2019-2020学年大连市名校中考数学一模考试卷.pdf

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1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.在平面直角坐标系中,点A的坐标是（1,3）,将点A绕原点。顺时针旋转90得到点A，,则点A，的坐标是()A.(-3,1)C.(-1,3)2.下列运算正确的是()A.a2-a3=a6C.2x 2+3x 2=5x“B.(3,-1)D.(1,-3)B.-2(a -b)=-2a -2bD.|-2019|=20193.已知 a=，b=73-2,则 a,b 的关系是（）1A.a=b B.a=-b C.a=D.a b=-1b4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.5.如图，平行于x轴的直线与函数y i=3（a 0,x 0）,y2=-

2、（b 0.x 0）的图象分别相交于X XA、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C,使得AB C的面积为3,则a -b的 值 为（）6.甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的;，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调无人到甲队，列出的方程正确的是（）A.；（96-无）=72一 彳 B.g x 9 6-x =72-x C.g（96+x）=72一xD.96+x =（72-x）7.如图，矩形AB C D中，E为C D的中点，连接AE并延长交B C的延长线于点F,连接B D交AF于H,AD=10正，且t a n/E F C=Y 2,那么AH的 长 为（）A.呼 B.

3、5夜C.10D.58.如图，半径为3 的。经过等边AB O 的顶点A、B,点 P为半径0B 上的动点，连接A P,过点P作 P C_ L AP 交。0 于点C,当N AC P=30时，A P 的 长 为（）C.1.5 D.3 或 1.59.如图，在矩形AB C D 中，AB=2,B C=4,把矩形折叠，使点D与点B重合，点 C落在点E处，则折痕A.2.5 B.3 C.由 D.27510.在实数范围内把二次三项式x2+x -1 分解因式正确的是（）A.(x-(x-1+)2 2C.(x+匕旦(x-1 +后)2 211.下列运算正确的是()A.x8-r x2=x4 B.(x2)3=x512.如图，在

4、AB C 中，Z B AC=90B.(x-三3(x+鸟2 2D.(x+匕旦(x+匕旦2 2C.(-3x y)2=6x2y2 D.2x2y 3x y=6x3y2,点 A 在 x轴正半轴，点 C在 y 轴正半轴，点 D是边B C 的中点,k反比例函数y =（k 0,x 0）的图象经过B,D.若点C的纵坐标为6,点 D的横坐标为3.5,则 kxC.12 D.14二、填空题13.如图，0 是正方形AB C D 边上一点，以 0 为圆心，0B 为半径画圆与AD 交于点E,过点E作。0 的切线交 C D 于 F,将4 D E F 沿 E F 对折，点 D的对称点D 恰好落在。0 上.若 A B=6,则 0

5、 B 的长为.14.将正方形纸片AB C D 按如图所示对折，使边AD 与 B C 重合，折痕为E F,连接A E,将 AE 折叠到ABBH上，折痕为A H,则由的值是.15.如图，A、B、C是。0 上的三点，N A0B=76,则N A C B 的度数是16.在-1,0,1,2 这四个数中任取两个数m,n,则二次函数y=(x -m)2+n 的顶点在坐标轴上的概率为.17.用一组a,b的值说明命题“若 a 2b?,则 a b”是错误的，这组值可以是a=,b=.18.计算(-2/丫 的 结 果 等 于.三、解答题19.如图，在。AB C D 中，E是对角线B D 上的一点，过点C作 C F B D

6、,且 C F=D E,连接AE,B F,E F.(1)求证：AD E Z B C F.2(2)若N B F C -N AB E=90,s i n Z AB E=-,B F=4,求 B E 的长.3A D20.先化简：(x+2+宜 4)+兰坐 2,然后判断当x=2s i n 60-3时，原式取值的正负情况.x-2 x-221.如图，一次函数丫=-x+b 交 x轴于点A,交 y 轴于点B (0,1),与反比例函数y=人(攵 0)的图象与%=-(k 0),当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？(数学模型)设该矩形的长为x,周长为y,则 y 与 x 的函数关系式为y=2(x+3 )(x0)

