黄冈中学高考数学9解析几何题库.pdf

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1、一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x尸0及x y4=0都相切，圆心在直线x+产0上，则圆C的方程为A.(x+l +g)2=2B.(1)2 +3 +1)2=2C.(x-l)2+(y-l)2=2D.(x+l)2+(y+l)2=2【解析】圆心在x+y=0匕排除C、D,再结合图象，或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径艰即可.【答案】B2.（重庆理，1）直线y=x+l与圆/+/=i的位置关系为（）A.相切 B.相交但直线不过圆心【解 析】圆 心（0,0）为 到 直 线y=x+lC.直线过圆心 D.相离1 万即x y+l=0的 距 离 二 正 二 方-,而0 =1。解 法 2(数形结合法)：

2、由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2),故圆的方程为x?+(y 2=1解法3 (验证法)：将 点(1,2)代入四个选择支，排除B,D,又由于圆心在y轴上，排除 C。【答案】A4 .(上海文，17)点P (4,2)与 圆/+必=4 上任一点连续的中点轨迹方程是()A.(x-2)2+(y +l)2 =1 B.(x-2)2+(y +l)2=4C.(x +4)2+(y-2)2=4 D.(x +2)2+(-l)2=1_ 4 +5x 2 -2x-4【解析】设圆上任一点为Q(s,t),P Q的中点为A(x,y),则J _：+/，解得2+2,y=+t U.y+I 2代入圆方程，得(2 x-

3、4)2+(2 y+2)2=4,整理，得：(x 2了+(y +=1【答案】A5 .(上海文,15)已知直线4 :(%3)x +(4 4)y +1 =0,与4 ：2(%-3)x-2 y +3 =0,平行，则得值是()A.1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 23-k【解析】当4=3时，两直线平行，当在43时，由两直线平行，斜率相等，得：上 二=后4 k一3,解得：k=5,故选C。【答案】C6.(上海文，1 8)过圆C：(x i y+(y -1)2=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点儿B,A 4 O 6被圆分成四部分(如图)，於、若这四部分图形面积满足号+S*=S n+S ,则

4、直线/2有（）（A）0 条（B）1 条（C）2 条（D）3 条【解析】由已知，得：S/y S =S/S/,第1 I,I V部分的面积是定值，所以，S/y-S”为定值，即S/,为定值，当直线4 8绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线Z 8只有一条，故选B。【答案】B7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为6 0 的 直 线 被 圆/+产 外=0所截得的弦长为A.V 3 B.2 C.V 6 D.2 /3解 析：x2+y2-4y=0 x2+Cy-2）2=4,.-.A（0,2）,0 A=2,A至U直线O N的距离是 1,0 N=G =弦长2G【答案】D二、填空题8 .（广东文，1 3）以 点（

5、2,-1）为圆心且与直线x +y =6相 切 的 圆 的 方 程 是.【解析】将直线x +N=6化为x +y-6 =0,圆的半径r|2-1-6|=5V T+T 一 万所以圆的方程为（X 2 +（y+i）2 =答案（x-2）2+（y +l）2 =;9 .（天津理，1 3）设直线4的参数方程为4 （t为参数），直线/，的方程为尸3 x+43=1 +3/-则4与4的距离为【解析】由题直线4的普通方程为3 x y-2 =0,故它与与4的 距 离 为 四 =3叵-V 1 0 5【答案尊1 0 .（天津文，1 4）若圆/+/=4与圆X2+/+2少-6 =0（4 0）的公共弦长为2省,贝 ij a=.【解析

6、】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y,aI -1 I.利用圆心（0,0）到直线的距离d=京 为 也2_6-=1解得k 1.【答案】111.（全 国 I 文 16）若直线加被两平行线4：x y+l=0与4：x 卜+3=0 所截得的线段的长为2Ji,则根的倾斜角可以是15 30 45 60 75其 中 正 确 答 案 的 序 号 是.（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为d=与=痣，由图知直线相与。的夹角为30,IV1+1的倾斜角为45。，所以直线根的倾斜角等于30+45=75或45-30=15。【答案】12.（全 国 H 理 16）已知NC、8。为 圆。：2+

7、产=4 的两条相互垂直的弦，垂足为M（l,正卜则四边形A B C D的面积的最大值为。【解析】设圆心。到8。的距离分别为外d2M d +d =O M2=3.四边形 A B C D 的面积 S=；|N8|CD|=2/（4-,2）（4-J22）0）仅在点（3,1）处取得最大值，贝 必 的 取 值 范 围 为.答案 a lx-y-201 8.（20 0 5 江西）设实数x,y满足，x+2 y-4 N 0,则上的最大值是.X2y-3 0）上一动点，P A.P B 是圆C：一2y=0 的两条切线，A、B是切点，若四边形P AC B的最小面积是2,则 k的值为（）A.3 B.C.2&D.22答案 D5 .

