2019-2020学年河北省邢台市中考数学四模考试卷.pdf

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1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，已知A B=A D,那么添加下列一个条件后，仍无法判定 A B C g/A D C的 是（）A.C B C D B.ZB A C=ZD A CC.ZB C A=Z D C AD.ZB=ZD=9 02.如图,A B是0 0的直径，弦C D J _ A B于点E,点P在。0上,P B与C D交于点F,N P B C=N C.若N P B C=2 2.5,0 0的半径R=2,则劣弧A C的长度为)3.B.y将2 001X 19 9 9变形正确的是（A.2 0 00I 2-1IB.2B.2 0002+1C.2 0002+2 X 2 000+1

2、D.2 0002-2 X 2 000+14.下列运算正确的是（）A.3 a3-2 a3=6 a3 B.(a +Z)2=a2+b2 C.(-2尸=4D.V27-V12=A/35.计算1 5+（-3）的结果等于（）A.B.5C.D._5C.2 n_56.如图，证明矩形的对角线相等知：四边形ABC。是矩形，求证：AC=80,以下是排乱的证明过程：.A B =CO,N A B C =N D C B .：.A B C OCB.证明步骤正确的顺序是B C =C B ,四边形ABCQ是 矩 形.AC=8 .()A.B.C.D.(3)(D 7.如图，A3是。的弦，点。在A3的延长线上，A B =2B C,连接

3、。A、O C ,若Z OAC=45,贝U t a n N C 的 值 为()A.11C.3D.28.已知一多边形的每一个内角都等于150,则这个多边形是（A.十二边形B.十边形C.八边形）D.六边形9.2 019世界月季洲际大会4月28日将在中国某市举办！甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动,若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（）A.2B.1C.4D.1610.如图，在同一平面内，将A B C 绕点A逆时针旋转50。到a A B C的位置，使得C，C A B,则N1 1.下列运算正确的是()A.x -2 x=-1C.x2+x2=x4C.65 D.70B.2 x

4、-y=x yD.(-2 a?b)3=-8 a b312.如图，在。A B C D 中，过对角线B D 上一点P作 E F B C,G H A B,且 C G=2 B G,SB K=1,则&谢=二、填空题13 .若一个多边形的内角和等于外角和，那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 是.14.请写出一个图象经过点(1,1),且函数值随着自变量的增大而减小的一次函数解析式：15.分解因式：ab1-a=_.16.命 题“若 a=b,则 a=b 3.”是真命题.它的逆命题“若 =!?,则 =1”是(填真或假)命题.17.如图是一组有规律的图案，第1个图案由小基础图形组成，第 2 个图案由7 个基础图形

5、组成，第 n (n 是正整数)个图案中由一个基础图形组成.(1)(2)(3)18.如图，在A B C 中，N A=45,ZB=60,A B=4,P是 B C 边上的动点(不与B,C重 合)，点 P关于直线A B,A C 的对称点分别为M,N,则线段M N 长的取值范围是三、解答题19 .计算：2 c o s 3 0+(6 2 尸+|m2 0.计算：而+(乃-2()19)+4)一 6c o s 60.2 1.如图，在A B C 中，D是 A B 边上任意一点，E是 B C 边中点，C F A B,交 D E 的延长线于点F,连接B F,C D.求证：四边形C D B F 是平行四边形.2 2 .

6、如图，在四边形A B C D 中，对角线A C 与 B D 相交于点0,A C B D,A C 平分N B A D.(1)给出下列四个条件：A B=A D,0 B=0 D,N A C B=N A C D,A D B C,上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形A B C D 是菱形，这个条件是(填写序号)；(2)根据所选择的条件，证明四边形A B C D 是菱形.2 3 .如 图 1,已知在矩形A B C D 中，A D=10,E是 C D 上一点，且 D E=5,点 P是 B C 上一点，P A=10,ZP A D=2 ZD A E.(1)求证：ZA P E=9 0；(2)求 A B 的

