《陕西省汉中市汉台区2021年数学一模试卷(含解析).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省汉中市汉台区2021年数学一模试卷(含解析).pdf(25页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2021年 陕 西 省 汉 中 市 汉 台 区 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题(共 10小 题,每 小 题 3 分,计 30分 每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的)1.(3 分)2 的 倒 数 是()3A.3 B.一 旦 C.-2 D.22 2 3 32.(3 分)如 图 是 某 个 几 何 体 的 三 视 图,该 儿 何 体 是()主 视 图 左 视 图 露 A.长 方 体 B.正 方 体 C.三 棱 柱 D.圆 柱 3.(3 分)如 图,直 线 m。被 c 所 截,a/b,若 N 3=3/2,则 N 1的 度 数 为()A.30 B.45 C.50 D.60
2、C4.(3 分)已 知 M V 0,则 正 比 例 函 数 的 图 象 经 过()7 bA.第 二、四 象 限 B.第 二、三 象 限 C.第 一、三 象 限 D.第 一、四 象 限 5.(3 分)下 列 运 算 正 确 的 是()A.2mi+3iti1=5m4 5 B.(m+n)(-/)m2-n2C.zn,(w2)3=w6 D.m3-i-(-w)2=m6.(3 分)如 图,ZkABC 中,A B=A C=2,8 c=10,AO 平 分 NBAC 交 BC 于 点 O,点、E为 A C的 中 点,连 接。E,则 的 周 长 为()A.11 B.17 C.18 D.167.(3 分)若 直 线
3、y=fcc-b沿),轴 平 移 3个 单 位 得 到 新 的 直 线 y=fcc-1,则。的 值 为()A.-2 或 4 B.2 或-4 C.4 或-6 D.-4 或 68.(3 分)如 图,矩 形 ABCD中,点 E 在 BC 上,且 AE 平 分/BAC,AE=CE,BE=2,则 A.2 4 M B.24 C.1273 D.129.(3分)如 图,ABC内 接 于。0,B D 是 0。的 直 径.若 NQ8C=33,则 N A 等 于()C.67 D.6610.(3 分)对 于 二 次 函 数 y=7-4x+3,当 自 变 量 x 满 足 aWx3时,函 数 值 y 的 取 值 范 围 为
4、-IWyVO,则 的 取 值 范 围 为()A.-1 V W 2 B.1V W3 C.la2 D.1“W2二、填 空 题(共 4 小 题,每 小 题 3 分,计 12分)11.(3 分)16的 算 术 平 方 根 是.12.(3 分)若 正 多 边 形 的 一 个 外 角 等 于 36,那 么 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是.13.(3 分)如 图,正 比 例 函 数),=x 和 反 比 例 函 数)=区()的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 A,x且。4=2,则 k的 值 为.14.(3 分)如 图,nABCD 中,/D4B=60,AB=6,BC=2,P 为 边 CO
5、上 的 一 动 点,则PB+返 P。的 最 小 值 等 于 三、解 答 题(共 11小 题,计 78分.解 答 题 应 写 出 过 程),2x-6015.(5 分)解 不 等 式 组:4-x/-|X2 216.(5 分)化 简:(x+x _*-)+x+xx-1 x2-2x+l17.(5 分)如 图,ZiABC中,AB=AC,ZA=36.请 利 用 尺 规 作 图 法 在 A C 上 求 作 一 Q,使 得 8。把 ABC分 成 两 个 等 腰 三 角 形.(保 留 作 图 痕 迹,不 写 作 法)B C18.(5 分)如 图,已 知 AB=AD,A C=A E.求 证:N B=/D.19.(7
