新教材人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语重点难点归纳总结.pdf

《新教材人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语重点难点归纳总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语重点难点归纳总结.pdf（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 一 章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 1.1 集 合 的 概 念.1第 二 课 时 集 合 的 表 示.51.2 集 合 间 的 基 本 关 系.91.3 集 合 的 基 本 运 算.14第 一 课 时 并 集 与 交 集.14第 二 课 时 补 集 及 综 合 应 用.181.4 充 分 条 件 与 必 要 条 件.231.4.1 充 分 条 件 与 必 要 条 件.231.4.2 充 要 条 件.271.5 全 称 量 词 与 存 在 量 词.311.5.1 全 称 量 词 与 存 在 量 词.311.5.2 全 称 量 词 命 题 和 存 在 量 词 命 题 的 否 定.351

2、.1 集 合 的 概 念 知 识 点 一 元 素 与 集 合 1.元 素 3.集 合 中 元 素 的 三 个 特 征(1)确 定 性：给 定 一 个 集 合，任 何 一 个 对 象 是 不 是 这 个 集 合 的 元 素 必 须 是 确 定 的.其 作 用 为 判 断 一 组 对 象 能 否 组 成 集 合；(2)互 异 性：对 于 给 定 的 一 个 集 合，它 的 任 何 两 个 元 素 都 不 相 同，相 同 的 对 象 只 能 算 一 个 元 素；(3)无 序 性：集 合 中 的 元 素 没 有 先 后 顺 序，只 要 一 个 集 合 的 元 素 确 定，则 这 个集 合 也 随 之

3、确 定，与 元 素 的 排 列 顺 序 无 关.1.集 合 中 的 元 素 只 能 是 数、点、代 数 式 吗？提 示：集 合 中 的 元 素 可 以 是 数 学 中 的 数、点、代 数 式，也 可 以 是 现 实 生 活 中 的 各 种 各 样 的 事 物 或 人 等.2.某 班 所 有 的 高 个 子 男 生 能 否 构 成 一 个 集 合？提 示：某 班 所 有 的 高 个 子 男 生 不 能 构 成 集 合，因 为 高 个 子 男 生 没 有 明 确 的 标 准.1.用“book”中 的 字 母 构 成 的 集 合 中 元 素 个 数 为（）A.1 B.2C.3 D.4解 析：选 C

4、由 集 合 中 元 素 的 互 异 性 可 知，该 集 合 中 共 有“b”“o”“k”三 个 元 素.2.方 程 1=0 与 方 程 x+1=0 所 有 解 组 成 的 集 合 中 共 有 _个 元 素.解 析：由 21=0,得 x=l;由 x+l=0,得 x=-1,故 集 合 中 只 有 2 个 元 素 1和-1.答 案：2知 识 点 二 元 素 与 集 合 的 关 系 关 系 概 念 记 法 读 法 属 于 如 果。是 集 合 A 的 元 素，就 说。属 于 集 合 A a 属 于 集 合 A不 属 于 如 果。不 是 集 合 A 中 的 元 素，就 说。不 属 于 集 合 A aA a

5、 不 属 于 集 合 4符 号“6”“隹”只 能 用 在 元 素 与 集 合 之 间，表 示 元 素 与 集 合 之 间 的 从 属 关 系，注 意 开 口 方 向.已 知 集 合 A 由 尤 V I 的 数 构 成，则 有（）A.36A B.1EAC.OGA答 案：cD.一 1由 4知 识 点 三 常 见 的 数 集 及 符 号 表 示 数 集 非 负 整 数 集（自 然 数 集）正 整 数 集 整 数 集 有 理 数 集 实 数 集 符 号 N N*或 N，Z Q R下 列 元 素 与 集 合 的 关 系 判 断 正 确 的 是（填 序 号）.O W N；JiGQ；-l Z；VR.解 析：

6、N 表 示 自 然 数 集，Q 表 示 有 理 数 集，Z 表 示 整 数 集，R 表 示 实 数 集,故 OWN,naQ,&建 Q,-l e Z,也 WR.答 案：题 型 一 集 合 概 念 的 理 解 例 1（链 接 第 5 页 练 习 1题）（多 选）判 断 下 列 每 组 对 象，能 组 成 一 个 集 合 的 是（）A.某 校 高 一 年 级 成 绩 优 秀 的 学 生 B.直 角 坐 标 系 中 横、纵 坐 标 相 等 的 点 C.不 小 于 3 的 自 然 数 D.截 止 到 2021年 1月 1 日，参 加 一 带 一 路 的 国 家 解 析 A 中“成 绩 优 秀”没 有 明

