统计-2019年高考数学（文）之高频考点.pdf

《统计-2019年高考数学（文）之高频考点.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计-2019年高考数学（文）之高频考点.pdf（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、解密22 统 计解密高片高考考点命题分析三年高考探源考查频率抽样方法本部分的主要内容有：抽样方法、用样本估计总体、变量间的相关关系、独立性检验，其中随机抽样和总体估计是高考考查的热点内容，一般以选择题、填空题的形式出现，主要考查对抽样方法的理解与选择，各种统计图表的识别以及有关样本数据、数字特征的计算等.独立性检验一般在解答题 中 出 现，常结合概率考查，一般难度不大.2018课标全国IH142017江苏32015四川32015福 建 13用样本估计总体2018课标全国I 192017课标全国I 22017课标全国HI32017课标全国H 192017课标全国I 192016课标全国ID4 变

2、量间的相关关系2018课标全国H 182017课标全国I 192016课标全国m i82015课标全国H 3 独立性检验2018课标全国HI182017课标全国H 19对点解害7 /、上 4川.|I 八，4题组一系统抽样调 研 1为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001,0002,2000的 2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003,则最后一个样本编号是A.0047B.1663C.1960D.1963【答案】D【解析】因为2000+50=4 0,所以最后一个样本编号为3+49x40=1963，故选D.：

3、Y 亳1&运.a.：知”技巧点拨利用系统抽样分段时，若分段间隔不为整数，应先随机剔除部分元素，再分组，但每个个体被抽到的概率样本容量仍为总 屋 薮此问题易忽视.J 甚.g;:广.产 毯:W.富：”.箕题组二分层抽样调研2 一支田径队有男运动员40 人，女运动员30人,要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为A.20B.18C.16D.12【答案】C【解析】因为田径队男运动员4 0 人，女运动员30人,所以这支田径队共有40+30=70人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28 的样本，28 2所以每个个体被抽到的概率是m=不，2

4、因为田径队有男运动员40人，所以男运动员要抽取40 xg=16人，故选C.考点2用样本估计总体题组一数字特征的应用调 研1已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为五 方差为$2,则A.x=4,s=2C.x=4,s 4,【答案】C4x7+4【解析】根据题意有7x2+(4叽8，故选C.调 研2 已知一组数据分别是招10,2,524,2,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据 的所有可能值为.【答案】-11或3或17【解析】由题得这组数据的平均数为 山*=里，众数是2,7 7若42,则中位数为2,此时尸-1 1；若24,则中位数为x,此 时2 A=9

5、=+2,得 户3：若 应4,则中位数为4,此 时2*4=_+2,得故数据x的所有可能值为-，3,1 7.题组二茎叶图的应用调研3为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是“甲，”乙，则下列说法正确的是甲乙9 8 2786 586 7 7291 3A.无 甲“乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.无 甲 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.无 甲 乙 甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.甲“乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D72+78+79+85+86+92【解析】由茎叶图可知，甲的平

6、均数是 6,78+86+87+87+91+93-=87乙的平均数是 6,所以乙的平均数大于甲的平均数，即x甲（尤 乙从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D.调研4”日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，由于研究性学习的需要，某大学生收集了手 机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级名成员一天行走的步数，然后采用分层抽样的方法按照20,30）,30,40）,40,50）,50,60）分层抽取了 20名成员的步数，并绘制了如下尚不完整的茎叶图（单位：千步）：甲班 乙班622 62 x 5 6 83 0 23 4 y4 1 2 65 2 0 7 8已知甲、乙两班行走步数的平

7、均值都是44千步.(1)求x,y的值：(2)(i )若=1 0 0,求甲、乙两个班级1 0 0名成员中行走步数在 2 0,3 0),3 0,4 0),4 0,5 0),5 0,6 0)各层的人数；(i i)若估计该团队中一天行走步数少于4 0千步的人数比处于 4 0,5 0)千步的人数少1 2人，求的值.【解析】(1)因为甲班的平均值为4 4,所以与=x(2 6 +3 2 +4 2 +4 0+x+4 5 +4 6 +4 8 +5 0 +5 2 +5 3)=4 4,解得x =6._ 10、同理，因为乙班的平均值为4 4,一 1所以y=x(2 6 +3 4 +3 0 +y +4 1 +4 2 +4