6、 分)某 学 校 开 展 了 主 题 为“垃 圾 分 类,绿 色 生 活 新 时 尚”的 宣 传 活 动.为 了 解 学 生 对 垃 圾 分 类 知 识 的 掌 握 情 况,学 校 从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 知 识 测 试(测 试 满 分 100分,得 分 均 为 整 数),并 对 成 绩 进 行 整 理、描 述 和 分 析.部 分 信 息 如 下:外 成 绩 频 数 分 布 表 与 扇 形 统 计 图:学 生 测 试 成 绩 的 频 数 表 组 别 成 绩 a(分)频 数(人)各 组 总 分 数(分)A 50W“60 10 552B 60“70 15 9
7、71C 70a80 m 1512D 80W“90 40 3393E 90W“100 15 1422b.成 绩 在 60W=EF=1.5米,N F=1 米,OF=6 8 米.测 量 示 意 图 如 图 所 示,已 知 点 D、B、N、F 在 一 条 直 线 上,AB1.DF,M N工。尸,所 1.。尸,求 这 座 古 楼 的 高 4B.(参 考 数 据:sin50.3 0.77,00850.3 弋 0.64,tan50.3=1.20)21.(7 分)在 全 球 关 注 的 抗 击“新 冠 肺 炎”中 某 跨 国 科 研 中 心 的 一 个 团 队 研 制 了 一 种 助 治“新 冠 附 炎”的
8、新 药,在 试 验 药 效 时 发 现,如 果 成 人 按 规 定 的 制 量 服 用,那 么 服 药 后 2小 时 血 液 中 含 药 量 最 高,达 每 毫 升 8微 克(1微 克=10-3毫 克),接 着 逐 步 安 减,10小 时 时 血 液 中 含 药 最 为 每 毫 升 3微 克,每 毫 升 血 液 中 含 药 量 y(微 克)随 时 间 x(小 时)的 变 化 如 图 所 示.(1)分 别 求 线 段 所 表 示 的 函 数 关 系 式;(2)如 果 每 毫 升 血 液 中 含 药 量 为 4 微 克 或 4 微 克 以 上 时 对 治 病 是 有 效 的,那 么 这 个 有 效
9、 时 间 是 多 长?22.(7 分)2022年 北 京 冬 奥 会 吉 祥 物“冰 墩 墩”以 熊 猫 为 原 型 进 行 设 计 创 作,北 京 冬 残 奥 会 吉 祥 物“雪 容 融”则 以 中 国 标 志 性 符 号 的 灯 笼 为 创 意 进 行 设 计 创 作.“冰 墩 墩”和“雪 容 融”是 一 个 非 常 完 美 的 搭 配 和 组 合,是 中 国 文 化 和 奥 林 匹 克 精 神 又 一 次 完 美 的 结 合.莉 莉 有 各 2 张(如 图),这 4 张 邮 票 背 面 完 全 相 同,莉 莉 想 给 好 友 小 婷 和 小 华 各 送 一 张 纪 念 邮 票,她 先 让
10、 小 婷 从 这 4 张 邮 票 中 随 机 抽 取 一 张,然 后,再 让 小 华 从 剩 下 的 3 张 中 随 机 抽 取 一 张.(1)小 婷 抽 到“冰 墩 墩”的 纪 念 邮 票 的 概 率 是.(2)利 用 树 状 图 或 列 表 法 求 小 婷 和 小 华 均 抽 到“雪 容 融”的 纪 念 邮 票 的 概 率.23.(8分)如 图,A8 为。的 直 径,弦 CDJ_AB,垂 足 为 点 P,直 线 B尸 与 A。延 长 线 交 于 点 F,且(1)求 证:直 线 是 0 0 的 切 线;(2)若 tan/8c)=,0P=l,求 线 段 BF 的 长.2aB F24.(10分)
11、如 图,抛 物 线 L:y=-7+8x+c与 x 轴 交 于 点 A(4,-3),顶 点 为 C.(1)求 抛 物 线 L 的 函 数 表 达 式 及 顶 点 C 的 坐 标;(2)抛 物 线 厂 与 抛 物 线 L 关 于 原 点。对 称,抛 物 线 U点 N 的 左 侧),在 点 N 右 侧 的 抛 物 线,上 是 否 存 在 一 点 P,-1,0),且 抛 物 线 过 点 B(-与 x轴 交 于 点 M、N(点 M 在 作 轴 于 点。,使 得 以 点 P,M,。为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似?若 存 在,明 理 由.求 出 尸 点 坐 标;若 不 存 在,请 说 25.(
12、12分)问 题 探 究(1)如 图,在 aABC 中,ZC=90,BD 平 分 NA8C,AB=6,C D=2,则 AB。的 面 积 为;(2)如 图,在 ABC中,ZBAC=30,8c 边 上 的 高 AO=7,ABC外 接 圆 的 半 径 为 4,求 ABC的 面 积;问 题 解 决(3)如 图,现 要 修 建 一 个 形 状 为 ABC的 水 上 乐 园,并 在 B C 边 上 的 点 D 处 建 一 个 储 物 间,其 中 N2AC=60,A O 平 分 N8AC且 A=3OO 7,为 节 约 成 本,水 上 乐 园 管 理 部 门 计 划 使 ABC的 面 积 尽 可 能 的 小,问
