宁夏高考数学卷五年真题分类汇总.pdf

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1、2007-2011宁 夏 高 考 文 数 分 类 汇 总 集 合(2007)1.设 集 合 A=xlx _1,B=x-2 x-2 B.x-11C.x l-2 x-1 D.x l-l x 2(2008)1、已 知 集 合 M=xl(x+2)(xl)v 0,N=xlx+l 0,贝 ijM C N=(C)A.(1,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(1,2)(2009)1.已 知 集 合 4=1,3,5,7,9,8=0,3,6,9,1 2,则 4 口 8=(D)A.3,5 B.3,6 C.3,7 D.3,9(2010)1.已 知 集 合 A=3 L rK 2,九 R,B=xyx 1 D.1P

2、:Vx w R,sinx 120089、平 面 向 量 a,b共 线 的 充 要 条 件 是（D）A.a,b方 向 相 同 B.a,b两 向 量 中 至 少 有 一 个 为 零 向 量 C.3/1 G/?,b=Za D.存 在 不 全 为 零 的 实 数 4，4，2009(4)有 四 个 关 于 三 角 函 数 的 命 题：.2 X 2 X 1Pi：3 X G R,sin-+cos-=p2p3：V x e 0,zr,J；=sin x其 中 假 命 题 的 是(A)(A)p.,p4(B)p2,p4:Bx,y e/?,sin(x-y)=sin x-sin yT Cp4:sin x=cos y n

3、x+y=万 3 p P3(4)pz,P 32007-2011高 考 复 数 考 题 汇 总 200715.i 是 虚 数 单 位，i+2i?+3i3+8 1=_ 4 4 i.fl。+历 的 形 式 表 示，a,/?e R)20083、已 知 复 数 Z=l i,则 二=(A)Z-1A.2 B.-2 C.2i D.一 2i20092 复 数 过 2=(C)2-3 i(A)1(B)-1(C)i(D)-i2010，则|i|=(D)(D)23 已 知 复 数=1%V3+i一(1-祈 A(B)12(C)120112 复 数 工=1-2/(A)2-i:C)(B)1-2;(C)-2+i(D)-1+2/200

4、7-2011高 考 程 序 框 图 考 题 汇 总 20075.如 果 执 行 右 面 的 程 序 框 图，那 么 输 出 的 S=(C)A.2450 B.2500 C.2550 D.2652开 始 k=120086、右 面 的 程 序 框 图，如 果 输 入 三 个 实 数 a、b、c,要 求 输 出 这 三 个 数 中 最 大 的 数，那 么 在 空 白 的 判 断 框 中，应 该 填 入 下 面 四 个 选 项 中 的(A)A.c x B.x c C.c b D.b c2009(1 0)如 果 执 行 右 边 的 程 序 框 图，输 入 x=-2,/=0.5,那 么 输 出 的 各 个

5、数 的 和 等 于(B)(A)3(B)3.5(C)4(D)4.5国，一.dp/输 至/s-oss+*(rn)/物 出 S/2010(8)如 果 执 行 右 面 的 框 图，输 入 N=5,则 输 出 的 数 等 于(D)5 4 6(A)-(B)-(C)-(D)4 5 5562011(5)执 行 右 面 得 程 序 框 图，如 果 输 入 的 N 是 6,那 么 输 出 的 p是(B)(A)120(B)720(C)1440(D)50402007-2011高 考 平 面 向 量 考 题 汇 总 20071 34.已 知 平 面 向 量 a=(1,1),5=(11),则 向 量 一。b=(D)2 2

6、A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(1,2)20085 已 知 平 面 向 量。二(1,3),b=(4,2),2。+/?与。垂 直，则 4 是(A)A.-1 B.1 C.一 2 D.22009(7)已 知=(3,2)/=(1,0),向 量 曲+b 与。2匕 垂 直，则 实 数 4 的 值 为(A)(A)-(B)-(C)-(D)-7 7 6 620102.a,b 为 平 面 向 量，已 知 a=(4,3),2a+b=(3,18向 则 a,b 夹 角 的 余 弦 值 等 于(C)2011(13)已 知 a 与 b 为 两 个 不 共 线 的 单 位 向 量，k 为 实 数，若

