2021届全国百所名校高考模拟示范卷理科数学（九）【含答案】.pdf

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1、2021届全国百所名校高考模拟示范卷理科数学(九)【含答案】一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.若复数 z 满 足(1-i)z=l-3 i,则|z|=A.2/2 B.y/5 C.D.2 22.已知集合人=1,2,3,B=x|lg x V 3 ,则下列结论正确的是A.AAB=A B.AUB=B C.3 m B D.4 0 他 3)工03.已知函数f(x)为奇函数，且当x l 时，f(x)=10g2(3 x-l),则 f(-3)=A.-3 B.2 C.3 D.4A.a b c B.b a c C.c a b D.c b a5.2019年 11月 2

2、6 日，联合国教科文组织宣布3 月 14日为“国际数学日”(呢称：Pi Day),2020年 3 月 14日是第一个“国际数学日”，圆周率兀是圆的周长与直径的比值，是一个在数学 及 物 理 学 中 普 遍 存 在 的 数 学 常 数.兀 有 许 多 奇 妙 性 质，如 莱 布 尼 兹 恒 等 式1+1+1+1 +.=S,即日为正整数平方的倒数相加的和.小华设计了如图所示的程序1 4 9 16 6 6框图，要求输出的T 值与M 非常近似，则中填入的可以是S=OJ=1T=6S遍 出T/结束JA.5=4 B.5=5+4 C.S=S+-1 D.S=5+(-J(I)?x I 6.函数 x)=cosx.s

3、in三 的图象大致为i c+1)7.已知双曲线E：-=1 (a 0,b 0)的左、右顶点分别为M、N,若点P (a,b),cT b且 N M P N =H,则双曲线E的离心率为3历A.B.2&C.2拒 D.2 夜38.5 G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5 G 技术发展迅速，已位居世界前列.若某公司2 0 2 0 年 8 月初推出了一款5 G 手机，现调查得到该款5 G 手机上市时间x和市场占有率y (单位：)的几组相关对应数据.在如图所示的折线图中，横 轴 1 代表2 0 2 0 年 8月，2代 表 2 0 2 0 年 9月5代表2 0 2 0 年 1 2 月，根据数据得出的y关于，

4、x的线性回归方程为y =0.0 4 2 x +a.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5 G 手机的市场占有率能超过0.6%(精确到月)A.2021 年 8 月 B.2021 年 9 月 C.2021 年 10 月 D.2021 年 11 月9.已知在长方体ABCD-AIBICIDI中，A B=B C=2,B B i=4,点 E,F分别是线段B C,B B i的中点，则异面直线DE与 DF所成角的余弦值为.27 5 D Vl5 2+c 3夜A.-B.-C.-D.-5 5 5 51 0.已 知 函 数=1 (C O O)的最小正周期为兀，若 m,n -2兀，2兀 ，且

5、f (m)-f (n)=4,则下列结论错误的是A.3 的值为 2 B.f (m)=f (n)=2C.直线x =N 是函数f(x)图象的一条对称轴 D.m-n 的最大值为2兀122 211.已知椭圆C：工+二=1 的左、右焦点分别为F l、F2,经 过 F 2的不垂直x轴的直线14 3与椭圆C交于P、Q 两点，若/-E =0,则直线1的方程为A.y=y-(x-l)B.y=乎(x-l)C.y=士 苧(x-1)D.y=土 乎(x-l)1 2.如图，在边长为4 的正方形ABCD中，动 圆 Q 的半径为1,圆心Q 在线段BC(含端点)上运动，P 是圆上或内部的动点，设向量4 户=，4g+4万，(m,n

6、G R),则 4m+4nA.3,8+0 B.4-V 2,8+V2 C.3,9 D.1 4-0,9 二、填空题：本题共4 小题.13.在二9二幺L (y W)的展开式中，x3y2项的系数为.yx+y214.若实数x,y 满足,则 z=2y-3x的最小值为.x ACAE拼成一个等边三角形ABC,JSADEF为等边三角形，E F=2 A E,设N A C E=O,贝 ij t a n20=.三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题.1 7.己知数列 a0 的前n 项和为S”若数列是等差数列

7、，且q=g，S2=1.(1)求 Sn；S、(2)若 G=二 为奇数，设数列 Cn 的前n 项和为T”且*“=卫，求 n 的值.2,为偶数 4 018 .如图，已知AB为两个半圆ACB和 ADB的直径，两个半圆所在的平面相互垂直，点 0为圆心，A O=1,N C O B=6 0。，点 P 是弧AC上的动点，点 D是下半圆弧的中点.I)(1)当 P C=1 时，求证：A B 平面PC D.(2)当三棱锥P-C O D 的体积最大时，求直线0 P 与平面P C D 所成角的正弦值.19 .某机器生产商对超过质保期的机器推出两种延保两年的维修方案.方案一：交纳延保金6 000元，在延保的两年内可免费维