13、 能 否 修 建 一 个 满 足 要 求 的 面 积 最 小 的 aABC?若 能,请 求 出 ABC的 最 小 面 积,若 不 能,请 说 明 理 由.(结 果 保 留 根 号)2021年 陕 西 省 汉 中 市 汉 台 区 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题(共 10小 题,每 小 题 3 分,计 30分 每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的)1.(3 分)2 的 倒 数 是()【分 析】直 接 利 用 倒 数 的 定 义 得 出 答 案.【解 答】解:2 的 倒 数 是:1.3 2故 选:A.2.(3 分)如 图 是 某 个
14、几 何 体 的 三 视 图,该 几 何 体 是()主 视 图 左 视 图 露 A.长 方 体 B.正 方 体 C.三 棱 柱 D.圆 柱【分 析】根 据 常 见 几 何 体 的 三 视 图 逐 一 判 断 即 可 得.【解 答】解:A、长 方 体 的 三 视 图 均 为 矩 形,不 符 合 题 意;8、正 方 体 的 三 视 图 均 为 正 方 形,不 符 合 题 意;C、三 棱 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 均 为 矩 形,俯 视 图 为 三 角 形,符 合 题 意;。、圆 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 均 为 矩 形,俯 视 图 为 圆,不 符 合 题 意;故 选:C.3.(3
15、 分)如 图,直 线 a,b 被 c所 截,a/b,若/3=3/2,则/I 的 度 数 为()A.30 B.45 C.50 D.60【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 N1=N 2,求 出 N3=3 N 1,根 据 邻 补 角 互 补 求 出 N 1 即 可.【解 答】M:-:a/b,;./l=N2,:N3=3N2,;.N3=3/1,VZ1+Z3=18O,A Z 1=45,故 选:B.4.(3 分)已 知 必 0,则 正 比 例 函 数 A.第 二、四 象 限 C.第 一、三 象 限【分 析】根 据 两 数 相 乘 除,同 号 得 正,函 数 的 性 质 可 得 结 论.【解 答
16、 解:.包 0,b/.正 比 例 函 数 丫 相 的 图 象 经 过 第 二、y b故 选:A.5.(3 分)下 列 运 算 正 确 的 是()A.2?M3+3/M2=5 W5C.3=机 6的 图 象 经 过()B.第 二、三 象 限 D.第 一、四 象 限 异 号 得 负 可 得 a,h 异 号,则 包 0,根 据 正 比 例 b四 象 限.B.(m+n)(n-m)m2-n2D.7n3-j-(-m)=m【分 析】根 据 合 并 同 类 项,平 方 差 公 式,幕 的 乘 方 与 积 的 乘 方 以 及 同 底 数 幕 的 除 法 计 算 法 则 解 答.【解 答】解:A、2 尸 与 3,2不
17、 是 同 类 项,不 能 合 并,故 本 选 项 计 算 错 误;B、原 式=2-m2,故 本 选 项 计 算 错 误;C、原 式=/+6=机 7,故 本 选 项 计 算 错 误;D、原 式=机 3-2=切,故 本 选 项 计 算 正 确.故 选:D.6.(3 分)如 图,aABC 中,AB=4C=12,BC=10,AO 平 分/BAC 交 2c 于 点。,点 E为 A C 的 中 点,连 接。E,则 C E的 周 长 为()A.11 B.17 C.18 D.16【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 8=D C,根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 求 出 O E,根 据