7、(探索研究)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+，(X o)的图象和性质.x观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax?+bx+c(aW O)的 最 大(小)值 时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=x+，(x 0)的最小值.x解决问题：(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。24.(1)计算：(-2)2+V 1 2-(2 7 3)(2)化 简:(a+2)(a_2)_a(a-4).25.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C.(0,0)(1

8、)将AABC向上平移1个单位长度，再向右平移5 个单位长度后得到的ABC”画出ABC”并直接写出点Ai的坐标；(2)4ABC绕原点0 逆时针方向旋转9 0 得到ABO;(3)如果A2B2O,通过旋转可以得到A B G,请直接写出旋转中心P 的坐标【参考答案】*一、选择题二、填空题题号123456789101112答案BDBDACCBCDDDA/5-I14.15.381 6.-217.a=-3,b=-18.-8 x6三、解答题19.(1)见 解 析(2)6【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；(2)想证明四边形ABFE是平行四边形，得出AE=BF=4,由AADEg

9、 ZiBCF,得出NAED-NBFC,由三角形的外角性质证出NBAE=90,再由三角函数定义即可求出BE的长.【详解】(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.*.AD=BC,AD/BC,.,.ZADB=ZDBC,VCF/7DB,.NBCF=NDBC,:.ZADB=ZBCFDE=CF在 AADE 与 ABCF 中，ZADE=ZCBF,AD=BC：.AADEABCF(S A S).(2)解：VCF/7DB,且 CF=DE,，四 边 形CFED是平行四边形，ACD=EF,CDEF,V四 边 形ABCD是平行四边形，AAB=CD,AB/7CD,AAB=EF,AB/7EF,A四 边 形ABFE是平行

10、四边形，AE=BF=4,VAADEABCF,A ZAED=ZBFC,V ZBFC-ZABE=90,A ZAED-ZABE=90,V ZAED=ZABE+ZBAE,/.ZBAE=90,A E 2V sin Z A B E=一，BE 3【点 睛】此题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角函数等知识;熟练掌握平行四边形的性质和判定，和全等三角形的判定以及菱形的判定解答.Y2 0.值为负数【解 析】【分 析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果,求 出x的值，代入计算即可求出值.【详 解】当x=2 x等3=6一3时

11、,原式=4二=1 6 0)的最小值是2；(2)当 该 矩 形 的 长 为&时，它X的周长最小，最小值是4&.【解析】【分析】(1)把x的值代入解析式计算即可；根据图象所反映的特点写出即可；根据完全平方公式(a+b)2=a2+2a b+b2,进行配方即可得到最小值；7 i2 根据完全平方公式(a+b)2=a?+2a b+b 2,进行配方得到y =2 6-、一+2&,即可求出答案.【详解】(1)填写下表，画出函数的图象;观察图像可知，当 x=l 时，函数y的最小值是2；O V x V l 时，y随着x的增大而减小.当_ j L =0 ,即 x=l,时，函数y=x+，(x 0)的最小值是2,V x

12、xy=x+V x 0,.(+:=的值是正数，并且任何一个正数都行，.此时不能求出最值，答：函数y=x+，(x 0)的最小值是2.X(2)答：矩形的面积为a (a为常数，a 0),当 该 矩 形 的 长 为&时，它的周长最小，最小值是4 y/a-【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了描点法画函数的图象的方法，二次函数最值的运用，配方法及分类讨论的数学思想.分类讨论是解答本题的关键.24.(1)3+2 6(2)4a-4【解析】【分析】(1)先计算负整数指数塞，二次根式的化简，零指数幕，然后计算加减法.(2)利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答.【详解】(1)原式=4+2百 T=3+2 5(

