2021届高考数学二轮复习热点精练16 数列（客观题）（文）（解析版）.pdf

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1、专题1 6数 列（客观题）一、单选题1 .已知数列 q,它的前 项和S”=（+1）则 的值为A.1 3B.1 4C.1 5D.1 6【试题来源】山西省运城市河津中学2 0 2 1届高三上学期阶段性测评（文）【答案】A【解析】4=S6-S5 =4 9 3 6 =1 3,故选 A.2.设 等 差数列%的前项和为S“，且 品=2 7,则%+/+%=A.9B.6C.3D.0【试题来源】山西省2 0 2 1届高三上学期八校联考（文）【答案】A【分析】由题可得生=3,再由等差数列的性质即可求出.【解析】因为5 9=9%=2 7,所以=3,从而 4+。4+。9 =4+火+%=%5 =9.故选 A.3.在等差

2、数列%中，若4=1,%+包=1 0,则。2 0 =A.3 5B.3 7C.3 9 D.4 1【试题来源】北京市丰台区2 0 2 1届高三上学期期末练习【答案】C【分析】根据4 =1,出+g=10,利用“4,夕 法求解.【解析】在等数列%中，=l,a2+a4=1 0,所以2 +4 d =1 0,解得d =2,所以。2 0 =4+1 9 4 =3 9,故选 C.4.在等差数列%中,a,=2,S7=3 5,则4。=A.5B.8C.1 1 D.1 4【试题来源】山西省运城市河津中学2 0 2 1届高三上学期阶段性测评（理）【答案】C【分析】由等差数列的性质，S7=3 5可求得%，然后利用q,%，为，%

3、）成等差数列直接写出结果.【解 析】5 7=也詈）=等包=3 5 ,所 以4=5.因 为 q为 等 差 数 列，q =2 M 4 =5,%=8,2（Q=1 1.故选 C.【名师点睛】本题考查等差数列的前7项和公式，考查等差数列的性质.本题用到的性质：（1）4是等差数列，4,右，勺，幺，是等差数列，且均为正整数，则%，%，气，仍然是等差数列；S2 _ 1 =（2 1）4.5.已知正项等比数列 4中，an+l an,a 2 a 8=6，4+6=5,则%=ai5 6A.-B.一6 52 3C.一D.一3 2【试题来源】四川省峨眉第二中学校2 0 2 0-2 0 2 1学年高三上学期1 1月 月 考（

4、理）【答案】D【分析】根据=4，“6，然后与4+。6=5，可得应，。6，再利用等比数列的性质计算，可得结果.【解 析】在 正 项 等 比 数 列%中，2 =q -q,由 的,q=6,4+4 =5，所以a,+a,=5 a,a,3,Xan+l 故选 D-4 。6 =6%。6 26.在等差数列 4中，首项4=0,公差d x O,S”是其前项和，若%=5 6,则=A.1 5B.1 6C.1 7D.1 8【试题来源】黑龙江省大庆实验中学2 0 2 0-2 0 2 1学年高三上期中考试（理）【答案】B【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式对.=$6变形可解得结果.6 x 5【解析】由4=$6得q+（攵

5、 l）d =6 q+”-d,将q =0代入得（4一1）4 =1 5 4,因为dwO,所以=得k =1 6.故选B【名师点睛】掌握等差数列的通项公式和前项和公式是解题关键.7.已知 4是公差为d的等差数列，S“为其前”项 和.若S,=3 4+3,则 =A.-2 B.-1C.1D.2【试题来源】北京市东城区2 0 2 1届高三上学期期末考试【答案】C【分析】根据%是公差为4的等差数列，且 3=3 4+3,利用等差数列的前项和公式求解.【解析】因为%是公差为d的等差数列，旦 邑=3 4+3,所以3 4+3 d =3 q+3,解得d =l,故选c.8.设数列 q的前项和为S“，且5“（丁）,若4=32

6、,则的值为1 1A.B.一1 6 81 1C.D.一4 2【试题来源】黑龙江省八校2 0 2 0-2 0 2 1学年高三摸底考试（文）【答案】D 分析由已知得。&=外 I）&（4 ）=3 2，解之可得选项.3 3【解析】因为S（4 T）,4=3 2 ,所以=S4 _ 3 =（4 -1）4（4 _ 1）=3 2 ,解得q =；,故选D.9.5.为正项等差数列%的前项和，4+4+%=电），贝 =1A.3 B.一32C.2 D.-3【试题来源】四川省凉山州2020-2021学年高三第一次诊断性检测（理）【答案】B【分析】根据数列 为 为正项等差数列，且生+为+%=/品，利用等差数列的性质求解.【解析

