2021届江苏省金陵中学高考数学考前模拟试卷(含答案解析).pdf

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1、2021届 江 苏 省 金 陵 中 学 高 考 数 学 考 前 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 大 题 共 8小 题，共 40.0分)%1.若 复 数 竺=满 用 二-，其 中 需 是 虚 数 单 位，则 复 数 因 的 模 为()2.函 数 y=J n，：】)的 定 义 域 为 域 不 等 式 身 上 o的 解 集 为 B,则 ACB=()V-Xz-3x+4 x-1A.-2 x 1 B.-2%3C.-1 x 1 D.x 2 x 1 或 1 x 33.如 图，A 8是 圆 O的 直 径，P 是 圆 弧 蜘 上 的 点，M,N是 直 径 AB上 关 于 O对 称 的 两 点，且 148=6/

2、V=4,叫 p j 7.而=*M。N BA.1 3B.7C.5D.34.某 天 上 午 要 排 语 文、数 学、体 育、计 算 机 四 节 课，其 中 体 育 不 排 在 第 一 节，那 么 这 天 上 午 课 程 表 的 不 同 排 法 共 有()A.6 种 B.9 种 C.18 种 D.24 种 5.cos800cos35+cosl00cos550=()A.立 B.一 立 C.-D.-2 2 2 26.已 知/(x)=Inx-ex,a=2e,b=ln2,c=log2e,(其 中 e为 自 然 对 数 的 底 数)，则/(a),/(/?),/(c)的 大 小 顺 序 为()A./(a)f(b

3、)/(c)B./(a)/(c)f(b)C.f(b)f(c)/(a)D./(c)f(b)/(a)7.随 机 变 量 服 从 二 项 分 布 f B(n,p),且 Ef=3,Df=2,则 p 等 于()2 1A.|B.|C.1 D.O8.已 知 球。表 面 上 有 三 个 点 A、B、C 满 足 48=BC=3,球 心。到 平 面 ABC的 距 离 等 于 球。半 径 的 一 半，则 球。的 表 面 积 为（）A.47r B.8兀 C.12兀 D.16兀 二、多 选 题（本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分）9.已 知 函 数/（X）=+R）+BQ4 0,3 0,0 3 兀）的 部 分 自

4、变 量、函 数 值 如 表 所 示,下 列 结 论 正 确 的 是（）X71377r12co%+9 07T27137rT2 nf(x)2 5A.函 数 解 析 式 为 f（x）=3sin（2x+勺+2B.函 数 f（x）图 象 的 一 条 对 称 轴 为 x=-号 C.（驾,0）是 函 数 f（x）图 象 的 一 个 对 称 中 心 D.函 数/（乃 的 图 象 左 平 移 展 个 单 位，再 向 下 移 2个 单 位 所 得 的 函 数 为 奇 函 数 10.已 知 函 数/（%）=；：j.W m,如 果 函 数 f（x）恰 有 两 个 零 点，那 么 实 数，的 取 值 范 围 可 以 是

5、（）A.m 2 B,2 m 0 C.0 m 411.在 四 面 体 P ABC中，以 下 说 法 错 误 的 是（）A.若 四 面 体 P-ABC各 棱 长 都 相 等，则 丽.前=0B.若 四 面 体 P-4BC 各 棱 长 都 为 2,M,N 分 别 为 PA,8c 的 中 点，则|丽|=1C.若 布=：正+|而，贝 后？=2 前 D.若 Q 为 A8C的 重 心，则 所=：方+：两+：同12.设 Fi，F2分 别 为 双 曲 线 条 一 3=l(a 0,6 0)的 左、右 焦 点，P 为 双 曲 线 右 支 上 任 一 点，若 需 的 最 小 值 为 8”，则 该 双 曲 线 离 心 率

6、 e的 取 值 可 以 是()A.1 B.V2 C.3 D.4三、单 空 题(本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分)13.若 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 边 长 为 2,则 以 斜 边 所 在 的 直 线 为 轴 旋 转 一 周 所 成 的 几 何 体 体 积 是 14.16.已 知 命 题 P：Vb E(-co,2),/(%)=/+bx+c在(一 8,-1)上 为 减 函 数；命 题 Q：使 得 册 1 则 在 命 题-p v-Q,P A Q,P V Q,P A 飞 中 任 取 一 个 命 题，则 取 得 真 命 题 的 概 率 是.15.若 圆/+(y-2)2=1与 椭