8、 6 +5 0 +5 2+5 7 +5 8)=4 4 ,解得p =4.2 0 1(2)(i)因为抽样比为孟=且抽取的2 0名成员中行走步数在 2 0,3 0),3 0 4 0),4 0,5 0),5 0：6 0)各层的人数依次为2,3,8,7,所以甲、乙两个班级1 0 0名成员中行走步数在 2 0,3 0),3 0,4 0 4 0,5 0),5 0,6 0)各层的人数依次为10,15,40,35.2 +3 1(环)该团队中一天行走步数少于4 0千步的频率为一-=2 0 4Q 2处于 4 0,5 0)千步的频率为元=则估计该团队中一天行走步数少于4 0千步的人数与处于 4 0,5 0)千 步 的

9、 人 数 的 频 率 之 差 为4.又因为该团队中一天行走步数少于4 0千步的人数比处于 4 0,5 0)千步的人数少1 2人,3所以x3=1 2,解得“=8 0.2 0题组三频率分布直方图的应用调 研5某商场在一天的促销活动中，对 这 天9时 到1 4时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知1 1时 至1 2时的销售额为2 0万元，则1 0时 到1 1时的销售额为A.5 万元C.8万元【答案】B【解析】.组距相等，.频率之比即为销售额之比.又.1 0 时 到 1 1 时的频率为1-（,+4+0.2 5 +0 1）X1 =0 5,时 到 1 2 时的频率为0 4,20 x0.15 一

10、-=7.5.1 0 时 到 1 1 时的销售额为 0.4 （万元）.故选B.调研6 哈师大附中高三年级统计了甲、乙两个班级一模的数学分数（满分1 5 0 分），现有甲、乙两班本次考试数学的分数如下列茎叶图所示：L2:I 41 3 S5 4 21 301 557 98 7 4 3 21 25 6 8 8 84 4 2 16 4 3I 11 023671 39 6 19（1）根据茎叶图求甲、乙两班同学成绩的中位数，并将乙班同学的成绩的频率分布直方图填充完整;o too 110 120 130 140 ISO 乙第*学数学分tk（2）根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学成绩的平均水平和分数

11、的分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）;（3）若规定分数在 I。，1 2。）的成绩为良好，分数在口2 0，1 5 0）的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出1 2位同学参加数学提优培训，求这1 2位同学中恰含甲、乙两班所有1 4 0分以上的同学的概率.122+山=118【解析】（1）甲班数学分数的中位数:乙班数学分数的中位数:2补充完整的频率分布直方图如下:（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平;甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.（3）由茎叶图可

12、知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为1 0、1 4,若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件4,所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为234.运布运 旗”约技巧点拨利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，易出错，应注意区分这三者，在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.%赳巨.。您：出 广

13、：考点3变量间的相关关系题组一线性回归方程及应用调 研 根据如下样本数据：X34567y4.0 5.40.50.5b-0.6得到的回归方程为$=+/若样本点的中心为(5,0.9),则当x每增加1个单位时，y就A.增 加1.4个单位 B.减 少1.4个单位C.增加7.9个单位 D.减少7.9个单位【答案】B【解析】依题意得，“-5一=。故+Q 6.5；乂样本点的中心为(5,0.9),故0.9=5b+a，联立，解得方=一1.4,。=7.9,则f=-1.4 x+7.9,可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位.调研2前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近

14、几年呈现增长趋势,下表为2014 2017年中国百货零售业的销售额(单位:亿元，数据经过处理,1 4分别对应2014 2017)：年份代码X1234销售额y95165230310(1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合丫与 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于x的回归方程,并预测2018年我国百货零售业的销售额；(3)从2014 2017年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.4 4 尸参 考 数 据=7 5 8 9遣k2.236.i-1 j-1 V JIn2(xt-x X r-y)参考公式:相关系数尸