7、】因为数列%为正项等差数列，且4+%+%=同1,所以3%=/小产）=%4,解得/=；，故选B.10.若数列%为等差数列，且4=,a、=；,则cosa2o=6 2好,2【试题来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试（理）【答案】C【分析】求出公差和小0,再利用诱导公式求出结果即可._._.2一(2,71，兀 1 ()万【解析】仁丁=%36+19 1亍CO S=c o s =cos网=cos%+q=，故选 C.3 3 I 3 J 211.在1和2两数之间插入（e N+）个数，使它们与1,2组成一个等差数列，则当=10时，该数列的所有项和为A.15B.16C.17D.18【试

8、题来源】陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（文）【答案】D【分析】根据等差数列的前几项和公式，即可求解.【解析】设 在1和2两数之间插入“（e N+）个数，使它们与1,2组成一个等差数列 q ,可得q=1,42=2,所以数列的所有项和为I 2.产）=12*+2）=18.故选D.1 2.在前八项和为5”的等差数列 4 中，若3（4+q）+2（/+4+4）=1 8,则Sg=A.24B.12C.16D.36【试题来源】陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期第三次月考（理）【答案】B【分析】由等差数列的性质和己知条件可得4+4=3,结合等差数列的求和公式即可求出$8.

9、【解 析】因 为q+区=2 4，/+为=2%,且3（4 +区）+4 4 +4 +.T，则6 4+6 4=1 8,有 生+%=3,则 8=8（；%）=4（%+%）=12.故选 B.1 3.等比数列 q 中，4+=6,%+%=1 2,则 4 的前8项和为A.90B.30（忘+1）C.45（0+1）D.72【试题来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试（文）【答案】A【分析】由题可得4+4M 3+。4 M5+6 M7+/也成等比数列，即可求出%+%，。7+/，得出前8项和.【解析】是等比数列，4+生,。3+。4，。5+46，%+仆也成等比数列，,.4+。2=6,生+。4=1

10、2,。5+。6=2 4,%+/=48,前 8 项和为 q+。2 +%+。4+。5+。6+。7+8=9。故选 A.1 4.等差数列%的首项为1,公差不为0,若为、%、，成等比数列，则 4 前5项的和为A.10B.15C.21D.28【试题来源】北京市石景山区2021届高三上学期数学期末试题【答案】B【分析】利用已知条件求得等差数列%的公差，然后利用等差数列的求和公式可得结果.【解析】设等差数列 ,的公差为d,则4 x 0,由于q、%、包成等比数列，则 蜡=4/，即（l+）2=lx（l+3d）,可得/一4=（）,.1声0,解得d=l,因此，数列 4 的前5项和为5 q+y =5+10=1 5.故选

11、B1 5.已知数列 q 的前项和为S,且满足q=-2,出=1 贝ijA.40 V 00 B 40 0100C.Sm【试题来源】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试【答案】D【分析】首先通过列举数列的项，得到数列 4“是周期数列，利用周期判断选项.,1 3,1 1 ,1,1 3 解 析 。2=1-=彳，/=1-=q,g =-=-2,%=-=彳，.q 2 a2 3 a3 a4 2所以数列%是以3为周期的周期数列，前三项和S3=,%=xi3+i=a=-2，q0G=%x33+i=q=-2，所以。加=4Go，25 15S40=1353+4o=Z，ioo=+I0 0=_ 不，所以 S4（）S0G.故选

12、 Do 2【名师点睛】本题的关键是根据递推公式，列举数列%中的项，判断数列是周期数列.1 6.已知一个等比数列的公比q ”=A.-2 B.-1C.2 D.2【试题来源】甘肃省天水市甘谷县2 0 2 0-2 0 2 1 学年高三上学期第四次检测(文)【答案】D【分析】根据递推公式，确定数列的周期，进而可得出结果.【解析】由4=2,an+l=(n e 7 V+),可得 q =2 ,卬=1,%=;，g=2 ,1 1 l-a 1 1则-因 此-=不=江=1-%,an由此可得数列 q 是以3为周期的周期数列，故 2 0 1 9 =4+6 7 2 x 3 =%=g 故选 D-2 0.古代数学著作 九章算术