18、 三 角 形 的 周 长 公 式 计 算,得 到 答 案.【解 答】解:AB=AC,A D平 分/B A C,;.B D=D C=L B C=5,2.点 E 为 A C的 中 点,:.CE1AC=6,DE1AB=6,2 2 CDE 的 周 长=CD+CE+DE=17,故 选:B.7.(3 分)若 直 线 沿 y 轴 平 移 3 个 单 位 得 到 新 的 直 线 y=fcr-1,则 万 的 值 为(A.-2 或 4 B.2 或-4 C.4 或-6 D.-4 或 6【分 析】根 据 上 加 下 减 的 原 则 可 知,将 直 线 y=kx-b 沿 y 轴 平 移 3 个 单 位 得 到 直 线
19、y=kx-b+3,即 直 线 那 么-b 3=-l,即 可 求 出 的 值.【解 答】解:根 据 上 加 下 减 的 原 则 可 得:3=-L解 得。=-2 或 4.故 选:A.8.(3 分)如 图,矩 形 A 8C Q中,点 E 在 上,且 A E平 分 N8AC,AE=CE,B E=2,则 A.2 4 T B.24 C.1273 D.12【分 析】由 矩 形 的 性 质 得 出/B=9 0,得 出 N B A C+/BC A=90,由 角 平 分 线 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出/8 A E=N E 4 C=/E C 4,求 出 N E 4C=N E C 4=30,由 直角
20、三 角 形 的 性 质 得 出 A E=C E=2 B=4,得 出 5 c=8 E+C E,即 可 得 出 结 果.【解 答】解:四 边 形 A8C。是 矩 形,ZB=90,:.ZBAC+ZBCA=90a,:AE 平 分 NBAC,AE=CE,:.Z BAE=Z E A C=Z EC A,:.ZBAE+Z EA C+Z EC A=900,A ZBAE=ZEAC=ZEC4=30,.,.AE=CE=2BE=4,A 8=2,:.BC=BE+CE=6,:.矩 形 ABCD 面 积=ABX BC=2 y X 6=l2 7 3;故 选:C.9.(3分)如 图,ZSABC内 接 于 OO,8。是 O。的 直
21、 径.若 NQBC=33,则 N A等 于()【分 析】连 接 C D,如 图,根 据 半 圆(或 直 径)所 对 的 圆 周 角 是 直 角 得 到 N B 8=9(),则 利 用 互 余 可 计 算 出 ND=57,然 后 根 据 圆 周 角 定 理 即 可 得 到 N A 的 度 数.【解 答】解:连 接 C D,如 图,:8。是。的 直 径,ZBCD=90,而 N O 8c=33,:.ZD=90-33=57,A Z A=Z D=57.故 选:B.10.(3 分)对 于 二 次 函 数 y=/-4x+3,当 自 变 量 x 满 足 a W x 3 时,函 数 值 y 的 取 值 范 围
22、为-I W y V O,则 a 的 取 值 范 围 为()A.-laW2 B.laW3 C.a2 D.1VaW2【分 析】函 数 的 顶 点。坐 标 为:(2,-1),则 点 4、8 的 坐 标 分 别 为:(1,0)、(3,0),从 图 象 可 以 看 出:y 的 取 值 范 围 为-i W y W O 时,laW2;即 可 求 解.【解 答】解:函 数 图 象 如 下,函 数 的 对 称 轴 为:x=2,顶 点。坐 标 为:(2,-1),则 点 4、B 的 坐 标 分 别 为:(1,0)、(3,0),从 图 象 可 以 看 出:),的 取 值 范 围 为-l W y 0 时,laW2;故
23、选:D.二、填 空 题(共 4 小 题,每 小 题 3 分,计 12分)11.(3 分)16的 算 术 平 方 根 是 4.【分 析】根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 即 可 求 出 结 果.【解 答】解:42=16,故 答 案 为:4.12.(3 分)若 正 多 边 形 的 一 个 外 角 等 于 36,那 么 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 10.【分 析】根 据 正 多 边 形 的 外 角 和 以 及 一 个 外 角 的 度 数,求 得 边 数.【解 答】解:正 多 边 形 的 一 个 外 角 等 于 36,且 外 角 和 为 360,则 这 个 正 多 边 形 的 边 数