7、圆 5+?=1的 三 个 交 点 构 成 等 边 三 角 形，则 该 椭 圆 的 离 心 率 的 值 为 16.表 中 的 数 阵 为“森 德 拉 姆 数 筛”,其 特 点 是 每 行 每 列 都 成 等 差 数 列，记 第 i行 第/列 的 数 为 陶.则 表 中 的 数 52共 出 现 次.2 3 4 5 6 73 5 7 9 1 1 134 7 10 13 16 195 9 13 17 21 256 1 1 16 21 26 317 13 19 25 31 37四、解 答 题(本 大 题 共 6 小 题，共 70.()分)17.已 知 数 列 0 的 前 项 和 为 上,且%=2,a2=

8、8,a3=24,(an+1-2 5 为 等 比 数 列.(1)求 证：停 是 等 差 数 列(2)求 套 的 取 值 范 围.3n18.在 4 ABC中，内 角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,且 VasiiM=(乃 b-c)sinB+f2c-b)sinC.(1)求 角 A的 大 小；(2)若 a=J IU，cosB=，。为 4 c 的 中 点，求 B)的 长.19.如 图，在 斜 三 棱 柱 A B C-A iB iG中，侧 面 4 4出 8 1底 面 A B C,侧 极 4 4 与 底 面 ABC成 60。的 角,AAt=2.底 面 A 8C是 边 长 为 2 的 正 三

9、 角 形，其 重 心 为 G 点,E 是 线 段 B Q上 一 点，且 BE=：B Q.(1)求 证：GE 侧 面 4 4/i B；(2)求 平 面 B】GE与 底 面 ABC所 成 锐 二 面 角 的 正 切 值；(3)在 直 线 A G上 是 否 存 在 点 7,使 得 当 7 1 4 G?若 存 在，指 出 点 T的 位 置；若 不 存 在，说 明 理 由.20.某 同 学 参 加 3 门 课 程 的 考 试.假 设 该 同 学 第 一 门 课 程 取 得 优 秀 成 绩 的 概 率 为：，第 二、第 三 门 课 4程 取 得 优 秀 成 绩 的 概 率 分 别 为 p,q(p q),且

10、 不 同 课 程 是 否 取 得 优 秀 成 绩 相 互 独 立.记 f 为 该 生 取 得 优 秀 成 绩 的 课 程 数，其 分 布 列 为 0 1 2 3P132a b932(1)求 该 生 至 少 有 1门 课 程 取 得 优 秀 成 绩 的 概 率;(2)求 p,g 的 值；(3)求 数 学 期 望 E(f).21.已 知 一 条 曲 线 C 在 y 轴 右 边，C上 每 一 点 到 点 F(l,0)的 距 离 减 去 它 到)，轴 的 距 离 的 差 都 是 1.(1)求 曲 线 C 的 方 程；(2)若 以 尸 为 圆 心 的 圆 与 直 线 4x+3y+1=0相 切，过 点 尸

11、 任 作 直 线/交 曲 线 C 于 A,B 两 点,由 点 A,B 分 别 向 圆 F 引 一 条 切 线，切 点 分 别 为 P,Q,记 a=N P 4 F,。=4QBF,求 证：sina+sinp是 定 值.2 2.已 知 函 数/(x)=2x-ex.(1)求 函 数/(x)的 图 象 在 点(0,/(0)处 的 切 线 方 程；(2)若 存 在 两 个 不 相 等 的 数 与，x2,满 足 f(与)=/(刀 2)，求 证：%1+%2 2Zn2.【答 案 与 解 析】1.答 案：A解 析：试 题 分 析：M=篇 普 室 朴=鲍 普 施 一 嫌=3.,忖=目=/需 上 球=收,故 选 A.