13、有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少?某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为1 6 5 尺，则所需的天数为A.7B.8C.9D.1 0【试题来源】贵州省贵阳市第一中学2 0 2 1 届高考适应性月考卷（三）（文）【答案】D【分析】设该女子第一天织布x尺，根据题意，求得 尺，结合等比数列的求和公式，列出方程，即可求解.【解析】设该女子第一天织布X尺，则 5天共织布（1 -2）=5,解得尺，在情境1-2 3 1模拟下，设需要

14、天织布总尺数达到1 6 5 尺，则有五2）整理得2 =1 0 2 4,解-1,1-2得 =1 0 .故 选 D.2 1.已知数列%是正项等比数列，且4=；4，又 生,为+1，生成等差数列，则 凡的通项公式为1 1A.4=尸 B.a=C.an=2 D.an=2n-1【试题来源】江西省名校2 0 2 1 届高三上学期第二次联考（文）【答案】D【分析】先由题意，设数列 4 的公比为（40）,由题中条件，列出等式求出首项和公比，即可得出结果.【解析】由题意，设数列 4 的公比为q（40），因为4=；4，所以d=4,解得q=2 （负值舍去）；又 巧,包+1，%成等差数列，所以2（q+1）=%+。5，即2

15、（%/+1）=4 4 +4八则 2（8 4 +l）=2q+164,解得 4=1,r.4=2”.故选 D.2 2.九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半题意是有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，第天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则的值为A.5B.4C.3D.2【试题来源】四川省宜宾市2 0 2 1 届高三上学期第一次诊断考试（文）【答案】C【分析】设大老鼠每天打洞的长度构成等比数列%,则4 =1 国=g，小老鼠每天打洞的长度构成

16、等比数列 a,则4=1 国=g ,再分别求和构造等式求出n的值.【解析】设大老鼠每天打洞的长度构成等比数列 4,则q =1,4 =2 ,所以S“=二 三=2 1.设小老鼠每天打洞的长度构成等比数列 ,1 21 Y）1 r =2 口 （彳）.所以S.=4 7；,即2T,2化简得4 一9 x 2 +8 =0，解得=3 或 =1（舍），故选C.2 3.周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分.清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为3 1.5尺，前九个节气日影长之和为8 5.5尺，则谷雨日影长为A.2.5

17、 B.3.5C.4.5 D.5.5【试题来源】河南省郑州市2 0 2 0-2 0 2 1 学年高三上学期第一次质量检测（理）【答案】D【分析】设十二个节气其日影长依次成等差数列%，首先利用已知条件求出%的通项公式，计算为即可求解.【解析】设十二个节气其日影长依次成等差数列 q ,由题意可得q+/+q=3L5,即3a4=3 1.5,解得。4=1。5,因为$9=9(%；引=8 5.5,所以9%=8 5.5,解得%=9.5所以%的公差d=4 4=9.5 1 0.5=1,所 以%=%+(-4)4=1 0.5-+4=1 4.5-，所以谷雨日影长为4=1 459=5.5,故选D【名师点睛】本题解题的关键是

18、读懂题意利用等差数列的性质和等差数列的前项和公式求出其通项公式，问题即可迎刃而解.2 4.等比数列%的前项和为5“，若 a”0,q l,4+。5=20,a2a6=64,则 S4=A.1 5B.20C.31 D.32【试题来源】黑龙江省大庆中学2020-2021 学年高三上学期期中考试(文)【答案】A【分析】求出。3、%的值，进而可求得生、4 的值，然后利用等比数列的求和公式可求得s4的值.解析在等比数列%中，4 0,g 1,则%为递增数列，a3a5 =。2a6 =64，由已知条件可得 a3as=6 4,解得%入，；.q=J&=2,4=q=1,a5=1 6 V%q因此，4。一 力X(124)=5

19、 故选人.4 l q 1-22 5.已 知 为 等 差 数 列%的前项和，/+$5=-1 8,%=-4,则下列数值中最大的是区25当一49B,D.&16录一36A.C【试题来源】辽宁省葫芦岛市协作校2 0 2 0-2 0 2 1学年高三1 2月联考【答案】D【分析】根据题意求出数列的首项和公差，再求出S.，可 得 出 是 单 调 递 增 数 列，即i n可判断.解析】设等差数列%的公差为d ,;q+55=-1 8,%=%，5x 4q+2 d+5q+于 1 =-1 84+54 =-（4+2 4），解得 q =-7,d =2,s,=7 +也 二X2=2_8，.-.4 =1-可 得 是 单 调 递