7、 确 的 标 准，所 以 不 能 组 成 一 个 集 合；B、C、D 中 的 对 象 都 满 足 确 定 性，所 以 能 组 成 集 合.答 案 BCD判 断 一 组 对 象 能 否 组 成 集 合 的 标 准 判 断 一 组 对 象 能 否 组 成 集 合，关 键 看 该 组 对 象 是 否 满 足 确 定 性，如 果 此 组 对 象 满 足 确 定 性，就 可 以 组 成 集 合；否 则，不 能 组 成 集 合.同 时 还 要 注 意 集 合 中 元 素 的 互 异 性、无 序 性.例 2（1）（多 选）由 不 超 过 5 的 实 数 组 成 集 合 A,小，则（）题 型 二 元 素 与

8、集 合 的 关 系A.a A B.C.-&A D.iz+lGAa(2)若 集 合 A 中 的 元 素 x 满 足 台 WN,xN,则 集 合 A 中 的 元 素 为.解 析(1)。=g+小 5+退=4 V 5,所 以 aWA.a+l 5+/+l=5,所 以 a+ldA,/=(啦 y+26 X 小+(小 y=5+2册 5,所 以 涧 A,十(啦+/-2 啦)=事 一 巾 5,所 以 为 A.(2)由 题 意 可 得：x 为 自 然 数，所 以 5：可 以 为 2,3,6,因 此 x 的 值 为 2,1,0.因 此 A 中 元 素 有 2,1,0.答 案(l)ACD(2)2,1,0判 断 元 素

9、和 集 合 关 系 的 两 种 方 法(1)直 接 法：使 用 前 提：集 合 中 的 元 素 是 直 接 给 出 的；判 断 方 法：首 先 明 确 集 合 由 哪 些 元 素 构 成，然 后 再 判 断 该 元 素 在 已 知 集 合 中 是 否 出 现 即 可.(2)推 理 法：使 用 前 提：对 于 某 些 不 便 直 接 表 示 的 集 合；判 断 方 法：首 先 明 确 已 知 集 合 的 元 素 具 有 什 么 特 征，然 后 判 断 该 元 素 是 否 满 足 集 合 中 元 素 所 具 有 的 特 征 即 可.例 3 已 知 集 合 A 含 有 两 个 元 素 a 和 次,若

10、 1 W A,则 实 数 a 的 值 为.解 析 若 1 G A,则 a=l 或/=1,即。=1.题 型 三 元 素 特 性 的 应 用 当。=1 时，集 合 A 有 重 复 元 素，不 符 合 元 素 的 互 异 性，:.a*1;当 a=-1 时，集 合 A 含 有 两 个 元 素 1,1,符 合 元 素 的 互 异 性./.=答 案-1 母 题 探 究 1.（变 条 件）本 例 若 将 条 件“ISA”改 为“2WA”，其 他 条 件 不 变，求 实 数 a的 值.解：因 为 2 A,所 以 a=2 或 4?=2,即 4=2 或 或 a=6.经 检 验 符 合 元 素 的 互 异 性.2.

11、（变 条 件）本 例 若 去 掉 条 件“ISA”，其 他 条 件 不 变，则 实 数。的 取 值 范 围 是 什 么？解：因 为 A 中 有 两 个 元 素 a 和/,所 以。/序，解 得 a：#。且 a W.3.（变 条 件）已 知 集 合 A 含 有 两 个 元 素 1和/,若,求 实 数 a 的 值.解：由 a A 可 知，当 a=l 时，此 时 次=1,与 集 合 元 素 的 互 异 性 矛 盾，所 以 aWL当 a=/时，。=（）或。=1（舍 去）.综 上 可 知，a=O.根 据 集 合 中 元 素 的 特 性 求 值 的 三 个 步 骤/求 解 炉 臃 据 集 合 中 元 素 的

12、 确 定 性，解 出 字 母 的 所 有 取 值 I _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _/检 验 灰 色 据 集 合 中 元 素 的 互 异 性，对 解 出 的 值 进 行 检 验!/作 答 夕 辛 出 所 有 符 合 题 意 的 字 母 的 取 值 第 二 课 时 集 合 的 表 示 知 识 点 一 列 举 法 把 集 合 的 所 有 元 素 一 一 列 举 出 来,并 用 花 括 号“”括 起 来 表 示 集 合 的 方 法 叫 做 列 举 法.用 列 举 法 表 示 集 合 的 注 意 点（1）元 素 与 元 素 之 间 需 用“，”隔 开;(2)集 合 中 的 元