7、长；(3)如图2,点 F 在 B C 边上且C F=4,点 Q是边B C 上的一动点，且从点C向点B方向运动.连接D Q,M是 D Q 的中点，将点M绕点Q 逆时针旋转9 0 ,点 M的 对 应 点 是,在点Q的运动过程中，判断NM F B 是否为定值？若是说明理由.求A M 的最小值.2 4.如图，在矩形A B C D 中，对角线A C,B D 相交于点0,0A=6,点 E,F是 D C 的三等分点，Zk O E F 是等边三角形，求 E F 的长度.(I)如 图 1,若点。是弧AB的中点，求 NC的大小；(ED如图2,过点。作。的切线与A3的延长线交于点P,若A C =C P ,求 NO的

8、大小.【参考答案】*一、选择题题号123456789101112答案CBADAABABCDB二、填空题13 .414.答案不唯一，如：y=-x+215.a (b+1)(b-1).16.真17.3 n+l18 .6 ONV4 正三、解答题【解析】【分析】利用实数混合运算的法则即可计算.【详解】解：原式=2X，+(-2-73)=7 3-2-V 3+y=3 _-2【点评】此题主要考查实数的运算，要熟记一些简单的三角函数的值，比如：c o s 60=s i n 3 0=：,s i n 60=Ac o s 3 0=.22 0.2 72+1【解析】【分析】分别根据算术平方根、零指数幕，负整数指数幕运算法则

9、以及特殊角三角函数值代入进行运算求值即可.【详解】原式=2 应+l+3-6xg=2&+l【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、零指数幕，负整数指数幕运算法则是解题关键.2 1.见解析.【解析】【分析】易证 CEF g Z BED,得 C F=B D,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证【详解】证明：V CF/7A B,.-.Z ECF=Z EBD.YE 是 B C 中点，.,.CE=BE.V Z CEF=Z BED,/.CEF A BED(A SA).,.CF=BD.四边形CDBF 是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题关键是熟记平行四边形的判定

10、方法22.(1)(2)见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定选择的条件能使四边形A BCD是平行四边形，然后即可证明四边形A BCD是菱形；(2)首先证明 A OB A OD,然后结合A DBC可得到A B=A D=B C,根据平行四边形的判定可得四边形A BCD是平行四边形，再由ACJLBD可证DA BCD是菱形.【详解】解：(1)选择可以使四边形A BCD是菱形.(2)证明:V A C 平分N BA D,A Z BA O=Z DA O.X V A O=A O,/.A OB A A OD.A B=A D.；A DBC,.*.Z DA O=Z BCO.又 V Z BA O=Z DA

11、O,Z BA O=Z BCO.，BA=BC.,.A D=BC.又：A DBC,.四边形A BCD是平行四边形.又.,.口 A BCD 是菱形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，灵活运用性质定理进行推理论证是解题关键.23.(1)见解析；(2)A B=8；(3)N M F B为定值，理由见解析；当A M _ L F M 时，A M 的值最小，A M*=2 7 5 .【解析】【分析】(1)由 SA S 证明 A PEg Z kA DE 得出 N A P E=N D=9 0 即可；(2)由全等三角形的性质得出P E=D E=5,设B P=x,则P C=1 0-x,证明 A

12、B P s a p C E,得出警=坐，得出A B=20-2x,C E=5 x,由A B=C D得出方程，解方程即可得出结果；P C C E P E 2(3)作 M G L B 于 G,M H L BC 于 H,证明%!g Z kGM Q 得出 H M=GQ,QH=MG=4,设 H M =x,则 CG=G Q=x,F G=4 -x,求出 Q F=G Q -F G=2 x -4,得出 F H=Q H+Q F=2 x,由三角函数得出 t a n N N M F B=也-=，即可得出结论；当A M _ L F M 时，A M 的值最小，延长H M 交D A延长线于N,则N H=A B=F H 2,A

