2021年广东省春季高考数学模拟试卷含解析.pdf

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1、2 0 2 1年 广 东 春 季 高 考 数 学 模 拟 试 卷(7)解 析 版 注：本 卷 共 2 2小 题，满 分 150分。一、单 选 题(本 大 题 共 1 5小 题，每 小 题 6 分，满 分 9 0分)1.已 知 集 合 4=*,2-*2(),则 CRA=()A.x|O x 11 B.|x|0 x 1|C.H X 0 D X|X N 1 D.x|x 1【答 案】B【解 析】【分 析】求 出 A 的 等 价 条 件，结 合 补 集 的 定 义 进 行 计 算 即 可.【详 解】A=产-x oj=|x|x,则 CRA=x0 x 1,故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 集 合

2、的 基 本 运 算，结 合 补 集 的 定 义 是 解 决 本 题 的 关 键.2.将 编 号 为 001,002,003,300的 300个 产 品，按 编 号 从 小 到 大 的 顺 序 均 匀 的 分 成 若 干 组，采 用 每 小 组 选 取 的 号 码 间 隔 一 样 的 系 统 抽 样 方 法 抽 取.一 个 样 本，若 第 一 组 抽 取 的 编 号 是 0 0 3,第 二 组 抽 取 的 编 号 是 0 1 8,则 样 本 中 最 大 的 编 号 应 该 是()A.283 B.288 C.295 D.298【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 系 统 抽 样 的 方 法，确

3、定 样 本 间 隔，求 出 样 本 数，最 后 一 个 样 本 的 编 号 即 为 样 本 中 最 大 的 编 号.【详 解】根 据 分 层 抽 样 的 特 点，由 第 一 组 抽 取 的 编 号 是 003,第 二 组 抽 取 的 编 号 是（）18,则 样 本 间 隔 为 18-3=15,共 抽 取 样 本 数 为 300+15=2 0，则 最 大 的 编 号 为 3+19x15=288,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 系 统 抽 样 方 法，考 查 了 样 本 间 隔 以 及 样 本 数 的 确 定，属 于 简 单 题.3.下 列 命 题 正 确 的 是（）A.若|“|=0,则

4、 a=0 B.若,则&=C.若 则 D.若 a/b，则 a=【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 零 向 量 的 定 义，可 判 断 A 项 正 确；根 据 共 线 向 量 和 相 等 向 量 的 定 义，可 判 断 B,C,D项 均 错.【详 解】模 为 零 的 向 量 是 零 向 量，所 以 A 项 正 确：|“|=|时，只 说 明 向。，石 的 长 度 相 等，无 法 确 定 方 向，所 以 B,C 均 错；a g 时，只 说 明 方 方 向 相 同 或 相 反，没 有 长 度 关 系，不 能 确 定 相 等，所 以 D 错.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 有 关 向 量 的 基

5、 本 概 念 的 辨 析，属 于 基 础 题.4.已 知 函 数/(x)是 定 义 在 R 的 周 期 为 2 的 函 数，当 0 x l时，/5)=4，则/仁 A.1 B.4 C.2 D.32【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 周 期 性 可 得/(g)=/()，再 通 过 0 x l时，/。)=4 可 得 答 案.【详 解】解：由 己 知 可 得=2)=/(；)=4，=2.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 函 数 周 期 性 的 应 用，是 基 础 题.=()5.下 列 各 组 角 中，终 边 相 同 的 角 是（）A.-145,585 B.45,585C.225,585 D.31

6、5,585【答 案】C【解 析】【分 析】将 各 组 角 相 减，看 是 否 为 360的 倍 数.【详 解】-145-585=-730=-360?2 1 0,故 A 错 误；45-585=-540=-360-180，故 B 错 误；225-585=360，故 C 正 确；315-585=-270，故 D 错 误；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 终 边 相 同 的 角 的 判 断，属 于 基 础 题.6.S,是 等 差 数 列 4 的 前 项 和，如 果=120,那 么 4+%。的 值 是（）A.12 B.24 C.36 D.48【答 案】B【解 析】【分 析】由 等 差 数 列 的 性

