 的 关 键 是 求 出 其 对 称 轴.4、B【解 析】根 据 比 例 的 基 本 性 质：内 项 之 积 等 于 外 项 之 积，逐 项 判 断 即 可.【详 解】A、由=:得 4 x=3 y,故 本 选 项 错 误；3 48、

16、由 一=得 3 x=4 y,故 本 选 项 正 确；3 xC、由 一=得 孙=1 2,故 本 选 项 错 误 y 4x 3由 一=得 4 x=3 y,故 本 选 项 错 误;y 4故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 比 例 的 基 本 性 质，熟 练 掌 握 内 项 之 积 等 于 外 项 之 积 是 解 题 的 关 键.5、A【分 析】作 辅 助 线，构 建 直 角 胸,先 由 旋 转 得 5 G 的 长，根 据 旋 转 角 为 3 0 得 N G B 4=30,利 用 30。角 的 三 角 函 数 可 得 GM和 的 长，由 此 得 AM和 的 长，相 减 可 得 结 论.【详 解】

17、如 图，延 长 B 4交 GF于 M,由 旋 转 得：ZG BA=30,Z G=Z B A Z)=90,BG=AB=4,：.ZBMG=6O,.6M V3-=-4 39=竽.8 6 n M-.3：.A M=迪-4,3中，ZAHM=30,：.H M=2 A M=H.3：.GH=GM-H M=-(1/1-8)=8-4 6,3 3【点 睛】考 查 了 矩 形 的 性 质、旋 转 的 性 质、特 殊 角 的 三 角 函 数 及 直 角 三 角 形 30。的 性 质，解 题 关 键 是 直 角 三 角 形 30。所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值.6

18、、C【分 析】根 据 三 角 形 的 稳 定 性，可 直 接 选 择.【详 解】加 上 E F后，原 图 形 中 具 有 AAEF 了，故 这 种 做 法 根 据 的 是 三 角 形 的 稳 定 性.故 选：C.7、B【分 析】先 计 算 出 这 些 水 果 的 总 质 量，再 根 据 剩 下 的 足 球 与 篮 球 的 数 量 关 系，通 过 推 理 判 断 出 拿 走 的 篮 球 的 个 数，从 而 计 算 出 剩 余 篮 球 的 个 数.【详 解】解：V 8+9+16+20+22+27=102（个）根 据 题 意，在 剩 下 的 五 箱 球 中，足 球 的 数 量 是 篮 球 的 2倍，

19、剩 下 的 五 箱 球 中，篮 球 和 足 球 的 总 个 数 是 3 的 倍 数，由 于 102是 3 的 倍 数，所 以 拿 走 的 篮 球 个 数 也 是 3 的 倍 数，只 有 9和 2 7符 合 要 求，假 设 拿 走 的 篮 球 的 个 数 是 9个，则（102-9）+3=3 1,剩 下 的 篮 球 是 3 1个，由 于 剩 下 的 五 个 数 中，没 有 哪 两 个 数 的 和 是 3 1个，故 拿 走 的 篮 球 的 个 数 不 是 9个，假 设 拿 走 的 篮 球 的 个 数 是 27个，则（102-27）+3=2 5,剩 下 的 篮 球 是 2 5个，只 有 9+1 6=2

20、 5,所 以 剩 下 2 箱 篮 球，故 这 六 箱 球 中，篮 球 有 3 箱，故 答 案 为：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 学 生 能 否 通 过 初 步 的 分 析、比 较、推 理 得 出 正 确 的 结 论，培 养 学 生 有 顺 序、全 面 思 考 问 题 的 意 识.8、A【分 析】过 点 D 作 DG A C,根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，得 FC=1DG,A F=3 D G,因 此 得 到 AF：F C的 值.【详 解】解：过 点 D作 DG A C,与 B F交 于 点 G.VAD=4DE,，AE=3DE,T A D是 AABC的 中 线