8、（福建省南安一中、安溪一中、养 正 中 学 20 0 9届高三期中联考）已知实系数方程x?+a x+2b=0,A-2的一个根大于0且小于1,另一根大于1 且小于2,则的取值范围是（）7-1A.（；,1）B.（,1 ）C .（一；,；）D .（0 ,-j）答案 A6.（广 东 省 华 南 师 范 附 属 中 学 2009届高三上学期第三次综合测试）点（4,/）到直线4 x 3 丁 =1 的距离不大于3,则/的取值范围是（）1 3 1A.-/B.0 Z 1 03 3C.0 /1 0 D./1 0答案 C7 .（四川省成都市2009届高三入学摸底测试）已知圆的方程为+产 6 x-8歹=0,设圆中过点

9、（2,5）的最长弦与最短弦分别为A B.C D,则直线A B与C D的斜率之和为（）A.-l B.0 0.1 D.-2答案 B8 .（湖南省长郡中学2009届高三第二次月考）直线/:y-1 =左（1）和圆/+/一 2歹=0的关系是（）A相离 B.相切或相交 C.相交 D 湘切答案 C9.（福建省宁德市2009届高三上学期第四次月考）过点（1,2）的直线/将圆（x-2L+yJ 9 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线/的方程是（）A.x =l B.y =C.x y+l =0 D.x 2y+3 =0答案 D二、填空题1 0 .（广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试）从圆-1 y

10、+廿 1 六 1 外一点尸（2,3）向这个圆引切线，则切线长为.答 案 21 1 .（江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考）直线x+2 y-3 =0 与直线a x+4 y+6 =0关于点工（1,0）对称，则b=。答案 212.（湖南省长郡中学20 0 9届高三第二次月考）过点C（6,-8）作圆/+；?=2 5 的切线，切点为 4、B,那么点C到直线A B的距离为 o答案I213.（四川省成都市20 0 820 0 9学年度上学期高三年级期末综合测试）光线由点尸（2,3）射到直线 x+y=-1上，反射后过点则反射光线方程为.答案 4x-5y+l=014.（安徽省巢湖市20 0 9届高三第一次

11、教学质量检测）过”（g,l）的直线I与圆C：（x-l）2+y2=4交于4、8 两点，当/C 8 最小时，直线的方程为.答案 2x 4卜+3=020072008年联考题一、选择题1.（四川省巴蜀联盟20 0 8届高三年级第二次联考）已知点A（3,2）,B（-2,7）,若直线y=a*-3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1,则 a 的值为（）A.3 B.-3 C.9 D.-9答案 D2.（北京市丰台区20 0 8年 4 月高三统一练习一）由直线y=x+l上的点向圆（x-3）2+（y+2）2=l引切线，则切线长的最小值为（）A.V17 B,3V2 C.V19 D.2V5答案 A3.（北京市西

12、城区20 0 8年 5 月高三抽样测试）圆（x-I）2+/=l 被直线x-y=0 分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为（）A.1 ：2 B.1 ：3 C.1 ：4 D.1 ：5答案 B4.（广东省汕头市澄海区20 0 8年第一学期期末考试）苴线夕=x+6 平分圆x2+y2-8x+2y-2=0的周长，则6=（）A.3 B.5 C.-3 D.-5答案 D5.（安徽省合肥市20 0 8年高三年级第一次质检）把直线+2=0按向量 =（2,0）平移后恰与x 2+y 2-4 y +2 x-2 =0相切，则实数几的值为（）A.-或 B.或20.巫 或 巫 D.叵 或 62 2 2答案 C6.（2007岳

13、阳市一中高三数学能力题训练）若圆（x-3）2+（y +5）2 =/上有且仅有两个点到直线4 x3 y 2=0 的距离为1,则半径，的取值范围是（）A.（4 ,6）B.4 ,6 ）C.（4 ,6 D.4 ,6 答 案 A7.（2 0 0 7 海淀模拟）已知直线a x+hy-l=0（a,b不全为0）与圆?+/=5 0 有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）条A.6 6 B.7 2 C.7 4 D.7 8答 案 C二、填空题7 .（甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试）光线从点P （3,5）射到直线l:3 x-4 y+4=0上，经过反射，其反射光线过点。（3,5）,则光线从尸