13、 N H M 18,N M =8-x,A N=B H=H Q -BQ=2 x -6,同得：Z kA N M S AM H F,得出-=-=-,解得：xM N F H 2=4,得出A N=2,N M =4,在R t2 A N M 中，由勾股定理即可得出结果.【详解】(1)证明：.四边形A BCD是矩形，.,.BC=A D=10,A B=CD,ZB=ZC=ZD=9 0 ,V A D=1 0,PA=10,Z P A D=2 Z D A E,/.A P=A D,N P A E=N D A E,A P =A D在a A P E 和a A D E 中，Z P A E =N D A E ,A E A E.,

14、.A PE A A DE(S A S),.,.Z A PE=Z D=90 ；(2)由(1)得：A PEg A A DE,，P E=D E=5,设 B P=x,则 P C=1 0-x,V Z B=9 0 ,Z A P E=9 0 ,.Z BA P+Z A PB=90,Z A P B+Z C P E=9 0 ,.*.Z BA P=Z CPE,.,.A BP A PCE,A B B P A P._ _ _ _ P C C E P EA B10 x即1A A B=2 0 -2x,C E=x,2V A B=CD,1A 2 0 -2x=5+x,2解得：x=6,A A B=2 0-2 x=8；(3)N M

15、F B为定值，理由如下：作MG LB于G,M H 1_ BC于H,如图2所示:D则 M GCD,Z H=Z M G Q=9 0 ,.Z Q M G+Z M Q G=90,IM是 D Q 的中点,.*.Q G=CG,A M G =30【解析】【分析】(I)连接AO,根据A8是。的直径，及。是弧A3 的中点，得到乙4。8 =90及 AO =3。，求出ZABD=4 5 ,再根据圆周角定理可以求出NC =45.(I I)连接。C,又切线的性质得NO C P =90,AC =C P 得到N A =NP,再由三角形外角与内角的关系得到NC O P =2 NP,并代入NC O P +NP =90。，即可求解

16、.【详解】(I )解：连接A D,是。的直径，：.ZADB=90.丁。是弧A3 的中点，弧 AD =弧 8。，AD=BD,ABD是等腰直角三角形，A NAB。=45,又 V ZC=ZABD,:.ZC=45.(I I)解：连接。C,是。的切线,:.ZOCP=90,V ACCP,NA=NP,V ZC0P=2ZA,：.乙COP=2NP,.在 RfAOPC 中，NCOP+NP=90,A 2ZP+ZP=90,A NP=30,.NA=30,./=NA=30.【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质及三角形的外角，圆周角定理等，正确的画出辅助线是解题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择

17、题1.若 x+y=3且 xy=L则代数式(1+x)(1+y)的值等于()A.5 B.-5 C.3 D.-32.若正比例函数y=(a-4)x的图象经过第一、三象限，化简J(3-a)?的结果是()A.a-3 B.3-a C.(a-3)2 D.(3-a)23.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5 B.(2a3)2=2a6 C.a3*a4=a12 D.a54-a3=a24.如图，在平面直角坐标系中直线、,=-卜+10与 x 轴，y 轴分别交于A、B 两点，C 是 0B 的中点，D 是5.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P,作x 轴的平行线，分别与反比例函数丫=-：和y =：的图象交于点A7.如图，

18、BC/7DE,若N A=35C.24D.119.如图，将A B C绕点A逆时针旋转110,得 到A DE,若点D在线段BC的延长线上，则NAD E的A.55 B.50C.45 D.3510.若X2-9=0,则./5X+6的值为（）x 3A.1 B.-5 C.1 或-5 D.011.如图，在平面直角坐标系中2条直线为4：旷=-3%+3,/2：，=-3%+9,直线4交工轴于点4,交了轴于点8,直线4交X轴于点。，过点8作无轴的平行线交于点C,点AE关于y轴对称,抛物线y=ax1+bx+cE.B、C三点，下列判断中:。-6 +。=0;2。+。+。=5;抛物线关于直线工=1对称;抛物线过点e，c）；四