8、修2 次，超过2 次每次收取维修费1 0 0 0 元；方案二：交纳延保金7 0 0 0 元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费a元.某工厂有两台这种机器超过了质保期，现需决策购买哪种延保两年的维修方案，为此搜集并整理了这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：维修次数123机器台数5 03 02 0用以上1 0 0 台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率，记 X表示这两台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数.(1)求 X的分布列；(2)以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据,该工厂选择哪种延保方案更合算？2 0 .已知函数f(x)=+l.(1

9、)求 f (x)的最大值；(2)当 X oG (-0 0,1)时、证明：f (x)0,b0,a+b=2.(1)求 工+的最小值；a+b(2)证明：i+l+A 8.a b ab参考答案1.B 本题考查复数的运算和模.z=U=(l_3i)(l+i)=2 _ i,.|W|=|z|=否.1-i+2.D 本题考查元素、集合之间的关系.：AnB=-l,2,AUB=x|-lx *)=，月.a=(16=1,，0b a 1,A cab.5.B本题考查程序框图.依题意，中输出的T=6S=6xf-L+-L+4 +-r +-+选项 B 满足.U 22 32 42 202 口6.C 本题考查函数的图象.Y x)=cos

10、xsin/(-x)=cos(-%)-sin (1一吟 cosx-sin-=-cosx-sin-=-/(A).：.f(x)为 x C R 的奇函数，由此排除A、B 选项；1 =5 7.3 ,，cosl0,X V l-0,/.sinf|0,1 1 e+/(l)=cosl-sin-0,故排除 D 选项,7.A本题考查双曲线的离心率,点P(a,b)在渐近线y=上，；.PN，x 轴,a 在直角三角形PNM中，/M P N =三,3/c：.MN=j3 PN9 即 2a=麻，-=a V38.C本题考查线性回归方程的应用.：t =gx(l+2+3+4+5)=3,一 1y=-x(O.O2+O.O5+0.1+0.

11、15+0.18)=0.1,.,.点(3,0,1)在直线 y=0.042x+a 上，.*.0.1=0.042 x 3+“，a=-0.026,，y=0.042x-0.026,令 y=0.042x-0.0260.6,得 立 15,。横 轴 1 代表2020年 8 月，横 轴 15代表2021年 10月.9.B本题考查两条异面直线所成的角.取B iG 的中点M,连 接 FM,D,M,由长方体性质 得 DED|M,因此NFDiM为异面直线D E与 D F 所成的角，又D、M=4,MF=/5,D F=2 G ,所以 cos/FpM =.1 2+5=巫.2x2v3 xV5 510.D 本题考查三角函数的性质

12、./(x)=c o s3 x-e j+l,f(X)的最小正周期为兀，=即 3=2,f(x)=cos(2 x-e)+l,.A 项正确；V 0 c o sf2 x-+l 3 +4 7直线1的方程为y=乎(-1).1 2.B本题考查平面向量的应用.建立直角坐标系，如图，则A月=(4,0),A =(0,4),AP=m A B +n A D=(4 机,4 )设 Q (4,t)(te0,4).点 P 在 圆(x-4)2+(y-t)2=1 ,设 P (4+cos 0,t+s in 0),J 4 +cos 0=4mt+s in 8 =4 n/.4 m +4/?=4 +cos e+Z +s in e=4 +/+

13、V 5 s in e+?，当 t=0,6=2时，(4/7 1+4 n).=4-/；4 /mm.当 t=4,6=四时，(4/n+4 n)=8 +及.4 /max/.4 m+4 n的取值范围为1 4-0,8 +0.1 3.-32本题考查二项式定理.因为展开式中含x3 y2的项为q.(_ 2)3 O=-3 2 x 3 y 2,所以展开式中x3 y2项的系数为-3 2.1 4.-11本题考查线性规划.由约束条件作出图象，如 图.由z=2 y-3 x,得y=|x +,作直线1：y=-x,将直线1平移，直线经过M点时在y轴上的截距最小，此时z取得最小值.-1)代入 Z=2y-3x,可得 Zm in=-ll

14、.将题中点、线、面放置到长方体ABCD-AIBICIDI中，如2图所示.：A B=0 A=0 B=3,，A C i=B D i=6,设 B C=a,C C i=h,la2+h2+32=6,得 a?+1)2=2 7,002=Joo：+oo；=71 6.本题考查解三角形和三角运算.设A E=k(k 0),则E F=2 k,由于N A C E=9,2 3J aA A B F,A B C D 4 C A E 全等，/.Z FA B=0,C D=k,D E=2 k,又A B C为等边三角形，N C 4 E =6,3 AE CE 日 n k 3 k.-=-,即-=-7-s in N A C E s in

15、Z C A E3 s in 0 =cos 0-s in 0,2 2s in，.(TI 八s in 01 3 tf，an u ,7tan 26=2 tan 61-tan2 02XT _7/3I 3 一 万1-4 91 7.解：本题考查数列问题.(1)S|=4=L A-=3-2 =1 ,：.-=1(n2),2 S?S、Sn S i是以1=2 为首项，以 1为公差的等差数列.-=2+(-=+S=-S )拉+11(2)V Cn=(n+1)(n+3)2,为偶数为奇数，为奇数2(+1+32/为偶数 玛1111-1-.-J-2 4 4 6 In 2n+2+2n=-+2”.4 4+411.1 1 c 729