14、到。所 走 过 的 路 程 为.答案 8X=1 4-COS 6?8 .（河北省正定中学2008年高三第四次月考）圆 1.l/l 0 或上2/51 3 .（唐山二模）。，+/=4,点 2 的必）在圆外，则直线x（）x+y o y=4与。A/的位置关系是答案相交三、解答题214.(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知：以点C(/,)(ZER,t*0)为圆心的圆与x轴交于点O,/，与y轴交于点0,8,其中。为原点.(1)求证：0/8的面积为定值；(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M N,若OM=ON,求圆C的方程.4解(1)圆C过 原 点。，.OC2=d+六.1 2,9 4设圆C的 方

15、 程 是(x 7)2+(y-)2=+t t4令x=0,得 必=0,2=7；令歹=0,得 再=0,工2=2，1 1 4S.OAB=-O A xO B=-x|-|x|2/1=4,即：AO48 的面积为定值(2)-.-OM=ON,CM=CN,：.OC 垂直平分线段 MN.=-2,.koc=,.直线 OC 的方程是丁=!.2 1,解得：，=2或，=2t 2当，=2时，圆心C的坐标为(2,1),OC=M ,9此时C到直线y=2x+4的距离d45圆C与直线歹=2X+4不相交，.=一2不符合题意舍去.圆。的方程为。-2)2+8-1)2=5.15.(广东 地 区2008年0 1月 期 末 试 题)已知点4 8

16、的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线相交于点M,且它们的斜率之积为2(1)求点M轨迹C的方程；(2)若过点。(2,0)的直线/与(1)中的轨迹。交于不同的两点E、F(E在D、F之IHJ）,试求AODE与AQD尸面积之比的取值范围（O为坐标原点）.解（1）设点”的坐标为（/）,_1 y+i.KBM-G *-,2 x x 2r2整理，得+/=1 （X HO）,这就是动点M的轨迹方程.2（2）方法一由题意知直线/的斜率存在，设/的方程为y=Z（x 2）（4丫2将代入+/=1,得(2 左 2 +1)2 一 842 .X+(8 4 2 -2)=0,1由（）,解得0公 一.28k 2设 （不 凹），

17、F（x2,y2）,则 x.x2=-.I 1 2 2k 2+1令 力=配 些，则4=3生，即 砺=九.而，即X|-2=2（X22）,且0几1.SOBF IB F|由得,(x,-2)+(x2-2)=1,2(%1 -2)-(X2-2)=XJX2-2(X,+工2)+4=2左2 +即。+硕 2）=岛A(X2-2)2=22k2+(1+2)2-8 (1+4 2：0 公 1且左 2 0 2 4上 j且q(1+4)2 2 2(1+2)2 2 4解得3 2应/1 3 +2&且 几3*/0 Z 1,r.3 2近%（）,解得$2 2.设（七,凹）,尸（2，必），）令人工婀比4 s蛆 2F2 =?+2-A,且o x i

18、 .将 必=4%代入，彳（4 +1）2 8 52,2 一.八2.(1)乃Ay22=-.2 S2+2即产一 2(2+1)26 A-/L2-12且5 2 力4,2(+1)6/1-22-,1即几2一6/1 +1 0且几工一.3解得3 2及 4 3 +2近 且 几:0 4 1,3 2A/丸 =1,相交 于 忆 N两点.(1)求实数左的取值范围；(2)求证：与 7 丽=定 值；(3)若。为坐标原点，且 西 丽=1 2，求左的值.解(1).直线/过点(0,1)且 方 向向量Z=(1,%),；直线/的 方 程 为 尸 质+1由口 1,得VF+i4-V7,4+V7-k 0,;.左=1.1+H17.(2 0 0

19、 7 北京四中模拟一)在/比中，4点的坐 标 为(3,0),1%边长为2,且 a 在y轴上的区间-3,3 上滑动.(1)求 配 外心的轨迹方程；(2)设直线/：尸 3 x+6 与(1)的轨迹交于E,尸 两点，原点到直线/的距离为d,求 些 学d的最大值.并求出此时人的值.解(1)设 6点的坐标为(0,为),则。点坐标为(0,为+2)则 比 边 的 垂 直 平 分 线 为 y=%)+1 丁+为=a(x 3)由消去外,得2%2/=6 x-8.V-3y0 l,.-2 y =0+l2.故所求的/比外心的轨迹方程为:/=6 x-8(-2 y 2=6x 8 得 9彳2+63-1)*+/+8 =0.由歹？=

