2021年江苏省南通市学科基地高考数学全真模拟试卷（六）.pdf

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1、2021年 江 苏 省 南 通 市 学 科 基 地 高 考 数 学 全 真 模 拟 试 卷（六）一、单 选 题（本 大 题 共 8 小 题，共 40.（）分）1.已 知 集 合 4=x|%2-2x 0,F=x|x-l 0,则 4 n B=（）A.x|l x 2 B.x|-2 x 1C.x|-1 x 0 D.x|0%0,y 0,且 x+y=l,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A,+；有 最 小 值 4 B.xy有 最 小 值;C.2X+2y有 最 大 值&D.我+行 有 最 大 值 26.某 校 开 展 社 会 实 践 活 动，学 生 到 工 厂 制 作 一 批 景 观 灯 箱（如 图

2、，在 直 四 棱 柱 上 加 工，所 有 顶 点 都 在 棱 上），灯 箱 最 上 面 是 正 方 形，与 之 相 邻 的 四 个 面 都 是 全 等 的 正 三 角 形，灯 箱 底 部 是 边 长 为 4 的 正 方 形，灯 箱 的 高 度 为 1 0 a,则 该 灯 箱 的 体 积 为（）A.10a3D 59B.C L63c 239 37.已 知 函 数 f（x）=的 最 大 值 为 M,最 小 值 为 胆，则 M+m的 值 为（）A.0 B.2 C.4 D.68.瑞 典 人 科 赫 提 出 了 著 名 的“雪 花”曲 线，这 是 一 种 分 形 曲 线，它 的 分 形 过 程 是：从 一

3、 个 正 三 角 形(如 图)开 始，把 每 条 边 分 成 三 等 份，以 各 边 的 中 间 部 分 的 长 度 为 底 边，分 别 向 外 作 正 三 角 形 后，抹 掉“底 边”线 段，这 样 就 得 到 一 个 六 角 形(如 图)，所 得 六 角 形 共 有 12条 边.再 把 每 条 边 分 成 三 等 份，以 各 边 的 中 间 部 分 的 长 度 为 底 边,分 别 向 外 作 正 三 角 形 后，抹 掉“底 边”线 段,反 复 进 行 这 一 分 形，就 会 得 到 一 个“雪 花”样 子 的 曲 线，这 样 的 曲 线 叫 作 科 赫 曲 线 或“雪 花”曲 线.已 知

4、点。是 六 角 形 的 对 称 中 心，A,B 是 六 角 形 的 两 个 顶 点，动 点 尸 在 六 角 形 上(内 部 以 及 边 界).若 而=x 04+y 则 x+y 的 取 值 范 围 是()A.-3,3图 B.4,4图 C.-5,5 D.-6,6二、多 选 题(本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分)9.若(X+3)8=do+Cli(x+1)+1)2 H-1-a8(x+I)8,x E R,则 下 列 结 论 中 正 确 的 有()A.a0=28B.%=8c京 C.%+a2-F a8=38D.(a0+a?+as)2(i+a3+as+a7)2=3810.已 知 点 A 的 坐 标

5、为(-3,0),点 B 的 坐 标 为(3,0),直 线 A P 与 8尸 相 交 于 点 P,且 它 们 的 斜 率 之 积 为 非 零 常 数 那 么 下 列 说 法 中 正 确 的 有()A.当 m-l 时，点 尸 的 轨 迹 加 上 A,B 两 点 所 形 成 的 曲 线 是 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 B.当 巾=-1时，点 P 的 轨 迹 加 上 A,B 两 点 所 形 成 的 曲 线 是 圆 心 在 原 点 的 圆 C.当-1 M 0时，点 P 的 轨 迹 加 上 A,8 两 点 所 形 成 的 曲 线 是 焦 点 在 x 轴 上 的 双 曲 线 1 1.现 有 以 下

6、四 个 命 题：线 性 相 关 系 数/越 大，两 个 变 量 的 线 性 相 关 性 越 强；反 之，线 性 相 关 性 越 弱.E(2X+3)=2E(X)+3,U(2X+3)=2U(X).有 10件 产 品，其 中 3 件 是 次 品，从 中 任 取 2 件，若 X 表 示 取 得 次 品 的 个 数，则 第 2 页，共 2 2页14 以 模 型 旷=ce乙 去 拟 合 一 组 数 据 时，为 了 求 出 回 归 方 程，设 z=，ny,将 其 变 换 后 得 到 线 性 方 程 z=0.3x+4,则 c,%的 值 分 别 是 和 0.3.从 这 四 个 命 题 中 任 意 选 两 个，至