12、考 点：1复 数 的 运 算；2、复 数 的 模.2.答 案：C解 析：解：+1-1%0A=x 1 x 0 得，一 2%3；x-18=x-2 x 3；A r B=x 1 x（二 用+士 尸。）=二 尸.小 士 尸。+士 尸。-二 尸 8+士 尸。=5,故 可 知 答 案 3 3 3 3 3 3 3 3 9为 C.考 点：向 量 的 数 量 积 点 评：主 要 是 考 查 了 向 量 的 数 量 积 的 基 本 运 算，属 于 基 础 题。4.答 案：C解 析：解：根 据 题 意，先 排 体 育 课，有 3种 排 法，再 排 其 他 三 科，有“=6种 排 法；则 不 同 排 法 共 有 3x6

13、=18种；故 选 C.分 两 步 进 行，先 排 体 育 课，再 排 其 他 三 科，分 别 计 算 其 情 况 数 目，进 而 由 分 步 乘 法 公 式 计 算 可 得 答 案.本 题 考 查 分 步 计 数 原 理 的 运 用，要 优 先 处 理 特 殊 的 元 素，即 有 特 殊 要 求 或 受 到 限 制 的 元 素.5.答 案：A解 析：解：cos80cos35+cosl00cos55=cos(90-10)cos35+cosl0cos(90-35)=sinl00cos350+cosl0sm 35=sin(10+35)=s 讥 452故 选 A把 原 式 中 的 cos80。和 co

14、s55。分 别 变 形 为 cos(90。-10。)和 cos(90。-3 5),利 用 诱 导 公 式 cos(90。-a)=s in a变 形 后，再 利 用 两 角 和 与 差 的 余 弦 函 数 公 式 化 简，最 后 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 即 可 求 出 原 式 的 值.此 题 考 查 了 诱 导 公 式，两 角 和 与 差 的 正 弦 函 数 公 式，以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，把 原 式 中 的 角 度 80。和 55。分 别 变 形 为 90。-10。和 90。-35。是 本 题 的 突 破 点，熟 练 掌 握 公 式 是 解 本 题 的

15、关 键.6.答 案：C解 析：本 题 考 查 了 指 数 函 数 与 对 数 函 数 的 单 调 性，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 基 础 题./(x)=bix e-x在(0,+8)上 单 调 递 增，又 a=2,2,b=ln2 2,b=ln2 c b,则 f(a)f(c)b),故 选 C.7.答 案：B解 析：根 据 随 机 变 量 符 合 二 项 分 布，根 据 二 项 分 布 的 期 望 和 方 差 的 公 式 和 条 件 中 所 给 的 期 望 和 方 差 的 值，得 到 关 于 n 和 p 的 方 程 组，解 方 程 组 得 到 要 求 的 未 知 量 p.

16、本 题 主 要 考 查 分 布 列 和 期 望 的 简 单 应 用，本 题 解 题 的 关 键 是 通 过 解 方 程 组 得 到 要 求 的 变 量，注 意 两 个 式 子 相 除 的 做 法，本 题 与 求 变 量 的 期 望 是 一 个 相 反 的 过 程，但 是 两 者 都 要 用 到 期 望 和 方 差 的 公 式，本 题 是 一 个 基 础 题.解：；f服 从 二 项 分 布 B（n,p）,且 Ef=3,。=2,A Ef=3=z i p,；Df=2=np（l p）,+可 得 l p=|,p卜=1-3=3故 选：B.8.答 案：D解 析：解：由 题 意 可 得 平 面 A 8C截 球

17、 面 所 得 的 截 面 圆 恰 为 正 三 角 形 ABC的 外 接 圆。，设 截 面 圆。的 半 径 为 r,由 正 弦 定 理 可 得 2r=一 三，解 得 r=垓，sm 60。设 球。的 半 径 为 R,球 心 0 到 平 面 A B C 的 距 离 等 于 球。半 径 的 一 半，二 由 勾 股 定 理 可 得 Z+（5 2=R2,解 得 R2=lr2=4,二 球。的 表 面 积 S=4兀/?2=16兀，故 选：D.由 正 弦 定 理 可 得 截 面 圆 的 半 径，进 而 由 勾 股 定 理 可 得 球 的 半 径 和 截 面 圆 半 径 的 关 系，解 方 程 代 入 球 的 表