13、素 必 须 是 确 定 的；(3)不 必 考 虑 元 素 出 现 的 前 后 顺 序，但 不 能 重 复.1.判 断 正 误.(正 确 的 画“J”，错 误 的 画“义”)(1)由 1,1,2,3组 成 的 集 合 可 用 列 举 法 表 示 为 1,1,2,3.()(2)集 合(1,2)中 的 元 素 是 1和 2.()答 案：X(2)X2.不 等 式 九 一 32且 xeN*的 解 集 用 列 举 法 可 表 示 为.答 案：1,2,3,4)知 识 点 二 描 述 法 一 般 地，设 A 是 一 个 集 合，我 们 把 集 合 A 中 所 有 具 有 共 同 特 征 P(x)的 元 素 x

14、所 组 成 的 集 合 表 示 为 IxGAIP(x),这 种 表 示 集 合 的 方 法 称 为 描 述 法.用 描 述 法 表 示 集 合 的 注 意 点(1)写 清 楚 集 合 中 的 代 表 元 素，如 数 或 点 等；(2)说 明 该 集 合 中 元 素 的 共 同 属 性，如 满 足 的 方 程、不 等 式、函 数 或 几 何 图 形 等；(3)所 有 描 述 的 内 容 都 要 写 在 大 括 号 内，用 于 描 述 内 容 的 语 言 力 求 简 洁、准 确；(4)”有“所 有”“全 体”的 含 义，因 此 自 然 数 集 可 以 表 示 为 小 为 自 然 数 或 N,但 不

15、 能 表 示 为 x|x为 所 有 自 然 数 或 N.1.用 描 述 法 表 示 函 数 y=3x+l图 象 上 的 点 的 集 合 是()A.x|y=3x+l B.yy=3x+lC.(尤，y)|y=3x+l D.y=3x+l答 案：C2.由 大 于 一 1小 于 5 的 自 然 数 组 成 的 集 合 用 列 举 法 表 示 为,用 描 述 法 表 示 为.解 析：大 于 一 1小 于 5 的 自 然 数 有 0,1,2,3,4.故 用 列 举 法 表 示 集 合 为 0,1,2,3,4,用 描 述 法 表 示 可 用 x 表 示 代 表 元 素，其 满 足 的 条 件 是 x d N 且

16、 一 lx5.故 用 描 述 法 表 示 集 合 为 xWN|-la5.答 案：0,1,2,3,4 xEN|-lx0,y0.（3）偶 数 可 表 示 为 2,n G Z,又 因 为 大 于 4,故 2 3,从 而 用 描 述 法 表 示 此 集 合 为 x|x=2，且 23.用 描 述 法 表 示 集 合 的 2 步 骤 例 3 若 集 合 A=x|依 28x+16=0只 有 一 个 元 素，试 求 实 数 人 的 值，并 用 列 举 法 表 示 集 合 A 解 当 攵=0 时，原 方 程 变 为 一 8x+16=0,x=2.此 时 集 合 4=2.当 Z W 0 时，则 关 于 x 的 一

17、元 二 次 方 程 点 2 8%+16=0有 两 个 相 等 实 根，只 需 1=6464攵=0,即 人=1.此 时 方 程 的 解 为 XI=%2=4,集 合 A=4,满 足 题 意.综 上 所 述，实 数 上 的 值 为 0 或 1.当=0 时，A=2;当=1 时，A=4.母 题 探 究 1.（变 条 件）若 集 合 A 中 有 2 个 元 素，求 上 的 取 值 范 围.解：由 题 意 得，k*0,/=(-8)2-4XZX160,解 得 1./=（-8）2-4X%X160,综 上，实 数 攵 的 取 值 集 合 为（领 1=0或 Z21.集 合 与 方 程 的 综 合 问 题 的 解 题

18、 策 略(D弄 清 方 程 与 集 合 的 关 系，往 往 是 用 集 合 表 示 方 程 的 解 集，集 合 中 的 元 素 就 是 方 程 的 实 数 根；(2)当 方 程 中 含 有 参 数 时，一 般 要 根 据 方 程 实 数 根 的 情 况 来 确 定 参 数 的 值 或 取 值 范 围，必 要 时 要 分 类 讨 论；(3)求 出 参 数 的 值 或 取 值 范 围 后 还 要 检 验 是 否 满 足 集 合 中 元 素 的 互 异 性.1.2 集 合 间 的 基 本 关 系 知 识 点 一 Venn图 用 平 面 上 封 闭 曲 线 的 内 部 代 表 集 合，这 种 图 称

19、为 Venn图.用 V enn图 表 示 集 合 的 优 点 是 能 直 观 地 表 示 集 合 间 的 关 系，缺 点 是 集 合 元 素 的 公 共 特 征 不 明 显.知 识 点 二 两 个 集 合 之 间 的 关 系 1.子 集 定 义:对 于 两 个 集 合 A,B,如 果 集 合 A 中 任 意 一 个 元 素 都 是 集 合 B 中 的 元 素，称 集 合 4 为 跖 力 的 子 集-Venn 图：A是 8的 子 集 符 号 表 示：或 者 8 3 A2.集 合 相 等 定 义:如 果 集 合 A 的 色 包 一 个 元 素 都 是 集 合 8 的 元 素,同 时 集 合 8 的