19、边形s四 边 形MCZ=5,其中正确的个数有（）二、填空题D.2D.13.如图，正方形A BCD与正方形CEF G,E 是 A D 的中点，若 A B=2,则点B 与点F之间的距离为1 +2!15.在反比例函数y=-的图象上有两点A (x i,y i),B(x2,y2)，当 x i V OV x?时，有 y i V y z,则xm 的 取 值 范 围 是.16 .如图，二次函数 y=ax 2+bx+c(a#0)的图象与魂相交于点A、B,若其对称轴为直线x=2,则 OB-OA的值为.17.一次函数，=依-1 4 丁0)的图象经过第二、三、四象限，贝 依 的 值 可 以 是(写 出 一 个 即 可

20、).18 .若扇形的面积为3 n，半径等于3,则 它 的 圆 心 角 等 于 .三、解答题rn19.如图，正例函数丫=1(k 0)的图象与反比例函数y=(m 0,x0)的图象交于点A,过 A作xA B_ L x 轴于点B.已知点B 的坐标为(2,0),平移直线丫=丘，使其经过点B,并与y 轴交于点C(0,-3)(1)求 k 和 m 的值(2)点 M是线段0A 上一点，过点M作 M N A B,交反比例函数y=(m 0,x0)的图象交于点N,-5(x +l)2x-l20.解不等式组：|1 ,1 z.、，并把它的解集在数轴上表示出来.-X-1 (X-3)13 2-5-4-3-2-I 0 I 2 3

21、 4 52 1.我市某高科技公司生产一种矩形新型材料板，其长宽之比为3：2,每张材料板的成本c 与它的面积成正比例。每张材料板的销售价格y与 其 宽 x之间满足我们学习过的某种函数关系(即一次函数、反比例函数和二次函数关系中的一种），下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据:材料板的宽X（单位：cm）24304254成 本 c（单位：元）96150294486销含价格y（单位：元）78090011401380（1）求一张材料板的销售格y其 宽 x之间的函数关系式（不必写出自变的取值范围）（2）若一张材料板的利润w 为销售价格y与 成 本 c 的差请直接写出一张材料板的利润w 其 宽 x之 间

22、 的 函 数 关 系（不必写出自变的取值范围）当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，最大利润是多少？22.如 图 1,若抛物线L的顶点A在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L上（点 A与点B 不重合）我们把这样的两抛物线L、L。互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条.（1）如图2,已知抛物线L 3：y=2x?-8 x+4与 y 轴交于点C,试求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点 D 的坐标；（2）请求出以点D 为顶点的L 3 的“友好”抛物线L的解析式，并指出L 3 与 L中 y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a i （x

23、-m）的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a?（x-h）2+k,请写出与a?的关2 3 .如图，BD是QABCD的对角线，AEBD,CF BD,垂足分别为E,F,AM 与 CN分别是N B A E 与N D C F 的平分线，AM 交 BE于点M,CN交 DF 于点N,连接AN,C M.求证：四边形AM CN是平行四边形.2 5.解不等式组 2-x5 x+3-21 6.41 7.-1 (答案不唯一，k 0,x 0)的图象上,XAm=6,3.*.k=,m=6；23 6(2)设点 M (a,-a),N(a,-),2 a 6 3 5二.MN=-a=,a 2 2A3a2+5a-12=0,4 .a=-

24、3或a=,3 M在线段OA之间，/.0a 2 x-l-1 1-x-l-(x-3)(2)13 2解得：x -2,解得：xW3,故不等式组的解集是：-2VxW3,表示在数轴上如下：-4-35-1 0 1 2 3 4 5)【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.(1)y=20 x+300；(2)w=-x2+20 x+300；当宽为 60cm 时，利 润 最 大，最大利6润为900元.【解析】【分析】(1)根据图表可知所有点在一条直线上，故是一次函数，然后用待定系数法求出解析式并验

