西安交通大学信号与系统历年考研真题2.pdf

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33、)；，I f I 一 _ _ U 口-0 1 2 3 4 5 n 0 1 2 3 n八、0 0 分)已 知 x(n)是 长 度 为 N 的 有 限 长 序 列，由 x(n)构 成 2 个 长 度 分 别 为 2 N 的 序 列 式 n),且(,仁 再(”00.-!其 它？x()Q n N巧 5)=,如-N)N n 2 N-0 其 它 打 x(n)的 N 点 DFT为 X，再()和 七()的 2 N 点 DFT分 别 为 X,和 工.1.若 彳(盼 己 知，能 否 得 到 工 式 后)，请 给 出 说 明。2.确 定 由 M 得 出 X(k)的 靠 简 单 可 行 的 关 系 式.四、(15分)

34、某 离 散 时 间 LTT系 统 如 图 所 示，求:I.该 系 统 的 系 统 函 数 小)2.k 为 何 道 疗，系 统 是 出 杲、稳.定 的；3.画 出 k-!芭 系 统 为 零 极 点.强，并 生 零 极 点 因 程 整 池 面 巴 系 统 刃 喉 镭 片 上:4.=k=l.输 入*)=(=)()时,求 渝 出 J五、(15分)芟 延 续 付 间 信 号 工 是 带 限 的,其 标 语 为 X 3)，三 三 知*辿)，I昨 色 A.(a；)=2 2 I*I、C D 0).0)今 以 T 三 抽 样 间 隔 对、,(八 进 万 理 想 抽 样.且=主，得 到 的 空 敦 时 W 子 列

35、 与 3.x(n)=xc(n T),求：i.x()的 频 谱 x(a).2.离 散 时 间 序 列 x(R：3.若 对 x()进 行 理 想 带 限 内 插，且 内 插 理 想 低 通 滤 波 器 的 截 止 频 率 W 5=幺，堵 益 士 T，艺 向：x 内 演 恢 复 所 得 到 的 信 号 九 是 否 等 于 为 什 么？b.%(7)是 否 等 于(伽 7)?六、(10分)某 一 离 散 时 间 序 列 x()，其 傅 立 叶 变 奏 X(C)如 图 a 所 示.现 采 用 抽 样、抽 取,内 通 等 手 段 对 信 号 x(n)进 行 处 理，欲 使 处 理 后 信 号 贝)的 频 谱

36、 义。如 图 b 所 示，法 衿 出 信 弓 处 理 过 程 的 系 统 度 图，并 画 出 各 处 相 应 的 颜 漕 图.背 面 有 武 题西 安 交 通 大 学 2 0 0 2年 攻 读 硕 士 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 目：彳 翡 与 条 凭 科 目 可 叶 群 晌：/月 选(注：所 有 答 案 必 须 写 在 专 用 答 题 纸 上，写 在 本 试 题 纸 上 无 效)符 号 说 明:本 试 题 中 3表 示 连 续 域 的 频 率;Q表 示 离 散 域 的 频 率；H(Q)=H(e).一、(10分)计 算 下 列 各 题 1.已 知 x S t J X).求 x(

37、-3f-y)的 溥 立 叶 变 柒，2-2.已 知 X5)JXG),其 收 敛 域 为!二 I 2,求 Z(a)G 的 Z 变 换 及 收 敛 战.二、(20分)某 连 续 时 间 LTI互 联 系 统 如 图 所 示，其 中：，/、d rSino/i u.斗 嗔 一,、sin3(y,f,.似。=7一 7-,H,(o)=e:h,(t)=-h4(t)=u(t)at IM ral.请 定).并 粗 路 画 出 其 图 形.2.求 整 个 系 统 的 单 位 冲 激 响 应.3.刃 定 系 统 的 下 列 性 质，并 说 明 理 a.记 忆 或 无 记 忆；b 因 果 性：c.稳 定 性.4.J 系

38、 统 瑜 入*/)=疝 2。/-35：0/时，求 系 统 施 出 y).三、(10分)已 知 某 连 续 时 间 因 果 LTI系 统 最 初 是 松 弛 的，且 当 输 入 x(r)=e、时,2 1输 出 为 作)=9-+9-队).求:1.系 统 的 系 统 函 数”何 和 它 的 收 敛 域；2.系 统 的 单 位 冲 激 响 应 方 切；3.写 出 描 述 系 统 的 微 分 方 程.对 于 精 确 的 带 阻 内 插，(/.)应 该 是 一 个 理 想 的 低 通 造 波 器.1.判 断 系 统 A 是 否 是 线 性 的，并 说 明 理 由.2.系 统 A 是 否 时 不 变 系 统

