湖北省十堰市2021年数学中考试题（解析版）.pdf

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1、湖 北 省 十 堰 市 2021年 数 学 中 考 试 题 一、选 择 题（本 题 有 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正 确 选 项 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 中 相 应 的 格 子 内.1.一!的 相 反 数 是（）21 1A.2 B.2 C.-D.-2 2【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 性 质，互 为 相 反 数 的 两 个 数 的 和 为。即 可 求 解.【详 解】解：因 为-!+g=o,所 以 的 相 反 数 是 故 选；D.【点 睛】本 题

2、 考 查 求 一 个 数 的 相 反 数，掌 握 相 反 数 的 性 质 是 解 题 关 键.2.如 图，直 线 AB/CZ）,N l=55o,N2=32。，则 N 3=（）【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 平 行 线 的 性 质 得 到 NC=N1=5 5,再 利 用 三 角 形 外 角 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】解：aA B/C D,Z l=55,Z C=Z 1=55,N3=N2+NC=87。，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质、三 角 形 外 角 的 性 质，掌 握 上 述 基 本 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.3.由 5个 相 同

3、的 小 立 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示，则 它 的 俯 视 图 为()B-Bnc-B n d-zH【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 从 上 面 看 得 到 的 视 图 是 俯 视 图，可 得 答 案.【详 解】解：该 几 何 体 从 上 向 下 看，其 俯 视 图 是 rrR,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 上 面 看 得 到 的 视 图 是 俯 视 图.4.下 列 计 算 正 确 的 是()A.B.(一 2。)2=4。2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a-2)=2-2【答 案】B【解 析】【分 析】根

4、据 同 底 数 基 相 乘、积 的 乘 方、乘 法 公 式 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解：A.4./=精，该 项 计 算 错 误;B.(2为 2=4片，该 项 计 算 正 确；C.(a+b)2=a2+2ab+b2,该 项 计 算 错 误；D.3+2)(2)=/一 4,该 项 计 算 错 误；故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 整 式 乘 法，掌 握 同 底 数 幕 相 乘、积 的 乘 方、乘 法 公 式 是 解 题 的 关 键.5.某 校 男 子 足 球 队 的 年 龄 分 布 如 下 表 年 龄 1 3 14 1 5 16 1 7 18人 数 2 6 8 3 2 1则 这 些 队

5、员 年 龄 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（)A.8,15 B.8,14 C.15,14 D.15,15【答 案】D【解 析】【分 析】找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，位 于 最 中 间 的 一 个 数（或 两 个 数 的 平 均 数）为 中 位 数，众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据，注 意 众 数 可 以 不 止 一 个.【详 解】解：根 据 图 表 数 据，同 一 年 龄 人 数 最 多 的 是 15岁，共 8 人，所 以 众 数 是 15岁;2 2名 队 员 中，按 照 年 龄 从 小 到 大 排 列，第

6、11名 队 员 与 第 12名 队 员 的 年 龄 都 是 1 5岁，所 以，中 位 数 是(1 5+1 5)+2=1 5 岁.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 的 能 力，众 数 是 出 现 次 数 最 多 的 数 据，一 组 数 据 的 众 数 可 能 有 不 止 一 个，找 中 位 数 的 时 候 一 定 要 先 排 好 顺 序，然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数，如 果 数 据 有 奇 数 个，则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求，如 果 是 偶 数 个 则 找 中 间 两 位 数 的 平

7、 均 数，中 位 数 不 一 定 是 这 组 数 据 中 的 数.6.某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 5 0台 机 器,现 在 生 产 4 0 0台 机 器 所 需 时 间 比 原 计 划 生 产 4 5 0台 机 器 所 需 时 间 少 1天，设 现 在 平 均 每 天 生 产 x 台 机 器,则 下 列 方 程 正 确 的 是（400 450,A.-=1x x-5 0【答 案】B450 400,B.-=1x-5 0 x400 450 5C.-=50450 400 D.-=5x x+1 x+x【解 析】【分 析】设 现 在 每 天 生 产 x 台，则 原 来