25、证；(2)因为长宽之比为3：2,当宽为x时，则长为1.5 x,根据矩形的面积公式可得x和 y的关系进而得到c 和 x的关系，所以一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系可求出；利用中的函数性质即可求出当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，以及最大利润是多少.【详解】解：(1)根据表中的数据判断，销售价格y于宽x之间的函数关系是一次函数，设其解析式为y=k x+b,贝!j 2 4 k+b=7 80,3 0 k+b=9 0 0,解得：k=2 0,b=3 0 0,将 x=4 2,y=1 1 4 0 和 x=5 4,y=1 3 80 代入检验，满足条件所以其解析式为y=2 0 x+3 0 0；(

26、2).矩形材料板，其长宽之比为3：2,二当宽为x时，则长为1.5 x,c=l.5 k x2；k9 6 _ 1-2 4 x 2 4 x 1.5 -9即 c=x2,6；.w=X2+2 0X+3 0 0；由可知：W=-X2+2 0X+3 0 0=-(X-6 0)2+9 0 0,6 6.当材料板的宽为6 0 cm时，一张材料板的利润最大，最大利润是9 0 0 元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量-b的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数

27、的最值不一定在x =-丁时取得.2 a2 2.(1)(4,4)；(2)2 M x W 4；(3)a i=-a2,理由如下：见解析【解析】【分析】(1)设 x=0,求出y的值，即可得到C 的坐标，把抛物线Ls：y=2 x?-8x+4 配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；(2)由(1)可知点D的坐标为(4,4),再由条件以点D为顶点的L3 的“友好”抛物线L 的解析式，可求出L 的解析式，进而可求出L3 与 L 中 y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；(3)根据：抛物线L 的顶点A 在抛物线耳上，抛物线Lz 的顶点B 也在抛物线L 上，可以列出两

28、个方程，相加可得：(a i+a 2)(nHi)2=0,可得a 尸-a?.【详解】解：(1),抛物线 L3：y=2 x2-8x+4,y=2 (x-2).,顶点为(2,4),对称轴为x=2,设 x=0,则尸4,A C (0,4),.点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：(4,4)；(2)以点D (4,4)为顶点的抛物线L,过 点(2,-4),设 L 的解析式y =a(x 4)2 +4 ,将 点(2,-4)代 入L可 得,a=-2,.L 的解析式为 y=-2 (x-4)?+4,L3与L,的两个交点分别为(4,4)和(2,-4).L3与L中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是：2W x

29、W 4时;(3)a i=-a2理由如下：.抛物线L的顶点A在抛物线L?上，抛物线L?的顶点B也在抛物线L上,.可以列出两个方程n=a-,(m-h)2+kk-ah-m)2+”+得：(a i+a?)(m-h)M),3.i=-8.2【点睛】本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特 别 是(3)问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度.2 3.见解析.【解析】【分析】连 接AC交BD于0,由平行四边形的性质得出0 A=0 C,0 B=0 D,AB=CD,AB CD,由AS A证明CD N,得 出BM=D N,证 出0 M=

30、0 N,即可得出结论.【详解】证明：连 接AC交BD于0,如图所示：V四边形A B C D是平行四边形，.*.0A=0C,0B=0D,A B=C D,A B/C D,Z A B M=Z C D N,V A E B D,C F B D,/.Z A E B=Z C F D=9 0,A Z A B M+Z B A E=9 0,Z C D N+Z D C F=9 0,:.Z B A E=Z D C F,V A M与C N分别是N B A E与N D C F的平分线,二 NB A M=ND C N,ZBAM=NDCN在A B M 和4 C D N 中，A B =C OZABM=NCDNA A A B M

31、 A C D N (A S A),.B M=D N,.O M=O N,又O A=O C,.四边形A MC N是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键.2 4.1【解析】【分析】直接利用负指数塞的性质、零指数黑的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】原式=1 -2+2=1.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.2 5.(I )x-3；(H)x 0；(H I)见解析；(W)34x 40【解析】【分析】(I)移项，两边同时除以-1,不等式方向改变，即可得答案；(H)移项，两边同时除以3,即可