13、2)原式=a 2-4-a?+4a二4a-4.【点睛】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式等知识点.25.(1)见解析，A(4,4)；(2)见解析；(3)见解析，P (2,-3).【解析】【分析】(1)分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接得到 A B 3,然后写出A i的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C以点0为旋转中心逆时针方向旋转90 后的对应点，然后顺次连接得到A 2 B 2 O；(3)利用旋转的性质得出答案.【详解】解：(1)如图所示，A B G为所求作的三角形.4 (4,4)；(2)如图所示，A 2 B 2 O为所求作的三角形.(3)将

14、a A z B 2 c 2绕某点P旋转可以得到 A B G,点P的坐标为：(2,-3).【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.式 子-JA.x-ax一公3 （a 0）化简的结果是（）B-x-ax2 .安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为3 0 0 k g,估计该小区一个月（按 3 0 天计）产生的可回收垃圾重量约是（）C.3 1 5 0 k g3 .关于反比例函数y=-3,下列说法中正确的是（）D.5 8 5 0 k gA.它的图象位于

15、一、三象限B.它的图象过点（-1,-3）C.当 x0时，y随 x的增大而增大D.当 xVO时，y随 x的增大而减小4.刘主任乘公共汽车从昆明到相距6 0 千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快2 0 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了:小时，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（)A 60A.-=x+20C.-x+203 60-x-5 x3 60+：=一5 x5.现有一组数据：3、4、口 60 3 60D.=-X-x 5 x+20n60 60 3u,=-x x+20 55、5、6、6、6、6、7,若去掉其中一个数6则不受影响的是（）A.

16、众数B.中位数C.平均数D.众数和中位数6.若关于工的一元一次不等式组2x 1 m的解集是无5,则实数机的取值范围是A.)m 5B.m 5D.m 57.下列计算正确的是（）A.3 x -x=3C.(x -l)2=x2-2 x-lB.a34-a4=-aD.(-2 a2)3=-6 a6(8.如果关于x的一元二次方程f 2 x +2 =0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（）A.k 1B.yC Q ID.k3 19.如图，线段AB=L点 P是线段A B 上一个动点（不包括A、B）在 A B 同侧作R t P A C,R tA P BD,N A=ZD=3 0,ZA P C=ZBP D=9 0

17、,M、N 分别是 A C、BD 的中点，连接 M N,设 A P=x,M N2=y,则 y 关于 x 的函数图象为（）10.从长度分别为2,4,6,8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）1111A.B.C.-D.一2 3 4 511.二次函数 y=a x2+bx+c 的部分图象如图，则下列说法错误的是（）B.a bc 0D.方程 a x2+bx+c=0 的根是 X i=-3 和 X 2=l12.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=k x-b 的图象交于点P,Q,已点P的坐标为（4,Xm1）,点 Q的纵坐标为-2,根据图象信息可得关于x 的方程一=k x-b 的 解 为（）二、

18、填空题x+y=3,13 .关于x,y 的二元一次方程组 c J则 4 x?-4 xy+y2的值为_ _ _.x-2 y =-l14 .计算：|-3|=.15 .如图，半径为1 的。与正五边形A BCD E的边A B、A E相切于点M、N,则劣弧弧M N 的长度为16 .2019 年 4月 2 5 日至2 7 日，第 二 届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.3 9 位外方领导人、15 0个国家、9 2个国际组织、6 000多位外宾，跨越万里，相会北京.6 000这个数用科学记数法表示为17 .书架上有3 本小说、2 本散文，从中随机抽取2 本 都 是 小 说 的 概 率 是.18 .已知