24、 是:360+36=10.故 答 案 为:10.13.(3 分)如 图,正 比 例 函 数 y=x和 反 比 例 函 数),=上(ZWO)的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 A,x且。4=2,则%的 值 为 2.【分 析】利 用 正 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征,设 A(f,r)(f0),根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 得 到 求 出 得 到 A(近,、巧),然 后 把 A 点 坐 标 代 入 y=K(AWO)中 可 x求 出 发 的 值.【解 答】解:设 A(t,r)(z0),:0A=2,Z.tz+t2=22,解 得 r=(负 值 舍 去),(如 收),
25、把 A(亚,&)代 入 了=区 得 X=2.x故 答 案 为 2.14.(3 分)如 图,oABCC 中,/D4B=60,AB=6,BC=2,P 为 边 C 上 的 一 动 点,则【分 析】过 点 尸 作 尸 ELA。,交 A。的 延 长 线 于 点 E,由 锐 角 三 角 函 数 可 得 E P=1 尸。,_ 2BP PB+&PD=PB+PE,则 当 点 B,点 P,点 E 三 点 共 线 且 BE_LA O 时,P8+PE有 最 小 2值,即 最 小 值 为 BE.【解 答】解:如 图,过 点 尸 作 PELAQ,交 A。的 延 长 线 于 点 E,AB/CD:.ZEDP=ZDAB=60,
26、:.sinZEDP=-=._ DP 2:.EP=-PD2:.PB+PD=PB+PE2当 点 8,点 P,点 E 三 点 共 线 且 BE_LAO时,P8+PE有 最 小 值,即 最 小 值 为 BE,:sin/A=2ZZA B 2:.B E=3 M故 答 案 为 3t三、解 答 题(共 11小 题,计 78分.解 答 题 应 写 出 过 程)2 x-6 015.(5 分)解 不 等 式 组:,4-x/.|1,3则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 XW3.2 216.(5 分)化 简:(x+x-x-x T x2-2x+l【分 析】根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案.解
27、 答 解:原 式=x2+x-x2+l.1-l)2x-1 x(x+l)x+1,(x-1)2x-1 x(x+l)x-l17.(5 分)如 图,ZVIBC中,AB=AC,ZA=36.请 利 用 尺 规 作 图 法 在 A C上 求 作 一。,使 得 8。把 a A B C分 成 两 个 等 腰 三 角 形.(保 留 作 图 痕 迹,不 写 作 法)B C【分 析】作 N A B C的 角 平 分 线 8。交 A C于 点/),线 段 B。即 为 所 求 作.【解 答】解:如 图,线 段 8。即 为 所 求 作.18.(5 分)如 图,已 知 NBAO=N C AE,AB=AD,A C=A E.求 证
28、:N B=N D.【分 析】利 用 SAS判 定 a A B C也?!再 根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等,对 应 角 相 等,即 可 证 得【解 答】证 明:.ZBAC=ZDAE.:AB=AD,AC=AE,:./XABC/XADE CSAS).:.NB=ND.19.(7 分)某 学 校 开 展 了 主 题 为“垃 圾 分 类,绿 色 生 活 新 时 尚”的 宣 传 活 动.为 了 解 学 生 对 垃 圾 分 类 知 识 的 掌 握 情 况,学 校 从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 知 识 测 试(测 试满 分 100分,得 分 均 为 整 数)
29、,并 对 成 绩 进 行 整 理、描 述 和 分 析.部 分 信 息 如 下:成 绩 频 数 分 布 表 与 扇 形 统 计 图:学 生 测 试 成 绩 的 频 数 表 组 别 成 绩 a(分)频 数(人)各 组 总 分 数(分)A 50W V60 10 552B 6 0 7 0 15 971C 7 0 W Z 8 0 m 1512D 80W“V90 40 3393E 90WaW100 15 1422b.成 绩 在 60Wa70 这 一 组 的 是:60 62 64 65 66 66 67 67 67 68 69 65 61 63 67根 据 以 上 信 息,回 答 下 列 问 题:(1)填