32、得答案；(皿)根据解集在数轴上的表示方法表示出的解集即可；(I V)根据数轴找出两个解集的公共部分即可.【详解】2-xW 5移项得：-xW 3,解得：x2-3.故答案为：x2-3.(I I)x+3 W 3-2 x移项得：3 xW 0,解得：xW O.故答案为：xW O(H I)不等式和的解集在数轴上表示如图所示：-3-2-10123(I V)由数轴可得和的解集的公共解集为-3 W xW O,原不等式组的解集为-3 W x 0.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，会求一元一次不等式组的解集是解决此类问题的关键.求不等式组的解集，借助数轴找公共部分或遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，

33、小大大小中间找，大大小小解不了.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.下列调查中，适合普查的事件是（）A.调查华为手机的使用寿命vB.调查市九年级学生的心理健康情况C.调查你班学生打网络游戏的情况D.调查中央电视台 中国舆论场的节目收视率2 .下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）,众3 .我国古代数学名著 孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知1 匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹,那么可列方程组为（）x+y=100A.3x+3y=100 x+y=100B.x+3y=100 x+

34、y=100C.13 x+-y =100 x+y=100D.3x+y=1004 .如图，两个小正方形的边长都是1,以A为圆心，A D 为半径作弧交B C 于点G,则图中阴影部分的面积 为（）该店决定本周进货时，多进一些尺码为2 3.5 厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是：（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数尺码（厘米）2 22 2.52 32 3.52 42 4.52 5销量（双）125117316 .在平面直角坐标系中，已知点A（-l,4）,B（2,l）,直线AB与 x 轴 和 轴 分 别 交 于 点 M ,N ,若抛物线y=f 一反+2 与直线A3有两个不同的交点，其中一个交点在线段

35、AN 上（包含A,N 两个端点），另一个交点在线段3M 上（包含B,M两个端点），则b的取值范围是C.2 3D.h 一或 b 之2 37 .如图，在平面直角坐标系X。），中，已知正比例函数乂=勺的图象与反比例函数*=勺 的图象交于XA（T,2）,5（4,2）两点，当时，自变量x 的取值范围是（）C.无 -4或 0 cx 4B.-4 x 0D.-4 48 .如图，平面直角坐标系中，P与 x 轴分别交于A、B 两 点,点 P的坐标为（3,1）,A B =26将P沿着与）轴平行的方向平移多少距离时P与 轴 相 切（)A.1 B.2 C.39.下列计算正确的是（）D.1 或 310.亚洲陆地面积约为4

36、 4 00万平方千米，将 4 4 000000用科学记数法表示为（）A.4 4 X 106 B.4.4 X 107 C.4.4 X 108 D.0.4 4 X 10811.下面由7 个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是（）12 .若关于x 的一元二次方程x?-x+a=0没有实数根，则 a的取值范围是（）A.a B.aV C.D.a=一4 4 4 4二、填空题13 .一元二次方程x2-4 x+4=0的解是.14 .有一组数据如下：3、7、4、6、5,那 么 这 组 数 据 的 方 差 是.15 .已知正方形A B C D,以C D 为边作等边A C D E,则N A E D 的度数是16

37、.把 3 n?-6 m 2 n+3 血？分 解 因 式 的 结 果 是.x 117 .已知不等式组 无解，则 a的 取 值 范 围 是.x 1 5 0 0,解得 90 x 1 1 0,答：当销售单价x在 90 元 和 1 1 0 元之间时，日销售利润w在 1 5 0 0 元以上.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答.2 1.山体滑坡的坡面长度C D 的 长 为(5 7 0 6 -8 1 0)米.【解析】【分析】作 D G LA E 于 G,D FLE H 于 F,设 D F=a 米，根据