8、可 生 产（x-50）台.根 据 现 在 生 产 4 0 0台 机 器 的 时 间 与 原 计 划 生 产 4 5 0台 机 器 的 时 间 少 1天，列 出 方 程 即 可.【详 解】解：设 现 在 每 天 生 产 x 台，则 原 来 可 生 产（x-5 0）台.，口 450 400,依 题 意 得：-=1.x-5 0 x故 选：B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 列 分 式 方 程 应 用，利 用 本 题 中“现 在 生 产 4 0 0台 机 器 的 时 间 与 原 计 划 生 产 4 5 0台 机 器 的 时 间 少 1天”这 一 个 条 件，列 出 分 式 方 程 是 解 题 关

9、 键.7.如 图，小 明 利 用 一 个 锐 角 是 30。的 三 角 板 测 量 操 场 旗 杆 的 高 度，已 知 他 与 旗 杆 之 间 的 水 平 距 离 8 C 为 15m,A B为 1.5m（即 小 明 的 眼 睛 与 地 面 的 距 离），那 么 旗 杆 的 高 度 是（）A.15/3+jm B.56 m C.15A/3ITI D.+jm【答 案】D【解 析】【分 析】先 根 据 题 意 得 出 力。的 长，在 必 中 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 功 的 长，由 CE=CZ)+OE即 可 得 出 结 论.【详 解】解：ABLBC,DEBC,AD/BC,四

10、边 形/8C。是 矩 形，V 5 C=15m,4 6=1.5m,.AD=BC=5m,D C=A B=1.5m,在 心/)中，./E/O=30,/D=15m,：.ED=ADXan30=1 5 X 1=5 6，3：.C E=C D+D E=(5 6+T m.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 在 实 际 生 活 中 的 应 用，熟 知 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 答 此 题 的 关 键，属 于 基 本 知 识 的 考 查.8.如 图，AA B C 内 接 于 0。,4 4。=120。,4 3=4。,3。是。的 直 径，若 A=3,则 B C=()A

11、.20 B.3百 C.3 D.4【答 案】C【解 析】【分 析】首 先 过 点 o 作 O F J _ 3 c于 F,由 垂 径 定 理 可 得 8 F=C F=8 C,然 后 由/历 1C=12O。，AB=A C,利 用 等 边 对 等 角 与 三 角 形 内 角 和 定 理，即 可 求 得 N C 与/氏 4 c 的 度 数，由 8。为。的 直 径，即 可 求 得 与/。的 度 数，又 由/。=3,即 可 求 得 8。的 长，继 而 求 得 8 c 的 长.【详 解】解：过 点。作。尸 _L8C于 尸，:.B F=C F=3 B C,A B=A C,Z B A C=120,:.N C=N

12、A B C=(18O-ZBT 4C)+2=30,./c 与/。是 同 弧 所 对 的 圆 周 角，ZD=ZC=30,8。为。的 直 径，Z.Z BAD=90,：.Z A B D=60,NO BC=N A B D-N A B C=30。,：AD=3,/.BD=AD 4-cos300=3 4-与 2 52：.O B=g B D=6.*.8 F=O 3 cos30=644:.B C=3.故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理、垂 径 定 理、等 腰 三 角 形 的 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等 知 识.此 题 综 合 性

13、 较 强，难 度 适 中，解 题 的 关 键 是 注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用，注 意 准 确 作 出 辅 助 线.9.将 从 1开 始 的 连 续 奇 数 按 如 图 所 示 的 规 律 排 列，例 如，位 于 第 4 行 第 3 列 的 数 为 2 7,则 位 于 第 3 2行 第13列 的 数 是()A.2025 B.2023 C.2021 D.2019【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 数 字 的 变 化 关 系 发 现 规 律 第 行，第 列 的 数 据 为：2(-1)+1,即 可 得 第 32行，第 32列 的 数 据 为：2X32X(32-1)+1=1985,再

14、 依 次 加 2,到 第 32行，第 13列 的 数 据，即 可.【详 解】解：观 察 数 字 的 变 化，发 现 规 律：第 行，第 列 的 数 据 为：2(-1)+1,.第 32 行，第 32 列 数 据 为：2X32X(32-1)+1=1985,根 据 数 据 的 排 列 规 律，第 偶 数 行 从 右 往 左 的 数 据 一 次 增 加 2口.第 32 行,第 13 列 的 数 据 为：1985+2X(32-13)=2223,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 数 字 的 变 化 类，解 决 本 题 的 关 键 是 观 察 数 字 的 变 化 寻 找 探 究 规 律，利 用 规

