黄冈中学高考数学压轴题汇总.pdf

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1、黄冈中学高考数学压轴题精编精解精选100题，精心解答 完整版1.设函数，x-l,2 x K 3 3-g(x)=/(X)-OX,XG1,3,其中 a R ,记函数g(x)的 2-/1 -最大值与最小值的差为力伍)。/、0 12 3 4(I)求函数(。)的解析式；(II)画出函数y =6(x)的图象并指出/z(x)的最小值。2.已知函数/(x)=x-ln(l+x),数列%满足0q 1,4 川=/()；数列 a 满足伉=g，或+1 z g(+l),eN*.求证：(I )0 a+.a 1；(I I)4+i 九；(III)若=立，则当 n 22 时，/2 23.已知定义在R上的函数/、(x)同时满足：(

2、1)/(X)+/)+/(2 一%)=2/(X j)co s2x2+4。si n?x2(x,x2 eR,a 为常数);(2)/(0)=/勺)=1；(3)当 时，|/(x)|0 时,f(x)l,且对任意的 a、b GR,有 f(a+b)=f(a)f(b),1.求 证:f(0)=l；(2)求证：对任意的x dR,恒有f(x)0；(3)证明：f(x)是R上的增函数：(4)若f(x)f(2x-x2)l,求x的取值范围。9、已知二次函数/(x)=/+2 +c S,c c R)满 足/=0,且关于x的方程/(x)+x+b=0的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内。(1)求实数b的取值范围；(2)若

3、函数F(x)=lo g,J(x)在 区 间(-1-c,1-c)上具有单调性，求实数C的取值范围10、已知函数/(X)在上有意义=且任意的x、都有f(x)+f(y)=/(旦。.21+xy(1)若数列 X,满足=g,X +2x“l +x：(G N*),为(x“).求1+冲+哈+号不)+八/)的值11.在直角坐标平面中，A A B C的两个顶点为A (0,-1),B(0,1)平 面 内 两 点G、M同时满足G A +G B +GC O ,I砺1=I丽=I砒I 丽 而(1)求顶点C的轨迹E的方程(2)设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为(垃,0),已 知 而 而,R F /FN且 而 而=0.

4、求四边形P RQ N面积S的最大值和最小值.1 2 .已知a为锐角，且tan a=J2-1,函数/(x)=x2 tan2a +x-si n(2 a+?),数列 aj 的首项at=,al l+i=f(an).求函数/(x)的表达式；求证：aH+at l；(11 1 /、B T *、(3)求证：1 -+-+-2,n N)1 +1 1 +”2 1 +1”1 3 .(本小题满分1 4分)已知数列 4满足q =1,4+1 =2 a“+l(e N*)(I )求数列 4,的通项公式；(II)若数列也 满足4343妙 t 4 6 T =(4+1卢,证 明：%是等差数列:i i 1 2(III)证明：一+一(e

5、 N*)。2%+i 321 4.已知函数 g(x)=+-|-x2+cx(a w 0),(I)当=1时，若函数g(x)在 区 间 上 是 增 函 数，求实数c 的取值范围；1O(II)当时(1)求证：对任意的x e (),l ，g/(x)l 的充要条件是(2)若 关 于 x的实系数方程g/(x)=0有两个实根。,夕，求证：|目4 1,且|夕设1 的充要条件是1 /2c 0 恒成立。（I）求/（0）、/（一1）的值;（U）解关于X的不等式:kx+22 2,其中 Ze (1,1).1 7、一个函数/（X）,如果对任意一个三角形，只要它的三边长出d C都 在/（X）的定义域内，就有/（。）,/伍）J（

6、c）也是某个三角形的三边长，则称/.（X）为保三角形函数”.（I）判断力（x）=,人（x）=x，A（x）=d中，哪些是保三角形函数，哪些不是，并说明理由；（I I）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0,+8）,证明g（x）不是保三角形函数；（I I I）若 函 数/（x）=si n x,xe（O,A）是“保三角形函数，求A的最大值.（可以利用公式 si n x +si n y =2 si n =:）co s）1 8、已知数列 6,的前n项和5“满足：S=（a-l）（a为常数，且（【）求 叫 的a-通项公式；（n ）设2 =二+1 ,若数列 仇,为等比数列，求a的值；%（III）在满