20、6x 8 及4 4-2 y2+8)O,/()=9-(1)2+6(/-l)-1+*2+80，W-4-7又原点到直线7的距离为d=粤V10.回=型 l-2b-7_20 F Z J _ 20|_7(1+1)2+1 V-4 6 0,b 0)的渐近线与抛物线y=x?+l相切,a b 则该双曲线的离心率等于()A.V3 B.2 C.V5 D.V6【解析】设切点P(%,%),则切线的斜率为 =2%.由题意有为=2/又 为=x 0 2 +l%解 得:x02=,:.=2,e=J l +（与=V 5 .【答案】CX2 72.（2 0 0 9 全国卷I理）已知椭圆C:+V=1 的右焦点为尸，右准线为/，点Nc/,线

21、段24F 交 C 于点B ,若 苒=3 而，则|万）A.V 2 B.2 C.G D.3 解析 过点B作/于M,并设右准线/与X 轴的交点为N,易知F N=1.由 题 意 成=3 而,故1 3 M l=j又由椭圆的第二定义，得|8 用=孝*=*：.|N E|=JL故选A【答案】Ax2 v23.（2 0 0 9 浙江理）过 双 曲 线 彳=1（。0,6 0）的右顶点Z作斜率为1的直线，该直a b 1 线与双曲线的两条渐近线的交点分别为8,C.若 4B=B C ,则双曲线的离心率是（）2A.V 2 B.V 3 C.V 5 D.V 10【解析】对于Z（a,0）,则直线方程为x +y 。=0,直线与两渐

22、近线的交点为B,C,小二，一（二则有（Q+匕 a +bJ a-b a-b /2,ct h 2612b （a b a h）.z；.7 .7 r zB C （-,-7）,A B =-,-,因 2 4 B =BC,4 6r=b；e=N5 .a2-b2 a2-b2（a +b a +b）【答案】C2 24.（2 0 0 9 浙江文）已 知 椭 圆=+乌=1（a6 0）的左焦点为E ,右顶点为Z,点8在椭a b圆上，且8 E _ L x 轴，直线Z8交 y轴于点P.若=2而，则椭圆的离心率是（）【解析】对于椭圆，因 为 万=2 而，则。4 =2,，”=2 c,，e =L2【答案】D5.（2 0 0 9 北

23、京理）点P在直线/：歹=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y =于 48两点，且|P 4 =|N 8 ,则 称 点 P 为“1点”，那 么 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.直 线/上 的 所 有 点 都 是 点”B.直线I上 仅 有 有 限 个 点 是 点”C.直线/上的所有点都不是“点”D.直线/上有无穷多个点（点不是所有的点）是点”【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.本题采作数形结合法易于求解，如图,则 8（2 加 一 x,2 一 x -2）,48在丁=/上，.n -m22M-X+1 =（2 m -x）2消去

24、，整理得关于x的 方 程/一（4 磨一 l）x +2 加2-1 =0 （1）：=（4 加一 1 尸-4（2 w2-1）=8W2-8W+5 0 恒成立，.方 程（1）恒有实数解，.应选A.【答案】Av.2 v26.（2 0 0 9 山东卷理）设双曲线。一 J=1 的一条渐近线与抛物线尸+1只有一个公共点,a2 h2则双曲线的离心率为（）.A.-B.5 C.D.y/54 2【解析】双曲线W 1 =1 的一条渐近线为N=9x,由方程组|，消 去 y,得a h a 2 1 y =x +lrLx2 x +1 =0 有唯-解，所以=（-4 =0,a a所以 2 =2,e =q 片+b=J +（2=亚，故选

25、 D.a a a a【答案】D【命题立意】：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点,则解方程组有唯一解本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.7.（2 0 0 9 山东卷文）设斜率为2的直线/过抛物线夕2 =公（a w 0）的焦点尸，且和y轴交于点4若 Q4 F（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）.A.y2-4 x B.y2-8 x C.y2-4 x D.y -8 x【解析】抛物线_/=a x （awO）的焦点尸坐标为（3,0）,则直线/的方程为y =2（x ）,4 4它与y轴的交点为A（0,-），所以O/尸的面积为目区|=4,解