16、9,。M 知 _n -F 2n=-=-F18,解d寸 n9.4 4/7+4 40 4018.解：本题考查线面平行和线面角.(1)VOC=OP=CP=1,.OCP 为正三角形，.,.ZOCP=60,又；NCOB=60。，；.ABPC,：A B a平面 PCD,.AB平面 PCD.(2)两个半圆所在的平面相互垂直，DO_LAB,.D O,平面COP,：VP-COD=VD-COP，二当 C O O P时，三棱锥P-COD的体积最大.VOP,OD,OC两两垂直,.以OP,OD,O C分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则 P(1,0,0),D(0,1,0),C(0,0,1),定=(-1,0,1),

17、DP=(l,-l,0),而=(1,0,0),令平面 DPC 的法向量为 3=(x,y,z),则=1 r +z=,取 =(1,11),D P n=0 l-v-y=0设直线O P与平面PCD所成的角为9.sin。=匕”=,即直线O P与平面PCD所成角的正弦值为3.nOP 3 319.解：本题考查概率统计.(1)X 所有可能的取值为2,3,4,5,6,1 1 1 1 7 7p(X=2)=-x-=-,P(X=3)=-x x2=,7 2 2 4 1 7 2 10 10“V 人 1 1 c 3 3 29 八 3 1 c 3 7 2 5 10 10 100 1 7 10 5 25P(X=6)=(x：=X

18、的分布列为X23456P143To29Too325125(2)选择延保方案一，所需费用Y i元的分布列为Yi600070008000900010000P431029Too325125 3 29 3 1=-x6000+x7000+x8000+x9000+x 10000=7400(元).4 10 100 25 25选择延保方案二，所需费用丫 2元的分布列为Y270007000+a7000+2ap2125325125(；)=x 7000+y-x(7000+a)+-x(7000+2a)=7 0 0 0+-(元).,t E(K)-E 化)=4 0 0-,.E(X)-E(匕)=400 0,即 0a2000

19、 时，选择方案二；当(匕)一(匕)=4 0 0-1 =0,即 a=2000时，选择方案一、方案二均可;当 E(K)E(K)=4 0 0-1 2000 时，选择方案一.20.解：本题考查导数的性质.(1)函数f(x)的定义域为R,尸(力=宁，.当 Xd(-00,1)时，f(X)0,：.f(X)在(-00,1)上单调递增；当 xd(1,+o o)时，f(x)上单调递减.当 x=l 时，f(x)取得最大值，最大值为(2)令 g(x)=f(x)-f(xo)(x-xo)-f(xo),则 g x)=/。)-/伍)=7-9设=(1 一,则=一(1 一%).*/x o(-00,1),/.(p*(x)0；当 x

20、xo时、(p(x)0；当 xxo时，g(x)V0,g(x)在 区 间(-oo,x o)上单调递增，在 区 间(xo，+o o)上单调递减，Ag(x)g(xo)=0,.Af(x)x-4 A x-1 6 =0 ,.x i+x 2=4 k,XIX2=-1 6.x2=4 y由y =；f,求导得歹=L,切线P A：即)丁 色 一 子，同理可得切线P B:丫 =三 一三，2 4联立切线P A,P B 方程，可 得/=专 1 =2 左，%=竽=-4,即 P(2 k,-4),.点P在直线y=-4 上.(2)|A B|=Vl+A:2 x,-x21=4 V1 +k2-yjk2+4,设 O,P 到直线 A B 的距

21、离分别为 di，d2,4则a=,必V iTF3。-%+4|2(1+4)Jl+公 J1 +产51+52=SW B-5 B=1|/lB|(d2-t/l)=l-4V i7F-x/F74-=4 4 2+4 .(公+2)5,+5,=4“.+4.（公+2）在 1?C口，1 6 上单调递增,工当k=l 时,S i+S 2 取得最小值1 2 6.2 2.解：本题考查极坐标问题.(1)设点 M (p,0)(O 0 7 t),p =6 si n,.r 2 后，点 M 的坐标为(3,p =6 si n 9 +y I【71直线1 的极坐标方程为0 co s=3 .(2)设 A (p i,a),B (p 2,a),则|AB|=|p-p21=|6 si n cr -6 si n|a3 兀|=6y/3|si n0|AB 0,b 0,3,4 1 _1-1-土+,a+b 3(。+1 b(+l +b)=3。+1九+上+3-5 +2=3,当 且 仅 当 色=1,即a=b=l时等号成立，士+的最小值为3.（2）,/a+1 ba+b1 1 6 11 3（+）4 4 2（+。）2（+。）I 1 =1-=-I =-1-a b ab a b ab a b a b2b+2 a+A4 2e 2 1瓦一x 工+4.=8c ,a b ya b.,.1 +1 +8 （当且仅当a=b=l时等号成立）.a b ab