7、向 量 a+b与 向 量 ka-b垂 直，则 k=12007-2011高 考 数 列 考 题 汇 总 20076.已 知 a,b,c d 成 等 比 数 列，且 曲 线 y=/-2 x+3 的 顶 点 是 3，c),则 等 于(BA.3 B.2 C.1 D.-216.已 知 为 是 等 差 数 列，4+0=6,其 前 5 项 和 S$=1 0,则 其 公 差=1.20088、设 等 比 数 列 4 的 公 比 q=2,前 n 项 和 为 S“，则&=(C)2c C 15 17A.2 B.4 C.D.2 213、已 知 aj为 等 差 数 列，a3+a8=22,a6=7,则 a5=152009(

8、8)等 比 数 列 a,的 前 n 项 和 为 s,已 知+。“山 一 a；=0，S2m_,=38,则 加=(C)(A)38(B)20(C)10(D)9(15)等 比 数 列 a,J的 公 比 q 0,己 知 的=1，。“+2+a”+i=6a“，贝 i j 的 前 4 项 和 S广 _ 2010(17)(本 小 题 满 分 12分)设 等 差 数 列 a,满 足 q=5，%o=9。(I)求 a,的 通 项 公 式；(II)求 a,的 前”项 和 S.及 使 得 Sn最 大 的 序 号 n 的 值。(1 7)解:(1)由 am=ai+(n-1)d 及 ai=5,a、v=-9 得 x 4+2=5I

9、 4+9d=-9解 得 仁 数 列 am 的 通 项 公 式 为 an=ll-2n1,.6 分(2)由(1)知 Sm=nai+q-d=10n-n2,因 为 Sm=-(n-5)2+25.所 以 n=5时，Sm取 得 最 大 值。1 2分 2011(17)(本 小 题 满 分 12分)已 知 等 比 数 列 以“中，出=；，公 比 4=；。(I)S”为 的 前 项 和,证 明：s=上 口(II)bn=log3 ax+log3 a2+log3 an,求 数 列 以 的 通 项 公 式。解；(I)因 为*=x(3T=3 3 3所 以 3-匕 1 2 Q 2 II)bn=log3%+log3 a2+lo

10、g3%=一(1+2+N)(+1)2所 以 bn 的 通 项 公 式 为 bn=_(+、.2007-2011高 考 三 角 函 数 及 解 三 角 形 考 题 汇 总 20079.若 一 c,s 2a=马，贝 i j cos a+sin a 的 值 为（C）.（叫 2sin I a 4jA.-也 B.-1 C.1 D.也 2 2 2 217.（本 小 题 满 分 12分）如 图，测 量 河 对 岸 的 塔 高 A 8 时，可 以 选 与 塔 底 5 在 同 一 水 平 面 内 的 两 个 侧 点 C 与。.现 测 得 Z B C D=a,4 B D C=/3 C D=s,并 在 点。测 得 塔

11、顶 A 的 仰 角 为 6,求 塔 高 A 3.解：在 B C D 中，N C B D=it a/3.由 正 弦 定 理 得 B C C Dsin Z B D C sin Z C B D所 以 笋=高 号-在 Rt 叱 中 AB=B C tan Z.ACB=utanOsin psin（a+/3）200811、函 数/（工）=8 5 21+25111%的 最 小 值 和 最 大 值 分 别 为（C）3 3A.3,1 B.2,2 C.3,D.2,2 217、（本 小 题 满 分 12分）如 图，4 A C D 是 等 边 三 角 形，A A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形,ZACB=90,

12、BD 交 AC 于 E,AB=2o（1）求 cosNCBE 的 值；（2）求 AE。【试 题 解 析】：.（1）因 为 N B C D=90+60=150,C6=A C=C O 所 以 Z C B E=15,cos ZCBE=cos(45 30。)=血;及 在 A4BE 中,AB=2,A p 2故 由 正 弦 定 理 得-一 k=一 芯，故 sin（45-15）sin（90+15）,qn。2 xAE=in=-r-r-=V6-V 2【高 考 考 点】正 弦 定 理 及 平 面 儿 何 知 识 的 应 用 cos 15 V6+V2(16)(17)已 知 函 数/（x）=2 sin（ox+。）的 图

13、 像 如 图 所 示，则/0（本 小 题 满 分 12分）如 图，为 了 解 某 海 域 海 底 构 造，在 海 平 面 内 一 条 直 线 上 的 A,B,C 三 点 进 行 测 量，已 知 A3=5（）加，8c=120?，于 A 处 测 得 水 深 A D=8（加，于 B 处 测 得 水 深 BE=200/n,于 C 处 测 得 水 深 CF=110/,求 N 2 小 的 余 弦 值。.解：作 DM/AC 交 BE”,交 CF 于 M.DF=yjMF2+D M2=7302+1702=10V198,DE=J-N+E N、=A/502+1202=130,EF=B E-F C V+BC2=790