26、得a =8.所以抛物线方 程 为=8 x，故选B.【答案】B【命题立意】：木题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想，其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况，这里加绝对值号可以做到合二为一.8.（2 0 0 9 全国卷II文）双 曲 线-匕=1的渐近线与圆（x 3+丁 2 =非&0）相切，6 3则 尸（）A.V3 B.2 C.3 D.6【解析】本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r,可求尸【答案】A9.（2 0 0 9 全国卷H文）已知直线y =4（

27、x +2）（无 0）与抛物线C:/=8,相交4、8两点,尸为C的焦点。若|E4|=2|EB|,则 Q)RO34D.平【解析】本题考查抛物线的第二定义,由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2,0）,由|E4|=2FB及第二定义知5+2=2（XB+2）联立方程用根与系数关系可求k=2723【答案】D1 0.（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为逅的是2 2A.工-匕=12 4B._ i i=i4 22CZ-Z-14 64 10【解析】由6=如 得 二=3,1+2 a2 2b23 b27=5/L选B.2【答案】B2 211.（2009福建卷文）若 双 曲 线 一 全=1（4。）的离心率为2,则a等于

28、（）A.2B.V3C-1D.1x2【解析】由三a或=1可 知 虚 轴b=V ,而离心率e=3a2+3=2,解 得 片1或a0,6 0）的两个焦点，若耳，F2,P（0,26）是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为3A.-2B.2c-1D.3【解析】由t an =工=有3 c 2 =4=4（。？一）,则 =二=2,故选B.6 2 b 3 a【答案】BX1 y21 4.（2 0 0 9 江西卷理）过 椭 圆 方+台=1（。60）的左焦点片作x 轴的垂线交椭圆于点P.乙为右焦点,若4FPF=6 0 ,则椭圆的离心率为A.-21C.一21D.-3r 2 3/）2【解析】因为尸（C,土L）,再山/片尸6

29、=6 0 有 2(7,从而可得e =,故选Ba 3a【答案】B2*=1（。0/0）的虚轴长为2,焦距为2 月，则x21 5.（2 0 0 9 天津卷文）设双曲线r 一a双曲线的渐近线方程为（）A j =V 2 xCj =与2D.y=【解析】由已知得到6 =l,c=6,a =飞B b2 =JE,因为双曲线的焦点在X轴上，故渐B .y=2xh历近线方程为y 二 x=三xa 2【答案】C【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。2 2 2 21 6.（2 0 0 9 湖北卷理）已知双曲线上 匕=1的 准 线过椭圆土+4=1 的焦点，则直线2 2 4 b2卜

30、=丘+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A.K eJ_ 252B.K w-oo,-U-,+jC.K e也显T2D.K w-0 0,-也I I也2 =2V22,4-0 07【解析】易得准线方程是*=2=1b 2所以0 2=/-6 2=4 一/=1 即/=3所 以 方 程 是 片+或=14 3联立y=A x+2 可得 3 x2+(4k?+1 6 k)x+4=0 由()可解得 A.【答案】AY2 V21 7.(2 0 0 9 四川卷文、理)已知双曲线5-食=130)的左、右焦点分别是 用、尸 2,其一条渐近线方程为y=x，点P(J i,九)在双曲线上.则 西 丽 =()A.-1 2 B.-2 C

31、.0 D.4【解析】由渐近线方程为夕=x 知双曲线是等轴双曲线，.双曲线方程是=2,于是两焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0),且P(g,l)或 P(V J,-1).不妨去P(6,1),则所=(2 百,1),丽=(2-6,1).丽.西=(-2 -V3-1)(2 -V3-1)=_(2 +73)(2 有)+1 =0【答案】C1 8.(2 0 0 9 全国卷H理)已知直线歹=%(+2)(左0)与抛物线C:/=8x 相交于4 8两点，厂为。的焦点，若|E 4|=2|E S|,贝蛛=()1A.-3RV 2D.-32 7 2【解析】设抛物线C:/=8x的准线为/:x =-2 直线y =M x+2)(左0