39、？如 果 是 时 不 变 系 统，说 明 理 由.如 果 是 时 变 系 统，请 举 例 说 明.3.如 果 X.a)如 图 2所 示，且 N=3,并 且 为 了 精 确 的 带 限 内 插，(e W)被 精 确 地 选 定，试 画 出 第 Z 页(共 2,页)北 的，8 果 将 所 不 到 的*(*)做 ID FT.试 绘 出 所 有 史 信 号 的 义 彩.-._._ _ _ _-n0 1 2 3 4 5七、”5 分)已 知 有 限 k 序 列 x()如 图 所 示，后 该 声 列 进 行 如 下 运 克：21.计 算 5 点 DFTX(k)：*)I2.计 算 Y(k)=X(*)!的 1D

40、 FT 得 到 序 列 y(n)-；/Li 求 出“=0.123.4时 序 列 j，()的 值：i i 如 果 在 I.2 两 步 计 算 中 使 川 N-DPT.1：何 土 柞 N-1 一 区 闻 上 得 到 R()=x(w)/x()八、(15分)如 图 所 示 有 限 长 序 列 x().其 6.WDFT为 X(灯：喇 4 r 21-2-1 0 1 2 3 4 5 61.画 出 有 限 长 序 列 火)的 图 形.使 得)S)的 6点 DFTY伏)满 足：y伏)=瞰 牌)2.画 出 有 限 长 序 列/()的 图 形，使 得/M)的 6点 DFTF收)演 定:F(=ReX 3.画 出 三

41、点 有 限 长 序 列 s(n)的 图 形，使 得 s(n)的 3点 DFTS优)满 足;S(k)=X(2k),k=O,I,2,九、(15分)内 插 或 以 整 数 因 子/V增 抽 样 的 过 程 可 以 被 认 为 是 两 种 运 舁 头 级 表,如 图 1所 示.第 一 个 系 统，即 系 统/，相 当 于 在 x(n)的 齐 个 字 宛 间 括 人(N-1)个 零.因 此:X,M)=时=0M2M.0 其 它 4.x(z)=-x(z 3);5.沿 a)3 g：6.a,是 正 实 数；试 证 明 x(/)可 由 下 式 表 示：x(f)=A cos(Bz+C),B,C.四、(10分)用 于

42、 P A M 通 信 的 某 一 信 道 其 单 位 冲 激 响 应 为：方(/)=*%(/)为 了 补 偿 信 道 带 宽 内 的 不 均 匀 增 益，通 常 将 通 过 信 道 后 接 收 到 的 信 号 再 用 个 单 位 冲 激 响 应 为 g(/)的 LT1系 统 S 来 处 理，系 统 结 构 如 图 所 示，假 设 经 信 道 补 偿 后 总 系 统 的 相 位 特 性 为 零 相 位 特 性。1.如 何 设 计 g(f)使 力(/)与 g(/)级 联 后 的 系 统 是 一 个 不 失 真 的 传 输 系 统.2.画 出 系 统 S 的 框 图 实 现 结 构.五、(1 5 分

43、)图 示 是 一 个 对 连 续 时 间 信 号 采 样 并 从 样 本 恢 更 信 号 的 系 统，其 中/=则。啊 人(/)=sin 2000%p)=理 想 低 通 滤 波 器 的 截 上 鹿 率 1.为 了 使 采 样 后 能 从 力(。完 全 恢 复 成/Q),试 确 定 允 许 的 最 大 采 样 间 隔 J 2.在 T=7M t的 情 况 下，绘 出(。的 频 谱.事 六、(10分)图 示 为 一 个 6 点 的 有 限 长 序 列 x()，它 的 Z 变 换 为 X(z).如 果 在：=e-.E M Z 3 处 对 X(?)采 样.就 可 以 得 到 该 序 列 的 4 点 DF

44、T,即：X(k)=X(二)多 工=0,2,3.he-西 安 交 通 大 学 2 0 03年 攻 读 硕 士 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 考 试 科 目：令/条 苑 科 目 编 号：”才 考 试 时 间：|月/?日*(注：所 有 答 案 必 须 写 在 专 用 答 题 纸 上，写 在 本 试 题 纸 上 和 其 它 草 稿 线 上 一 律 无 效,一、计 算 下 列 各 题(30分)I.已 知 工-5间+35n-l+23n-2.x:nj=un-un-3.试 信 号,它 满 足 xn-.向*x2n,并 商 出.中 力:一 潺,2.已 知 一 个 坡 初 松 弛 且 由 下 列 微