18、 面 积 公 式 可 得.本 题 考 查 球 的 表 面 积 公 式，涉 及 勾 股 定 理 和 正 弦 定 理，属 中 档 题.9.答 案：ABD解 析：解：由 函 数=Asin（3 x+8）+B,根 据 表 格 的 第 1、2 列 可 得 8=2,4=5 2=3,根 据 表 格 的 第 4、5 列 可 得 解 得 T=兀，3 吟=2,4 12 3 4 T根 据 表 格 的 第 4 列 可 得 2 x+9=羊，解 得 9=萼，所 以/（x）=3sin（2 x+：）+2,选 项 A 正 确；因 为/（一 生）=3sin（-詈+引+2=-1,所 以“一 等 是 图 象 的 一 条 对 称 轴，选

19、 项 8 正 确；因 为/（一 号）=3sin（-萼+当+2=2,所 以（一 号,2）是 f（x）图 象 的 一 个 对 称 中 心，12 6 o 1Z（一 居，。）不 是/（X）图 象 的 对 称 中 心，选 项 C错 误；因 为 函 数/Xx）的 图 象 左 平 移 方 个 单 位，得 y=/（%+勺=3s讥（2x+兀）+2=-3sin2x+2的 图 象,再 向 下 移 2个 单 位 得 丫=/0+V）-2=-35讥 2工 的 图 象，所 以 该 函 数 是 奇 函 数，选 项。正 确.故 选：ABD.根 据 表 格 中 的 数 据，结 合 题 意 求 出 8、A 和 T、3、9 的 值，

20、写 出/Q）的 解 析 式，再 判 断 选 项 中 的 命 题 是 否 正 确.本 题 考 查 了 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质 的 应 用 问 题，也 考 查 了 运 算 求 解 能 力，是 基 础 题.10.答 案：BD解 析：解：在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，作 出 函 数 y=/-2x,y=x-4的 图 象 如 下 图 所 示，由 图 象 可 知，当-2 W m 4时，函 数/（X）有 两 个 零 点 久=-2和 x=0,故 选：BD.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，作 出 函 数 y=-x2-2x,y=x-4的 图 象，观 察 函 数 图 象 即

21、可 得 出 答 案.本 题 考 查 分 段 函 数 的 零 点 问 题，考 查 数 形 结 合 思 想，属 于 基 础 题.11.答 案：BC解 析：解：因 为 四 面 体 P-ABC各 棱 长 都 相 等，所 以 四 面 体 的 各 个 面 都 是 正 三 角 形，设 正 四 面 体 的 棱 长 为“，贝 I 而-AC=（PC+CB）-AC=C-AC+CB-AC=Q a cos600+a a cosl20=0,故 选 项 A 正 确；因 为 而=PN-PM=+PC）=（PB+PC-PA）,所 以|而|=P A-P B-P C,/r-，一,I,2 2-2 一，一 一,.,一-一,P A-P B

22、-P C=y)PA+PB+PC-2PA PB 2PA.PC+2PB,PCr r r 1 1 1=22+22+22 2 x 2 x 2 x-2 x 2 x 2 x-+2 x 2 x 2 x-2夜,所 以|而|=V2.故 选 项 B错 误；因 为 同*近+：荏，所 以 3同=前+2荏，所 以 2而 一 2话=前 一 而，故 2前=万 乙 所 以 3丽=前+反，即 就=3 丽，故 选 项 C错 误；因 为 Q为 力 BC的 重 心，则 即+证+玩=6，所 以 3而+QX+诙+近=3丽,则 3所=可+而+正，故 所：而+正，故 选 项 正 确；故 选：BC.根 据 向 量 的 线 性 运 算 与 数

23、量 积 的 定 义 和 性 质 对 选 项 进 行 逐 一 判 断 即 可.本 题 考 查 了 空 间 向 量 的 计 算，涉 及 了 向 量 的 线 性 运 算 与 数 量 积 的 定 义、向 量 的 模 的 求 解，解 题 的 关 键 是 将 要 求 解 的 向 量 进 行 转 化.12.答 案：BC解 析：解：设|P F z|=m,则 n iN c-a,由 双 曲 线 的 定 义 知，PF.l-P F2=2a,-.PF2=m+2a,.3=小 过=m+至+4 a N 2 鼠 卫+4a=8a，当 且 仅 当 机=空，即 m=2a时，等 号 成 P F2 m m m TH立，当 寝 的 最 小