32、)恒过定点尸(2,0).如图过4 B分 别 作 Z M _ L/于J./于N,fiiFA=2FB,则|NA 1|=2|8 N|,点 B 为 AP的中点.连结。8,则|。8|=；M 用,OB|=|B F 点B的横坐标为1,故点3的坐标为/r.2 V 2 0 2 /2 ,(1,2v2)k-=-,故选 D.1-(-2)3【答案】D19.（2009全国卷H理）已知双曲线C：J与=1（4 0 0）的右焦点为少,过产且斜率4r b为J i 的直线交C 于 4 8 两点，若#=4而，则。的离心率为（）6 7 八 5 95 5 8 5X2 v2【解析】设双曲线C：r-J=1的右准线为/，过 4 3 分 别 作

33、 N M J./于 ，8 N _ U 于a bN,B D 1Z M 于。，由 直 线A B的斜率为,知 直 线A B的 倾 斜 角6 0 ABAD=60,|=；|,由双曲线的第二定义有|4 四 8N|=|叫=（|祠函）=,|Z 8|=（|万|+|西）.e 2 2又 力/=4在.3|尸 8|二 一|五 8|.e =?.e2 5【答案】A20.（2009湖南卷文）抛物线y2=-8 x 的焦点坐标是（）A.（2,0）B.（-2,0）C.（4,0）D.（-4,0）【解析】由/=8 x,易知焦点坐标是（0）=（-2,0）,故选B.【答案】B21.（2009宁夏海南卷理）双 曲 线?-底=1 的焦点到渐近

34、线的距离为（）A.2 G B.2 C.V3 D.1f y2 1 3 x 4 0 r【解析】双曲线-2=1的焦点（4,0）到渐近线y=的距离为d=J-=2V3,4 12 2【答案】A22.（2009陕西卷文）“%0”是“方程加X?+羽 2 =1 ”表示焦点在y 轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件v-2【解析】将方程加/+号 2=1 转化为 宁+宁=1,根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必mn须满足一 0,0,所以一一.tn n n m【答案】C2 22 3.（2 009 全国卷I 文）设 双 曲 线 一 仁=1（。0,6 0）的渐近线与

35、抛物线y=x?+l 相a b 切，则该双曲线的离心率等于（）A.V 3 B.2 C.V 5 D.V 6【解析】由 题 双 曲 线 一/=1（。0,6 0）的一条渐近线方程为y =?,代入抛物线方 程 整 理 得 a/加+。=0,因 渐 近 线 与 抛 物 线 相 切，所 以 从-4 d 2=0,即c2=5 a2 o e =V s ,故选择 C.【答案】C2 2 2 22 4.（2 009 湖北卷文）已 知 双 曲 线 匕=1 的准线经过椭圆二+七=1 0）的焦点，则2 2 4 属b=（）A.3 B.y 5 C.V 3 D.V 22_【解析】可得双曲线的准线为x =1,又因为椭圆焦点为（,4-从

36、，0）所以有C-r=i.即 后 3故 炉 百.故 C.【答案】C2 7.（2 009 天津卷理）设抛物线V=2x的焦点为R 过点M ,0）的直线与抛物线相交于 4,8 两点,与抛物线的准线相交于C,BF=2,则AB C F 与A 4C F的 面 积 之 比=（）&ACF【解析】由题知qAACFBC X b+2 _2XB+1AC-1 2XA+1XA+-A 3又 I BF=x/i+=2=xIt=yB=石由/、B、由三点共线有)必=y”y 8即o二 声:一0七后XM-XA V 3-XA 万 _3故 x.=2,A MCF _ qMCF【答案】A2X8+13+1 =-4,故 选 择A。2XA+1 4+1

37、 52 8.(2 00 9四川卷理)已知直线/1 :4 x-3 y +6 =0和直线4 ：x =1l,抛物线=4x上动点P到直线4和直线，2的距离之和的最小值是()A.2B.3CT3 7D.1 6【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。【解 析1】直线，2：X =-1为抛物线丁2=4的准线，由抛物线的定义知，一到4的距离等于P到抛物线的焦点方(1,0)的距离，故本题化为在抛物线V =4x上找一个点尸使得尸到点方(1,0)和直线，2的距离之和最小，最小值为歹(1,0)到直线4租x-3y+6 =0的距离,即m i n =2 ,故选择 A。5|3 x l-0+6|【解析2】如图，

38、由题意可知”2阳+4 2【答案】A二、填空题2 9.（2 009 宁夏海南卷理）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为尸（1,0）,直线/与抛物线C 相交于Z,8两点。若 48的中点为（2,2）,则直线/的方程为.【解析】抛物线的方程为j/=4 x,4（国,为）,3（X 2，%）,则有工产 2,两 式 相 减 得，弁 一 月=4（/一）,.二左=一=1玉一W 必+%直 线 1 的方程为y-2=x-2,即y=x【答案】尸Xx2 V230.（2 0 0 9 重 庆 卷 文、理）已 知 椭 圆 二+七 二 耳。/?。）的 左、右 焦点分别为a b6（c,0）,居（c,0）,若椭圆上存在一点P使一=