7、 少 有 一 个 假 命 题 的 是()A.B.C.D.12.声 音 是 由 物 体 振 动 产 生 的 声 波，我 们 听 到 的 声 音 是 由 纯 音 合 成 的，纯 音 的 数 学 模 型 是 函 数/(x)=Asina)x(A 0,a)0),音 调、音 色、音 长、响 度 等 都 与 正 弦 函 数 及 其 参 数 有 关.若 一 个 复 合 音 的 数 学 模 型 是 函 数=2sinx+sin2xf则 下 列 结 论 中 正 确 的 有()A.f(x)是 奇 函 数 B./(x)最 大 值 为 手 C.f(x)在 0,2初 上 有 两 个 零 点 D.在 05 是 增 函 数 三

8、、单 空 题(本 大 题 共 4小 题，共 20.0分)13.已 知|矶=1,|9|=2，a+b=(-2.V3).则|2五 一 弓|=.14.已 知 椭 圆 C：+，=1(1/)0),4尸 分 别 是 椭 圆。的 左 顶 点 和 左 焦 点，圆 0：x2+y2=b2,过 左 焦 点 F 作 PF J尤 轴，交 圆。于 点 尸，直 线 AP恰 好 与 圆。相 切，则 椭 圆 C 的 离 心 率 为.15.若 正 三 棱 锥 P-ABC 的 侧 棱 与 底 面 所 成 的 角 为 60。，高 为 2次，则 这 个 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积 为.16.我 国 魏 晋 时 期 的 数 学

9、 家 刘 徽 形 容 他 创 立 的“割 圆 术”说：“割 之 弥 细，所 失 弥 少,割 之 又 割，以 至 于 不 可 割，则 与 圆 周 合 体 而 无 所 失 矣.即 用 正“边 形 进 行 内 外 夹 逼,可 以 求 得 圆 周 率 兀 的 精 确 度 较 高 的 近 似 值.借 用 这 种“以 直 代 曲”的 近 似 计 算 方 法,在 切 点 附 近，可 以 用 函 数 图 象 的 切 线 近 似 代 替 在 切 点 附 近 的 曲 线，再 进 行 相 关 计 算,若 函 数 f(x)=詈，则 曲 线 y=f(%)在 点(1,0)处 的 切 线 方 程 为；用 此 结 论 计 算

10、：2021-仇 2020.四、解 答 题(本 大 题 共 6小 题，共 70.0分)17.在 ZMBC中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,Rb2-bcsinA+c2=a2.(1)求 角 A;(2)若 a=2后 就=肃+麻 求 ABC的 面 积.18.在 a1=1,Qi，a3,的 成 等 比 数 列，（12+。4=1。，a】%=9,%=3,:一 比=忌 不 何？2）,这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 到 下 面 的 问 题 中 并 作 答 n-1 an 371（n一 1）问 题：己 知 数 列 6 是 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列，数 歹 我 的 前

11、项 和 为 又，是 否 存 在 相，使 m-3 Sn 7n（7i e N*）恒 成 立？若 存 在，求 出 所 有 的 正 整 数，；若 不 存 在，请 说 明 理 由.19.九 章 算 术 是 我 国 古 代 的 数 学 著 作，是“算 经 十 书”中 最 重 要 的 一 部，它 对 几 何 学 的 研 究 比 西 方 要 早 1000多 年.在 仇 章 算 术 少 中，将 底 面 为 直 角 三 角 形，且 侧 棱 垂 直 于 底 面 的 三 棱 柱 称 为 堑 堵.如 图，在 堑 堵 中，4B 1AC,AAr=A B=A C=1,M,N 分 别 是 C C r B C 的 中 点，点 P

12、 在 线 段&上.（1）若 P 为 A/i 的 中 点，求 证：PN 平 面 4&C1C.（2）是 否 存 在 点 P,使 得 平 面 P M N 与 平 面 A 8 C 所 成 的 二 面 角 为 45。？若 存 在，试 确 定 点 P 的 位 置；若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 4 页，共 2 2页20.2020年 受 疫 情 影 响，我 国 企 业 曾 一 度 停 工 停 产，中 央 和 地 方 政 府 纷 纷 出 台 各 项 政 策 支 持 企 业 复 工 复 产，以 减 轻 企 业 负 担.，为 了 深 入 研 究 疫 情 对 我 国 企 业 生 产 经 营 的 影 响，帮

13、扶 困 难 职 工，在 甲、乙 两 行 业 里 随 机 抽 取 了 200名 工 人 进 行 月 薪 情 况 的 问 卷 调 查，经 统 计 发 现 他 们 的 月 薪 在 2000元 到 8000元 之 间，具 体 统 计 数 据 见 下 表.月 薪/元 2000,3000)3000,4000)4000,5000)5000,6000)6000,7000)7000,8000)人 数 20 36 44 50 40 10将 月 薪 不 低 于 6000元 的 工 人 视 为“I类 收 入 群 体”，低 于 6000元 的 工 人 视 为“n类 收 入 群 体”，并 将 频 率 视 为 概 率.(1

