2021山东德州高三数学高考模拟测试题含答案.pdf

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1、【下载后获高清完整版-独家】2021山东德州高三数学高考模拟测试题含答案高三数学试题 2 0 2 1.4本试卷分第1卷（选择题）和 第H卷（非选择题）两部分，第I卷1-3页，第I I卷3 6页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案,不能答在测试卷上.第 卷（共 6 0 分）一、选择题（本题共8小题,每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题 0：V.r 0.1n（_ r +D 0 J r p 为A.V x 0.l n 0,1n（x +l

2、 X 0C.V j-0.1n（.r+l）0 D.3r 40.1n（T+l）4 02.已知集合4 =1|-21一T 0.|1).若函数 y=|/(.r)|的部分图像如图所示,则F 列说法正确的是A.函数/的图像关于直线才=三对称O5aB.函数/Cr)的图像关于点(一九1)对称/二3 /C.将函数y =2 s i a r +l 的图像向左平移?兀个单位-可得函数/(/)的图像D.函数/Q)在区间 一.0 上的值域为 石+1.3 XZ V2 r 1 1.已知椭圆C：w+X=l(0 /(5)B.若/(/)=?有两个不相等的实根、工 2 则.口/2 v 2c-in27vD.若 2,=3,.r .y 均为

3、正数.则2 x 3 j高三数学试题 第 3页(共6页)第n卷（共9o分）三、填空题（本题共1小题，每小题5 分，共 20分）13.若随机变量X N（.。2）.且 P（X 5）=P（X V D=0.2.则 P（-1 X 2）=.14.若”e Z.且 3 4”4 6.则（z+t”的展开式中的常数项为X-15.已知三棱锥P A B C的四个顶点在球（）的球面上.P A=P 3=PC.ZkABC是边长为2的正三角形.E.F 分别是P A.A B 的中点./C E F =90,则三棱推P-A B C的体积为球O 的表面积为.216.已知B .E 是双曲线丫 2一 千=1的两个焦点,P 是双曲线上任意一点

4、.过F：作N B P E平分线的垂线,垂足为N,则点N到直线工+2=0 的 距 离 的 取 值 范 围 是.四、解答题（本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在 2S,+1=3”；a 皿,=3 年；2S“一3。,+1=0.这三个条件中任选一个.补充在下面问题中并作答.已知数列 a“）的前”项和为S”.若a =1,且满足.设数列V；-1,-1的前项和为T”求T”并证明T|.（zj+1）log3a+i I 2（注:如果选择多个条件分别解答.则按第一个解答计分）18.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中.角A、B、C 的对边分别为a.已知6

5、cos2 （+A）+co出=5.（1）求 A；若 a=2,求从+F 的取值范围.高三数学试题 第 4 页（共 6 页）1 9.（本小题满分1 2 分）如图在四棱锥P A H C D中.底面A B C D为矩形且A B=4.B C =3.点P在底面上的射影为E.PE=EC,且D E=1 .M 为A P上的一点且A M ：M P=1 ：3.过E做平面交PB于点N.P C 于点F且 F为P C的中点.（1）证明：M E平面P B C；（2）求平面P A D与平面EM NF所成角的余弦值.2 0.（本小题满分1 2 分）已知抛物线E：i=-2 y.过抛物线上第四象限的点A 作抛物线的切线.与.r 轴交

6、于点M.过 M做Q A 的垂线.交抛物线于B、C 两点.交（M于点D.（1）求证：直线B C 过定点；若 硒 前 0 2,求|A D|IA0的最小值.2 1.（本小题满分1 2 分）2 0 2 0 年 1 月 1 5 日教育部制定出台了 关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（也称强基计划”）.意见 宣布：2 0 2 0 年起不再组织开展高校自主招生工作.改为实行强基计划强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题.校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.（D为了更好的服务于高三学生.某研究机构对随机抽取的5名高