7、足条件（H）的情形下，设数列%的前n项和为T”1 +%-“I求证：T 2 n-一,31 9、数列 4中，q=2,%+|=%+c（c是常数，=1,2 3 ”），且q,2%成公比不为1的等比数列。（I）求c的值；(II)求 可 的通项公式。(III)由数列 ,中的第1、3、9、2 7.项构成一个新的数列 b“,求 lim/的值。2 0、已知圆M：(x +石)2+y 2=3 6,定点N(右,0),点P为圆M 上的动点，点 Q在 N P 上，点 G 在 M P上，且满足 N P =2 N Q,G Q N P =0.(I)求点G 的轨迹C的方程；(II)过 点(2,0)作直线/,与曲线C交于A、B两点，

8、。是坐标原点，设 方=d+5瓦 是否存在这样的直线/,使四边形O A S B 的对角线相等(即|O S|=|A B|)?若存在，求出直线/的方程；若不存在，试说明理由.2 1.飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心(记为A,B,C),B在 A的正东方向,相距6 k m,C在 B的北偏东3 0,相 距 4 k m,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距 P 远，因此4 s 后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为I k m/s.(1)求 A、C两个救援中心的距离；(2)求在A处发现P的

9、方向角；(3)若信号从P点的正上方Q点处发出，则 A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.22.已 知 函 数 y T x l+1 ,j?+b x +c =0的三个根，其中(I )求证：=2 8 +3；(I I)设(X2，N)是函数/(x)=x 3 +a x 2+b x +c 的两个极值点.2若I%-/1=，求函数/(x)的解析式；求I M-N I的取值范围.2 3.如图，已知直线/与抛物线/=4 y相切于点尸(2,1),且与x轴交于点力，。为坐标原点，定点6的坐 标 为(2,0).(I)若动点M满 足 布 丽+J 5 l而1=0,求点M的轨迹C；(H)若过点B的直线r(斜率不等于

10、零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、尸 化 在 氏F之间),试求a O B E与a O B F面积之比的取值范围.2 4.设g(x)=p x一2一2 f(x),其中/(x)=l n x,且g(e)=q e-K-2.(e为自然对数的底数)x e(I)求P与q的关系；(I I)若g(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；(I I I)证明：/(I +X)-1);l n 2 I n 3 I n n一 +r+r 22 32 n22n2-14(+1)(Z7 E N,心2).2 5.已知数列%的前项和S“满足：S“=，一&-1)(a为常数，且a x O,a Nl).。一 1(I)求 4的通项公式

11、；(I I)设为=2&S+1,若数列他,为等比数列，求a的值；%(H I)在满足条件(H)的情形下，设 =一+一，麴IJ%的前项和为方,求证：7；2W-L1 +%32 6、对 于 函 数/(x),若 存 在/e R,使/(%)=仆 成 立，则 称 为/(x)的不动 点.如果函数/(口=土 上 应 出 6汽衿有且仅有两个不动点。、2,且/(一2)-.bx-c2(I )试求函数/(x)的单调区间；()已知各项不为零的数列 凡 满足4 s “/()=1,求证：ln -；aa+an(H I)设a=,7；为数列低 的前项和，求证：7；0 0 8-l ln 2 0 0 8 7；0 0 7.2 7、已知函数

12、/(x)的定义域为 x|x H kz r,k e Z,且对于定义域内的任何x、y,有/(x-y)7 W(y)+i成立，S.f(a)=1 (。为正常数)，当0 x 0.(I)判断/(x)奇偶性；(I I)证明/(x)为周期函数；(I I I)求/(x)在 2 a,3 a 上的最小值和最大值.2 8、已 知 点 R (3,0),点 P在 y轴上，点 Q 在 x轴的正半轴上，点 M 在 直 线 PQ上，且满足2PM+3MQ=0,RP PM=0.(I )当 点 P在 y轴上移动时，求 点 M 的轨迹C的方程；(H)设 4(x )、B a?/)为 轨 迹 C上两点，且片 1,%0,N(1,0),求实数2

13、，使 Q =/l 丽，且|A B|=y2 9、己知椭圆W 的中心在原点，焦点在X 轴上，离心率为上，两条准线间的距离为6.椭圆W 的左焦点3为 F ,过左准线与x轴的交点任作一条斜率不为零的直线/与椭圆W 交于不同的两点A、8,点 A关于 x轴的对称点为C.(I )求椭圆W 的方程；(I I)求证：C F =Z F B(2 e R)；(I I I)求 AM8C面积S的最大值.3 0、已 知 抛 物 线=点 P (1,1)在抛物线C上，过点P作斜率为幻、6的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A (x1(y j),B(x2,y2),且满足心+用=。.(I)求抛物线C的焦点坐标；(I D 若点