24、 值 为 8a时，|P 0|=4a,PF2=2a,此 时 m=2 a-a,解 得 e=；W3,又 e 1,e G(1,3,双 曲 线 离 心 率 e的 取 值 可 以 是 混，3.故 选：BC.设|PF2|=rn,则 m N c-a,由 双 曲 线 的 定 义 可 表 示 出|PBI和 富，再 结 合 均 值 不 等 式，推 出 当 富 的 最 小 值 为 8a时，m=2 a,求 得 离 心 率 e 的 取 值 范 围，从 而 得 解.本 题 考 查 双 曲 线 的 定 义 与 几 何 性 质，以 及 均 值 不 等 式，考 查 逻 辑 推 理 能 力 和 运 算 求 解 能 力，属 于 中

25、档 题.13.答 案：里 3解 析：解：如 图 为 等 腰 直 角 三 角 形 旋 转 而 成 的 旋 转 体.V=2 x-s-h=-n R2-h3 3=2 X 1 7 T X(V 2)2 X V 2=故 答 案 为：纪 红.3画 出 图 形，根 据 圆 锥 的 体 积 公 式 直 接 计 算 即 可.本 题 考 查 圆 锥 的 体 积 公 式，是 基 础 题.14.答 案：日 解 析：本 题 考 查 命 题 的 真 假 判 定 以 及 古 典 概 型 的 计 算。命 题 P 为 真，命 题。为 真，那 么 命 题 P v Q为 假，T A 飞 为 假，PV 7?为 真，PA 7?为 假。故

26、在 命 题 F V Q,P L Q,P 7 飞，P Q中 任 取 一 个 命 题，则 取 得 真 命 题 的 概 率 是 415.答 案:随 3解 析：解：圆/+3-2)2=1圆 心 为(0,2),半 径 为 1,则 4(3,0),则 椭 圆 5+?=1焦 点 在 y 轴 上，即 迎=3 则?1 9,等 边 三 角 形 A B C 为 圆 产+(y-2)2=1的 内 接 正 三 角 形,则 AC=BC=AB=y/3,DC=T,A D=l3 OD=O A-AD=-2.C点 坐 标 为：弓,|),代 入 椭 圆 方 程：-+=1,解 得：m=l,m 9,.椭 圆 方 程：/+匕=1,9即 a=3,

27、b=1,c=2 2，椭 圆 的 离 心 率 e=越，a 3故 答 案 为：迎.3由 题 意 可 知：圆 产+(y 2)2=1圆 心 为(0,2),半 径 为 1,椭 圆 过+”=1的 焦 点 在 y轴 上，贝 1 柄(3,0),m n则 g i=3,则 n=9,由 等 边 三 角 形 ABC为 圆/+(y 2=1 的 内 接 正 三 角 形,4C=BC=AB=a,求 得 O C=立，A D=1,即 可 求 得 C 点 坐 标，代 入 即 可 求 得 椭 圆 方 程，即 可 求 得 椭 圆 的 离 心 率 的 值.2 2本 题 考 查 椭 圆 的 标 准 方 程 的 求 法 及 简 单 几 何

28、性 质，考 查 圆 的 内 接 正 三 角 的 性 质，考 查 数 形 结 合 思 想，属 于 中 档 题.16.答 案：4解 析：解：即“表 示 第 行 第 列 的 数，由 题 意 知 第 n 行 是 首 项 为 n+1,公 差 为 n 的 等 差 数 列，ann=(n 4-1)+(n 1)x n=n2+1.第 i行 第/列 的 数 记 为 4 1.那 么 每 一 组 i与/的 解 就 是 表 中 一 个 数.因 为 第 一 行 数 组 成 的 数 列 力 I/O=1,2,)是 以 2 为 首 项，公 差 为 1的 等 差 数 列，所 以 A=2+0 l)x l=j+l,所 以 第 j 列