20、 殛-个 元 素 都 是 集 合 4 的 元 素,那 么 集 合 4 与 集 合 8 相 等 _ 符 号 表 示：若 A U B且 BU A,则 4=B3.真 子 集定 义：如 果 集 合 4 U B,但 存 在 元 素 工 C B,且 的,则 称 集 合 A是 集 合 B 的 真 子 集 总 取 j-Venn 图：(7)其 子 集 一)符 号 表 示：4 筝 8 或 者 8至 A集 合 间 关 系 的 性 质(1)任 何 一 个 集 合 都 是 它 本 身 的 子 集，即 A=A；(2)对 于 集 合 A,B,C,若 A C S,且 B&C,贝 UANC；若 A B,B C,则 A C.符

21、号“e”与“包”有 什 么 区 别？提 示：“e”是 表 示 元 素 与 集 合 之 间 的 关 系，比 如 1GN,-H N.是 表 示 集 合 与 集 合 之 间 的 关 系，比 如 NCR,1,2,3=3,2,“G”的 左 边 是 元 素，右 边 是 集 合，而“之”的 两 边 均 为 集 合.1.已 知 集 合=1,0,1,2,Q=-1,0,1,贝 立)A.P&Q B.PQQC.QNP D.QGP解 析：选 C 集 合。中 的 元 素 都 在 集 合 P 中，所 以 Q=P.2.已 知 集 合 4=百 一 lx2,B=x|0 x l,贝！1()X.B A B.A BC.BA D.AB解

22、 析：选 A 由 题 意 结 合 集 合 在 数 轴 上 的 表 示 确 定 两 集 合 的 关 系 即 可.如 图 所 示，由 图 可 知，B A.A,B-1 0 1 2 x3.设 若 集 合 2,9=l a,9,贝 U。=解 析：因 为 2,9=1一 凡 9,则 2=1&,所 以。=一 1.答 案：一 1知 识 点 三 空 集 定 义 我 们 把 不 含 任 何 元 素 的 集 合,叫 做 空 集 记 法 0规 定 空 集 是 任 何 集 合 的 子 集,即。UA特 性 空 集 只 有 一 个 子 集，即 它 的 本 身，。=0;若 AW。，则 0_A。与 0,0,0有 何 区 别?提 示

23、：0 与 0。与 00 与 0相 同 点 都 表 示 无 的 意 思 都 是 集 合 都 是 集 合 不 同 点 0是 集 合；0 是 实 数。不 含 任 何 元 素；0含 一 个 元 素 00 不 含 任 何 元 素；0含 一 个 元 素,该 元 素 是 0关 系 0至 0。00 0下 列 集 合 中，是 空 集 的 为(填 序 号).0；x|x8 且 XV5；xeN|/+l=0；x|x4；(x,y)|x2=y R.答 案：例 1(链 接 教 科 书 第 8 页 例 2)判 断 下 列 集 合 的 关 系:题 型 一 集 合 间 关 系 的 判 断(1)A=1,2,3,B=x(x-l)(x-

24、2)(x-3)=0；(2)A=x|-lx4 B=x|x-50)；(3)A=x|x是 文 学 作 品,8=无 枕 是 散 文,C=x|x是 叙 事 散 文;(4)M=x|x=2-l,eN*,N=x|x=2+1,GN*.解(1)B=x(x-l)(x-2)(x-3)=0=1,2,3=A.集 合 8=x|x5,用 数 轴 表 示 集 合 A,8 如 图 所 示，由 图 可 知 A B._ B一 1一 一 4一 卫 一-2-1 0 1 2 3 4 5 x(3)画 出 Venn图，可 知 C B A.(4)两 个 集 合 都 表 示 正 奇 数 组 成 的 集 合，但 由 于 因 此 集 合 M 含 有

25、元 素“1”,而 集 合 N 不 含 元 素“1”,故 N M.判 断 集 合 间 关 系 的 常 用 方 法 例 2(链 接 教 科 书 第 8 页 例 1)已 知 集 合 M=#cV2 且 xWN,N=x-2光 2 且 xGZ.(1)写 出 集 合 M 的 子 集、真 子 集；(2)求 集 合 N 的 子 集 数、真 子 集 数 和 非 空 真 子 集 数.解 M=x|xV2 且 xWN=0,1,N=x2x2,且 eZ=-l,0,(1)所 以 M 的 子 集 为。，0,1,0,1;其 中 真 子 集 为：。，0,1.（2）N 的 子 集 为：0,-1,0,1,-1,0,-1,1,0,1,-