15、=下 为-卞=-，回归方程歹=0 +及中斜率和截距的最小二乘估计公式序-可序Rn八 力(力-可(川-7)A分别为b=上J-,a y-b x.2(7f-1元 y=5,J z(i 一手 y 158.9【解析】(1)由表中的数据和参考数据得x=25y=200,4 4 42 (天一引(凶一同=工不圮一五=2355 2.5 X 800=355JI c-l t-1,r x.-乏 0.9 9 92.236 x 158.9 0y与x的相关系数近似为0.999,说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与*的关系.4-Ng -可(厉-7)06 =-=7 1二 七-灯 5 由得 a,a=y-b

16、x =200-71 x 25=225,则y关于 的回归方程为y=2 2 5+7卜.将2018年对应的x=5代入回归方程，得歹=22.5+71 x 5=377.5故预测2018年我国百货零售业的销售额为37 7.5亿元.(3)从这 5 个数据中任取 2 个数据，结果有:(9 5,16 5),(9 5,230),(9 5,310),(9 5,37 7.5),(16 5230),(16 5,310),(16 5,37 7.5),(230,310),(230,37 7.5),(310,37 7.5),共 i o 个.所取2 个数据之差的绝对值大于200亿元的结果有:(9 5,310),(9 537 7

17、.5),(16 537 7.5),共 3 个，P=所以所求概率为 i o.技巧点拨利用回归直线方程可以进行预测与估计，但要注意回归直线方程表明的是两组数据之间的相关关系，而不是函数关系，所以利用该方程求出的数值都是估计值，而不是一个确定的数值.：行.A .第,：费.驾 ：二 丝 吞.豆 ,4题组二非线性回归方程及应用调研3禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数y(个)随时间*天)变化的规律，收集数据如下：天数123456繁殖个数612254995190C X+C作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数y =e1 2的周围.(I)求出y 关于久的回归方程(保留小数

18、点后两位数字);(2)已知e*48.42,估算第四天的残差.n八 方(内-土)(以一刃2 )参考公式：nx-nx-yn-.5 a=v*-bxZ：片-凉M l保留小数点后两位数的参考数据:6 =21.18u=3.53,=337 ,-/=i6 62(xf-x)2=17.5 S U-y)2=24642.831,=&341 仁 一 天)(以一刃=596.52(项-可(-)=12一 081其中%=ec X +【解析】（1）y =e 令 =lnyf 则 =cix+c2.Z（项 一勺 12.08 A”G =：-=-a 0.69 2所以丁关于x 的回归方程为，=e-m（2）当*=婀，y =49,y =c0 6

19、，,x 12=c3 8 8f t 48.12,y-；=49-48.42=0.5 8,所以第四天的残差估计为0.5 8.技巧点拨如果两个变量呈非线性相关关系，则可通过恰当的变换，将其转化成线性关系，再求线性回归方程.考点4独立性检验题组一两类变量相关性的判断调 研 1为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取5 0名学生，得到2x 2列联表:理科文科总计男131023女72027总计20305 0已知产（隹 3.841 户0.05,P（/C2 5.024）=0.025.根据表中数据，得到片=”:岩 W 昏”7)5 土 4 4,则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为Z.J A

20、 Z /A Z U z x J U【答案】5%【解析】由 Y=4.844 3.841,得可以认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%.题组二独立性检验与概率、统计的综合调研2 2018年 2 月 2 2 日，在平昌冬奥会短道速滑男子5 00米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了 200位男生、1 0 0 位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时)，又 在 1 0 0 位女生中随机抽取2 0 个人，已知这2 0 位女

21、生的数据茎叶图如图所示.(1 7 3)7 6 4 4 3 U2 7 5 5 4 3 2 03 S 5 4.1 将这2 0 位女生的时间数据分成8 组，分 组 区 间 分 别 为 1 0)，,30 35”35.4 0 1,请画出频率分布直方图；(2)以(1)中的频率作为概率，求 1 名女生观看冬奥会时间不少于30 个小时的概率；(3)以(1)中的频率估计1 0 0 位女生中累计观看时间小于2 0 个小时的人数.已知2 0 0 位男生中累计观看时间小于 2 0 个小时的男生有5 0 人，请完成下面的2X2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.0 1 的前提下认为“该校学生观看冬奥会的累计时间与