15、律 解 决 问 题.k10.如 图，反 比 例 函 数 y=；(x0)的 图 象 经 过 点 A(2,l),过 N 作 轴 于 点 8,连。4,直 线 C D L O A,交 x 轴 于 点 C,交 y 轴 于 点。，若 点 3 关 于 直 线 C O 的 对 称 点 9 恰 好 落 在 该 反 比 例 函 数 图 像【答 案】A【解 析】【分 析】设 点 8 关 于 直 线 C。的 对 称 点 易 得 8?Q4求 出。的 值，再 根 据 勾 股 定 理 得 到 两 点间 的 距 离，即 可 求 解.【详 解】解：反 比 例 函 数 y=&(xo)的 图 象 经 过 点 42,1),X；=2,

16、直 线 0 4 的 解 析 式 为 y=CD1OA,设 直 线 C D 的 解 析 式 为 y=-2x+b,则。(0,。)，设 点 8 关 于 直 线 C D 的 对 称 点(a,2,I a)则(Z?-1)2=4+-b，且 府 Q4,即 a _ 1.解 得。=番 1,a 2代 入 可 得 b=5 6 T,4故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质，掌 握 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(本 题 有 6个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分)11.2021年 5 月 11日，第 七 次 全

17、国 人 口 普 查 结 果 公 布，我 国 总 人 口 大 约 为 1412000000人，把 数 字 1412000000科 学 记 数 法 表 示 为.【答 案】1.412x1()9【解 析】【分 析】直 接 利 用 科 学 记 数 法 表 示 数 的 方 法 即 可 求 解.【详 解】解：1412000000科 学 记 数 法 表 示 为 1.412x1()9,故 答 案 为：1.412x109.【点 睛】本 题 考 查 科 学 记 数 法，掌 握 用 科 学 记 数 法 表 示 数 的 方 法 是 解 题 的 关 键.12.已 知 个=2,x-3y=3,贝 i 12fy2+18盯.【答

18、 案】36【解 析】【分 析】先 把 多 项 式 因 式 分 解，再 代 入 求 值，即 可.【详 解】：xy=2,x-3 y=3,，原 式=2肛（x-3=2 x 2 x 3 z=36,故 答 案 是：36.【点 睛】本 题 主 要 考 查 代 数 式 求 值，掌 握 提 取 公 因 式 法 和 公 式 法 分 解 因 式，是 解 题 的 关 键.1 3.如 图，。是 矩 形 4B C O的 对 角 线 A C的 中 点，M 是 A O的 中 点.若 A8=5,AD=1 2.则 四 边 形 A B O M的 周 长 为.【解 析】【分 析】先 由 AB=5,AO=12得 到 AC=1 3,然

19、后 结 合 矩 形 的 性 质 得 到 0 8=6.5,再 结 合 点。和 点 M分 别 是 A C和 A O的 中 点 得 到 O M和 A M 的 长，最 后 得 到 四 边 形 A B 0M的 周 长.【详 解】解：.AB=5,CD-5,/4）=12,=90,AC=i3,点。和 点 M 分 别 是 A C 和 A O的 中 点，.03=6.5,AM=-A D=6f O河 是 AACD的 中 位 线，2:.OM=-CD=2.5,2.*Gq边 形=AB+BO+OM+MA=5+6.5+2.5+6=20.故 答 案 为：20.【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、三 角 形 的 中

20、位 线 定 理，解 题 的 关 键 是 熟 知 矩 形 的 性 质.1 4.对 于 任 意 实 数。、6,定 义 一 种 运 算：a b c r+b2-a b，若 工 位（-1）=3,则 x 的 值 为【答 案】-1或 2【解 析】【分 析】根 据 新 定 义 的 运 算 得 到 x(x l)=f+(X-1)2-X(A:-1)=3,整 理 并 求 解 一 元 二 次 方 程 即 可.【详 解】解：根 据 新 定 义 内 容 可 得：X0(X-1)=X2+(X-1)2-X(X-1)=3,整 理 可 得/一%一 2=0，解 得=-1,%=2,故 答 案 为：-1或 2.【点 睛】本 题 考 查 新