21、,.BD 1.-BC 2VDG/7ACAAF：FC=3DG：1DG=3：1.-A-F-AE 3DE nn=-=3,即 AF=3DGDG DE DEDG BD 1 nn,即 FC=1DG,FC BC 2故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，正 确 作 出 辅 助 线 充 分 利 用 对 应 线 段 成 比 例 的 性 质 是 解 题 的 关 键.9、B【解 析】根 据 勾 股 定 理，可 得 AB的 长，根 据 锐 角 的 余 弦 等 于 邻 边 比 斜 边，可 得 答 案.【详 解】解：在 RtZkABC 中,NC=90,AC=3,BC=4,由

22、勾 股 定 理，得 A B=J A C 2+B C 2=5AC 3cosA=-=-AB 5故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，在 直 角 三 角 形 中，锐 角 的 正 弦 为 对 边 比 斜 边，余 弦 为 邻 边 比 斜 边，正 切 为 对 边 比 邻 边.10、B【解 析】根 据 三 角 形 三 边 关 系 定 理 得 出：如 果 较 短 两 条 线 段 的 和 大 于 最 长 的 线 段，则 三 条 线 段 可 以 构 成 三 角 形，由 此 判 定 即 可.【详 解】A.1+2=3,不 能 构 成 三 角 形，故 此 选 项 错 误；B.2+3

23、4,能 构 成 三 角 形，故 此 选 项 正 确；C.3+4=7,不 能 构 成 三 角 形，故 此 选 项 错 误；D.5+2 V 8,不 能 构 成 三 角 形，故 此 选 项 错 误.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 的 三 边 关 系，在 运 用 三 角 形 三 边 关 系 判 定 三 条 线 段 能 否 构 成 三 角 形 时 并 不 一 定 要 列 出 三 个 不 等 式，只 要 两 条 较 短 的 线 段 长 度 之 和 大 于 第 三 条 线 段 的 长 度 即 可 判 定 这 三 条 线 段 能 构 成 一 个 三 角 形.二、填 空 题(每 小 题 3

24、 分，共 2 4分)11、0 C F-3【分 析】证 明 产，利 用 相 似 比 列 出 关 于 AD,DE,EC,C F的 关 系 式，从 而 求 出 C F长 的 取 值 范 围.【详 解】V EFA.AE：.ZAEF=90二 ZAED+ZFEC=90 四 边 形 ABC。是 矩 形 二 N D=N C=90A ZDAE+ZAED=90：.Z F E C=ZDAE：.A A D E A E C F.AD ECECCF.6 CE 4-CECF 4C E-C E2-(C E-2)2+46 6因 为 0K C E40 CF-32故 答 案 为：O V C F W.【点 睛】本 题 考 查 了 一

25、 元 二 次 方 程 的 最 值 问 题，掌 握 相 似 三 角 形 的 性 质 以 及 判 定、解 一 元 二 次 方 程 得 方 法 是 解 题 的 关 键.12、5 0 6【分 析】作 C D,直 线 I,由 N A C B=N C A B=30,A B=50m知 A B=B C=50m,N C B D=6 0，根 据 CD=BCsinNCBD计 算 可 得.【详 解】如 图，过 点 C 作 CD，直 线 1于 点 D,/.Z A C B=Z C A B=3 0o,VAB=100m,.A B=BC=100m,Z C B D=60,_ 一 CD在 RtZBCD 中，V sin Z C B

26、D=，BC/.C D=B C sinZ C B D=100X.=5 0(m),2故 答 案 是：50 G.【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 一 般 三 角 形，求 三 角 形 的 边 或 高 的 问 题 一 般 可 以 转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题，解 决 的 方 法 就 是 作 高 线.413、一 5【分 析】根 据 同 一 锐 角 的 正 弦 与 余 弦 的 平 方 和 是 1,即 可 求 解.【详 解】解：.sin?A+cos2 A=1，即 sii?A+隼=1,sin2 A=,254 4，s in 4=或 一(舍 去)，.A 4s