20、增 数 歹！I，2 n-n n-j所以在 当，.-y -41 最大的为1 6 2 5 36 4 9 4 9故选D.2 6.已知等比数列 4的前项和为S“，4+q=3 0,邑=90,设 勿=l o g 2 g为,那么数列 的 前1 5项和为A.1 6B.8 0C.1 2 0 D.1 50【试题来源】海南省海口市海南中学2 0 2 1届高三上学期第四次月考【答案】C 分析 根据q +4 =30,S4 =90,分q =1和q工1,利用“q ,q ”法求得an,进而求得bn=n,然后利用等差数列的前n项和公式求解.【解析】因为4+生=3。,$4 =90,若q =l,则at=1 5,S4=4 a,=60

21、*90 ,不成立，a.（-q4所以q N 1,则,+q/=3 0,-q=9 0，解得 q =6,4 =2,所以4=aiqn =3-2 ,所以bn=l o g2=n,所以数列 的 前 1 5项和为几5伍；）=15（1；15）=2 0,故选c.2 7.斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列%可以用如下方法定义：an=an_t+an_2（n.3,/i e N ）,6=4=1.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列 2,则8 2 0 2 1 =A.1B.2C.3D

22、.5【试题来源】北京市昌平区2 0 2 1 届高三年级卜.学期期末质量抽测【答案】A【分析】根据a,=a,i+%-2（*3,e N*）,a,=a2=l,递推得到数列 4,然后再得到数列 2 是以6 为周期的周期数列求解.【解析】因 为%=4 _ 1+4 _ 2（.3,e N）,a,=a2=l,所以数列 q,为 1,1,2,3,5,8,1 3,2 1,3 4,55,8 9,1 4 4,.此数列各项除以4的余数依次构成的数列也 为 1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,0,是以6 为周期的周期数列，所以a 0 2 1 =%*3 3 6+5=%=1，故选A.2 8.已知正项等比数列 4 的首项为根

23、（根 1）,且：（4+4）=。2.记 为 数 列 4 的前项的积，若T,中仅有最大，则实数机的取值范围为A.（8,1 6）B.（1 6,3 2）C.（1,1 6）D.（4,8）【试题来源】陕西省宝鸡市2 0 2 0-2 0 2 1 学年高三上学期第三次月考（理）【答案】B4 1【分析】由等比数列的通项公式可求出公比，结合4最大可得45,从而可求出实数机的取值范围.【解析】设等比数列 4的公比为g，有t（4 +/）=l,解得4 =；或4 =一|（舍去）,由T“中仅有7；最大，有a5 1。6 1 6m一3 2,可得1 6加 1【名师点睛】本题的关键是由7；中仅有7；最大得5.&12 9.己知数列%

24、为等差数列，首项为2,公差为3,数列也 为等比数列，首项为2,公比为2,设6=%,（为数列%的前项和，则当7；2 0 2 0时，的最大值是A.8 B.9C.1 0 D.1 1【试题来源】山东省荷泽市2 0 2 1届高三上学期期中考试（A）【答案】A【分析】由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列%的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列 q 的前项 和,验证得答案.【解析】由题意得a”=2 +3 x(-l)=3 l,bn=T,c”=%,=%=3 x2”-1,Tn c+c2+c3+.+cn=3X21-1 +3X22-1 +3X23-1 +.+3X2,-1=3 x(21+22+23+.

25、+2n)-n=3xMh)_n=3 x2+-6，1-2当 =8时，7；=3X29-6-8 =1 52 2 2 0 2 0,的最大值为8.故选 A.3 0.己 知 函 数/（x）=l o g3 X ,给 出 三 个 条 件：a ）=2 ；/（）=-.从中选出一个能使数列 4成等比数列的条 件,在这个条件下,数列 凡 的n前项和s.A.3n-lB.2),+1-11C.*1）D.-（3 -l）【试题来源】江西省吉安市2 0 2 1 届高三大联考数学（文）（3 2）试题【答案】D【分析】根据等比数列的定义对3个条件一一判断即可.【解析】已知函数/（力=唾 3%，定义域为（0,+8）.若选，则 fM=l