14、2+1202=150.在 EOF中，由 余 弦 定 理，/cll D E2+EF2-D F2 1302+1502-102X 298 16cos/DEF=-=-=2DExEF 2x130 x150 652010（6）如 图，质 点 p 在 半 径 为 2 的 圆 周 上 逆 时 针 运 动，其 初 始 位 置 为 Po（3,-0）,角 速 度 为 1,那 么 点 p 到 x 轴 距 离 d 关 于 时 间 f的 函 数 图 像 大 致 为（C）(10)若 sina=-,a 是 第 一 象 限 的 角，贝 i j sin(+-)=(A)5 47叵 7叵 V2 V2(A)(B)-(C)-(D)10

15、10 10 10(16)在 a A B C 中，D 为 BC 边 上 一 点，8。=33。，/1。=亚，4 0 8=135.若 4。=7 4 8,则 BD=2011(7):-2+y/5_(A)已 知 角。的 顶 点 与 原 点 重 合,4 3 3-(B)-(C)-5 5 5始 边 与 x 轴 的 正 半 轴 重 合，终 边 在 直 线 y=2x上，则 cos2。=(B)4(D)-5(11)设 函 数/(x)=sin(2x+工)+cos(2x+),则(D)4 4JI,对 称 4JI对 称 2JI,：对 称 4JI一 对 称 215/3JI(A)y=/(x)(0,-)在 单 调 递 增，其 图 像

16、 关 于 直 线*=2JI(B)y=/(x)在(0,-)单 调 递 增，其 图 像 关 于 直 线 乂=-冗(C)y=/(%)在(0,-)单 调 递 减，其 图 像 关 于 直 线 乂=(D)y=f(x)在(0,-)单 调 递 减，其 图 像 关 于 直 线 乂=(15)ZABC 中 B=120,AC=7,AB=5,则 4ABC 的 面 积 为,一 42007-2011高 考 统 计 与 概 率 考 题 汇 总 2007 年 12.甲、乙、内 三 名 射 箭 运 动 员 在 某 次 测 试 中 各 射 箭 20次，三 人 的 测 试 成 绩 如 下 表 甲 的 成 绩 环 数 7 8 9 10

17、频 数 5 5 5 5乙 的 成 绩 环 数 7 8 9 10频 数 6 4 4 6丙 体 J成 绩 环 数 7 8 9 10频 数 4 6 6 4“.分 别 表 示 甲、乙、丙 三 名 运 动 员 这 次 测 试 成 绩 的 标 准 差，则 有(B)A.s3 s1 s2 B.s2 s s3 C.M s2 s3 D.”4 事 20.(本 小 题 满 分 12分)设 有 关 于 X 的 一 元 二 次 方 程 x2+2ax+h20.(I)若 a 是 从 0,1 2 3 四 个 数 中 任 取 的 一 个 数，6 是 从 0,1 2 三 个 数 中 任 取 的 一 个 数，求 上 述 方 程 有

18、实 根 的 概 率.(II)若 a 是 从 区 间 0,3 任 取 的 一 个 数，b 是 从 区 间 0,2 任 取 的 一 个 数，求 上 述 方 程 有 实 根 的 概 率.解：设 事 件 A 为“方 程”+2ax+/=0 有 实 根”.当 a0,b 0 时，方 程 一+2+=0 有 实 根 的 充 要 条 件 为(I)基 本 事 件 共 12 个：(Q0)(01)(0 2,)(10,)(11(1,2)(2 0,)(21)(2 2)(3 0)(3。(3 2).其 中 第 一 个 数 表 示。的 取 值，第 二 个 数 表 示 6 的 取 值.事 件 A 中 包 含 9 个 基 本 事 件

19、，事 件 A 发 生 的 概 率 为 9 3p(A)=-.12 4(H)试 验 的 全 部 结 束 所 构 成 的 区 域 为(a,b)I O W 辽 名 珞 b 2).构 成 事 件 A 的 区 域 为（a,2 ab-3 x 2-1 x 229 2所 以 所 求 的 概 率 为=-Z=3x2 32008 年 16、从 甲、乙 两 品 种 的 棉 花 中 各 抽 测 了 25根 棉 花 的 纤 维 长 度（单 位：m m）,结 果 如 下:甲 品 种:271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 3

