西北工业大学理论力学习题答案.pdf

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1、第一章：静力学的基本概念1画出下列各球的受力图。2画出下列各杆的受力图(a)(b)(c)3画出下列各梁A B的受力图.4 1a出下列各构件中杆件AB、BC、（或CD）的受力图（图（a）中假定P力作用在销钉B上；图（c）中A B杆 和C D杆在B处较接）(a)(b)(c)5画出下列各组合梁中AB、BC、（或BC）梁的受力图（图（b）中A B杆和C D杆在D处较接，C D杆杆端C靠在光滑墙壁上）6画出刚架AB C D的受力图FDFAFD(a)(b)7画出棘轮0和棘爪AB的受力图8画出较拱桥左右两部分ADC和BC的受力图9画中指声物体的营力图DZ（/；i）=5540,/，/，（a）系统题图（b）A

2、D、DT%（G 杆C G殳力图（d）杆B D受力图第二章：平面基本力系1.结构的节点。上作用着四个共面力，各力的大小分别为140N,居=5 0 N,方向如图所示.求各力在轴x和j上的投影，答:合力4 16 6 N；N（居i）=55 40,N（居 力=3420.二 玛=瓦 cos l5+用 cos 6 0-瓦 s in20-&cos 30工 网=-K s m l 5 0 +Bs in6（T+cos 2O*-&s in3O斤=#二 尸+（二%）J1 66NV F T凡cos/（居 i）=，cos N（凡/）=*F?04r的 工 展Cs C G组合系统受力图FD Wc%./t町（c）杆A D受力图：

3、F i=150N,后=8 0 N,尸3=以产品r nn小+2公+/（耳力=34202.图示系统中，在 绳 索 西、5C的节点。处作用有力尸和。，方向如图所示.已知Q=534N,求欲使该两根绳索始终保持张紧，力产的取值范围.答290.36NP0,则5 3 4-二尸0,所 以F 0,则尸+（Q _?产）=290.36.综上所述，所 以290.36N产15与BC组成，A,8、C三处均为较接.8点悬挂重物的重量为G,杆重忽略不计.试求杆4以BC所 受 的 力.答 之 =1 G （拉）；FBC=-G（压）解：取杆销灯8为研究对家，画受力图.由力多边形得F =Gsin 30=1GFBC=Gcos30o=与

4、GG4压榨机构如图所示，4为固定较睫支座.当在鼓链B处作用一个铅直力F时，可通过压块D挤压物体E.如果P=300 N,不计摩擦和自重，求 杆 和B C所受的力以及物体E所受的侧向压力.图中长度单位为cm.答%=月 舱=1 14kN；FS=1.13N解：取销8为研究对象.工五%=0,F j cos 9 F C CO S 9=0二%=0,F j s in 6 +FBC s in 6 产=0p2解得：F C=1.135 kN,t an6 =2s in6 15(2)取压块D为研究时象.Fs=司c cos 0=F C CO S d=-cot =1.125 k N25.求图示外伸梁的支座受力.答：4 =空

5、=/。解：两 力Q构成力偶，力偶矩大小”=3.则尸C和月e也构成力偶，F c=FB.所以 Q a F c 7=0=Q c t/?6.一力偶矩为L的力偶作用在直角曲杆A DB上.如此曲杆作用两种不同方式支承，求解：(a)取 1班为研究对冢，画受力图.力助杆只作用力偶,所以外,或应构成力偶与之平衡.则工 肠=0,L-FA 2a=0,FA=FB 4 =%=2a(b)取工BD为研究对冢，画受力图。D杆只作用力偶乙所以月！，&应构成力偶与之平衡。人,M=0,L-FA a=0f 葭=%=1a第三章：平面任意力系1.试求下列各图中力P对点0的矩，已知a=6 0cm,b=20cm,r=3cm,P=400N答：

6、(a)240N%(b)一 1 2 0 M%(c)-H.327.W；(d)5 0.7 2 7.(e)189.327 w解:(a)M0F=P a=2A0N m(b)M0(F)=Psia 30 a=-12O2V-w(c)Afo(F)=Pcos20 r=-11.3N m(d)M0(F)=Psin 30 a-Feos30 i =50.72V w(e)M0F=Psin 60+Pcos60 a=189.3Mm2.左边长a=2m的正方形平板QABC的A、B、C三点上作用四个力:Fi=3kN,F2=5kN,P3=bkbl,h4=4kb.求这四个刀组成的力系向点.0的间化结果和最后合成结果.答；&=7足 从；Z(