21、 定 义 运 算、解 一 元 二 次 方 程，根 据 题 意 理 解 新 定 义 运 算 是 解 题 的 关 键.15.如 图，在 边 长 为 4 的 正 方 形 A B C D 中，以 为 直 径 的 半 圆 交 对 角 线 A C 于 点 E,以 C 为 圆 心、B C长 为 半 径 画 弧 交 A C 于 点 尸，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.【答 案】3万-6【解 析】【分 析】连 接 8E,可 得 八 48是 等 腰 直 角 三 角 形，弓 形 8E 的 面 积=;?-2,再 根 据 阴 影 部 分 的 面 积=弓 形 B E 的 面 积+扇 形 C BF的 面 积-A

22、BCE的 面 积，即 可 求 解.【详 解】连 接 8E,V 在 正 方 形 A B C D 中，以 A B 为 直 径 的 半 圆 交 对 角 线 A C 于 点 ED：.ZAEB=90a,即：ACA.BE,：ZCAB=45,A A B E 是 等 腰 直 角 三 角 形，即：AE=BE,1,1/.弓 形 8E的 面 积=乃 x2-x2x2=2,4 2.阴 影 部 分 的 面 积=弓 形 的 面 积+扇 形 CBF的 面 积-R C E 的 面 积 c 45x;rx42 1 1./=7 一 2+-x x4x4=3 7-6.360 2 2故 答 案 是：3万-6.【点 睛】本 题 主 要 考

23、查 正 方 形 的 性 质，扇 形 的 面 积 公 式，添 加 辅 助 线，把 不 规 则 图 形 进 行 合 理 的 分 割，是 解 题 的 关 键.16.如 图，在 R/AABC中，NACB=90,AC=8,BC=6,点 尸 是 平 面 内 一 个 动 点，且 AP=3,。为 旅 的 中 点，在 尸 点 运 动 过 程 中，设 线 段 C Q 的 长 度 为 机，则 机 的 取 值 范 围 是.7/3【答 案】W m W 2 2【解 析】【分 析】作 48 的 中 点 连 接 CM、Q M,根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 以 及 三 角 形

24、的 中 位 线 定 理 求 得 0/和 C 的 长，然 后 在 C0W中 根 据 三 边 关 系 即 可 求 解.【详 解】解：作 48 的 中 点/，连 接 C M、QM.AP=3,在 以 A 为 圆 心，3为 半 径 的 圆 上 运 动,在 直 角/8C 中，/8=y/AC2+B C2=幅+62=10，是 直 角/BC斜 边/8上 中 点,；.CM=B=5.。是 8尸 的 中 点，”是 的 中 点，3 3 7 13.在 CA/0 中，5-1WC0W 彳+5,即 W?Wg.7 13故 答 案 是：W m W.2 2【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 的 性 质，三 角

25、形 三 边 长 关 系，勾 股 定 理、直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，作 圆，作“8 的 中 点，连 接 CM、QM,构 造 三 角 形，是 解 题 的 关 键.三、解 答 题(本 题 有 9个 小 题，共 72分)17.计 算：cos45+-|-3.【答 案】1【解 析】【分 析】利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、负 整 数 指 数 幕、绝 对 值 的 性 质 逐 项 计 算，即 可 求 解.【详 解】解：原 式=&X 遮+3-32=1.【点 睛】本 题 考 查 实 数 的 运 算，掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、负 整 数 指

26、 数 累、绝 对 值 的 性 质 是 解 题 的 关 键._(a+2 a-)a-418.化 简：-；-7|+-ci 2a a 4a+4 y c i【答 案】1(。一 2)2【解 析】【分 析】先 算 分 式 的 减 法，再 把 除 法 化 为 乘 法 运 算，进 行 约 分，即 可 求 解.【详 解】解:a+2 a|a乐 工 a(q _ 2)_(a _ 2)2 J 匚(a+2)(a-2)Q(Q-1)aQ(Q-2)2 Q(Q-2)-J 4u 4 c i+c i c ia(a 2)fl 4a-4 a 2)a 41(“A【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简，掌 握 分 式 的 通 分

