2021年上海市松江区高考数学一模试卷含答案.pdf
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1、2021年上海市松江区高考数学一模试卷含答案2021年上海市松江区高考数学一模试卷一.填空题(本大即共有12题,满分S 4分,第1 6题每题J分,第7 1 2题每题5分)考生应在答JS纸的相应位置直接填写结果.1+2.2,若集合A=3-1 X0,y ,若2x+尸,则;的()A.最小值为8 B.最大值为8 C.最小值为2D.最大值为216.记$n为 数 列 的 前n项和,已知点(n,a/在直线y=1 0-2 x上,若有且只有两个正整数n满足与*则实数k的取值范困是()A.(8,14)B,(W,18)C,(18,20 D 0瓦 /三、解答题(共5小题.满分7 6分)17.如图1,在三棱柱A B C
2、-A R G中,已知ABJ_AC.AB=AC=1,刈=2,且M iJ 平面A B C,过A,J,B三点作平面截此三棱柱,截得个三棱徘利个四校锥(如图2)(1)求 异 面 直 线 所 成 角 的 大 小(结果用反三角函数表示):(2)求四棱锥B-A C C/I的体积和衣面积.18.已知函数小)=J3sinxcosx+cos2x+1(1)求f(x)的最小正周期和值域:(2)若对任意X 6 R,尚x)-k-f(x)-2 s 0的恒成立,求实数k的取住范围.试卷第3 页,总 13页19.某网店有(万件)商品,计划在元旦旺季售出商品x(万件),经市场调查漓算,花费t 万元)进行促销后,商品的剩余量3-x
3、rj促销费t之何的关系为3-x=S I(其中k为常数),如果不搞促销活动,只能传出1(万件)商品.1)要使促销后商品的利余量不大于工(万件),促销费t至少为多少(万元)?(2)已知商品的进价为32 1元/件),另有固定成本3(万元),定义每件售出商品的平均成本为Mt (元),若将商品售价定位:”每件售出商品平均成本的16倍”与“每件传出商品平均促储费的一半”之和,则当促销费t为 多 少(万元)时,该网店传出商品的总利润最大?此时而品的利余星为多少?20.已知椭圆C:了 *1 b )的右焦点坐标为(Z 0),且长轴长为短轴长的企倍,直线交 F椭 圆 不同的两点M和N.(1)求椭圆I的方程;(2)
4、若直线经过点P。仇且 MN的面积为2也,求真线I的方程:3)若直线的方程为丫=!+可 1(.),点M关于X轴的对称点为M 1 在线MN.M%分别与X轴相交于P、Q两点,求证:IOPLIOQI为定值.21.对于由m个正整数构成的有限集M=ai,az,a3-am_ 记p(M)=a1+a?+.+a.,特别规定P()=,若 集 满 足:对任意的正赘数ksP(M),都存在集合M的两个子集A、B,使得k=P(A)-P(B)成 立:,则称集合M为“满集(1)分别判断集合M1=U,2与”2=1,4是否为“满集”,请说明理由;2)若%,a2,由小到大能排列成公差为d(dCN,)的等差数列,求证:集合M为 满集
5、的必要条件是 1 =1,d=l或2:试卷第4页,总1 3页(3)若久,a2,am由小到大能排列成首项为1,公比为2的等比数列,求证:集合M是 满集试卷第5页,总13页参考答案与试题解析2021年上海市松江区高考数学一模试卷一.填空题(本大题共有12题,满分S4分,第 1 6 题每眶4 分,第 7 1 2 题每题S 分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.【解答】2.【解答】=A=x|-l x。时,F(x)l且为增函数,”/0时,y l,当x 0时,o y a与b的夹角为6 0,设a=(1,0),则b=(弁),今 今 今c=xa+yb,试卷第7页,总1 3页.1 3c=(x+-yzyy)又
6、 Ic|=l,+”2+(讶=1,化简得x2+xy+/=l,(x y 、i(x+y)-1=XV-4-,当且仅当x=V=W时,等号成立,【解答】设 XX2,f if(xJ)=f(X t llO g -H =llO g -l则ITO&X=lg2X2 故log?,2=2,XJ2X22=4(Xj2 2)又2f的+x2)=12log2(x1+X2)-2 I=|log?%+x?产-2 1,logjfXj+x2)2-2=l-logjx/x j=(logjfx+j +4)-2=l-logi2则 lo g#:+4x +4)=3,x:+4x+4=8,x尸 师2故x产即i,a 也也+2,则实数a的最小值为m 2+2二
7、.选择题(本大理共有4 9.满分20分,每咫5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.【解答】若a=2,则K2x+y T=o和l2:x-2y+l=o,k/k 2=-2 4 =-l,所以直线L L满足充分性:若 直 线%则ax 1+1 x(-2)=。,解得a=2,满足必要性.所以a=2是 直线 1 的充要条件.14.【解答】试卷第8页,总13页连接叩1,A Bi=BiC=C Di=A Di,四面体A B Q i是正四面体,v6点Bl在平面A D f上的投影为AA%C的中心,设为点。,连接BQ.0 C,则=产,设宜:线与平面AD所成的角为则8 s6
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