7、R,i)=450,N低.，力=453解；Y一F=K F.+IA4 -5=4I3=IkN4用-4 +玛=6-3+4=7WVR=IMN。，因)=挈哇所 以4?j =45d-显 耀二-巴 区 一 多 区i+桁/居 1 +加/44 3=04-5X-X2-5X-X2+6X2=1455d =产、/R 772平面任意力系3.梁工B上受两个力的作用，P7=P2=20kN,图中长度单位为m,不计梁的自重，求支座力、B的反力.答 N盘=10日V,双出二19.2劫%NB=1&VCN二 马 =0+60=0解 得N加=10kN,N即=02所2=18.比曾4,简支梁阳的支承和受力情况如图所示.已知分布载荷的集度g=20K

8、 n/m,力偶矩的大小河=20kN-m,梁的跨度？=4 m.不计梁的自重，求支座火、方的反力.答过企=87H V,N 即=25kN,NB=Y13kNQ=(jl/2二%=0 L_l Ns cos 30-=0二 簿=0 cos 6 0=0二%=0 出 卷+必cos 3(T=0解得 N B =733kNN q =&cos 6 00=；%=8.6 6 W/NA=25kN5.水平组合梁的支承情况和载荷如图所示.已知P=5Q 0N,疔250N/m,m=500N-m.求梁平衡时支座 A B、E 处反力.答 NA=2502V,27=1500iV；N g =250NFA 尸B 尸E解：先 取C E段为研究对象。

9、工 圾=0 4 a-2 g x l-舷=0(1)再取水平组合梁整体为研究对象。Z%4 =0 2 4+8&-p x l-4 g x 4-M =0(2)Z%=0 FA+Fs+Fs-4 q-p =0(3)即可求得三支座的反力分别为加=250比 F 曲=1500M /=250M6.求图示悬臂梁的固定端的约束反力和反力偶.已知M=qa2.答：FA=2qa.LA=qa2解：取梁AB为研究对冢.二3=0LA+M -2qa x a=0二 F,=0%-2ga=0二 巴=0取=0解得：F邳=2qa LA=qa17.图示支架中，AB=AC=CD=lm,滑轮半径r=Q.3m.滑轮和各杆自重不计.若重物E重W=100k

10、N,求支架平衡时支座A、B处的约束反力.答：%=-230kN,=-100M,=230kN；&=200归 州解：先取AD为研究对象.二 啦=0%-M l+r)=0再取系统为研究对冢二 战4=0 用 f2+ri=0%+/=。工%=0%+%-版=0解得%=-230吠 =-1 00 收7,%=230止N8.图示支架由两杆HD、CE和滑轮等组成，5处是较链连接，尺寸如图所示.在滑轮上吊有 重Q=1000N的 物 体，求 支 座H和E地 约 束 力 的 大 小.答 小=-2075，也可取D B A整体为研究对象。工%=0,求出加9.D处是较熊连接.已知。=12前.不计其余构建自重，求固定较支A和活动较支B

11、的反力，以及杆BC的 内 力.答 心 =12上，N邳=1.5kN,=10.5上M SBC=15劫八压）解：将作用在滑轮边缘的两个拉力至移到轮心E,可使力矩平衡方程简化.取整体为研究对象.二 啊=0 273x4-2g-1.57,=0N105kN工 簿=0 N出-T=Q (T=Q)N乐=T=Q=2kN二%=0 心+%一。=。/=。-儿2=12-10.5=1.5 上 州取CD为研究对冢工%=01.5s及 cosa-1.5 7=01 5T 5s 江=12x-=15kN1.5cosa 4(或取ADB为研究对象二燧0=0)1 0.组合梁由4 7和CD两段在。较睫而成，支承和受力情况如图所示.已知均布载荷集

12、度q=lQ KN/m,力偶矩的大小M=4QkN-m.不计梁的自重，求支座A、B、D的反力以及较链C所受的力.图中长度单位为m.答/=-5所=Af)kN,Nc=5kN,ND=5kN解：该物体系为平行力系若取整体为研究对象，有三个未知量，不能解出，先取8 为研究对象。二”=0 2gxi+Af-ND-4=0ND=-2q+M=5kN二务=0 何-2g+为=0Nc=2q ND 5kN取n c为研究对象二%=0-NA 2-2q x-Ne 2=QNA=-q+Ne=-5kN二%=0 NA+NB-匆-此=011.光滑圆盘D重G=147N,半径y=10cm,放在半径R=5Qcm的半圆拱上，并用曲杆BEC D支 撑