7、三学生的记忆力.r 和判断力3,进行统计分析得到下表数据.r6891 01 2y23456请用相关系数说明该组数据中y与了之间的关系可用线性网归模型进行拟合.并求,y关于/的线性回归方程y=a 4-A.r.高三数学试题第5 页（共 6页）（2）现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立,若某考生报考甲大学每门笔试科目通过的概率均为I 该考生报考乙大学,每门笔51 2试科目通过的概率依次为，.7.G,其中0 V?2 且,总有（，-2）（4 +3、八一/：）V步理成立.求实1一数/的取值范围.高 三 数 学 试 题 第 6 页（共 6 页）高三数学试题参考答案一、选择

8、题（本题共8 小题,每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B 7.B 8.C二、多选题（本题共4 小题,每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得分，有选错的得。分,部分选对的得3 分）9.AB 10.BC 11.BC 12.AD三、填空题（本题共4 小题,每小题5 分，共 20分）13.0.3 14.4 15.y .6x 16.1.3四、解答题（本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：选 2s“+1=3当”2 时.2sli+1=3-两

9、式相减得2a“=2 3 3=3 .2 分又41=1 满足上式,故40=3”7 .4 分今 b=-i-=(-)H-an(+Dlog3a”+i 3(-F1)logx 3W1 i 1 1 w-1 1 1=()H-=()4-7.3(+1)3 n M+1T=/+/+瓦1 0 1 1 1 2 i i 111 1 1=(-7)-+-(-)+(-)+(丁)+(1 -K+K7+-一 TT)3 3 3 3 223 十 1 1”因为()10，0,所以 T“?1.10 分2 3 十 1 270k/-11当112 时a a 2。”i=3两式相除得a”=3=-；-=3T.2 分当”=1 时.a 1=1满足上式故。=3 .

10、4 分以下同选选 2s“一 3a“+l=0当”2 时,2S“1-3a“|+1=0两式相减得2a”-3 a,+3 a“T=0所以a”=3a”r .2 分高三数学试题答案笫1 页（共 6 页）又卬=1所以%,wo所 以 公=3即值“是以1为首项.3为公比的等比数列.故a,=3T.4分以下同选.18.解：（1）由题意得 6sin-A+cosA=5.1 分整理得 6 c o s c o s A 1=0.解得 COKA=或 cosA=.3 分4 O又 A e（o（）所以 co sA=,即.（2）方法一：由余弦定理。2=2+（226（:0凶 得 4=?+仪 即 +（，=4+.由正弦定理得a=b=c=2=4

11、 点sinA sinB sinC 底 32即4警sinB峥sinCJ J.16 16 21r 8Q ,8.be=smosinC=-r_sinnsin(B)=-r-sinncosn 4-sinoj j j j j=s in 2 B _-cos2B=_sin(2B-y).o o 6 o b o0 B y0.r=-(cos2B cos2o sin2B)6分7分16 8 1 V3.=-(y cos2B sin2B)又9分0 B y0 4K-/3-7J4所以2B+e得争故 cos(2Z3 4-y-E 220所以19.(1)证明:法一:取A B的四等分点G,使 AG=1 .连接 MG.EGEA M AG3

12、A/n 一/、nMP GB 3所以M（；PB又因为EC/BG所以GEBC.又因为 PH flBC=13.GECM（i=（i所以平面MCE平面PBC因为MEU平面MGE所以ME平面PBC法二:取P B的四等分点H.使 器=11分12分10分2分4分连接MHCH AM BH 1 r r.3则 而=丽=所 以3又因为E C-A B 所以MH JLEC4所以四边形M HCE为平行四边形2分高三数学试题答案 第3页（共6页）所以MECH又因为MEU平面P 3 c.e H U平面PBC所以ME平面P3C.(2)如图所示.建立空间宜角坐标系则 A(3.-l0).D(0.-l,0).P(0,0.3)9 3 3