14、M满足=MA,求点M 的轨迹方程.3 1.设 函数x）=a x 3+b x 2+c x（a v b c）,其图象在点4 1 J），B（m，/（）处的切线的斜率分别为0,-a .（I ）求证：0忘2 1；a（I I）若函数/（x）的递增区间为 s,门，求I s-H的取值范围；（I I I）若当X 2火 时（么是与a,4,c无关的常数），恒有广|。）+。0）的左，右焦点.1 2 6m2 2m2（1）当PGC,且 所 而2=0,12 1-1尸 产2 1=8时，求椭圆C的左，右焦点居、F2.（2）后、尸2是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知 尸2的半径是1，过动点。的作 尸2切线。V，使得|。卜3|。河

15、|(M是切点)，如下图.求动点Q的轨迹方程.34 .已知数列 凡 满足q=5,出=5，+|=a +6a“_|(N 2)(1)求证：4+1+2%是等比数列；(2)求数列 ,的通项公式；(3)设3他=(3-凡)，且 固+网+同 相对于 e N*恒成立，求机的取值范35 .已知集合）=（%，x,）k i 0 x2 0 xt+x2=k（其中为正常数）.(1)设求的取值范围;(2)求证：当21时不等式(-1一再)(-5-苫,)(-2)2对任意(苞,X,)0恒成立的&2的范围.%j x2 2 k36、已知椭圆C：+=1(a b 0)的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,a2 b2 38两点，

16、N为弦A B的中点。(1)求直线ON(。为坐标原点)的斜率K o.；(2)对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角。(8GR)使等式：O M =co s。OA 0 B成立。37、已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线/：=-2的距离小1。(1)求曲线C的方程：(2)过点尸(2,2)的直线机与曲线。交于A,8两 点 设 赤=XPB.当4 =1时，求直线机的方程；当 A O B的面积为4后 时(。为坐标原点)，求4的值。38、已知数列%的前项和为S,，对一切正整数，点都在函数/(x)=/+2 x的图像上,且过点？(,S,)的切线的斜率为匕,.(1)求数列%的通项公式.(2)若，=2。

17、”，求数列 仇 的前”项和7；.(3)设。=x|x =k“,w N*,R =x|x =2a“,eN*,等差数列%的任一项%e。c R ,其中q是。c R中的最小数，110 cl o 2,n&N .求数列/的通项公式。”；S -n(2)(理科)计算h m二 一 的 值.(文 科)求sH00Q14 0、函数 f(x)对任意 x R 都有 f(x)+f(l x)=-(1)求 3和/(，)+/(匕)(e N)的值；2 n n(2)数列*满 足%=/(0)+/(-)+/(-)+-+/()+/,求数列%的通项公式。n n n41A(3)令2=-,T“=片+用+用+始,S“=3 2-一 试 比 较T n与S

18、n的大小。-1n4 1.已知数列 的首项 q =2+1 (a 是常数，且。一1),。=2*_+2-4+2(2),麴U/?的首项=Q,bn=an+n2(n 2)o(1)证明：勿 从第2项起是以2为公比的等比数列；(2)设S 为数列 2 的前n项和，且 5“是等比数列，求实数a的值;(3)当a 0时、求数列 4“的最小项。4 2.已知抛物线C：y 2=2p x(p 0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。(1)求抛物线C的方程；(2)若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|M F|=2|N F|,求直线M N的方程；(3)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出

19、与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求 出 体 积 电 后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体 积 为 工，求侧棱3 3长”；也可以是“若正四棱锥的体积为求所有侧面面积之和的最小值”.3现有正确命题：过点4-1,0)的直线交抛物线C：y 2=2p x(p 0)于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R,则直线R Q必过焦点F。试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。4 3.已知函数f(x)=5 +二2x16-8 x设正项数列 4满足=1,4+=/(%)-

20、(D写出2，4的值;(H)试 比 较%与 之的大小，并说明理由;4(H I)设数列也 满足5一74记S=.证明:/=1当 n 22 时，S 2)；(2)若与次两项中至少有一项是a“的最小值，试求a的取值范围。4 6 .已知耳(-2,0),B(2,0),点P满足I PF,-PF2 1=2 记点4的轨迹为E(1)求轨迹后的方程；(2)若直线/过点K且与轨迹交于P、0 两点.(i)无论直线/绕点“怎样转动，在 x 轴上总存在定点的(?,0),使MP1 MQ 恒成立，求实数卬的值.(ii)过 只 0 作直线x=L的垂线为、0B,垂足分别为4B,记J P A I +I QB I,求人的取值范2 AB围.