14、)根 据 所 给 数 据 完 成 下 面 的 2 x 2列 联 表:I类 收 入 群 体 n 类 收 入 群 体 总 计 甲 行 业 60乙 行 业 20总 计 根 据 上 述 列 联 表，判 断 是 否 有 99%的 把 握 认 为“n 类 收 入 群 体”与 行 业 有 关.附：K2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n(ad-bc)其 中 n=a+b+c+d.2k 3.841 6.635 10.828P(K2 k)0.050 0.010 0.001(2)经 统 计 发 现 该 地 区 工 人 的 月 薪 X(单 位：元)近 似 地 服 从 正 态 分 布 N(,14002),其 中

15、近 似 为 样 本 的 平 均 数 4 每 组 数 据 取 区 间 的 中 点 值)，若 X 落 在 区 间(-2 s”+2c)外 的 左 侧，则 可 认 为 该 工 人“生 活 困 难”，政 府 将 联 系 本 人，咨 询 月 薪 过 低 的 原 因，并 提 供 帮 助.已 知 工 人 王 强 参 与 了 本 次 调 查，其 月 薪 为 2500元，试 判 断 王 强 是 否 属 于“生 活 困 难”的 工 人；某 超 市 对 调 查 的 工 人 举 行 了 购 物 券 赠 送 活 动，赠 送 方 式 为：月 薪 低 于“的 获 得 两 次 赠 送，月 薪 不 低 于 的 获 得 一 次 赠

16、 送.每 次 赠 送 金 额 及 对 应 的 概 率 如 表：求 王 强 获 得 的 赠 送 总 金 额 的 数 学 期 望.赠 送 金 额/元 100 200 300概 率 12131621.已 知 函 数/(无)=aex-4,g(x)=Inx x 1,其 中 e 为 自 然 对 数 的 底 数，a 6 R.(1)若 对 任 意 的 X 2 6(0,1,总 存 在 Xi e(0,1,使 得 f(x i)g(%2)，求 的 取 值 范 围;(2)若 函 数 y=f(x)的 图 象 始 终 在 函 数 y=哼-2的 图 象 上 方，求 a 的 取 值 范 围.22.已 知 抛 物 线 C：y2=

17、2 p x(p 0)的 焦 点 为 F,直 线 y=a与 y轴 交 于 点 与 抛 物 线 C 交 于 点 N.(1)若 a=2且 MN=：F N,求 抛 物 线 C 的 方 程；(2)若 a=p(定 值)，抛 物 线 C上 的 两 个 动 点 E,G满 足 E N L G N,求 证：直 线 EG过 定 点.第 6 页，共 2 2页答 案 和 解 析 1.【答 案】D【解 析】解：A=x|0 x 2,B=xx 1,-AC B=x|0 x 1.故 选：D.可 求 出 集 合 A,B,然 后 进 行 交 集 的 运 算 即 可.本 题 考 查 了 集 合 的 描 述 法 的 定 义，一 元 二

18、次 不 等 式 的 解 法，交 集 及 其 运 算，考 查 了 计 算 能 力，属 于 基 础 题.2.【答 案】A【解 析】解：因 为 z(l-i)=5+i,所 诉 以“Z7 一 百 5+（_一（5i+Ti）da+ji）一 h4+64 _ 2?+3qi.,所 以 z的 虚 部 是 3.故 选：A.先 利 用 复 数 的 除 法 运 算 求 出 复 数 z,然 后 由 虚 部 的 定 义 求 解 即 可.本 题 考 查 了 复 数 的 除 法 运 算 以 及 复 数 的 定 义，考 查 了 化 简 运 算 能 力，属 于 基 础 题.3.【答 案】B【解 析】解：甲、乙、丙、丁 4名 学 生

19、假 期 积 极 参 加 体 育 锻 炼，每 人 在 游 泳、篮 球、竞 走 这 三 个 锻 炼 项 目 中 选 择 一 项 进 行 锻 炼，基 本 事 件 总 数 n=34=81,其 中 甲 不 选 游 泳、乙 不 选 篮 球 包 含 的 基 本 事 件 个 数 m=2 x 2 x 3 x 3=36,则 甲 不 选 游 泳、乙 不 选 篮 球 的 概 率 为 P=苔=.n 81 9故 选：B.基 本 事 件 总 数 n=34=81,其 中 甲 不 选 游 泳、乙 不 选 篮 球 包 含 的 基 本 事 件 个 数 zn=2 x2x3x3=36,由 此 能 求 出 甲 不 选 游 泳、乙 不 选