22、性别有关“？男生女生总计累计观看时间小于2 0 小时累计观看时间不小于2 0 小时总计参考数据:P（K 2 即）0.1 00.0 50.0 1 00.0 0 5卜02.7 0 63.84 16.6 357.87 9K=-C n =Q+6 +(参考公式：(a +i)(c +d)(a+c)(b +d)【解析】(1)由题意如样本容量为2 0,频率分布表如下:频率分布直方图为:分组频数频率频率蠲 0,5)112 00.0 1 5,1 0)112 00.0 1 1 0,1 5)4150.0 4 1 5,2 0)211 00.0 2 2 0,2 5)4150.0 4 2 5,30)332 00.0 3 3

23、0,35)332 00.0 3 35,4 0)211 00.0 2合计2 01(2)因 为(1)中 30,4 0 的频率为2 0 1 0 4 ,所以1 名女生观看冬奥会时间不少于3 0 个小时的概率为L.42(3)因 为(1)中 0,2。的频率为 不，故可估计1 0 0 位女生中累计观看时间小于2()个小时的人数是1 0 0 x-=4 05 .所以累计观看时间与性别的2 X 2 列联表如下：男生女生总计累计观看时间小于2 0 个小时5 04 090累计观看时间不小于2 0 个小时1 5 06 02 1 0总计2 0 01 0 030 030 0 x(5 0 x6 0 -1 5 0 x4 0，5

24、 0 .k=-=%7.1 4 3 6.6 35结合列联表可算得K?的观测值为 2 0 0 x1 0 0 x2 1 0 x90 7 ,所以，能在犯错误的概率不超过0.0 1 的前提下认为“该校学生观看冬奥会的累计时间与性别有关：*二 运.2.汨 广 燧v.丁总：技巧点拨求解与独立性检验相交汇的问题(1)读懂列联表：明确列联表中的数据.(2)计算K2：根据提供的公式计算K2的值.(3)作出判断：依据临界值与犯错误的概率得出结论.(4)利用给定数据分析变量取值，计算概率.强化集训1.(广东省广州市执信中学2 0 1 8-2 0 1 9学年度上学期高三测试)从某社区6 5 户高收入家庭，2 80 户中

25、等收入家庭，1 0 5 户低收入家庭中选出1 0 0 户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是A.系统抽样 B.分层抽样C.简单随机抽样 D.各种方法均可【答案】B【解析】从某社区6 5 户高收入家庭，2 80 户中等收入家庭，1 0 5 户低收入家庭中选出1 0 0 户调查社会购买力的某一项指标，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以应用分层抽样法，故选B.2.（四川省内江市2019届高三第一次模拟考试）如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是1

26、2个嫉市春运往返机票平均价格10.00H-r-3 000 元2 250 元500 元-5.00%-730%IIIIIIIIK1IIIIIIIIIIII卜 750元IJULUJLUXIIJ州圳京 aaa价格 一一 窿幅一 地 由 广 深 北A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B.深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门【答案】D【解析】由图可知，选项A、B、C 都正确，对于D,因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误.故选D.3.（河南省新乡市2019届高三第一次模拟

27、考试）某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老年教师人数为/中野.耕教XI 20%;一 青年敦帅,50%/A.10C.18B.12D.20【答案】B【解析】设样本中的老年教师人数为530 _ 50%由分层抽样的特点得：工 一 瓶，所以=1 2,故选民4.（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）已知回归直线的斜率的估计值是1.2 3,样本点的中心为（4,5）,则回归直线的方程是A.y=1.23x+4AC.y=123x+0.08AB.y=1.23x+0.8AD.y 1.23x-