27、in A=.54故 答 案 为：y.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 同 角 的 三 角 函 数，关 键 是 掌 握 同 一 锐 角 的 正 弦 与 余 弦 之 间 的 关 系：对 任 一 锐 角 二，都 有 sm a+cos a=I l4 4 或 I【分 析】要 使 直 线 l 与。O 相 切，就 要 求 C H与 D H,要 求 这 两 条 线 段 的 长 只 需 求 O H弦 心 距，为 此 连 结 O A,由 直 线I O C,由 垂 径 定 理 得 A H=B H,在 RtZkAOH中，求 O H即 可.【详 解】连 结 OA,直 线 1_LO C,垂 足 为 H,O C为 半

28、径，:.由 垂 径 定 理 得 AH=BH=y AB=8VOA=OC=10,在 RtAAOH 中，由 勾 股 定 理 得 OH=7 O A2-A H2=V102-82=6，CH=OC-OH=10-6=4,DH=2OC-CH=20-4=l,直 线 1向 左 平 移 4cm时 能 与。O 相 切 或 向 右 平 移 1cm与。O 相 切.故 答 案 为：4 或 1.【点 睛】本 题 考 查 平 移 直 线 与 与。O 相 切 问 题，关 键 是 求 弦 心 距 O H,会 利 用 垂 径 定 理 解 决 A H,会 用 勾 股 定 理 求 O H,掌 握 引 辅 助 线，增 加 已 知 条 件，把

29、 问 题 转 化 为 三 角 形 形 中 解 决.315、(2,-)2【解 析】因 为 三 角 形 O Q C的 面 积 是 Q 点 的 横 纵 坐 标 乘 积 的 一 半，所 以 可 求 出 k 的 值，P C为 中 位 线，可 求 出 C 的 横 坐 标，也 是 Q 的 横 坐 标，代 入 反 比 例 函 数 可 求 出 纵 坐 标【详 解】解：设 A 点 的 坐 标 为(a,0),B 点 坐 标 为(0,b),分 别 代 入 y=；x 2,解 方 程 得 a=4,b=-2,A A(4,0),B(0,-2)PC是 A A O B的 中 位 线，.PCJ_x 轴，即 QC_LOC,又 Q在

30、反 比 例 函 数=人(女 0)的 图 象 上，X 2s AOQC二 k.3/k2 x=3,2V P C是 a A O B的 中 位 线，AC(2,0),可 设 Q(2,q)kQ在 反 比 例 函 数 y=(左 0)的 图 象 上，X._3 q，3二 点 Q 的 坐 标 为(2,-).2点 睛：本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 综 合 运 用，关 键 是 知 道 函 数 上 面 取 点 后 所 得 的 三 角 函 数 的 面 积 和 点 的 坐 标 之 间 的 关 系.16、3 6【分 析】利 用 60。余 弦 值 可 求 得 O B的 长，作 AD_LOB于 点 D,利 用 60。的

31、正 弦 值 可 求 得 A D长，利 用 60。余 弦 值 可 求 得 B D长，OB-BD即 为 点 A 的 横 坐 标，那 么 k等 于 点 A 的 横 纵 坐 标 的 积.【详 解】解：AB=2,QALOB,NABO=60。,OA=ABvcos60=4,作 于 点 O,工 5D=A bxsin60。=-3,AO=ABxcos600=L：.O D=OA-AD=3,工 点 B 的 坐 标 为（3,6）,.8是 双 曲 线=上 一 点,X.k=xy=3y/3.故 答 案 为：3 7 3.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形，反 比 例 函 数 图 像 上 点 的 坐 标 特 征

32、，解 决 本 题 的 关 键 是 利 用 相 应 的 特 殊 的 三 角 函 数 值 得 到 点 B 的 坐 标；反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 等 于 在 它 上 面 的 点 的 横 纵 坐 标 的 积.17、1【分 析】根 据 主 视 图 和 俯 视 图 得 出 几 何 体 的 可 能 堆 放，从 而 即 可 得 出 答 案.【详 解】综 合 主 视 图 和 俯 视 图，底 面 最 多 有 2+3+2=7 个，第 二 层 最 多 有 2+3+2=7个，第 三 层 最 多 有 2+0+2=4个 贝！I n 的 最 大 值 是 7+7+4=18故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考