21、4 7 .设 万、。尸是函数人工2 +人/-“*。)的两个极值点.若 阳=-1=2,求函数f(x)的解析式；(2)若I xJ +l x?1=2 求b 的最大值；(3)若*x%2,且=，函数g(x)=/(x)-。(方一范)，求证：ig(x)K,a(3 a +2)2.4 8 .已知/(x)=l o g a x(0 a l),a“,若数列 a使得2,/(%),/(%)，/(%)，/(%),2n +4(w N*)成等差数列.(1)求&的通项&;Q 4 r 2n+4(2)设a=a (a )，若 的前n 项和是心,且 二 千 1,求 证：S“+-0/0)上，已知a bI PF,=1PF2,0为坐标原点.(

22、I )求双曲线的离心率e；.2 7 ,*(H)过 点 P作直线分别与双曲线渐近线相交于片，8 两点，且。巴。=一 丁，2PP+P P2=0,求双曲线E的方程；(I I I)若过点。(见0)(加 为非零常数)的直线/与(2)中双曲线E 相交于不同于双曲线顶点的两点M、N,且MQ=/1 0 N (4为非零常数)，问在x轴上是否存在定点G,使K F?_ L(G M 2 G N)?若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由.50.已知函数/(x)=a x3,+3 x2-6a x-1 1,g(x)=3 x2+6x +1 2,和直线 m:y =kx+9,又/(-1)=0 .(I )求a的值；(

23、H)是否存在人的值，使直线m既是曲线y =/(x)的切线，又是y =g(x)的切线；如果存在，求出女的值；如果不存在，说明理由.(I I I)如果对于所有xN 2的X,都有/(x)V G +9 V g(x)成立，求k的取值范围.51.已知二次函数/(x)=a x 2+6;+。,(。,6,，7?)满足：对任意实数x,都有/(x)2 x,且当x e (1,3)时,有/(X)K(X+2)2成立。8(1)证明：/=2。(2)若/(-2)=0,/(x)的表达式。(3)设g(x)=/(x)丝x x e 0,+o o),若g(x)图上的点都位于直线y =2的上方，求实数m的取2 4值范围。52 .(1)数列

24、&和 b,满 足%=(仇+%,+d)(n=l,2,3)，求证 b“为等差数列的充要条n件是 4 为等差数列。(8分)(2)数列 a 和&满足的=%+2 a,m(e N*),探究%为等差数列的充分必要条件，需说明理由。提示：设数列限 为么=。“一a.(“=1,2,3)53 .某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局 得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行.根据以往经验,每局甲赢的概率为工，乙赢的概率为,，且每局比赛输赢互不受影响.若甲第n局赢、平、输的得分分2 3别记为*=2、%=1、%=0 e N*,l 4

25、”4 5,令 S“=%+%+.(I )求S 3 =5的概率;(I I)若随机变量J满足=7 表示局数)，求4的分布列和数学期望.5 4.如图，已知直线/与抛物线/=4)，相切于点P(2,1),且与X轴交于点A,定点B的坐标为(2,0).(I)若动点M满足Q 前+&W 耳=0,求点M的轨迹C；(II)若过点B的直线/(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在 B、F之间),试求A 0 B E 与A 0 B F 面积之比的取值范围.5 5、己知A、B是椭圆二J+二v2=l(a b 0)的一条弦，M(2,1)是 AB中点，以 M 为焦点，以椭圆的a2 b2右准线为相应准线的双曲线与

26、直线48交于N(4,-1).(1)设双曲线的离心率e,试将e 表示为椭圆的半长轴长的函数.(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程.求出椭圆长轴长的取值范围.5 6、已知：/(x)4 H 7,数列%的前项和为S”,点P“(a”,-)在曲线厂%+1y=/(%)上(e N*),且=,an 0.(1)求数列 为 的通项公式；(2)数列 儿 的前n项和为心，且 满 足 到=与+1 6 28 3,设定名的值，使得数列 6是等%差数列；(3)求证：S“乙4 +1-l,e N*25 7 已知数列 aj的前n项和为Sn，并且满足ai=2,n an+i=Sn+n(n+l).(1)求数列%的通项