19、a+b=8,a b=1 2,则“+ah=.2三、解答题19 .如图，一次函数y=-x+b交 x 轴于点A,交 y 轴于点B（0,1）,与反比例函数y =-（左 0）的图x象交于点C,C 点的横坐标是-2.（1）求反比例函数1 的解析式；m k ITI（2）设函数丫 2=（m o）的图象与=一比0）的图象关于丫轴对称，在 必=一（而0）的图象上X X X取一点D （D点的横坐标大于1）,过 D点作D EJ_ x轴于点E,若四边形0BD E的面积为10,求 D点的坐20.某校八年级甲、乙两班各有学生5 0人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.（1）收集数据:从

20、甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班 6 5 7 5 7 5 8 0 6 0 5 0 7 5 9 0 8 5 6 5乙班 9 0 5 5 8 0 7 0 5 5 7 0 9 5 8 0 6 5 7 0（2）整理描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩X人数班级5 0W xV 6 06 0 xV 7 07 0 0 V 8 08 0W xV 9 09 0W xW 100甲班13321乙班21m2n在表中：m=,n=.(3)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:班级平均数中位数众数甲班7 2X7 5乙班7 27 0y在表中：x=,

21、尸.若规定测试成绩在8 0分(含 8 0分)以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班5 0名学生中身体素质为优秀的学生有 人.现从甲班指定的2 名 学 生(1男 1 女)，乙班指定的3 名 学 生(2男 1 女)中分别抽取1 名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2 名同学是1 男 1 女的概率.2 1.在同一直角坐标系中，抛物线G：y=a x?-2x-3与抛物线Cz：yn x+m x+n 关于y 轴对称，2与*轴交于A、B 两点，其中点A在点B 的左侧.(1)求抛物线G,C2的函数表达式；(2)求 A、B 两点的坐标；(3)在抛物线G上是否存在一点P,在抛物线Cz上是否

22、存在一点Q,使得以A B 为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.2 2.某商场将进价为18 00元的电冰箱以每台24 00元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家 家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降价5 0元,平均每天就能多售出4台(1)设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润为y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)(2)商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8 000元,同时又要使顾客得到实惠,每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时,商场

23、每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少元？23 .我国古代第一部数学专著 九章算术中有这样一道题：今有上禾7 束，减去其中之实1 斗，加下禾 2 束，则得实10斗.下 禾 8束，加 实 1 斗和上禾2 束，则得实10斗，问上禾、下 禾 1 束得实多少？译文为：今有上等禾7 捆结出的粮食，减 去 1 斗再加上2 捆下等禾结出的粮食，共 10斗；下等禾8 捆结出的粮食，加 上 1 斗和上等禾2 捆结出的粮食，共 10斗，问上等禾和下等禾1 捆各能结出多少斗粮食？(斗为体积单位)24 .如图，抛物线y=a x?+bx+c 与 x 轴交于A (-1,0)B(3,0)两点，与 y 轴交于点C(0,-

24、3)(1)求出该抛物线的函数关系式及对称轴(2)点 P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t(0 t 3).当a P C B 的面积的最大值时，求点 P的坐标2 5.瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18 元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）1920213 0（件）6 26 05 84 0（1）根据表中数据的规律，分别写出每E 销售量y（件），每 日的利润W （元）关于销售单价X

25、（元）之间的函数表达式.（利润=（销售单价-成本单价）X销售件数）.（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于3 2元，如果公司要获得每日不低于3 5 0元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？【参考答案】*一、选择题题号123456789101112答案ACCCAABABCBB二、填空题13.414.3215.-n516.0X 103.31 7.1018.8三、解答题6 (3、19.(1),=一一；(2)14,-x 7 7)【解析】【分析】（1）运用待定系数法解得即可;（2）根 据（1）的结论，

26、可设点D坐 标 为（a,-）,则 D E=,0 E=a,由四边形0BD E的面积为10,a a根据梯形的面积公式即可求解.【详解】(1)把 B(0,1)代入 y=-x+b 得：b=l,，y=-x+L当 x=-2 时，y=3,点C 坐 标 为(-2,3),.反比例函数解析式为y,=-；X(2),函数x 的图象与函数%的图象关于y 轴对称，6 6设点D坐 标 为(a,-),则 D E=,O E=a,a aS OBOE=0E(O B+D E)=a ()=10,2 a解得：a=14,3；.D 点坐标为(14,y).【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函