26、o g3 a0=2 ,4=3，二也=1r =3 泮-2 =3 2”不是常数，则%不是等比数列；若选，则/（6,）=l e g 3a =3：，二娱=.=3 不是常数，则 4 不 一“4 3-是等比数列;若选，则/(4)=1 08 3q=，=3 ,.-.如=r=3(力 =3是常数,an 3则 q 是以4 =3为首项，以 3为公比的等比数列，则5“.故选1-3D.【名师点睛】判断数列是不是等比数列的常用方法：定义法，等比中项法，通项公式法等.3 1.己知数列 4 满足q =1,4=4,且猾 =（+罟（N 2,c N）,则 当?取得最大值时，n=A.1B.2C.3D.4【试题来源】吉林省通榆县第一中学

27、2 0 2 0-2 0 2 1 学年高三上学期第四次质量检测（理）【答案】B【分析】先证明数列 叼,是等差数列，结合4 =1,4 =4求出 W“的通项公式，可得-7 X%=7,利用配方法可得答案.n n n一【解析】因 为 马 父=也+也（2 2,；7）,n-1 +1 n-所以2也”+（+1）4用（2 2,G N）,所以数列 次/“是等差数列，又q=l,4=4,所以数列 也.是以1为首项，2 x%-l x q =7为公差的等差数列，由川 R A,r-rl an I n 6 7 6 7 1 7?4 9所以a“=7-6,所以!L =-=-6-+，n rr n rr 1 2 J 2 4L-*112

28、c 4 7 6.见 7 6 八 八 】因为，1 -1,7 1 1 I2 2 2 22所以当 =2时，区 取 最大值2.故选B.n【名师点睛】判定一个数列为等差数列的常见方法是（I）定义法：an+x-an=d（d是常数），则数列%是等差数列 等差中项法：2 a M=凡+%+2（e N*），则数列%是等差数列；（3）通项公式：a“=pn+q（P，q 为常数）,则数列%是等差数列；（4）前项和公式：S“=A1+6（A,5为常数），则数列%是等差数列.3 2.记S”为数列 为 的前项和，已知点（,凡）在直线y=1 0-2 r上，若有且只有两个正整数，?满足则实数k的取值范围是A.（8,1 4 B.（1

29、 4,1 81Q 1C.（1 8,2 0 D.（1 8,4【试题来源】上海市松江区2 0 2 1届高三上学期期末（一模）【答案】C【分析】由已知可得数列 4为等差数列，首项为8,公差为-2,由等差数列的前项和公式可得S“=-2+9”，由二次函数的性质可得 =4或5时，S”取得最大值为2 0,根据题意，结合二次函数的图象与性质即可求得k的取值范围.【解析】由已知可得q=1 0-2，由44-=2,所以数列 4为等差数列，首项为8,公差为2 所以*=8 +约|x（-2）=-/+9“，当=4或5时，S,取得最大值为2 0,因 为 有 且 只 有 两 个 正 整 数 满 足 左，所以满足条件的=4和=5

30、,因为 3 =$6=1 8,所以实数k的取值范围是（1 8,2 0 .故选C.【名师点睛】最值范围问题常用的方法有：（1）函数单调性法；（2）数形结合法；（3）导数法：（4）基本不等式法.要根据已知灵活选择合适的方法求解.1 2 13 3.若数列%满足-=0,则称%为“梦想数列”，已知正项数列 厂卜为“梦想an+an 也数列”，且4+%+4=1 ,则力$+伪+4 =A.4 B.8C.1 6D.3 2【试题来源】四川省内江市高中2 0 2 0-2 0 2 1学年高三上学期第次模拟考试（理）【答案】D【分析】利用等比数列的定义可推导出“梦想数列”q是公比 为;的等比数列，进而结合题意可知数列 是公

31、比为2的等比数列，由此可得勿+用+4=25（4+2+2），即可得解.【解析】由题意可知，若数列 q为“梦想数列，则/-，=o,可 得 牛=；，所以，“梦想数列”%是公比 为:的等比数列，f 1 1 1 bn+.c若正项数列 丁 为“梦想数列，则二,所以，彳=2,I A J%2 bn即正项数列 ,是公比为2的等比数列，因为4+4+4 =1,因此，b6+b7+bs=25（Z?）+b2+/?3）=3 2.故选 D.【名师点睛】本题考查数列的新定义“梦想数列”，解题的关键就是紧扣新定义，本题中，“梦想数列”就是公比为4的等比数列，解题要将这种定义应用到数 列 !中，推导出数列2 b bn为等比数列，然

