初二-第11讲-二元一次方程组及其解法（提高）-教案.docx

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1、1 学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：八年级 (上 ) 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 授课主题 第 11 讲 -二元一次方程组及其解法 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 认识二元一次方程组与三元一次方程组； 掌握二元一次方程组的 相关概念； 掌握二元一次方程组的两种解法。 授课日期及时段 T（ Textbook-Based） 同步课堂 体系搭建 一、 知识梳理 1、 二元一次方程 （ 1）定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 （ 2）二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫

2、做这个二元一次方程的一个解。 （ 3）一个二元一次方程有无数组解。 2、 二元一次方程组 （ 1）定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。 （ 2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 3、 二元一次方程组的解法 （ 1）代入消元法：将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解法称为代入消元 法，简称代入法。 （ 2）加减消元法：通过将两个方程相加（减）消去其中一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来 解，这种解

3、法叫做加减消元法，简称加减法。 4、 三元一次方程组 （ 1）三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1。 （ 2）三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。 （ 3）三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。 （ 4）解法：通过代入法、加减法，把三元化为二元，使解三元一次方程组化为二元一次方程组，进而 再转化为解一元 一次方程。 考点一：认识二元一次方程组 例 1、 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A =y+5x B 3x+1=2xy C x=y2+1 D x+y=1 【解析】 A、

4、 =y+5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程； B、 3x+1=2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为 2； C、 x=y2+1 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为 2； D、 x+y=1 是二元一次方程故选： D 例 2、 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【解析】 A、 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项错误； B、 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项错误； 2 3 C、 是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项正确； D、 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项错误；故选 C 例

5、 3、 二元一次方程组 的解为（ ） A B C D 【解析】 ， + ，得 3x=9，解得 x=3，把 x=3 代入 ，得 3+y=5， y=2， 所以原方程组的解为 故选 C 例 4、 二元一次方程 2x+y=7 的正整数解有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【解析】 方程 2x+y=7，解得： x= ， 当 y=1 时， x=3；当 y=3 时， x=2；当 y=5 时， x=1， 则方程的正整数解有 3 组，故选 C 例 5、 若方程 4xm n 5ym+n=6 是二元一次方程，则 m= 1 ， n= 0 【解析】 根据二元一次方程的定义，得 ，解得 ，故答案为：

6、 1， 0 例 6、 下列方程（组）中， x +2=0 3x 2y=1 xy +1=0 2x =1 是一 元一次方程的是 ，是二元一次方程的是 ，是二元一次方程组的是 【解析】 x +2=0 3x 2y=1 xy +1=0 2x =1 是一元一次方程的是 ，是二元一次方程的是 ，是二元一次方程组的是 故答案为： ； ； 4 考点二：求解二元一次方程组 例 1、解方程组：（ 1） ， （ 2） （ 3） ， （ 4） （ 1）【解析】 2 得： 2x+4y=6 ， + 得： 5x=10，解得： x=2，把 x=2 代入 得： 2+2y=3，解得： y= ， 所以方程组的解为： （ 2） 【解析】

7、 ， 得 3x= 9，解得 x= 3，把 x= 3 代入 x+y=1 中，求出 y=4， 即方程组的解为 （ 3） 【解析】 ，由 ，得 y=3，把 y=3 代入 ，得 x+3=2，解得： x=1 则原方程组的解是 （ 4） 【解析】 + 得， 3x=15，解得 x=5，把 x=5 代入 得， 10+3y=7，解得 y=1 故方程组的解为： 例 2、 若方程组 与方程组 有相同的解，则 a、 b 的值分别为（ ） A 1， 2 B 1， 0 C D 【解析】 先解 得： ，把 代入方程组 得： ，解得： ；故选 A 例 3、 若 x， y 为实数，且满足（ x+2y） 2+ =0，则 xy 的