27、数的图象和性质的应用，能求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用.20.(2)3、2(3)7 5、7 020!【解析】【分析】(2)根据数据可以得到答案(3)根据中位数性质和众数性质即可解答按照抽查的百分比乘以总人数，即可得到答案列出表格即可解答【详解】(2)由收集的数据得知m=3、n=2故答案为:3、2；(3)甲班成绩为:5 0、6 0、6 5、6 5、7 5、7 5、7 5、8 0、8 5、9 0,.甲班成绩的中位数*=生至=7 5,乙2班成绩7 0分出现次数最多，所以的众数y=7 0故答案为:7 5、7 0；4估计乙班5 0名学生中身体素质为优秀的学生有5 0 x历=20人列

28、表如下由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2 名同学是 1 男 1 女的有3 种结果，所以抽到的2 名同学是1 男 1 女3 1的概率为工=-6 2【点睛】此题考查了随机抽样调查，中位数，众数，平均数等，综合性比较大，解题关键在于熟练掌握其性质,运算方法21.(1)Ci的函数表示式为y=x?-2x-3,C2的函数表达式为y=x?+2x-3；(2)A (-3,0),B(1,0)；(3)存在满足条件的点P、Q,其坐标为P (-2,5),Q (2,5)或P (2,-3),Q (-2,-3).【解析】【分析】(1)由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数

29、表达式；(2)由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；(3)由题意可知A B只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C?的函数表达式可求得P、Q的坐标.【详解】解：(1)6、C2关于y轴对称，.G与Cz的交点一定在y轴上，且G与Cz的形状、大小均相同，A a=L n=-3,AG的对称轴为x=L仁 的对称轴为x=-L*m=2,.G的函数表示式为y=x2-2x-3,C2的函数表达式为y=x2+2x-3；(2)在C2的函数表达式为y=x?+2x-3中，令y=0可得x?+2x-3=0,解得x=-3或x=L.A (-3,0),B(1,0)；(3)存在.V A B只能

30、为平行四边形的一边，.P Q A B 且 P Q=A B,由(2)可知 A B=1-(-3)=4,.P Q=4,设P (t,t2-2t-3),贝！JQ (t+4,t2-2t-3)或(t-4,t2-2t-3),当 Q (t+4,t2-2t-3)时，贝U/-2t-3=(t+4)2+2(t+4)-3,解得 t=-2,A t2-2t-3=4+4-3=5,A P (-2,5),Q (2,5)；当 Q (t-4,t2-2t-3)时，贝!)/-2t-3=(t-4)2+2(t-4)-3,解得 t=2,t2-2t-3=4 -4 -3=-3,：.P(2,-3),Q (-2,-3),综上可知存在满足条件的点P、Q,

31、其坐标为P (-2,5),Q (2,5)或P (2,-3),Q (-2,-3).【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在(2)中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在(3)中确定出P Q的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.22.(1)y=-x2+40A-+4 8 00(2)4 00(3)每台冰箱降价25 0元时,商场利润最高.最高利润是9 8 00元【解析】【分析】根据升降价问题,表示出每台冰箱的

32、利润=(2 4 0 0 T 8 0 0-x)与总的销量(8+或 x 4),两者之积，即可求出，(2)结合函数解析式y=8 0 0 0,即可表示出,然后解方程求出，(3)二次函数最值问题，求出结果【详解】(1)设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元y 2则 y=(2 4 0 0-18 0 0-x)(8+x 4)=-x2+40 x+4 8 0 09 由题意得:-x2+4 0.r+4 8 0 0 =8 0 0 02 5解得:x i =10 0,x 2 =4 0 0要使顾客得到实惠,取x=4 0 0答：每台冰箱应降价4 0 0 元9 2(3)y=x2+4 0 x+4 8 0 0=(x