7、 质：若 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq即 可 得.【详 解】S()=5(q+)=120q+%o=24故 选 B【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 前 n 项 和 的 求 解 和 性 质 的 应 用，是 基 础 题 型，解 题 中 要 注 意 认 真 审 题，注 意 下 标 的 变 化 规 律，合 理 地 进 行 等 价 转 化.7.不 等 式 2 M 1 的 解 集 是()x+4A.(-oo,-l)B.(-4,-1)C.(-4,2)D.(T,+oo)【答 案】B【解 析】2-x 一 2 一 2试 题 分 析：不 等 式 化 为-1 0 二 一 0.-.(%+1)(%+4)0

8、.-.-4%08.已 知 乂)满 足 x+y N O,则 匕 工 的 取 值 范 围 为()x-2xl3 A.-,4 B.(1,2C.(-o,0.2,+oo)D.(-x),l)u2,+oo)【答 案】A【解 析】【分 析】设=2 二，则&的 儿 何 意 义 是 点(x,y)与 点(2,3)之 间 的 斜 率，画 出 可 行 域 即 可 求 出.x 2【详 解】设 欠=匕 3,则 上 的 几 何 意 义 是 点(x,y)与 点(2,3)之 间 的 斜 率，如 图，由 题 意 知 点 0(0,0),故 选：A.【点 睛】此 题 考 线 性 规 划，主 要 是 弄 清 目 标 函 数 的 几 何 意

9、 义，属 于 简 单 题.9.以 下 命 题 正 确 的 有 a l lb,a A.a a L a.a lia=b_La；=/?；=0/a；=/?_La.a A_a h.La a V b a L bA.B.C.D.【答 案】A【解 析】试 题 分 析：由 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 知 结 论 正 确；由 线 面 垂 直 的 性 质 可 知 结 论 正 确；中 a的 关 系 可 以 线 面 平 行 或 直 线 在 平 面 内；中 直 线 可 以 与 平 面 平 行，相 交 或 直 线 在 平 面 内 考 点：空 间 线 面 平 行 垂 直 的 判 定 与 性 质 1 0.已 知 直

10、 线:2x+y-2=0,4：+4y+l=0,若 乙 上 乙,则 a 的 值 为（）1A.8 B.2 C.一 一 D.-22【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 两 条 直 线 垂 直，列 方 程 求 解 即 可.【详 解】由 题：直 线 4:2 x+y-2=0,/2：ar+4y+l=0 相 互 垂 直，所 以 2a+4=0，解 得：a=2.故 选：D【点 睛】此 题 考 查 根 据 两 条 直 线 垂 直，求 参 数 的 取 值，关 键 在 于 熟 练 掌 握 垂 直 关 系 的 表 达 方 式，列 方 程 求 解.1 1.我 国 三 国 时 期 的 数 学 家 赵 爽 为 了 证 明 勾

11、股 定 理 创 制 了 一 幅“勾 股 圆 方 图”，该 图 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 组 成，它 们 共 同 围 成 了 一 个 如 图 所 示 的 大 正 方 形 和 一 个 小 正 方 形.设 直 角 三 角 形 中 一 个 锐 角 的 正 切 值 为 3.在 大 正 方 形 内 随 机 取 一 点，则 此 点 取 自 小 正 方 形 内 的 概 率 是（）11025c.3101D.-5【答 案】B【解 析】【分 析】不 妨 设 两 直 角 边 为 3,1,可 得 两 正 方 形 的 面 积，利 用 几 何 概 型 公 式 计 算 可 得 答 案.【详 解】解：不

12、妨 设 两 直 角 边 为 3,1,可 得 大 正 方 形 的 边 长 为 J 再 p=而，小 正 方 形 的 边 长 为 2,由 几 何 概 型 公 c 2x2 2式 可 得 概 率 人 而 罚 T 于 故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 几 何 概 型 的 概 念 和 计 算，设 两 直 角 边 为 3,1,得 出 两 正 方 形 的 边 长 和 面 积 是 解 题 的 关 键.1 2.已 知 函 数 4 x)在 区 间 a,w上 单 调，且 图 象 是 连 续 不 断 的，若 八 4)叭 V 0,则 方 程|x)=o在 区 间 口,切 上()A.至 少 有 一 实 数 根 B.