20、 篮 球 的 概 率.本 题 考 查 概 率 的 求 法，考 查 古 典 概 型、排 列 组 合 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力 等 数 学 核 心 素 养，是 基 础 题.4.【答 案】C第 8 页，共 2 2页【解 析】解：由 题 意 可 得：女 子 每 日 织 布 数 成 等 差 数 列 斯,公 差 为“，其 前 项 和 为 如.其 中：%=5,530=390,化 为：30 X 5=390,解 得 d=黑 尺），故 选：C.由 题 意 可 得:女 子 每 日 织 布 数 成 等 差 数 列 an,公 差 为 d,其 前 n项 和 为 又.其 中：%=5,S3Q=3 9

21、 0,利 用 求 和 公 式 即 可 得 出.本 题 考 查 了 等 差 数 列 的 通 项 公 式 与 求 和 公 式，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 基 础 题.5.【答 案】A【解 析】解：0,y 0,且 x+y=l,对 于 4,：+：=G+3（x+y）=2+：+（2 4,故 A 正 确，对 于 B,x+y 2y/xy,xy=：,故 B 错 误，对 于 C,2X+2y 2y/2x-2y=2 y/2,故 C错 误，对 于。，（Vx+6）2=x+y+2yxy=1+2yxy,孙 有 最 大 值;，故（五+方）2有 最 大 值 2,故。错 误，故 选：A.利 用“乘 一

22、法”及 基 本 不 等 式 的 性 质 逐 项 判 断 即 可.本 题 考 查 基 本 不 等 式 的 性 质，同 时 考 查 学 生 的 运 算 能 力.属 于 基 础 题.6.【答 案】C【解 析】解：把 灯 箱 补 形 为 长 方 体 如 图，则 灯 箱 的 体 积 等 于 长 方 体 的 体 积 减 去 四 个 三 棱 锥 的 体 积,长 方 体 是 底 面 边 长 为 的 正 方 形，高 为 10”，四 个 三 棱 锥 的 三 条 侧 棱 两 两 垂 直,底 面 是 正 三 角 形，侧 棱 长 为 会 则 灯 箱 的 体 积 为 V=10a3-4xixix|a3=a3.3 Z o I

23、N故 选：c.把 灯 箱 补 形 为 长 方 体，再 由 长 方 体 的 体 积 减 去 四 个 三 棱 锥 的 体 积 求 解.本 题 考 查 多 面 体 体 积 的 求 法，训 练 了 利 用 分 割 补 形 法 求 多 面 体 的 体 积，是 基 础 题.7.【答 案】B，行 上 匚，信、x4-tanx+2 X4+2 tanx 劣 tanx【解 析】解：/7（1X）7=欠-4-+-2-=X-4-+2-X4-+2=1-XT4+2令 g（x）=一 察 I，函 数 的 定 义 域 为 x|x力+k兀,k e Z,且。（一%）=一 蜀/=黑，则。（无）为 定 义 域 中 的 奇 函 数，设 其

24、最 大 值 为 S,则 有 最 小 值 为-S,f（x）的 最 大 值 M=5+1.最 小 值 为 m=1-S,*M+TTI=1+S+1 S=2.故 选：B.把 已 知 函 数 解 析 式 变 形，再 由 奇 函 数 的 对 称 性 得 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 的 关 系，则 答 案 可 求.本 题 考 查 函 数 的 最 值 及 其 几 何 意 义，考 查 函 数 的 奇 偶 性 及 其 应 用，是 中 档 题.8.【答 案】C【解 析】解：设 刀=方，而=石,求 x+y的 最 大 值，只 需 考 虑 图 中 以 0 为 起 点,6个 顶 点 分 别 为 终 点 的 向 量

25、即 可,讨 论 如 下：当 点 P 在 A 处 时，x=l,y=0,故 x+y=l；当 P 在 B处 时，x=0,y=1,故 x+y=l；当 P 在 C 处 时，OC=0 A+A C=a+2b 故 x+y=3；当 P 在。处 时，OD=0C+CD=0C+BC=20C-O B=2a+3br 故 x+y=5；当 P 在 E 处 时，OE=0A+AE=a+b 故 x+y=2；当 P 在 F 处 时，OF=0A+AF=a+3b 故 x+y=4.于 是 尤+y的 最 大 值 为 5.第 1 0页，共 2 2页根 据 对 称 性，可 得+y的 最 小 值 为-5，故+y的 取 值 范 围 是-5,5.故