13、 3 3E(O.OwO).M(7T)(d K e K)4 4 4 L L所以瓦丘=(-3.0,0).加 =(0.1.3)*9 3 3-*3 3EM=(,r.-).EF=(0,-,).4 4 4 2 2设平面PA D的法向量为帆=(/iy i4)AD m=3.ri=0 A贝叫一,令.门=0,之i=1I DP-m 4-3si=0得平面尸A D的一个法向盘为帆=(03 1)设平面EMNF的法向量为n=Cr2.v：）得平面EM NF的一个法向量为n=（q.l.一 1）O6分5分79 3 3=铲 山+=0a 令 力=-1=芝山+爹矢=09夕G C111,、3+1 6/55,所以 CO S0),则=2tI

14、 JT=2,所以/小：y+2产=-2 工一2八，即，=一2+2八 .2-所以 M3.0).32/1 1又 N=一=一 ，所以*=7 所以/植：丁 0=7(彳/)即-1 .4 所以直线BC过定点(0,1).5夕(2)联立方程4 =7 7 1.得/+：工2=0.6lxz=-2y2设 3(11山)。(123则/1+12=-，/112=-2 .7则 MB M C=(4 t tjFj),(“2 t 2)=(/1)(/2，)+y ig=1112+/2)+，2+!/：1考=1+六)2.所以.84高三数学试题答案 第4页（共6页）-2t+2t-l 2/+下厂k.9分|AO|=?FJr:R 5T=2，/n:7r

15、.2/2+I _ i 2 i所以|AD|AO=/-2f /l+7T=（2z2+-r）-T.y?T T 2 4因为2产2,所以当2产=2,即，=1时.|AD|IAOI的最小值是6.10分11分12分21.解：(1)；=6+8+9+10+12-5 2+3+4+5+6k-=-=41分L*lL了,乂 =12+24+36+50+72=194j-f=36+64+81+100+144=4252 v =4+9+16+25+36=90.2分相关系数r194-5X9X47（425-5X81）（90-5X16）14=7=0.990.95.故y与1之间的关系可用线性回归模型进行拟合.10/2b=194一 立 9X4.

16、125-5X81,3分4分d=4-9 X 0.7=-2.3综上回归直线方程5=2 3+0.71.5分(2)通过甲大学的考试科目数X 则E(X)=3m=2 .6分0 0 3设通过乙大学的考试科目数为Y，则Y可能的取值为0,1，2,3.7分Py=o)=(l-/H)(l-T)=T E(X).即.11分1/，)高三数学试题答案 第5页(共6页)又 O V m C l.解得迎V m 0).J C X令(/)=2/2 8.r+a(x 0)函数*(父)在(0,+8)内有两个极值点.则&)=2./一8才+在(O.+s)上有两个不相等的实根心，/2.4 分=64 8a 0所 以/=2 0 ,.5 分1(0)=0

17、解得0 V a V 8.6 分(3)由(2)知 球+/2 =4.71公=豫.0 0 1 V/2所以 72=47171得 O O i V 2 .7 分a=2xx=2x(4 x 1)所以(，-2)(4+3.n-.ri)-J i)在1斗一工!)!1-X|1-X|,n,一 2xn r(f-2)(/j 1E|J(/2)(.r-F IX-：-，即-21nr H 一 10 成、/：11-X：X且 O V/iV l 时7 0/.人2 时.7 V0.8 分1 JC i 1 JC(7 2)(r)令 h 令)=2hu+:于(0 x 2).、a-2)/+2.r+a-2)“_,c、/1(.)=-;-(0 x 0.所以八

18、(.r)在(0.2)上为增函数.且(1)=0所以7 6(1，2)时,力(上)0,不 符 合 题 意.，V2 时令/(x)(/-2)J+2才+/2.A4 4(/2)2(i)当4&0 即，0.I O V2 时/()V0j,(f 2)(不，1)所以F-2 h u +_-0 成、/：.I-X X(ii)当A 0 即 1 C V 2 时.函数立(工)对称轴工=告 19 分10分11分且/（1）=2/20.令；r“=mi n 2则工千（1.1。）时./（1）0.即/（工）0,所以（1）在（1,.*.）为增函数.且 1）=0,所以A（工）0,不符合题意.综上:，&1 .12分高三数学试题答案 第 6 页（共 6 页）