27、 和 约 分，是 解 题 的 关 键.19.为 庆 祝 中 国 共 产 党 成 立 100周 年，某 校 举 行 党 史 知 识 竞 赛 活 动.赛 后 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩，按 得 分 划 分 为/、B、C、。四 个 等 级，并 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 表 和 统 计 图.等 级 成 绩（X）人 数 A 9 0 x 1 0 0 15B 80 x90 aC 70 x80 18D x 7 0 7根 据 图 表 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）表 中；扇 形 统 计 图 中，C 等 级 所 占 的 百 分 比 是:。等 级 对 应 的 扇 形 圆

28、 心 角 为 度；若 全 校 共 有 1800名 学 生 参 加 了 此 次 知 识 竞 赛 活 动，请 估 计 成 绩 为/等 级 的 学 生 共 有 _人.（2）若 95分 以 上 的 学 生 有 4 人，其 中 甲、乙 两 人 来 自 同 一 班 级，学 校 将 从 这 4 人 中 随 机 选 出 两 人 参 加 市 级 比 赛，请 用 列 表 或 树 状 图 法 求 甲、乙 两 人 至 少 有 1人 被 选 中 的 概 率【答 案】（1）20,30%,42,450 人；（2）-6【解 析】【分 析】（1）先 由 力 等 级 的 圆 心 角 度 数 和 人 数，求 出 样 本 总 数，作

29、 差 即 可 得 到“的 值，再 根 据 C 和。占 总 人 数 的 比 例，求 出 百 分 比 或 圆 心 角 度 数，利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 求 出 全 校 成 绩 为/等 级 的 人 数；（2）先 列 出 表 格，将 所 有 情 况 列 举，利 用 概 率 公 式 即 可 求 解.【详 解】解：（1）总 人 数 为 15+金 90=60人，=60-15-18-7=20,Q。等 级 所 占 的 百 分 比 一 xl00%=30%,607D 等 级 对 应 的 扇 形 圆 心 角；X 360=42。,60若 全 校 共 有 1800名 学 生 参 加 了 此 次 知 识

30、竞 赛 活 动，成 绩 为/等 级 的 学 生 共 有 1800 x”=450人;（2）列 表 如 下:甲 乙 丙 T甲 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 甲 乙 乙 丙 乙 丁 丙 甲 丙 乙 丙 丙 丁 T 甲 丁 乙 丁 丙 丁 共 有 12种 情 况，其 中 甲、乙 两 人 至 少 有 1人 被 选 中 的 有 10种，；.P（甲、乙 两 人 至 少 有 1人 被 选 中）=W=1.12 6【点 睛】本 题 考 查 统 计 与 概 率，能 够 从 扇 形 统 计 图 和 统 计 表 中 获 取 相 关 信 息 是 解 题 的 关 键.20.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/一

31、4%-2m+5=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.（1）求 实 数 机 的 取 值 范 围；（2）若 该 方 程 的 两 个 根 都 是 符 号 相 同 的 整 数，求 整 数 机 的 值.【答 案】（1）m-:（2）12【解 析】【分 析】（1）直 接 利 用 根 的 判 别 式 即 可 求 解；（2）根 据 韦 达 定 理 可 得 M 为 2=-2 根+5 0,为+=4,得 到 g zg,根 据 两 个 根 和 山 都 是 整 数，进 行 分 类 讨 论 即 可 求 解.【详 解】解：（1）一 元 二 次 方 程/一 4彳 一 2m+5=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，/

32、.A=16-4（-2/w+5）0,解 得 m；2（2）设 该 方 程 的 两 个 根 为 巧、巧，该 方 程 的 两 个 根 都 是 符 号 相 同 的 整 数，x1x2=2 m+5 0,毛+巧=4,1 5 一 一,2 2.用 的 值 为 1或 2当 m=1时，方 程 两 个 根 为=1、=3；当 加=2 时，方 程 两 个 根 毛 与 演 不 是 整 数；，加 的 值 为 1.【点 睛】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式、韦 达 定 理，掌 握 上 述 知 识 点 是 解 题 的 关 键.21.如 图，已 知 A/W C中，。是 A C 的 中 点，过 点。作 OE_