8、值是 【解析】 （ x+2y） 2+ =0，且（ x+2y） 2 0， 0， 解之得： xy=4 2= = 5 例 4、 已知关于 x、 y 的方程组 和 的解相同，求 a、 b 的值 【解析 】 因为关于 x、 y 的方程组 和 的解相同， 所以这个解既满足 2x 3y=3，又满足 3x+2y=11，应该是方程组 的解 解这个方程组得 ， 又因为 既满足 ax+by= 1，又满足 2ax+3by=3，应该是 的解， 所以 ，解得： 考点三：三元一次方程组 例 1、 三元一次方程组 的解是（ ） A B C D 【解析】 由 ，得 y=5 z，由 ，得 x=6 z，将 y 和 x 代入 ，得

9、11 2z=1， z=5， x=1， y=0 方程组的解为 故选 A 例 2、 三元一次方程组 的解是 【解析】 ， + 得： x z=2 ， + 得： 2x=8，即 x=4，把 x=4 代入 得： z=2， 把 z=2 代入 得： y=3，则方程组的解为 ，故答案为： 例 3、 由方程组 ，可以得到 x+y+z 的值是 3 【解析】 + ，得 2x+2y+2z=6， x+y+z=3 ，故答案为： 3 P(Practice-Oriented) 实战演练 实战演练 课堂狙击 1、下列是二元一次方程的是（ ） A 3x 6=x B 3x=2y C x =0 D 2x 3y=xy 【解析】 A、 3

10、x 6=x 是一元一次方程； B、 3x=2y 是二元一次方程； C、 x =0 是分式方程； D、 2x 3y=xy 是二元二次方程故选： B 2、下列不是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【解析】 A方程组 中，分母中含有未知数，不是二元一次方程组，与要求相符； B方程组 是二元一次方程组，与要求不符； C方程组 是二元一次方程组，与要求不符； D方程组 是二元一次方程组，与要求不符故选： A 6 3、如果 是方程 ax+（ a 2） y=0 的一组解，则 a 的值（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【解析】 将 代入方程 ax+（ a 2） y=0 得： 3a+a 2=0解得

11、： a= 1故选： C 4、方程组 的解是 ，则 a， b 为（ ） A B C D 【解析】 依题意，得 a 1=0， 1 b=1 a=1， b=0故选 B 5、二元一次方程 x+2y=8 的非负整数解（ ） A有无数对 B只有 5 对 C只有 4 对 D只有 3 对 【解析】 由 x+2y=8，得 x=8 2y x， y 都是非负整数， y=0， 1， 2， 3， 4，相应的 x=8， 6， 4， 2，0 故选 B 6、如果方程组 的解与方程组 的解相同，则 a、 b 的值是（ ） A B C D 【解析】 由题意得： 是 的解，故可得： ，解得： 故选 A 7、已知方程组 ，则 x+y+

12、z 的值为（ ） A 6 B 6 C 5 D 5 【解析】 ， +，得 x+y+z=5，故选 C 7 8 8、若方程（ a2 9） x2+（ a 3） x+（ 2a 1） y+4=0 是关于 x， y 的二元一次方程，则 a 的值为 3 【解析】 根据题意，得： ，解得： a= 3，故答案为： 3 9、在方程组： ， ， ， 中，是二元一次方程组的有 （只填序号） 【解析】 方程组： ，是二元一次方程组，故答案为： 10、已知 |2x y|+ =0，则 的值为 1 【解析】 |2x y|+ =0， ，解得 ， 原式 = =1故答案为： 1 11、解方程组：（ 1） ， （ 2） 【解析】 （

13、1） 3 得： y=1，把 y=1 代入 ，得： x=3 经检验，原方程组的解为： （ 2 ） ， +， 得： ，（ 5） 3（ 4）得： 把 代入 得： y=3 经检验： 是原方程组的解 12、已知方程组 与方程组 的解相同求（ 2a+b） 2004 的值 【解析】 因为两个方程组的解相同， 9 所以解方程组 ，解得 代入另两个方程，得 解得 原式 =（ 21 3） 2004=1 课后反击 1、下列方程中，二元一次方程是（ ） A xy=1 B y=3x 1 C x+ =2 D x2+x 3=0 【解析】 A、 xy=1 不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为 2； B、y=3x 1 是