13、.求 销 钉B处 反 力 及C支 座 反 力.答N国=122.5曾，N即=-1 4 7 ，从c=122.5N解：取整体为研究对象工银 =iR+r Ne-G R =OD 50N=G=x 147=122.52/A+r 50+10取DC B为研究对象二3=0 N氏-N,=Q 葡及=M=122.5N;切D=0(R+r 受力如图。Z MB=0Q Lcosam-FBLsinam+G cosam=0FA-7。G-Q=O由临街平衡有 Pf=f-FN解 以 上 方 程 可 得 加4 2湍等2.圆柱的直径为60cm,重3 kN,由于力P作用而沿水平面作匀速运动。己知滚阻系数3=0.5cm,而力P与水平面的夹角微a

14、=3 0,求 力P的大小。答 P=5 1 N解：取圆柱为研究对象k%=o,N-G +P sin a =0V w*o,M-rP cos a=0临界分析 M=8N解得5Gp =-r co sa+J siii a=57273.杆AB和BC在B处较接，在较链上作用有铅垂力Q,C端较接在墙上，A端较接在重P=1000N的句质长方体的几何中心A.已知杆BC水平，长方体与水平面间静摩擦因数为f=0.5 2,杆重不计，尺寸如图所示.试确定不致破坏系统平衡的Q地 最 大 值.答Q1ax=406 解：取 8 点为研究对象二 外=0 s in 30-g =0N购=2Q取长方体4 为研究对象Z 玛=0 从MCOS3

15、0-F=0Z%=0 N-p-N s m.30*=0（2）2 广 0P -j-cos S O y+iV s in 3CT 6 =01、不滑动F4 Nf,由 式（1）、（2）即 为A-&（P+N加g）/N欧=/1g所以求得 g M:os a=400 NF&=%=F s i n a =6 82.8 N尸 ao=国 产 F eo s a =400 N3.一物体由3个I I盘45、。和轴组成.扇盘半径分别是入=15cm,rB=10cm.rc=5cm.轴。4、C e和。在同一平面内，且/8。4=90。.在 这3个扇盘的边缘上各自作用力偶（外,Pi,）、（月，尸2,）和（尸3,尸3,）而使物体保持平衡，已知

16、R=10Q N,F2=200N,不计自重,求力为和角a.答 月=500凶，a =143。解：=3000027 mm.=4000?/-mm,M3=(100F)N mm由 二 河 沃=0 监 cos(a-9CT)-M i=0二%=0%s in(a-9(T)-胫2=0解得：尸=50M,a =143T4.挂物架的。点为一球形较链，不计杆重.O B C为一水平面，且。5=0 C.若在。点挂一重P=1 k N的物体.试求三根直杆的内力.答e=-L 414kN (压)，FS=FC=0.707 k N (拉).解：三杆均为二力杆，该系统受力如图，由二 月=0&cos 45.-工 cos 45=0二%=0 s

17、in 45-月 s in 45+纵s in 45=0二8=0 劣3 4 5”一尸=0解得：纵=1414,FB=F=7072第六章：空间任意力系1立方体的各边和作用在该物体上各力的方向如图所示，各力的大小分别是：F!=100N,F2=50N,0A=4cm,0B=5cm,0 C=3 c m.求图中力 F i、F,分别对轴 x、y、z 的力矩。答:加；（用）=-3 N 僧,%（耳）=2 A N m,=4 N 如（玛）=7.06从M%（居）=0,此（尸D=1.41N W解：Fl x=cos a 用 =0%=一芭 s in a%=&cos。F”=-F2 COS/s in 0,F2y=%cos 0cos

18、9%=一的 s m c pAf、由 i =_F iw x OB =3 N myMyF i =F ix XOC=2.4N mM F1=-F lx OB =AN-mMJ玛 l=-/x =T 0 6N w%阳=0M/F2 =F2 yx O A =1.4W答,町=发 用，必。=、行/、万最言简化结里为力嫂旋Mx=aF,.%=；”,%M0=%FT 2 J2，/2*/2M 1 Af 13画/一 百 一 后 3 s M小一祝-忑小 1COSI明4 1二、/3主矢月;与主矩取。平行，所以力系最终简化结果为力螺施。3-图示时对称空间支架，由双茨刚杆1、2、3、4、5、6构成，在节点A上作用一力P,这 力 在 铅

19、 直 对 称 面A B C D内，并 与 铅 直 线 成6=4 5。角。已 知 距 离AC=CE=CG=BD=DF=DI=DH,又力P=5kN。如果不计各杆重量，求各杆的内力。答：凡=S?=2.5无N,S3=-3.54kN,S4=W=25kN,S6=-5 kN二%=0,s3+Pcos45=0,s3=-Pcos45二 工=0,-Feos 450-Scos 450-s2 cos 45=0Si=S2=-2.5kN取B点为研究对象二 己=0,cos 45-s5 cos 45=0,54=65二%=0,$6 cos 45-S 3=0,Sg=-=p=5kNcos45B二 管=0,-s4 cos 45-s4c