33、 -2 5 0)2+9 8 0 02 5 2 52V a=!=25 41答：上等禾每捆能结出力 斗粮食，下等禾每捆能结出二斗粮食.36 52【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.2 4 .(1)y=x2-2 x -3,x=l；(2)【解析】【分析】(1)设函数为交点式，把点C (0,-3)代入即可求解；(2)设 P(t,t2-2 t-3),根据SN C B=SAPOC+SAPOB-SABOC即可求出兄期与t的函数关系式，再根据二次函数的性质求解;【详 解】解：(1)设 抛 物线 解 析 式 为y=a (x+1)(x-3),抛 物 线 与y轴

34、交 于 点C (0,-3),-3=a(0+1)(0-3),.*.a=l.设抛物线解析式为y=(x+1)(x -3)=x2-2 x -3,对 称 轴 为 直 线x=l；(2)设 P(t,t2-2 t-3),SA PC B=SA POC+SJ 1 .2,A POB-SA B OC=-X 3 t X 3 X t -2 t -32 2-1 X3X3=一3一 2r +9-t2 2 23 .,.函数有最大值,2当=；时，面积最大,2a 2此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知函数关系式的求法与动点问题的求解.2 5.(1)y=-2 x+10 0,w=-2 x2+13 6 x -18 0 0；(2)当

35、销 售 单 价 为3 4元 时，每日能获得最大利润，最大 利 润 是5 12元；(3)制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要6 4 8元.【解 析】【分 析】(1)观察表中数据，发 现y与x之间存在一次函数关系，设 丫=1+1).列 方 程 组 得 到y关 于x的函数表达式 y=-2 x+10 0,根据题意得到 w=-2X2+13 6X-18 0 0；(2)把w=-2 x Z+13 6 x-18 0 0配 方 得 到w=-2 (x -3 4)2+5 12.根据二次函数的性质即可得到结论；(3)根据题意列方程即可得到即可.【详 解】解：(1)观察表中数据，发 现y与x之间存在一次函数关系，设 丫

36、=1+13.则62=1泌+660=20%+解得k=-2b=100,A y=-2 x+10 0,Ay关 于x的 函 数 表 达 式y=-2 x+10 0,A w=(x -1 8)y=(x -18)(-2 x+10 0)A w=-2 x2+13 6 x -18 0 0；(2)V w=-2X2+13 6X-18 0 0=-2 (x -3 4)2+5 12.当销售单价为3 4 元时，每日能获得最大利润5 12 元；(3)当 w=3 5 0 时，3 5 0=-2X2+13 6X-18 0 0,解得x=2 5 或 4 3,由题意可得2 5 近x W 3 2,则当 x=3 2 时，18 (-2 x+10 0

37、)=6 4 8,制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要6 4 8 元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，0 P平分N A O 3,P A 1 O A,P B 1 O B,垂足分别为A、B,下列结论中不一定成立的是（）A.P A=P B B.P。平分 N A P B C.O A =O B D.A B 垂直平分 0 P2.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.0 5

38、m,在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）B.篮圈中心的坐标是（4,3.0 5）C.此抛物线的顶点坐标是（3.5,0）D.篮球出手时离地面的高度是2 m3.如果关于x的分式方程詈+2 =白有整数解,I x-a且关于X的不等式组1 +支；（：一）的解集为x 4,那么符合条件的所有整数a 的值之和是（）A.7 B.8 C.4 D.54 .下图是由6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）5.已知a 是方程x-3 x-2=0的根，则代数式-2 aZ+6 a+2 0 19 的 值 为（）A.2 0 14 B.2 0 15 C.2 0 166 .下列各式中，是 3 x?y的同类项