29、数 组 成 的 数 列 1,2,)是 以 J+1为 首 项，公 差 为 _/的 等 差 数 列，所 以 旬=j+1+(i _ 1)x j=U+1.令 4/=ij+1=52,即 U=51=1 x 51=17 x 3=3 x 17=51 x 1,故 表 中 5 2共 出 现 4 次.故 答 案 为：4.表 示 第 n 行 第 n 列 的 数，由 题 意 知 第 行 是 首 项 为 n+1,公 差 为 n 的 等 差 数 列，由 此 能 求 出 利 用 观 察 法 及 定 义 可 知 第 1行 数 组 成 的 数 列 力“0=1,2,)是 以 2 为 首 项，公 差 为 1的 等 差 数 列，进一

30、步 分 析 得 知 第/列 数 组 成 的 数 列 4 普=1,2,)是 以)+1为 首 项，公 差 为，的 等 差 数 列，同 时 分 别 求 出 通 项 公 式，从 而 得 知 结 果.此 题 考 查 行 列 模 型 的 等 差 数 列 的 求 法，是 基 础 题，解 题 时 要 熟 练 掌 握 等 差 数 列 的 性 质.17.答 案：(1)证 明：,an+i-2an 为 等 比 数 列，的=2,a2=8,a3=24,a3-2a2-2(。2-2at),即 册+i 2a 为 2,an+i 2an=4 x 2n-1=2n+i,.心+an _ 1 2九+1-苏-1，偿 是 等 差 数 列.(2

31、)解：由 知，=l+(n-l)=n,*Q4=TL 2,A Sn=1 X 2 4-2 X 22+3 X 23+n 2n/.2Sn=1 x 22+2 x 23 4-3 x 24.+(n-1)-2n+n-2n+1两 式 相 减 得 一 Sn=2+22+23+2。一 n-2n+1=-n-2n+1n 1-2=(1-n)-2n+1-2/.Sn=(n-l)-2n+14-2,1 _ 1 1=(n-1)-2n+1+2 e 升 解 析：(1)利 用%=2,a2=8,a3=24,an+1-2an 为 等 比 数 列，可 得 an+i-2an=4 x 2n-1=2n+1,从 而 瑞-爱=1，即 可 证 明 结 论；(

32、2)由 于 数 列 的 通 项 是 一 个 等 差 数 列 与 等 比 数 列 的 积 构 成 的 新 数 列，利 用 错 位 相 减 法 求 出 数 列 的 和 即 可.求 数 列 的 前 项 和 一 般 先 求 出 通 项，根 据 通 项 的 特 点 选 择 合 适 的 求 和 方 法，常 用 的 求 和 方 法 有：公 式 法、倒 序 相 加 法、错 位 相 减 法、裂 项 相 消 法、分 组 法.18.答 窠:解：(1)v y/2asinA=(y/2b c)sinB+(V2c b)sinC,由 正 弦 定 理 可 得：V2a2=(y2b c)b+(V2c b)c,即 2bc=V2(h2

33、+c2-a2),，由 余 弦 定 理 可 得：cosA=立，2bc 2V A G(0,7T),(2)由 cosB=等，可 得 sinB=再 由 正 弦 定 理 可 得 号=-4，即 丁=百，sinA sinB y y:得 b=AC=2.ABC 中，由 余 弦 定 理 可 得 B(72=A B2+A C2 _ 2AB-AC-cosA,即 1。=用+4-2g 2 马 求 得 AB=3 v L 4 B D中，由 余 弦 定 理 可 得 B2=4 B 2+AD2-2AB-AD-cosA=18+1-6V2=13)2BD=713.解 析：本 题 考 查 了 正 弦 定 理 余 弦 定 理、三 角 形 内

34、角 和 定 理、两 角 和 差 的 正 弦 公 式，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 档 题.(1)由 已 知，利 用 正 弦 定 理 可 得&a 2=(V2b c)b+(V2c b)c,化 简 可 得 2bc=V2(62+c2 a2),再 利 用 余 弦 定 理 即 可 得 出 c o s A,结 合 A 的 范 围 即 可 得 解 4 的 值.(2)A 4 B C中，先 由 正 弦 定 理 求 得 4 c 的 值，再 由 余 弦 定 理 求 得 A B的 值，A A B D中，由 余 弦 定 理 求 得 8。的 值.19.答 案：(1)证 明：侧 面 4 4 1