20、os 45.-s6 cos 45=0,=包=2.5kN24.起重校车的轴装在向心推力轴承A和向心轴承B上，已知作用在手柄上力的大小P=500N,求当匀速提升重物时，重物的重量Q及轴承A、B的反力.图中长度单位为cm,轮子半径为10cm.答：。=1080N；F&=82.52V,%=1280%=93.6 N,=2332V,%=176 N解：坐标原点取A处g =F eos 6 0*cos 45,Px=F eos 6 0*cos 45,5=F cos 3(T二%=0,10。一 25 尸 cos 30=0,Z X=0，F eos 6 0cos 45=0,%=#x 5 0 0 =176.8N取坐标原点在轴

21、承A处Z姐=0,-25Q +15 艰+18 尸 cos 30*=025x1082-973x50015=128327二%=0,-F j.x15-18P cos 6 0 s in 45*+25P cos 6 0 cos 45=0F&=32,5N二 Af1 r=0,-P cos 6 0 cos 45=0F&=F eos 6 0 cos 45-=93.6 27二 砥=0,%+%-。一尸 cos 30=0%=Q+尸cos 3(T-/=233曾5.图示均质矩形板ABCD重为W,用球校陲A和蝶形校畦（合页）B固定在堵上，并用绳索CE维持在水平位置.已知NECA=NBAC=为 试求绳索所受张力及A,B处的约束

22、力.印2 sin a%=”c o s-F即解：取矩形板为研究对象.工 股J F)=0,取 彳-?2%sin a=0二%(F)=0,4 sin 30-印，+/4 =02%情)=0,W cos2 a2 sin a二9 x=F&+/-%cosasin a=0二%=0 F即-FT co saco sa=0V F,=0%一 郎+为sin30,+%=0解得:W2 sin a%=#c o s a,现W cos2 a2 sin aWT6某拖拉机变速箱的传动轴上固定地装有圆锥直齿齿轮C和扇柱直齿齿轮D,传动轴装在向心轴承A和向心推理轴承B上.已知作用在圆锥齿轮上互相垂直的三个分力的大小：F】=5.08kN.F2

23、=1.10kN,F3=14.30kN,方向如图所示.作用点的平均半径n=5 0 m m,齿轮D的节扇半径r=76 mm,压力角a=20。.当传动轴句速转动时，求作用在齿轮D上的周向力P的大小以及轴承A、B的反力.图中长度单位为m m,自重和摩擦都忽略不计.答：尸=9.4树；%=7.26树，F&=16.93树；F&=1.22kN,%=-1.10尢N,解：取整个传动轴为研究对象.2%=0,50 居-76 产=0,Z%=0,玛-七=0,二 期2=0,-6 0尸 +3 5 0%-4 0 0片+50为=0ZM =0,6 0 -3 5 0 +4 0 0 7 =0二 月=0,4+%-及-产=0二 月=0,%

24、+/_&_玛=0解得P=9.40 kN,/=-1.1 0吠 =7.2 6 3FM=16.92kN,=7.22kN,FBS=0.79k2V第七章：重 心1.试求图中型材剖面的形心位置。图中长度单位为mm。解：=27 x 3=8 mmS2=20 x 3=60mmX=1.5,%=16.5町=10,81x1.5+60 x10-=5.181+6081x16.5+60 x1.5”“-=10.181+60Oc 51ss%二L5nX3,求弓形重型心的位置。已知弓形的半径为人圆心角为2必答：I.竽，其中六马4是弓形的面机4 求图示句质等截面金属细弯管的重心坐标.第八章:点的运动1确 图 规 尺 长AB=40cm

25、,曲 柄 长O C=20cm,且AC=CB如曲柄以句角速度0 =ir r ad/s绕0轴 转 动（。为曲柄在单位时间内转过的角度），且已知:AM=10cm.求：（1）尺上M点的运动方程和轨迹方程;速度和加速度；答（1）x=30cos w Z,y=lO s in c o t（2）t=0和t=l/2秒时的M点的x 2 y 2-d-1900 100(2)t=。时，v =31.4cm/s(t),a=297cnV s 2(-*-)t=l/2 时，v=94.2cm/s (一),a=99cm/s 2(I )解：(1)运动方程x=O C c o s(p+CM c o s(p =20cos 8+10cos*=3