20、28 331 334 337 352乙 品 种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由 以 上 数 据 设 计 了 如 下 茎 叶 图 乙 甲 42 54 6 72 3 5 5 6 8 80 2 2 4 7 91 3 6 736根 据 以 上 茎 叶 图，对 甲、乙 两 品 种 棉 花 的 纤 维 长 度 作 比 较，写 出 两 个 统 计 结 论：_【试 题 解 析 工 参 考 答 案（1）乙 品 种 棉 花 的 纤 维 平 均 长

21、度 大 于 甲 品 种 棉 花 的 纤 维 平 均 长 度；（2）甲 品 种 棉 花 的 纤 维 长 度 较 乙 品 种 棉 花 的 纤 维 长 度 更 分 散（或 乙 品 种 棉 花 的 纤 维 长 度 较 甲 品 种 棉 花 的 纤 维 长 度 更 集 中）。（3）甲 品 种 棉 花 的 纤 维 长 度 的 中 位 数 为 3 0 7 m m,乙 品 种 棉 花 的 纤 维 长 度 的 中 位 数 为 3 18 m m；（4）乙 品 种 棉 花 的 纤 维 长 度 基 本 上 是 对 称 的，而 且 大 多 集 中 在 中 间（均 值 附 近），甲 品 种 棉 花 的 纤 维 长 度 除

22、一 个 特 殊 值（3 5 2）外，也 大 致 对 称，其 分 布 较 均 匀；【高 考 考 点】统 计 的 有 关 知 识 19、（本 小 题 满 分 12分）为 了 了 解 中 华 人 民 共 和 国 道 路 交 通 安 全 法 在 学 生 中 的 普 及 情 况，调 查 部 门 对 某 校 6 名 学 生 进 行 问 卷 调 查，6 人 得 分 情 况 如 下：5,6,7,8,9,10。把 这 6 名 学 生 的 得 分 看 成 一 个 总 体。（1）求 该 总 体 的 平 均 数；（2）用 简 单 随 机 抽 样 方 法 从 这 6 名 学 生 中 抽 取 2 名，他 们 的 得 分

23、组 成 一 个 样 本。求 该 样 本 平 均 数 与 总 体 平 均 数 之 差 的 绝 对 值 不 超 过 0.5的 概 率。2009 年 3 对 变 量 有 观 测 数 据 y）=得 散 点 图 1；对 变 量#有 观 测 数 据（%,V,）（i=l,2,，10）,得 散 点 图 2.由 这 两 个 散 点 图 可 以 判 断。（C）2（A）变 量 x 与 y 正 相 关，u 与 v 正 相 关（B）变 量 x 与 y 正 相 关，u 与 v 负 相 关（C）变 量 x 与 y 负 相 关，u 与 v 正 相 关（D）变 量 x 与 y 负 相 关，u 与 v 负 相 关（19）（本 小

24、 题 满 分 12分）某 工 厂 有 工 人 1000名，其 中 250名 工 人 参 加 过 短 期 培 训（称 为 A 类 工 人），另 外 750名 工 人 参 加 过 长 期 培 训（称 为 B 类 工 人）.现 用 分 层 抽 样 方 法（按 A类，B 类 分 二 层）从 该 工 厂 的 工 人 中 共 抽 查 100名 工 人，调 查 他 们 的 生 产 能 力（生 产 能 力 指 一 天 加 工 的 零 件 数）.（I）A 类 工 人 中 和 B类 工 人 各 抽 查 多 少 工 人？（II）从 A 类 工 人 中 抽 查 结 果 和 从 B类 工 人 中 的 抽 查 结 果 分

25、 别 如 下 表 1和 表 2表 1：表 2：生 产 能 力 分 组 100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人 数 4 8 X 5 3（1）先 确 定 x,y,再 在 答 题 纸 上 完 成 下 列 频 率 分 布 直 方 图。就 生 产 能 力 而 言，A类 工 人 中 个 体 间 的 差 异 生 产 能 力 分 组 110,120)120,130)130,140)140,150)人 数 6y36 18（ii）分 别 估 计 A 类 工 人 和 B 类 工 人 生 产 能 力 的 平 均 数，并 估 计 该 工 厂 工 人 和 生 产 能 力 的 平