30、空:片 20,=20,所 抽 取 学 生 成 绩 在 60WaV70这 一 组 的 众 数 是 67分;(2)求 所 抽 取 学 生 的 平 均 成 绩;(3)若 该 校 有 1400名 学 生,假 设 全 部 参 加 此 次 测 试,请 估 计 成 绩 不 低 于 80分 的 人 数.学 生 测 试 成 绩 的 扇 形 统 计 图【分 析】(1)根 据 频 数 表 中 的 数 据,可 以 计 算 出 本 次 抽 取 的 学 生 人 数,然 后 即 可 计 算 出 的 值,并 写 出 成 绩 在 60Wa70这 一 组 的 众 数;(2)根 据 频 数 表 中 的 数 据,可 以 计 算 出
31、所 抽 取 学 生 的 平 均 成 绩;(3)根 据 频 数 表 中 的 数 据,可 以 计 算 出 计 成 绩 不 低 于 80分 的 人 数.【解 答】解:(1)本 次 抽 取 的 学 生 有:10+10%=100(人),m=100-10-15-40-15=20,/?%=204-100X100%=20%,所 抽 取 学 生 成 绩 在 60a70这 一 组 的 众 数 是 67分,故 答 案 为:20,20,67;(2)(552+971+1512+3393+1422)4-100=7850+100=78.5(分),即 所 抽 取 学 生 的 平 均 成 绩 是 78.5分;(3)1400 x
32、40+15=770(人),100即 估 计 成 绩 不 低 于 80分 的 有 770人.20.(7 分)如 图,某 地 有 一 座 古 楼,小 华 和 数 学 组 的 成 员 想 用 所 学 知 识 测 量 古 楼 的 高 AB.测 量 方 法 如 下:首 先,小 华 站 在。处,用 测 角 仪 测 得 古 楼 顶 端 4 的 仰 角 为 50.3;然 后,小 华 在 点 N 处 竖 立 高 2 米 的 标 杆 M N,接 着 沿 D N 后 退 到 点 F,恰 好 看 到 标 杆 顶 端 M 和 古 楼 顶 端 A 在 一 条 直 线 上.量 得 小 华 的 眼 睛 到 地 面 的 距 离
33、 C D=E F=1.5米,N F=米,D F=6 8 米.测 量 示 意 图 如 图 所 示,已 知 点 D、B、N、F 在 一 条 直 线 上,ABA.DF,M N LF,E凡 LQF,求 这 座 古 楼 的 高 AB.(参 考 数 据:sin50.3 0.77,cos50.3 0.64,tan50.3【分 析】过 点 E 作 E Q L A 8 于 点 Q,交 M N 于 点 P,根 据 锐 角 三 角 函 数 可 得 C Q,进 而 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 可 得 高 度 AB.【解 答】解:过 点 E 作 EQ_LAB于 点 Q,交 M N 于 点 尸,由
34、 CD=EF=.5,可 得 延 长 0 经 过 点 C,则 C D=Q B=P N=E F=1.5,M P=M N-PN=05,CE=OF=68,PE=N F=1,设 A B=x,则 AQ=x-1.5,在 RtZXACQ 中,tanNACQ=3,CQ.,tan50.3 XL 5,CQ.CQ X-1.51.2:.QE=CE-CQ=6S-x-L 5,1.2V ZAQE=ZMPE=90,N A E Q=NMEP,:.AQEs 用 PE,A Q z?QEMP PEra.-l.5即 x-1.5=1.20.5=i-x-1.5 x-1.5解 得:x=25.5,答:这 座 古 楼 的 高 A B 为 25.5
35、米.21.(7 分)在 全 球 关 注 的 抗 击“新 冠 肺 炎”中 某 跨 国 科 研 中 心 的 一 个 团 队 研 制 了 一 种 助 治“新 冠 附 炎”的 新 药,在 试 验 药 效 时 发 现,如 果 成 人 按 规 定 的 制 量 服 用,那 么 服 药 后 2小 时 血 液 中 含 药 量 最 高,达 每 毫 升 8 微 克(1微 克=10 3毫 克),接 着 逐 步 安 减,10小 时 时 血 液 中 含 药 最 为 每 毫 升 3 微 克,每 毫 升 血 液 中 含 药 量 y(微 克)随 时 间 x(小 时)的 变 化 如 图 所 示.(1)分 别 求 线 段 0 4