26、选：C.设 瓦？=五，OB=b，求 x+y的 最 大 值，只 需 考 虑 图 中 以。为 起 点，6个 顶 点 分 别 为 终 点 的 向 量 即 可，即 P 为 A,B,C,D,E,尸 点 时，x+y的 取 值，再 由 对 称 性，可 得 所 求 范 围.本 题 考 查 平 面 向 量 的 基 本 定 理，以 及 向 量 的 坐 标 表 示，考 查 分 类 讨 论 思 想 和 数 形 结 合 思 想、运 算 能 力 和 推 理 能 力，属 于 中 档 题.9.【答 案】AD【解 析】解：？(x+3)8=即+。式%+1)+a2(x+l)2 H-F a8(x+1)%x R,-(x+1)+28=a

27、0+ax(x+1)+a2(x+l)2 4-卜 a8(x+1)8,x&R,令=1可 得 a。=28,故 A 正 确，a3=Cg-2s,故 8 错 误，令 x=0 可 得：劭+%+a2 H-1-a8=38 dj+a2-f-a8=38-28.故 C 错，令 x=-2可 得：a。a1+a?+=1,(2)(a0+a2+a4+。8)2-(即+a3+a5+a7)2=38 X 1=38,故。对，故 选：AD.直 接 根 据(x+3)8=(%+1)+2F，再 结 合 二 项 式 系 数 的 性 质 对 四 个 选 项 依 次 分 析 即 可 求 解 结 论.本 题 考 查 二 项 式 系 数 的 性 质，关 键

28、 是 对 转 化 思 想 方 法 的 运 用，着 重 考 查 了 二 项 展 开 式 项 的 系 数 的 求 法，是 中 档 题.10.【答 案】BD【解 析】解：设 P(x,y),则=注=三#3),/CAP=沿=(无 力 一 3),由 M P，%p=m,得 专 二 771，A mx2 y2=9m.当 m V-l 时，点 尸 的 轨 迹 加 上 A,3 两 点 所 形 成 的 曲 线 是 焦 点 在)，轴 上 的 椭 圆，所 以 A不 正 确；当 m=-1时，点 尸 的 轨 迹 加 上 A,B 两 点 所 形 成 的 曲 线 是 圆 心 在 原 点 的 圆，所 以 B 正确：当-l m 0 时

29、，点 P 的 轨 迹 加 上 A,B两 点 所 形 成 的 曲 线 是 焦 点 在 x 轴 上 的 双 曲 线，所 以 O 正 确；故 选：BD.把 m-1 代 入-y 2=乡 根，轨 迹 为 焦 点 在 y轴 上 的 椭 圆(除 与 y轴 的 两 个 交 点)，判 断 A不 正 确，把-1 m 0代 入 m/-y?=9 m,轨 迹 为 焦 点 在 在 x轴 上 的 椭 圆(除 与 x 轴 的 两 个 交 点)，判 断 B 不 正 确，把 0 m 1代 入 m/-y2=9 m,轨 迹 为 焦 点 在 x轴 上 的 双 曲 线(除 与 x 轴 的 两 个 交 点)，判 断。不 正 确，设 出 产

30、 点 坐 标，由 向 量 之 积 等 于 小 列 式，可 得 P 的 轨 迹 方 程，核 对 四 个 选 项 得 答 案.本 题 考 查 命 题 的 真 假 判 断 与 应 用，考 查 了 轨 迹 方 程 的 求 法，属 中 档 题.11.【答 案】ABC【解 析】解：两 个 变 量 的 线 性 相 关 性 越 强，线 性 相 关 系 数 r 的 绝 对 值 越 接 近 1,故 错 误；由 期 望 与 方 程 的 性 质 可 得，E(2X+3)=2E(X)+3,U(2X+3)=4 U(X),故 错 误；有 10件 产 品，其 中 3件 是 次 品，从 中 任 取 2件，若 X表 示 取 得 次

31、 品 的 个 数，则 P(X 2)=P(X=0)+P(X=1)=尸 片=等=9，故 正 确；对 等 式 y=ce依 两 边 取 对 数，可 得，ny=Inc+k x,即 z=kx+Inc=0.3%+4,仁 量，解 得 故 正 确.从 这 四 个 命 题 中 任 意 选 两 个，至 少 有 一 个 假 命 题 的 是 A8C.故 选：ABC.利 用 相 关 系 数 与 线 性 相 关 程 度 的 关 系 判 断；利 用 期 望 与 方 差 的 性 质 判 断；由 超 儿 何 分 布 的 概 率 判 断；由 对 数 的 运 算 判 断.本 题 考 查 统 计 相 关 命 题 正 误 的 判 断，考