26、 均 数（同 一 组 中 的 数 据 用 该 区 间 的 中 点 值 作 代 表）。19.解：（I）A 类 工 人 中 和 8 类 工 人 中 分 别 抽 查 25名 和 75名.(II)(i)由 4+8+x+5+3=2,得 x=5；6+y+36+18=75,得 y=15；A 类 工 人 生 产 能 力 的 频 率 分 布 直 方 图 频 率/组 距 0.048-0.044-0.040-0.0360.0320.0280.024.0.0200.016.0.012.0.008.0.004L 人,100 110 120 130 140 150生 产 能 力 B 类 工 人 生 产 能 力 的 频 率

27、 分 布 直 方 图 第 19题 图 频 率 分 布 直 方 图 如 上：从 直 方 图 可 以 判 断：B 类 工 人 中 个 体 间 的 差 异 程 度 更 小.4 8 5 5 3(ii)X A=X105+XU5+X125+X135+X145=123,25 25 25 25 25X B=x ll5+xl25+xl35+x 145=133.8,x=xl23+xl33.8=131.1.75 75 75 75 100 100A 类 工 人 生 产 能 力 的 平 均 数，B 类 工 人 生 产 能 力 的 平 均 数 以 及 全 厂 工 人 生 产 能 力 的 平 均 数 的 估 计 值 分 别

28、 为 123,133.8 和 131.1.2010 年(14)设 函 数 y=/(x)为 区 间(0,1 上 的 图 像 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线，且 恒 有 0 W/(x)4 1,可 以 用 随 机 模 拟 方 法 计 算 由 曲 线 y=/(x)及 直 线 x=0,x=l,y=0 所 围 成 部 分 的 面 积，先 产 生 两 组 i每 组 N 个，区 间(0,1 上 的 均 匀 随 机 数 内%和 为，由 此 得 到 V 个 点 1,2.N)。再 数 出 其 中 满 足 Ny./(x)(/=l,2.N)的 点 数 N 1,那 么 由 随 机 模 拟 方 法 可 得 S 的

29、近 似 值 为 N(19)(本 小 题 满 分 12分)为 调 查 某 地 区 老 年 人 是 否 需 要 志 愿 者 提 供 帮 助，用 简 单 随 机 抽 样 方 法 从 该 地 区 调 查 了 500位 老 人，结 果 如 下：(I)估 计 该 地 区 老 年 人 中，需 要 志 愿 提 供 帮 助 的 老 年 人 的 比 例；(II)能 否 有 99%的 把 握 认 为 该 地 区 的 老 年 人 是 否 需 要 志 愿 者 提 供 帮 助 与 性 别 有 关？(III)根 据(II)的 结 论，能 否 提 出 更 好 的 调 查 办 法 来 估 计 该 地 区 的 老 年 人 中，需

30、 要 志 愿 者 提 供 帮 助 的 老 年 人 的 比 例？说 明 理 由。附：解:I i J i l W f i 6.6 3 5所 以 有 99%的 把 握 认 为 该 地 区 的 老 年 人 是 否 需 要 帮 助 与 性 别 有 关.8 分(3)由 于(2)的 结 论 知，该 地 区 的 老 年 人 是 否 需 要 帮 助 与 性 别 有 关，并 且 从 样 本 数 据 能 看 出 该 地 区 男 性 老 年 人 与 女 性 老 年 人 中 需 要 帮 助 的 比 例 有 明 显 差 异，因 此 在 调 查 时，先 确 定 该 地 区 老 年 人 中 男，女 的 比 例，再 把 老 年

31、 人 分 成 男，女 两 层 并 采 用 分 层 抽 样 方 法 比 采 用 简 单 反 随 即 抽 样 方 法 更 好.1 2分 2011(6)有 3 个 兴 趣 小 组，甲、乙 两 位 同 学 各 自 参 加 其 中 一 个 小 组，每 位 同 学 参 加 各 个 小 组 的 可 能 性 相 同,则 这 两 位 同 学 参 加 同 一 个 兴 趣 小 组 的 概 率 为(A)(19)(本 小 题 12分)某 种 产 品 的 质 量 以 其 质 量 指 标 值 衡 量，质 量 指 标 值 越 大 表 明 质 量 越 好，且 质 量 指 标 值 大 于 或 等 于 102的 产 品 为 优 质

32、 产 品，现 用 两 种 新 配 方(分 别 称 为 A 分 配 方 和 B 分 配 方)做 试 验，各 生 产 了 100件 这 种 产 品，并 测 量 了 每 件 产 品 的 质 量 指 标 值，得 到 下 面 试 验 结 果：A 配 方 的 频 数 分 布 表 指 标 值 分 组 频 数 90,94)8194,98)2098,102)42102,106)22106J108B 配 方 的 频 数 分 布 表 指 标 值 分 组 90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频 数 4 12 42 32 10(I)分 别 估 计 用 A 配 方，B 配 方 生 产 的