35、a B 1底 面 ABC,侧 棱 与 底 面 4 B C成 60。的 角，.乙=60,又 A%=A B=2,取 4 B的 中 点 O,则 AO _L底 面 A BC.以。为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系。-x y z如 图，则 4(0,-1,0),5(0,1,0),C(V3,0,0),A i(0,0,W),为(0,2,遮)，G(遮,1,、四).G为 A BC的 重 心，G(f,0，0).布 E 西，”4 J 号，A CE=(0,1,y)=，福,又 G E不 包 含 于 侧 面 4 4出 8,A GE 侧 面 4 4 1 a 8.(6分)(2)解：设 平 面 BGE的 法 向 量

36、为 元=(x,y,z),则 由 F 廖=。，得 产/一 醇=。，In-GE=0(y+苧 z=0取=V 5,得 同=(百,一 1,遮)，又 底 面 4 3 c的 一 个 法 向 量 为 沅=(0,0,1),设 平 面/G E 与 底 面 A B C所 成 锐 二 面 角 的 大 小 为 仇 则 cos。=|cos|=亨.由 于。为 锐 角，:sind=J 1 一 哼=”，t a n e=5=v-7故 平 面 B iG E与 底 面 A B C成 锐 二 面 角 的 正 切 值 为 竽.(3)解：AG=(,1,0).设/=/1 布=(尢 0)，取=郎+行=(”3,-7 5),由 81T-L AG

37、BT AG=A.+A 3=0,解 得 4,存 在 T在 A G 延 长 线 上，AT=:AG=|AF=手.在 直 线 A G 上 是 存 在 点 T,使 得 当 7 1 4 G.(12分)解 析：(1)由 已 知 条 件 推 导 出 乙=60。,40 J底 面 A B C.以。为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系。-x y z,利 用 向 量 法 能 证 明 GE 侧 面(2)分 别 求 出 平 面&G E的 法 向 量 和 底 面 A B C的 一 个 法 向 量，由 此 利 用 向 量 法 能 求 出 平 面/G E 与 底 面 A B C成 锐 二 面 角 的 正 切 值.由%

38、工=(今 1,0),设 方=4 而=(乳 儿 0),=BA+AT=-3,-7 3)，利 用 向 量 法 能 求 出 存 在 T在 A G延 长 线 上，使 得 a T 1 A G.本 题 考 查 直 线 与 平 面 平 行 的 证 明，考 查 平 面 与 底 面 所 成 的 二 面 角 的 正 切 值 的 求 法，考 查 满 足 条 件 的 点 是 否 存 在 的 判 断，解 题 时 要 认 真 审 题，注 意 空 间 思 维 能 力 的 培 养.20.答 案：解：设 事 件 人 表 示“该 生 第，门 课 程 取 得 优 秀 成 绩“，i=l,2,3,由 题 意 P(%)=,P(42)=P，

39、P(A3)=q，该 生 至 少 有 1门 课 程 取 得 优 秀 成 绩 的 概 率 为 1=奈(2*为 该 生 取 得 优 秀 成 绩 的 课 程，=0)=i(l-p)(l-7)=P(f=3)=：p q=*即 pq=|,p+q=l，又 p q，。X 七+1 X 5+2 X|+3 X 妥=2则 P=|7=1；(3)由 题 意 知 a=|(1-P)(1-Q)+;P(1-Q)+;(1-P)q=J32 32 32 321 7 1 q gF(n=ox+lx+2x+3x=2.O 32 32 32 32解 析：(1)利 用 对 立 事 件 求 出 即 可：(2)根 据 概 率 公 式 和 性 质,求 出