13、至 多 有 一 实 数 根 C.没 有 实 数 根 D.必 有 唯 一 的 实 数 根【答 案】D【解 析】【分 析】由 零 点 存 在 性 定 理 可 知,/U）在 区 间 出，句 上 至 少 有 一 个 零 点，而 函 数 _/u）在 区 间 m，句 上 单 调，从 而 可 判 断 结 果【详 解】解：由 题 意 知 函 数 为 连 续 函 数，:为 公 虱 b）0,二 函 数./U）在 区 间 a,切 上 至 少 有 一 个 零 点，又.函 数 7U）在 区 间 以，句 上 是 单 调 函 数，函 数 式 x）在 区 间 a,R 上 至 多 有 一 个 零 点，故 函 数./U）在 区

14、间。，加 上 有 且 只 有 一 个 零 点，即 方 程 凡 6=0在 区 间 小 句 内 必 有 唯 一 的 实 数 根.故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 零 点 存 在 性 定 理 的 应 用，属 于 基 础 题.1 3.在 A B C 中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 2 Z?=ccosB+Z?cosC,则=bA.1 B.2 C.3 D.4【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 正 弦 定 理 化 简 已 知 条 件，求 得 2sinB=s i n A,进 而 得 到 2。=a,由 此 求 得 正 确 选 项.【详 解】在，A B C中，角 A,B,C的

15、 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 2/?=ccosB+/?cosC,由 正 弦 定 理 得 2sin B=sin Ceos B+sin BcosC=sin（B+C）=sin A,由 正 弦 定 理 有 力=，故 幺=2.故 选 B.b【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 利 用 正 弦 定 理 进 行 边 角 互 化，考 查 两 角 和 的 正 弦 公 式 以 及 三 角 形 内 角 和 定 义，属 于 基 础 题.14.已 知 直 线 以+y-l=0 与 圆 C:(x iy+(y+a)2=l相 交 于 A,B 两 点,且 AABC为 等 腰 直 角 三 角 形，则 实 数。=().A

16、.-1 B.1 C.-1 或 1 D.一 1 或 2【答 案】C【解 析】【分 析】由 三 角 形 4 5 c 为 等 腰 直 角 三 角 形，得 到 圆 心 C 到 直 线 的 距 离 d=rsin45。，利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 列 出 方 程，求 出 方 程 的 解 即 可 得 到。的 值.【详 解】2 A B e 为 等 腰 直 角 三 角 形，二 圆 心 c(l,一。)到 直 线+y-1=0 的 距 离 d=/-sin45=也，即 2a-a-)V2、I-,整 理 得：1+2=2,即 矿=1，解 得：a=1或 1,故 选：c【点 睛】本 题 考 查 直 线 与 圆 的

17、 位 置 关 系，考 查 点 线 距 公 式 的 应 用，属 于 基 础 题.15.一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 示，则 这 个 几 何 体 的 体 积 为()二、填 空 题 1 6.已 知 数 列 4,的 前 项 和 为 S=n2-2 n+2,则 数 列 4,的 通 项 公 式 为.【答 案】,=2.【解 析】【分 析】利 用 为=S,=1 c 可 计 算 数 列(4 X的 通 项 公 式.【详 解】Si,n=Sn-S_,n 2而 E=1-2+2=1,当“N 2 时，Sn n Sn n,i=n2(n lY/-2=2 n-3.故 见 1,n=12n-3,n 2填 41,n=12H

18、 3,71 2【点 睛】5=1数 列 的 通 项 a力 与 前 项 和 S“的 关 系 式，我 们 常 利 用 这 个 关 系 式 实 现 4 与 S“之 间 的 相 互 转 化.1 7.某 药 厂 选 取 若 干 名 志 愿 者 进 行 临 床 试 验，所 有 志 愿 者 的 舒 张 压 数 据(单 位：k P a)的 分 组 区 间 为 12,13),13,14),14,15),15,16),16,17),将 其 按 从 左 到 右 的 顺 序 分 别 编 号 为 第 一 组，第 二 组，第 五 组，如 图 是 根 据 实 验 数 据 制 成 的 频 率 分 布 直 方 图，已 知 第 一