33、产 品 的 优 质 品 率；(II)已 知 用 B 配 方 生 产 的 一 件 产 品 的 利 润 y(单 位：元)与 其 质 量 指 标 值 t 的 关 系 式 为-2,“94)y=2,(94r102)估 计 用 B 配 方 生 产 的 一 件 产 品 的 利 润 大 于 0 的 概 率，并 求 用 B 配 方 生 产 的 上 述 100件 产 品 平 均 一 件 的 利 润。解 99-4-8(I)由 试 验 结 果 知，用 A 配 方 生 产 的 产 品 中 优 质 的 频 率 为 工=0.3,所 以 用 A 配 方 生 产 的 产 品 100的 优 质 品 率 的 估 计 值 为 0.3

34、。由 试 验 结 果 知，用 B 配 方 生 产 的 产 品 中 优 质 品 的 频 率 为 必 担 9=0.42,所 以 用 B 配 方 生 产 的 产 品 100的 优 质 品 率 的 估 计 值 为 0.42(II)由 条 件 知 用 B 配 方 生 产 的 一 件 产 品 的 利 润 大 于 0 当 且 仅 当 其 质 量 指 标 值 t94,由 试 验 结 果 知,质 量 指 标 值 t94的 频 率 为 0.9 6,所 以 用 B配 方 生 产 的 一 件 产 品 的 利 润 大 于 0 的 概 率 估 计 值 为 0.96.用 B配 方 生 产 的 产 品 平 均 件 的 利 润

35、 为 x(4 x(-2)+5 4 x 2+42x4)100=2.68(元)2007-2011高 考 立 体 几 何 考 题 汇 总 20078.已 知 某 个 几 何 体 的 三 视 图 如 下，根 据 图 中 标 出 的 尺 寸（单 位：cm）,可 得 这 个 几 何 体 的 体 积 是（B）C.2000cm3D.4000cm31 1.已 知 三 棱 锥 S-A BC的 各 顶 点 都 在 一 个 半 径 为 一 的 球 面 上，球 心。在 A 3上，S。，底 面 ABC,A C=y/2r,则 球 的 体 积 与 三 棱 锥 体 积 之 比 是（D）A.兀 B.2兀 C.3兀 D.4兀 1

36、8.（本 小 题 满 分 12分）如 图，A B,C。为 空 间 四 点.在 ABC中，A 8=Z=.等 边 三 角 形 A D B 以 A B 为 轴 运 动.（I）当 平 面 A D B 平 面 A B C 时，求 C D；（II）当 X A D B 转 动 时，是 否 总 有 AB 1 CD?证 明 你 的 结 论.解：（I）取 A 6的 中 点,连 结 OE,C E,因 为 A O 8是 等 边 三 角 形，所 以。置 2面 AO6_L平 面 A BC时，因 为 平 面 4。8 口 平 面 ABC=4 6,所 以 OE_L平 面 A B C,可 知 OE_LCE由 已 知 可 得。=石

37、 EC=1,在 R t A D E C 中，C D=yjDE2+E C2=2.（II）当 A O 6以 A B为 轴 转 动 时，总 有 AB L C D.证 明：（i）当。在 平 面 A B C内 时，因 为 A C=6G A D B D,所 以 C,。都 在 线 段 A B的 垂 直 平 分 线 上，即 A5_LCO.（i i）当。不 在 平 面 A 6 C内 时，由（I）知 A B J.D E.又 因 AC=8C,所 以 A 8 J.C E.又 DE,C E为 相 交 直 线，所 以 4 3,平 面 C O E,由 C O u平 面 C O E,得 A B J.C D.综 上 所 述，总

38、 有 A8_LCO.200812、已 知 平 面 a_L平 面 B,a C 6=/,点 A G a,A史/,直 线 AB/,直 线 A C L,直 线 m a,m B,则 下 列 四 种 位 置 关 系 中，不 二 定 成 立 的 是（D）A.AB/n B.A C I/M C.AB B D.AC1 P14、一 个 六 棱 柱 的 底 面 是 正 六 边 形，其 侧 棱 垂 直 底 面。已 知 该 六 棱 柱 的 顶 点 都 在 同 一 个 球 面 上，且 该 六 棱 柱 的 高 为 百，底 面 周 长 为 3,那 么 这 个 球 的 体4积 为 V=-7T 318、（本 小 题 满 分 12分