40、p,q；(3)求 出“，b,求 出 数 学 期 望 即 可.考 查 概 率 的 计 算，利 用 概 率 的 性 质 求 参 数，数 学 期 望，中 档 题.21.答 案：解：(1).一 条 曲 线 C 在)，轴 右 边，C 上 每 一 点 到 点 尸(1,0)的 距 离 减 去 它 到 y轴 的 距 离 的 差 都 是 1,二 点 的 轨 迹 是 以 F 为 焦 点、,x=-1为 准 线 的 抛 物 线，.点 M 的 轨 迹 C 的 方 程 为 y2=4x(x 0)；(2)当/不 与 x轴 垂 直 时，设 直 线/的 方 程 为 y=k(xl),代 入 抛 物 线 方 程，整 理 得 _(2/

41、+4)x+/c2=0,设 4(X1，%)，8(2,、2)，则 与+x2=2+,xrx2=1,sina+sin/=-+-=z+i2=1.尸|4F|BF|X1X2+X1+X2+1当/与 x轴 垂 直 时，也 可 得 sina+sin/?=1,综 上，有 sina+sin=1.解 析：(1)抛 物 线 的 定 义，即 可 求 曲 线 C 的 方 程；(2)对 直 线/的 斜 率 分 存 在 和 不 存 在 两 种 情 况：把 直 线 的 方 程 与 抛 物 线 的 方 程 联 立，利 用 根 与 系 数 的 关 系 及 抛 物 线 的 定 义 即 可 得 出.熟 练 掌 握 直 线 的 方 程 与

42、抛 物 线 的 方 程 联 立 并 利 用 根 与 系 数 的 关 系 及 抛 物 线 的 定 义 是 解 题 的 关 键.22.答 案：(1)解：函 数/(X)=2x-eL 则(久)=2-靖，则(0)=2-1=1,又 f(0)=-1,则 切 点 为 切 线 的 斜 率 为 1,所 以 f(x)的 图 象 在 点(0,/(0)处 的 切 线 方 程 为 y+1=x，即 x y-l=0；(2)证 明：令/(x)=2 靖=0,解 得=2,当 x(加 2时,f(x)0,则/(x)单 调 递 增，当 xZn2时,f(x)0)则/(%)单 调 递 减，所 以 当 刀=2时，f(x)取 得 极 大 值，即

43、 久=m 2 为 极 大 值 点，不 妨 设 与 刀 2，由 题 意 可 知，xr ln2 令 F(x)=/(Zn2+x)-f(ln2 x)=4x-2ex+2ex,则 F(x)=4-2ex-2e-x,因 为 蜡+e-2ex-e-x=2,所 以 F(x)0,则 F(x)单 调 递 减,又 F(0)=0,所 以 F(x)0在(0,+8)上 恒 成 立，等 价 于 f(加 2+x)f(ln2-x)在(0,+8)上 恒 成 立，所 以 fQi)=/(x2)=f(仇 2+(x2-Zn2)f(/n2-(x2-ln2)=f(2ln2-x2),因 为 Xi，n2,2/n2 x2 ln2,又/(x)在(-8,伍

44、 2)上 单 调 递 增，所 以“1 2ln2 x2)故+x2 2ln2.解 析：(1)求 出/(x),利 用 切 点 在 曲 线 上，求 出 切 点 坐 标，利 用 导 数 的 几 何 意 义 求 出 切 线 的 斜 率，即 可 得 到 切 线 方 程；(2)利 用 导 数 研 究 函 数“X)的 单 调 性,得 到 f(x)的 极 大 值 点,设%2,由 题 意 可 知，久 1 ln2 x2,构 造 函 数 尸(%)=f(ln2+x)-f(ln2-x),然 后 利 用 导 数 研 究 函 数 尸。)的 单 调 性，则 可 证 明 F(x)0在(0,+8)上 恒 成 立，结 合/(X)在(-8,仇 2)上 单 调 递 增，进 而 可 证 明 Xi+%2 2加 2.本 题 考 查 了 导 数 的 综 合 应 用，考 查 了 曲 线 切 线 方 程 的 求 解，导 数 几 何 意 义 的 运 用，利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 的 应 用，利 用 导 数 研 究 不 等 式 问 题 的 策 略 为：通 常 构 造 新 函 数，利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性，求 出 函 数 的 取 值 范 围 进 行 研 究，属 于 难 题.