26、0cos q=30 cos 戏y=AM s in c p=lO s in c p-10 s in M（2）轨迹方程+-=1900 100(3)速度：匕=x=i30cos 戏 =-30os in atvy=y(=(lO s in =10ocos 面当 t=O s时，=0；vy=3A c m l s(沿 y轴正向)；当t=0.5s时，匕=9.42c也/s；=0(沿x轴负向)。(4)加速度：ax=vx=-30。cos May=vy=-10a)s in M当 t=O s时，以X=296C M/S av=0(沿 x轴负向)；当 t=0.5s时，以x=0；ay=-99c?n/s2（沿 y轴负向）。2.海船

27、A对固定标点0保持不变的方位角）（即船A的速度v与0 A正向夹角），试以极坐标（O A=r,c p）表示船A航线的方程，设开始时*=0,讨论当&=0,不/2和开时的三种特殊情况。答：对数螺线广=尸08刈的。当a =zr/2时，圆周，r =；当a=0或k时,直线。解：将速度v沿O A正向和垂直O A方向投影（如图），r-v cos a.1r而=?s in a得 r=r中%4 xrQ；当a=0或方时，直线。3.点期的运故由下列方程给定：x=/,计），试求轨迹在点（1，D处的曲率半径。解：-：”x字，空,松 2H灯代入Q=L，1且x=l悟法二：i=y =3t2 y =、*+x =29 y=6t,a=

28、x2 y24/+1对2 厂a,x =v =心.+讶 ，a”=v若以 p=7 R nmy-i（X s ）以：m计，以 s答：p-?.8kw妁:3 T杰2 4得Q=7.8 r w，=4 2丁+皮2=K/4+9/=22+i&J =J 4+3 玄 ,2f4.小环M同时套在细杆0A和半径为r的固定大扇圈上.细杆0A绕大扇圈上的固定点0转动，它与水平直径的夹角砂=就，其中。为常数.试求小环M的运动方程以及它的速度与加速度的大小.答：s=2ra)t.v =2r,a=4r凉v .2a*=4r w第九章:刚体的基本运动1.在输送散粒的振动式运输机中，O OX=AB,O A =O1B =l,如某腑时曲柄与铅垂线成

29、a角，且该瞬时角速度与角加速度分别为斜与切，转向如图.试求运输带AB上任一点M的速度与加速度，并画出速度矢、加速度矢.答 v=I,a=/+解：运输带AB平移，上任一点的速度与加速度与B点的速度与加速度相同.VM=VB=l(i)aM=I/，aM =*:M=，也0+/2.在千斤顶机构中，当手柄A转动时，齿 轮1、2、3、4与5即随着转动，并带动 齿 条B运动，如 手 柄A的转速为30r/min,齿轮的齿数：4 =6,Z2=24,Z3=8,Z4=3 2,第五齿轮的节圆半径r=4cm,求齿条B的速度.答:v0=0.78cm/s所以 =VR=a)sr5=co=30 x-、，电 x4=0.78。少B 55

30、 z2z4 5 24x32 小3.半径都是2r的一对平行曲柄。和Q 8以句角速度/分别绕轴Q和 5 转动，固连于连杆A B的中间齿轮I I带动同样大小的定轴齿轮I,试求齿轮I节圆上任一点的加速度的大小.答：a=4r就解：A B杆作平动.=230轮I作定轴转动，啮合点的速度与以相同，P=pA=2r w o.又因为轮U上任一点速度的大小相同，所以啮合点处的速度大小始终相同.即轮I作匀速转动.an=2 r 0；rA点绕。1的加速度an=2 r 第十章:点的复合运动1偏心凸轮的偏心距O C=e,轮的半径厂=、氏，轮以匀角速度。绕轴0转动，A B的延长线通过0轴，求：（1）当0C与CA垂直时，从动杆A

31、B的速度；当“转到铅直位置时，从动杆A B的速度.答：（Dv=e。，（2）v=0解：1.选择动点，动系与定系：动 点 一 的 端 点4；动系一O r尸，固连于凸轮；定系一固连于机座2.速度分析：绝对速度%外为所要求的未知量，方向沿杆人历牵连速度%：%=0 4 s，方向垂直于Q4；相 对 速 度%大 小 未 知，方向沿凸轮同周的切线.应用速度合成定理V=V.+匕求解得到：QV.=V.COt&=G）-0 X =-2 8CA 32,摇杆0C带动齿条AB上下移动，齿条又带动半径为10cm的齿轮绕g 轴摆动.在图示位置时，OC的角度g=0.%a d/s.求此时齿轮的角速度.答8 =20 r ad/s（逆