28、0.08【答案】c【解析】由条件知，x =4:y=5,设回归直线方程为f =1.23x+&,贝 d=y-L 23r=0.08.回归直线的方程是j =L23x+0.08.故选C.5.（四川省乐山市2019届高三第一次调查研究考试）胡萝卜中含有大量的夕一胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素4现从。，b两个品种的胡萝卜所含的夕-胡萝卜素（单位：加9）得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是A,土a（福C.b品种的众数为3.31B.D.b3 7I1 2 5 7a的方差大于b的方差。品种的中位数为327【答案】C【解析】由茎叶图知，b品种所含夕一胡萝卜素普遍高于品种a,所以土a b,故A正确;

29、。品种的数据波动比b品种的数据波动大，所以。的方差大于打的方差，故B正确；b品种的众数为3.31与3.4 1,故C错误；3.23+331-_=3 27。品种的数据的中位数为 2 一 ，故D正确.故选C.6.（河南省信阳高级中学2019届 高 三 第 一 次 大考）某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为”的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（育中生）（初中生）A.12B.15C.20D.21【答案】A21 _ 1【解析】因为分层抽样的抽取比例为3000 x0.7 10

30、0,2000 x0.6所以初中生中抽取的男生人数是 100 人.故选A.7.（黑龙江省齐齐哈尔市2018届高二第二次模拟）某高校调查了 320名学生每周的自习时间（单位：小时）,制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是175 3 0,样本数据分组为“7.5,20,20,22,5,22.5,25,25,27,5,27.5,30.根据直方图,这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是A.68B.72C.76【答案】BD.80【解 析】由 频 率 分 布 直 方 图 可 得，3 2 0名 学 生 中 每 周 的 自 习 时 间 不 足2 2.5小时的人数是320 x(0.02

31、*0.07)x 2.5 72 选 B8.（湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考）某家具厂的原材料费支出 （单位：万元）与销售额，（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出V与X的线性回归方程为y=8.5x+b,则 b为A.7.5B.10X24568y2535605575C.12.5D.17.5【答案】A_ 2+4+5+6+8 u _ 25+35+60+55+75 5x =-=5 v=-=50【解析】5 5,因为回归直线经过样本中心点（5,50）,所以b=5 0-8.5 x5 =7.5.所以选A.9.（2018届河南省郑州市第一中学高三月考）为了调查民众对最新

32、各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查.假设四个单位的人数有如下关系:甲、乙单位的人数之和等于丙单位的人数，甲、丁单位的人数之和等于乙、丙单位的人数之和，且丙单位有36人，若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1:2,则这四个单位的总人数N为A.96B.120C.144D.160【答案】B【解析】因为甲、乙单位的人数之和等于丙单位的人额，在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1 2 所以甲单位有12人，乙单位有24人，又因为甲、丁单位的人数之和等于乙、丙单位的人数之和，所以丁单位有48人,所以这四个单位的总人数为12-24-36-48=120.1 0.（广东省中

33、山一中等七校联合体2019届高三第二次（11月）联考）假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000,0 0 1,，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号.箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有 个网箱产量不低于50 kg.【答案】82【解析】由频率分布直方图，可知不低于50kg的频率为：（0.040+0.070+0.042+0.012）x5=0.82,所以网箱个数为0.082x100=82.1 2.（广西南宁市

34、、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试）某学校共有教师300人，其中中级教师 有120人，高级教师与初级教师的人数比为5：4.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则 该 样 本 中 的 高 级 教 师 人 数 为.【答案】60【解析】学校共有教师300人，其中中级教师有120人，.高级教师与初级教师的人数为300-120=180人，:抽 取 的样本中有中级教师7 2人，120 _ 72.设样本人数为，则 而 一 百，解得=180,则抽取的高级教师与初级教师的人数为180-72=108,高级教师与初级教师的人数比为5：4,5-x 108=

35、60.该样本中的高级教师人数为5+4故答案为：60.1 3.（辽宁省丹东市2018年高三模拟（二）已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位:万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程歹=次+计算得方=7,则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为X24568y3040506070万元.【答案】85【解析】由上表可知:2+4+5+64-8 一 一x-=5,y=30+40+50+60+70-=50得样本点的中心为（5,50）,代入回归方程歹=次+之得A =5 0-7 x 5 =15.所以回归方程为歹=7x+15,将x=10代入可得：y=851 4.（吉林省长春市第十一高中、东北