39、1一，则该椭圆的离心率的smPFF2 s i n PF2F取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【解 析 1】因为在“片玛 中，由正弦定理得-s i n P/怩PF、smPF2F则由已知，得 一=-,即“尸片=。尸 8设点（与。0）由焦点半径公式，得PF、=a+ex（）9PF2=。一4（）则 4+依。）=c（Q-e x（）记得X。=g（c二2 =火 一1）由椭圆的儿何性质知可-。则9（右1）-a,整理得e（c-a）e（e 4-1）e（e+l）e?+2e -1 0,解得 e -V 2 1 或e 行一 1,又e w （0,1），故椭圆的离心率 e w （&-1,1）【解析2】由解析1

40、 知班=尸凡由椭圆的定义知ac2/。月+。月=24则一尸g+P=2 a即P=，由 椭 圆 的 几 何 性 质 知a C+Q,2PF,a+c,则 三 一0,所以 e?+2e 10,以下同解析 1.c+a【答案】（&-1,1）31.（20 0 9北京文、理）椭圆方+5=1的焦点为耳，鸟，点尸在椭圆上，若|3|=4,则|月|=；/月 也 的大小为【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.a?=9 万=3,c=Ja2-b2=V9-2=V 7，.闺周=2 又忸用=4,|P周+卢 用|=2a=6,.P用=2,又由余弦定理，得cos/4尸鸟2

41、2+42-（2A/7）22x2x4_2N片P g =120,故应填 2,120 .32.（2 0 0 9广 东 卷 理）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.【解析】e=5,2。=1 2,。=6,6=3,则所求椭圆方程为+片=1.2 36 9【答案】+-=136 933.（20 0 9四川卷文）抛物线V=4 x的焦点到准线的距离是.【解析】焦 点 尸（L 0）,准线方程x=-l,.焦点到准线的距离是2.【答案】234.（20 0 9湖南卷文）过双曲线C：-y 彳=1（a0,60）的 一 个 焦 点 作 圆/+/=/的两条切

42、线，切 点 分 别 为 小B,若 4 08=1 20 （。是坐标原点），则双曲线线C的离心率为_:【解析】V Z A O B=1 20 A O F=60 0 =Z A F O=30 =c =2 a,e =-=2.a【答案】235.（20 0 9 福建卷理）过抛物线V=2p x（p 0）的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于 2、8两点，若 线 段 的 长 为 8,则夕=【解 析】由 题 意 可 知 过 焦 点 的 直 线 方 程 为y =x-,联 立 有2 b。）的两个焦点，尸为椭圆C上一点，且 丽，万元.若A P E F z 的面积为9,则6=.PFi+PF22a【解析】依题意，有 b 0）

43、半焦距为c;2a=12则 c y/3，解得“.a 2 0 可 知 点（6,0）在圆 C*夕 卜，若左 0 可 知 点（-6,0）在圆 C*外;不论K为何值圆Ck都不能包围椭圆G.4 1.（20 0 9 浙江理）（本题满分15 分）2 2已知椭圆：5 +=1（。6 0）的右顶点为4（1,0）,过 G 的焦点且垂直长轴的弦a b长为1.（I）求椭圆G 的方程；（II）设 点 P在抛物线G：y =x2+h（h e R）.,G在 点。处的切线与G交于点M,N.当线段ZP的中点与MM的中点的横坐标相等时，求的最小值.b=1解（I）由题意得1 b22.-=1所求的椭圆方程为匕+f=l,4a =2b =l（

44、II）不 妨 设”（内,必）川（马）2），尸（/+力），则 抛 物 线&在 点 P 处的切线斜率为y|,v=（=2/,直 线 M N 的方程为y=2/x，将 上 式 代 入 椭 圆 G的方程中，得4X2+（2/X-Z2+/）2-4 =0,即 4（1 +/2）2一4 /2。口+（7 2一。）2一4 =0 ,因为直线儿 W 与椭圆G 有两个不同的交点，所 以 有=16 /4 +2（力+2）广一川+4 。，设线段MN的中点的横坐标是马，则 七=史&=二22 2（1 +/）设线段以的中点的横坐标是,则=三，由题意得七=七，即有+（1+。）/+1=0,其 中 的=（1 +3 2 4 2 0,：.21或。