26、1,0.1）.所 以 N 的 子 集 数 为 8 个，真 子 集 数 为 7 个，非 空 真 子 集 数 为 6 个.求 集 合 子 集、真 子 集 个 数 的 3 个 步 骤 注 意（1）要 注 意 两 个 特 殊 的 子 集：。和 自 身；（2）按 集 合 中 含 有 元 素 的 个 数 由 少 到 多，分 类 一 一 写 出，保 证 不 重 不 漏.例 3（链 接 教 科 书 第 9 页 习 题 5 题）已 知 集 合 A=x|-3 W xW 4,B=x|1 4加（z l）,且 8 U A,则 实 数 z的 取 值 范 围 是.题 型 三 由 集 合 间 的 关 系 求 参 数（范 围）

27、解 析 由 于 B U A,结 合 数 轴 分 析 可 知，又?1,所 以 lmW4.-11-1 1-3-2-1 0 1 2 3 血 4 x 答 案 l/nW4 母 题 探 究 1.（变 条 件）本 例 若 将 改 为“3=3 1 a l,则 由 例 题 解 析 可 知 lmW4.综 上 可 知 mW4.2.（变 条 件）本 例 若 将 集 合 A,8 分 别 改 为 4=-1,3,2 m-I,8=3,m2,其 他 条 件 不 变，则 实 数 2的 值 又 是 什 么？解：因 为 B C A,所 以 苏=221,即（加-1）2=0,所 以 2=1,当 m=1 时,A=-1,3,1,B=3,1满

28、 足 所 以 能 的 值 为 L由 集 合 间 的 包 含 关 系 求 参 数 的 方 法(1)当 集 合 为 不 连 续 数 集 时，常 根 据 集 合 包 含 关 系 的 意 义，建 立 方 程 求 解，此 时 应 注 意 分 类 讨 论；(2)当 集 合 为 连 续 数 集 时，常 借 助 数 轴 来 建 立 不 等 关 系 求 解，应 注 意 端 点 处 是 实 点 还 是 虚 点.注 意(1)不 能 忽 视 集 合 为。的 情 形；(2)当 集 合 中 含 有 字 母 参 数 时，一 般 要 分 类 讨 论.1.3 集 合 的 基 本 运 算 第 一 课 时 并 集 与 交 集 知

29、识 点 一 并 集 集 合 A U 8 的 元 素 个 数 是 否 等 于 集 合 A 与 集 合 B 的 元 素 个 数 之 和？提 示：不 一 定，A U 8 的 元 素 个 数 小 于 或 等 于 集 合 A 与 集 合 8 的 元 素 个 数 之 和.1.设 集 合 M=4,5,6,8,N=3,5,7,8,则 M U N=.答 案：3,4,5,6,7,8)2.已 知 A=x|xl,B=x|x0,则 A U B=答 案：x|x0知 识 点 二 交 集 1.对 并 集、交 集 概 念 的 理 解(1)AUB、A A 8 都 是 一 个 集 合；(2)并 集 概 念 中 的“或”指 的 是

30、只 要 满 足 其 中 一 个 条 件 即 可，符 号 语 言“xWA,或 xG B”包 含 三 种 情 况：xGA,但 居 8；“xGB,但 2 4；且 xWB”；(3)交 集 概 念 中 的“且”即“同 时”的 意 思，两 个 集 合 交 集 中 的 元 素 必 须 同 时 是 两 个 集 合 中 的 元 素.2.并 集、交 集 的 运 算 性 质 AU 8=8 U A；A U A=A；AU0=A;A U B-U A；(2)AA8=BnA；A O A=A；0=0；AHB=AAQB.1.已 知 集 合 4=-1,0,1,2,B=-1,0,3,则 A C B=.答 案：一 1，02,若 集 合

31、 A=x 32；C=x|xW 3,则 AH B=,A A C=.答 案：x|2V无 4 0例 1(链 接 教 科 书 第 10页 例 1、例 2)(1)已 知 集 合 4=*尺+2%3=0,B题 型 一 并 集 的 运 算=-1,1,则 A U B=()A.1 B.1,1,3C.-3,-1,1)(2)已 知 集 合 M=x-3x5,A.x|x3D.-3,-1,1,3)N=x|x5,则 M U N=()C.x|3r5B.x|5r5D.小 5 解 析(l)A=-3,1,B=-1,1,则 A U B=-3,-1,1,故 选 C.(2)在 数 轴 上 表 示 集 合 M,N,可 知 M U N=x x