14、二元一次方程； C、 x+ =2 不是二元一次方程，因为不是整式方程； D、 x2+x 3=0 不是二元一次方程，因为其最高次数为 2 且只含一个未知数故选 B 2、下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【解析】 下列各方程组中，不是二元一次方程组的是 ，故选 B 3、已知 是关于 x， y 的二元一次方程 x ay=3 的一个解，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【解析】 把 代入二元一次方程 x ay=3，得 1 2a=3，解得 a= 1故选 B 4、二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 】 【解析 ， 2+ 得： 7x=7，解得： x=

15、1，把 x=1 代入 得： y= 2，则方程组的解为 ， 故选 C 5、满足二元一次方程 2x+3y=13 的正整数 x、 y 的值一共有（ ） A 6 对 B 4 对 C 3 对 D 2 对 【解析】 方程 2x+3y=13，解得： y= ，当 x=2 时， y=3；当 x=5 时， y=1，则正整数解有 2 对 故选： D 6、如果方程组 的解与方程组 的解相同，则 a， b 的值是（ ） A B C D 【解析】 由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是 ， 把 代入方程中其余两个方程得 ，解得 故选 B 7、三元一次方程组 的解为（ ） A B C D 【解析】 ， 4 得 2x y

16、=5 ， 3+ 得 5x 2y=11 ， 组成二元一次方程组得 ，解得 ，代入 得 z= 2 故原方程组的解为 故选： C 10 8、已知方程 xm 1+2ym+n+1=0 是二元一次方程，那么 m n= 4 【解析】 根据二元一次方程的定义，得 ，解得 ， 所以， m n=2（ 2） =2+2=4故答案为： 4 9、下列方程组中： ； ； ； ，其中是二元一次方程组的 有 （填序号即可） 【解析】 是二元一次方程组， 是三元一次方程组，故答案为： 10、若（ a 2b+1） 2 与 互为相反数，则 a= 3 ， b= 2 【解析】 （ a 2b+1） 2 与 互为相反数， （ a 2b+1）

17、 2+ =0， （ a 2b+1） 2=0 且 =0，即 ，解得： a=3， b=2 故答案为： 3， 2 11、解方程组（ 1） ； （ 2） 【解析】 （ 1） ，把 代入 ，得： 8 y+5y=16，解得 y=2，把 y=2 代入 ，得： 3x=8 2=6， 解得 y=2，则原方程组的解是： ； （ 2） ，由 +，得 2x y=4 由 +，得 3x 3y=3 即 x y=1 由 联立，得方程组 ，解之得 ，把 x=3， y=2 代入 ，得 z= 4， 所以原方程组的解是： 11 12、已知关于 x、 y 的方程组 与 有相同的解，求 a、 b 的值 【解析】 据题意得 ，解得 ，代入其

18、他两个方程， 可得方程组为 ，解得 直击中考 1、 【 2010 洪山区 】 已知关于 x、 y 的方程组 和方程组 有相同的解， 那么（ a+b） 2007 的值为（ ） A 2007 B 1 C 1 D 2007 【解析】 根据题意，得 ，解得 把 代入含有 a， b 的两个方程，得 ， 由 ，得 a+b=1则（ a+b） 2007=1故选 C 2、 【 2016南通 】 关于 x、 y 的二元一次方程 ，则 4x2 4xy+y2 的值为 25 【解析】 ， +得： 2x y=5， 则原式 =（ 2x y） 2=25 故答案为： 25 12 S(Summary-Embedded) 归纳总结 重点回顾 求解二元一次方程组： （ 1）代入消元法：将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解法称为代入消元 法，简称代入法。 （ 2）加减消元法：通过将两个方程相加（减）消去其中一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来 解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。 名师点拨 对于判断一个方程是否是二元一次方程组需要注意： （ 1）整式方程； （ 2）含有两个未知数； （ 3）未知数的项的次数是 1。 学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是 13