36、A B 所 表 示 的 函 数 关 系 式;(2)如 果 每 毫 升 血 液 中 含 药 量 为 4 微 克 或 4 微 克 以 上 时 对 治 病 是 有 效 的,那 么 这 个 有 效 时 间 是 多 长?(小 时)【分 析】(1)直 接 利 用 待 定 系 数 法 分 别 求 出 函 数 解 析 式:(2)直 接 利 用(1)中 所 求 解 析 式,进 而 得 出 有 效 时 间.【解 答】解:(1)设 线 段 0 A 所 表 示 的 函 数 关 系 式 为),1=丘,将(2,8)代 入 川=日,解 得:k=4,故 线 段 0 A 所 表 示 的 函 数 关 系 式 为),i=4x,设
37、线 段 4 8 所 表 示 的 函 数 关 系 式 为=&x+6,将(2,8),(10,3)代 入”=/x+b,8=2 k+b,l3=10k?+bk一 SK g解 得:cr,3 7故 线 段 A B 所 表 示 的 函 数 关 系 式 为:丫 2=得 乂 号;(2)令 yi=4,即 4x=4,解 得 x=1,令”=4,即 至 乂 4=4,8 4解 得 x=8.4,这 个 有 效 时 间 是 8.4-1=7.4(小 时 这 22.(7 分)2022年 北 京 冬 奥 会 吉 祥 物“冰 墩 墩”以 熊 猫 为 原 型 进 行 设 计 创 作,北 京 冬 残 奥 会 吉 祥 物“雪 容 融”则 以
38、 中 国 标 志 性 符 号 的 灯 笼 为 创 意 进 行 设 计 创 作.“冰 墩 墩”和“雪 容 融”是 一 个 非 常 完 美 的 搭 配 和 组 合,是 中 国 文 化 和 奥 林 匹 克 精 神 又 一 次 完 美 的 结 合.莉 莉 有 各 2 张(如 图),这 4 张 邮 票 背 面 完 全 相 同,莉 莉 想 给 好 友 小 婷 和 小 华 各 送 一 张 纪 念 邮 票,她 先 让 小 婷 从 这 4 张 邮 票 中 随 机 抽 取 一 张,然 后,再 让 小 华 从 剩 下 的 3 张 中 随 机 抽 取 一 张.(1)小 婷 抽 到“冰 墩 墩”的 纪 念 邮 票 的
39、概 率 是 1.一 2一(2)利 用 树 状 图 或 列 表 法 求 小 婷 和 小 华 均 抽 到“雪 容 融”的 纪 念 邮 票 的 概 率.【分 析】(1)直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可;(2)列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果,从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数,再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 答】解:(1)小 婷 抽 到“冰 墩 墩”的 纪 念 邮 票 的 概 率 是 工,2故 答 案 为:1;2(2)“冰 墩 墩”和“雪 容 融”分 别 用 A、B 表 示,列 表 如 下:A A B BA AA BA BAA AA BA BAB
40、 AB AB BBB AB AB BB由 表 可 知,共 有 12种 等 可 能 的 结 果,其 中 均 为 8 的 结 果 有 2 种,:.p(小 婷 和 小 华 均 抽 到“雪 容 融”的 纪 念 邮 票)=2.12 623.(8分)如 图,AB 为。的 直 径,弦 垂 足 为 点 尸,直 线 与 A延 长 线 交 于 点 凡 且(1)求 证:直 线 BF是。的 切 线;(2)若 tan/BC=,0 P=,求 线 段 BF 的 长.2【分 析】(1)欲 证 明 直 线 B尸 是。的 切 线,只 要 证 明 即 可.(2)连 接 0 C,设 O C=O B=x,则 P B=x-1,解 直 角
41、 三 角 形 求 得 P C=2(x-1),在 RtZXOPC中,利 用 勾 股 定 理 求 出 0 8=上,进 而 求 得 尸。=P C=2,A 8=也,由 3 3 3 3A A P D/X A B F,处=里,即 可 解 决 问 题.AB BF【解 答】(1)证 明:,/Z A F B=A ABC,Z A B C=A ADC,:.N A F B=Z A D C,C.C D/B F,:.Z A P D=N ABF,:CD L A B,:.A B B F,直 线 B F 是。的 切 线.(2)解:连 接。C,:CDA-AB,:.P D=C D,2设 O C=O B=x,:.P B=x-1,*.