36、师范大学附属中学、吉 林-中，重庆-中等五校2018届高三1 月联合模拟）已知下列命题：在线性回归模型中，相关指数R?表示解释变量X对于预报变量y 的贡献率，心 越 接 近 于 1,表示回归效果越好；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；A在回归直线方程）=0-5x+2中，当解释变量1 每增加一个单位时，预报变量;平均减少0.5个单位;对分类变量x 与 丫，它们的随机变量K 2的观测值攵来说，女越小，“x 与 丫有关系”的把握程度越大.其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.【答案】【解析】相关指数R2表示解释变量X对于预报变量y 的贡献率，R2越接近了.表示回归效果越好,是正确

37、的；两个变量相关性越强，则相关系数r 的绝对值就越接近于1,是正确的；在回归直线方A程3=-0.5 x+2 中，当解释变量*每增加一个单位时，预报变 量;平均减少0.5个单位是正确的，因为并不是所有的样本点都落在回归曲线上，故只能是估计值，所以说是平均增长；对分类变量X 与丫，它们的随机变量K?的观测值上来说，k 越小，“X 与丫有关系”的把握程度越小，故错误.故答案为：.1 5.（河南省新乡市2019届高三第一次模拟考试）某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2 至 6 月份的销售额整理得到如下图表：月份23456销售额（万元）1925353742A A A（1）根据2至6月份的数据，求出每

38、月的销售额y关于月份X的线性回归方程、=6乂+%（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额.n n-x X V j-y）汇 即 i-应手（参考公式：$=上 一-=胃-，a=y-b x）2（一 元）2 2力一位21-1 Z-1A【答案】（1）y=5.8*+8.4.（2）164.4万元._ 2+3+4+5+6._ 19+25+35+37+42 x =-=4 v=-=31.6【解析】（I）由题意得：5 5,=2 x1 9+3 x2 5+4 x3 5+5 x3 7 +6 x42 =690】，和6 9 0-5 x4 x3 1.6 58-j x：-5（x）2（2：

39、+32+4:+5:+62）-5X42-10 -则a ,a=y-6 x =3 1.6-5.8x4 =8.4故每月的销售额V关于月份 的线性回归方程为;=58x+8.4（2）因为每月的销售额V关于月份 的线性回归方程f =5.8x+8.4,所以当x=7时，y=5.8 x7+8.4=49；当x=8时，y=5.8 x 8+8.4=54.8.当 =9时，y=5.8 x 9+8.4=60.6,则该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为49+54.8+60.6=164.4万元.16.（安徽省黄山市普通高中2019届高三.11月“八校联考”）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从

40、某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.t t:用 B 款软件的100个 而章“平均送达时间”的领率分布(方图使 用 A 数软件的100个商家“平均送达时间”的领率分布女方图(1)已知抽取的1 0 0个使用A款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟.现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软

41、件中选择一款订餐，你会选择哪款？【答案】(1)-：(2)4 0；(3)选B款订餐软件.2【解析】(1)使用4款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家共有I。X 0 0 0 6 xl0=6个，分别记为甲，a,b,c,d,e,从中随机抽取3个商家的情况如下：甲，对切,甲，a,c,甲，a,d ,甲，a,e ,甲，瓦c,甲，瓦肛 甲，瓦e ,m,c.d),甲,。同，甲，d,e ,a,b q a,b,d ,a,b,e ,a,c,d ,a,c,e ,a,d,e ,b,c,d ,b,c,e ,b,d,e ,c,d,e ,共20种.甲商家被抽到的情况如下：甲,也,甲,a,c,甲，叫,甲,a,e

42、,甲,b,c,甲,瓦d ,甲，b,e ,甲，c,d ,甲,甲,d,e,共1 0种.产=W=1记事件4为甲商家被抽到，则 2 0 2.(2)依题意可得，使用力款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为5 5,平均数为 15 x 0.06+25x 0.34+35 x 0.12+45 x 0.04+55 x 0.4+65 x 0.04=40.(3)使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为15 x 0.04+25x 0.2+35 x 0.56+45x 0.14+55 x 0.04+65 x 0.02=3540,所以选B款订餐软件.1 7.(陕西省彬州市2018-2019学年上学期高2019届