39、）如 下 的 三 个 图 中，上 面 的 是 一 个 长 方 体 截 去 一 个 角 所 得 多 面 体 的 直 观 图，它 的 正 视 图 和 侧 视 图 在 下 面 画 出（单 位：cm）。（1）在 正 视 图 下 面，按 照 画 三 视 图 的 要 求 画 出 该 多 面 体 的 俯 视 图；（2）按 照 给 出 的 尺 寸，求 该 多 面 体 的 体 积；（3）在 所 给 直 观 图 中 连 结 8C,证 明：BC 面 EFG。（正 视 即）（08快 图）x284/3 V=V 氏 方 体=4 x 4 x 6-x|-x 2 x 2 jx 2=（C7H）（3）证 明：如 图，在 长 方 体

40、 A8CO A8CO中，连 接 A。，则 A 8C因 为 E,G 分 别 为 中 点，所 以 AD EG,从 而 E G BC,又 5CZ平 面 E F G,所 以 BC 平 面 E F G；【高 考 考 点】长 方 体 的 有 关 知 识、体 积 计 算 及 三 视 图 的 相 关 知 识 2009（9）如 图，正 方 体 A B C O-A g G Q 的 棱 线 长 为 1,线 段 与 3 上 有 两 个 动 点 E,F,且=则 下 列 结 论 中 错 误 的 是（D）2（A）A C 1 B E（B）E E 平 面 ABC。（C）三 棱 锥 A-B E 尸 的 体 积 为 定 值（D）A

41、4EF的 面 积 与 醐 撕 只 相 等（11）一 个 棱 锥 的 三 视 图 如 图，则 该 棱 锥 的 全 面 积（单 位：c加 2）为（A）(A)48+12应(B)48+24亚(C)36+12&(D)36+2 4 0(1 8)(本 小 题 满 分 1 2分)如 图，在 三 棱 锥 P A B C中，Z P A 5 是 等 边 三 角 形，(I)证 明：ABLPC(I I)若 P C=4,且 平 面 P A C，平 面 P 8 C,求 三 棱 锥 P A 8 C 体 积。解(I)因 为 4 P A B是 等 边 三 角 形，Z P A C=Z P B C=90,所 以 R M B C 里

42、RtkPAC RtAPBC 里 RtAPAC,可 得 AC=BC.如 图，取 AB 中 点 D,连 结 PD,C D,贝 lPD_LAB,C D 1A B,所 以 AB_L平 面 P D C,所 以 ABJ_PC.(II)作 B E P C,垂 足 为 E,连 结 A E.因 为 RtkPBC g R M A C,所 以 AEJ_PC,A E=B E.由 已 知，平 面 PAC_L 平 面 P B C,故 N A E8=90.因 为 RtAEB丝 RtPEB,加 AEB,APEB,C E B 都 是 等 腰 直 角 三 角 形.由 已 知 P C=4,得 AE=BE=2,A 4 E B的 面

43、积 S=2.第 1 8题 图 1 Q因 为 PC J.，平 面 A E B,所 以 三 角 锥 P-A B C 的 体 积 V=x S X P C=-.3 32010(7)设 长 方 体 的 长、宽、高 分 别 为 2a、a、a,其 顶 点 都 在 一 个 球 面 上，则 该 球 的 表 面 积 为(B)(A)3-a2(B)6-a2(C)12zra2(D)2 4 a2(15)一 个 几 何 体 的 正 视 图 为 一 个 三 角 形，则 这 个 几 何 体 可 能 是 下 列 几 何 体 中 的 一(填 入 所 有 可 能 的 几 何 体 前 的 编 号)三 棱 锥 四 棱 锥 三 棱 柱 四

44、 棱 柱 圆 锥 圆 柱(1 8)(本 小 题 满 分 12分)如 图，已 知 四 棱 锥 尸 一 A 6 C O的 底 面 为 等 腰 梯 形，4 8 C O,A C _ L 8 O,垂 足 为 H,尸”是 四 棱 锥 的 高。(I)证 明：平 面 PAC 平 面 P 8 O;(I I)若 4 8=指，/4 尸 3=/4。3=6 0,求 四 棱 锥 尸 一 4 8。的 体 积。解：(1)因 为 P H是 四 棱 锥 P-ABCD的 高。所 以 AC_LPH,又 ACJ_BD,PH,BD 都 在 平 PHD 内，且 PHABD=H.所 以 AC_L平 面 PBD.故 平 面 PAC平 面 PB