39、的是（）A.2 a2 b B.2 x2yz C.x2yD.2 0 17D.3 x37 .如图，直 线 L _L x 轴 于 点（1,0）,直 线 l z _L x 轴 于 点（2,0）,直 线 b_L x 轴 于 点（3,0）,直 线 1n_L x 轴 于 点(n,0).函数y=x的图象与直线L、I2、h、L分别交于点4、A2,A 3、A；函数y=2 x 的图象与直线L、b、卜、L分别交于点B i、B z、B 3、Bn.如果 OA B 的面积记作Si,四边形A 也B 2 B 1 的面积记作S2,四边形A 2 A 3 B B 的面积记作S3,，四边形A ABB1的面积记作S”8.转动A、B两个盘

40、当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功。如图转动A、B各一次配紫色成功的概 率 是()A.B.f C.y D.f9.阅读材料：设一元二次方程a x 2+b x+c=0 (a#0)的两根为x“x2,则两根与方程系数之间有如下关系：X i+x2=-,X iex2=.根据该材料填空：已知X i,X 2 是方程x 2+6 x+3=0 的两实数根，则二+五a a x x2的 值 为()A.4 B.6 C.81 0 .用计算器求3 5 值时，需相继按,“严，“5”，“y x”,“(-)”，“3”,“=”键，则输出结果是(A.8 B.4 C.-61 1 .已知 x+=6,则 x 2+，=()x xA.3

41、8 B.3 6 C.3 4D.1 0“=”键，若小颖相继按“4”，)D.0.1 2 5D.3 21 2.如图，菱形A B C D 的边长为2,Z A=6 0 ,点 P 和点Q 分别从点B和点C出发，沿射线B C 向右运动并且始终保持B P=C Q,过点Q 作 Q H L B D,垂足为H,连接P H,设点P 运动的距离为x (0 V x -21 6.x-l1 7.2 0 J r1 8.1 0-5 7 3三、解答题21 9.(1)2 0 0；(2)详见解析；(3)-【解析】【分析】(1)用 D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；(2)用 3 6 0 乘以C类所占的百分比得到扇形C所对

42、的圆心角的度数，再用2 0 0 乘以C类所占的百分比得到C类人数，然后补全图1；(3)画树状图展示所有1 2 种等可能结果，再找出2 人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：(1)1 2 0 4-6 0%=2 0 0(:人)，所以调查的家长数为2 0 0 人；(2)扇形C所对的圆心角的度数=3 6 0 X (1 -2 0%-1 5%-6 0%)=1 8 ,C 类的家长数=2 0 0 X (1 -2 0%-1 5%-6 0%)=1 0 (人)，(3)设 初 三(1)班两名家长为A i、A z,初 三(2)班两名家长为B”B2,画树状图为A A2/N /NA祖 A】B B,X 4

43、B,不AiA B共 有 1 2 种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种,Q 2所以2人来自不同班级的概率=二=-.12 3【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A或 B的结果数目m,求出概率.也考查了扇形统计图.2 0.2G-2【解析】【分析】原式利用平方根、负指数塞，以及三角函数，绝对值的定义计算即可得到结果.【详解】解：原式=26+2 -j=-(2-V 3)=2 肉2-(2+扬-2+g=26+2-2-百-2+6=2 道 2.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.(1)2(2)当m=5时，DF的

44、最小值为?不能6【解析】【分析】(1)由折叠可知，ZBEA=ZB,E A,又因为矩形ABCD中 BCA D,所以NBEA=NEAD,所以NB EA=Z E A D,所以ED=AD=10,因为CD=A B=6,根据勾股定理求得C E=8,所以BE=BC-CE=2；A it F C(2)根据两次折叠可求证得NAEF=90,从而证得A B ESAE C F,于是一=,所以BE C F=CF=-/n(10-/i),从而可求出DF=5(/n-5)2+U ,所以当m=5时，DF的最小值为m C F 6 6 6117；若点C，落在边AD上，分别表示各边的长，根据勾股定理得：62+(10-2m)2=(10-m