32、钟向）解：（。运动分析：动点：A B上C点。动系：固连OC绝对运动：C点沿A B直线垂直运动。牵连运动：OC杆定轴转动。相对运动：沿OC槽。（2）速度合成va ve vr（3）速度计算W o i为=巨+用w 40匕 =s in 6 00=40”s in 6 0 s in 6 0 s in 2 6 040 x0.5=2.6 7r吆lO x3.杆 0A长/,由推杆BCD推动而在圆面内绕点0 转动，试求杆端A 的速度大小（表示为由推杆至点0 的距离x 的函数），假定推杆的速度为示，其弯头长为b.绝 对 运 动：B 点沿水平向左。牵 连 运 动：QA杆 定 轴。相 对 运 动：B 点 沿 OA。（2）

33、速 度 合 成 Va Ve Vr 速 度 计 算 久=迅+用匕 二 七sin a 二 sin仪 二ub0+/.oA I ub=oA 叱乂=V=L /一 ，OB V P T i7 4 ub l2.,2X+64.图不是两种不同的滑道摇杆机构，已知O Q=20c掰，试求当6=20,8=2 7。，且为=6m d/s(逆钟向)时这两种机构中的摇杆。和。声的角速度叼 的 大 小.答(a)g =345ra d/s(b)g =L68ra d/s Xe解：(a)动 点 套 筒A。动系：摇 杆OB。绝对运动：A绕O i园周牵连运动：动 系OB作 绕。定轴相对运动：沿OB作直线。刃=2 +反。=1 8 0-9 0-

34、9-4 =43由正弦定理：。=。%1n9-*=26.1加sin asin 0oA=oxo =10.02 阴sin aVe。4吗 10.02x6 0”=va=-=-=-=82.2cos a cos a cos 30州=上=些=3.15加 眩2 oxA 26.1 小(b)动 点 套 筒A。动系：摇 杆OiB。绝对运动：A绕O园 周。牵连运动：O iB杆园周。相对运动：A沿O iB作直线。ve=va cosa =o 4 wcosave oA 10.02x6xcos43.oW。=-=-W C O S C H =-1.DooxA oxA 26.15.小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度a=49.2c打

35、/s,在小车上有一轮绕轴。转动，转动的规律为0=春2（t以秒计，以弧度计），当t=l秒时，轮缘上点A的位置如图所示，（p=3 0*.如轮的半径r-18cm,求此时点A的对加速度的大小.答 a，=23.52cml s2解：（1）动 点 取A点，动系固连小车。_ T rvX 刀-2 万 C 八.7T 7TT=1 时，（p=I=30 w=0=t=6 6 3 3加速度分析aa=ae+aei+an向 x轴投影得 七 =&c o s 3(T-4 =49.2X*-1 8X(3 =22.89 jr 1向 y轴投影得 a =a -ae sin 30=1 8 x i-4 9.2 x-=-5.76Q.=+ay=V2

36、2,892+5.762=23.66.图示曲柄滑道机构中，曲柄长OATOcm,并绕。轴转动，在某瞬时，其角速度o=lm d/s,角加速度=lrad/s2,ZAOB=30,求导杆上C点的加速度和滑块A在滑道中的相时加速度.答：久=13.662/3 ,a r=3.66cm/s2解：1.选择动点，动系与定系：动点一滑块A；动系一固连于滑道.2.运动分析：绝对运动一以0为圆心的扇周运动；牵连运动一滑道BC沿竖直方向平动相对运动一沿槽的直线运动.应用加速度合成定理=ae+ar向x轴投彩得加速度a.小Or方向沿AO0A竖直向上水平向右大小户Q pr-e?-a*cos600+a cos 300=arar=3.

37、66 cm!s2向y轴投影得a：es30+；cos 60=aea=13.66 cm1 s2ac=a=13.66 cm!s27.图示较接机构中，。遇=Q8=10cm,又0/?2=AB,并且杆。以句角速度0=2md/s绕轴Q转 动.AB杆上有一套筒C,此筒与CD杆相较接，机构的各部件都在同一铅垂面上，求当0=60。时，CD杆上的速度和加速度.答 v =10cmf s,a=34.6cm/s地或分析图加速收分析图解：取C为动点，动系与A B杆固连。绝对运动；C垂直直线。牵连运动：A B杆平动(曲线)。相对运动：C沿A B杆直线。(1)速度如图 匕=0=q4 w=10 x2=20。%vf l=匕 cos

38、 6 0 =20 x1=10。%（2）加速度 aa=ae+araa=a s in 6 0 =s in 6 0 =4 0 x =34.68.水平直线AB在半径是r 的固定扇平面上以勺速度H铅直地放下，小环M 同时套在这直线和扇圈上，求小环的速度和加速度.答:v=一,&=-（方向沿铅直线A B,自M 指向B）sin（p r sin 0解：动点：小球，动系：AB杆。绝对运动：小球园周运动。牵连运动：AB垂直向下运动。相对运动：M 点相对A B水平运动。（1）速度分析%=七+速度分方向M O竖直向下沿 BA向右大小?U?匕 uVQ sin cp sin(p加速度分析 a：+a：=&+%加速度4方向沿