27、公式；(2)设 为 数 列 伊 的前项和，求 却5 8、已知向量机=(L,L)(。0),将函数/1(x)=,a x 2-a的图象按向量m平移后得到函数g(x)的图a 1a 2象。(I)求函数g(x)的表达式;(II)若函数g(x)在 行,2上的最小值为/1(a),求力优)的最大值。5 9、jr已知斜三棱柱A B C-A.B.C,的各棱长均为2,侧棱BBi与底面A B C所成角为另,且侧面A B BtAt 底面A B C.(1)证明：点与在平面ABC上的射影。为AB的中点;(2)求二面角C 一448的 大 小；(3)求点G到 平 面A的距离.6 0、如图，已知四棱锥S-A B C O中，A S4

28、。是边长为4的正三角形，平面S4 O _ L平面A B C。，四边形A B C。为菱形，Z DAB=6 0 ,P为A D的中点，。为S3的中点.(I )求证：PQ平面SC O；(I I )求二面角B-PC-。的大小.6 1 .设集合W是满足下列两个条件的无穷数列 aj的集合：4+片 J；*其中 e N*,M是与n无关的常数.(1)若%是等差数列，S是其前n项的和，期=4,S3=1 8,证明：S SW(2)设数列 4 的通项为勿=5-2,且 JGW,求M的取值范围；(3)设数列 a,的各项均为正整数，且 c、,j W.证 明：c c+16 2.数列 4和数列低 (n e N+)由下列条件确定:(

29、1)4 0 ；(2)当k 2 2时，为与“满足如下条件：当。1；初 0时,%=4 _ 匕*;当 0时，ak =4 T；如,bt=T.解答下列问题：(i)证明数列 4-“是等比数列：(I I )记数列 (4 -”)的前几项和为S，若已知当Q1 时，l i m=二0,求 l i m S,t.(Il l)(22)是满足2 一。的最大整数时，用 胃,表示满足的条件.6 3 .已知函数/(x)=In x+x G(0,+8)(a 为实常数).x(1)当 a=0时，求“X)的最小值；(2)若/(x)在 2,+8)上是单调函数，求 a 的取值范围；(3)设各项为正的无穷数列*满足l n x“+证明：x,W l

30、(n G N*).Z+i6 4 .设函数/(x)=x3+ax2+bx(x0)的图象与直线y=4相切于(1,4).(I)求/。)=/+4/+加:在区间(0,4 上的最大值与最小值；(H )是 否 存 在 两 个 不 等 正 数(s f),当xe s,H时，函数/。)=/+办 2+版的值域也是 S/,若存在，求出所有这样的正数s j；若不存在，请说明理由；(IH)设存在两个不等正数S j(S ，)，当时，函数/(X)=丁+。工 2 +区 的 值 域 是 伏，求正数攵的取值范围.6 5.已知数列 中，a,=1,%+=2(q+4+“)(w N)(1)求出,。3，。4 ；(2)求数列 “的通项凡；(3)

31、设数列%满 足.=)也+=+么,求 证：bn l(n k)2%6 6、设函数/(x)=(l +x)2 2 1 n(l +x).求/(x)的单调区间；若 当 x e -1,-1 时，(其中e =2.7 1 8 )不等式/(x)(机 恒成立，求实数机的取值范围;_e _(3)试讨论关于x的方程：f(x)x2+x +a在区间 0,2 上的根的个数.6 7、已知/(幻=/+ax +a(a4 2,x e K),g(x)=e x.(x)=f(x)-g(x).(1)当。=1时，求(x)的单调区间；(2)求g(x)在点(0,1)处的切线与直线x =1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积；(3)是否存在实数。，

32、使(x)的极大值为3?若存在，求出“的值，若不存在，请说明理由.6 8、已知椭圆G：二r2+v二2=1(。80)的 离 心 率 为J3巨，直线/；y=x+2与以原点为圆心、椭圆C i的短a b 3半轴长为半径的圆。相切。(1)求椭圆Q的方程；(2)设椭圆Q的左焦点为F i，右焦点为F 2,直线A过点h，且垂直于椭圆的长轴，动直线匕垂直于垂足为点P,线 段PF2的垂直平分线交12于点M,求点M的轨迹C2的方程；(3)设C 2与x轴交于点Q,不同的两点R、S在C 2上，且 满 足QR-RS=0,求I双I的取值范围。2Y6 9、己知F i,F 2是椭圆C:-4-CT2*=1(ab 0)的左、右焦点，