32、 一 3.故 选 A.-N5%答 案(1)C(2)A求 集 合 并 集 的 2 种 基 本 方 法(1)定 义 法：若 集 合 是 用 列 举 法 表 示 的，可 以 直 接 利 用 并 集 的 定 义 求 解；(2)数 形 结 合 法：若 集 合 是 用 描 述 法 表 示 的 由 实 数 组 成 的 数 集，则 可 以 借 助 数 轴 分 析 求 解.题 型 二 交 集 的 运 算 例 2(链 接 教 科 书 第 1 1 页 例 3)设 集 合 A=x|-1WXW 2,B=M0WJ C W 4,则 A C B 等 于()A.x|0WxW2C.x|0WxW4B.x|K W 2 D.x|l 已

33、 知 集 合 A=x|x=3+2,WN,B=6,8,10,12,14,则 集 合 A P B中 元 素 的 个 数 为()A.5 B.4C.3 D.2 解 析(1)在 数 轴 上 表 示 出 集 合 A 与 8,如 图.-2-1 0 1 2 3 4则 由 交 集 的 定 义 得，AnB=x|0WxW2.(2)集 合 A 中 元 素 满 足 x=3+2,G N,即 被 3 除 余 2,而 集 合 8 中 满 足 这 一 要 求 的 元 素 只 有 8 和 14.故 选 D.答 案(1)A(2)D求 两 集 合 交 集 的 方 法(1)对 于 元 素 个 数 有 限 的 集 合，逐 个 挑 出 两

34、 个 集 合 的 公 共 元 素 即 可；(2)对 于 元 素 个 数 无 限 的 集 合，一 般 借 助 数 轴 求 交 集，两 个 集 合 的 交 集 等 于 两 个 集 合 在 数 轴 上 的 相 应 图 形 所 覆 盖 的 公 共 范 围，要 注 意 端 点 值 的 取 舍.题 型 三 由 集 合 的 并 集、交 集 求 参 数 例 3 集 合 A=xlxl,B=xxa.(1)若 4 C 8=。，求 a 的 取 值 范 围；(2)若 AU3=x|xl,求 a 的 取 值 范 围.解(l)A=x|-lxl,B=xxa,且 An_B=0,如 图 所 示.:.数 轴 上 点 x=a 在 点

35、x=-1 左 侧，且 包 含 点 x=1,/.a|a 1.-2-1 0 1 2 x-2-1 0 1 2 x图 图(2M=x|-lxl,B=xx J.利 用 集 合 交 集、并 集 的 性 质 解 题 的 方 法(1)在 利 用 集 合 的 交 集、并 集 性 质 解 题 时，常 常 会 遇 到 AnB=A,A U B=B等 这 类 问 题，解 答 时 常 借 助 于 交、并 集 的 定 义 及 上 节 学 习 的 集 合 间 的 关 系 去 分 析,如 A U 8=3 台 等，解 答 时 应 灵 活 处 理；(2)当 集 合 8 C A 时，如 果 集 合 A 是 一 个 确 定 的 集 合，

36、而 集 合 8 不 确 定，运 算 时 一 定 要 考 虑 3=。的 情 况，切 不 可 漏 掉.第 二 课 时 补 集 及 综 合 应 用 知 识 点 一 全 集 1.概 念：如 果 一 个 集 合 含 有 所 研 究 问 题 中 涉 及 的 所 有 元 素,那 么 就 称 这 个 集 合 为 全 集.2.记 法：通 常 记 作 在 集 合 运 算 问 题 中，全 集 一 定 是 实 数 集 吗？提 示：全 集 是 一 个 相 对 性 的 概 念，只 包 含 研 究 问 题 中 涉 及 的 所 有 的 元 素，所 以 全 集 因 问 题 的 不 同 而 异，所 以 全 集 不 一 定 是 实

37、 数 集.知 识 点 二 补 集 1.补 集 的 概 念 2.补 集 的 性 质(I)A U Q A)=XZ；(2)AC&A)=g；(3)uU=g,卢=U,u(uA)=A;(4)(C)n(CuB)=CiXAUB);（5）（以）11（出）=火 4 0 5）.1.对 补 集 的 理 解 补 集 是 相 对 于 全 集 而 言 的，它 与 全 集 不 可 分 割.一 方 面，若 没 有 定 义 全 集，则 不 存 在 补 集 的 说 法；另 一 方 面，补 集 的 元 素 逃 不 出 全 集 的 范 围.2.对 符 号 以 的 理 解(1)A是 U 的 子 集，即 ANU；(2)以 表 示 一 个