33、查 了 三 视 图 中 的 主 视 图 和 俯 视 图，掌 握 三 视 图 的 相 关 概 念 是 解 题 关 键.18、2或 1【分 析】分 两 种 情 况：(1)容 器 内 水 的 高 度 在 球 形 容 器 的 球 心 下 面；(2)容 器 内 水 的 高 度 在 球 形 容 器 的 球 心 上 面；根 据 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 计 算 即 可 求 解.【详 解】过。作 0 C L A 8于 C,1：.AC=BC=-AB=4cm.2在 RtZkOCA 中，,：OA=5cm,贝!)0C=J 一 AC?=1 5。-4。=3(c/n).分 两 种 情 况 讨 论：(1)容 器 内

34、 水 的 高 度 在 球 形 容 器 的 球 心 下 面 时，如 图，延 长 0 C 交。于 O,容 器 内 水 的 高 度 为 CD=OD-CO=5-3=2(cm)；(2)容 器 内 水 的 高 度 在 球 形 容 器 的 球 心 是 上 面 时，如 图，延 长 CO交。于 O,容 器 内 水 的 高 度 为 C=OO+CO=5+3=l(cm).则 容 器 内 水 的 高 度 为 2cm或 1cm.故 答 案 为：2或 1.【点 睛】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 以 及 勾 股 定 理，勾 股 定 理：在 任 何 一 个 直 角 三 角 形 中，两 条 直 角 边 长 的 平 方 之

35、和 一 定 等 于 斜 边 长的 平 方.如 果 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 分 别 是 a,b,斜 边 长 为 C,那 么 标+於”2.注 意 分 类 思 想 的 应 用.三、解 答 题(共 6 6分)19、(1)30；(2)A(-6,2石)；y=-X【分 析】(1)由 题 意 直 接 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 进 行 分 析 即 可；(2)由 题 意 过 点 A 作 AC J_x轴 于 点 C,由 NAOB=30,解 直 角 三 角 形 可 得 出 A C=2 6,再 由 锐 角 三 角 函 数 或 勾 股 定 理 得 出 O C=6,即 可 求 得 A

36、点 的 坐 标；n(3)根 据 题 意 设 O B=A B=m,根 据 BA=BO可 得 出 NABC=60,由 此 可 得 出 A C=*m,由 S-BO=百，列 出 关 于 2m 的 方 程，解 方 程 求 得 m 的 值，进 而 A C和 O C,结 合 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 求 得 解 析 式.【详 解】解(D V A B=B O,N B A O=30。，.*.ZAO B=ZBAO=30o.(2)过 点 A 作 AC_Lx轴，ZAOB=30,二 AC=-O A=-x4x/3=2V3,OC=OA=x4y/3=6，2 2 2 2/.A(-6,26).(3)设

37、OB=AB=m,得 出 NABC=60。，A在 直 角 三 角 形 A C B中 得 出 AC=m,2SAABO=m*m=/3,2 2 J T l=2,AC=m=y/3，2BC=-A B=-x 2=l,2 2.OC=B C+O B=l+2=3,.A(-3,百).把 A点 坐 标 代 入 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=-3 叵.X【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义、特 殊 角 的 三 角 函 数 值，解 题 的 关 键 是 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 找 出 线 段 的 长 度.20、(1)证 明 见 解 析；(2)m-

38、2,2；【分 析】(1)要 证 明 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，即 证 明 1 即 可；(2)将 x=l代 入 方 程，求 出 m 的 值，进 而 得 出 方 程 的 解.【详 解】(1)证 明：V A-(/M+2)2-4x lx(2m-1)=nr 4m+8=(m-2)2+4而(加 一 2)2,1,.*.1.方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)解：.方 程 的 一 个 根 是 1,A l-(m+2)+2m-l=l,解 得：m=2,二 原 方 程 为：2 _ 4犬+3=0,解 得：再=1，W=3.即 m 的 值 为 2,方 程 的 另 一 个 根 是 2