19、 组 与 第 二 组 共 有 20人，则 第 三 组 中 的 人 数 为.【答 案】18【解 析】【分 析】频 数 由 频 率=异 筌 宜 以 及 直 方 图 可 得 分 布 在 区 间 第 一 组 与 第 二 组 共 有 20人 的 频 率，即 可 求 出 样 本 容 量 总 的 人 数，求 出 第 三 组 的 人 数.【详 解】由 直 方 图 可 得 分 布 在 区 间 第 一 组 与 第 二 组 共 有 20人，分 布 在 区 间 第 一 组 与 第 二 组 的 频 率 分 别 为 0.24,0.16,设 总 的 人 数 为 n,贝 I=0.24+0.16=0.4,；.n=50.所 以

20、第 3 小 组 的 人 数 n为 50 x0.36=18 人.故 答 案 为 18【点 睛】本 题 主 要 考 查 频 率 分 布 直 方 图 中 频 数、频 率 等 的 计 算，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 能 力 掌 握 水 平.18.已 知“，分 为 正 实 数，且”+人 一 3而+2=0,则。的 最 小 值 为.【答 案】4【解 析】【分 析】由 已 知 结 合 基 本 不 等 式 a+k.2j茄 即 可 直 接 求 解.【详 解】解：；a,b 为 正 实 数，且 a+力 一 3疝+2=0，a+b=3ab-2.2ab,当 目.仅 当 a=6 时 取 等 号，解

21、 可 得，ab.4即 最 小 值 4.故 答 案 为：4【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 利 用 基 本 不 等 式 求 解 最 值，属 于 基 础 题.1 9.已 知 函 数=2）+4a，xl 对 任 意 不 相 等 的 实 数 七，%,都 有，（%）一/（%）l%1-X2的 取 值 范 围 为.r 2 2、【答 案】【解 析】【分 析】3。2 0首 先 根 据 题 意 得 到 了（X）在 R 上 为 减 函 数，从 而 得 到 0alogdl【详 解】由 题 知：对 任 意 不 相 等 的 实 数 须，x,都 有，（*）7（,）0,X x2所 以“X）在 R 上 为 减 函 数，3a-

22、2 02 2故。1，解 得：一。一.7 33。一 2+4。之 log”12 2、故 答 案 为：_7 J/【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 段 函 数 的 单 调 性，同 时 考 查 了 对 数 函 数 的 单 调 性，属 于 简 单 题.三、解 答 题 20.设 数 列 4 是 等 差 数 列，且=2且 出，%，4+1成 等 比 数 列.(1)求 数 列%的 通 项 公 式；,2(2)设 b=,-r,求 前 n 项 和 Slt.(%+2)【答 案】(1)%=2；(2)5,=.n+1【解 析】【分 析】(1)设 等 差 数 列%的 公 差 为 d,根 据 等 比 中 项 的 定 义 求 得

23、 d=1或 d=2,代 入 检 验，然 后 根 据 等 差 数 列 的 通 项 公 式 即 可 求 出 答 案；,2 1 1 1(2)由(1)得 a=F 一 八=7 二=-二，再 根 据 裂 项 相 消 法 即 可 求 出 答 案.【详 解】解：(1)设 等 差 数 列 的 公 差 为 d，又 q=2,则 见=2+d,4=2+2d,2+1=3+3d,又 的,生，%+1 成 等 比 数 歹 I,=%（包+1），即（2+2d）?=（2+Q）（3+3d）,解 得=一 1或 4=2,又 d=-l时，。3=%+1=0，与%,。3，&+1 成 等 比 数 列 矛 盾，d=2,a“=2+2（-1）=2,/.