45、)2,方程无实数解，所以点U 不能落在边AD上.【详解】解：(1)如 图 1,由折叠可知，ZBEA=ZBZ EA,.四边形ABCD是矩形，BCAD,.ZBEA=ZEAD,.NB EA=NEAD,.*.ED=AD=10,VCD=AB=6,根据勾股定理得：CE=8,.B E=B C-C E=2,即 m=2；(2)如图 2,由折叠得：ZAEB=ZAEB,NCEF=NCEF,/.ZAEF=-ZBEC=90，2ZAEB+ZCEF=ZCEF+ZCFE=90,.NAEB=NCFE,V Z B=Z C=9 0 ,.,.ABEAECF,.AB _ E C.=,BE C F6 10-m 1 八 八、:.=-,CF

46、=-m(l 0-771),m C F 6DF=6-m(l 0 m)=，(m 5)?+费.所以当m=5时，DF的最小值为?；6不能.理由是：若点C 落在边AD上，由(1)知 A C =E C ,根据折叠可知：BE=B E=m,E C =EC=10-m,所以 A C =10-m,B C=E C -B E=10-m-m=1 0 -2 m,A B =6,在 R tZ A B C中，根据勾股定理得：62+(1 0-2 m)2=(1 0-m)2.化简得：3 6+1 0 0 -4 0 m+4 m2=1 0 0 -2 0 m+m2,3 m2-2 0 m+3 6=0,b2-4 a c=4 0 0 -4 3 2=

47、-3 2 DGAG=tan 603 0 +1 0 7 3 2 u=-=-5 2 7.5 mV 3*A B =1 8 m f答:A,B两点之间的距离为1 8 m.【点睛】此题是解直角三角形的应用-仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键.2 3.(1)6 0 +a ；(2)C O 2 B D,证明见解析.【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得结论；(2)作辅助线，构建全等三角形，证明四边形E B P G 是平行四边形，得 B E=P G,再证明A A B D 且4 B C P(A A

48、S),可得结论.【详解】解：(1)ABC是等边三角形，NBAC=60,V ZBAD=a,.,.Z F A 0 6 00-a ,V ZAFG-ZEFD=60,，NAGE=180-60-(60-a )=60+a；(2)CG=2BD,理由是：如图，连接B E,过B作BPE G,交AC于P,则NBPC=NEGP,V点D关于直线AB的对称点为点E,A ZABE=ZABD=60,VZC=60,.,.NEBD+NC=180,.EBGP,四边形EBPG是平行四边形，.BE=PG,V ZDFG+ZC=120+60=180,A ZFGC+ZFDC=180,ZADB=ZBGP=ZBPC,VAB=BC,ZABD=ZC

49、=60,/.ABDABCP(A A S),；.BD=PC=BE=PG,.,.CG=2BD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，对称的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键.24.(1)AEOF,AAOM,ADON；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)可以证明aABFg ZD CE,根据全等三角形对应角相等可得N A=ND,N D E C=N A F B,所以a E O F是等腰三角形，再根据等角的余角相等可得N A=N AM 0,N D=N D N 0,从而得到AAOM与aDON也都是等腰三角形；(2)由B E=C F,可以证明E C

50、=B F,然后根据方法“边角边”即可证明a A B F与4 D C E全等.【详解】(1)解：aEO F,AAOM,ADON；(2)证明：TABLEF 于点 B,DC_LEF 于点 C,/.Z A B C=Z D C B=9 0o,VCF=BE,.CF+BC=BE+BC,即 BF=CE-在ABF和4DCE中，AB=DC-Z A B C=Z D C B,BF=CE.,ABFADCE,【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，常用的方法有“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”，本题证明得到BF=CE是解题的关键.25.(1)见解析；(2)0 G=.【解析】【分析】(1)连接0D,作NCOD的