39、.二 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；【点 睛】此 题 考 查 了 根 的 判 别 式，一 元 二 次 方 程 2+/zx+c=O(a W l)的 根 与=Z?2 4 c 有 如 下 关 系：(1)1方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)=1方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；(2)方 程 没 有 实 数 根.同 时 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义.第（2）问 还 可 以 利 用 根 与 系 数 的 关 系 得 到 另 一 个 解 与 m 的 二 元 一 次 方 程 组 来 解 题.21、亚；另 一 个 交 点 坐 标（2石，

40、0）【分 析】首 先 将 点（-5。）的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中，即 可 求 得，的 值，再 令 抛 物 线 中 y=0,可 得 出 关 于 x的 一 元 二 次 方 程，即 可 求 得 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 交 点 的 坐 标.【详 解】解：根 据 题 意 得，5-75 m-10=0,所 以-y/5；得 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=*2-布 x-10,V x2-y/5 x-10=0,解 得 x i=-V5,X2=2 75,.抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标（2 7 5,0）.故 答 案 为：机=-逐；另 一 个 交 点 坐

41、标（2/5,0）.【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点：从 二 次 函 数 的 交 点 式 y=a（x-玉）。-/）（a,b,c 是 常 数，aWO）中 可 直 接 得 出 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标（西,0）,（x2,0）.22、（1）证 明 见 解 析；（2）c o sN A B O=25【分 析】（1）过 点 8 作 B O _L Q 4点 O,在 中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 知 识 求 出 B D的 长，再 用 勾 股 定 理 求 出 OD、AB、B C的 长，所 以 A B=B C,从 而 得 至!N A C B=N B A O

42、,然 后 根 据 两 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 解 答 即 可；（2）在 RtZXABO中 求 出 N B A O的 余 弦 值，根 据 N A B O=/B A O可 得 答 案.【详 解】（1）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（I。，。），.-.OA=10,BO=A O,：.B O=1 0,ZOAB=ZABO,过 点 3 作 8 0,0 4 点。，则 Z B D O=Z B D A=9 0，4在 R/&BOD 中，sinZAOB=-,48。=BO-sin NAOB=10 x=8,5:.O D=y/B C f-B D2=V102-82=6，

43、:.A D O A-O D=4,在 R tA A B O中，ABMJ AD2+即 2=2+8?=4石,-.O C=2,.,.CD=6-2=4,-BC=4BC r+C D r=V82+42=4后，/.AB=BC,.,.ZACB=ZBAO,:.ZACB=ZABO=ZBAO,XVZBAC=ZOAB,:.ABO AACB(两 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似);(2)在 RtZXABO 中，cos/B A OAD 4 _x/5而 一 法 一 丁 V ZABO=ZBAO,.1.cos ZABO=cos Z B AO=,5即 cosNABO的 值 为 4【点 睛】本 题 考 查 了 坐

44、标 与 图 形 的 性 质，解 直 角 三 角 形，等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 答 本 题 的 关 键.23、(1)y=10 x+100；(2)商 贸 公 司 要 想 获 利 2 0 9 0元，则 这 种 干 果 每 千 克 应 降 价 9 元.【分 析】(1)根 据 图 象 可 得：当 x=2,y=1 2 0,当 x=4,y=140；再 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可;(2)根 据 这 种 干 果 每 千 克 的 利 润 X销 售 量=2090列 出 方 程，解 方 程 即 可.【详 解】解：(1)设 一