45、D.6 分(2)因 为 ABCD 为 等 腰 梯 形，AB C D,A C 1BD,A B=V 6.所 以 HA=HB=V3.因 为 ZAPB=ZADR=60所 以 PA=PB=V6,HD=HC=1.可 得 PH=V3.等 腰 梯 形 ABCD的 面 积 为 S=1ACXB D=2+V3.9 分 所 以 四 棱 锥 的 体 积 为 V=J x(2+7 3)*痒 3+y.1 2分2011(8)在 一 个 儿 何 体 的 三 视 图 中，正 视 图 和 俯 视 图 如 右 图 所 示，则 相 应 的 侧 视 图 可 以(16)已 知 两 个 圆 锥 有 公 共 底 面,上，若 圆 锥 底 面 面

46、积 是 这 个 球 面 面 积 的 三 3，则 这 两 个 圆 锥 中，体 积 16较 小 者 的 高 与 体 积 较 大 者 的 高 的 比 值 为-。-3-(18)(本 小 题 满 分 12分)如 图，四 棱 锥 P-A B C D 中，N D A B=60,AB=2AD,P D 1底 面 A B C D 为 平 行 四 边 形。底 面 A B C D。(I)证 明：P A V B D(II)设 尸。=A O=1,求 棱 锥 O-P 6 C 的 高。(I)因 为/0 4 8=60。,48=24。，由 余 弦 定 理 得 8。A W BD2+AD2=AB2,故 BOJ.AO又 PC_L 底

47、面 A5C,可 得 所 以 8。_L平 面 附。.故 PAVBD(II)如 图，作 DE_LPB,垂 足 为 E。已 知 PD_L底 面 A B C D,则 PD_LBC。由(I)知 BD_LAD,又 BC AD,所 以 BC1.BD。故 BCJ.平 面 PBD,BC1DE,贝 l j DE_L 平 面 PBCo由 题 设 知，PD=1,贝 i BD=J,PB=2,根 据 BE PB=PD-BD,得 D E=,2即 棱 锥 DP B C 的 高 为 V 32007-2011高 考 不 等 式 考 题 汇 总 20087、已 知 6 4%0，则 使 得(1 4 幻 2 1(i=1,2,3)都 成

48、 立 的 x 取 值 范 围 是(B)A.(0,)B.(0,)C.(0,)D.(0,-)q a3 a310、点 P(x,y)在 直 线 4x+3y=0 上，且 x,y 满 足-14Wxy W 7,则 点 P 到 坐 标 原 点 距 离 的 取 值 范 围是(B)A.0,5)B.0,10|C.5,10|D.5,1520092x+y4,(6)设 满 足，x-y N l,则 二 工+?(B)x-2y 2,(A)有 最 小 值 2,最 大 值 3(B)有 最 小 值 2,无 最 大 值(C)有 最 大 值 3,无 最 小 值(D)既 无 最 小 值，也 无 最 大 值 2010(1 1)已 知 平 行

49、 四 边 形 ABCD的 三 个 顶 点 为 A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在 平 行 四 边 形 ABCD的 内 部，则 z=2x-5y的 取 值 范 围 是(B)(A)(-14,16)(B)(-14,20)(C)(-12,18)(D)(-12,20)20113 2x+v 一，则 z=x+2y的 最 小 值 为-6。6 x-y 0)的 焦 点 为 尸，点 q(xp y j,P2(x2 y2),(不，%)在 抛 物 线 上，且 2元 2=玉+元 3，则 有(C)A.用+|F闱=怛 周 C.2|相|=|/卜+户 闾 B.附 f+3 闱 2=尸 闾 2D.忸 闱 2=|

50、财 卜 尸 身 1 3.已 知 双 曲 线 的 顶 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 2,焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 6,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 321.(本 小 题 满 分 12分)在 平 面 直 角 坐 标 系 X。)，中，已 知 圆 x2+y2-l2x+32=0 的 圆 心 为。，过 点 P(0,2)且 斜 率 为 k 的 直 线 与 圆。相 交 于 不 同 的 两 点 4 B.(I)求 k 的 取 值 范 围；(I I)是 否 存 在 常 数 左，使 得 向 量 次+无 与 所 共 线？如 果 存 在，求 k 值；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.解