33、LAC 交 3。于 点 E,过 点/作 AF/BC交 D E 于 点 F,连 接 A E、C F.（1）求 证：四 边 形 A E C E 是 菱 形；（2）若 CF=2,NE4c=30,/8=45,求 A B 的 长.【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）V6【解 析】【分 析】（1）通 过 证 明 Z W）户 名 CDE得 到 A F=C E,即 四 边 形/EC厂 是 平 行 四 边 形，再 根 据 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 即 可 得 证；（2）点/作 通 过 解 直 角 三 角 形 即 可 求 解.【详 解】解：（1）,：AF/BC,/F A

34、 D=NECD,。是 A C 的 中 点，D E I AC,F D A=/E D C,A D C D,/X A D F C D E,OAF=CE,口 四 边 形 4 E C F是 平 行 四 边 形，DE V A C,平 行 四 边 形 ZEC F是 菱 形；(2).NEC尸 是 菱 形,DAF=CF=2,A=AF-cos30=)AC=2AD=2百，过 点 N 作 口 AM=AC-sin300=石，QAB=-A M-=-j6.sin 45【点 睛】本 题 考 查 菱 形 的 判 定 与 性 质、解 直 角 三 角 形 等 内 容，作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的

35、关 键.2 2.如 图，已 知 是 0。的 直 径，C 为。上 一 点，N O C B的 角 平 分 线 交。于 点。，/在 直 线 AB上，且。垂 足 为 E,连 接 A。、BD.（1）求 证：O R是 0。的 切 线;(2)若 tan/A=，。的 半 径 为 3,求 石 厂 的 长.2Q【答 案】(1)证 明 见 解 析；(2)EF=-【解 析】【分 析】(1)连 接 通 过 等 边 对 等 角 和 角 平 分 线 的 定 义 得 到 NQDC=NBCZ),利 用 平 行 线 的 性 质 与 判 定 即 可 得 证；(2)通 过 证 明/VMs 出 尸 求 出 线 段 DF和 B F 长

36、度，再 通 过 证 明 ODFS ABEF,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】解：(1)连 接 OD,O D=OC,：.ZOCD=ZODC,C O 平 分 NOCB,ZOCD=ZBCD,：.NODC=/B C D,：.OD/BC,D D F 1B C：.O D LD F,。尸 是 0。的 切 线；(2)L ZADO+ZBDO=90,NFDB+NBDO=90,DZADO=ZFDB,QZADO=ZOAD,DZO AD ZFD B,/A D F/D R F,DB DF BF,_ _,AD A F DF=tan ZA=-2/.DF=AF=2B F,2即 g(8E+6)=

37、2 5 F,解 得 班=2，DF=4,V O D 1 D F,B E 1 D F，ODFsBEF,E F B F 2-=-=-D F O F 2+3Q解 得 所=g.【点 睛】本 题 考 查 圆 与 相 似 综 合，掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.23.某 商 贸 公 司 购 进 某 种 商 品 的 成 本 为 20元/k g,经 过 市 场 调 研 发 现，这 种 商 品 在 未 来 40天 的 销 售 单 价 y0.25x+30(l x 20)(元/k g)与 时 间 x(天)之 间 的 函 数 关 系 式 为：=13 5(2 0 x 4 0)且

38、*为 整 数，且 日 销 量 机(kg)与 时 间 x(天)之 间 的 变 化 规 律 符 合 一 次 函 数 关 系，如 下 表：时 间 X(天)1 3 6 10 日 销 量 2(kg)142 138 132 124 填 空：(1)m 与 x 的 函 数 关 系 为；(2)哪 一 天 的 销 售 利 润 最 大？最 大 日 销 售 利 润 是 多 少？(3)在 实 际 销 售 的 前 20天 中，公 司 决 定 每 销 售 1kg商 品 就 捐 赠“元 利 润(n=-2x+144；(2)第 16天 销 售 利 润 最 大，最 大 为 1568元；(3)1.75n4【解 析】【分 析】(1)设