45、 次 函 数 解 析 式 为：丫=辰+根 据 图 象 可 知：当 x=2,y=120；当 x=4,y=140；2女+8=120,/Z=10 4k+0=140,解 得：,=100.)，与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=10 x+100；(2)由 题 意 得：(60 40 x)(lOx+100)=2090,整 理 得：X2-10 X+9=0,解 得：玉=1.%=9,让 顾 客 得 到 更 大 的 实 惠，x=9.答：商 贸 公 司 要 想 获 利 2090元，这 种 干 果 每 千 克 应 降 价 9元.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 和 一 次 函

46、 数 的 应 用，读 懂 图 象 信 息、熟 练 掌 握 待 定 系 数 法、正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.24、(1)y=-x2+2x+3；(0,3)；(2)t=l；当 t=：秒 或 竺 普 秒 时，ZkBOQ为 等 腰 三 角 形.【分 析】(1)将 A、B 点 的 坐 标 代 入 y=-x2+bx+c中，即 可 求 解；(2)AOC与 BMN相 似，则 黑=器 或 算，即 可 求 解；分 OQ=BQ,BO=BQ,OQ=OB三 种 情 况，分 别 求 解 即 可；【详 解】(1)VA(-1,0),函 数 对 称 轴 是 直 线 x=L.8(3,0),把 A

47、、B 两 点 代 入 y=-x?+bx+c中，得：一 9+36+C=0 伍=2,解 得 C，-1-b+c=0 c=3抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-/+2x+3,.C点 的 坐 标 为(0,3).(3)如 下 图 M N=-4r+4t+3,M B=3-2t,._.M B OA OCAAOC与 ABMN相 似，则=或=,M N O C OA3 2t-4H+4r+33或；，33 i 3 i解 得 r 或-g或 3或 1(舍 去 万，q,3),故 t=l.加,0),M N_Lx轴，*,Q(2t,3 2/),VABOQ为 等 腰 三 角 形，分 三 种 情 况 讨 论：第 一 种：当 OQ=BQ

48、时，V Q M L O B,；.OM=MB,2t=3 2z,.f _ 3 L；4第 二 种：当 BO=BQ时，在 RtABMQ中,Z O B Q=4 5,：.BQ=y/2B M,即 3=亚（3-2 r）,6-3 7 2第 三 种：当 OQ=OB时，则 点 Q、C重 合，此 时 t=0,而 f 0,故 不 符 合 题 意；综 上 所 述，当 t=3 秒 或 6-3四 秒 时,4 BO Q为 等 腰 三 角 形.4 4【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合，准 确 分 析 求 解 是 做 题 的 关 键.25、(1)16,17；(2)14；(3)2.【分 析】(1)将 数

49、 据 按 照 大 小 顺 序 重 新 排 列，计 算 出 中 间 两 个 数 的 平 均 数 即 是 中 位 数，出 现 次 数 最 多 的 即 为 众 数；(2)根 据 平 均 数 的 概 念，将 所 有 数 的 和 除 以 1 0即 可；(3)用 样 本 平 均 数 估 算 总 体 的 平 均 数.【详 解】(1)按 照 大 小 顺 序 重 新 排 列 后，第 5、第 6个 数 分 别 是 15和 1 7,所 以 中 位 数 是(15+17)+2=16,1 7出 现 3次 最 多，所 以 众 数 是 17,故 答 案 为 16,17；(2)x(0+7+9+12+15+17x3+20+26)

50、=14,10答：这 10位 居 民 一 周 内 使 用 共 享 单 车 的 平 均 次 数 是 14次；(3)200 x14=2答：该 小 区 居 民 一 周 内 使 用 共 享 单 车 的 总 次 数 为 2 次.【点 睛】本 题 考 查 了 中 位 数、众 数、平 均 数 的 概 念 以 及 利 用 样 本 平 均 数 估 计 总 体.抓 住 概 念 进 行 解 题，难 度 不 大，但 是 中 位 数 一 定 要 先 将 所 给 数 据 按 照 大 小 顺 序 重 新 排 列 后 再 求，以 免 出 错.426、(1)y=-;(2)左 2 2 或 Z W-10.XITI【分 析】(1)将