43、高三年级第一次教学质量监测)郴州市某中学从甲、乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据,将分数以 10 为组距分成 6 组：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.得到甲教师的频率分布直方图和乙教师的频数分布表：乙教帅分数频数分布表分数区间频数|40,50)3|5(),60)3|6(),70)15|7(),80)19|80,90)35|9(),100|25(1)在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；(2)从对乙教师的评分在40,60)范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在

44、50,60)范围内的概率;(3)如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于8 0 分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？(精确到0.1)1【答案】(1)3 2；(2)5；(3)乙.【解析】(1)由甲教师分数的频率分布直方图，得。=0.0 0 6,对甲教师的评分低于7 0 分的概率为(0 Q 0 4 +0.0 0 6 +0,0 2 2)x 1 0 =0.3 2,所以对甲教师的评分低于7 0 分的人数为1 0 x 0.3 2 =3 2;(2)对乙教师的评分在H O,5 0)范围内的有3人，设为aMM,对乙教师的评分在 5 0,6 0)范

45、围内的有3 人，设为外川2 4 3,从这6人中随机选出2人的选法为：(/M),(MPW3),(M2-M3),MM),MM),(%用 3),(Mz M),(“2 2),(吃死)，(%M),(M 3 M),(明风)，(M M),(%g),(%,%),共 1 5 种,其中，恰有2人评分在 5 0,6 0)范围内的选法为：(M M),(%,%),(%,%),共 3种，故 2人评分均在P =L=1 5 0,6 0)范围内的概率为 1 5 5.(3)由甲教师分数的频率分布直方图，可得(0。4+0.0 6+0.0 2 2)x 1 0 =0.3 2 0,5,设甲教师评分的中位数为,则0.3 2+(*-7 0)

46、x 0.0 2 8 =0.5,解得尤=7 6.4,由乙教师的频率分布表，可得0 0 3 +0.0 3 +0.1 5 +0.1 9 =0.4 10,828计算得小的观测值为 40 x60 x70 x30,所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提卜认为该校高一年级学生在本次口语考试中的成绩是否及格与性别有关.1 9.（山东省青岛市2019届高三9月期初调研检测）近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天

47、使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表1X1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.y根据散点图判断，在推广期内，y=a+bxfyy=c dt（c）d 均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1 中的数据，求），关于x的回归方程，并预测活动推出第8 天使用扫码支付的人次.【答案】（1）y =c-d*（2）3 4 7 0.【解析】（I）根据散点图判断，y =J#适宜作为扫码支付的人数y 关于活动推出天数十的回归方程类型;（2）1,

48、y =-dx,两边同时取常用对数得：S y=g（c-d*）=/g c +/g d.*；设=V,v=lgc+Igd-x7Q x =4:v =1.5 4:Z#=1 4 0 ,i=lyxu-7xv-=-7（行 5 0-1 2-7 x 4 x 1.5 4 =Q25t?1 4 0-7 x 4-2 8 ,把样本中心点（4,1.5 4）代入v =3 +坨 小 x，得城=05 4,.-.v =0.5 4+0.2 5 x -l g y =0.5 4+0.2 5 x，.y 关于X 的回归方程为夕=1 0 5 4 +但=I O0 5 4 X （1 00 2 5/=3.4 7 X 1 0 2 5”.把#=8 代入上式

49、，得夕=3.4 7 x 1 0?=3 4 7,故活动推出第8 天使用扣码支付的人次为3 4 7 0.真题再现1.（2017新课标全国I 文科）为评估一种农作物的种植效果，选了 块地作试验田.这块地的亩产量（单位：kg）分别为制，也，招，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.X|,X2,X”的平均数 B.X|,X2,X的标准差C.X”XI,X”的最大值 D.X,X2,X”的中位数【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平：中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用）

50、，中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度.2.（2015新课标全国II文科）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是2 7002 600-2 5002 4002 3002 2002 100,2 000,1 (M W)2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 20