38、集 合，且(uA)QU；(3)M 是 U 中 不 属 于 A 的 所 有 元 素 组 成 的 集 合，即 uA=x|xG U,且 居 A.1.判 断 正 误.(正 确 的 画“，错 误 的 画“义”)(1)数 集 问 题 的 全 集 一 定 是 R.()(2)集 合 BC 与 O C相 等.()A n(.)=()(4)一 个 集 合 的 补 集 中 一 定 含 有 元 素.()答 案：(1)X(2)X(3)V(4)X2.已 知 全 集。=(0,1,2,且 以=2,则 4=.解 析：；U=0,1,2,CtzA=2,.*.A=0,1.答 案：0，1 3.若 全 集 U=x G R|-2 W x W

39、 2,则 集 合 A=x R|2WxW0的 补 集 C uA解 析：借 助 数 轴 易 得 w4=xGR|0-2 0 2，答 案：x|0 xW2 例 1（链 接 教 科 书 第 13页 例 5）设 全 集 U=1,2,3,4,5,6,M=,2,4,则 uM=（）题 型 一 补 集 的 简 单 运 算A.U B.1,3,5C.3,5,6 D.2,4,6)(2)若 全 集 U=x|-3W xW 3,xGR,A=x|-3W xW 0 或 1VXW 2,则 uA 解 析(1)因 为 U=1,2,3,4,5,6),M=1,2,4),由 补 集 的 定 义，可 知 uM=3,5,6).(2)如 图，由 补

40、 集 定 义 可 知 必 表 示 图 中 阴 影 部 分，故 M=x|O V xW l或 2Vx3.-3 0 1 2 3%答 案(1)C 邓)xW l 或 2Vx 3求 集 合 补 集 的 2 种 方 法(1)当 集 合 用 列 举 法 表 示 时，直 接 用 定 义 或 借 助 Venn图 求 解；(2)当 集 合 是 用 描 述 法 表 示 的 连 续 数 集 时，可 借 助 数 轴，利 用 数 轴 分 析 求 解.题 型 二 交 集 并 集、补 集 的 综 合 运 算 例 2(1)设 集 合 U=Q,1,2,3,4,A=1,2,8=2,3,则(以)门(M)=()A.0,4 B.4C.1,

41、2,3 D.。(2)已 知 全 集 U=R,集 合/部 分 表 示 的 集 合 是()A.x|xW0 或 x lC.x|0VxVl解 析(1)因 为 U=0,1(0,3,4,CuB=0,1,4),W=x|-l x l,7V=xOx2,则 图 中 阴 影 B.x|xW-1 或 x22D.x|-l x 2 2,3,4,A=,2,B=2,3,所 以 以=所 以(uA)n(uB)=0,4.题 图 中 阴 影 部 分 对 应 的 集 合 为 次 M U N),因 为 M=x|1 VxVl,N=x|O x 2,所 以 M U N=x|-lV x V 2,所 以 u(MU N)=皿 一 1 或 x 2 2,

42、故 选 B.答 案(1)A(2)B解 决 集 合 交、并、补 运 算 的 技 巧(1)如 果 所 给 集 合 是 有 限 集，则 先 把 集 合 中 的 元 素 一 一 列 举 出 来，然 后 结 合 交 集、并 集、补 集 的 定 义 来 求 解.在 解 答 过 程 中 常 常 借 助 于 Venn图 来 求 解；(2)如 果 所 给 集 合 是 无 限 集，则 常 借 助 数 轴，把 已 知 集 合 及 全 集 分 别 表 示 在 数 轴 上，然 后 进 行 交、并、补 集 的 运 算.解 答 过 程 中 要 注 意 边 界 问 题.题 型 三 与 补 集 相 关 的 参 数 值 的 求

43、解 例 3 设 集 合 A=x|x+?20,B=x|-2 x 4,全 集 U=R,且(CuA)CB=0,求 实 数 机 的 取 值 范 围.解 由 已 知 A=x|x2 一 机,得 uA=x|x 一 机,因 为 3=x 2r4,(u A)C 8=0,在 数 轴 上 画 出 以 与 3,如 图，_ 1_m-2 0 2 4 x所 以 一 机 W2,即 m22,所 以 的 取 值 范 围 是 刑 加 2 2.母 题 探 究 1.(变 条 件)本 例 将 条 件”(以 川 8=0”改 为“(uA)C8W0”，其 他 条 件 不 变，则 机 的 取 值 范 围 又 是 什 么？解：由 已 知 得 A=x

44、|九 2 一 m,所 以 uA=x|x2,解 得 m2.故 m 的 取 值 范 围 为，川 z2.2.(变 条 件)本 例 将 条 件“(uA)n 0”改 为(U A=R，其 他 条 件 不变，则，的 取 值 范 围 又 是 什 么？解：由 已 知 A=x|x2?,uB=x|xW2 或 九 24.又(u3)UA=R,所 以 一 2,解 得?22.故 m 的 取 值 范 围 为 2依 2 2.由 集 合 的 补 集 求 解 参 数 的 方 法(1)如 果 所 给 集 合 是 有 限 集，由 补 集 求 参 数 问 题 时，可 利 用 补 集 定 义 求 解；(2)如 果 所 给 集 合 是 无