39、M。OM竖直向下水平向左大小r-a)2?0?由于&=0,所 以=r由加速度矢量图ar-=-=sin(p r sin(p9.半径R=4cm的半圆凸轮沿水平面作直线运动，从动杆MN可沿直槽上下运动，其 N端与凸轮接触，当 ON线与水平成项角a =60。时，凸轮的速度v=lcm/s加速度a=2cm/s2.试求该瞬间从动杆MN的速度和加速度.答：v=0.577cm/s a=0.77cm/s2解：1.选择动点，动系与定系.动点一 AB的端点A动系一口 ，固连于凸轮定系一固连于机座.2.速度分析根据速度合成定理 七=，+八速度%方向竖直向上水平向右 0 A大小?V?可求得:sin a sin a10.在半

40、径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度1在环内作句速运动.如圆环以等角速度。绕 轴0转动；求在圆环内1、2、3、和4点处液体的绝对加速度的大小.答5；%=2 tli UM-一一2他，a3=3rca +2/，r r电=4 =JGG，+2 M2+4户一解：1、取各点的液体为动点，动系与园环固连，定系与机架固连。a2y=-a；cos a -岳r，-=-=2ra)24 5r_|7 i y以2=4 a；+以*=ra 4-4-2a)u+4 r244=a211.直角曲杆OBC绕。轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆0A滑动，已知：OB=10cm,曲杆以句角速度。=0.5md/s转动，求当0=6 0

41、。时，小环M的速度和加速度。答；=17.3cm/s,=35cm/s2解：选择动点，动系与定系。动点一小环M动系一5力。固连于摇杆OBC.定系一固连于机座。速 度 分 析.七=re+外速度%4方向水平向右J_0 A向下沿BC大小?OMs?投影到r 轴匕 sin 30=ve cos 30所以匕=匕 cot 30=17.3cm/s加 速 度 分 析a=3 +ar+aC加速度Qrg0r方向水平向右沿M0沿MCBC向右下大小?0M3?2wpr投影到X 轴a、cos0=一/cos cp-az=-a 4-d c-=35 cm/s2cos0AB的延长线通过。轴，求 当0C与CA垂直时，从动杆AB的加速度.12

42、.偏心凸轮的偏心距O C=e,轮 的 半 径 轮 以 句 角 速 度0绕 轴0转动,人=*c o s a J 3加速度/+ari+ak投影到y轴aa c o s 3 0 =a左 一 以;一 a；c o s 3 0 13.圆盘绕AB轴转动，其角速度0=2t r ad/s,M点沿圆盘一直径离开中心向外缘运动，其运动规律为0M=4t?cm,0 M与A B轴成6 0。慷角，求当t=l秒时，M点的绝对速度和绝时加速度的大小.解：取动点为M,动系与园盘固连，静系与机架固连.绝对运动：空间曲线,牵连运动：盘绕水平轴转；相时运动：M沿直线O M.先分析运动情而：f=ls时，O M =A t2=4,M C=O

43、M stn 6 0*=273,vr=O Mf=8/=8,ar=vr=3 w=2t=2,a=d=2a*=M C a,a*=M C a)2,ac=2atvr s in 6 0所以：am =+ac=2A/3.2+2x2x8s in 6 0=20、6c%2a即=a,cos 6 CT=8x g =4 C%J*2aaz=ar s in 6 0。-a；=8 x拳-2/x 4 =-4/。久=J aj+aj=3 5.6 C%14.在剪切机构中，弯成直角的曲柄O AB,绕过0点而垂直图面的定轴转动，并带动顶杆C D沿导槽滑道，已知：O A T 0有c m,当0=3 0。时，Si=15rad 1 s,=2rad/s

44、2,试求该腑时顶杆C D的速度和加速度，以及顶杆C点相对曲柄的速度和加速度。答:y =17.32cm/s,a=51.9cm/s2解：取CD杆上点C为动点，动系与O AB杆固连。（1）速度分析 或=OC.a=30c吆v=v 4-v v =34.64cm/“r e r cos S O0 落va=v,s in 30B=17.32C/（2）加速度分析 a&=a：+叫+%；=OC-a：=OC.0：,ar 1,ac=2投影到 x轴 aa cos 30 =一a：cos 6 0 一 以：cos 30 +ac4=44.89投影到j轴0=。：+即 cos 30 -ac cos 6 0ar cos 30 =ac c