42、*tan Z B C D=,2A P C=2(x-1),在 Rt/XPOC 中,OCnPCZ+O尸 2,(2x-2)2+l2,解 得 x=5,x=l(舍 去),3:.O B=2,3:.PD=PC=-,A 8=也,AP=3.3 3 3?ZPA D=NBAF,Z A P D=NABF,:.AAPD/ABF,AP=PD AB BF)A A.包=亘 工 L BF324.(10分)如 图,抛 物 线 L:y=-/+bx+c与 x 轴 交 于 点 A(-1,0),且 抛 物 线 过 点 3(-4,-3),顶 点 为 C.(1)求 抛 物 线 L 的 函 数 表 达 式 及 顶 点 C 的 坐 标;(2)抛
43、 物 线 与 抛 物 线 乙 关 于 原 点 O 对 称,抛 物 线”与 x 轴 交 于 点 M、N(点 M 在 点 N 的 左 侧),在 点 N 右 侧 的 抛 物 线,上 是 否 存 在 一 点 P,作 PDA.X轴 于 点 D,使 得 以 点 P,M,。为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似?若 存 在,求 出 P 点 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由.【分 析】(1)用 待 定 系 数 法 即 可 求 解;(2)证 明 a A B C 为 直 角 三 角 形,且 t a n/A B C=9=L,当 以 点 P,M,。为 顶 点 的 三 AB 32角 形 与 ABC相 似
44、 时,则 N P M O=N A B C 或 NAC8,则 tanZ PMD=PD=m-4m+3-MD m-1 3或 3,即 可 求 解.【解 答】解:将 点 4 8 的 坐 标 代 入 抛 物 线 表 达 式 得 尸 f+c=O,解 得(b=-4,I-16-4b+c=-3 Ic=-3故 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-/-4x-3,.函 数 的 对 称 轴 为 x=-2,当 x=-2 时,y=-7-4x-3=1,故 点 C 的 坐 标 为(-2,1);(2)存 在,理 由:由 点 的 对 称 性 知,抛 物 线 L 的 表 达 式 为 y=/-4x+3,令 y=/-4x+3=0,解 得
45、 x=l 或 3,故 点 M、N 的 坐 标 分 别 为(1,0)、(3,0),:点 尸 在 N 的 右 侧,设 点 P 的 坐 标 为(?,川-4胆+3)5 3),由 点 A、B、C 的 坐 标 知,AC2=2,AB2=S,BC2=20,即 AC2+AB2=B C 2,即 ABC为 直 角 三 角 形,且 tan/ABC=,AB 3当 以 点 尸,M,。为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 时,则 或 NAC2,2则 或 3,MD m-1 3解 得?=1(舍 去)或 6 或 1 L,3故 点 P 的 坐 标 为(6,15)或(改,1).3 925.(12分)问 题 探 究(1)如 图
46、,在 aABC 中,ZC=90,BD 平 分 NA8C,AB=6,C D=2,则 AB。的 面 积 为 6;(2)如 图,在 a A B C中,ZBAC=30,8 c边 上 的 高 AO=7,ABC外 接 圆 的 半 径 为 4,求 ABC的 面 积;问 题 解 决(3)如 图,现 要 修 建 一 个 形 状 为 ABC的 水 上 乐 园,并 在 B C 边 上 的 点 D 处 建 一 个 储 物 间,其 中 N2AC=60,AO平 分 N8AC且 A=300,为 节 约 成 本,水 上 乐 园 管 理 部 门 计 划 使 ABC的 面 积 尽 可 能 的 小,问 能 否 修 建 一 个 满
47、足 要 求 的 面 积 最 小 的 aABC?若 能,请 求 出 ABC的 最 小 面 积,若 不 能,请 说 明 理 由.(结 果 保 留 根 号)面 积 可 得 答 案;(2)根 据 三 角 函 数 关 系 式 和 三 角 形 面 积 公 式 可 得 答 案;(3)假 设 AQ为 B C的 中 线,即 A O LB C时,A A B C的 面 积 最 小,此 时:ZABC为 等 边 三 角 形,然 后 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 及 三 角 函 数 可 得 答 案.【解 答】解:(1)如 图,过。点 作 A 8的 垂 直 平 分 线 与 A 8相 交 于 点 E,:.DC=DE=2,AB=6,.S A A B D=/AB.DE=/X 6X 2=6,(2)根 据 题 意,AD=7,ZVIBC的 外 接 圆 的 半 径 为 4,V/?=_5_,=_ b R=,sinA sinB sinCV Z B A C=30,义=BC 仁 BC-2sinZABC,2sin30ABC=4,.SMBC-lAD-BcyXTX 4=14,(3)可 以 建 得 这 样 的 三 角 形,假 设 A D 为 B C 的 中 线,即 A)_LBC时,ABC的 面 积 最 小,此 时,ABC为 等 边 三 角 形,2点 与 直 线 上 各 点 的 所 有 线 段 中,垂 线 段 最 短.
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