24、an=2n；,2 1 1 1（2）/an=2n,：,b=-,（2+2）+n n+：.SH=4+%+4+bnn+1nn+【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 差 数 列 的 通 项 公 式，考 查 裂 项 相 消 法 求 和，考 查 等 比 中 项 的 应 用，属 于 基 础 题.21.如 图，在 直 三 棱 柱 A B C-A 4 G 中，A C=3,BC=4,A B=5,点。是 4 8 的 中 点.(1)求 证：A C 1 B C,；（2）若 CC,=B C,求 三 棱 锥 B BCD的 体 积.【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）4【解 析】【分 析】（工）利 用 勾 股 定 理，可

25、 得 AC_LBC,结 合 A C L C G，根 据 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 以 及 性 质 定 理，可 得 结 果.（2）计 算 SA B O，B B,然 后 根 据 三 棱 锥 的 体 积 公 式，可 得 结 果.【详 解】（1）三 棱 柱 A B C-A fC i是 直 三 棱 柱，CC,1 平 面 A8C,AC u 平 面 ABC,CC 1 A C,.在 AABC中，AC=3,BC=4.AB=5，AC2+BC2=AB2，/.ZAC8=90。，二 ACBC,C Q u平 面 CC国 B,C B u平 面 C G 4B,CC,CB=C,：.A C,平 面 CGSB,BC|u

26、平 面 C G 4 B,:.AC IB C,.（2）是 A B中 点，&H C D 2 A A S C=5 X/X 3 X 4=3,B B J 平 面 ABC,BB,=AA,=4tV/-B C D 3 SBCD 即 3 x 3 x 4 4.【点 睛】本 题 考 查 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 以 及 性 质 定 理，还 考 查 了 锥 体 的 体 积 公 式，难 点 在 于 根 据 线 段 长 度 关 系 利 用 勾 股 定 理 得 出 垂 直，重 点 在 于 对 定 理 的 应 用，属 基 础 题.2 2.如 图 所 示，在 某 海 滨 城 市 A附 近 的 海 面 出 现 台 风

27、活 动.据 监 测，目 前 台 风 中 心 位 于 城 市 A的 东 偏 南 60。方 向、距 城 市 A300机 的 海 面 点 P处，并 以 20kmM的 速 度 向 西 偏 北 30。方 向 移 动.如 果 台 风 影 响 的 范 围 是 以 台 风 中 心 为 圆 心 的 圆 形 区 域，半 径 为 lO O G h”,将 问 题 涉 及 范 围 内 的 地 球 表 面 看 成 平 面，判 断 城 市 4是 否 会 受 到 上 述 台 风 的 影 响.如 果 会，求 出 受 影 响 的 时 间；如 果 不 会，说 明 理 由.A _A【答 案】城 市 A在 5月 人 后 会 受 到 影

28、 响，持 续 的 时 间 为 5月）【解 析】【分 析】设 台 风 的 中 心 动 后 到 达 位 置 Q,在 AQP中，利 用 正 弦 定 理 求 出 N A Q P,从 而 可 求 出 x.【详 解】解：如 图 所 示，设 台 风 的 中 心 M 后 到 达 位 置 0,且 此 时 AQ=10()Jkm.在 A。尸 中，有 乙 4PQ=60-30=30,且 AP=300A?J,PQ=2Qxkm,因 此 由 正 弦 定 理 可 得 1008 _ 300 _ 20 xsin 30 sin ZAQ P sin ZPAQ从 而 可 解 得 sin ZAQP=30s叱。=巫，所 以 乙 4。=6()。或 NAQP=120。.100 右 2当 NAQP=60 时，ZPAQ=1 8 0-30-60=90,因 此 20 x=W|，x=106;sin 30当 NAQP=120。时，/期。=180 30 1 2 0=3 0,因 止 匕 2 0 x=1 0 0 G，x=50.这 就 说 明，城 市 A在 5月 人 后 会 受 到 影 响，持 续 的 时 间 为 1 O 6-5 J J=5 J J).【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 正 弦 定 理 求 距 离，需 熟 记 正 弦 定 理 内 容，属 于 基 础 题.