45、os 6 0 -a：%=1 3 3%第十一章:刚体的平面运动1.四连杆机构ABCD的尺寸如图所示，如AB杆以句角速度。=lra d/s绕轴A转动，求机构在图示位置时点C的速度和K杆的角速度。答：巳=5A/2 cm/s,a）DQ-l/4ra d/s（顺钟向）解：运动分析：ABs CD定轴转动，DC平面运动。1、求 Vc投影法：vc=v cos 45vc=AB Geos 45,=52 cm/s瞬心法：BC杆的速度瞬心在P点.4_ vc丽声PC _10 立 i n.n r .Vp=-v =-x 10 x 1 =jy 2.cm/sPB 20基点法：取B点为基点。vc=vBvc=cos450=5-/2

46、cmls2、求角速度。如0 8=生=-r a d/（III页钟向）CD 2072 4 公2.四连杆机构中，OA=CB=AB=lQcm,曲柄0A的角速度。=3间 心（逆钟2向），试求当ZAOC=90。而CB位于OC的延长线上时，连 杆AB与曲柄CB的角速度。答 以g=3rad/s（逆钟向），2）=5.2 rad/s（逆钟向）A-4Px解：运动分析：OA定轴转动，AB平面运动，坊Avx=由题中可知 O iB=P B心 嘴=芸 脸=段=。叱%5.液压机的漆子沿水平面滚动而不滑动，曲 柄0 A半 径r M Q cm,并以句角速度o=3O r/min绕。轴逆钟向转动，如滚子半径R=10cm,当曲柄与水平

47、线的交角为6 0。时，且O A与AB垂直，求 此 时(1)漆子的角速度大小；(2)连 杆A B的角速解：O A定轴转动，AB平面运动，轮B只滚不滑水平滚动-平面运动.%=3 4x30=3 AArad/30 30 1、求AB得角速度3AB.VA=OA a)e=10 x3 14=31.4。%=10”应用瞬心法：AB杆瞬心在P iS H 3L 4 1 j r-rad/心平 30 3 2、求滚子角速度O)B0滚子只滚不滑，膨心在P?。B田处冬注 2a_ _ 2#_ 20、月 应用投影去：CO S 30 Vj f V -V 7T工空开 R 3/s应用基点法：取A为基点 送=呢+3加B R 736.曲柄0

48、 A长20cm,绕 轴。以句角速度g =10r ad/s转动.此曲柄借助连杆AB带动滑块B沿铅垂方向运动，如连杆长100cm,求当曲柄与连杆相互垂直并与水平线各成&=45。与户=45。时，连杆的角速度、角加速度和滑块B的加速度.答。衿=2r ad/s，1s=16 r ad/s2,a3=5.6 5m/s2解:VA=OA=20X10=200C?/=2 /(1)应用瞬心法：=2k.=122=2 r a y （顺）应 用 基 点 法 求aB和 A B取A为 基 点。2=。/+线1+逛4aA=aA=。4 w；=20 x110?=2000=2 0/2=4瓦 w%=400。%2=4%投 影 到y轴as co

49、s 45=-a 4/心=7F赤 =_5.6 5少cos 45 0.707/s2投 影 到x轴aB s in 45=-aA+哙心=aA+aB cos 45=20+1-5.6 5x cos 45 i=16c/*7.轮在铅垂平面内沿水平直线轨道滚动而不滑动，轮的半径为R=0.5m,轮心0在某瞬时的速度%=ln/s,加速度为&=3m/s2.求在轮上两相互垂直直径的端点此、町3和监的加速度的大小.答：ax=2m/s2 a2=3.16 m/s2 a3=6.32m/s2 a4=5.83m/s2解：因在此瞬时。点的加速度是已知的，故选。点为基点，则齿轮节圆边缘上任一点”的加速度为：aM =a0+4 O +4。

50、因为任一瞬时齿轮的角速度0 =等，因此，可对此式求导数，从而求得齿轮的角加速度d 0 _ 1 dv0 _ a0CL-&R&R（顺时针转向）所以有。如=R仪=以如二改。=掾这样一来求齿轮节圆上“1,跖，魁 和“各点的加速度大小分别为a M2=J(%+2 +T =J 2a0(00+卷)+皆a M3=J：+3 o +0=+4 以。而42ao(%-)+*8.在图示曲柄连杆机构中，曲柄0A以勺角速度为 绕轴0 转动，滑块B在圆弧形槽内滑动，已知 OA=b,AB=2、份b,0 在=2匕当曲柄与水平线成60。角时，连杆AB恰和曲柄垂直，此时半径0 出和连杆交成30。，如图所示，求在该膝时滑块B应用投影法：v