33、点P(-)在椭圆上，线 段PF Z与y轴的交点M满足P M+F2M=0 e（1）求椭圆c的方程。（2）椭圆C上任一动点必与,为）关于直线y=2 x的对称点为此（X1）y i），求3x4 y i的取值范围。尤27 0、已知A,B,C均在椭圆M :二+/上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点尸、F2当彳心 瓶=0时，有9正 丽=正1（I ）求椭圆M的方程；（】1）设P是椭圆M上的任一点，EE为圆N:/+。-2 f =1的任一条直径，求 族.而的最大值.71.如图，A（见 百?）和8（,-百“）两点分别在射线OS、0 T上移动,且 函 丽=。为坐标原点，动点P满 足 丽=方+砺.（I ）求机的值；（

34、n）求p点的轨迹c的方程，并说明它表示怎样的曲线？（皿）若直线/过点E （2,0）交（II）中曲线C于M、N两点，且 荻=3的，求/的方程.1 ,7 2.已知函数/(x)=+al n x,g(x)=(a+l)x (aH-l),”(x)=/(x)-g(x)。(1)若函数f (x)、g(x)在区间 1,2 上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围;(2)a、B是 函 数H(x)的两个极值点，a|3,/?e (1,e (e =2.7 1 8 2 8)。求证：对任意的X1、x2G ,0 ，不等式成立7 3.设/(x)是定义在 一 1,1 上的奇函数，且当lx 0时，/(x)=2 x3+5

35、a x2+4a2x+b.(I )求函数/(x)的解析式；(I I)当l a W 3时，求函数f(x)在(0,1 上的最大值g(a)；(H I)如果对满足1。4 3的一切实数a,函数/(x)在(0,1 上恒有/(x)W 0,求实数匕的取值范围.7 4.已知椭圆C的中心为原点，点 尸(1,0)是它的一个焦点，直线/过点尸与椭圆C交 于 两 点，且当,*5直线/垂直于x轴时，。4。3=.6(I)求椭圆C的方程；(I I)是否存在直线/,使得在椭圆。的右准线上可以找到一点P,满足A A B P为正三角形.如果存在，求出直线/的方程；如果不存在，请说明理由.7 5.已知数列%满足a =(2 2,e N)

36、.4(I)求数列/的通项公式；(n)设2 =二,求数列h 的前n项和sn；%(H D设c“=a“sin 空更，数列%的前项和为T”.求证：对任意的 eN*,Tn -.2776、已知函数/(x)=(x2 x L)eS(aH0)a(1)求曲线y=/(x)在点A(OJ(O)处的切线方程(2)当a 0时，若不等式/(x)+N O,对xe-3,+8 1恒成立，求a的取值范围。aa IX-n7 7、已知函数/(x)=其中a为实数.I n x(1)当a =2时，求曲线y =/(x)在点(2,/(2)处的切线方程；(2)是否存在实数a,使得对任意x e(0,l)U(l,+o)，/(x)恒成立?若不存在，请说明

37、理由，若存在，求出a的值并加以证明.,77 8、已知/(x)=l n x,g(x)=5x2+s+5(帆。，直线/与函数/)、g(x)的图像都相切，且与函数/(x)的图像的切点的横坐标为1(I )求直线/的方程及机的值；(H)若，(x)(x +l)-g )(其 中 超x)g(x)的导函数)，求函数力(无)的最大值;(I I I)当0 6 2).2 S“-1(1)求证：数列-的通项公式;S.(2)设存在正数k,使(I +S 1 X I +S 2)(1 +S“)k 6 工T 对一切 e N*都成立，求 k 的最大值.8 4.已知丘、F 2 分别是椭圆1+二=1(。0/0)的左、右焦点，其左准线与x轴

38、相交于点N,并且满a b足，尸 典=2附,12 1=2.设A、B是上半椭圆上满足N A =4N8的两点，其中4 4,中.(1)求此椭圆的方程及直线A B 的斜率的取值范围；(2)设 A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P,求证：点 P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围.3 28 5.已知函数/(x)=l n(x +)+,g (x)=In x.2 x(1)求函数/(x)是单调区间；(2)如果关于x的方程g(x)=；x +加有实数根，求实数机的取值集合；(3)是否存在正数k,使得关于x的方程/。)=必1)有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件：如果不存在，说明理由.8 6