39、 m=kx+b,将(1,142),(3,138)代 入，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 解;(2)分 别 写 出 当 1W x W 20时 与 当 20 x 4 0 时 的 销 售 利 润 表 达 式，利 用 二 次 函 数 和 一 次 函 数 的 性 质 即 可 求 解；(3)写 出 在 前 20天 中，每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 销 售 利 润 表 达 式，根 据 二 次 函 数 的 性 质 可 得 对 称 轴 16+2 20,求 解 即 可.【详 解】解：m=k x+b,将(1,142),(3,138)代 入 可 得：142=k+h1 O O7，解 得 138=3Z+hk

40、=28=144,m=-2x+144；(2)当 1 尤 W 2 0 时,I,销 售 利 润 w=rny-20m=(-2x+144)(0.25x+30-20)=-(x-16)-+1568,当 x=16时,销 售 利 润 最 大 为 1568元；当 2 0 x 19 5,求 得”1.75,又，n 的 取 值 范 围 是：1.75“4,答：n 的 取 值 范 围 是 L75VV4.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 实 际 应 用，掌 握 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.24.已 知 等 边 三 角 形 A B C,过/点 作 4

41、c 的 垂 线/,点 P 为/上 一 动 点(不 与 点 N 重 合)，连 接 C P,把 线 段 C P 绕 点 C 逆 时 针 方 向 旋 转 60得 到 C Q,连 Q 8.(图 1)(S3)(1)如 图 1，直 接 写 出 线 段 A P 与 B Q 的 数 量 关 系;(2)如 图 2,当 点 尸、8 在 A C 同 侧 且 A P=A C 时，求 证：直 线 P 8 垂 直 平 分 线 段 C Q；(3)如 图 3,若 等 边 三 角 形 A B C 的 边 长 为 4,点 P、8 分 别 位 于 直 线 A C 异 侧，且 AAPQ的 面 积 等 于 立，求 线 段 A P 的

42、长 度.4【答 案】(1)=B Q；(2)见 详 解；(3)6 或 也 或 3 3 3【解 析】【分 析】(1)根 据 旋 转 的 性 质 以 及 等 边 三 角 形 的 性 质，可 得 CP=C0,ZACP=ZBCQ,AC=BC,进 而 即 可 得 到 结 论；(2)先 证 明 B C Q 是 等 腰 直 角 三 角 形，再 求 出 口。2。=45,根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质，即 可 得 到 结 论；(3)过 点 8 作 3EJJ,过 点。作。尸 J J,根 据 ACP四 8 C Q,可 得 ZP=8。，NCAP=NCBQ=90,设 NP=x,则 80=x,MQ=

43、x-j3,QF=(x-之 g)义,再 列 出 关 于 x 的 方 程，即 可 求 解.3 3 2【详 解】(1)证 明：.线 段 C P 绕 点。逆 时 针 方 向 旋 转 60。得 到 CQ,：.CP=CQ,ZPCQ=60,.在 等 边 三 角 形 4 8 c 中，4C8=60,AC=BC,：.ZACP=ZBCQ,：./A C P/B C Q,/.AP=B Q；(2)V A P A C,CALI,：.4CP是 等 腰 直 角 三 角 形，.5CQ是 等 腰 直 角 三 角 形，NCBQ=9Q,.,在 等 边 三 角 形 4 8 c 中，AC=AB,/B4C=NABC=60,：.AB=AP,Z

44、BAP=90-60=30,A ZABP=ZAPB=(S0-30)4-2=75,/.C5Z)=180o-75-60=45,.，。平 分/。8。,直 线 依 垂 直 平 分 线 段 C。；（3）当 点。在 直 线 上 方 时，如 图 所 示，延 长 8 0 交/与 点 E,过 点。作 Q E J J与 点 尸,由 题 意 得 AC=8C,PC=CQ,ZACB=APCQ=60,NACP=ZBCQ,:.A P C B C Q(SA S),.AP=BQ,ZCBQ=ZCAP=90,vZC4B=Z4BC=60,：.ZBAE=ZABE=30。,AB=AC=4,.r_ D r_4/3.A.E-BE=-3.-.Z