32、 查 相 关 系 数、期 望 与 方 程 的 性 质，考 查 超 几 何 分 布 与 回 归 方 程，考 查 推 理 能 力 与 计 算 能 力，是 中 档 题.12.【答 案】ABD【解 析】解：因 为/(x)=2sin(x)sin2(x)=(2sinx sin2x)=/(%),所 以 函 数 是 奇 函 数，所 以 A正 确；第 12页，共 22页函 数/(%)=2sinx-sin2xf 可 得/(%)=2cosx 2cos2x=2cosx 4cos2x+2,令 2cosx 4COS2X+2=0,解 得 cos%=1,cosx=当 cos%E(-g,l)时，/(x)0,函 数 是 增 函

33、数，cosxe(-1,一 手 时，函 数 是 减 函 数，所 以 cosx=W 时，函 数 取 得 最 小 值，此 时 sinx=-叵,所 以 函 数 的 最 小 值 为：2 x(-马-2x(-i)x(一 马=一 速，2k 2 7 k 27 k 2 7 2因 为 函 数 是 奇 函 数，所 以 函 数 的 最 大 值 为：速，所 以 B 正 确；2X=-n,0,7T时，/(%)=0,所 以 函 数/(%)在 一 兀,兀 上 有 3 个 零 点，所 以 C 不 正 确;由 B 可 知，人 乃 在 0瑁 是 增 函 数，所 以。正 确.故 选：ABD.利 用 函 数 的 奇 偶 性 的 定 义 判

34、 断 A；利 用 函 数 的 导 数 转 化 求 解 函 数 的 最 小 值 判 断 B；求 解 函 数 的 零 点 判 断 C；利 用 函 数 的 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 判 断。.本 题 考 查 命 题 的 真 假 的 判 断 与 应 用，函 数 的 奇 偶 性，函 数 的 对 称 性 以 及 函 数 的 最 值 的 求 法，是 中 档 题.13.【答 案】2【解 析】解：|引=1,|同=2,a+b=(-2.V3)./.(a+K)2=a2+b2+2a-K=1+4+2a-b=7 解 得 五 一=1，2a-b=J(2 a-b)2=4a2+b2-4a-b=V4 4-4-4=2-故

35、 答 案 为：2.根 据 条 件 可 得 出+弓)2=7,进 而 可 得 出 1+4+2 1 不=7,从 而 可 解 出 己 方=1，然 后 根 据|2日 引=(2五-均 2进 行 数 量 积 的 运 算 即 可 求 出|2五 3 1的 值.本 题 考 查 了 向 量 坐 标 的 数 量 积 运 算，向 量 数 量 积 的 运 算，向 量 长 度 的 求 法，考 查 了 计 算 能 力，属 于 基 础 题.14.【答 案】写【解 析】解：设 椭 圆 的 半 焦 距 为 C.如 图，力 与 圆 0 相 切 于，.。4 _ 1。2.v|0 F|=c,0A=a,PF _Lx轴，/.PF=7 b 2-

36、c 2,且|P F=0F.AF=c(a c),得 b?c2=c(a c).v a2=h2 4-c2,：a2 ac c2=0,即/+e 1=0,v e 6(0,1),Vs-ie=-2故 答 案 为：殳 1.2由 题 意 画 出 图 形，由 勾 股 定 理 及 射 影 定 理 可 得 关 于 a,b,c 的 方 程，结 合 隐 含 条 件 即 可 求 得 椭 圆 C 的 离 心 率.本 题 考 查 椭 圆 的 标 准 方 程 和 几 何 性 质，考 查 数 形 结 合 思 想 及 运 算 求 解 能 力，属 于 中 档 题.15.【答 案】等【解 析】解：设 P 垂 直 面 ABC于 H,则 P=

37、2次，L PCH=6 0,因 为 tan/PC H=笑，C H所 以 CH=2,设 球 的 半 径 为 R,则（2百 一 R）2+22=/?2,解 得 R=是=爰，所 以 球 的 表 面 积 S=4兀/?2=4/T X y=等，故 答 案 为：等.设 P H垂 直 于 面 A 8 C,则 可 得”为 A ABC的 外 接 圆 的 圆 A心，由 侧 棱 与 底 面 所 成 角 为 60。，可 得 C H的 值，即 外 接 圆 的 半 径 r 的 值，再 由 球 心 到 截 面 的 距 离，截 面 的 半 径 和 球 的 半 径 的 关 系 求 出 球 的 半 径，进 而 求 出 球 的 表 面