39、、已知抛物线/=2 p x(p0)的焦点为/，直线/过点A(4,0)且与抛物线交于P,。两点.并设以弦为直径的圆恒过原点.(I )求焦点坐标；(1 1)若 丽+而=而，试求动点R的轨迹方程.2 28 7、已知椭圆工+=1(。/?0)上的点到右焦点F 的最小距离是0-1，a bF到 上 顶 点 的 距 离 为 正，点。(见0)是 线 段。户上的一个动点.(I)求 椭圆的方程；(I I)是 否 存 在 过 点F且 与x轴 不 垂 直 的 直 线/与 椭 圆 交 于A、B两点，使 得(3 +而)_L就，并说明理由.88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A(0,2),右焦点/与点J5)的距离为2。

40、(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率女/0的直线/：y =kx 2,使直线/与椭圆相交于不同的两点M,N满足I加1 =1丽*1,若存在，求直线/的倾斜角a；若不存在，说明理由。89、已知数列%的前n项和为S“，且对一切正整数n都有S“=2+!%。(1)证明：an+l+an=4n+2；(2)求数列”,的通项公式：(1 V 1 (1、,_ _ _ _ _(3)设/()=11 1 J2n+1 ,。人。2 J I an 求证：f(n+1)f(n)对一切n e N都成立。90、己知等差数列 an的前三项为a -1,4,2a,记前n项 和 为.(I )设 既=2550,求。和大的值；(I I)设 么=,

41、求4+2+4 +%_ 的值.n9 1 .已知/(x)定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有/()=歹0)+上(4),且/=1(1)求的值(2)求/(2 一 )的解析式(”w N*)9 2 .设函数/()=乂 _4|+6(1)求证：/(x)为奇函数的充要条件是+庐=()(2)设常数b2后-3,且对任意x e 0,l ,/(x)/恒成立，求实数a的取值范围：(2)设实数p,q,r 满足：p,%r 中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程/(x)=0 的两实根，判断p +q +r,夕2+/+/，p 3+q 3+/是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g(a),并求g(a

42、)的最小值;淅(2)中的 g(a),设 H(a)=-4 g(a)2 7,期 向 满 足%=(%)(e N*),且 q w(0,1),6试判断 向 与。”的大小，并证明.94.如图，以Ai，A2为焦点的双曲线E与半径为c 的圆。相交于C,D,Q,D1(连接CC】与 OB交于点H,且有：丽 =(3+2当)而。其中Ai，A2,B是圆。与坐标轴的交点，c 为双曲线的半焦距。(1)当 c=l时，求双曲线E的方程；(2)试证：对任意正实数c,双曲线E的离心率为常数。(3)连接AiC与双曲线E交 于 F,是否存在实数4,使 第 =2 正 恒 成 立，若存在，试求出X 的值；若不存在，请说明理由.95.设函数

43、/(x)=；a/+以 2 +cx(a b c),其图象在点A(1 J,处的切线的斜率分别为 0,a.(1)求证：0W 1；a(2)若函数f(x)的递增区间为s,t ,求|s1|的取值范围.(3)若当xk 时(k 是 a,b,c 无关的常数)，恒有/(x)+a )f (x)(x)(1)若/(-1)=0且对任意实数均有/(x)2 0 成立，求尸(x)表达式；(2)在(1)在条件下，当工-2,2时，g(x)=/(x)-履是单调函数，求实数k 的取值范围;(3)设 mn0,a0 且/(x)为偶函数，证 明/(zn)+尸()0.9 7.在平面直角坐标系内有两个定点”、鸟和动点P,、鸟坐标分别为用(-1,

44、0)、F2(l,0),动点P满足 变=Y 2,动 点 尸 的 轨 迹 为 曲 线 C,曲 线 C关 于 直 线 y =x的 对 称 曲 线 为 曲 线 直 线I PF2 I 2y =x +m 3 与曲线C 交于A、B两点，O是坐标原点，A B O 的面积为S，(1)求曲线C的方程;(2)求 m的值。9 8.数列%,4=1,%+=2%+3 (w N*)是否存在常数4、，使得数列,+晚2 +的 是等比数列，若存在，求 出 入 的 值，若不存在,说明理由。设+证明：当 小 时,6n c 5-S”一(+1)(2 +1)-39 9、数列 4 的前 n 项和为 S n，%=1 0,an+1=9Sn+1 0