32、后利用等比数列基本量法求解.34.己知数列 4 是首项为。，公 差 为I的等差数列，数列 2 满足勿4t.若对任an意的EN 都有功之成立，则实数。的取值范围是A.-5 B.(-6,-5)C.-5,-4 D.(-5,-4)【试题来源】浙江省百校20 20-20 21学年高三上学期1 2月联考【答案】D【分析】依题意，由对 e N*都有2之勿成立，即 一 之 一，利用数列 q的单调性，建an a5立不等量关系，进一步利 用%0,求出实数。的取值范围.【解析】由已知a=二 卫=-+1 ,4 an.对 e N*都有仇 之与成立，即-+1 2，+1,即 之 ,4%a a5又数列 为 是首项为a,公差为

33、1的等差数列，a“=a +M l且数列%是单调递增数列，当 8时，-0,anf 5+a-l 0所以生 0,即 八，解得一5 a 0即实数a的取值范围是(-5,-4),故选D.【名师点睛】本题考查等差数列通项公式及数列单调性的应用，解题的关键是要利用数列的单调性结合已知条件得到。5 建立关于。的不等式，考查学生的转化思想与逻辑思维能力及运算能力，属于中档题.35.已知公差不为o的等差数列 4 的前项和s“，6+。5=1 0，%是q和6的等比s 中项，则a A.有最大值9 B.有最大值25C.没有最小值 D.有最小值-24【试题来源】福建省漳州市20 1 8届高三毕业班第二次调研(文)(可编辑PD

34、 F版)【答案】Ds【分析】根据条件列出方程组求出首项与公差，由 求 和 公 式 与 通 项 公 式 得 出 求 最 值%24+41 =1 0【解析】设公差为4,则有,、,解得4=9,d =2.4(q +4d)=(q +3d)o 9 n(n 1)C 2 i c 2 .则 二 2 二1几一相,可令，=1 1-2，可 得=an 9-2(n-l)-1 1 -21 1 7 2则 八一 5(一 2，)一 (亍 厂 1 9 9 ，当=1,/=9,/Q)=l；当“=5,f =1,t4 t，=2 5,可得/)在 =1 到 九=5递增；当 =6,/=-1,，=-2 4,=7,，=一3,S/=-7，可得了 在 几

35、.6递增，则 有 最 小 值 一2 4,而无最大值，故选。.册【名师点睛】利用差数列的通项公式和求和公式可得=吸一：,通过令/=1 1 -2换元an 1 1 -2 n1 9 9可转化为了=-二8-2),考查函数的单调性，注意t e N*，求函数最值，属于中档4 t题.3 6.已知数列何 满足q +4 +纭3 +啊,=2，设b =；不，Sn为数列也 的前项和.若5“t对任意“GN*恒成立，则实数，的最小值为A.1 B.23 5C.-D.一2 2【试题来源】江西省名校2 0 2 1届高三上学期第二次联考(理)【答案】C【分析】先求出 4的通项，再利用裂项相消法可求S,，结合不等式的性质可求实数f的

36、最小值.【解析】=1时，4=2,因为4+2 n 2+物+-F a=2,所以/I 之 2 时,q +2 a2 +,+(n-=2M,两式相减得到nan=2-,故4=一,凡=1时不适合此式,nl,n =1所以“田岛当i当 2 2时，S1 +n2 3 3 4 n+13 1 3-一,2 +1 23 3所以，之二；所以，的最小值不；故选C.2 2【名师点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法：如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.3 7 .已 知 数

37、 列 /满 足4+1 =片-4 +l(e N*),设S“1 1 1=I-1-H,且a a2S 9 =-7,则数列 q 的首项力的值为4（）1、2A.-B.133C.-D.22【试题来源】江苏省常州市四校联考2 0 2 0-2 0 2 1学年高三上学期期末【答案】C 分析由4M=4一4+1,可得4+I _1 =%（4 1）,即 广=大一7?所以Un Un 1 Un+l 1c1 1 2 6 0 3从而可得风=r-;=以1,得出答案.q 1 a1。一1 0 I。一 1解析】若存在q=1，由an=-a_t+1,则可得a,-=1或4=0,e1 1 1 e 2。0 3由S”=+可得a”工0,由S 9 =-

38、丁可得4（）w l4 2 4 4。一1所以 4中恒 有%H 1,由4用=片 一%+1,可得a+|T =a“（q,T）11 1 1 11所以-T =1X=T-一，即 一=-%-1%（4一1）4 T a -11-7.所以14 7 1 -1，所以$91 1 2。1 0 3q-1 0 一 1 一11 1 2。1 0 3 26（.0 2.1c即力=消+”？=2 所 以 口 =2,b-3所以q=,2则 a-l =-2故选C.3 8.已知数列”“的前项和为5.，满足S,=a“2+加，(。/均为常数)，且%=1.设函数/(X)=sin2x+2cos21,记K=/(a,),则数列%的前13项和为13万A.-B.