45、BF=60o,设=r,则 8Q=r,m 473在 Rt FQ中,i r iS.“Q=5AP-QQ=当，即 1,/3.473.V3-(-t)=-2 2 3 4解 得 7=6 或 包，3即 力 尸 的 长 度 为 有 或 立；3 当 点。在 直 线/下 方 时，过 点 B 作 B E L,过 点。作 QFLI,由（1）小 题，可 知：ACP且 BCQ,；.AP=BQ,NCAP=NCBQ=9G,ZACB=60,ZC4A/=90,/.ZAMB=36Q-60-90-90=120,即：/BME=/QMF=60,：NBAE=90-60=30,AB=4fBE=A B=2,2：.BM=BEsm60Q=2+也=2

46、 3设 AP=x,则 BQ=x,MQ=x-G,QF=M Q X sin60=（x-/3）X,3 3 2 APQ的 面 积 等 于 且，4:3 A P X Q F=B,BP：*X X（XJ 石）x 3=,解 得：x=-V3+Wcx=-V 3-（不 合 2 4 2 3 2 4 3 3 3 3题 意，舍 去），：.AP=-y/3+.3 3M EQ综 上 所 述，A P 的 长 为：6 或 立 或 2 6+变 I.3 3【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 边 三 角 形 的 性 质，旋 转 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角 形，根 据 题 意 画 出 图 形

47、，添 加 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形，是 解 题 的 关 键.25.已 知 抛 物 线 丁=以 2+-5 与 x 轴 交 于 点 A(-1,O)和 8(-5,0),与 v 轴 交 于 点 C,顶 点 为 P,点 N 在 抛 物 线 对 称 轴 上 且 位 于 x 轴 下 方，连 A N 交 抛 物 线 于，连 4 C、C M.2 3 4 5 D P5斗 321 2 3 4 5 X(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 1,当 t a n N A C W=2 时，求 M 点 的 横 坐 标；(3)如 图 2,过 点 尸 作 x 轴 平 行 线/,过 M 作 ME_L/于，

48、若 M D f M N，求 N 点 的 坐 标.【答 案】(1)y=x2 6x5；(2)；(3)N 卜 3,2【解 析】【分 析】将 点 A(-1,0)和 点 B(5,0)代 入 解 析 式，即 可 求 解；(2)由 tanNACM=2 想 到 将 N A C 0 放 到 直 角 三 角 形 中，即 过 点 工 作 AE_L A C 交 C M 的 延 长 线 于 点 E,即 可 知 一=2,再 由 N A O C=N E 4 C=90。想 到 过 点 E 作 砂 _Lx轴，即 可 得 到 AAOCS A E E C,A C故 点 的 坐 标 可 求，结 合 点 C 坐 标 可 求 直 线 C

49、 E 解 析 式，点 M 是 直 线 C E 与 抛 物 线 交 点，联 立 解 析 式 即 可 求 解；(3)过 点”作 乙 的 垂 线 交 于 点。，故 设 点 M 的 横 坐 标 为 机，则 点/的 纵 坐 标 可 表 示，且 的 长 度 也 可 表 示，由 M/N Q 可 得 AAUMS AAQV即 可 结 合 两 点 间 距 离 公 式 表 示 出 M N,最 后 由 M=6 M N即 可 求 解【详 解】解：（1）将 点 A（1,0）和 点 以 一 5,0）代 入 丁=2+法 5得 a b 5=0 fa=-1.E/_Lx轴，A E L A CAEFA=AEAC=90:.ZFAE+Z

50、OAC=90又：.ZACO+ZQ4C=90ZEAF=ZACO.AC AO _ CO E A EF AFAF.tan ZACM=2 即=2AC AO CO _ IE A EF AF2当 x=0 时，y=-5-.C(O,-5)即 OC=5EF=2,AE=10 即 E(-ll,-2)-U k+b-2解 得 b=-5设 直 线 CE的 解 析 式 为 丁=+。仕，0）,并 将 C、E两 点 代 入 得 _3_一 一 T T卜=一 53 uy-.x 51 1.点 A/是 直 线 CE与 抛 物 线 交 点.3 Uy-x 5 6311 解 得=-,X2=Q（不 合 题 意，舍 去）y=-jC-6 X-5