45、。(I)求证：I g q J 是等差数列;3 (I I)设T是数列-卜的前项和,(l ga)(l gan+1)求 小(I I I)求使Tn*(机2 -5 m)对所有的n e N*恒成立的整数m的取值集合。I。、已知数列%中，点 2%/在 直 线-上，其 中 田2,3(1)令b“=a“T-%-1,求证数列也 是等比数列;(2)求数列值,的 通 项；设S“、T”分 别 为 数 列 a“、物,的前项和,是否存在实数A ,使得数列广 ；肛|为等差数列？若存在，试求出；L若不存在,则说明理由。黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答1解：(I)g(x)=1 -6ZX,1 X 2(1-6Z)X-1,2

46、 X3(1)当“l时,函 数g(x)是 1,3 减 函 数，此时,1 -1 2 3 4g(x)m in =g(3)=2-3 a,g(x)m a、=g(l)=l-a，所以力(a)=2 a-l；-4 分(3)当 O W a W l n 寸，若 x e l,2 ,则 g(x)=l -a x,有 g(2)g(x)g(l)：若 x e 2,3 ,则 g(x)=(l a)x l,有 g(2)4 g(x)V g(3)；因此，=g(2)=l-2 a ,-6 分而8(3)_ 8(1)=(2 _ 3 4)_(1 _ 4)=1-2 4,故当 时，g*=g(3)=2-3。，有(a)=l-Q；当!C 4 1 时，且(工

47、)巾 *=g(l)=l ，有/1()=；-8 分(I I)画出y =(x)的图象，如右图。-1 2 分l-2a,a 0l-a,0 a 综上所述：2 _ _ _o-1 0分a.a 22 1数形结合，可得/i(x)./min1 4 分2.解:(I )先用数学归纳法证明0%1,e.(1)当 n=l 时,由已知得结论成立；(2)假设当n=k 时，结论成立，即 0%1 .则当n=k+l 时，1 X因为o x o,所 以 在(0)上是增函数.X+l X+1又 f(x)在 0,1 上连续，所以 f(0)f(ak)f，即 0%|1 -I n 2 1.故当n=k+l 时,结论也成立.即0 凡 1 对于一切正整数

48、都成立.-4分又由0%1,得+1-%=an-l n(l +a,()-a =-1 1 1(1 +4“)0,从而4+4.综上可知0%+4 1 .-6 分,%2 X2(I I )构造函数 g(x)=-f(x)=+l n(l +x)-x,0 x ，知 g(x)在(0,1)上增函数又 g(x)在 0,1 上连续，所以 g(x)g(0)=0.2 2因为 0 “0,即：/从而。+1 -1 0 分(in)因为仇，%斗 +幽，所 以 么。空2-所以b=幺 组1%.仇N-L！-，-1 2分J*仿2 2由(H)a,+i4,知:如 2,0 +dn 1.所 以a,!.-1 6分3.(1)在 f(x+x2)+/(/_ 尤

49、2)=2/(Xj)c o s2X2+4 a s in?/中，分别令 玉=0 x2=xTC7冗/(x)+/(-x)=2 c o s 2 x +4 t z s in2 x,x=4 得/(g+x)+/(x)=2 a,TC 2兀2=1-X4 /(y+x)+/(-x)=2 6o l 5 2 x)+4 a s in2?x 由+一,乃得 4(%)=2 +2 c o s 2 x-2 c o s(+2 x)+4 4aTT1-c o s 2(+x)2=2a+2(c o s 2x+s i n 2x)-2 c z(c o s 2 x +s i n 2x):./(x)=a+V2 (1 -a)s i n(2x+)4nj

50、r、/2(H)当 x e M,一 时，s i n(2 x +-)e ,1 .4 4 2(1)/(x)|W 2,当 a l 时，l =a +亚 三(1 a)W/(x)W a +V(l-a)W 2.即 收)a W2 垃.一0 WaW1.(2)V|/(x)|2,当 a 2 1 时，-2 W a +依 1-a)W/(x)W l.即 lW a a =2.e =V3a a 2v2椭圆的方程为=+/=1 （2分）4（2）设 AB的方程为丁=履+百由 y=kx+6=(后 2 +4)x2+26kx-1 =Ox.+/匕+/=4-2尿-1（4 分）由已知0=b2+a2%23X|X7+(A x】+A/3)(kx?+A