38、直角三角形的性质用a 表示出CF、C D,根据正切的定义求出B E,根据题意列方程，解方程得到答案.【详解】解：作 DGLAE 于 G,DFLEH 于 F,则四边形GEFD为矩形，GE=DF,GD=EF,设 DF=a 米，则 GE=a,在 R t Z i DCF 中，Z DCF=30 ,CD=2DF=2a,CF=5/3A EF=EC+F=1 20 V 3+V 3a,V AM/GD,A Z ADG=Z MAD=45 ,:.AG=DE=EF=1 20 V 3+V 3 a,V BN/7EF,Z BCE=Z NBC=6 0 ,BE在 R t ABEC 中 9 t a n NBCE=,CEBE=EC*t

39、 a n 6 0 =1 20 73 X 73=36 0,AG=AB+BE-GE=450 -a,.450 -a=1 20 V 3+/3a,解 得，a=285 6-40 5,.*.CD=2a=570 3-81 0,答：山体滑坡的坡面长度C D的 长 为(5 7 0 6 -81 0)米.本题考查的是解直角三角形的应用T卬角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.22.(1)a=1 50；(2)购 进 餐 桌30张、餐 椅1 70张时，才能获得最大利润，最 大 利 润 是7950元.；n =2 y =43,z =1 477 2 =20y =39,z

40、=1 0 6y =35,z =6 5y =31.z =24n =1 1/j =29【解 析】【分 析】(1)根 据 用6 0 0元 购 进 的餐桌数量=用1 6 0元购进的餐椅数量列方程求解可得；(2)设 购 进 的 餐 桌 为x张，则 餐 椅 为5x +2 0张，由餐桌和餐椅的总数量不超过20 0张 求 出x的取值范围，再 设 利 润 为w元，列 出 利 润 关 于x的函数解析式，利用一次函数性质求解可得；f l 40 n +1 1 0 y +20 z =7950(3)设 成 套 销 售n套，零 售 桌 子y张，零 售 椅 子z张，由 题 意 得 出,、八 ，由(+y)+(4 +z)=20

41、0均为整数求解可得.【详 解】解:(1)根 据 题 意，得：陋a1 6 0-1 1 0解 得：=1 50,经 检 验 =1 50符合实际且有意义；(2)设 购 进 的 餐 桌 为x张，则 餐 椅 为(5x+20)张,x +5x +20 W20 0 ,解 得：x )+(4+z)=20 0化简得:14 +lly +2z=7955n+y+z=200.4 +9y=395,贝！J y =395 4943+8-49n=2n=117 7 =20=29y=43,z=147y=39,z=106y=35,z=65y=31.z=24【点 睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，理解题意，找到题目蕴含的等量

42、关系与不等关系,并正确列出方程和不等式是解题关键.223.(1)证明见解析；(2)y【解 析】【分 析】(1)根据垂径定理求出NE0 F=90 ,根据等腰三角形性质求出NBAF=NBFA,N E=N 0 A E,求 出NOAE+NBAF=90 ,根据切线的判定得出即可；(2)设AB=x,则BF=x,OB=x+l,根 据 勾 股 定理求出A B的长，解直角三角形求出即可.【详 解】(1)证 明：连 接OA、0 E,点E是下半圆弧的中点，0 E过0,/.OEXDC,.Z F0 E=90 ,.,.Z E+Z 0 FE=90 ,V OA=OE,AB=BF,.*.Z BAF=Z BFA,NE=NOAE,

43、V Z AFB=Z OFE,.Z 0 AE+Z BAF=90 ,即 OAAB,V O A为 半 径，.AB是。的切线；(2)解：设 A B=x,则 BF=x,OB=x+l,V 0 A=0 C=3,由勾股定理得：0 B2=AB2+0 A2,(1+x)2=32+X2,解 得：x=4,AB 4OB 5【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、切线的判定和性质等知识点，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键.24.(1)b=3,k=-4；(2)AACD是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)存在，Pi(15,0),P2(-1 5,0).【解析】【分析】(1)把 A(-1,4)代入丫=8 和丫=-*+