38、积.本 题 考 查 三 棱 锥 的 外 接 球 的 半 径 与 三 棱 锥 棱 长 的 关 系 及 球 的 表 面 积 公 式 的 应 用，属 于 中 档 题.第 1 4页，共 2 2页16.【答 案】y=x-l-【解 析】解：函 数/(%)=警 的 导 数 为/(X)=1-lnx可 得 曲 线 y=f(x)在 点(1,0)处 的 切 线 的 斜 率 为 1,则 曲 线 y=f(x)在 点(1,0)处 的 切 线 方 程 为 y=x-l；设 g(x)=ln(x+1),导 数 为 g(x)=今 可 得 g(x)在 x=0处 的 切 线 的 斜 率 为 1,可 得 g(X)在 x=0处 的 切 线

39、 方 程 为 y=x,所 以 2021 TH2020=ln髭=皿 1+募),x=嬴 非 常 接 近 x=0,所 以 仇 2021-历 2020 嬴 故 答 案 为：y=x 1,求 得 人 乃 的 导 数，可 得 切 线 的 斜 率，由 直 线 的 点 斜 式 方 程，可 得 切 线 的 方 程；求 得 g(x)=ln(x+l)的 导 数，在 x=0处 的 切 线 的 斜 率 和 方 程，=嬴 非 常 接 近 刀=0,可 得 所 求 值.本 题 考 查 导 数 的 运 用：求 切 线 的 方 程，以 及“以 直 代 曲”的 近 似 计 算 方 法，考 查 方 程 思 想 和 运 算 能 力，属

40、于 中 档 题.17.【答 案】解：(1)因 为 解 一 第 bcsinA+c2=a2,所 以 力 2+c2-a2=bcsinA-2bccosA3所 以 tanA=A/3因 为 A 为 三 角 形 内 角，所 以 4=60；(2)因 为 a=2V3.黑 tanB tanC所 以 bcosBsinBccosC+-sinC4,由 正 弦 定 理 得 亮=c-a-sinC sinA4,所 以 誓 sinB+=4cosB+4cosc=4,所 以 1=cosB+cosC=cosB+cos(120 B)=-sinB+cosB=sin(B+30),因 为 B 为 三 角 形 内 角，所 以 B=60。，C=

41、60,ABC 的 面 积 S=4a2=35/3-【解 析】(1)由 已 知 结 合 余 弦 定 理 进 行 化 简 可 求 柳，进 而 可 求 4(2)由 己 知 结 合 正 弦 定 理 及 和 差 角 公 式 及 辅 助 角 公 式 进 行 化 简 可 求 8,C,进 而 可 得 4BC为 等 边 三 角 形，然 后 结 合 三 角 形 面 积 公 式 可 求.本 题 主 要 考 查 了 正 弦 定 理，余 弦 定 理，和 差 角 公 式 及 辅 助 角 公 式，三 角 形 的 面 积 公 式 在 求 解 三 角 形 中 的 应 用，属 于 中 档 题.18.【答 案】解：选%=1,a3,成

42、 等 比 数 列，设 等 差 数 列 即 的 公 差 为 d，d 0,可 得 送=%。9，即 为(l+2d)2=l+8d,解 得 d=1(0舍 去)，所 以 an=l+n-l=n,=n(|)n.则 土=1 弓+2.)2+3.(3+n.：Sn=1 6)2+2.)3+3.)4+.+n.弓 产+1.两 式 相 减 可 得 2=C)2+(1)3+g n _ n.(i)n+1=曾-八 针+】.2化 简 可 得 S”=2-(n+2)-(1)n.Sn+1=2-5+3).(*.5n+i-5n=(n+l)-(1)n+10,所 以 S 递 增，Sn Sj=I，且 2且?n-3 I，即 存 在 m=2或 m=3,使

43、 rn-3 Sn 0,可 得=1,。5=9，则 d=m=2,即 有 Q九=2 九 一 1,Sn=1 1+3+(2九 一 1),去，沁=1-;+3-1+.+(2n-D.募，相 减 可 得=：+：+：+/一(2?1-1)就 第 16页，共 22页1一/1/0 1=7 J-1(2 n T)布，化 简 可 得%=3-(2n+3)券 由 S+i=2-(2 n+5 C)n+i.5n+1-SM=(2n+l)-(i)+1 0,所 以 5 递 增，Sn 51=I，且 又 3且 m-3 I，即 存 在 m=3,使 m 3 Sn C)n+i.Sn+l_Sn=(3n+3).g)n+l 0,所 以 S J递 增，Sn