39、I n2C.7D.13【试题来源】山东省威海市威海文登区2020-2021学年高三上学期期中考试【答案】D【分析】化简函数的解析式，利用数列的和S“=a +的?，求出通项公式，判断数列是等差数列，然后求解数列的和即可.【解析】因为/(X)=5皿2尢+2 8$2/=5也2工+851+1,由 Sn an2+b n,得 an-Sn-Sn_=an?+加-a 4-1)-Z?(-1 -a 卅鹿但 2),又q=S=a+也满足上式，所以=2 a n-a +h,则 一=2。为 常 数，所 以 数 列 4 为 等 差 数 列；所 以q +。於=2%=冗，X+儿=/(4)+/(43)=sin%+cosq+l+sin

40、 23+cosq3+1=sin2a+cosq+l+sin(2万一2q)+cos(万一a j+l=2.则数列”的前13项和为/(%)+/(%)+/(4 3),记M=/(q)+/(%)+-+/(q 3)，则=/(4 3)+/(4 2)+/(4)，所以 2M=13/（4）+/（阳）=2 6,因此 M=1 3.故选 D.【名师点睛】求解本题的关键在于先由数列的前项和确定数列是等差数列，得出+.3为定值，结合诱导公式，推出,+凶3为定值，利用倒序相加法，即可求解.n-7T nT i /-OBS 5 5、n G N),则 5、S 2、52020B.404 个D.808个39.若 S,=oos-K X 8

41、+轨8 5 5中值为0的共有A.202 个C.606 个【试题来源】山西省运城市2021届 高 三（上）期 中（理）【答案】B【分 析】计 算 出 乩=0,几=0,并 推 导 出5,用o=S,（eN*）,可 得 出Sd+ih S=）（详 S.=S|o=0（w N*）,据此可求得结果.【解析 1 由于 cos F cos 0,cos-F cos =0,cos 红=-156兀 9万cos +cos 二5 50,cos +cos =5 50,cos-二51,7)8万10万一，71 24 3万 4万 八 71 24 3九 10万 八J力以 COS F COS-F COS-F COS-0,COS F C

42、OS-F COS-F ,+COS-0,5 5 5 5 5 5 5 5所以 4=0,$0=0，S+io-=cos -+cos -+cos -(+1)乃(+6)4cos-+cos-5 5(+2)乃(+7)4+cos-+cos-5 5(+5)(+10)1+COS-4-COS-5 5+(+1)cos-cos-5 5(+2)(+2)乃+cos-cos-5 5(+5)笈 (+5)不+cos-cos-5 5=0,所以，Sl l+l 0=Sn(ne N*),贝!|S4=S4+io,=0(eN*),SW n=S 0=0(n&N,),因此，、S、S2020中值为0的共有202x2=404个.故 选B.【名师点睛】

43、本题考查数列求和，解题的关键利用诱导公式推导出S,用o=S“（eN*）,得出数列的周期性，利用数列的周期性来解题.4 0.设 S“为数列 4 的前项和，=则数列 S,的前7 项和为1 85A.-B.-256 2561 341C-D-,1024 1024【试题来源】河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测(文)【答案】B【分析】由=1 求得%,在2 2 时，由%=S“S,T得 4 的递推式，按”的奇偶分类讨论求得 见.然后由已知式计算再计算 S“的前7 项和.【解析】因 为 邑+摄=(一 1)%，所以凡=1时，+g =-q,即q+g =q,4=：，由已知 S“-“2 2 时,a

44、n=Sn-S“T=(-1)a,i +=(-1)an+?(*),(*)式中为偶数时，+7.%=一:,此时 一 1为奇数，所以为奇数时an=-7，(*)式中为奇数时，an=-an-an_+?,2an?=%，1 A 1 1 _ 1即a,i=-2 x j-+=，此时 一1为偶数，所以 为偶数时，=)乙)乙 乙 乙-白，为奇数 1所以4=.，由S“=(-l)&一 至，得二,为偶数 212为奇数时，邑=寸 一 ，为偶数时，S“=*一*=0,(1 1所 以 数 列 的 前 7项 和 为-14，1 1 1 1 85-=-.故选B.4 16 64 256 256【名师点睛】本题考查求数列的前项和.解题关键是确定