45、限 集，与 集 合 交、并、补 运 算 有 关 的 求 参 数 问 题 时，一 般 利 用 数 轴 分 析 求 解.集 合 运 算 中 的 元 素 个 数 问 题 在 部 分 有 限 集 中，我 们 经 常 遇 到 有 关 集 合 中 元 素 的 个 数 问 题，我 们 常 用 Venn图 表 示 两 集 合 的 交、并、补 集.如 果 用 card表 示 有 限 集 中 元 素 的 个 数，如 何 确 定 集 合 ACB,A U B 元 素 的 个 数？典 例 某 超 市 进 了 两 次 货，第 一 次 进 的 货 是 圆 珠 笔、钢 笔、橡 皮、笔 记 本、方 便 面、汽 水 共 6 种，

46、第 二 次 进 的 货 是 圆 珠 笔、铅 笔、火 腿 肠、方 便 面 共 4 种，两 次 一 共 进 了 几 种 货？提 示：两 次 一 共 进 了 6+4 2=8 种.问 题 探 究 1.本 例 中，用 集 合 A 表 示 第 一 次 进 货 的 种 数，用 集 合 B 表 示 第 二 次 进 货 的 种 数，问 card(A),card(3)是 多 少？提 示：card(A)=6,card(B)=4.2.由 本 例 中 数 据，探 究 card(A),card(B),card(AUB),cardan8)之 间 有 什 么 关 系 呢？试 借 助 Venn图 说 明 此 关 系？提 示：对

47、 任 意 两 个 有 限 集 合 A,B,有 card(A U B)=card(A)+card card(A riB).如 图 所 示，设 表 示 A 中 不 含 的 区 域 里 的 元 素 个 数；表 示 8 中 不 含 的 区 域 里 的 元 素 个 数；表 示 区 域 里 的 元 素 个 数.则 card(AUB)表 示 A 和 B 区 域 里 一 共 有 的 不 同 元 素 的 个 数，即 card(AUB)=+；card(A)表 示 集 合 A 的 区 域 里 的 元 素 个 数，即 card(A)=(D+(3);card(B)表 示 集 合 8 的 区 域 里 的 元 素 个 数，

48、即 card(B)=+.注 意 到 card(A)+card(B)card(A C 3)=(+)+(+)一=+=card(/lUB),则 结 论 得 证.1.4 充 分 条 件 与 必 要 条 件 1.4.1 充 分 条 件 与 必 要 条 件 知 识 点 一 命 题 的 概 念 1.定 义：一 般 地，我 们 把 用 语 言、符 号 或 式 子 表 达 的，可 以 判 断 真 假 的 陈 述 句 叫 做 命 题.2.分 类：判 断 为 真 的 语 句 是 真 命 题；判 断 为 假 的 语 句 是 假 命 题.3.结 构 形 式：”若 p,则 形 式 的 命 题 中，2称 为 命 题 的 条

49、 件，g称 为 命 题 的 结 论.用 符 号“今”与“介”填 空：(1)%2 1%1；(2)a,。都 是 偶 数 a+b 是 偶 数.解 析：(1)若 x2，则 x 1,故%1.(2)若 a,。都 是 偶 数，则 a+。一 定 是 偶 数，故 a,人 都 是 偶 数 0 a+b 是 偶 数.答 案：分 台 知 识 点 二 充 分 条 件 与 必 要 条 件 命 题 真 假“若 p，则 是 真 命 题“若 P，则，是 假 命 题 点。点 是 q 的 充 分 条 件，是 指 以 为 条 件 可 以 推 出 结 论 但 这 并 不 意 味 着 由 条 推 出 关 系。三 4 p包 q条 件 关 系

50、 p 是 4 的 充 分 条 件；q 是 p 的 必 要 条 件 不 是。的 充 分 条 件:q 不 是 p 的 必 要 条 件 件 p 只 能 推 出 结 论 q.一 般 来 说，给 定 条 件 p,由 p 可 以 推 出 的 结 论 是 不 唯 一 的.1.判 断 正 误.(正 确 的 画“J”，错 误 的 画“义”)(1)“x=y”是“炉=)2”的 充 分 条 件.()(2)“而=0”是“6=0”的 必 要 条 件.()(3)若 p 是(7的 充 分 条 件，则 是 唯 一 的.()(4)若 q 不 是 p 的 必 要 条 件，则“p A/.()答 案：(1)V(2)7 X(4)72.设