44、Sx=I，且 又 6且 m-3 I，解 得 zn e 0,即 不 存 在 m,使 m-3 S m(n G N*)恒 成 立.【解 析】选，由 等 比 数 列 的 中 项 性 质 和 等 差 数 列 的 通 项 公 式，解 得 公 差，进 而 得 到 与，选，由 等 差 数 列 的 通 项 公 式，可 得 首 项 和 公 差，进 而 得 到 即；选，由 累 加 法，可 得 斯；再 由 数 列 的 错 位 相 减 法 求 和，结 合 等 比 数 列 的 求 和 公 式，可 得 右,判 断 S.的 单 调 性，结 合 恒 成 立 思 想，可 判 断 是 否 存 在?.本 题 考 查 等 差 数 列

45、和 等 比 数 列 的 通 项 公 式 和 求 和 公 式 的 运 用，以 及 数 列 的 错 位 相 减 法 求和，考 查 方 程 思 想 和 运 算 能 力，属 于 中 档 题.19.【答 案】(1)证 明：取 A C的 中 点 E,连 结&E,因 为 P为 4 的 中 点，&P AB且 41P=B,又 N为 BC的 中 点，E为 A C的 中 点，所 以 EN/1B且 1EN=-2A Bf故 A P NE 且 41P=NE,所 以 四 边 形 为 PNE为 平 行 四 边 形，所 以 PN&E,又 PN U平 面 4 4 C C i，&E u 平 面 ArACCl f所 以 PN 平 面

46、&ACC1；(2)解：如 图，以 点 A 为 坐 标 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 图 所 示,设 于=4 砌，其 中 4 6 0,1,则 P(2,(U),M(0,lW),N g 3,0),故 而=(4,-1,而=Q 3 1),设 平 面 RWN的 法 向 量 为 沅=(x,y,z),则 有 巴 旦=0,即 卜-亨;。，-NP=0 I(A-)x-y+z=0令=3,则 y=24+L z=2-2九 故 布=(3,24+1,2-2/1),平 面 ABC的 一 个 法 向 量 为 元=标=(0,0,1)，因 为 平 面 PMN与 平 面 A8C所 成 的 二 面 角 为 45。，所

47、以|cos|=pz-J-=_|2-2*_ _ V21 x 7 9+(2 1+l)2+(2-2A)2 2解 得 4=一 知 0,1,故 在 线 段&当 上 不 存 在 点 尸，使 得 平 面 PMN与 平 面 ABC所 成 的 二 面 角 为 45。.【解 析】(1)取 AC的 中 点 E,连 结&E,利 用 中 位 线 定 理 证 明 四 边 形 为 PNE为 平 行 四 边 形，从 而 得 到 PN 4 E,由 线 面 平 行 的 判 定 定 理 证 明 即 可；(2)建 立 合 适 的 空 间 直 角 坐 标 系，设 审=2 不 瓦，其 中 4 6 0,1,求 出 所 需 点 的 坐 标

48、和 向 量 的 坐 标，然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 平 面 的 法 向 量，由 向 量 的 夹 角 公 式 列 出 等 式，求 解 即 可 得 到 答 案.本 题 考 查 了 线 面 平 行 的 判 定 定 理 的 应 用 以 及 二 面 角 角 的 应 用，在 求 解 有 关 空 间 角 问 题 的 时 候，一 般 会 建 立 合 适 的 空 间 直 角 坐 标 系，将 空 间 角 问 题 转 化 为 空 间 向 量 问 题 进 行 研 究,第 18页，共 22页属 于 中 档 题.20.【答 案】解：（1）由 题 意 可 得:/类 收 入 群 体 类 收 入 群 体 合 计

49、 甲 行 业 30 60 90乙 行 业 20 90 110合 计 50 150 200则 K2200X(30X90-20X60)250X150X90X110 x 6.061 6.635,因 此 没 有 99%的 把 握 认 为“n 类 收 入 群 体”与 行 业 有 关.（2加 x=2500 X+3500 X+4500 X+5500 X+6500 X+7500 x,产 200 200 200 200 200=4920.200二 月 薪 X（单 位：元）近 似 地 服 从 正 态 分 布 N（4920,14002）,（4 一 2（r,+2。）即（2120,7720）.X落 在 区 间（2c,+

50、2。）外 的 左 侧，则 可 认 为 该 工 人“生 活 困 难”，工 人 王 强 的 月 薪 为 2500元，王 强 不 属 于“生 活 困 难”的 工 人；由 王 强 的 月 薪 为 2500元，月 薪 低 于 的 获 得 两 次 赠 送，其 赠 送 金 额 丫=200,300,400,500,600.P(Y=200)=|x1=i,P(Y=300)=|x|x 2=|,P(_Y=400)=1 x i x 2+|xi=,P(Y=500)=1 x：x 2=P(Y=600)=*x其 分 布 列 为:1 16-36,Y 200 300 400 500 600P141351819136 王 强 获 得