44、卜 即可得答案；(2)过点A作 AFJ_直 线 1 于点F,可得点F 坐X标 为(-4,4),由直线lJ_x轴于点E(-4,0)可得C、D两点的横坐标为-4,代入反比例函数和一次函数解析式即可得C、D两点的坐标，即可求出CD、AD、AC的距离，进而可判断三角形ACD的形状；(3)过点B作 BH_Lx轴于H,联立一次函数和反比例函数解析式，可得B点坐标，即可求出AB的长，进而可得aABC的面积，由B、C坐标可得B、C两点关于原点对称，则原点0 在线段BC上，根据SA PB C=SA血=；OP-CE+y|0 4 BH即可求出|0 4 的值，即可得点P 坐标.【详解】(1).一次函数y=-x+b与反

45、比例函数y=&(kW 0)的图象都经过A(-L 4),X4=-(-1)+b,4=,-1.,.b=3,k=-4.(2)过点A作 AFL直 线 1 于点F,：.F(-4,4),.AF=3,直线IJLx轴于点E(-4,0),与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D,.C、D两点的横坐标为-4,Vk=-4,b=3,4一次函数和反比例函数的解析式分别为：y=-x+3,y=-一，x,、4.,.-(-4)+3=7,=1,-4AC(-4,1),D(-4,7),.*.0 6,FC=3,FD=3,.AC=AI 序于=，VA+AD(3 7 2)2+(3V2)-3 6,CD2=62=36,.,.A+ADCD2,

46、.ACD是直角三角形，VAC=AD,.ACD是等腰直角三角形.(3)存 在，过 点B作BH_Lx轴 于H,y=-x +3联立一次函数和反比例函数解析式得 4y=一 一AB(4,-1),*.AB=/(4+1)2+(-1-4)2=5 7 2，1 111.,.SAABC=yAB-AC=y X 5及 X 3&=15,VB(4,-1),C(L-4),.B、C两点关于原点对称，.点0在 线 段BC上，.,.SAP8c=SAAK=y 0P-CE+1-0P-BH=15,VCE=1,BH=1,A OP=15,APi(15,0),P2(-15,0).【点 睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，

47、三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想.25.1【解 析】【分 析】原式第一项利用平方的定义，第二项根据绝对值的性质化简，第三项依据零指数幕法则运算即可.【详 解】原 式=2-2+1=1.【点 睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .定义符号 mi n a,b 的含义为：当 a定b 时!ni n a,b =b；当 a V b 时 mi n a,b =a.如：m i n l,-3）=-3,mi n -4,-2）=-4.则 mi nl-x +L -x 的最大值是（）非-1 R

48、/5+12 2C.1D.02 .下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）a b c O e3.在函数丫=J 中，自变量X的取值范围是（）A.x /一2 B.x 0 C.x 2 D.x 24 .一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为和的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的长，则n的最小值是（）_ A.2 B.3 C.4 D.55.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值 是-3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A.5B.-5C.7D.3 和 4

49、6.下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4C.3 a 4-a，）=-3 a s7.如图，四边形A B C D为平行四边形,B.（2 a）2=6/D.4 a6 H-2 a2=2 a3延长A D到E,使D E=A D,连接E B,E C,DB,下列条件中，不能使四边形D B C E成为菱形的是（）A.A B=B E B.B E D C C.ZA B E=90 D.B E 平分N D B C8 .如图，A D,C E 分别是A A B C 的中线和角平分线.若A B=A C,ZC A D=2 0 ,则N A C E 的度数是（）9.如图，函数y =2 x 和丁=斯+4的图象相交于点A(%3),则不

50、等式2 x ”或)3216.9S.7.6O6&二-ri*工1 6.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔408海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东3 0 方向上的B处，则海轮行驶的路程A B 为 海里(结果保留根号).1 7.如图，四边形A B C D 是平行四边形，。经过点A,C,D,与 B C 交于点E,连接A E,若N D=72 ,则N B A E=.1 8 .如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.三、解答题1 9.某纪念品专卖店上周批发买进1 0 0 件 A纪念品和3 0 0 件 B纪念品，花费96