45、通项公式凡，为此利川 2 2时，an=S n-S,i得递推关系，然后按的奇偶分类计算求解最后确定数列 S,J 中的各项，求出前7 项和.二、填空题1.记sn为等差数列 qj的前n项和，若4 =3 5,%=5 ,则 S,的最大值为.【试题来源】云南省昆明市第一中学2 0 2 1届高三第五次复习检测（文）【答案】3 6 1【分析】分别利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，然后求出得a”d,再代入求和公式，并利用一元二次函数求最值即可求解.【解析】由 a8 6/2 =20d 5 3 5 -40 ,得 d=-2 ,因为 4 =%d =3 5 +2 =3 7 ,S”=+.空.（；x（-2）=-r

46、 t2+3 8r t ,当=19 时，S,有最大值 3 6 1.2 .已知数列 a,是等差数列，S,是其前项和.若+4=-5,5 5=1 0,则佝的值是【试题来源】四川省乐山市2 0 2 0-2 0 2 1学年高三上学期第一次调查研究考试（文）【答案】2 0【分析】根据数列是等差数列，求首项和公差，再代入通项公式求为.2 a 1 +=5【解析】设等差数列的公差为d,首项为4,则,5 x 4,八，解得q=-4,=3,5 q +=10则4 =-4 +8x 3 =20.故答案为2 0.3 .已知等比数列 4 中，各项都是正数，前般项和为S“，且4%琢 4 成等差数列，q =1，则 55=.【试题来源

47、】河南省郑州市2 0 2 0-2 0 2 1学年高三上学期第一次质量检测（文）【答案】3 1【分析】首先由条件可知2a5=4 q+2%，再根据数列 4 是等比数列，求公比4,最后根据公式求S.【解析】由条件可知2%=4%+2 4，即2a=4%+2a承,即-q-2 =0 o(q +l)(q-2)=0,a,是正项数列，,q 。，即 q=2,又4 =1，:.Ss=上 上=2 1 =31.故答案为31.5 1-2s4.记 S”为等差数列 q 的前 项和，若q w O,且 20%=114,则/=.【试题来源】云南省昆明市第一中学2021 届高三第五次复习检测(理)【答案】4【分析】根据数列 q 是等差数

48、列，利用等差数列的前项和公式化简为兽=譬，再结合20%=/求解.【解析】因为数列 q 是等差数列，1 1(4+4 J所以&_ 2 _ 1 1(6 +即)_ 1 1(+4)_ 1 1 4S5 5(4+%)5(+%)5(%+4)5%1 ia,204.S,.因为20a3 =1 1 4，所以L=L=4,所以U=4.故答案为4.5%5a3 S55.设等差数列 4 的 前 项和为S.，若 生+为 =加-2a4,89=36 ,则?=.【试题来源】河北省邯郸市2021 届高三上学期期末质量检测【答案】1 6【分析】根据条件由4 +“9=2a6，结合条件可得4%=加，由S9=?(；4=9%=36,得q=4,从而

49、得出答案.【解析】因为 “等差数列，由生+。9=2 必，又生+为 =加-2%,所以2（。4+4）=加，即4%=加.又Sg=9(q+2-9a$=36,听以 4 =4,则4a5 =1 6 =机，故答案为1 6.6.数 列%中，at=2,am+n=am-an,若%2+%+3+4+k)2 则火=【试题来源】河南省郑州市2020-2021 学年高三上学期第一次质量检测（理）【答案】3【分析】利用已知递推关系得出数列 凡 是等比数列，从而求得其通项公式后，结合等比数列前项和公式可得.【解析】因为4 =2,a,+”=4”0”，所以a“+i=4,），所 以 誓 =4 =2,a,J是等比数列，公比为2.所以=2

50、”.因为W+2+W+3+4+u=2-2+2 1+.+2+=2人 一22=2,5-25.所以女=3.7.记 S“为等比数列 0“的前项和.设S3=6,$4=4-3,则&=【试题来源】陕西省宝鸡市2020-2021 学年高三上学期高考模拟检测（-）（理）21【答案】v4【分析】根据等比数列的通项公式、求和公式直接计算即可.S3=q+%+%=6【解析】vS3=6,S4-3,/.,、,%6 Z|=(4 +%)g=3q,-q 221 1s6=S3+S3/=S3(1 +/)=1，故答案为子.8.已知数列 4 和 也 均为等差数列，前项和分别为S“，T ,且满足：/GN*，S,_ n+3Tn 2n+l川 田