45、一 3；当4-3 时有+2 0,4-2 0 不成立；因此。2 1,当。=1 时代入方程/+（1+。）/+1=0 得/=一 1,将。=1,/=一 1代入不等式劣=16 -+2优+2）/+4 0成立，因此的最小值为1.4 2.（20 0 9 浙江文）（本题满分15 分）已知抛物线C：/=29(p 0)上一点/(加,4)到其焦点的距离为L.4(I)求p与机的值；(II)设抛物线C上一点P的横坐标为，(/0),过P的直线交。于另一点Q,交x轴于点”，过点0作P 0的垂线交。于另一点N.若是。的切线，求，的最小值.解(I)由抛物线方程得其准线方程：y=-,根据抛物线定义2点2(也4)到焦点的距离等于它到

46、准线的距离，即4+5 =w，解得P=抛物线方程为：/=y，将4(见4)代入抛物线方程，解得加=2(I I)由题意知，过点尸(7,)的直线P 0斜率存在且不为0,设其为左。则。：y一J=左。一/),当.=0/=二产+%,则A/1+，0).k k联立方程 G T),整理得：2一履+/6)=ox=y即：(x 7)x (%7)=0,解得x=i,或=左 _/11 0(j,(%)2),而0N J.0尸,直线N 0斜率为一一k.INQ：y-(k-t)2=x-(k-t),联立方程y _(左_=_ 工x_(上一切整理得：x2+-x-(Z：-z)-(Z：-/)2=0,即：k x2+x-(k-t)k(k-t)+1

47、=0k k佐 +左伏一7)+lx (左一川=0,解得：x=l,或=左 _/k,2,k(k T)+l 附 J)+l2、,)9k k-k(J)+lf K；心(k +l)2N M _ k(k T)+l -t2+k t k(t2-k2-l)k k而抛物线在点N处切线斜率：左切=V _处 上=二2k(1)-2t=l J.1J n AA.l i n/U（A,k t+1）2k（k 2MN是抛物线的切线，J 一=-,k（t2-k2-）k：整理得左2 +及+1-2/2 =07 2 2=尸4（1 2/）20,解得 14一1（舍去），或.Q in=：4 3.（2 0 0 9 北京文）（本小题共1 4 分）已知双曲线

48、C ：W E=1（。0,b 0）的离心率为V3，右准线方程为x =也。a b-3（I）求双曲线C 的方程；（II）已知直线x y +m =0与双曲线C 交于不同的两点/,8,且线段A8的中点在圆x2+y2=5 ,求 m 的值.【解析】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力.二 皂解（I ）由题意，得，C 3,解得。=l,c=A b2=c2-a2=2,所求双曲线C 的方程为 2-2 1 =1.2（II）设/、8两点的坐标分别为（须,乂）,（&,%），线 段 的 中 点 为“（X。,）,L -1由 2 -得/2/M X

49、 加2 2 =0 （判别式（）,x +y+加=0.玉+工2 个,=2 =M，V。=X。+加=2 加，:点 M（X o，%）在圆 f+V=5 上，m2+（2?）=5 ,/.w =1.4 4.（2 0 0 9 北京理）（本小题共1 4 分）已知双曲线C ：2 =1（。0,6 0）的离心率为出,右准线方程为x =a h3（I ）求双曲线。的方程；（II）设直线/是圆0：/+3；2=2上动点p（X o/o）（X o%*0）处的切线，/与双曲线。交于不同的两点2,8,证明乙4 0 8的大小为定值.【解 法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方

50、法，考查推理、运算能力.（I ）由题意，得40 3,解得。=1,。=百,A b2=c2-a2=2,所求双曲线。的方程为x 2-匕=1.2(I I )点尸W 0)在圆 V+/=2 上,圆在点P（X o Jo）处的切线方程为丁一九=*7。)化简得%+为少=2.2 j 1由2 及x；+y；=2得（3 x；-4）x?-4%+8-2工；=0 ,j o x+%y =2 切线/与双曲线c交于不同的两点A、B,且0 片2,?.3 x；-4w 0,且A =1 6 x；-4（3 x：-4）（8-2 x；）0 ,设 工、8两 点 的 坐 标 分 别 为,夕2），则 X,+x24%君 工 须 28-2 43片-4co