45、分 方 程 措 述 击 LT1系 线 适 可 道/，其 逆 系 或 也 是 LTI系 统.写 出 描 述 其 逆 系 统 的 微 分 方 程 及 逆 系 纥 为 单 位；.殳 W 应：、心 心.”一 片 卬)工 出“-；F 3 f 0 J=:4-dt2 di-dr at3.F(jC)是 信 号/的 傅 立 升 变 换./孟 尔 云 若 变 换 定 义 为 r)=i r M r.二*r-r试 求?(r)的 傅 立 叶 变 换 P(/C),二、(20分)某 一 个 离 散 时 间 LTI系 统 的 框 国 结 构 如 善 所 示.已 知 咳 系 统 最 初 是 松 弛 的 试 求：1.该 系 统

46、的 系 统 函 数 H(z)及 其 收 效 发：2.系 统 是 否 稳 定？为 什 么？3.画 出 系 统 的 零 极 点 图，并 粗 略 引 出 系 统 的 福 预 特 性.4.当 输 入 信 号 斗 川=(1 时，求 系 统 的 急 出 响 应 乂 川.;12 J三、(20分)假 设 关 于 信 号 xQ)给 出 如 F前 信 息：1.X。)是 实 信 号；2.x(r)是 周 期 的,周 期 为 6：3.x(r)的 傅 立 叶 系 数 为,对 于=0和%，有=0：八、(20分)某 连 续 时 间 信 号 的 离 散 时 间 处 理 系 统 如 下 图 所 示,W)=2 加-)21.假 定

47、Z U C)=i y 叫 u g+9 e g-7)-*0 1 11 Q 0其 中 U(C)=c c A，求 X()：0 Q 02.若 贝)=x(A),求 系 统 的 输 出 外(1)：3.求 虚 线 框 内 整 个 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 网/)；4.作 出 对 x()按 时 间 抽 取 的 4 点 FFT的 运 算 流 程 图，并 算 出 x(”)的 4 点 DFT的 值 X 网.六、(20分)一 种 修 正 的 DFT实 际 上 是 偏 离 开 计 算 DFT的 点 来 计 算 离 散 时 间 傅 立 叶 变 换 的 样 本.也 就 是 说，如 果 X M(&)表 示 x()的

48、 修 正 DFT,则 有：X“(4)=丫(/*)|12/川,”,女=0,12.,%-1,假 设 N 为 偶 数.I.序 列 x()的 N 点 修 正 DFT相 当 于 一 个 序 列 x()的 N 点 DFT X”(上),试 由 x()构 造 出 X”(n).2.令 火(左)=11,(2盼，H(k)可 以 看 成 一 个 N/2 点 的 序 列/()的 修 正 DFT,试 求 出 联 系 r(n)与 x(n)的 表 示 式.3.假 定 再()户 2伽)户 3()都 是 长 度 为 N 的 序 列，Xw(k),Xw(k)，X”，(k)分 别 代 表 它 们 的 修 正 DFT,如 果 Xi M(

49、k)=Xi M(k)X2 M(k)试 利 用 x(n)和 x2(n)表 示 与().七、(15分)设 有 模 拟 信 号 丫。(。=8$(2兀*1000/+。)，现 在 以 时 间 间 隔 7；=0.25ms进 行 均 匀 采 样，假 定 从，=0 开 始 采 样，共 采 样%点 1.写 出 采 样 后 序 列 x()的 表 达 式 和 x()的 数 字 频 率.2.将 x()截 取 N 点 作 N 点 DFT,说 明 N 如 何 取 值 时,DFT的 结 果 能 精 确 地 反 映 x()的 频 谱？3.若 希 望 DFT的 模 拟 频 率 分 辨 率 达 到 1Hz,此 时 最 小 的 采

50、 样 点 数 N 为 多 少？4.若 对 3 的 结 果 作 M 点 DFT,且 M N,其 中，对 x()在 N 点 之 后 补 M-N个 零，试 问 可 以 通 过 增 大 M 来 提 高 模 拟 频 率 分 辨 率 吗？为 什 么？u X 可 是 对 连 续 时 间 信 号 X”）采 样 得 到 的 离 散 疔 列 X。）=50+10cos20+30cos40a 采 样 颊 率 为 Q=80;r rad/s.四、（20分）已 知 一 个 因 果 的 非 最 小 相 移 系 统 的 系 统 函 数 却 H（s）=（s+2Xs-l）（S+3XS+4XS+5）,将 皈）表 示 成 一 个 最